鄭昊天，尹延經(jīng)，季曄,2，王東峰，李慶林，3，劉旗

(1.洛陽(yáng)軸承研究所有限公司，河南洛陽(yáng) 471039；2.洛陽(yáng)理工學(xué)院智能制造學(xué)院，河南洛陽(yáng) 471023；3.國(guó)家軸承質(zhì)量檢驗(yàn)檢測(cè)中心，河南洛陽(yáng) 471039)

0 前言

諧波減速器軸承具有高旋轉(zhuǎn)精度、高傳動(dòng)效率、高減速比、高轉(zhuǎn)矩等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種傳動(dòng)系統(tǒng)[1]，其設(shè)計(jì)及應(yīng)力分析計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、耗時(shí)長(zhǎng)、且手算效率低。為改善此狀況，本文作者采用MATLAB GUI作為軟件開(kāi)發(fā)工具，基于工程經(jīng)驗(yàn)開(kāi)發(fā)諧波減速器專(zhuān)用柔性球軸承設(shè)計(jì)及接觸應(yīng)力分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以幫助工程技術(shù)人員大幅度提高工作效率，保障計(jì)算精度，也可為其他類(lèi)型的軸承設(shè)計(jì)及分析提供參考。

目前，國(guó)內(nèi)開(kāi)展的柔性球軸承設(shè)計(jì)工作非常有限，但已有研究者對(duì)柔性球軸承的力學(xué)計(jì)算進(jìn)行了研究。劉歡[2]對(duì)諧波傳動(dòng)中柔性軸承開(kāi)展力學(xué)性能分析。董紹江等[3]針對(duì)諧波減速器中薄壁軸承開(kāi)展了接觸載荷-應(yīng)力計(jì)算仿真研究。陳帥揮等[4]開(kāi)展了諧波減速器柔性軸承的多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化。上述研究均未將性能計(jì)算形成通用系統(tǒng)。李俊文、黃曉翠、于文濤、沈鋼、朱梓旭等[5-10]基于MATLAB GUI軟件開(kāi)發(fā)了壽命、強(qiáng)度分析的系統(tǒng)軟件，但這些軟件無(wú)軸承設(shè)計(jì)及應(yīng)力分析功能。

1 圖形用戶(hù)界面及系統(tǒng)功能

圖形用戶(hù)界面(Graphical User Interface，GUI)是指通過(guò)圖形方式顯示的計(jì)算機(jī)操作用戶(hù)界面。設(shè)計(jì)GUI要求簡(jiǎn)潔、清晰，具有順序性、邏輯性，通過(guò)使用面板(Panel)可隔開(kāi)不同設(shè)計(jì)模塊。在軸承設(shè)計(jì)及性能分析過(guò)程中，會(huì)涉及到大量的計(jì)算，且設(shè)計(jì)人員需不斷修改軸承設(shè)計(jì)參數(shù)，最終完成一套軸承設(shè)計(jì)需要消耗2～3天時(shí)間。而使用MATLAB GUI可快速生成圖形用戶(hù)操作界面，以避免查看繁瑣的程序代碼，可一鍵式完成設(shè)計(jì)，大幅縮短諧波減速器軸承設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)時(shí)間，有效提高設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)的工作效率。

MATLAB GUI有以下兩個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn):(1)運(yùn)用MATLAB GUI可以快速生成圖形用戶(hù)操作界面，而且不用查看繁瑣的程序代碼，只需添加相應(yīng)的界面按鈕以及編寫(xiě)回調(diào)函數(shù)等操作即可；(2)MATLAB GUI可以將文件編譯成獨(dú)立的可執(zhí)行程序exe文件，用戶(hù)不需要安裝MATLAB軟件，只需安裝相應(yīng)版本組件運(yùn)行環(huán)境文件MCR installer.exe，即可運(yùn)行程序。

所設(shè)計(jì)的諧波減速器專(zhuān)用柔性深溝球軸承設(shè)計(jì)及接觸應(yīng)力分析專(zhuān)用系統(tǒng)，包括諧波減速器專(zhuān)用柔性深溝球軸承鋼球、套圈、保持架設(shè)計(jì)及參數(shù)修正，軸承設(shè)計(jì)參數(shù)檢測(cè)，接觸應(yīng)力分析計(jì)算，ABAQUS有限元聯(lián)合分析計(jì)算等模塊。

2 諧波減速器專(zhuān)用柔性軸承設(shè)計(jì)

2.1 計(jì)算系統(tǒng)功能介紹

諧波減速器專(zhuān)用柔性深溝球軸承設(shè)計(jì)、接觸應(yīng)力分析專(zhuān)用軟件，按照功能可以分成四部分，具體流程如圖1所示。

圖1 軟件分析流程

第一部分為軸承設(shè)計(jì)及參數(shù)修正，如圖2所示，可完成對(duì)諧波減速器專(zhuān)用柔性深溝球軸承各零件進(jìn)行設(shè)計(jì)，并可對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)算參數(shù)進(jìn)行修正，涵蓋5個(gè)模塊：總參數(shù)輸入模塊、鋼球設(shè)計(jì)模塊、套圈設(shè)計(jì)模塊、套圈修整設(shè)計(jì)模塊、保持架設(shè)計(jì)模塊；第二部分提供軸承設(shè)計(jì)參數(shù)檢測(cè)功能，如圖3所示，可完成對(duì)軸承設(shè)計(jì)參數(shù)合理性檢查，主要對(duì)軸承徑向游隙驗(yàn)算、保持架與軸承擋邊最小間距檢查、保持架軸向竄動(dòng)量檢查、額定靜載荷計(jì)算、額定動(dòng)載荷計(jì)算等；對(duì)不滿(mǎn)足檢測(cè)要求的軸承需重新修改軸承設(shè)計(jì)參數(shù)，進(jìn)行軸承二次設(shè)計(jì)；第三部分為軸承接觸應(yīng)力分析計(jì)算，如圖4所示，可對(duì)軸承在聯(lián)合載荷作用下的軸承接觸情況進(jìn)行計(jì)算，并給出軸承內(nèi)外套圈的最大接觸應(yīng)力值、接觸應(yīng)力云圖、接觸橢圓計(jì)算結(jié)果；第四部分為與ABAQUS有限元聯(lián)合分析計(jì)算，如圖5所示，根據(jù)已設(shè)計(jì)好的軸承參數(shù)自動(dòng)在A(yíng)BAQUS中生成軸承三維模型，并需在A(yíng)BAQUS中根據(jù)軸承實(shí)際工作條件設(shè)置軸承邊界約束、載荷條件、載荷分析步等，生成的計(jì)算結(jié)果會(huì)自動(dòng)在軸承內(nèi)、外圈應(yīng)力分布圖框中顯示。

圖2 軸承設(shè)計(jì)及參數(shù)修正模塊 圖3 軸承設(shè)計(jì)參數(shù)檢測(cè)

此計(jì)算系統(tǒng)有3種輸出方式:界面顯示、txt文件輸出、Excel文件輸出，用戶(hù)可以根據(jù)需要自行選擇。界面顯示非常直觀(guān)，輸入?yún)?shù)和輸出結(jié)果均在同一界面。txt文件輸出結(jié)果可供用戶(hù)保存相關(guān)數(shù)據(jù)。Excel文件輸出結(jié)果可以為用戶(hù)提供數(shù)據(jù)的進(jìn)一步處理。將此系統(tǒng)GUI文件和m文件打包編譯成可執(zhí)行程序exe文件，直接運(yùn)行此系統(tǒng)完成軸承設(shè)計(jì)及接觸的計(jì)算。

圖4 軸承接觸應(yīng)力分析計(jì)算模塊 圖5 ABAQUS有限元聯(lián)合

分析計(jì)算模塊

2.2 軸承設(shè)計(jì)及參數(shù)修正

軸承設(shè)計(jì)及參數(shù)修正涵蓋5個(gè)模塊：軸承總參數(shù)輸入模塊、鋼球設(shè)計(jì)模塊、套圈設(shè)計(jì)模塊、套圈修整設(shè)計(jì)模塊、保持架設(shè)計(jì)模塊。

在軸承總參數(shù)輸入界面模塊中，有必填參數(shù)和非必填參數(shù)。必填參數(shù)為軸承內(nèi)徑d、軸承外徑D、內(nèi)圈寬度C、外圈寬度B。這些尺寸參數(shù)為軸承設(shè)計(jì)的主參數(shù)，后面模塊會(huì)使用這些尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。非必填參數(shù)為軸承型號(hào)、使用的最大變形尺寸、內(nèi)外圈材料、滾動(dòng)體材料。不填這些不會(huì)影響計(jì)算結(jié)果，但是會(huì)造成輸出報(bào)告的信息不完整。

在鋼球輸入界面模塊中，根據(jù)軸承總參數(shù)評(píng)估鋼球直徑下限和評(píng)估鋼球直徑上限，給出實(shí)際選用鋼球直徑DW；根據(jù)評(píng)估鋼球中心圓直徑，給出實(shí)際鋼球中心圓直徑DPW；根據(jù)評(píng)估鋼球數(shù)，給出實(shí)際鋼球數(shù)Z。

在套圈設(shè)計(jì)界面模塊中，根據(jù)計(jì)算出的內(nèi)圈溝曲率半徑Ri、外圈溝曲率半徑Re，選擇軸承徑向游隙組別，軟件會(huì)在內(nèi)嵌的數(shù)據(jù)庫(kù)中查詢(xún)相應(yīng)的游隙上下限數(shù)值，分別計(jì)算出內(nèi)圈溝徑、外圈溝徑、內(nèi)圈擋邊直徑、外圈擋邊直徑、內(nèi)溝位置、外溝位置。

在套圈修整設(shè)計(jì)界面模塊中(建議使用這部分內(nèi)容，以使軸承設(shè)計(jì)得更合理)，先從下拉菜單中選擇“非引導(dǎo)擋邊允差”或“引導(dǎo)擋邊允差”。根據(jù)內(nèi)圈擋邊直徑和外圈擋邊直徑，填寫(xiě)內(nèi)圈擋邊直徑和外圈擋邊直徑修正值，點(diǎn)擊計(jì)算3可從數(shù)據(jù)庫(kù)中按照修正值給出擋邊直徑的上下限值。

在保持架設(shè)計(jì)界面模塊中，因保持架設(shè)計(jì)參數(shù)較多，文中使用軟件計(jì)算及每個(gè)參數(shù)人工修正的方法，實(shí)現(xiàn)軟件更強(qiáng)的靈活度，需要按行填寫(xiě)并修正。填寫(xiě)順序：保持架兜孔中心圓直徑、保持架兩兜孔中心間距、保持架內(nèi)徑、保持架外徑、保持架鎖口直徑、保持架球兜內(nèi)球面半徑、保持架球兜外球面半徑、保持架鎖爪外球面半徑、保持架鎖爪外球面中心與球兜中心偏移距離、保持架兜孔連筋厚、爪牙高、保持架寬度。

(1)鋼球設(shè)計(jì)界面

鋼球直徑DW計(jì)算公式：

0.33(D-d)≤DW≤0.37(D-d)

鋼球中心圓直徑DPW計(jì)算公式：

DPW=(D+d)/2

鋼球數(shù)Z：

(2)套圈設(shè)計(jì)界面

曲率半徑Re、Ri公式分別為

Ri=fiDW

Re=feDW

選擇軸承徑向游隙：C2,C0,C3,C4,C5。

內(nèi)圈溝直徑di：di=DPW-DW

內(nèi)擋邊直徑d2：d2=di+0.12DW

外擋邊直徑D2：D2=De-0.12DW

溝位置a：ai=B/2,ae=C/2

(3)保持架設(shè)計(jì)界面

保持架兜孔中心圓直徑Dcp：Dcp=DPW

保持架兩兜孔中心間距C1：C1=Dcpsin(180°/Z)

保持架內(nèi)徑dc：dc=Dcp-KDW

保持架外徑Dc:Dc=Dcp+KDW

軸向鎖口尺寸J:J=0.95DW

保持架球兜內(nèi)球面半徑Rc:Rc=0.52DW

保持架球兜外球面半徑SΦ1:SΦ1=Rc+S

保持架鎖爪外球面半徑SΦ2:SΦ2=SΦ1

保持架鎖爪外球面中心與球兜中心偏移距離e:e=KeDW

保持架兜孔連筋厚S0:S0=S+(0.3～0.6)mm

爪牙高H1:H1=Rccosθ+0.35S保持架寬度Bc:Bc=H1+SΦ1

保持架挖槽尺寸D1:D1=Dcp±2δ

式中：KZ為球數(shù)系數(shù)(由DW和保持架種類(lèi)決定)；fi為內(nèi)圈曲率半徑系數(shù)；fe為外圈曲率半徑系數(shù)；gmin為最小徑向游隙；gmax為最大徑向游隙(由徑向游隙選取來(lái)定)；B為內(nèi)圈寬度；C為外圈寬度；K取值范圍0.45～0.48；4.5 mm≤DW≤14 mm時(shí)，S=1.0～1.4 mm，14.288 mm≤DW≤24 mm時(shí)，S=1.5～2.0 mm；Ke取值范圍0.1～0.15；δ取值范圍0.4～4[11]。

2.3 軸承設(shè)計(jì)參數(shù)驗(yàn)證

2.3.1 徑向游隙驗(yàn)算

先進(jìn)行徑向游隙計(jì)算：Gr=De-di-2DW。

再計(jì)算徑向游隙的最大值及最小值。若最大徑向游隙Gr，max小于gmax、最小徑向游隙Gr，min大于gmin時(shí)，可認(rèn)為滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

Gr，max=De，max-di，min-2DW

Gr，min=De，min-di，max-2DW>gmin

2.3.2 保持架與套圈干涉驗(yàn)算

繪制鋼球與內(nèi)、外圈的位置關(guān)系如圖6所示，紅色的部分為外圈溝底位置，由于柔性軸承工作時(shí)，內(nèi)圈安裝于凸輪軸，整體呈橢圓形。保持架內(nèi)徑與軸承內(nèi)圈擋邊易發(fā)生干涉位置為長(zhǎng)軸處，保持架外徑與軸承外圈擋邊易發(fā)生干涉位置為短軸處。依據(jù)要求，明確最大橢圓長(zhǎng)軸a、最短橢圓短軸b，則保持架內(nèi)徑與軸承內(nèi)圈擋邊之間最小間距Si和保持架外徑與軸承外圈擋邊之間最小間距Se分別為

圖6 保持架干涉情況結(jié)構(gòu)示意

當(dāng)計(jì)算的Si>0、Se>0時(shí)，并結(jié)合圖3可以看到保持架與套圈均不發(fā)生干涉情況，可認(rèn)為滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

2.3.3 保持架軸向竄動(dòng)量驗(yàn)算

計(jì)算保持架竄動(dòng)量，防止保持架最大軸向位置處超出軸承內(nèi)圈。

保持架軸向竄動(dòng)量為

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，判斷保持架該指標(biāo)是否滿(mǎn)足要求。

保持架最大軸向位置與內(nèi)圈端面間距為

當(dāng)L>0時(shí)，可認(rèn)為滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

2.3.4 徑向基本額定靜載荷Cor

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 4662—2012，徑向基本額定靜載荷計(jì)算公式為

2.3.5 額定基本額定動(dòng)載荷Cr

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6391—2010，徑向基本額定動(dòng)載荷計(jì)算公式為

2.4 軸承接觸應(yīng)力分析計(jì)算

軸承接觸應(yīng)力分析計(jì)算按如下步驟[12-14]進(jìn)行：

(1)根據(jù)軸承幾何參數(shù)，計(jì)算鋼球、內(nèi)圈、外圈接觸點(diǎn)主曲率、主曲率和函數(shù)、主曲率差函數(shù)；

(3)根據(jù)Frtanα′/Fa的值，采用牛頓插值計(jì)算得到載荷分布系數(shù)ε、軸向Ja、徑向積分Jr，將其代入可以得到最大接觸載荷Qi，max、Qo，max。

(4)根據(jù)內(nèi)、外圈溝道曲率函數(shù)Fρi、Fρe，通過(guò)調(diào)用內(nèi)部的數(shù)據(jù)庫(kù)得到ea、eb、πeaeb×10-3、a/b、eδ×10-4，從而計(jì)算出內(nèi)、外圈最大接觸應(yīng)力值。

2.5 與ABAQUS有限元聯(lián)合分析計(jì)算

滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的軸承可通過(guò)自主開(kāi)發(fā)的ABAQUS BEARING軟件在A(yíng)BAQUS中直接生成三維實(shí)體。ABAQUS BEARING用戶(hù)開(kāi)發(fā)界面、軸承三維模型分別如圖7、圖8所示。ABAQUS BEARING軟件調(diào)用from abaqus import *和from abaqus Constants import *，并采用ConstructionLine、rectangle、CircleByCenterPerimeter等代碼繪制各種二維直線(xiàn)、矩形、圓及圓弧。采用BaseSolidRevolve等代碼實(shí)現(xiàn)二維轉(zhuǎn)三維的旋轉(zhuǎn)功能。

圖7 ABAQUS BEARING用戶(hù)開(kāi)發(fā)界面 圖8 軸承三維模型

之后，需手動(dòng)在A(yíng)BAQUS中，根據(jù)軸承實(shí)際工作條件設(shè)置軸承邊界約束、載荷條件、載荷分析步等進(jìn)行有限元計(jì)算。計(jì)算完成后會(huì)自動(dòng)生成軸承內(nèi)、外圈應(yīng)力及應(yīng)變結(jié)果，并在諧波減速器專(zhuān)用柔性深溝球軸承設(shè)計(jì)及接觸應(yīng)力分析專(zhuān)用軟件的ABAQUS有限元分析結(jié)果界面顯示。

3 軸承設(shè)計(jì)及接觸分析系統(tǒng)實(shí)例

根據(jù)以上的計(jì)算模型，基于MATLAB GUI軟件開(kāi)發(fā)工具完成對(duì)諧波減速器專(zhuān)用柔性深溝球軸承設(shè)計(jì)及接觸應(yīng)力分析系統(tǒng)的界面設(shè)計(jì)。該系統(tǒng)操作簡(jiǎn)單，以柔性深溝球軸承HDB71.12為例，給定工況條件，在軸承總參數(shù)輸入界面中輸入軸承的內(nèi)外徑、軸承寬度及使用最大變形量，之后在鋼球設(shè)計(jì)、套圈設(shè)計(jì)、套圈修整設(shè)計(jì)、保持架設(shè)計(jì)界面中完成軸承鋼球、套圈、保持架設(shè)計(jì)界面中按照自上而下、自左到右的順序計(jì)算，每步計(jì)算值都可進(jìn)一步取整優(yōu)化，設(shè)計(jì)者具有更靈活的修改權(quán)限。完成設(shè)計(jì)之后，需在軸承接觸應(yīng)力分析界面中輸入軸承承受的徑向載荷和軸向載荷，并在保持架設(shè)計(jì)界面中點(diǎn)擊開(kāi)始分析，開(kāi)始執(zhí)行軸承設(shè)計(jì)驗(yàn)算和分析計(jì)算工作，主要涉及徑向游隙驗(yàn)算、最大橢圓長(zhǎng)軸、最小橢圓長(zhǎng)軸、保持架內(nèi)徑與軸承內(nèi)圈擋邊之間最小間隙Si、保持架外徑與軸承外圈擋邊之間最小間隙Se、保持架軸向竄動(dòng)量、保持架最大軸向位置與內(nèi)圈端面間距、徑向基本額定靜載荷Cor、徑向基本額定動(dòng)載荷Cr、軸承接觸應(yīng)力參數(shù)及軸承有限元結(jié)果分析。圖9 所示為諧波減速器專(zhuān)用柔性深溝球軸承設(shè)計(jì)及接觸應(yīng)力分析系統(tǒng)操作界面。

完成軟件所有計(jì)算后，可執(zhí)行軟件會(huì)根據(jù)其放置的位置自動(dòng)生成txt、Excel文檔，如圖10和圖11所示。

圖10 結(jié)果輸出txt文本界面

圖11 結(jié)果輸出Excel界面

計(jì)算接觸情況時(shí)考慮了軸承的幾何參數(shù)、接觸負(fù)荷和材料等因素，符合軸承應(yīng)用實(shí)況。完成系統(tǒng)設(shè)計(jì)后，多次在工程設(shè)計(jì)過(guò)程中使用此系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明計(jì)算結(jié)果符合軸承設(shè)計(jì)精度，滿(mǎn)足工程技術(shù)要求。

4 結(jié)論

采用MATLAB GUI作為軟件開(kāi)發(fā)工具進(jìn)行可視化界面設(shè)計(jì)，開(kāi)發(fā)了諧波減速器專(zhuān)用柔性深溝球軸承設(shè)計(jì)及接觸應(yīng)力分析軟件系統(tǒng)。計(jì)算結(jié)果可通過(guò)3種方式輸出:界面顯示、txt文件、Excel文件，此外將系統(tǒng)編譯成可執(zhí)行程序exe文件，以方便用戶(hù)使用。該系統(tǒng)操作簡(jiǎn)單，只需要輸入相關(guān)參數(shù)即可進(jìn)行計(jì)算，大大縮短了設(shè)計(jì)、分析的計(jì)算時(shí)間，提高設(shè)計(jì)效率，為諧波減速器專(zhuān)用深溝球軸承設(shè)計(jì)及接觸分析計(jì)算提供了較便利的工具，而且能保證較高的計(jì)算精度，符合軸承實(shí)際應(yīng)用情況。該計(jì)算系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)工程設(shè)計(jì)中其他復(fù)雜計(jì)算系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)提供了參考。