冉毅川，毛延翩，姬升陽，陳 兵，張承俊，劉德新

(1.中國長江電力股份有限公司，宜昌 443000;2.西南交通大學 材料科學與工程學院，成都 610031)

螺栓是工程生產中重要的連接方式之一，具有結構簡單、使用方便、效率高、成本低等優(yōu)點，被廣泛應用于核動力工程、水利水電、交通橋梁、建筑結構、化工產品等領域中。傳統(tǒng)的螺栓預緊力測量方法有扭矩扳手法、電阻應變片法等，但大多由于存在控制精度差、測量效率低等問題，在螺栓預緊力監(jiān)測方面的應用還存在一定的局限性。歷經多年研究，基于聲彈性原理的超聲波測量法的理論日趨完善。其中，超聲縱波法因其沿中軸傳輸，對柱狀形狀的螺栓具有極高的靈敏度，被廣泛應用于螺栓預緊力的工程測量[1-3]。

核動力工程、水利水電、航天航空等重大工程領域中，需要快速對螺栓預緊力進行監(jiān)測，這要求超聲螺栓預緊力估計算法具備較快的運算速度?，F(xiàn)有超聲螺栓預緊力測量方案采用的數(shù)據采集卡采樣速率較低，若不采用插值算法，其預緊力分辨率不能滿足工程測量的分辨率需求。為進一步降低預緊力分辨率，常采用時域插值算法。但對于超聲回波信號而言，時域插值算法存在計算量比較大的問題，計算復雜，無法滿足實時測量的要求[4]。

基于此，首先分析了超聲螺栓預緊力測量原理，得到縱波法預緊力測量公式，并搭建了超聲螺栓預緊力測量系統(tǒng)；其次分別對頻域升采樣原理、頻域互相關時延估計算法進行了理論推導，并將二者相結合提出了一種用于超聲預緊力測量的頻域補零互相關時延估計算法(ZPCC)；最后通過仿真和測量進行驗證，結果表明該方法能夠精確快速地實現(xiàn)超聲螺栓的預緊力測量，且效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法效果。

1 超聲螺栓預緊力測量方法

1.1 測量原理

該方法是基于聲彈性理論和胡克定律,利用超聲縱波渡越時間與螺栓預緊力的關系來測量螺栓預緊力的[5]?？紤]在彈性范圍內，對螺栓加載應力σ，由胡克定律可以得到

(1)

L0=L1+L2

(2)

式中：E為材料彈性模量；Lσ為螺栓在加載應力σ下的夾緊長度；L0為螺栓在零應力狀態(tài)下的總長度；L1為螺栓在零應力狀態(tài)下的夾緊長度；L2為螺栓不受力長度。

根據聲彈性原理，超聲波波速與超聲傳播區(qū)域應力呈以下關系[6]

σ=0(1+A·σ)

(3)

(4)

式中：σ為應力下超聲波波速；0為零應力下波速；A為聲彈性系數(shù)；t0為零應力下回波渡越時間。

聯(lián)立式(1)～(4)，得到螺栓加載應力σ時縱波的渡越時間tσ為

(5)

令Aσ?1，式(5)可簡化為

(6)

設應力系數(shù)為K，則有

(7)

令F=σ，則螺栓應力測量公式可簡化為

F=K(tσ-t0)

(8)

式中：F為螺栓預緊力(拉力為正，壓力為負)；K為影響預緊力的系數(shù)。

式(8)表示彈性范圍內螺栓預緊力與零應力狀態(tài)和加載應力狀態(tài)下的渡越時間差成線性關系，簡化了超聲波法對螺栓應力的測量。

1.2 測量系統(tǒng)

超聲螺栓預緊力測量系統(tǒng)包括發(fā)射接收信號單元和數(shù)據采集單元。發(fā)射接收信號單元由多通道的超聲發(fā)射接收板卡中的FPGA(現(xiàn)場可編程邏輯門陣列)控制模塊控制，高壓發(fā)射模塊和回波處理模塊完成信號的發(fā)射和接收。數(shù)據采集單元由一塊采樣率達1.25 GHz的數(shù)據采集卡構成，實現(xiàn)數(shù)據采集和模數(shù)轉換功能。工控機協(xié)調控制發(fā)射接收信號單元和數(shù)據采集單元，并對超聲信號進行處理，得到超聲時延。超聲螺栓預緊力測量系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 超聲螺栓預緊力測量系統(tǒng)框圖

2 頻域補零互相關時延估計算法

2.1 信號頻域升采樣原理

升采樣是指利用算法對離散波形信號進行處理，從而達到提高數(shù)據采樣率的目的。信號升采樣的時域實現(xiàn)過程是在原序列s(n)相鄰數(shù)據間插入L-1個0，然后通過低通濾波濾除多余的頻譜分量，從而得到L倍升采樣序列y(L·n)[7]。

信號進行時域插零等效于信號在頻域進行頻譜周期拓展，插零后進行低通濾波，等效于濾除延拓頻譜[8]。這一過程和在原信號頻譜Z(m)上進行補N個零的操作是等效的。因此，對信號進行L倍升采樣的頻域處理過程可表示為：① 對原信號s(n)進行傅里葉變換得到頻譜Z(m);② 對頻譜Z(m)進行補零操作，補零個數(shù)為(L-1)N，得到頻域Y(l)；③ 對Y(l)進行逆傅里葉變換，即得到升采樣信號y(k)。

2.2 互相關時延估計算法

互相關函數(shù)R(x,y)表示的是兩個時間序列之間的相關程度，可以用于評判兩個波形的相似度[9]。根據離散互相關運算的時域表達式和離散卷積運算的表達式可以看出，離散互相關就是原信號反褶后進行離散卷積，同時時域卷積等價于頻域乘積、時域反褶等價于頻域共軛。因此互相關函數(shù)的頻域表達式為

R(x,y)=IDFT{DFT{x}*°DFT{y}}

(9)

式中：DFT為離散傅里葉變換；IDFT為離散傅里葉反變換；°為同維向量的對應項相乘；*為對復信號取共軛。

互相關函數(shù)R(x,y)峰值點位置可作為時延估計值[10]，因此頻域互相關時延估計算法流程可表示為：① 對信號x，y進行傅里葉變換，得到頻譜信號Zx和Zy；② 對Zx取共軛得到Zx*；③Zx*和Zy元素相乘，得到互相關函數(shù)的頻譜ZR(x,y)；④ZR(x,y)進行逆傅里葉變換，得到互相關函數(shù)R(x,y)；⑤R(x,y)峰值點位置則為時延估計值。

頻域升采樣需要先進行傅里葉變換，再進行補零，最后進行逆傅里葉變換，而互相關時延估計也會先后對信號進行傅里葉變換和逆傅里葉變換，因此可以在互相關時延估計算法①后，對頻譜信號Zx和Zy增加補零操作，達到減小離散互相關函數(shù)R(x,y)的時間間隔，提高時延估計分辨率的目的。這就是頻域補零互相關時延估計算法的基本思想，頻域補零互相關時延估計算法流程圖如圖2所示。

圖2 頻域補零互相關時延估計算法流程圖

3 試驗與分析

3.1 超聲時延算法對比

為了驗證互相關時延算法的正確性，筆者進行了尋峰算法(利用波峰值確定時延)和互相關算法的計算效果對比，對比試驗有以下三個步驟。

(1) 選取一段噪聲較少的超聲信號作為原始信號，將原始信號延遲50個數(shù)據點得到延遲信號，原始信號波形如圖3所示。

圖3 原始信號波形

(2) 為模擬現(xiàn)場工況環(huán)境采集到的超聲信號，在延遲信號中分別疊加60，30，20，15，10，5 dB的噪聲信號，加噪延遲信號波形如圖4所示。

(3) 分別采用尋峰算法和互相關算法計算原始信號和加噪延遲信號的時延，并和理論值50進行對比。

從圖4可以看出，隨著信噪比的降低，延遲信號質量越來越差。分別使用尋峰算法和互相關算法計算原始信號和加噪延遲信號的時延，并和理論值50對比，得到不同算法的時延估計如圖5所示。

圖4 加噪延遲信號波形

圖5 不同算法的時延估計

從圖6中可以看出，在高信噪比的條件下尋峰時延算法和互相關時延算法效果相當；但隨著信噪比的減小，波形信號變差，尋峰時延算法計算結果變得不穩(wěn)定，而互相關時延算法在低信噪比條件下，由于其本身還具有一定的降噪能力，所以計算結果穩(wěn)定。因此文章后續(xù)采用的時延估計算法均為互相關時延估計。

圖6 8.8級M30螺栓實物

3.2 不同插值算法測量效果對比

為驗證頻域補零互相關時延估計算法是否能精確快速地實現(xiàn)超聲螺栓預緊力測量，文章選取水電領域常用的8.8級M30×150(長為150 mm)碳鋼螺栓在拉伸機上進行加載試驗，并利用不同插值互相關時延算法估算其超聲時延，從算法速度和預緊力估計精度兩個方面對算法進行評估。試驗主要材料及設備規(guī)格如表1所示，8.8級M30螺栓實物如6所示，試驗現(xiàn)場如圖7所示。

圖7 試驗現(xiàn)場

表1 試驗主要材料及設備規(guī)格

3.2.1 螺栓應力系數(shù)標定

標定試驗分別測量螺栓在零應力狀態(tài)和加載應力狀態(tài)下的一次回波信號，利用互相關時延估計算法得到不同加載應力下的超聲時延，通過線性擬合建立應力與時延的標定直線，直線斜率即為應力系數(shù)K，標定數(shù)據如表2所示，應力系數(shù)標定曲線如圖8所示。

圖8 應力系數(shù)標定曲線

從表2可以看出，針對該試驗可選取螺栓應力系數(shù)K=1.680 MPa·ns-1；同時可以看出Pearson系數(shù)大于0.99，說明標定數(shù)據具有良好的線性關系。

表2 應力系數(shù)標定數(shù)據

3.2.2 螺栓預緊力測量

為驗證ZPCC算法的有效性，在拉伸機上對螺栓以20 MPa為步長進行加載，待加載載荷穩(wěn)定后采集超聲回波信號，并選取相同長度波形(約10 000點)，使用MATLAB軟件在dell 7910工作站上利用線性插值互相關算法(LCC)、三次插值互相關算法(PCC)、三樣條插值互相關算法(SCC)和頻域補零互相關算法插值16倍計算其時延Δt，結合式(8)，得到測量預緊力，并與加載值進行對比，利用式(10)計算相對誤差值，不同插值時延估計算法測試結果如表3所示，不同算法誤差曲線如圖9所示。

(10)

式中：δ為相對誤差；σtest為超聲法測量得到的軸向應力；σref為拉伸機加載的軸向應力。

由圖9可以看出，隨著加載軸向應力的增大，測試誤差在逐步減小，在80 MPa以后誤差趨于平緩，因此將大于80 MPa的測試數(shù)據稱為誤差穩(wěn)定區(qū)。

圖9 不同算法誤差曲線

由表3可以看出，不同插值時延估計算法的測量誤差均小于3.5%，但運算速度有所差異，線性插值互相關算法、三次插值互相關算法和三樣條插值互相關算法的單點運算速度均大于50 ms；而頻域補零互相關算法運算速度僅為10.62 ms，提升了約5倍，這說明頻域補零互相關算法在具備傳統(tǒng)算法測試精度的同時，還擁有更快的運算速度。

表3 不同插值時延估計算法測試結果

4 結語

根據聲彈性原理和胡克定律推導了縱波法預緊力測量公式，搭建了超聲螺栓預緊力測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)最高硬件采樣率可達1.25 GHz，硬件聲時分辨率為0.8 ns；通過將頻域升采樣原理、頻域互相關時延估計算法相結合，提出了一種用于超聲預緊力測量的頻域補零互相關時延估計算法；采用仿真的方式驗證了互相關時延算法在低信噪比條件下，具有一定的降噪能力，且計算結果穩(wěn)定。

選取8.8級M30×150碳鋼螺栓進行標定試驗，確定了該型號螺栓的應力系數(shù)為1.680 MPa·ns-1；對該型號螺栓的加載試驗結果表明，頻域補零互相關算法測試精度可達3.5%，與傳統(tǒng)算法相當，但運算速度提升了500%。