周 鑫

(蘭州交通大學(xué)，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

GNSS(Global Navigation Satellite System)是一種可以在地球表面或近地空間的任何地點(diǎn)為使用者提供全天候、全方位的三維位置和速度以及時(shí)間信息的導(dǎo)航定位系統(tǒng)[1]。GNSS信號(hào)質(zhì)量的好壞會(huì)直接影響到組合導(dǎo)航的定位精度[2]，對(duì)于硬件層面而言，采用不同的GNSS衛(wèi)星信號(hào)接收機(jī)和天線會(huì)在一定程度上影響到接收數(shù)據(jù)的能力和質(zhì)量。本文在此基礎(chǔ)上，開展對(duì)GNSS衛(wèi)星天線接收信號(hào)質(zhì)量在靜態(tài)環(huán)境下的對(duì)比，重點(diǎn)比較衛(wèi)星顆數(shù)、HDOP值以及定位經(jīng)緯度的方差，分析了不同型號(hào)的衛(wèi)星天線在民用領(lǐng)域應(yīng)用的前景。

1 GNSS衛(wèi)星定位基本原理

1.1 偽距

偽距就是由GNSS觀測而得到的GNSS觀測站與衛(wèi)星之間的距離。根據(jù)衛(wèi)星信號(hào)的發(fā)射時(shí)間ts與天線收到信號(hào)的接收時(shí)間tu，可以算出衛(wèi)星信號(hào)傳播的時(shí)間，再乘以信號(hào)的傳播速度c就可以得到天線與衛(wèi)星之間的距離。但是由于衛(wèi)星時(shí)鐘和接收機(jī)鐘之間存在著鐘差，同時(shí)信號(hào)傳播的過程中也會(huì)受到大氣層等其他因素的影響，所以這樣直接測得的距離并不等于與衛(wèi)星之間的真實(shí)距離，只能稱之為偽距ρ，偽距的表達(dá)式如公式1所示。

ρ=c(ts-tu)

(1)

假設(shè)衛(wèi)星天線與衛(wèi)星之間的真實(shí)距離為r，接收機(jī)與GNSS時(shí)間的鐘差為δt，衛(wèi)星與GNSS時(shí)間的鐘差為δt,s?？紤]到衛(wèi)星信號(hào)在傳播過程中會(huì)受到大氣層的延時(shí)，這里以I作為因大氣電離層導(dǎo)致的延時(shí)，以T代表大氣對(duì)流層導(dǎo)致的延時(shí)，以ε代表其他各種未考慮到的因素及噪聲的導(dǎo)致的延時(shí)，則r可表示為：

r=c[(tu-δt)-(ts-δt,s)-I-T-ε]

(2)

將公式2展開，可得公式3。

r+c·δt=ρ+c·δt,s-cI-cT-cε

(3)

上式中，等號(hào)右邊均可認(rèn)為是已知量，其中I和T都有對(duì)應(yīng)的模型，δt,s的模型也會(huì)在也在導(dǎo)航電文中給出，而根據(jù)歐拉法則：

(4)

其中(x,y,z)為衛(wèi)星接收機(jī)的位置坐標(biāo)，(xs，ys,zs)為衛(wèi)星的位置坐標(biāo)，將公式4代入公式3中，可得：

ρ+c·δt,s-cI-cT-cε

(5)

該方程式為嚴(yán)格準(zhǔn)確的GNSS基定位方程，包含(x,y,z,δt)4個(gè)未知數(shù)，因此，在不考慮其他誤差的情況下，想要獲取衛(wèi)星天線的位置，至少需要4顆衛(wèi)星。

1.2 載波相位

除了通過偽距來測距之外，載波相位也可以用來測距。GNSS中，L1載波的頻率為1 575.42 MHz，波長約為19 cm。在這些已知基礎(chǔ)上，測量出傳播路徑上兩點(diǎn)之間的相位差，就可計(jì)算出兩點(diǎn)之間的距離。

這里假設(shè)φu為接收機(jī)復(fù)制的衛(wèi)星載波信號(hào)的相位，φs為接收機(jī)接收到的衛(wèi)星載波信號(hào)的相位，則載波相位測量值可表示為：

φ=φu-φs

(6)

因?yàn)檩d波的波長很短，遠(yuǎn)小于接收機(jī)到衛(wèi)星的距離，信號(hào)傳送到地球的過程中，會(huì)產(chǎn)生N個(gè)周期的差別，這里N稱為周整模糊度。進(jìn)一步設(shè)波長為，接收機(jī)與衛(wèi)星之間的距離為γ，則有：

φ=λ-1γ+N

(7)

進(jìn)一步考慮大氣電離層導(dǎo)致的延時(shí)I、大氣對(duì)流層導(dǎo)致的延時(shí)T、接收機(jī)的鐘差δtu以及其他各種未考慮到的因素及噪聲導(dǎo)致的相位差φ，則有：

φ=λ-1[γ+c(δtu-δts-I+T)]+N+φ

(8)

根據(jù)1.1所得偽距ρ，可以進(jìn)一步粗略估算周整模糊度N,表示為：

(9)

這里表示取整運(yùn)算。

1.3 偽距和載波相結(jié)合

根據(jù)上文可以看出，偽距精度不如載波相位高，但是偽距可以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)定位，而載波相位有一個(gè)未知的周整模糊度，無法實(shí)現(xiàn)絕對(duì)定位，將偽距和載波相位結(jié)合必然可以達(dá)到更好的定位效果。

這里設(shè)ρk為k時(shí)刻的偽距測量值，φk為k時(shí)刻的載波相位測量值，ρs,k為k時(shí)刻的平滑偽距，則有：

(10)

其中，M為平滑時(shí)間常數(shù)，M值越大，平滑偽距結(jié)果就越依賴于載波相位的變化量，結(jié)果也就越平滑，這種方法稱為利用載波相位平滑偽距法。

根據(jù)上文可以看出，偽距精度不如載波相位高，但是偽距可以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)定位，而載波相位有一個(gè)未知的周整模糊度，無法實(shí)現(xiàn)絕對(duì)定位，將偽距和載波相位結(jié)合必然可以達(dá)到更好的定位效果。

2 衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量判斷因子DOP

精度因子DOP(Dilution of precision)是判斷衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量的重要指標(biāo)，用于表示各個(gè)方向和時(shí)鐘的誤差放大倍數(shù)[3]。它是考慮每顆衛(wèi)星相對(duì)于星座中其他衛(wèi)星的位置來預(yù)計(jì)用該星座能得到的位置精度的計(jì)算結(jié)果。小的DOP值表示強(qiáng)的衛(wèi)星幾何位置和精度的較高概率。高的DOP值表示弱的衛(wèi)星幾何位置和精度的較低概率。一個(gè)GPS接收器可以在同一時(shí)間得到許多顆衛(wèi)星定位信息，但在精密定位上，只要4顆衛(wèi)星訊號(hào)即已足夠了，一個(gè)良好的接收器便可判斷如何在這些衛(wèi)星訊號(hào)中去擷取較可靠的訊號(hào)來計(jì)算，如果接收器所選取的訊號(hào)中有兩顆衛(wèi)星距離甚近，兩顆衛(wèi)星訊號(hào)在角度較小的地方會(huì)產(chǎn)生一個(gè)重疊的區(qū)域，距離越近，此區(qū)域越大，影響精度的誤差也越大。如果選取的衛(wèi)星之間有一段距離，則訊號(hào)相交之處較為明確，誤差當(dāng)然就縮減了不少。

DOP可根據(jù)應(yīng)用場景不同分為水平精度因子HDOP、高程精度因子VDOP、位置精度因子PDOP、鐘差精度因子TDOP、幾何精度因子GDOP。PDOP為緯度、經(jīng)度和高程等誤差平方和的開根號(hào)值，直接反映GPS衛(wèi)星的分布情況，當(dāng)PDOP較大時(shí)，表明空中的4顆GNSS衛(wèi)星幾何分布不是太理想，他們構(gòu)成的圖形周長太短，定位精度就低，反之亦然。GDOP是衡量定位精度的很重要的一個(gè)系數(shù)，它代表GNSS測距誤差造成的接收機(jī)與空間衛(wèi)星間的距離矢量放大因子。實(shí)際表征參與定位解的從接收機(jī)至空間衛(wèi)星的單位矢量所勾勒的形體體積與GDOP成反比。GDOP的數(shù)值越大，所代表的單位矢量形體體積越小，即接收機(jī)至空間衛(wèi)星的角度十分相似導(dǎo)致的結(jié)果，此時(shí)的GDOP會(huì)導(dǎo)致定位精度變差。GDOP數(shù)值越小，代表大的單位矢量形體體積，導(dǎo)致高的定位精度。TDOP是指為接收儀內(nèi)時(shí)表偏移誤差值，VDOP則是指垂直分量精度因子。但對(duì)于地面物體的精度標(biāo)準(zhǔn)而言，HDOP是最重要的指標(biāo)，HDOP值的大小與GNSS的定位的誤差成正比，HDOP值越大，定位誤差也就越大，定位的精度也就越低。反之，HDOP值越小，定位誤差也就越小，定位的精度也就越高。

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

在上述理論分析的基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的兩個(gè)GNSS衛(wèi)星線進(jìn)行了接收衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)。天線一為司南導(dǎo)航公式生產(chǎn)的AT330系列GNSS天線，該天線可接收BDS BD1/BD2，GPS L1/L2，GLONASS L1/L2頻段的衛(wèi)星信號(hào)；天線二為東盛通訊器材有限公司生產(chǎn)的900/2700-SGBNN-II型機(jī)車專用天線，可接收BD2、GPS L1/L2頻段的衛(wèi)星信號(hào)，兩種天線的實(shí)物圖如圖1～2所示。

圖1 AT330 GNSS天線

圖2 900/2700-SGBNN-II GNSS天線

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為一空曠樓頂，無建筑物、樹木遮擋，通過采用同一衛(wèi)星接收機(jī)板卡，利用兩種不同的衛(wèi)星天線各采集1 740 s的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，對(duì)兩種天線的衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量進(jìn)行比較。本文主要比較對(duì)象為采集數(shù)據(jù)中的衛(wèi)星顆數(shù)、HDOP值以及經(jīng)緯度坐標(biāo)信息。如圖3～5所示，分別為兩種衛(wèi)星天線的衛(wèi)星顆數(shù)對(duì)比圖、HDOP值對(duì)比圖以及定位經(jīng)緯度坐標(biāo)對(duì)比圖，表1則顯示了兩種天線的衛(wèi)星顆數(shù)的平均值、HDOP的平均值和方差、定位經(jīng)緯度數(shù)據(jù)的方差。

圖3 兩種衛(wèi)星天線的衛(wèi)星顆數(shù)對(duì)比

圖4 兩種衛(wèi)星天線的HDOP值對(duì)比

圖5 AT330天線采集數(shù)據(jù)定位

表1 兩種天線方差對(duì)比

AT330平均搜星顆數(shù)為22，最多可達(dá)24顆；而900/2700-SGBNN-II平均搜星顆數(shù)為15.67，最多可達(dá)18。從HDOP值來看，AT330平均HDOP為0.63，最高為1，最低為0.6，方差為1.095 4；900/2700-SGBNN-II平均為0.93，最高為1.5，最低為0.7，方差為1.520 5。從定位穩(wěn)定性上來看，AT330的緯度方差為2.89E-06，經(jīng)度方差為2.04E-06；900/2700-SGBNN-II緯度方差為4.94E-06，經(jīng)度方差為5.94E-06。經(jīng)過對(duì)比可以看出，無論是從搜星顆數(shù)還是HDOP值的大小以及定位的方差，AT330均優(yōu)于900/2700-SGBNN-II。

4 結(jié)語

本文通過靜態(tài)定點(diǎn)實(shí)驗(yàn)完成了對(duì)AT330型號(hào)衛(wèi)星天線和900/2700-SGBNN-II型號(hào)衛(wèi)星天線的對(duì)比分析，通過比較兩種天線的衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量，可發(fā)現(xiàn)，相較于900/2700-SGBNN-II，AT330衛(wèi)星天線的衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量更好，定位效果更加穩(wěn)定。