李春艷

(浙江金融職業(yè)學(xué)院，浙江 杭州 310012)

0 引言

客服中心即呼叫中心，是為了客戶服務(wù)、市場營銷、技術(shù)支持和其他的特定商業(yè)活動而接收和發(fā)出呼叫的一個實體。隨著信息化大數(shù)據(jù)時代的到來，呼叫中心與人們的日常生活息息相關(guān)。排隊信息提示是呼叫中心的一種新型的運營模式，它是指呼叫中心通過語音提示的方式告知顧客估計需要等待的時間。對于看不見隊列的服務(wù)系統(tǒng)，如呼叫中心服務(wù)系統(tǒng)，告知顧客需要等待的排隊時間具有特殊的作用。在這類隊列不可見的服務(wù)系統(tǒng)中，等待時引起的不耐煩情緒要比隊列可見的系統(tǒng)高很多。這種不耐煩并不會隨著時間慢慢減少。顧客沒有辦法估計隊列的長度或進展程度。不耐煩、焦慮等情緒會隨著等待時間延長而不斷增長。為顧客提供排隊信息提示，可以大大避免這些情況出現(xiàn)，使得等待的過程可以被顧客接受。排隊信息提示對顧客的等待心理有很大的影響，可以提高顧客的滿意度。本文對帶有排隊信息提示的M型多技能呼叫中心進行研究，給出排隊等待時間的計算方法。

在早期關(guān)于呼叫中心的研究中，人們通常認為所有的來電都沒有差別，客服人員也都擁有同樣的技能，每個客服都可以處理所有的電話，這樣的呼叫中心被稱為單技能呼叫中心。近年來，隨著呼叫中心的快速發(fā)展，呼叫中心逐漸大型化，多技能呼叫中心越來越多。在多技能呼叫中心中，呼入電話分為不同類型，客服人員也可以擁有各種不同的技能，即客服人員可以只擁有一種技能也可以同時擁有幾種不同的技能。多技能概念的引入，使得呼叫中心的運營以及評估變得復(fù)雜。呼叫中心技能的復(fù)雜化使得原來支撐單技能呼叫中心運營服務(wù)水平計算的理論無法繼續(xù)在多技能的呼叫中心中應(yīng)用。因此，多技能呼叫中心的研究受到了越來越多的關(guān)注。關(guān)于排隊信息提示問題，Ibrahim和Whitt[1]研究了帶有時變到達率的多服務(wù)員排隊系統(tǒng)的延遲預(yù)測問題。其中，服務(wù)員數(shù)目是時變的，且顧客可以放棄排隊。接下來更進一步的研究是通知預(yù)測的延遲時間，Whitt[2]研究了通知延遲對單技能呼叫中心性能的影響。Jouini等[3-4]進一步研究了后面的一些相關(guān)工作，他的研究方法是基于排隊分析的，還有一種不同的研究方法是基于流模型的。Armony等[5]利用這種方法研究了延遲信息對多服務(wù)員排隊的影響。于淼等[6]考慮了單技能呼叫中心等待提示策略的呼叫中心流體近似方法。Jouini等[7]研究了一個近似M(t)/M/s(t)的呼叫中心排隊模型，用Erlang分布來近似延遲分布，提出了兩種延遲估計并用仿真方法進行了驗證。以上文獻都是研究的傳統(tǒng)的單技能呼叫中心。本文進一步拓展，研究多技能呼叫中心的排隊信息提示問題。本文的研究豐富了對于考慮顧客等待心理的提示等待呼叫系統(tǒng)的研究內(nèi)容，構(gòu)建了更加符合現(xiàn)實呼叫中心多種電話呼入、多種技能服務(wù)員的呼叫排隊系統(tǒng)，可以為呼叫中心的管理者對呼叫系統(tǒng)進行合理管理與決策提供有價值的參考策略。

1 模型描述

在實際的呼叫中心系統(tǒng)中，大多數(shù)具有兩種類型的顧客，比如雙語呼叫中心，有中文呼入和外文呼入兩種類型的呼入電話。這就要求客服人員同時掌握中英文兩種語言，但這樣的客服人員成本相對較高。因此，呼叫中心只有部分客服是掌握兩種語言的，其他一部分只會中文，另一部分只會英文?？头藛T有3組，一組擁有兩種技能，另兩組則分別擁有一種技能。本文研究的是一個帶有排隊信息提示的多技能M型呼叫中心，系統(tǒng)有兩種類型的電話呼入，這兩種電話的到達是互相獨立的，且分別服從到達率為λ1和μ3的泊松過程。同時，系統(tǒng)有3類客服組，分別擁有不同的技能，其中客服組1只能為電話1服務(wù)，服務(wù)時間服從指數(shù)分布服務(wù)率為μ1，擁有客服人數(shù)為N1。客服組2只能為電話2服務(wù)，服務(wù)時間服從指數(shù)分布服務(wù)率為μ2，擁有客服人數(shù)為N2?？头M3既可以為電話1服務(wù)，也可以為電話2服務(wù)，服務(wù)時間也服從指數(shù)分布服務(wù)率為μ3，客服人數(shù)為N3。假設(shè)同一客服組對不同電話類型的服務(wù)率是相同的，同時假設(shè)被接聽的電話都能夠被一次性滿意服務(wù)，即不會出現(xiàn)電話在不同的客服之間轉(zhuǎn)接的情況。

本模型的路由政策是基于技能的路由，不考慮2種不同類型呼叫的重要性。即當(dāng)呼叫到達時，電話1(或2)毫無疑問首先被分配給客服組1(或2)服務(wù)，而當(dāng)客服組1(或2)全部忙碌時則選擇客服組3服務(wù)，若客服組3也全部忙碌，則進入隊列1(或2)排隊等待。當(dāng)客服結(jié)束服務(wù)時，客服組1(或2)選擇電話1(或2)進行服務(wù)，而對于客服組3，當(dāng)電話1和電話2都排隊時，則以1/2的概率隨機選擇電話1或者電話2進行服務(wù)。2種類型電話的隊列是相互獨立的。假設(shè)排隊空間無限，即電話不會因為排隊空間不夠而被系統(tǒng)放棄。對于同一類型的電話都是先到先服務(wù)。

本模型不考慮顧客的不耐煩特性，因此對顧客進行排隊信息提示對原始模型不會有影響，所以是否通知顧客需要等待的排隊時間，對系統(tǒng)的性能指標(biāo)沒有影響，但是告知顧客需要等待的時間，可以大大減少顧客等待過程中的不確定性，從而提高顧客的滿意度。

2 顧客排隊等待時間的計算

本系統(tǒng)考慮一個新的呼叫到達系統(tǒng)時，有兩種可能的情況，一是系統(tǒng)中還有可以為它服務(wù)的服務(wù)員空閑，則這個新的呼叫將立刻得到服務(wù)，不需要等待。因此，系統(tǒng)不需要為它提供任何等待信息。另外一種情況是當(dāng)呼叫到達時，系統(tǒng)可以提供服務(wù)的服務(wù)員都處于忙碌狀態(tài)，則它必須在隊列中等待服務(wù)，系統(tǒng)會對其進行排隊信息提示，告知需要等待的時間。

同樣，用系統(tǒng)中顧客的數(shù)目來定義系統(tǒng)的狀態(tài)，設(shè)n1表示新到達的電話1所看到的隊列1中電話1的數(shù)目，n2表示新到達的電話2所看到的隊列2中電話2的數(shù)目，同時設(shè)nT=n1+n2表示系統(tǒng)隊列1和隊列2中總共的排隊人數(shù)。具體模型如圖1所示，其中隊列1中有n1人，隊列2中有n2人。

圖1 顧客耐心無限的M型呼叫中心排隊模型

下面計算電話1和電話2的平均等待時間，假設(shè)系統(tǒng)服務(wù)員處于忙碌狀態(tài)，且nT=n1+n2≥0，有電話在隊列中等待。這里將電話1的等待時間和電話2的等待時間分開進行研究。

2.1 電話1等待時間的計算

假設(shè)有一個新到達的電話1進入系統(tǒng)，此時系統(tǒng)中電話1排隊，隊列1中有n1個電話，電話2也排隊，隊列2中有n2個電話。由于本模型路由策略的設(shè)置，當(dāng)客服組1的服務(wù)員都處于忙碌狀態(tài)時，客服組3的服務(wù)員也可以為電話1服務(wù)，此時出現(xiàn)兩個客服組同時為電話1服務(wù)的情況?？头M1擁有N1個服務(wù)員，服務(wù)率μ1，客服組3擁有N3個服務(wù)員，服務(wù)率μ3?？头M3以1/2的概率為電話1服務(wù)。新到的電話1在隊列中等待的時間與電話2排隊等待的數(shù)目無關(guān)，同樣也與后面到達的電話1無關(guān)，系統(tǒng)采取先到先服務(wù)的策略。

(1)

分布函數(shù)為：

(2)

平均等待時間為：

(3)

方差：

(4)

2.2 電話2等待時間的計算

對于電話2的等待時間計算方法和電話1是一樣的。假設(shè)有一個新到達的電話2進入系統(tǒng)，此時系統(tǒng)中電話1排隊，隊列1中有n1個電話，電話2也排隊，隊列2中有n2個電話，則這個電話2進入服務(wù)前，需要等待n2個電話都被服務(wù)完，且有一個電話2剛好服務(wù)完，這個電話2才能接受服務(wù)。當(dāng)客服組2的服務(wù)員都處于忙碌狀態(tài)時，客服組3的服務(wù)員也可以為電話2服務(wù)，此時出現(xiàn)兩個客服組同時為電話2服務(wù)的情況。客服組2擁有N2個服務(wù)員，服務(wù)率μ2，客服組3擁有N3個服務(wù)員，服務(wù)率μ3，客服組3以1/2的概率為電話2服務(wù)。新到的電話2在隊列中等待的時間與電話1排隊等待的數(shù)目無關(guān)，同樣也與后面到達的電話2無關(guān)，系統(tǒng)采取先到先服務(wù)的策略。

(5)

分布函數(shù)為：

(6)

平均等待時間為：

(7)

3 結(jié)語

本文研究了顧客耐心無限的M型多技能呼叫中心模型，系統(tǒng)有兩種類型的電話呼入，同時有3個擁有不同技能的客服組。筆者利用排隊模型，分析了當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)隊列1和隊列2都排隊，再到達1個電話1時，其所需要的平均等待時間的計算公式和再到達1個電話2時，其所需要的平均等待時間的計算公式。此算法可以為實際呼叫中心的排隊時間計算問題提供一定的參考。