吳秋艷

(南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210012)

0 引言

城軌列車(chē)的運(yùn)行過(guò)程具有非線(xiàn)性、高復(fù)雜性等很多不確定性的特點(diǎn)，而傳統(tǒng)的控制方法往往需要精確的數(shù)學(xué)模型，因此傳統(tǒng)控制方法對(duì)于城軌列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的研究具有很大的局限性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者很早就將研究方向轉(zhuǎn)向具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、自診斷能力的智能控制相關(guān)領(lǐng)域上來(lái)，利用智能控制方法來(lái)處理對(duì)象的復(fù)雜性和不確定性，解決傳統(tǒng)控制方法無(wú)法解決的復(fù)雜控制問(wèn)題。目前，對(duì)于城軌列車(chē)智能控制方法的研究如多目標(biāo)粒子群算法[1]、預(yù)測(cè)模糊控制算法[2]、多模態(tài)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法[3]、差分進(jìn)化模擬退火混合算法[4]和細(xì)胞自動(dòng)機(jī)算法[5]等。除此以外，國(guó)內(nèi)對(duì)于列車(chē)的精度控制和節(jié)能控制，也有相關(guān)研究[6-21]。例如，通過(guò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器和使用預(yù)測(cè)模糊PID控制對(duì)列車(chē)速度進(jìn)行跟蹤控制，從而提高列車(chē)的停車(chē)精度；通過(guò)改變列車(chē)的惰行距離來(lái)降低列車(chē)的運(yùn)行能耗；通過(guò)不同的列車(chē)運(yùn)行控制方式的組合優(yōu)化，得到最佳控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn)節(jié)能目標(biāo)等。本文所研究的布谷鳥(niǎo)搜索(Cuckoo Search，CS)算法是由劍橋大學(xué)Xin-SheYang教授和S.Deb于2009年提出的一種新興啟發(fā)算法。該算法模仿了布谷鳥(niǎo)的繁殖策略，遵循Lévy飛行機(jī)制，具有包含參數(shù)少、易于操作、尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。國(guó)內(nèi)對(duì)于CS算法的應(yīng)用研究已經(jīng)在很多行業(yè)中開(kāi)展，但是在城軌列車(chē)自動(dòng)駕駛方面，相關(guān)研究很少。本文以CS算法為基礎(chǔ)算法，對(duì)列車(chē)自動(dòng)駕駛過(guò)程進(jìn)行仿真分析，比較CS算法用于城軌列車(chē)自動(dòng)控制的優(yōu)缺點(diǎn)。利用 Matlab仿真列車(chē)運(yùn)行模型，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行功能仿真，驗(yàn)證本文所提理論的正確性和控制方法的可行性。

1 布谷鳥(niǎo)搜索算法(CS)

布谷鳥(niǎo)搜索算法是一種具有全局啟發(fā)式的智能優(yōu)化算法。該算法主要基于布谷鳥(niǎo)的巢寄生繁殖機(jī)理和lévy飛行原理。其優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)比較少、隨機(jī)搜索能力強(qiáng)。

布谷鳥(niǎo)搜索算法的實(shí)現(xiàn)主要是基于下面3個(gè)理想化的假設(shè)：

(1)每只布谷鳥(niǎo)一次只產(chǎn)一枚蛋，然后將其置于隨機(jī)選中的一個(gè)鳥(niǎo)巢中；

(2)隨機(jī)選擇一組鳥(niǎo)巢后，高質(zhì)量的鳥(niǎo)巢將傳給下一代；

(3)可用的宿主巢的數(shù)量n是固定的，宿主以概率Pa發(fā)現(xiàn)布谷鳥(niǎo)的蛋，此時(shí)，宿主選擇將布谷鳥(niǎo)的蛋丟掉或者另建新巢，其中，Pa∈[0,1]。

標(biāo)準(zhǔn)布谷鳥(niǎo)搜索算法遵循lévy飛行機(jī)制，即其第i個(gè)鳥(niǎo)巢的位置變換遵循以下規(guī)律：

(1)

Lévy(λ)∽u(yù)=t-λ，1<λ<3

(2)

通過(guò)上述規(guī)則及位置變換的規(guī)律，可以將布谷鳥(niǎo)搜索算法的步驟劃分為：

步驟1：設(shè)定目標(biāo)函數(shù)并進(jìn)行初始化；

步驟2：隨機(jī)產(chǎn)生一組個(gè)體，計(jì)算并保留當(dāng)前的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值及相應(yīng)個(gè)體，其他個(gè)體依公式(1)更新位置；

步驟3：以概率Pa進(jìn)行集體變異，對(duì)于第i個(gè)個(gè)體，若Pa<γ(一個(gè)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù))，則隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新個(gè)體xnew，若xnew優(yōu)于第i個(gè)個(gè)體，則進(jìn)行替換，否則不替換；

步驟4：重復(fù)上述步驟2和步驟3，直至達(dá)到終止條件，退出循環(huán)；

步驟5：輸出全局最優(yōu)解。

2 列車(chē)運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化模型

根據(jù)牛頓第二定律，列車(chē)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程[7]為：

(3)

(4)

式中：t，v和s分別為列車(chē)運(yùn)行的時(shí)間、速度和距離；ε是加速度系數(shù)；c為列車(chē)單位合力。列車(chē)受力公式為：

ma=f(u,v)-g(v)-w(x,v)

式中：m為列車(chē)質(zhì)量；a為列車(chē)運(yùn)行合力所產(chǎn)生的加速度；f(u,v)為列車(chē)的作用力，分為牽引力和制動(dòng)力，與輸入控制序列u和列車(chē)的運(yùn)行速度v有關(guān)；g(v)為列車(chē)基本阻力，是列車(chē)運(yùn)行速度的函數(shù)；w(x,v)為列車(chē)的附加阻力，其中x為線(xiàn)路位置，并且該附加阻力與線(xiàn)路坡度、曲線(xiàn)和隧道等線(xiàn)路條件有關(guān)[6]。當(dāng)列車(chē)處于牽引狀態(tài)時(shí)，f(u,v)>0；當(dāng)列車(chē)處于惰行狀態(tài)時(shí)，f(u,v)=0；當(dāng)列車(chē)處于制動(dòng)狀態(tài)時(shí)，f(u,v)<0。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本文所設(shè)計(jì)的線(xiàn)路參數(shù)、坡度參數(shù)和列車(chē)參數(shù)的取值分別如表1、表2和表3所示。

表1 線(xiàn)路參數(shù)

表2 坡度參數(shù)

表3 列車(chē)參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果及分析

在Matlab環(huán)境下對(duì)基于CS算法的城軌列車(chē)運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到速度-距離曲線(xiàn)以及加速度-距離曲線(xiàn)分別如圖1和圖2所示。

圖1 速度-距離曲線(xiàn)

圖2 加速度-距離曲線(xiàn)

圖1是采用CS算法對(duì)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程優(yōu)化后得到的速度-距離曲線(xiàn)圖。從圖1可以看出，運(yùn)行速度滿(mǎn)足表1線(xiàn)路參數(shù)表中的線(xiàn)路限速和車(chē)站限速的要求，并且在較短距離內(nèi)實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)加速和平穩(wěn)制動(dòng)，有效地提高了舒適度。

圖2是采用CS算法對(duì)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程優(yōu)化后得到的加速度-距離曲線(xiàn)圖。從圖2可以看出，當(dāng)列車(chē)速度接近于限速后，加速度開(kāi)始下降，并且在列車(chē)惰行過(guò)程中，列車(chē)加速度并沒(méi)有因?yàn)槠露鹊淖兓a(chǎn)生明顯變化。對(duì)于乘客而言，列車(chē)運(yùn)行中加速度變化率在1 m/s2內(nèi)都是感覺(jué)舒適的，因此可見(jiàn)本算法對(duì)于舒適度和能耗的數(shù)值優(yōu)化起到了重要作用。

同時(shí)，本文對(duì)仿真過(guò)程中的停車(chē)精度、準(zhǔn)點(diǎn)誤差、能耗、舒適度也進(jìn)行了數(shù)據(jù)記錄，結(jié)果如表4所示。

表4 CS算法優(yōu)化結(jié)果

為驗(yàn)證本文算法的有效性，對(duì)不加算法下的列車(chē)運(yùn)行過(guò)程也進(jìn)行了仿真分析。

如表4所示，在不加以任何算法優(yōu)化的情況下，列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中停車(chē)誤差和準(zhǔn)點(diǎn)誤差與停車(chē)誤差小于0.3 m并且準(zhǔn)點(diǎn)誤差小于4 s的要求相差甚遠(yuǎn)，因此無(wú)法滿(mǎn)足運(yùn)行的基本要求。

當(dāng)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程模型采用CS算法優(yōu)化后，在第400次迭代后，停車(chē)誤差和準(zhǔn)點(diǎn)誤差均可以滿(mǎn)足上述條件。除了停車(chē)誤差和準(zhǔn)點(diǎn)誤差這兩個(gè)指標(biāo)外，基于CS算法下的列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的舒適度和能耗指標(biāo)也明顯優(yōu)于不加任何算法的數(shù)值。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，對(duì)比不加算法的列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的停車(chē)誤差、準(zhǔn)點(diǎn)誤差、舒適度以及能耗指標(biāo)，結(jié)合速度-距離曲線(xiàn)圖和加速度-距離曲線(xiàn)圖，結(jié)果表明CS算法對(duì)于優(yōu)化城軌列車(chē)運(yùn)行模型的正確性和可行性，且效果良好。本次的算法模型在收斂速度上仍有欠缺，這一問(wèn)題可以作為今后CS算法研究的優(yōu)化方向。