吳力華， 楊露菁， 袁 園

(1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430000； 2.中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽 471000)

0 引言

隨著半導(dǎo)體技術(shù)和信息處理能力的快速發(fā)展，低截獲(Low Probability of Intercept，LPI)雷達信號[1]因其具有的高分辨力、低模糊度以及較強的抗截獲和抗干擾性能，已成為現(xiàn)代戰(zhàn)場的主要設(shè)備之一，而與之對應(yīng)的復(fù)雜調(diào)制樣式的識別也越來越受到研究人員的關(guān)注[2]。

雷達模糊函數(shù)作為常用的信號時頻分析方法之一，因其唯一性和較強抗噪性的特點，深受研究雷達信號調(diào)制樣式的學(xué)者們的青睞，不僅可以通過幾何學(xué)分析[3-6]，切線、切面等分割方式提取整體特征，而且可以采用數(shù)理分析提取相關(guān)系數(shù)、特征矩、交叉熵和角度斜率等數(shù)值特征[7-9]，用以完成雷達輻射源調(diào)制樣式的識別。然而，上述方法在使用時存在一定的不足，如主脊提取一般采用分數(shù)階傅里葉結(jié)合角度旋轉(zhuǎn)的方式，其算法復(fù)雜度較高；隨著調(diào)制樣式的日益復(fù)雜，為提高雷達分辨力和旁瓣抑制能力，其模糊函數(shù)趨于時頻原點積聚成“圖釘型”，使得時頻切面方式構(gòu)建的特征表征能力下降。為解決上述不足，提高對LPI雷達調(diào)制樣式的識別能力，需要從識別特征和識別網(wǎng)絡(luò)兩個方面進行研究。

1 基于高斯平滑的AFI

1.1 高斯平滑

圖像平滑(也稱為圖像濾波)是指為增強圖像主要特征、去除噪聲的影響、改善圖像質(zhì)量的圖像處理方法，一般可分為均值平滑、中值平滑和高斯平滑等。其中，因高斯濾波同時具備調(diào)整卷積核和數(shù)值標準差的功能，故能更有效地強化圖像的表征能力。

1.1.1 基本原理

對圖像進行的平滑降噪，其主要原理為選擇不同的卷積核，與圖像特定區(qū)域進行卷積，將卷積結(jié)果替代圖像該區(qū)域的所有值，方形卷積核進行的平滑運算如下。

(1)

由式(1)可知，圖像平滑主要是通過卷積核Ck在圖像A中以像素點滑動完成卷積運算，以損失圖像對比度為代價，保留圖像的主要特征，去除噪聲的影響。而高斯平滑則在滿足圖像平滑的基礎(chǔ)上，對卷積核的設(shè)置進行了明確：高斯平滑即表述為卷積核內(nèi)部元素在各方向上取值基本滿足高斯曲線分布的圖像平滑技術(shù),即

(2)

式中，σ為元素分布高斯曲線的標準差。

1.1.2 參數(shù)設(shè)置

由高斯平滑的基本原理可知，其需要設(shè)置的參數(shù)為：卷積核直徑D和σ。其降噪效果與參數(shù)設(shè)置的關(guān)系如下：當D一定時，隨著σ增大，卷積核中心點與相鄰點的差異變小，平滑效果趨于均值平滑，降噪性能下降；與此同時，取值范圍在[-2.5σ，2.5σ]的能量已占整體的98%以上，故當σ取值一定時，大于ceil(4σ)的取值實際效果已不明顯。結(jié)合信號模糊函數(shù)特點及噪聲的影響，應(yīng)通過設(shè)定合理的σ，盡量避免因降噪而濾除圖像散布的本質(zhì)特征，且D設(shè)置不大于ceil(4σ)-1的最大奇數(shù)。

1.2 特征圖像AFI的構(gòu)建

1.2.1 信號的模糊函數(shù)

對于任意采用復(fù)信號表示的雷達信號s(t)，可由式(3)求得模糊函數(shù)，即

(3)

式中：s*(t)為s(t)的共軛；τ為時延；fd為多普勒頻移，取值范圍為[-B/2，B/2]，B為工作帶寬。結(jié)合信號的瞬時頻率可知，雷達的模糊函數(shù)可以表示為：該信號的瞬時自相關(guān)函數(shù)關(guān)于時間的傅里葉反變換，即自相關(guān)函數(shù)在時域、頻域的二維聯(lián)合分布，可求解為

(4)

式中,ζ和ζ-1分別代表傅里葉變換(FT)及其反變換，可以采用快速傅里葉變換(FFT)迅速求得信號的模糊函數(shù)。

1.2.2 高斯平滑與閾值降噪

為確保設(shè)定的參數(shù)能夠做到噪聲的去除和特征的保留相統(tǒng)一，因噪聲信號模糊函數(shù)也有一定的聚集，故分別選取σ=[1.5∶0.5∶3]并近似設(shè)定D=[7∶2∶13]，通過比較在4組參數(shù)下信噪比RS，N=[-5∶5∶5](單位為dB)的BPSK，Costas，F(xiàn)rank，LFM和Tn多相編碼(T1～T4)共8種信號的模糊函數(shù)降噪情況，選定合理的參數(shù)組合為(σ,D)=(3,13)。在對高斯平滑后的圖像進行歸一化處理后，選取閾值ttr=0.5作為門限，閾值降噪可采用

(5)

最終結(jié)果是降低“噪底”的影響，切實增強構(gòu)建的AFI的表征能力。為進一步驗證高斯平滑的降噪效果，將8類信號調(diào)制樣式在SNR為-5 dB時的降噪效果匯總，如圖1所示。由圖1可知，選定參數(shù)的高斯平滑和閾值降噪，保留了不同調(diào)制樣式模糊函數(shù)的主要特征，減少了噪聲的影響。

圖1 選定參數(shù)的高斯降噪情況Fig.1 Gaussian noise reduction for selected parameters

2 基于sDAE_LIBSVM的識別網(wǎng)絡(luò)

2.1 sDAE的基本原理與應(yīng)用

2.1.1 sDAE的基本原理

(6)

2.1.2 sDAE的應(yīng)用

在使用sDAE進行輸入數(shù)據(jù)的針對性重構(gòu)時，主要包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)置。

為了簡化設(shè)置步驟，將輸入數(shù)據(jù)的尺寸與標準“MNIST”數(shù)據(jù)集相一致，因兩者的輸入圖像類別及性質(zhì)有一定的相似性，故選用編碼重構(gòu)效果較好的784-1000-500-250構(gòu)建sDAE[10-11]，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01，選用式(6)作為重構(gòu)數(shù)據(jù)的損失函數(shù)，分別采用300，200，100的迭代次數(shù)，完成輸入數(shù)據(jù)的降噪重構(gòu)。

2.2 LIBSVM的基本原理與應(yīng)用

2.2.1 LIBSVM的基本原理

2.2.2 LIBSVM的應(yīng)用

LIBSVM在應(yīng)用時，設(shè)置的參數(shù)較少：1) 根據(jù)待調(diào)制樣式的數(shù)量，選用包含28個SVM的LIBSVM；2) 為提高其非線性分類能力，徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)作為分類的核函數(shù)，其中,參數(shù)γ設(shè)置為默認值0.8。

2.3 sDAE_LIBSVM識別網(wǎng)絡(luò)的具體實現(xiàn)

在該網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)中，需要解決sDAE和LIBSVM的融合問題。

首先，在確定模型參數(shù)的基礎(chǔ)上，進行sDAE無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練，而后通過SoftMax激活函數(shù)進行微調(diào)，完成sDAE的訓(xùn)練；其次，提取sDAE輸出特征向量，作為LIBSVM的輸入，訓(xùn)練出分離超面；最終，利用組合網(wǎng)絡(luò)完成對其他輸入圖像的調(diào)制樣式識別。具體識別網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 sDAE_LIBSVM識別網(wǎng)絡(luò)Fig.2 sDAE_LIBSVM recognition network

3 仿真實驗與結(jié)果分析

本文主要通過對BPSK，Costas，F(xiàn)rank，LFM和T1～T4信號共8種典型LPI調(diào)制樣式識別情況，驗證識別方法的性能。因在實際戰(zhàn)場環(huán)境中，雷達偵察設(shè)備在無先驗信息情況下，能夠準確量化的只有本身的采樣頻率fs，故在進行仿真實驗時，信號內(nèi)部的參數(shù)皆采用限定范圍、隨機選取的方法，設(shè)置表1所示的信號參數(shù)。表1中，(a,b)表示在a，b之間隨機選擇，[a,b]表示隨機選擇a，b之間的整數(shù)，{a,b,c,…}表示隨機選擇其中的某一個值。

表1 8類雷達信號調(diào)制樣式的參數(shù)設(shè)置情況

3.1 模型訓(xùn)練

3.1.1 sDAE預(yù)訓(xùn)練

預(yù)訓(xùn)練得到的重構(gòu)特征的Lloss為0.001 1；微調(diào)經(jīng)過44次訓(xùn)練結(jié)束：訓(xùn)練集損失函數(shù)值為0.035 7，準確率為0.987 8，驗證集損失函數(shù)值為0.051 9，準確率為0.983 9，訓(xùn)練數(shù)據(jù)整體成功識別概率(Probability of Successful Recognition，PSR)為98.86%(18 981/19 200)。隨機選取3個AFI，比對體現(xiàn)sDAE的預(yù)訓(xùn)練效果，具體訓(xùn)練結(jié)果如圖3所示。圖3(a)為sDAE訓(xùn)練后的重構(gòu)圖像對比情況，從上至下分別為加噪信號、無噪信號和重構(gòu)的AFI圖像；圖3(b)和圖3(c)分別表示網(wǎng)絡(luò)整體微調(diào)時損失函數(shù)值和識別準確率隨迭代次數(shù)的變化情況。

結(jié)合圖3可知，sDAE能夠有效去除噪聲對AFI的影響，并基本趨于穩(wěn)定，達到了訓(xùn)練的目的。

圖3 sDAE訓(xùn)練結(jié)果Fig.3 Training results of sDAE

3.1.2 LIBSVM分類訓(xùn)練

將經(jīng)sDAE訓(xùn)練后的數(shù)據(jù)輸入至LIBSVM分類器，最終得到訓(xùn)練集標準差損失函數(shù)值為0.000 054，整體PSR為99.99%(19 199/19 200)，提高了1.13%。

3.2 仿真實驗與分析

3.2.1 固定SNR下的調(diào)制樣式識別與比對實驗

選取SNR取值區(qū)間[-10,10](單位為dB)，遞進1 dB，每1 dB生成每類參數(shù)隨機的信號100個，按構(gòu)建11組每組800張AFI作為測試集，作為模型輸入，計算不同SNR條件下各信號和整體的PSR，及各信號的識別精確率(Probability of Precise Recognition，PPR)，結(jié)果如表2所示。PPR的公式為

(7)

由式(7)可知，PPR可以衡量對某一類別調(diào)制樣式的誤識別情況。

表2 測試集識別結(jié)果

對表2中的測試集識別結(jié)果，可以從以下兩個方面進行分析。

1) 對于所有信號而言，識別網(wǎng)絡(luò)的整體PSR隨著SNR的增加而增大，當SNR值大于等于-9 dB時，PSR仍不小于67.75%，當SNR低于訓(xùn)練區(qū)間下限(-6 dB)時，網(wǎng)絡(luò)的整體PSR并未馬上出現(xiàn)明顯的下降，說明經(jīng)過訓(xùn)練后的識別網(wǎng)絡(luò)，能從噪聲中有效提取區(qū)分信號調(diào)制樣式的本質(zhì)特征，該特征對噪聲的敏感度較低，在低SNR條件下仍具有較強的表征能力。

2) 對不同類別調(diào)制樣式的信號而言，結(jié)合圖1中不同調(diào)制樣式的AFI降噪情況進行分析，當噪聲過大時，圖像中將出現(xiàn)大范圍的噪聲并引起積聚，此時的固定參數(shù)高斯平滑已經(jīng)難以發(fā)揮作用，導(dǎo)致Frank，LFM，T1，T2和T4信號的AFI整體與散狀分布的多周期編碼的BPSK，Costas和T3信號的AFI類似，且因自編碼器提取特征時比較關(guān)注數(shù)據(jù)的整體特征，在過低SNR時，已難以區(qū)分待識別信號該對應(yīng)的無噪信號類別，故當SNR小于等于-8 dB時，每類信號的PSR和PPR均具有較大差異，且隨著SNR的增加而減小。

由圖4可知，識別網(wǎng)絡(luò)在SNR值等于-7 dB時，整體PSR值為97%，且單類信號的PSR值大于等于92%(T2)，PPR值大于等于94.33%(T3)，說明該網(wǎng)絡(luò)在較低SNR條件下具有較高的識別能力，提取的特征對噪聲具備較強的魯棒性。

圖4 SNR值等于-7 dB的混淆矩陣Fig.4 Confusion matrix when SNR is -7 dB

3.2.2 固定SNR下的調(diào)制樣式識別與比對實驗

為進一步驗證本章提出的識別方法的有效性能，選取待識別調(diào)制樣式類型與參數(shù)設(shè)置相同的其他識別方法進行比對。主要包括文獻[13]分別采用較為常用兩個深度網(wǎng)絡(luò)Inception-v3和ResNet-152進行信號CWD圖像的特征提取，并將其提取的特征展開為1024維數(shù)的向量，最后通過SVM完成8類信號調(diào)制樣式的識別(Inception_SVM和ResNet_SVM)；文獻[14]采用二值化和3×3卷積對信號CWD圖像進行降噪，而后采用設(shè)計的CNN完成8種調(diào)制樣式的識別(Ming_CNN)，仿真實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同方法的結(jié)果Fig.5 Results of different methods

如圖5所示，4種模型的識別性能按照sDAE_LIBSVM≥ResNet_SVM≥Inception_SVM≥Ming_CNN的順序排列。通過比較sDAE_LIBSVM與Inception_SVM，ResNet_SVM識別結(jié)果可知，采用同樣的AVA型的組合SVM進行分類，sDAE_LIBSVM具有更高的PSR，且差值反比于SNR，主要是因為DCNN輸入的CWD圖像未進行降噪，而DCNN因其強大的細微特征提取能力，導(dǎo)致對噪聲特征過學(xué)習(xí)，從而影響網(wǎng)絡(luò)在低SNR的識別性能，說明提取的AFI具有更強的表征能力。通過比對sDAE_LIBSVM和Ming_CNN的識別結(jié)果可知，因Ming_CNN采用的3×3卷積降噪，其原理與高斯平滑類似，不具有濾除積聚噪聲的能力。綜合考慮Ming_CNN和DCNN_SVM的識別結(jié)果可知，采用SVM進行分類具有更強的SNR魯棒性。綜上所述，本文提出的識別方法具有更高的識別精度和更強的SNR魯棒性。

3.2.3 魯棒性實驗

為了驗證識別網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練樣本數(shù)量的魯棒性，按3.1節(jié)的方式，生成每1 dB每類參數(shù)隨機的100,200,300,500信號和其對應(yīng)的無噪信號，構(gòu)建不同數(shù)量的訓(xùn)練集，并將訓(xùn)練完成后的網(wǎng)絡(luò)對SNR分別為{-8,-4,0,4}(單位為dB)時的4組信號進行識別，識別結(jié)果如圖6所示。

圖6 魯棒性實驗結(jié)果Fig.6 Results of robustness experiment

由圖6可知，PSR與訓(xùn)練樣本數(shù)量正相關(guān)，但兩者的比例關(guān)系隨著樣本數(shù)量的增加而降低，當樣本數(shù)量大于200時，隨著訓(xùn)練樣本的增加，PSR提高并不明顯，識別模型性能基本趨于穩(wěn)定。由此可知，本文提出的識別網(wǎng)絡(luò)對于訓(xùn)練集數(shù)量變化具有較強的魯棒性。

4 結(jié)束語

本文從典型LPI雷達信號調(diào)制樣式的特點出發(fā)，構(gòu)建了基于高斯平滑的信號的AFI特征，將sDAE和LIBSVM相結(jié)合構(gòu)建具有自適應(yīng)降噪功能的識別網(wǎng)絡(luò)，完成了8種典型LPI雷達信號調(diào)制樣式的識別;在低SNR條件下具有較高的識別準確率和較強的穩(wěn)定性，為雷達情報偵察提供了有力支撐。下一步工作一方面將結(jié)合LPI雷達信號特點，增加待識別的調(diào)制樣式，提高識別方法的完備性；另一方面將積極探索識別方法的實際運用價值，切實實現(xiàn)理論向?qū)嵺`的轉(zhuǎn)化。