馬善意，楊輝，趙宏鑫，張彬，滕凱冰

(北京航空精密機(jī)械研究所精密制造技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076)

0 前言

隨著光電技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)于亞微米級(jí)面型精度和納米級(jí)表面粗糙度的超精密光學(xué)元件需求日益增多[1]，單點(diǎn)金剛石車(chē)削加工技術(shù)以其效率高、精度高的優(yōu)勢(shì)，在先進(jìn)光學(xué)制造領(lǐng)域中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[2]。然而，在實(shí)際加工過(guò)程中，無(wú)論是加工環(huán)境還是加工系統(tǒng)都不是處于理想的狀態(tài)，其中存在的干擾因素會(huì)對(duì)所加工光學(xué)表面的面型精度產(chǎn)生影響，最終會(huì)降低整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的質(zhì)量[3]。對(duì)于系統(tǒng)誤差的影響，通常采用補(bǔ)償?shù)姆绞絹?lái)提高面型精度[4]，而誤差補(bǔ)償?shù)那疤崾菍?duì)誤差的來(lái)源進(jìn)行辨識(shí)。因此，對(duì)誤差的準(zhǔn)確辨識(shí)可以為后續(xù)干擾因素的排查和誤差的補(bǔ)償提供參考。對(duì)于面型誤差的辨識(shí)和補(bǔ)償，已有科研人員展開(kāi)了大量的研究。RAHMAN等[5]分析了多軸機(jī)床的誤差來(lái)源，并建立了機(jī)床誤差的數(shù)學(xué)模型。LI等[6]基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論建立了五軸機(jī)床的誤差模型，完整描述了機(jī)床誤差與刀具位置誤差的傳遞關(guān)系。KONO等[1]通過(guò)對(duì)加工誤差作快速傅里葉變換，將不同來(lái)源的誤差進(jìn)行區(qū)分，并進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償，使面型精度提升了62%。LIU等[7]通過(guò)仿真模擬了不同誤差來(lái)源對(duì)面型精度的影響，并對(duì)一個(gè)平面-球面工件的主要加工誤差進(jìn)行了辨識(shí)。LEE等[8]研究了對(duì)刀誤差的影響，并總結(jié)出了凹形非球面超精密車(chē)削中由對(duì)刀誤差引起的面型誤差特性。MIR等[9]建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，該模型可用于預(yù)測(cè)幾何誤差所引起的刀尖位置誤差，并依據(jù)模型來(lái)對(duì)機(jī)床的各運(yùn)動(dòng)軸進(jìn)行補(bǔ)償。ZHANG、DAI等[10-11]研究了對(duì)刀誤差對(duì)切削力的影響，并建立了切削力與對(duì)刀誤差之間的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)刀誤差的在線(xiàn)識(shí)別。HUANG等[12]建立了空氣靜壓軸承主軸的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)主軸動(dòng)平衡的影響進(jìn)行了分析，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。ZHANG等[13]研究了主軸動(dòng)不平衡時(shí)的主軸動(dòng)態(tài)特性及其對(duì)加工表面的影響。YUAN和NI[14]開(kāi)發(fā)了一種運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以對(duì)機(jī)床的幾何誤差進(jìn)行離線(xiàn)辨識(shí)和補(bǔ)償，然后利用誤差模型估計(jì)和補(bǔ)償切削力誤差和熱誤差。SZE-WEI等[15]開(kāi)發(fā)了一種超精密車(chē)床的誤差補(bǔ)償系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過(guò)測(cè)量工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)的直線(xiàn)度誤差，并將其反饋給精密刀具伺服系統(tǒng)，可對(duì)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。綜上，大多數(shù)的研究工作主要集中于誤差模型的建立、模擬以及誤差的補(bǔ)償。本文作者為實(shí)現(xiàn)誤差模型理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并進(jìn)一步提高國(guó)產(chǎn)超精密機(jī)床的加工精度，基于國(guó)產(chǎn)超精密機(jī)床Nanosys600對(duì)樣件Al6061進(jìn)行單點(diǎn)金剛石車(chē)削實(shí)驗(yàn)，對(duì)已加工表面輪廓進(jìn)行測(cè)量、濾波；根據(jù)各誤差來(lái)源所引起的面型誤差特征，辨識(shí)出存在的誤差來(lái)源，并排查誤差項(xiàng)。

1 加工過(guò)程中對(duì)面型精度的干擾因素

1.1 環(huán)境溫度

環(huán)境溫度對(duì)面型精度有著極大的影響，機(jī)床在加工過(guò)程中會(huì)受到外部熱源的影響產(chǎn)生熱量在機(jī)床各部位之間傳遞，由于每個(gè)零件的形狀、結(jié)構(gòu)、材質(zhì)及約束條件不盡相同，導(dǎo)致在熱量的傳遞過(guò)程中會(huì)引起零件之間的拉、壓、彎、扭等作用，最終使機(jī)床零件產(chǎn)生形變。而這些形變疊加在一起反映到刀具和工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系中，致使刀具的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡偏離理論軌跡，從而導(dǎo)致面型精度下降[16]。溫度引起的面型誤差一般在空間頻域中處于較低的頻率值，在時(shí)間頻域中的頻率值只與外界溫度的變化頻率相關(guān)，而與選定的工藝參數(shù)無(wú)關(guān)。

1.2 幾何誤差

1.2.1 機(jī)床結(jié)構(gòu)分析

所使用的設(shè)備為國(guó)產(chǎn)超精密車(chē)削機(jī)床Nanosys600，如圖1所示。Nanosys600采用T導(dǎo)軌布局，x軸和z軸垂直布置，主軸安裝在x軸上，工件吸附于主軸末端的真空吸盤(pán)，刀架安裝在z軸上，金剛石刀具固定于刀架前端，如圖2所示。機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示?？芍簷C(jī)床的運(yùn)動(dòng)傳遞鏈分成兩個(gè)分支，一個(gè)為刀具分支，主要由床身、z軸、刀具組成；另一個(gè)為工件分支，主要由床身、x軸、主軸、工件組成。在加工過(guò)程中，刀具的切削點(diǎn)與工件材料的被切削點(diǎn)重合，使得該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)閉環(huán)。

圖1 Nanosys600超精密機(jī)床

圖2 Nanosys600結(jié)構(gòu)示意

圖3 Nanosys600拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

低序體陣列法是描述拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一種常用方法，該方法簡(jiǎn)潔方便，且適用于計(jì)算機(jī)自動(dòng)描述多體系統(tǒng)。其基本思想為按自然增長(zhǎng)數(shù)列，從一個(gè)分支到另一個(gè)分支依次為各部件編號(hào)[17]。低序體陣列可由如下公式表示：

Ln(j)=i

(1)

其中：i為j的n階低序體。對(duì)于相鄰體i和j而言，有

L(j)=i

(2)

根據(jù)低序體理論，結(jié)合圖3，列出Nanosys600超精密機(jī)床的低序體陣列表，具體如表1所示。

表1 Nanosys600超精密機(jī)床的低序體陣列

考慮到機(jī)床實(shí)際的約束情況，對(duì)相鄰體的自由度情況進(jìn)行描述，如表2所示。其中：x、y、z分別表示3個(gè)坐標(biāo)軸方向的自由度；α、β、γ分別表示繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)的自由度。

表2 相鄰體自由度

1.2.2 幾何誤差的來(lái)源

超精密車(chē)床的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)由直線(xiàn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)完成，理想情況下，工作臺(tái)沿固定方向移動(dòng)，只有一個(gè)自由度。然而在實(shí)際情況中，由于制造裝配過(guò)程中產(chǎn)生的誤差以及實(shí)際切削過(guò)程的影響，導(dǎo)致直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)具有6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)誤差，這6項(xiàng)誤差可分為3項(xiàng)平動(dòng)誤差和3項(xiàng)轉(zhuǎn)角誤差。以δpq代表平動(dòng)誤差，θpq代表轉(zhuǎn)角誤差，下標(biāo)p和q表示該誤差是沿著機(jī)床p軸(p∈{x、z、C})運(yùn)動(dòng)在q方向上(q∈{x、y、z})產(chǎn)生的。對(duì)x軸而言，其6項(xiàng)誤差可以表示為δxx、δxy、δxz、θxx、θxy、θxz,其中，δxx為x軸的定位誤差，δxy、δxz為x軸沿2個(gè)方向的直線(xiàn)度誤差。

超精密車(chē)床的工作主軸一般都使用空氣靜壓主軸，該類(lèi)型主軸具有回轉(zhuǎn)精度高、調(diào)速方便、壽命長(zhǎng)、運(yùn)行穩(wěn)定、干凈、無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)。理想情況下主軸繞其軸線(xiàn)方向旋轉(zhuǎn)，只擁有一個(gè)自由度。但在實(shí)際情況中，由于回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)的位置偏差，旋轉(zhuǎn)軸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中也有6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)誤差。

此外，軸與軸之間還存在垂直度誤差，因此，Nanosys600共存在21項(xiàng)幾何誤差，如表3所示。

表3 Nanosys600幾何誤差

2 端面車(chē)削實(shí)驗(yàn)與誤差來(lái)源辨識(shí)

采用的刀具為上海某公司的單晶金剛石車(chē)刀，刀具前角0°，刀尖圓弧半徑2.0 mm。采用工藝參數(shù)為主軸轉(zhuǎn)速500 r/min、進(jìn)給速度1 mm/min、背吃刀量10 μm，對(duì)Al6061進(jìn)行單點(diǎn)金剛石車(chē)削。在Taylor Hobson PGI Optics輪廓儀下得到的面型結(jié)果如圖4所示。由于此實(shí)驗(yàn)的目的在于對(duì)面型誤差進(jìn)行分析，可使用低通濾波將高頻的噪聲過(guò)濾掉，避免粗糙度和毛刺帶來(lái)的干擾，濾波后的結(jié)果如圖5所示。可以看出：面型輪廓中存在著低頻振蕩，初步判定該面型誤差由溫度的波動(dòng)導(dǎo)致。在其他參數(shù)不改變的前提下，將進(jìn)給速度調(diào)整為2、4 mm/min，得到的面型輪廓結(jié)果分別如圖6、圖7所示。可以看出：該誤差的空間頻率在進(jìn)給速度增大時(shí)呈等比例增加，在時(shí)域中保持著周期約20 min的波動(dòng)，且波峰波谷值出現(xiàn)的位置沒(méi)有明確的規(guī)律，這與溫度影響的特點(diǎn)相符。

圖4 進(jìn)給速度為1 mm/min時(shí)的加工濾波前面型輪廓

圖5 進(jìn)給速度為1 mm/min時(shí)的加工濾波后面型輪廓

圖6 進(jìn)給速度為2 mm/min時(shí)的加工濾波后面型輪廓

圖7 進(jìn)給速度為4 mm/min時(shí)的加工濾波后面型輪廓

對(duì)實(shí)驗(yàn)室的溫控系統(tǒng)進(jìn)行檢修后再次以工藝參數(shù)為主軸轉(zhuǎn)速500 r/min、進(jìn)給速度1 mm/min、背吃刀量10 μm對(duì)Al6061進(jìn)行單點(diǎn)金剛石車(chē)削，得到的面型輪廓結(jié)果如圖8所示?？煽闯觯狠喞€(xiàn)中心下凹。為確定該誤差為系統(tǒng)誤差，以同樣的參數(shù)再重復(fù)進(jìn)行2次實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果分別如圖9、圖10所示?？芍狠喞€(xiàn)相似，且Pt值(波峰波谷差值)相差不大。由此可確定該誤差為系統(tǒng)誤差，初步認(rèn)為是由于x軸導(dǎo)軌直線(xiàn)度誤差引起的。由于平面切削的敏感方向?yàn)閦方向，所以引起該面型誤差的誤差項(xiàng)應(yīng)為δxz。

圖8 溫控系統(tǒng)檢修后第1次加工

圖9 溫控系統(tǒng)檢修后第2次加工

圖10 溫控系統(tǒng)檢修后第3次加工

為驗(yàn)證以上推測(cè)，更換刀架的位置，以改變x軸導(dǎo)軌的工作位置，采用以上參數(shù)進(jìn)行加工，得到的輪廓面型如圖11所示?？梢钥闯觯篜t值較小，僅有203 nm，且不存在系統(tǒng)誤差。

圖11 更換導(dǎo)軌工作位置后的面型輪廓曲線(xiàn)

3 結(jié)論

本文作者分析了超精密切削過(guò)程中典型干擾因素對(duì)面型精度的影響機(jī)制以及這些干擾因素所引起的面型誤差特性。采用國(guó)產(chǎn)超精密機(jī)床Nanosys600對(duì)Al6061進(jìn)行端面超精密車(chē)削實(shí)驗(yàn)，通過(guò)切削、面型輪廓測(cè)量、面型輪廓濾波、分析這一過(guò)程的循環(huán)迭代，并結(jié)合所述理論，辨識(shí)了由環(huán)境溫度變化和x軸導(dǎo)軌直線(xiàn)度誤差引起的面型誤差。經(jīng)調(diào)整后，降低了這2個(gè)系統(tǒng)誤差所引起的干擾，使面型精度由輪廓濾波后的Pt1 510 nm提升至Pt203 nm。