吳亞威，楊曉英,2，李昭楠，邱明,2

(1.河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471003；2.機械裝備先進制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心,河南 洛陽 471003)

軸承是機械設備中的重要部件，也是當前制約我國裝備制造業(yè)創(chuàng)新發(fā)展和質量提升的核心基礎件。傳統(tǒng)的工藝原則布局方式，在多品種、中小批量需求下存在生產組織難度大，生產周期長的問題，難以實現(xiàn)訂單的精準交付。隨著客戶需求的日益多樣化以及制造業(yè)發(fā)展的需要，能夠適應多品種、變批量需求的軸承柔性智能制造已經成為軸承制造業(yè)的主攻方向。柔性智能生產線是實現(xiàn)智能制造的關鍵要素，生產線平衡是提高柔性智能生產線的主要方法，但客戶需求的不確定性使當前的滾動軸承智能生產線難以協(xié)同、高效、精準地響應裝配需求，造成工序設備配置不均衡，智能生產線生產效率低，進而制約了企業(yè)的生產效益。因此，深入研究滾動軸承柔性智能生產線平衡優(yōu)化問題，對提高資源利用率，降低生產成本，提高生產效率，縮短生產周期具有重要意義。

目前關于柔性智能生產線平衡問題的研究成果較少，相關研究成果主要有：針對一般生產線平衡問題，以最小生產節(jié)拍和最低成本[1]、最小生產拖期和最高設備利用率[2]、最小系統(tǒng)不平衡和最大吞吐量[3]等為優(yōu)化目標建立優(yōu)化模型，并通過改進遺傳算法對其求解；針對第二類生產線平衡問題，以最小平衡損失或最大生產效率為優(yōu)化目標建立優(yōu)化模型，采用多種群遺傳算法[4]、改進遺傳算法[5]、果蠅算法[6]對其進行求解；文獻[7]針對服裝生產線不平衡導致的效率損失問題，以最小平衡損失為優(yōu)化目標建立優(yōu)化模型，采用遺傳算法對其進行求解，達到了降低生產成本的效果；文獻[8]針對道釘整理箱生產線生產效率低的問題，基于Flexsim對生產線進行仿真優(yōu)化；文獻[9]針對再制造拆卸線平衡問題，提出了一種改進型教與學的優(yōu)化算法；文獻[10]針對裝配線平衡問題求解效率低，質量不佳的問題，設計了一種混合優(yōu)化算法求解優(yōu)化模型；文獻[11]將離散化自適應粒子群算法應用于混流裝配線平衡中，得到了不同需求下工作站的最優(yōu)分配方案；文獻[12]運用約束理論和鼓-緩沖-繩法(Drum-Buffer-Rope, DBR)控制方法平衡和優(yōu)化生產能力，并結合啟發(fā)式算法進行分析；文獻[13]針對智能生產線存在的等待和堵塞問題，提出了一種新型螢火蟲算法；文獻[14]針對不確定因素導致的生產線平衡失效問題，以平衡率最高、復雜度均衡指數(shù)最小為優(yōu)化目標，并結合生產線平衡算法對作業(yè)元素進行最優(yōu)劃分；文獻[15]針對飛機裝配線效率低的問題，設計了模塊飛機裝配線，提高了設備利用率，縮短了裝配周期；文獻[16]針對生產線平衡問題，提出了一種瓶頸混合模型，得到了精確的解決方案；文獻[17]針對裝配線組裝工人分配和平衡問題，以最高生產效率為優(yōu)化目標，使用啟發(fā)式規(guī)則對工位進行任務分配；文獻[18]針對資源受限的生產線平衡問題，以最少工作地數(shù)和資源使用為優(yōu)化目標，提出了一種基于新約束規(guī)則的模型；文獻[19]針對零件混批加工的夾具方案選擇與生產線平衡問題，提出一種集成優(yōu)化方法。

上述研究成果主要側重于一般生產線平衡優(yōu)化模型與算法研究，與柔性生產相適應的生產線平衡問題研究較少，尚缺乏針對多品種、變批量需求的滾動軸承柔性智能生產線平衡問題的研究。本文以調心滾子軸承柔性智能生產線為研究對象，針對多品種、變批量需求的滾動軸承柔性智能生產線平衡問題，以生產線平衡率、設備利用率、工序延遲率為優(yōu)化目標，深入研究能夠適應多品種、變批量需求的生產線動態(tài)平衡優(yōu)化模型和算法，并將算法與仿真模型相結合，對模型進行求解，實現(xiàn)對滾動軸承柔性智能生產線的設備配置優(yōu)化。

1 智能制造環(huán)境下的軸承生產特征及動態(tài)平衡需求分析

滾動軸承柔性智能生產線是在自動化技術、信息技術、智能決策技術等的基礎上，面向滾動軸承生產周期的智能制造。滾動軸承柔性智能生產線的主要特征有：1)設備自動化，通過自動化智能設備，實現(xiàn)對加工對象和生產需求的高度適應；2)過程信息化，運用信息技術、傳感技術等實現(xiàn)生產過程信息感知與交互；3)決策智能化，將決策方法與智能算法結合，實現(xiàn)設備配置優(yōu)化決策功能。

雙列調心滾子軸承結構如圖1所示，內外圈磨削工藝流程如圖2所示，在線檢測時間相對加工時間較短，生產線平衡時可以忽略。

為滿足不同客戶的需求，柔性智能生產線必須滿足多品種、變批量的生產需求?，F(xiàn)場調研發(fā)現(xiàn)：企業(yè)在生產大型調心滾子軸承(內徑150 mm以上)時，不同型號產品的內外圈各工序作業(yè)時間相差較大，且訂單變化也會對生產線的生產效率和設備利用率產生較大影響；此外，不同型號產品需求量也存在差異。為保證生產線生產能力與需求同步，要求內、外圈磨削生產線在同一節(jié)拍下生產，以實現(xiàn)生產和裝配的協(xié)同運作。

針對軸承多品種、變批量的生產需求，內外圈智能生產線如何實現(xiàn)線內、線間協(xié)同平衡，確保內外圈生產效率，并對生產計劃快速響應，是實現(xiàn)智能生產的基礎。深入研究柔性智能生產線的動態(tài)平衡問題，并建立能夠適應生產計劃動態(tài)變化的滾動軸承柔性智能生產線的動態(tài)平衡優(yōu)化模型，設計模型智能求解算法，實現(xiàn)柔性智能生產線設計和使用兩階段的動態(tài)平衡以及設備配置優(yōu)化。問題模型如圖3所示。

輸入參數(shù)：某時期生產計劃(Pi,Qi,Ti；i=1,2,…,n)，Pi,Qi,Ti分別為第i種軸承產品、計劃月產量、生產時間；生產能力(Ca,T,m,K)，Ca為設計生產能力，T為有效作業(yè)時間，m為生產線條數(shù)，K為生產線工序數(shù)。

優(yōu)化目標：以內外圈智能生產線平衡率LB最大化為目標，追求高生產效率；以設備利用率EU最大化為目標，以減少設備投資和使用成本；以工序之間的延遲率DR最小化為目標，以縮短在制品庫存周轉期，節(jié)約生產成本。某時期生產計劃下線平衡多目標協(xié)同優(yōu)化函數(shù)為

f(Njk)={maxLB∪maxEU∪minDR}，

(1)

式中：Njk為生產線j第k道工序的設備數(shù)量。

約束條件：某時期軸承內外圈計劃產量、生產時間、設計產能等。

輸出參數(shù)：決策變量D[Njk]，即某時期生產計劃下的軸承內外圈每條生產線每道工序的設備數(shù)量。

由此可見，滾動軸承柔性智能生產線的動態(tài)平衡自決策模型與算法是一個多目標、多約束的動態(tài)協(xié)同優(yōu)化問題。

2 動態(tài)平衡協(xié)同優(yōu)化模型構建

在構建動態(tài)平衡協(xié)同優(yōu)化模型時，做以下假設：1)生產線設計產能不變；2)各零件制造工藝和流程不變；3)各零件在生產線上的每道工序加工設備種類確定；4)每道工序不能被分割，且至少被分配到一臺設備，每臺設備僅承擔一道工序的加工任務；5)有效工作時間為制度工作時間(扣除故障停機等不確定因素后的時間)；6)企業(yè)采用多品種、變批量的精益生產方式，不允許缺料和生產拖期；7)機械手在單臺設備上使用的時間近似相等。

2.1 假定產品法

針對多品種、變批量的生產需求，軸承規(guī)格、工藝、勞動量差別較大，難以確定代表產品，因此采用假定產品產量核定生產能力，即按各產品工作量比重構成一種實際上不存在的產品，為結構與工藝差異大的產品假定一個統(tǒng)一的計量單位，來核定企業(yè)具體產品的生產能力。

(2)

設計產量Qg為

(3)

式中：tijk為產品i在生產線j第k道工序的作業(yè)時間。

假定產品的生產節(jié)拍，即在一定時期內，月有效工作時間T與假定產品月產量Qg的比值，可表示為

(4)

(5)

(6)

2.2 優(yōu)化目標

生產線平衡率LB為工序作業(yè)時間總和與工序設備數(shù)量和生產線實際生產節(jié)拍rB乘積的比值，即

(7)

設備利用率是指在一定時間內設備創(chuàng)造價值的時間占有效工作時間的比重，生產線j的設備平均利用率EU為設備利用率之和與設備總數(shù)的比值，即

(8)

工序延遲率DR為產品在生產線上的總延遲時間與生產總時間的比值，即

(9)

2.3 多目標協(xié)同優(yōu)化模型

綜合生產線優(yōu)化指標模型，根據(jù)(1)，(7)，(8)，(9)式建立內外圈生產線協(xié)同平衡的多目標協(xié)同優(yōu)化模型，即

(10)

式中：α1，α2，α3為權重系數(shù)。

約束條件為

(11)

(12)

rB≤rg，

(13)

(14)

Njk≥1；Njk=1,2,3，…，

(15)

α1+α2+α3=1，

(16)

(11)式表示設計產能大于實際生產能力(能力約束)，(12)式表示生產線實際生產時間小于理論生產時間(時間約束)，(13)式表示理論節(jié)拍大于實際生產節(jié)拍(產量約束)，(14)式表示設備數(shù)量大于假定產品各工序作業(yè)時間與生產節(jié)拍的比值(設備約束)，(15)式表示每道工序至少有一臺設備，(16)式為多目標優(yōu)化的權重。

3 動態(tài)平衡優(yōu)化算法設計

多種群遺傳算法是一種自適應隨機尋優(yōu)方法，在生產車間布局優(yōu)化[20]、混合流水線平衡設計[21]以及生產作業(yè)排程優(yōu)化[22]等多目標優(yōu)化問題中應用較多。本文根據(jù)問題模型的特點，改進多種群遺傳算法求解優(yōu)化模型，算法流程圖如圖4所示。具體步驟如下：

2)參數(shù)設置。包括世代數(shù)gen、種群大小pop，交叉概率Pc和變異概率Pv,即

(17)

式中：Pco為初始交叉概率，取95%；Pvo為初始變異概率，取5%；y,z分別為交叉和變異區(qū)間長度；rand為隨機函數(shù)。

染色體停止進化時，變異概率會增大，以獲取新的個體，從而達到種群多樣性的目的。

3)初始化種群。針對優(yōu)化模型，染色體采用工序作業(yè)時間和設備數(shù)量的數(shù)值分段進行編碼，染色體編碼方式如圖5所示。

4)計算適應度值。適應度值是優(yōu)化模型中評價目標函數(shù)優(yōu)劣的一個重要指標，根據(jù)(11)式可得適應度值Fit=maxf(Njk)。

5)交叉。各種群采用最優(yōu)個體保留策略和輪盤賭相結合的方式進行選擇，采用兩點交叉方式，當染色體不再進化或染色體之間過于接近時，可以通過提高變異概率以產生不同的后代，從而達到打破基因壟斷，增加個體多樣性的目的。

6)判斷染色體是否滿足優(yōu)化模型的約束條件，若滿足，繼續(xù)進行染色體操作，若不滿足，返回步驟3。

7)根據(jù)適應度函數(shù)從每代種群中選出最優(yōu)個體放入精華種群，使精華種群不被破壞。

8)判斷種群代數(shù)是否達到設置數(shù)值以及輸入的參數(shù)是否發(fā)生變化，若無變化，則輸出最優(yōu)的各工序設備數(shù)量Njk。

4 實例仿真試驗

某軸承企業(yè)的主導產品為各系列高速低噪聲調心滾子軸承，正在建設全自動數(shù)控設備為主的智能磨削生產線，課題將研究的生產線平衡動態(tài)優(yōu)化模型與算法進行實際應用。假設調心滾子軸承主要型號分別為P1,P2,P3,P4,P5,P6，內外圈磨削各工序作業(yè)時間見表1。

表1 內外圈磨削工藝及作業(yè)時間

4.1 建模

基于Plant Simulation仿真軟件建立調心滾子軸承內外圈磨削生產線模型，如圖6所示，wjk，Bjk表示磨削生產線各工序及緩存區(qū)編號。數(shù)據(jù)表可以控制源、源1產生不同型號和數(shù)量的內、外圈半成品件。數(shù)據(jù)表2為不同型號產品各工序的作業(yè)時間，可以通過在方法1中運用SimTalk編程來調用數(shù)據(jù)表2中的作業(yè)時間以及生產線平衡率LB、設備利用率EU、工序延遲率DR的計算方法。output1,output2分別統(tǒng)計磨削生產線規(guī)定時間內的產能。

為實現(xiàn)算法對各工序的設備配置優(yōu)化，根據(jù)上述改進多種群遺傳算法在仿真模型中編程。模型中各工序均由并行工位負責生產，通過改變并行工位的XDim值(表示該工序所需的設備數(shù)量)對設備數(shù)量進行決策。最后，將改進遺傳算法嵌入到仿真模型中并求解。

4.2 試驗

4.2.1 設計階段的設備配置優(yōu)化

6種型號的調心滾子軸承月產量分別為Q1=1 020,Q2=1 530,Q3=1 020,Q4=1 020,Q5=1 275,Q6=1 785，月有效作業(yè)時間為26天，日有效作業(yè)時間為8 h。根據(jù)(2)，(3)式可得假定產品各工序的作業(yè)時間，見表2。

表2 設計階段假定產品各工序作業(yè)時間

以(11)式為適應度函數(shù)，根據(jù)優(yōu)化目標的重要程度設置權重系數(shù)α1=0.45，α2=0.45，α3=0.10，將模型算法運用到仿真模型中進行試驗，其中設置種群大小pop為30，世代數(shù)gen為100。通過運算得某代子對象中的30個個體的適應度值如圖7所示，適應度值進化曲線如圖8所示，適應度值在第80～84代收斂至最大值2.567，試驗報告如圖9所示。

w11為雙端面往復粗磨工序，一臺設備最多可以同時磨削3個外圈，該工序設備數(shù)量應滿足

(18)

整理可得最佳生產線平衡方案設備數(shù)量(表3)。

表3 設計階段的設備決策數(shù)量

決策結果為：設備數(shù)量33，生產線平衡率LB=85.5%，設備平均利用率EU=89.1%，工序延遲率DR=5.6%。在8 h內的外圈產量output1=296，內圈產量output2=298，相差較小，協(xié)同效果較好。

4.2.2 使用階段的設備配置優(yōu)化

表4 使用階段假定產品各工序作業(yè)時間

將設計階段優(yōu)化后的設備數(shù)量作為設備數(shù)量約束，通過求解，適應度值進化曲線如圖10所示，試驗報告如圖11所示。整理得到使用階段各工序所需設備數(shù)量，見表5。

表5 使用階段的設備決策數(shù)量

決策結果為：設備數(shù)量23，生產線平衡率LB=81.2%，設備平均利用率EU=86.3%，工序延遲率DR=7.9%。在8 h內的外圈生產線產量output1=244，內圈生產線產量output2=248，相差較小，協(xié)同效果較好。

4.2.3 小結

上述結果說明在不改變工藝參數(shù)的條件下，通過生產線在設計與使用階段的動態(tài)平衡仿真，生產線平衡率、設備平均利用率均達到80%以上，工序延遲率控制在8%以內，較好地實現(xiàn)了與柔性生產需求動態(tài)相適應的滾動軸承智能生產線動態(tài)平衡與設備數(shù)量配置優(yōu)化功能，驗證了模型和算法的有效性和可行性。

5 結束語

針對在需求動態(tài)變化下柔性智能生產線難以保證生產效率的問題，提出柔性智能生產線動態(tài)平衡優(yōu)化方法，以調心滾子軸承套圈磨削智能生產線為研究對象，根據(jù)生產計劃和生產能力，結合假定產品法核算假定產品的產能和作業(yè)時間，并根據(jù)生產線平衡理論和運籌學理論，以生產線平衡率、設備平均利用率以及工序延遲率為優(yōu)化目標，以產能、生產節(jié)拍以及設備數(shù)量等為約束條件，建立生產線動態(tài)平衡優(yōu)化模型。在仿真軟件中建立仿真模型，并將改進多種群遺傳算法與仿真模型結合，對生產線動態(tài)平衡優(yōu)化模型進行求解，得到設計階段和使用階段的生產線動態(tài)平衡優(yōu)化方案。通過動態(tài)優(yōu)化，生產線平衡率、設備平均利用率均達到80%以上，工序延遲率控制在8%以內，驗證了柔性智能生產線動態(tài)平衡方法、生產線動態(tài)平衡優(yōu)化模型和改進多種群遺傳算法的有效性和可行性，為動態(tài)需求下的滾動軸承智能生產線設備配置優(yōu)化提供了理論依據(jù)，對解決滾動軸承多品種、變批量柔性智能生產線動態(tài)平衡這一難題具有重要意義。但實例應用中發(fā)現(xiàn)生產線平衡率仍有提升空間，例如通過分析工序作業(yè)時間，消除動作浪費等不平衡因素以及工藝參數(shù)對作業(yè)時間的影響等，后續(xù)有待進一步研究。