田 坤 朱鴻鵠 張誠(chéng)成

(①長(zhǎng)江三峽勘測(cè)研究院有限公司(武漢)，武漢 430074，中國(guó))(②南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210023，中國(guó))(③南京大學(xué)(蘇州)高新技術(shù)研究院，蘇州 215123，中國(guó))

0 引 言

土釘支護(hù)是邊坡治理、基坑開(kāi)挖的一種常用的支護(hù)形式，具有經(jīng)濟(jì)可靠、適用性強(qiáng)且施工快速簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，自20世紀(jì)90年代以來(lái)在我國(guó)得到了迅速的推廣和應(yīng)用(陳肇元等，2000)。尤其在我國(guó)香港地區(qū)，已經(jīng)成為最常用的邊坡支護(hù)方式。一般而言，土釘由直徑20～40mm的鋼筋和外徑75～150mm的水泥灌漿體所組成。土釘長(zhǎng)度多為3～20m，與水平面呈10°～30°的斜向下傾角。

在國(guó)內(nèi)外各類設(shè)計(jì)規(guī)范中，土釘對(duì)邊坡的支護(hù)機(jī)理一般可概括為：通過(guò)與土體接觸面上的黏結(jié)力或摩擦力，使得土釘被動(dòng)受拉，反過(guò)來(lái)給土體以約束加固或使其穩(wěn)定(Zhu et al.，2012；Zhang et al.，2014；Xu et al.，2018；闕云等，2021)。但是在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，土釘在土體中所受內(nèi)力更為復(fù)雜，不僅受到沿土釘軸向的拉力，還受到垂直土釘?shù)募袅?因側(cè)向土壓力作用于土釘上)，以及坡體穩(wěn)定與不穩(wěn)定區(qū)過(guò)渡帶處的彎矩作用(何建勇等，2004)。許多學(xué)者指出，土釘所受軸力對(duì)提高邊坡穩(wěn)定性起著決定性的作用，土釘在破壞時(shí)的剪力僅占軸力的10%以內(nèi)，其抗彎、抗剪剛度對(duì)土體加固效果可以忽略(Jewell et al.，1990；Juran et al.，1990)。除了法國(guó)，各國(guó)的土釘邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范中均沿用了這一保守假設(shè)，未考慮土釘?shù)目辜粜?yīng)(Juran et al.，1990)。但是在一些黏土質(zhì)邊坡中，土釘在邊坡達(dá)到極限狀態(tài)前出現(xiàn)了較明顯的橫向變形，說(shuō)明此時(shí)抗剪效應(yīng)已經(jīng)開(kāi)始發(fā)揮作用，與此同時(shí)，在室內(nèi)模型試驗(yàn)中這一現(xiàn)象也常被觀測(cè)到(Bridle et al.，1997；Shiu et al.，2005；Zhou et al.，2008；Zhang et al.，2013；Zhang et al.，2014；Zhu et al.，2015；Sabermahani et al.，2017；姜振泉等，1996)。近年來(lái)，支護(hù)工程中逐漸出現(xiàn)了GFRP等新型土釘，人們發(fā)現(xiàn)它們的抗彎強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度對(duì)提高邊坡的穩(wěn)定性也有一定貢獻(xiàn)(Yeung et al.，2005)。數(shù)值模擬結(jié)果也顯示，邊坡的穩(wěn)定性受到土釘橫向抗剪效應(yīng)的影響(Shiu et al.，2005；Zhou et al.，2008；王媛媛等，2006)。所以，為了更好地發(fā)揮土釘支護(hù)的作用，需要對(duì)土釘?shù)目辜粜?yīng)進(jìn)行更加深入的分析。

本文基于常規(guī)的極限平衡法，通過(guò)一系列算例定量分析了土釘支護(hù)的抗剪效應(yīng)對(duì)邊坡滑裂面位置和安全系數(shù)的影響，揭示了土釘支護(hù)邊坡的受力特點(diǎn)和土釘設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的因素，為土釘設(shè)計(jì)及施工提供參考依據(jù)。

1 考慮抗剪效應(yīng)的土釘支護(hù)邊坡穩(wěn)定性分析

目前用于邊坡穩(wěn)定性分析的方法主要有極限平衡法、有限元分析法、地質(zhì)條件分析法等。其中極限平衡法是巖土工程領(lǐng)域最早和最流行的數(shù)值分析技術(shù)之一(呂愛(ài)鐘等，2022)。該方法假定均質(zhì)土坡破壞時(shí)的滑動(dòng)面為圓弧形，通過(guò)對(duì)滑體進(jìn)行條分，分析各土條受力，建立靜力極限平衡方程或力矩極限平衡方程，通過(guò)迭代得到最小安全系數(shù)和臨界滑動(dòng)面。根據(jù)不同的土條受力假定，極限平衡法主要分為瑞典條分法、Bishop法、Janbu法、Morgenstern-Price(M-P)法等(陳祖煜，2003)。其中在M-P算法中，由靜力極限平衡方程和力矩極限平衡方程可分別得出兩個(gè)安全系數(shù)，即M-P(力)解和M-P(力矩)解。

在傳統(tǒng)的土釘支護(hù)邊坡設(shè)計(jì)中，利用極限平衡法分析土條受力時(shí)，忽略土釘?shù)目辜袅ψ饔谩５芯堪l(fā)現(xiàn)，對(duì)于一些土質(zhì)較軟、會(huì)發(fā)生較大變形的土釘支護(hù)邊坡，土釘?shù)臋M向抗剪效應(yīng)對(duì)提高邊坡的穩(wěn)定性有一定的貢獻(xiàn)，在計(jì)算中考慮土釘抗剪作用可得到更符合實(shí)際情況的安全系數(shù)。

在邊坡穩(wěn)定性的條分法分析中，對(duì)于土條受力，可建立如下水平方向力的平衡方程：

∑(EL-ER)-∑(Nsinα)+∑(Smcosα)=0

(1)

式中：Σ(EL-ER)為條間法向力；N為土條底面的法向力；Sm為土條底面的抗剪強(qiáng)度；α為土條底面切線方向與水平方向夾角。

極限平衡方程建立在土條底部折減后的平均剪應(yīng)力基礎(chǔ)上(陳祖煜，2003；Krahn，2008)，所以抗剪力為：

(2)

式中：Ssoil為土條底部的剪應(yīng)力；FoS為折減系數(shù)；c和φ為土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角；σ為土條底部的正應(yīng)力；l為土條底部的長(zhǎng)度。

當(dāng)土體中設(shè)置了土釘?shù)燃咏铙w后：

(3)

式中：Snail為加筋體提供的加固力。由于土釘?shù)膭偠冗h(yuǎn)大于土體，且土釘在邊坡有滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)瞬時(shí)發(fā)揮作用，所以加固力不必加以折減(Krahn，2008)。

為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，本研究統(tǒng)一采用無(wú)量綱指標(biāo)κ來(lái)表述土釘?shù)目辜粜?yīng)：

(4)

式中：FS為土釘所受的剪力；FT為土釘所受的軸力(假設(shè)其方向平行于土條底面)，兩者的比值κ定義為土釘?shù)目辜粜?yīng)因子(κ=0即不考慮該效應(yīng))。如圖1b所示，當(dāng)考慮土釘?shù)臋M向抗剪作用時(shí)，在土條底面與土釘?shù)慕稽c(diǎn)處增加一個(gè)剪力，將該力加入土條靜力平衡方程中。

圖1 土釘支護(hù)邊坡中土釘和土條的受力示意圖Fig.1 Loading mechanism of the soil nail and the sliding soil mass in a soil-nailed slopea.常規(guī)土釘邊坡設(shè)計(jì)圖；b.考慮橫向剪力的土條受力圖

表 1 用于算例分析的土釘邊坡參數(shù)Table1 Material parameters used in this study

2 算例分析

為了系統(tǒng)分析土釘?shù)目辜糇饔脤?duì)于邊坡安全系數(shù)及滑動(dòng)面位置的影響，本文基于Geo-Studio軟件中的Slope/W模塊(Krahn，2008)開(kāi)展了一系列極限平衡分析。計(jì)算中采用文獻(xiàn)Juran et al.(1990)中的邊坡模型。該邊坡的初始坡角α取55°，土體采用莫爾-庫(kù)侖模型模擬，相關(guān)分析參數(shù)見(jiàn)表 1。由條分法計(jì)算可知，該邊坡的安全系數(shù)為1.1左右，易發(fā)生淺層滑動(dòng)。為了對(duì)其進(jìn)行加固，設(shè)置了等長(zhǎng)的7排水泥灌漿土釘，土釘長(zhǎng)20m，傾角β均為15°。經(jīng)過(guò)加固后，邊坡安全系數(shù)提高到了2.0左右。利用Slope/W建立了如圖2所示的二維分析模型。采用4種常見(jiàn)的邊坡穩(wěn)定性分析方法(包括瑞典條分法、Bishop法、M-P法和Janbu法)進(jìn)行了一系列的參數(shù)分析，以考察土釘?shù)目辜粜?yīng)因子κ以及土釘長(zhǎng)度L、傾角β等對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

圖2 邊坡計(jì)算模型(單位：m)Fig.2 Analysis model of the slope(unit：m)

圖3 不同抗剪效應(yīng)因子時(shí)土釘傾角與邊坡安全系數(shù)關(guān)系曲線Fig.3 Variations of factor of safety with nail inclination under different shear capacity factorsa.κ=0；b.κ=0.1；c.κ=0.3；d.κ=0.5

表 2 不同抗剪效應(yīng)因子對(duì)應(yīng)的最優(yōu)土釘傾角和邊坡安全系數(shù)Table2 Optimum nail inclination and calculated factors of safety for different shear capacity factors

2.1 土釘最優(yōu)傾角及邊坡安全系數(shù)

圖3a至圖3d分別顯示了在抗剪效應(yīng)因子κ為0、0.1、0.3、0.5的情況下，邊坡安全系數(shù)隨土釘傾角(0°～65°)變化的規(guī)律。該結(jié)果顯示，4種邊坡穩(wěn)定性分析方法得到的安全系數(shù)一致性較好，其中Janbu法得到的安全系數(shù)一般為最小，其次是瑞典條分法，Bishop法和M-P法的結(jié)果較為接近，符合預(yù)期(Krahn，2008；陳祖煜，2003)；當(dāng)不考慮土釘?shù)目辜粜?yīng)或抗剪效應(yīng)較小時(shí)，隨著土釘傾角的增加，安全系數(shù)呈現(xiàn)先變大后變小的趨勢(shì)，說(shuō)明存在使得邊坡達(dá)到最穩(wěn)定狀態(tài)的最優(yōu)土釘傾角βopt。表 2列出了在土釘最優(yōu)傾角條件下的邊坡最大安全系數(shù)。該表顯示，當(dāng)土釘?shù)目辜粜?yīng)因子從0增大到0.5時(shí)，坡體的最大安全系數(shù)也逐漸增大，而土釘埋入坡體的最優(yōu)傾角也從25°增大至65°以上。這說(shuō)明，在土釘極限長(zhǎng)度范圍內(nèi)，增加土釘傾角使得抗滑力明顯提升，有利于土釘抗剪作用的發(fā)揮，這對(duì)于提高邊坡穩(wěn)定性有著極其重要的影響。

2.2 土釘長(zhǎng)度及邊坡安全系數(shù)

圖4a至圖4d分別表示抗剪效應(yīng)因子κ為0、0.1、0.3、0.5時(shí)，邊坡安全系數(shù)隨土釘長(zhǎng)度(0～40m)變化的規(guī)律。該結(jié)果顯示，在土釘傾角均為15°的條件下，土釘長(zhǎng)度和邊坡安全系數(shù)之間呈明顯的正相關(guān)關(guān)系，增加土釘長(zhǎng)度可顯著提高邊坡的安全系數(shù)。反過(guò)來(lái)，在土釘傾角為βopt時(shí)，土釘長(zhǎng)度增加意味著土釘所受剪力增加，抗剪效應(yīng)增強(qiáng)。當(dāng)安全系數(shù)較大后，坡體可視為完全穩(wěn)定，此時(shí)繼續(xù)增加土釘長(zhǎng)度會(huì)造成材料浪費(fèi)。另一方面，由于土釘?shù)目拱瘟Σ粌H取決于釘-土的界面摩擦力，還和土釘本身的抗拉強(qiáng)度有關(guān)。需要指出的是，土釘長(zhǎng)度對(duì)于邊坡安全系數(shù)的貢獻(xiàn)存在一個(gè)極限值。當(dāng)土釘過(guò)長(zhǎng)(超過(guò)土釘極限長(zhǎng)度)時(shí)，破壞模式從土釘拔出破壞變?yōu)橥玲斃瓟嗥茐?，從而造成不合理的設(shè)計(jì)(何建勇等，2004)。圖5顯示，在土釘長(zhǎng)度相同的條件下，κ越大則安全系數(shù)也越大，但這種效應(yīng)隨著κ的增大逐漸減弱。這說(shuō)明，土釘橫向剪力只能在有限的范圍內(nèi)提高邊坡的安全系數(shù)，提高百分?jǐn)?shù)約為18%～30%。

(5)

式中：η為土釘橫向剪力增益率；FoSmax為不同抗剪效應(yīng)因子下安全系數(shù)的最大值；FoSmin為不同抗剪效應(yīng)因子下安全系數(shù)的最小值；FoSini為無(wú)抗剪效應(yīng)因子下的安全系數(shù)，在圖5中即為安全系數(shù)最小值。

圖4 不同抗剪效應(yīng)因子時(shí)土釘長(zhǎng)度與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.4 Variations of factor of safety with nail length under different shear capacity factorsa.κ=0；b.κ=0.1；c.κ=0.3；d.κ=0.5

圖5 不同釘長(zhǎng)時(shí)抗剪效應(yīng)因子與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.5 Variations of shear capacity factor with factor of safety under different nail lengthsa.L=15m;b.L=20m;c.L=25m

圖6 各抗剪因子條件下土釘傾角與相應(yīng)的滑面位置Fig.6 Variations of the slip surface with nail inclination under different shear capacity factorsa.κ=0；b.κ=0.1；c.κ=0.3；d.κ=0.5

2.3 邊坡滑面位置

邊坡臨界滑移面的生成是滑坡演化過(guò)程的重要標(biāo)志，滑移面的位置直接影響安全系數(shù)的大小，并對(duì)邊坡加固工程設(shè)計(jì)有極其重要的指導(dǎo)作用(閆國(guó)強(qiáng)等，2021；趙云鵬等，2021)。為了分析土釘抗剪效應(yīng)對(duì)滑移面位置的影響，本文從土釘傾角和長(zhǎng)度兩方面考慮，模擬土釘抗剪效應(yīng)因子變化情況下，邊坡潛在滑移面位置的變化規(guī)律以及相應(yīng)的安全系數(shù)。

2.3.1 土釘抗剪效應(yīng)和傾角對(duì)滑面的影響

各抗剪效應(yīng)因子條件下土釘傾角對(duì)滑面影響的分析結(jié)果如圖6a至圖6d。結(jié)果顯示，無(wú)土釘加固情況下，滑面由坡頂平滑延伸至坡腳，呈現(xiàn)為坡腳圓。在設(shè)置土釘后，圓弧形滑面由坡腳圓變?yōu)橹悬c(diǎn)圓。若不考慮土釘?shù)臋M向抗剪效應(yīng)(κ=0)，隨著土釘傾角逐漸增大，滑動(dòng)面又逐漸向坡面移動(dòng)，圓弧形滑面從中點(diǎn)圓向坡腳圓過(guò)渡。

當(dāng)土釘抗剪效應(yīng)較為明顯時(shí)，邊坡破壞呈現(xiàn)出典型的中點(diǎn)圓特征。抗剪效應(yīng)越大，滑移面越深、越長(zhǎng)，坡腳處滑面甚至可以延伸至坡前約15m處。此時(shí)，有數(shù)根土釘未與滑面相交，說(shuō)明它們未對(duì)邊坡起加固作用。深層滑坡的出現(xiàn)是判斷土釘支護(hù)邊坡中橫向抗剪作用是否充分發(fā)揮的一個(gè)重要標(biāo)志。此外，隨著抗剪效應(yīng)的增大，最深滑移面所對(duì)應(yīng)的土釘傾角也會(huì)變大，從抗剪效應(yīng)因子為0時(shí)的15°增加至45°。

圖7 各土釘傾角條件下抗剪效應(yīng)因子與相應(yīng)的滑面位置Fig.7 Variations of the slip surface with shear capacity factor under different nail inclinationsa.β=0°;b.β=15°;c.β=30°;d. β=45°;e.β=60°

圖7結(jié)果顯示，在土釘傾角不變的情況下，隨著抗剪效應(yīng)因子的增大，滑移面逐漸向后移動(dòng)。在土釘傾角從0°～60°的增大過(guò)程中，抗剪效應(yīng)對(duì)滑移面位置的影響急速上升。在本文的數(shù)值模型中，當(dāng)土釘傾角為0°時(shí)，抗剪效應(yīng)對(duì)坡頂滑面位置的影響范圍為10m左右；而當(dāng)傾角為45°時(shí)，土釘抗剪效應(yīng)對(duì)坡頂滑面位置的影響范圍達(dá)30m，為坡高的1.5倍。需要說(shuō)明的是，土釘支護(hù)通常適用于高陡危險(xiǎn)邊坡。根據(jù)國(guó)家規(guī)范《復(fù)合土釘墻基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)范》(GB 50739-2011)，土釘與水平面夾角一般為5°～20°。因此，本研究中0°和65°取值都屬于工程不常見(jiàn)的極端工況，但為了充分說(shuō)明土釘傾角的重要作用，故參數(shù)分析中的β值取0°～65°。

圖8 各抗剪效應(yīng)因子條件下土釘長(zhǎng)度與相應(yīng)的滑面位置Fig.8 Variations of the slip surface with nail inclination under different shear capacity factorsa.κ=0；b.κ=0.1；c.κ=0.3；d.κ=0.5

圖9 不同土釘長(zhǎng)度條件下抗剪效應(yīng)因子與相應(yīng)的滑面位置Fig.9 Variations of the slip surface with shear capacity factor under different nail lengthsa.L=10m；b.L=15m；c.L=20m；d.L=25m

2.3.2 土釘抗剪強(qiáng)度和長(zhǎng)度對(duì)滑面的影響

各抗剪效應(yīng)因子條件下土釘長(zhǎng)度對(duì)滑面影響的分析結(jié)果如圖8a至圖8d。分析結(jié)果表明，在不同抗剪效應(yīng)因子下，土釘長(zhǎng)度的變化對(duì)坡頂滑面初始點(diǎn)位置的影響范圍較小，均為10m以內(nèi)。

從圖8a至圖8d也可以看出，如果保持土釘長(zhǎng)度不變，隨著抗剪效應(yīng)因子的增加，滑面會(huì)后移。在土釘?shù)目辜粜?yīng)因子為定值時(shí)，滑面也會(huì)隨著土釘長(zhǎng)度的增加而后移，出現(xiàn)深層滑移趨勢(shì)；而在抗剪效應(yīng)微弱的情況下，這樣的規(guī)律并不明顯。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)一系列極限平衡算例，分析了土釘橫向抗剪作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。初步結(jié)論與建議如下：

(1)在考慮了土釘橫向抗剪效應(yīng)的情況下，基于4種極限平衡法分析了邊坡穩(wěn)定性，包括瑞典條分法、Bishop法、Janbu法和Morgenstern-Price法，所得的邊坡安全系數(shù)及其變化規(guī)律基本一致，其中Janbu法所得安全系數(shù)最小。

(2)本文提出采用抗剪效應(yīng)因子來(lái)量化土釘?shù)目辜糇饔?。隨著土釘?shù)目辜粜?yīng)因子的增大，邊坡安全系數(shù)也相應(yīng)提高，但是增長(zhǎng)只發(fā)生在一定范圍內(nèi)。當(dāng)土釘達(dá)到最優(yōu)傾角時(shí)，邊坡穩(wěn)定性最高，該傾角隨抗剪效應(yīng)因子的增大而增大。因此，若需充分利用土釘?shù)目辜魪?qiáng)度，則應(yīng)適當(dāng)增加土釘?shù)膬A角。

(3)當(dāng)土釘抗剪效應(yīng)較為明顯時(shí)，邊坡滑面呈現(xiàn)出典型的中點(diǎn)圓特征，此時(shí)邊坡破壞形態(tài)為沿深部的滑移。將土釘以較大的角度(30°～45°)設(shè)置于坡體內(nèi)時(shí)，土釘?shù)目辜粜?yīng)對(duì)邊坡滑移面位置的影響較高。

(4)土釘長(zhǎng)度的增加對(duì)改善邊坡穩(wěn)定性有著明顯的作用，使得滑面后移，但土釘長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)則會(huì)造成材料的浪費(fèi)，并在邊坡失穩(wěn)前發(fā)生土釘拉斷。如果保持土釘長(zhǎng)度不變，隨著抗剪效應(yīng)因子的增大，滑面也會(huì)明顯后移。