金路，張飛揚(yáng)，田大可

1. 沈陽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，沈陽 110168 2. 沈陽建筑大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110168

1 引言

模塊化空間可展開天線是航天和國防領(lǐng)域傳遞與獲取信息的重要核心裝備[1-3]，是近二三十年來隨著航天科技的快速發(fā)展而產(chǎn)生的一種新型空間結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用在空間通信、軍事偵察、對地觀測、導(dǎo)航等領(lǐng)域[4-6]。隨著深空探測技術(shù)對衛(wèi)星天線結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)服役需求不斷提高，天線支撐結(jié)構(gòu)作為空間可展開天線中的核心部件，在軌服役時(shí)遭遇惡劣環(huán)境影響及動力響應(yīng)問題日益凸顯，其中天線結(jié)構(gòu)從日照區(qū)到陰影區(qū)繞地飛行受到熱輻射影響而誘發(fā)振動及變形等熱力學(xué)問題最為常見。

熱誘發(fā)變形振動最早由Boley從理論上預(yù)言，并給出參數(shù)判斷依據(jù)[7]。之后國內(nèi)外學(xué)者逐漸關(guān)注空間結(jié)構(gòu)在熱環(huán)境下的熱力學(xué)響應(yīng)，Thornton等根據(jù)HST太陽翼彎曲振動，發(fā)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)與瞬態(tài)溫度場的相互耦合，給出了彎曲振動穩(wěn)定性的判斷依據(jù)[8]；Namburu R等研究發(fā)現(xiàn)受一般線性與非線性溫度作用下受彎構(gòu)件的動力響應(yīng)存在顯著差異[9]；Johnston J D等研究了帶有柔性附件的航天器熱誘導(dǎo)姿態(tài)動力響應(yīng)振動，確定了柔性附件的熱響應(yīng)時(shí)間與結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)間的比值有關(guān)[10]；張淑杰針對直徑5 m的拋物面可展天線進(jìn)行了溫度場分析、熱應(yīng)力分析和結(jié)構(gòu)變形仿真分析[11]；丁勇等通過傅里葉-有限元法構(gòu)造空間薄壁圓管結(jié)構(gòu)瞬態(tài)溫度場計(jì)算，為分析復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)溫度場和熱變形提供了行之有效的方法[12]；Rodriguez J I等對TES(對流層發(fā)射光譜儀)的熱低溫系統(tǒng)開發(fā)了熱低溫技術(shù)，最大限度地提高了儀器的整體性能[13]；范立佳等通過Lagrange非線性有限元法，研究了航天器柔性附件等結(jié)構(gòu)在軌工作時(shí)的熱-動力耦合[14]；劉勁等對星載鉸接肋天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行了熱振動有限元研究，結(jié)果表明熱致振動導(dǎo)致天線結(jié)構(gòu)形面精度受到影響[15]；吳江等通過絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法提出了基于柔性多體系統(tǒng)的新方法，研究了空間結(jié)構(gòu)展開的熱彈性效應(yīng)[16]；李俊蘭等在近地軌道和地球同步軌道兩種不同的高度下，研究了太陽翼在空間熱流作用下熱響應(yīng)[17]；Abbas等針對暴露在溫度場超音速飛行中的面板，開發(fā)了可變厚度的三維矩形板單元[18]；蘇新明等分析了柔性空間桁架在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的熱致振動[19]；孔祥宏等通過提出的有效位移法對柔性太陽翼計(jì)算分析了結(jié)構(gòu)的熱響應(yīng)，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化及在軌安全穩(wěn)定設(shè)計(jì)提供參考[20]；孫遠(yuǎn)濤研究了星載螺旋天線結(jié)構(gòu)在軌工作時(shí)復(fù)雜惡劣環(huán)境規(guī)律，對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和動力特性進(jìn)行了仿真分析，從而反饋指導(dǎo)天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[21]；贠海亮等對環(huán)形可展天線進(jìn)行了熱-結(jié)構(gòu)分析，結(jié)果表明天線結(jié)構(gòu)在軌工作時(shí)進(jìn)出陰影區(qū)受到非均勻溫度場作用會發(fā)生顯著的結(jié)構(gòu)整體變形[22]；武聰魁等對環(huán)形可展天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行了熱-結(jié)構(gòu)分析，研究發(fā)現(xiàn)溫度場對結(jié)構(gòu)形面精度和張力影響顯著[23]。綜上，大型空間結(jié)構(gòu)熱-結(jié)構(gòu)耦合問題不可忽視，對衛(wèi)星結(jié)構(gòu)振動及變形等力學(xué)性能影響顯著[24-25]。而模塊化構(gòu)型使空間可展開天線結(jié)構(gòu)口徑擴(kuò)展到百米成為可能，這將導(dǎo)致熱致變形影響網(wǎng)面精度及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題更加明顯。

對模塊化空間可展開天線支撐結(jié)構(gòu)在空間熱交變環(huán)境下進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)分析，研究天線結(jié)構(gòu)各弦桿及拉索的熱應(yīng)力及結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)位置熱致變形發(fā)展趨勢。對比分析不同約束位置下天線結(jié)構(gòu)隨時(shí)間歷程的熱致變形的發(fā)展，為模塊化空間可展開天線結(jié)構(gòu)的防護(hù)與設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2 有限元模型及驗(yàn)證

2.1 天線支撐桁架結(jié)構(gòu)

天線結(jié)構(gòu)是模塊化空間可展開天線展開鎖定后的支撐背架，由多個(gè)六邊形模塊根據(jù)天線網(wǎng)面精度拓?fù)渑帕卸蒣26-27]。首先由上下弦桿、斜腹桿和豎桿組成肋單元(圖1)，再由六個(gè)肋單元和拉索組成單個(gè)六邊形模塊(圖2)，將單模塊拓?fù)湫纬?圈19個(gè)模塊的雙層拋物面天線支撐桁架結(jié)構(gòu)，尺寸為4 800 mm×5 196 mm。

圖2 單模塊單元Fig.2 Single module unit

如圖3所示，其中雙層拋物面天線結(jié)構(gòu)上層內(nèi)側(cè)凹面為上弦桿，下層外側(cè)凸面為下弦桿，其第一圈有1個(gè)模塊，第二圈有6個(gè)模塊，第三圈有12個(gè)模塊，該結(jié)構(gòu)各模塊的拓?fù)湮恢?、圈?shù)及標(biāo)記點(diǎn)見圖4。圖4中BB′表示兩模塊拼接豎桿位置，該結(jié)構(gòu)所有桿件為空心2A12鋁合金圓桿，豎桿外徑為12 mm，內(nèi)徑為10 mm；上下弦桿和斜桿外徑為10 mm，內(nèi)徑為8 mm；拉索為1 mm直徑鋼絲索。

圖3 天線支撐桁架結(jié)構(gòu)Fig.3 The antenna support truss structure

圖4 模塊位置分布及圈數(shù)拓?fù)鋱DFig.4 Module location distribution and hierarchy topology

2.2 模型的建立

利用ANSYS APDL有限元軟件建立圖5所示天線支撐桁架結(jié)構(gòu)有限元模型。熱應(yīng)力分析中對最外層模塊之間豎桿連接BB′處進(jìn)行位移和轉(zhuǎn)角約束，作為天線與衛(wèi)星伸展臂連接展開點(diǎn)。天線結(jié)構(gòu)在展開后，通過拉索作用保證結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定即為超靜定結(jié)構(gòu)。各桿件之間為剛性連接，天線結(jié)構(gòu)桿件的材料參數(shù)見表1。

圖5 模塊化可展天線支撐桁架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.5 Finite element model of modular deployable antenna support truss structure

表1 材料參數(shù)表

2.3 結(jié)構(gòu)模型驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)[28-29]中2圈7模塊天線支撐桁架結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)(圖6)，建立2圈7模塊天線支撐桁架結(jié)構(gòu)有限元模型(圖7)，運(yùn)用子空間法對該模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到天線結(jié)構(gòu)的固有頻率及振型圖，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證天線支撐結(jié)構(gòu)有限元模型的準(zhǔn)確性。采用beam188單元模擬天線結(jié)構(gòu)各個(gè)弦桿，link10單元模擬拉索，并施加200 N預(yù)緊力，mass21單元模擬集中質(zhì)量。

圖6 7模塊天線支撐桁架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)裝置Fig.6 Experiment apparatus of 7-module antenna support truss structure

圖7 7模塊天線支撐桁架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.7 Finite element model of 7-module antenna support truss structure

表2為該結(jié)構(gòu)試驗(yàn)實(shí)測值與有限元分析計(jì)算的前四階固有頻率對比。圖8為該結(jié)構(gòu)通過試驗(yàn)激振器得到的前兩階振型圖與本文有限元模擬結(jié)果對比。由圖8和表2可以看出，兩種方法得到的結(jié)構(gòu)前兩階振型一致，二至四階固有頻率相差不大。一階固有頻率相差10.59%，分析原因可能為天線結(jié)構(gòu)展開鎖緊裝置導(dǎo)致桿件點(diǎn)位誤差所致，但此有限元計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[20]中對結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行有限元自證結(jié)果一致，說明對此類天線結(jié)構(gòu)采用該有限元建模方法的正確性。

表2 有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

圖8 試驗(yàn)與有限元分析比較Fig.8 Comparison between experiment and simulation

2.4 熱分析模型驗(yàn)證

采用ANSYS有限元軟件對文獻(xiàn)[30]中的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)非均勻溫度場試驗(yàn)進(jìn)行瞬態(tài)熱分析全過程模擬(圖9)，得到該網(wǎng)架結(jié)構(gòu)日照下非均勻溫度場分布，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，從而驗(yàn)證結(jié)構(gòu)熱分析模型的準(zhǔn)確性。模型采用link31單元模擬結(jié)構(gòu)各桿件(圖10)，桿件材料為鋼管，鋼材的熱物理特性見表1。

圖9 鋼結(jié)構(gòu)空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)熱分析試驗(yàn)裝置Fig.9 Experiment apparatus for thermal analysis of steel structure space grid structure

圖10 鋼結(jié)構(gòu)空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.10 Finite element model of spatial steel grid structure

圖11為網(wǎng)架結(jié)構(gòu)測點(diǎn)A處(見圖10)24 h網(wǎng)架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)實(shí)測值與有限元模擬值溫度變化趨勢對比；整個(gè)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷了14 h的溫度場試驗(yàn)后各桿件溫度場分布對比見圖12?？梢钥闯觯捎肁NSYS有限元軟件對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱分析得到的溫度場分布與試驗(yàn)實(shí)測溫度場分布基本相同，24 h內(nèi)某測點(diǎn)的溫度變化趨勢也與試驗(yàn)值吻合較好。在試驗(yàn)開始6 h后測點(diǎn)A的應(yīng)力值相差最大，其他時(shí)刻平均相差約4%，由此說明采用該方法建立天線支撐桁架結(jié)構(gòu)等類似結(jié)構(gòu)的熱分析模型的正確性。

圖11 試驗(yàn)值與模擬值對比Fig.11 Comparison between simulation and experiment

圖12 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)溫度場分布比較Fig.12 Comparison of temperature field distribution of grid structure

3 瞬態(tài)熱分析

3.1 邊界條件及基本假設(shè)

模塊化空間天線支撐桁架結(jié)構(gòu)在軌工作時(shí)受太陽輻射形成的瞬態(tài)溫度場作用，其輻射邊界條件假設(shè)為[31-32]：

(1)

初始條件為：

T(x，y，z，t=0)=T0

(2)

式中：kx、ky、kz為桿件三個(gè)方向的導(dǎo)熱系數(shù)；X為黑度系數(shù)；e為斯蒂芬彼爾茲曼常數(shù)；T為節(jié)點(diǎn)溫度。

本文研究瞬態(tài)熱分析過程，為簡化結(jié)構(gòu)熱分析模型，采用如下基本假設(shè)：

1)天線支撐桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)出陰影區(qū)經(jīng)歷時(shí)間為1 h，即3 600 s；

2)根據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，衛(wèi)星在軌服役24 h內(nèi)的工作環(huán)境溫度變化在-200～200℃之間[33]，由此可換算3 600 s內(nèi)熱環(huán)境下對結(jié)構(gòu)造成的輻射溫度變化范圍為73.15～473.15 K；

3)天線支撐桁架結(jié)構(gòu)不考慮陰影遮擋，在各個(gè)時(shí)間段中桁架結(jié)構(gòu)各桿件受到熱輻射相同。

對天線支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)出陰影區(qū)溫度變化進(jìn)行曲線擬合，可得溫度變化函數(shù)為：

(3)

式中：T0為初始溫度；Ts為溫度變化幅值；t為時(shí)間函數(shù)；tc為完全進(jìn)入陰影區(qū)的經(jīng)歷時(shí)間，本文取tc=1 800 s；τ為熱響應(yīng)特征時(shí)間，本文取τ=440.2 s[34]。

3.2 瞬態(tài)熱分析

根據(jù)以上假設(shè)，瞬態(tài)熱分析中采用link33單元模擬天線結(jié)構(gòu)各弦桿和拉索，將結(jié)構(gòu)桿件和拉索的有效面積賦予link33單元屬性，其集中質(zhì)量采用mass71單元模擬；對19模塊空間可展開天線支撐桁架結(jié)構(gòu)的有限元數(shù)值模型進(jìn)行瞬態(tài)溫度場求解，得到該結(jié)構(gòu)整體在各時(shí)刻的瞬態(tài)溫度曲線，如圖13所示。

圖13 天線結(jié)構(gòu)瞬時(shí)溫度曲線Fig.13 The instantaneous temperature curve of antenna structure

整個(gè)天線結(jié)構(gòu)各桿件在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫度相同。取該天線結(jié)構(gòu)在t1=900 s和t2=1 800 s典型累積時(shí)間的溫度分布情況，此時(shí)結(jié)構(gòu)整體溫度分別為423.517 K和73.168 K，如圖14所示。

圖14 天線結(jié)構(gòu)溫度分布情況Fig.14 Temperature distribution of antenna structure

從圖13和圖14可知，由于未考慮陰影遮擋，天線支撐桁架結(jié)構(gòu)在各時(shí)間段中各桿件單元的溫度相同，天線結(jié)構(gòu)從初始0 s至900 s進(jìn)入陰影區(qū)過程溫度降低緩慢；待天線結(jié)構(gòu)完全進(jìn)入陰影區(qū)時(shí)結(jié)構(gòu)溫度下降劇烈；1 800 s后天線結(jié)構(gòu)出陰影區(qū)過程，天線各弦桿溫度與進(jìn)入陰影區(qū)過程變化相反，直至3 600 s后天線結(jié)構(gòu)升溫至原溫度。上述熱分析結(jié)果作為熱應(yīng)力分析的求解依據(jù)。

4 不同約束位置下的熱-結(jié)構(gòu)分析

4.1 模型概況

采用ANSYS APDL有限元軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)分析，研究天線支撐結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)溫度作用下的應(yīng)力發(fā)展和位移時(shí)程。將3.2節(jié)得到的瞬態(tài)溫度場作為天線支撐桁架結(jié)構(gòu)熱-結(jié)構(gòu)分析的溫度邊界條件，將溫度單元link33轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)單元link180。由于天線支撐桁架結(jié)構(gòu)在軌工作展開時(shí)，其端部與衛(wèi)星伸展臂連接，將圖4中BB′處豎桿處作為天線結(jié)構(gòu)展開支點(diǎn)，施加x，y，z方向的位移約束及繞三軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)角。假設(shè)天線桁架結(jié)構(gòu)在溫度場作用下材料的熱膨脹系數(shù)不隨溫度而變化，且天線結(jié)構(gòu)在初始溫度273.15 K下的應(yīng)力及位移為0，該結(jié)構(gòu)桿件參數(shù)見表1。ANSYS建模分析及提取結(jié)果均采用國際單位。

4.2 熱應(yīng)力分析

通過間接法進(jìn)行熱分析求解，把求得的瞬態(tài)溫度場作為體荷載施加在熱-結(jié)構(gòu)分析中，得到天線支撐桁架結(jié)構(gòu)弦桿和拉索的最大熱應(yīng)力變化及結(jié)構(gòu)中心點(diǎn)處和邊緣處的變形趨勢，統(tǒng)計(jì)見表3。從表3可知，熱-結(jié)構(gòu)分析各時(shí)刻結(jié)構(gòu)弦桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在第12個(gè)模塊位置處，最小應(yīng)力發(fā)生在約束處，拉索的最大應(yīng)力發(fā)生在第一圈中間模塊。天線結(jié)構(gòu)最大累計(jì)變形發(fā)生在第16模塊且距離約束(BB′)最遠(yuǎn)端處，變形在32.05～-39.02 mm范圍內(nèi)，上層中心點(diǎn)處變形在13.15～-15.91 mm范圍內(nèi)。由此可見，天線結(jié)構(gòu)中心點(diǎn)處熱致變形對天線形面精度的影響不可忽略。結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力變化與瞬態(tài)溫度場曲線一致，在1 s和3 600 s時(shí)，結(jié)構(gòu)的弦桿最大正應(yīng)力均為50.67 MPa，拉索最大正應(yīng)力均為47.94 MPa，結(jié)構(gòu)最大膨脹變形均為32.05 mm；天線結(jié)構(gòu)在1 260 s和2 340 s，即溫度為293.15 K時(shí)，結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力非常微?。辉? 800 s時(shí)，第12個(gè)模塊位置處的弦桿最大負(fù)應(yīng)力為-61.92 MPa。參照文獻(xiàn)[35]中2A12鋁合金材料實(shí)測壓縮屈服強(qiáng)度為fy=384.6 MPa，判斷該時(shí)刻弦桿材料未屈服。同時(shí)從結(jié)構(gòu)整體變形結(jié)果看，該桿件中點(diǎn)側(cè)向變形僅為0.7 mm，且應(yīng)力小于該桿件壓縮臨界屈曲應(yīng)力78.69 MPa，此時(shí)承受最大應(yīng)力桿件未屈曲。中心模塊(第1圈)拉索位置處最大負(fù)應(yīng)力為-58.84 MPa，此時(shí)冷縮變形為-39.02 mm。而在約束BB′處，該豎桿熱應(yīng)力變化極小，與其他桿件相比可忽略。各個(gè)時(shí)刻下結(jié)構(gòu)第12個(gè)模塊位置處弦桿的最大應(yīng)力比中心模塊拉索應(yīng)力平均值大5.23%左右，說明天線結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)溫度場下，弦桿比拉索受到更大的應(yīng)力。

表3 熱應(yīng)力和變形統(tǒng)計(jì)結(jié)果

取瞬態(tài)溫度場t1=900 s和t2=1 800 s時(shí)間為例，對天線結(jié)構(gòu)的熱致應(yīng)力分布和整體變形情況進(jìn)行分析。天線結(jié)構(gòu)各模塊熱應(yīng)力分布情況見圖15，由圖15可以看出，在任何時(shí)刻下，天線結(jié)構(gòu)各模塊應(yīng)力分布趨勢基本相同。在第一圈中心模塊中，拉索應(yīng)力最大，下弦桿應(yīng)力次之，上弦桿應(yīng)力最??；在第二圈模塊中，以第6模塊為例，其拉索應(yīng)力最大，上弦桿應(yīng)力次之，下弦桿應(yīng)力最??；在第三圈模塊中，以第16模塊為例，其上弦桿應(yīng)力最大，下弦桿應(yīng)力次之，拉索應(yīng)力最小。同時(shí)，也可以看出隨著圈數(shù)的增加，上弦桿應(yīng)力逐漸增大，拉索應(yīng)力逐漸減小。

圖15 熱應(yīng)力分布Fig.15 Structural thermal stress distribution

為了進(jìn)一步說明結(jié)構(gòu)各桿件的應(yīng)力發(fā)展，分別提取各圈中第1、6、16模塊的上、下弦桿和拉索應(yīng)力進(jìn)行比較，見圖16各模塊桿件熱應(yīng)力分布柱狀圖。由圖16可知，天線結(jié)構(gòu)第一圈模塊中上弦桿熱應(yīng)力比下弦桿小8.87%；在第二圈模塊中，上弦桿熱應(yīng)力比下弦桿超出17.3%。前兩圈模塊拉索熱應(yīng)力均為最大，第一圈模塊中上弦桿熱應(yīng)力比下弦桿小，第二圈模塊中上弦桿熱應(yīng)力比下弦桿大，而在第三圈模塊中拉索受到的熱應(yīng)力最小，并且上弦桿最大熱應(yīng)力比拉索大52.27%左右。從圖16中還可以發(fā)現(xiàn)，天線結(jié)構(gòu)在三圈模塊中，與第一圈模塊相比，上弦桿受到的熱應(yīng)力逐漸增大7.72%和33.22%，而下弦桿受到的熱應(yīng)力逐漸減小22.43%和24.97%；與第三圈模塊相比，拉索受到的熱應(yīng)力逐漸增大46.58%和51.42%。驗(yàn)證并說明天線結(jié)構(gòu)的弦桿在雙層拋物面上弦桿受到熱應(yīng)力比下弦桿大，且逐圈遞增，拉索與之相反，逐圈遞減。

圖16 結(jié)構(gòu)各模塊桿件熱應(yīng)力分布柱狀圖Fig.16 Bar chart of thermal stress of each module rod

統(tǒng)計(jì)天線結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的熱應(yīng)力極值時(shí)間歷程見圖17所示，其中弦桿的最大應(yīng)力出現(xiàn)在第12個(gè)模塊位置處，拉索的最大應(yīng)力發(fā)生在中心模塊位置處，最小應(yīng)力發(fā)生在約束處。從圖17中可以看出，在任何時(shí)刻下，約束處(BB′)的熱應(yīng)力最??；天線結(jié)構(gòu)的極值應(yīng)力隨著進(jìn)出陰影區(qū)，與時(shí)間歷程瞬態(tài)溫度場發(fā)展趨勢基本一致，當(dāng)進(jìn)入陰影區(qū)900 s左右時(shí)，弦桿應(yīng)力減小27.45%，拉索應(yīng)力減小27.43%，降低程度基本相同；當(dāng)進(jìn)入陰影區(qū)1 800 s時(shí)刻，天線結(jié)構(gòu)弦桿和拉索都達(dá)到最大負(fù)應(yīng)力，1 800 s之后結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化與前1 800 s相反，直至完全出陰影區(qū)。

圖17 熱應(yīng)力極值時(shí)間歷程曲線Fig.17 Time history curve of extreme thermal stress

天線結(jié)構(gòu)約束位置處、上層中心點(diǎn)位置以及距離約束最遠(yuǎn)端位置處隨時(shí)間變化的曲線如圖18所示。由圖18可知，在0 s到1 260 s、2 360 s到3 600 s時(shí)間段中結(jié)構(gòu)處于熱脹伸長階段，在1 260 s到2 360 s中間階段結(jié)構(gòu)為冷縮變形。結(jié)構(gòu)在約束豎桿BB′處幾乎無變形。距離約束最遠(yuǎn)端位置處與結(jié)構(gòu)上層中心點(diǎn)位置處變形隨時(shí)間變化趨勢一致，但距離約束最遠(yuǎn)端位置處的累計(jì)變形最大，上層中心點(diǎn)位置處變形幅度在13.15～-15.91 mm之間，針對此變化可進(jìn)一步研究對天線形面精度的影響。

圖18 天線結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)位置處變形時(shí)程曲線Fig.18 Deformation time history curve at key points of antenna structure

取t1=900 s和t2=1 800 s典型累積時(shí)間下結(jié)構(gòu)整體變形情況如圖19所示，由圖可知，在某一時(shí)刻距離約束越遠(yuǎn)，結(jié)構(gòu)在該點(diǎn)的累積總變形越大，天線結(jié)構(gòu)最大變形發(fā)生在距約束最遠(yuǎn)端處。

“我上一次到訪查謨-克什米爾大君的斯里那加宮殿時(shí)， 他們端出了三十個(gè)盤子，如果我說任何一個(gè)盤子上的寶石都能在市場賣得到一百萬元，恐怕是遠(yuǎn)遠(yuǎn)低估了這些寶物的美及它所代表的財(cái)富?！?/p>

圖19 天線結(jié)構(gòu)典型時(shí)刻整體變形情況Fig.19 Overall deformation of structure at typical time

通過以上分析可知，瞬態(tài)溫度場下的天線結(jié)構(gòu)在第一圈模塊拉索的作用下，上、下弦桿受到應(yīng)力變化不大，第二圈到第三圈模塊中由于拋物面內(nèi)側(cè)拉索使天線結(jié)構(gòu)在熱交變作用下，上弦桿張緊程度比下弦桿更甚，從而受到更大的應(yīng)力，并在第三圈模塊中達(dá)到最值。因此，天線結(jié)構(gòu)在距離約束最遠(yuǎn)端位置處和結(jié)構(gòu)上層中心點(diǎn)位置處變形，對天線結(jié)構(gòu)形面精度的影響不可忽視。

4.3 不同約束位置下的熱致變形

為了進(jìn)一步分析天線結(jié)構(gòu)受到瞬態(tài)交變溫度場作用下結(jié)構(gòu)熱致變形的影響，分別取天線結(jié)構(gòu)第10、11模塊AA′、BB′和CC′豎桿處作為天線展開支點(diǎn)，分析不同約束位置對天線支撐桁架結(jié)構(gòu)變形的影響。當(dāng)約束設(shè)置在上述3個(gè)豎桿展開點(diǎn)時(shí)，天線支撐桁架結(jié)構(gòu)在t1=900 s后整體變形見圖20，在經(jīng)歷t1=900 s、t2=1 800 s、t3=2 160 s和t4=3 600 s時(shí)間后不同約束位置下隨溫度時(shí)程的最大變形發(fā)展見表4和圖21，結(jié)構(gòu)上層中心點(diǎn)處變形發(fā)展見表5和圖22。

圖20 不同約束位置下?lián)隙茸冃蜦ig.20 Deflection deformation diagram under different constraint positions

圖21 不同約束位置下結(jié)構(gòu)的最大變形柱狀圖Fig.21 The maximum displacement histogram of structure under different constraint positions

表5 不同約束位置下結(jié)構(gòu)上層中心點(diǎn)處變形

圖22 不同約束位置下結(jié)構(gòu)上層中心點(diǎn)處變形柱狀圖Fig.22 Displacement histogram at upper center point of structure under different constraint positions

從圖20可以看出，在t1時(shí)刻天線結(jié)構(gòu)在不同約束位置的變形情況。當(dāng)約束位置在第CC′豎桿處，結(jié)構(gòu)整體變形最大；約束位置在BB′豎桿處，結(jié)構(gòu)整體變形稍?。患s束在AA′豎桿時(shí)，結(jié)構(gòu)整體變形最小。從表4和圖21可知，在經(jīng)歷了t1、t2、t3和t4后，天線結(jié)構(gòu)約束位置在AA′豎桿處，與在CC′豎桿處相比結(jié)構(gòu)整體最大變形減小約33.74%，與約束在BB′豎桿相比結(jié)構(gòu)最大變形僅減小約5.01%。

圖22顯示了不同約束位置天線結(jié)構(gòu)上層中心點(diǎn)處變形趨勢。當(dāng)天線結(jié)構(gòu)的約束位置在CC′豎桿處，結(jié)構(gòu)上層中心點(diǎn)處變形最大；約束位置在BB′豎桿處，上層中心點(diǎn)處變形稍小；在AA′豎桿處約束其變形最小。由表5對比可知，約束位置在AA′豎桿處與約束位置在CC′和BB′豎桿處相比，結(jié)構(gòu)上層中心點(diǎn)處變形分別減小約16.61%和3.42%。

通過以上分析，天線支撐桁架結(jié)構(gòu)的約束位置選擇在最外側(cè)且距離結(jié)構(gòu)中心最近模塊頂角和與相鄰模塊豎桿拼接處，將此位置全約束作為天線結(jié)構(gòu)展開點(diǎn)與衛(wèi)星伸展臂連接，此時(shí)天線結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)溫度作用下結(jié)構(gòu)上層中心點(diǎn)處和整體變形發(fā)展可以控制在較小的范圍內(nèi)，從而減弱熱致變形導(dǎo)致模塊化空間可展開天線網(wǎng)面構(gòu)型精度下降等不利影響。

5 結(jié)論

本文對模塊化空間可展開天線支撐桁架結(jié)構(gòu)在溫度交變作用下進(jìn)行了熱-結(jié)構(gòu)分析，研究了天線結(jié)構(gòu)桿件應(yīng)力發(fā)展趨勢及結(jié)構(gòu)整體的熱致變形規(guī)律，同時(shí)分析了天線約束位置對結(jié)構(gòu)形心和整體形變的影響趨勢，對星載天線合理的展開支點(diǎn)定位提出合理建議。主要得到以下結(jié)論：

2)結(jié)構(gòu)熱分析得到的瞬態(tài)溫度場可為熱應(yīng)力分析提供邊界條件，天線桁架結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力與熱變形時(shí)間歷程與瞬態(tài)溫度發(fā)展趨勢基本一致。

3)在受到瞬態(tài)溫度場條件下天線結(jié)構(gòu)中心模塊拉索熱致應(yīng)力最大，同一圈模塊中上弦桿比下弦桿的熱致應(yīng)力更大，并從內(nèi)向外依次增大。約束下模塊化空間可展天線結(jié)構(gòu)在熱交變幅值較大時(shí)，結(jié)構(gòu)上層中心點(diǎn)位置處累計(jì)變形可達(dá)15 mm左右，對天線結(jié)構(gòu)網(wǎng)面精度影響不可忽略。

4)約束位置在最外側(cè)且距離結(jié)構(gòu)中心最近的模塊頂角和與相鄰模塊豎桿拼接處，天線支撐結(jié)構(gòu)形心處和整體變形最小，該處可作為空間可展開天線的展開支點(diǎn)。

5)對天線支撐結(jié)構(gòu)表面采用涂刷隔熱防護(hù)復(fù)合材料涂層等隔熱防護(hù)措施，如ZS-1耐高溫隔熱保溫涂料，以增加天線結(jié)構(gòu)在太空極端環(huán)境的適應(yīng)性，從而減小溫度交變對天線整體形變和網(wǎng)面精度的影響。