黃普，張重陽(yáng)，李海玥，王帆

宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710043

1 引言

在嫦娥五號(hào)任務(wù)中，探測(cè)器首次進(jìn)行月面上升。在這個(gè)環(huán)節(jié)中由于距離遠(yuǎn)、信號(hào)弱，上升過(guò)程將完全依靠自身系統(tǒng)，這對(duì)器上導(dǎo)航，制導(dǎo)與控制(guidance,navigation and control，GNC)系統(tǒng)是一個(gè)考驗(yàn)，同時(shí)，如何利用外測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)確定探測(cè)器位置也是一個(gè)重要問(wèn)題。由于月面上升過(guò)程采用自主GNC模式，受力復(fù)雜，地面中心很難建模，傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)定軌方式將不再適應(yīng)，眾多學(xué)者[2-4]均給出非動(dòng)力學(xué)的定軌方法，其中Song在近地衛(wèi)星定軌中，采用樣條法逼近航天器的軌道[5]。昌勝騏同樣采用樣條法，對(duì)落月過(guò)程的軌道進(jìn)行了分析[6]。黃勇等利用統(tǒng)計(jì)定軌方法對(duì)嫦娥三號(hào)任務(wù)軟著陸和返回過(guò)程的軌道進(jìn)行了事后解算[7-10]，這些方法采用參數(shù)化建模的形式，利用樣條函數(shù)逼近軌道，實(shí)現(xiàn)了高精度統(tǒng)計(jì)定位，但主要問(wèn)題在于樣條函數(shù)的節(jié)點(diǎn)選擇需要人工干預(yù)，并不適合實(shí)時(shí)定位，同時(shí)，幾種方法均為幾何定位，測(cè)量數(shù)據(jù)質(zhì)量對(duì)精度影響大，特別是軌道曲線(xiàn)的平滑性受測(cè)量野值影響很大。

為此本文分析探測(cè)器月面上升和下降過(guò)程，建立自適應(yīng)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型，利用無(wú)跡卡爾曼(unscented kalman filter，UKF)方法進(jìn)行實(shí)時(shí)定位，考慮到運(yùn)動(dòng)過(guò)程的復(fù)雜性，可通過(guò)自適應(yīng)模型進(jìn)行非動(dòng)力學(xué)模型建模。通過(guò)對(duì)嫦娥五號(hào)探測(cè)器月面上升下降數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，證實(shí)了該方法的有效性，為深空探測(cè)三向測(cè)量跟蹤定位技術(shù)提供新思路。

2 實(shí)時(shí)自適應(yīng)軌道確定方法

2.1 三向測(cè)量預(yù)測(cè)值計(jì)算

目前，深空探測(cè)航天器的外測(cè)數(shù)據(jù)除了常用的甚長(zhǎng)基線(xiàn)干涉測(cè)量(very long baseline interferometry，VLBI)數(shù)據(jù)[9,10]外，還包括三向測(cè)量數(shù)據(jù)[11,12]，其主要通過(guò)主站發(fā)送上行信號(hào)，經(jīng)應(yīng)答機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)后，由副站接收信號(hào)，獲得雙程測(cè)距和，當(dāng)兩個(gè)副站及主站同時(shí)接收到下行信號(hào)后，傳統(tǒng)方法通過(guò)幾何方式進(jìn)行定位計(jì)算，測(cè)量原理如圖1所示。但該種方式受測(cè)量精度影響很大，且通常為事后計(jì)算。本文從實(shí)時(shí)定位需求出發(fā)，將自適應(yīng)模型引入三向測(cè)量模型，進(jìn)而完成濾波計(jì)算。

圖1 三向測(cè)量原理圖Fig.1 Three-way measurement schematic diagram

圖中SI，S2和S3分別代表3個(gè)測(cè)站(S1為主站，S2和S3為副站)，S1發(fā)上行信號(hào)時(shí)刻為T(mén)0，T0經(jīng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)機(jī)處理后，發(fā)射下行信號(hào)時(shí)刻為T(mén)1，S1按收到下行信號(hào)時(shí)刻為T(mén)4，S2接收到下行信號(hào)時(shí)刻為T(mén)2，S3接收到下行信號(hào)時(shí)刻為T(mén)3。

考慮到UKF濾波方法不需要將測(cè)量值線(xiàn)性化，可將觀(guān)測(cè)模型直接建立在觀(guān)測(cè)坐標(biāo)系(如東北天測(cè)量坐標(biāo)系)下，且以距離和作為觀(guān)測(cè)量。

考慮到三向測(cè)量的時(shí)標(biāo)(記為T(mén)e)均為下行測(cè)站接收時(shí)刻，其對(duì)應(yīng)的探測(cè)器時(shí)間(記為T(mén)n)、上行測(cè)站發(fā)送站時(shí)間(記為T(mén)s)，由于電波傳播時(shí)延，必不相同，為此，濾波計(jì)算中需要根據(jù)探測(cè)器當(dāng)前狀態(tài)矢量X及光行時(shí)公式迭代計(jì)算三個(gè)時(shí)標(biāo)，τ1，τ2為光行時(shí)，指電磁信號(hào)在發(fā)射和接收之間傳播的時(shí)間間隔。測(cè)量解算如圖2所示。

2.3 急性呼吸窘迫綜合征炎癥損傷患兒SIRT6與炎癥因子及動(dòng)脈血?dú)庵笜?biāo)相關(guān)性 采用Pearson相關(guān)系數(shù)分析顯示，肺泡SIRT6含量與TNF-α、IL-6、PaCO2呈顯著正相關(guān)，與PaO2、PaO2/FiO2呈顯著負(fù)相關(guān)(P<0.05)。見(jiàn)表3。

圖2 距離和解算示意圖Fig.2 Distance sum solution diagram

迭代出三個(gè)時(shí)標(biāo)后，由發(fā)端站、收端站大地坐標(biāo)即可計(jì)算出兩站分別在Ts、Te時(shí)刻的地心慣性系位置rs、re，又由濾波器狀態(tài)外推可計(jì)算出Tn時(shí)刻探測(cè)器的位置rn，這樣即可得到Te時(shí)刻的距離和預(yù)測(cè)值為：

r=|rn-re|+|rn-rs|

(1)

以三向測(cè)量的三條基線(xiàn)d11，d12，d13為例，計(jì)算三向測(cè)量的預(yù)測(cè)值方程如下：

(2)

(3)

(4)

2.2 當(dāng)前統(tǒng)計(jì)濾波算法

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤計(jì)算中，受力復(fù)雜很難建立高精度動(dòng)力學(xué)模型的情況下，通常采用運(yùn)動(dòng)學(xué)定軌方式，主要包括：多項(xiàng)式模型、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型及相關(guān)改進(jìn)方法[13-15]。

以當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型為例，其主要采用修正瑞利分布描述目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度，能準(zhǔn)確體現(xiàn)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)特性，可定義系統(tǒng)狀態(tài)矢量為：

X(k+1|k)=f(X(k|k),W(k))=

(5)

(6)

(7)

(8)

2.3 自適應(yīng)計(jì)算

當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的性能需要依靠加速度最大幅值與機(jī)動(dòng)常數(shù)的準(zhǔn)確設(shè)置。通常解決方法為事前分析，分段設(shè)置，該方法能在一定程度上解決問(wèn)題，但對(duì)濾波性能的影響依然存在，且當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)與事先不一致時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響濾波性能，為此本文采用自適應(yīng)[15]的方式實(shí)時(shí)在線(xiàn)計(jì)算機(jī)動(dòng)參數(shù)。

(1)加速度最大幅值計(jì)算

(9)

(2)機(jī)動(dòng)常數(shù)計(jì)算

加速度的變化與機(jī)動(dòng)常數(shù)存在關(guān)聯(lián)?？赏ㄟ^(guò)累積增量的方法進(jìn)行計(jì)算。設(shè)置采樣間隔為Δt，則加速度增量Δak=ak-ak-1，具體公式如下：

(10)

同樣，實(shí)際計(jì)算中，需要引入漸消因子λb∈(0,1)和λα∈(0,1)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性并限制αk的大小。漸消因子可根據(jù)公式(11)進(jìn)行計(jì)算。

(11)

3 算例分析

為了驗(yàn)證算法的可行性，分別使用月面上升和下降數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。其中月面上升過(guò)程由于沒(méi)有三向測(cè)量數(shù)據(jù)，可根據(jù)事后數(shù)據(jù)仿真觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。月面下降過(guò)程全程采用實(shí)測(cè)三向測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，由于沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)軌道評(píng)價(jià)該弧段軌道的外符合精度，可通過(guò)內(nèi)測(cè)彈道作為標(biāo)準(zhǔn)軌道。

(1)仿真數(shù)據(jù)月面上升軌道計(jì)算

月面上升過(guò)程發(fā)生在北京時(shí)間2020年12月3日23時(shí)10分，持續(xù)時(shí)間大約400 s，將事后多源融合軌道作為標(biāo)準(zhǔn)軌道，生成三向測(cè)量數(shù)據(jù)，采樣率設(shè)置為1 s，測(cè)距噪聲標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為5 m。為了驗(yàn)證算法的有效性，分別采用傳統(tǒng)的多項(xiàng)式濾波方法、本文提出的自適應(yīng)濾波方法和幾何定位方法計(jì)算的上升過(guò)程高度變化，計(jì)算高度變化曲線(xiàn)和定位偏差曲線(xiàn)如圖3、4所示，其中橫坐標(biāo)表示相對(duì)時(shí)間，起始點(diǎn)為23時(shí)10分，高度變化圖中設(shè)置月球參考半徑為1 737 400 m。

圖3 不同算法的高度變化曲線(xiàn)Fig.3 Height change curves of different algorithms

圖4 不同算法定位誤差曲線(xiàn)Fig.4 Positioning error curves of different algorithms

(2)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)月面下降軌道計(jì)算

月面下降過(guò)程發(fā)生在北京時(shí)間2020年12月1日22時(shí)57分，持續(xù)時(shí)間大約12 min，三向數(shù)據(jù)的三個(gè)測(cè)站分別為喀什、三亞、佳木斯。分別采用多項(xiàng)式濾波方法、自適應(yīng)濾波方法和幾何定位方法計(jì)算的下降過(guò)程高度變化曲線(xiàn)如圖5所示，其中橫坐標(biāo)表示相對(duì)時(shí)間，起始點(diǎn)為22時(shí)57分，高度變化圖中設(shè)置月球參考半徑為1 737 400 m。

圖5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不同算法的高度變化曲線(xiàn)Fig.5 Height change curves of different algorithms for measured data

從上圖3～5可以看出，幾何定位方法受制于三向測(cè)量精度，計(jì)算曲線(xiàn)存在震蕩；兩種濾波方法同樣受制于三向測(cè)量精度但抗差性要明顯好于幾何定位方法，多項(xiàng)式濾波方法在濾波起始階段和機(jī)動(dòng)過(guò)程中存在適應(yīng)性差的問(wèn)題，而本文提出的自適應(yīng)濾波方法效果最好。另外，當(dāng)采用兩個(gè)站進(jìn)行跟蹤時(shí)，濾波直接發(fā)散，定位誤差曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6 雙站濾波定位誤差曲線(xiàn)Fig.6 Two-station filtering positioning error curve

4 結(jié)論

本文對(duì)深空探測(cè)中常用的三向測(cè)量方式進(jìn)行了闡述，并提出自適應(yīng)多項(xiàng)式模型的三向測(cè)量濾波算法，從嫦娥五號(hào)的月面上升下降數(shù)據(jù)濾波計(jì)算結(jié)果可得到以下結(jié)論：

1)本文給出的自適應(yīng)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)濾波方法是可行的，但測(cè)量結(jié)果受測(cè)量精度影響較大，且至少要有3個(gè)站才能正確定位。

2)對(duì)于三向測(cè)量數(shù)據(jù)濾波，運(yùn)動(dòng)學(xué)濾波算法抗野值能力和穩(wěn)定性要好于幾何定位方法。

可以看出，雖然三向測(cè)量數(shù)據(jù)是深空探測(cè)的一類(lèi)重要觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，但此類(lèi)數(shù)據(jù)源對(duì)測(cè)量精度較為敏感，定位精度受測(cè)量精度影響明顯，需要聯(lián)合其他數(shù)據(jù)源進(jìn)行融合計(jì)算提高定位精度。