王 佳 朱鴻鵠② 葉 霄 李厚芝 張 巍 程 剛④

(①南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210023，中國(guó))(②南京大學(xué)(蘇州)高新技術(shù)研究院，蘇州 215123，中國(guó))(③中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局探礦工藝研究所，成都 611734，中國(guó))(④華北科技學(xué)院(中國(guó)煤礦安全技術(shù)培訓(xùn)中心)計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 101601，中國(guó))

0 引 言

山體滑坡具有很強(qiáng)的破壞作用，經(jīng)常造成巨大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失(Yin et al.，2015；唐然等，2021)。作為世界上最大的水庫(kù)，三峽地區(qū)發(fā)育有近2600多座古滑坡，區(qū)內(nèi)地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)(Tang et al.，2019)。尤其自2003年三峽水庫(kù)蓄水以來(lái)，受庫(kù)水位的周期性波動(dòng)及汛期強(qiáng)降雨等因素的影響，滑坡災(zāi)害發(fā)生的數(shù)量及規(guī)模都有不同程度的增長(zhǎng)(汪發(fā)武等，2021；葉潤(rùn)青等，2021)。因此，滑坡監(jiān)測(cè)預(yù)警已成為庫(kù)區(qū)安全和風(fēng)險(xiǎn)管理的重要內(nèi)容(Ye et al.，2022)。位移是滑坡監(jiān)測(cè)的首要指標(biāo)，能夠直接反映滑坡變形的總體趨勢(shì)和周期性變化，因此也是滑坡安全預(yù)警的第一預(yù)測(cè)因子?？煽康幕挛灰祁A(yù)測(cè)不僅有助于理解滑坡的變形演化規(guī)律，也能夠?yàn)闉?zāi)害防治和風(fēng)險(xiǎn)決策提供重要的理論和數(shù)據(jù)支撐。

現(xiàn)象學(xué)預(yù)測(cè)模型由于只考慮滑坡位移與誘發(fā)因素之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系而無(wú)需評(píng)估地質(zhì)材料的物性參數(shù)，適合應(yīng)用于工程實(shí)踐而受到廣泛關(guān)注(Calvello et al.，2008；Wang et al.，2019b)。楊背背等(2018)采用移動(dòng)平均法提取出周期項(xiàng)位移，針對(duì)滑坡演化的動(dòng)態(tài)特征，采用動(dòng)態(tài)模型長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)預(yù)測(cè)位移。針對(duì)支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)參數(shù)尋優(yōu)的問(wèn)題，粒子群優(yōu)化算法(韓賀鳴等，2019)、人工蜂群算法(楊帆等，2019)、模擬退火算法(尚敏等，2022)等方法與支持向量機(jī)回歸模型的結(jié)合，解決了灰色系統(tǒng)位移預(yù)測(cè)誤差較大的問(wèn)題。鄧冬梅等(2017)考慮到誘發(fā)因素的高頻與低頻問(wèn)題，提出了基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與重構(gòu)粒子群優(yōu)化-支持向量機(jī)的位移預(yù)測(cè)方法，基于優(yōu)勢(shì)因素預(yù)測(cè)了滑坡波動(dòng)項(xiàng)位移。Zhou et al.(2018)利用小波變換提取出趨勢(shì)項(xiàng)位移，考慮不同成因，提出PSO-KELM方法分別預(yù)測(cè)趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)位移。考慮到不同的外部影響因素和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。Lian et al.(2015)將ELM和LSSVM結(jié)合，提出一種切換預(yù)測(cè)方法并取得了良好的預(yù)測(cè)效果。Wang et al.(2019a)提出了一種將DES和LUBE結(jié)合的混合方法構(gòu)造滑坡位移的預(yù)測(cè)區(qū)間，量化了點(diǎn)位移預(yù)測(cè)的不確定性。Ma et al.(2022a，2022b)為提高地質(zhì)災(zāi)害建模的可靠性，提出了一種融合k-fold交叉驗(yàn)證、元啟發(fā)式支持向量機(jī)與非參數(shù)Friedman檢驗(yàn)的方法，通過(guò)預(yù)測(cè)多個(gè)滑坡位移驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性與魯棒性。上述模型都顯示了較好的滑坡位移預(yù)測(cè)精度，然而在模型的輸入變量方面，為提高模型預(yù)測(cè)精度往往通過(guò)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置滯后響應(yīng)時(shí)間，這必然會(huì)對(duì)模型的精確度及普適性造成一定程度的影響(Zhang et al.，2021a)。

本文利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)，計(jì)算確定了在庫(kù)水位波動(dòng)和降雨誘發(fā)因素的作用下滑坡變形響應(yīng)滯后時(shí)間，結(jié)合了雙輸出時(shí)間序列模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立了一種考慮時(shí)滯效應(yīng)的滑坡位移預(yù)測(cè)方法。在此基礎(chǔ)上，以三峽庫(kù)區(qū)新鋪滑坡為例，選取某剖面上的位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，探究了山坡尺度上地表位移時(shí)滯效應(yīng)，幫助我們理解庫(kù)區(qū)滑坡的演化機(jī)理。本研究所提出的預(yù)測(cè)方法不需要重復(fù)計(jì)算，與多種算法融合的方法相比，計(jì)算效率有一定的提高，所計(jì)算得的滯后時(shí)間為滑坡位移預(yù)測(cè)模型精度優(yōu)化方面提供了合理的依據(jù)。量化在庫(kù)水位和降雨誘發(fā)因素作用下變形時(shí)滯效應(yīng)，可以有效地提高預(yù)測(cè)模型的普適性。

1 滑坡位移預(yù)測(cè)模型

1.1 理論方法

根據(jù)時(shí)間序列原理，滑坡累計(jì)位移可以劃分為趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)3部分(郭子正等，2018)，即：

C(t)=T(t)+P(t)+R(t)

(1)

式中：C(t)為累計(jì)位移；T(t)為趨勢(shì)項(xiàng)位移，主要受滑坡自身地質(zhì)條件的影響；P(t)為周期項(xiàng)位移，主要受降雨、庫(kù)水位波動(dòng)等周期性因素的影響；R(t)為隨機(jī)項(xiàng)位移，主要受地震、人為因素等隨機(jī)因素的影響。由于本研究中的分析時(shí)間段內(nèi)并未觀測(cè)到地震及較強(qiáng)的人類工程活動(dòng)，因此在分析中不考慮隨機(jī)因素的影響，故滑坡的累計(jì)位移簡(jiǎn)化為：

C(t)=T(t)+P(t)

(2)

利用皮爾遜相關(guān)性分析方法可以度量?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)的密切程度(Song et al.，2018)，該方法中的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為：

(3)

BP(Back-Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且能模擬任意非線性映射，是目前最廣泛使用的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(趙振宇等，1997)。本研究選擇單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測(cè)，假設(shè)其輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N1，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N2，則有：

隱含層預(yù)測(cè)值：

(4)

輸出層的預(yù)測(cè)值：

(5)

f(x)=1/(1+e-x)

(6)

1.2 實(shí)現(xiàn)方式

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，且算法的泛化程度和學(xué)習(xí)效率很高，但由于算法的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)樣本的典型性密切相關(guān)，不恰當(dāng)?shù)臉颖緦W(xué)習(xí)反而會(huì)造成預(yù)測(cè)精度的降低，因而在以往研究中，由于滑坡預(yù)測(cè)模型的誘發(fā)因素選擇不當(dāng)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)往往會(huì)出現(xiàn)精度較低的結(jié)果。本文在考慮誘發(fā)因素滯后性的基礎(chǔ)上，優(yōu)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，并以三峽庫(kù)區(qū)新鋪滑坡為例，評(píng)估了考慮時(shí)滯效應(yīng)的位移預(yù)測(cè)模型的精度，以驗(yàn)證該方法的有效性。

基于以上方法，本文的位移預(yù)測(cè)過(guò)程如圖1所示。首先運(yùn)用時(shí)間序列分析法將滑坡累計(jì)位移分解為趨勢(shì)項(xiàng)位移與周期項(xiàng)位移，分別采用基于傅里葉函數(shù)的三角函數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法預(yù)測(cè)?？紤]到庫(kù)水位、降雨誘發(fā)因素對(duì)位移的時(shí)滯效應(yīng)，運(yùn)用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法分別對(duì)庫(kù)水位、降雨與山坡尺度上不同位置處的地表位移進(jìn)行時(shí)滯分析，將與日位移相關(guān)性最大的N天前降雨、N天前庫(kù)水位作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，將周期項(xiàng)位移作為輸出變量，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，選擇最優(yōu)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。最后將趨勢(shì)項(xiàng)位移與周期項(xiàng)位移累加，得到總位移預(yù)測(cè)值，通過(guò)對(duì)比總位移預(yù)測(cè)值與位移實(shí)測(cè)值，評(píng)估該模型的有效性。

圖1 位移預(yù)測(cè)流程圖Fig.1 Flow chart of displacement predictionN為滯后時(shí)間

2 新鋪滑坡概況

2.1 工程地質(zhì)概況

圖2 (a)滑坡區(qū)域位置圖；(b)滑坡全景圖Fig.2 (a) Location of Xinpu Landslide； (b) Overall view of Xinpu Landslide

圖3 新鋪滑坡工程地質(zhì)剖面圖Fig.3 Geological section of Xinpu Landslide

如圖2a所示，新鋪滑坡位于重慶市奉節(jié)縣安坪鄉(xiāng)境內(nèi)，滑坡區(qū)地處長(zhǎng)江右岸，距三峽大壩壩址182km。圖2b顯示了新鋪滑坡的全景圖。該滑坡體積為5440.94×104￣￣m3，屬特大型滑坡?；轮骰较蚣s345°，相對(duì)高差634.4m，前緣高程為90～105m，斜坡坡度15°～20°。如圖3所示，滑坡可能存在多級(jí)滑面，上層滑面為第四系覆蓋層與基巖碎裂巖體的接觸帶，埋深20～30m，滑帶厚度1～1.5m。下層滑面為碎裂巖體與基巖(砂巖)的接觸帶，埋深10～30m，滑帶厚度一般為1～1.5m，最厚可達(dá)3.1m。

2.2 基于現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的滑坡變形特征分析

圖4顯示了區(qū)內(nèi)監(jiān)測(cè)布設(shè)，涉及41個(gè)GNSS地表位移測(cè)點(diǎn)、2個(gè)深部位移測(cè)孔及1個(gè)氣象站。歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，滑坡后部基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此本文的分析區(qū)域主要是變形較大的中前部區(qū)域。選取A-A′剖面的G31、G30、G01、G04、G07、G10、G13、G36 共8個(gè)GNSS地表位移監(jiān)測(cè)2021年1月1日至11月29日的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分析滑坡中前部的變形特征。

圖4 新鋪滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)平面布置圖Fig.4 Layout plan of Xinpu landslide monitoring points

圖5 顯示了2021年度累計(jì)位移曲線與庫(kù)水位和降雨記錄。從GNSS累計(jì)位移來(lái)看，G10、G13及G36年變形量在30mm之內(nèi)，基本處于穩(wěn)定狀態(tài)；而滑坡前部的G31、G30、G01、G04及G07 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形量較大，且隨著距江距離的增大，累計(jì)位移有增大的趨勢(shì)。位移曲線基本呈現(xiàn)出“階躍式”增長(zhǎng)的特征。5月初，庫(kù)水位處于由中等庫(kù)水位(160m左右)向低庫(kù)水位(145m)快速下降時(shí)期，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移出現(xiàn)快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)；5月至9月，庫(kù)水位處于中低水位運(yùn)行期，位移呈現(xiàn)出隨連續(xù)/大量降雨顯著增加的特征；至10月初，庫(kù)水位回到較高庫(kù)水位(170m)水平并保持相對(duì)穩(wěn)定，降雨量顯著減少，位移增長(zhǎng)也隨之趨于平穩(wěn)。由此可推知，新鋪滑坡的位移與降雨量及庫(kù)水位波動(dòng)密切相關(guān)。并且從位移突增的時(shí)間來(lái)看，滑坡累計(jì)位移與降雨和庫(kù)水位也表現(xiàn)出了一定的滯后性，即在庫(kù)水位波動(dòng)或降雨量突然增大的當(dāng)天，滑坡位移速率并不會(huì)立即響應(yīng)，位移速率快速增大的時(shí)間滯后于庫(kù)水位波動(dòng)和降雨量增大的時(shí)間。

圖5 累計(jì)位移-庫(kù)水位-降雨量監(jiān)測(cè)曲線Fig.5 Monitoring curves for cumulative displacement， reservoir water level and rainfall

圖4中的深部位移曲線(D1和D2)揭露了該處滑面的位置。G10附近的D1鉆孔顯示滑面位于27m深度，滑面處累積變形量為22mm。D2監(jiān)測(cè)孔位于G13附近，滑面位置在23m處，累積變形量為27mm。地下位移監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，在7月至9月，深部位移變化速度有增長(zhǎng)跡象；而在10月份之后，深部位移變化則呈現(xiàn)出減緩的趨勢(shì)，與地表位移的監(jiān)測(cè)趨勢(shì)基本一致。

3 考慮變形時(shí)滯效應(yīng)的新鋪滑坡位移預(yù)測(cè)

3.1 滯后時(shí)間

如前所述，新鋪滑坡地表位移與庫(kù)水位和降雨都有一定的相關(guān)性，且存在時(shí)滯效應(yīng)。皮爾遜相關(guān)系數(shù)法可以定量地分析兩變量之間相關(guān)性的方向及強(qiáng)弱，因此在本文中將A-A′剖面各GNSS的日位移、庫(kù)水位高程和降雨量作為變量組合，調(diào)查不同位置處位移的影響因素及滯后時(shí)間。

表 1 A-A′剖面各點(diǎn)日位移與庫(kù)水位、降雨的滯后時(shí)間Table1 The lag time of daily displacement and reservoir water level/rainfall of each point in the A-A′ profile

圖6 A-A′剖面各點(diǎn)滯后時(shí)間與空間位置Fig.6 Lag time and spatial location of each point in the A-A′ profile

A-A′剖面各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的滯后時(shí)間及其相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表 1。分析位移速率與庫(kù)水位的相關(guān)性結(jié)果，從相關(guān)性的方向看來(lái)，各點(diǎn)的相關(guān)性為負(fù)，表示庫(kù)水位高程與日位移呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，即庫(kù)水位下降，日位移上升。從滯后時(shí)間來(lái)看，如圖6所示，隨著距江距離的增大，庫(kù)水位對(duì)地表位移的滯后時(shí)間呈增大趨勢(shì)。從相關(guān)性大小來(lái)看，大致以G01為界，其前方的G31、G30分別與庫(kù)水位高程呈現(xiàn)弱相關(guān)和中等程度相關(guān)，而后方的G01、G04、G07則與庫(kù)水位高程表現(xiàn)出強(qiáng)相關(guān)性，并且隨著距江距離的增大，相關(guān)性有減小的趨勢(shì)。分析出現(xiàn)以上結(jié)果的原因，如圖7所示，一方面庫(kù)水位下降時(shí)，坡腳處所受的壓力降低，滑坡抗滑力減?。涣硪环矫嬗捎诨w中含有滲透性較低的黏性土，庫(kù)水位的快速下降并不能使滑坡地下水位同步降低，地下水位的下降滯后于庫(kù)水位，由此產(chǎn)生的滲透力指向坡外，使滑坡的下滑力增大(Zou et al.，2021)。因此庫(kù)水位降低，滑坡位移速率會(huì)增大，且這種變形時(shí)滯效應(yīng)隨距江距離顯著增加。反映到現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)上，即庫(kù)水位對(duì)地表位移的滯后時(shí)間隨著距江距離的增大而增長(zhǎng)。而G31與G30兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的表現(xiàn)出較低相關(guān)性的原因，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)的地質(zhì)條件，發(fā)現(xiàn)G31與G30處在碎石土與碎裂巖體交界面以及碎裂巖體與基巖的交界面處存在兩條滑帶，且此處的碎裂巖體最厚，達(dá)39.4m，巖體碎裂，產(chǎn)狀較亂，裂隙密集，裂隙中有黏土充填，變形機(jī)制復(fù)雜。此外，最前部滑面傾角顯著減緩，加之農(nóng)業(yè)種植活動(dòng)植物根系對(duì)淺層土的固化作用，因此此處的庫(kù)水位和降雨對(duì)位移的相關(guān)系數(shù)都較低。

圖7 雨季水位下降期間滑坡加速變形機(jī)理圖Fig.7 Landslide deformation mechanism during the drawdown of water level in rainy seasons

圖8 G07日位移與庫(kù)水位的相關(guān)性Fig.8 Correlation between G07 daily displacements and reservoir water levels

圖9 G07日位移與降雨的相關(guān)性Fig.9 Correlation between G07 daily displacements and rainfalls

綜合降雨與庫(kù)水位與位移的相關(guān)性結(jié)果來(lái)看，滑坡受庫(kù)水位和降雨的雙重作用而發(fā)生滯后變形。如圖6所示，從近岸到遠(yuǎn)岸，庫(kù)水位對(duì)位移滯后天數(shù)的增加體現(xiàn)了其對(duì)滑坡的影響是自下而上的，在庫(kù)水位變動(dòng)后，前緣首先響應(yīng)變形，后緣響應(yīng)則需要一定的時(shí)間。而降雨對(duì)位移滯后天數(shù)的影響則較為穩(wěn)定，表現(xiàn)為從近岸到遠(yuǎn)岸無(wú)明顯的趨勢(shì)性規(guī)律，且相關(guān)系數(shù)較小，滯后時(shí)間也更短。以上結(jié)果的產(chǎn)生與庫(kù)水位、降雨對(duì)地表位移的誘發(fā)機(jī)制有關(guān)。庫(kù)水位波動(dòng)主要通過(guò)影響地下水位的變化，使坡體內(nèi)外產(chǎn)生滲透力，影響深部地下水位附近的位移進(jìn)而對(duì)地表位移產(chǎn)生影響。而雨水直接滲入淺層土體，使其含水量增加，基質(zhì)吸力降低，土體強(qiáng)度減小。由于滲流路徑較短，相對(duì)于庫(kù)水位，降雨對(duì)地表位移的影響時(shí)間會(huì)更短。同時(shí)由于滑體土的滲透性較低，一部分雨水難以滲入到深部而是以地表徑流的形式排出，因此雨水對(duì)地表位移的影響有限，可能是造成分析時(shí)相關(guān)性較低的一個(gè)原因。

3.2 位移預(yù)測(cè)

以A-A′剖面位移最大的G07為例，基于3.1中時(shí)滯分析的結(jié)果，對(duì)比考慮與未考慮時(shí)滯效應(yīng)的位移預(yù)測(cè)模型的精度，從而評(píng)估時(shí)滯效應(yīng)的準(zhǔn)確性及有效性。

3.2.1 趨勢(shì)項(xiàng)位移提取及預(yù)測(cè)

在以往的滑坡預(yù)測(cè)中，監(jiān)測(cè)周期較長(zhǎng)，多為4～10年，兩次監(jiān)測(cè)的時(shí)間間隔多以月為單位(Cao et al.，2016；Miao et al.，2018；Jiang et al.，2020；Wang et al.，2020)。采取的趨勢(shì)項(xiàng)位移提取方法多為先使用移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法等平滑監(jiān)測(cè)曲線，再使用多項(xiàng)式擬合曲線。本次監(jiān)測(cè)精度較高，時(shí)間間隔為1d，因此根據(jù)曲線的特點(diǎn)及前人的經(jīng)驗(yàn)(Zhang et al.，2021a)，選取基于傅里葉曲線的三角函數(shù)擬合趨勢(shì)項(xiàng)位移，擬合結(jié)果如圖10所示。擬合函數(shù)為：

(7)

式中：y為趨勢(shì)項(xiàng)位移擬合值；x為當(dāng)前日期距起始日期(2021年1月1日)的天數(shù)；a0，ai，bi，n，ω為傅里葉系數(shù)，a0=239.5，a1=186.1，b1=219，a2=6.402，b2=27.63，a3=32.77，b3=13.31，n=3，ω=0.1198。

從圖10中可以看到，在受周期項(xiàng)因素影響較大的6～8月期間，趨勢(shì)項(xiàng)位移也有顯著增大的趨勢(shì)，而趨勢(shì)項(xiàng)位移受滑坡自身地質(zhì)條件的控制，這就說(shuō)明在庫(kù)水位波動(dòng)及降雨條件的影響下，坡體內(nèi)部的巖土體性質(zhì)(滲透性、抗剪強(qiáng)度等)會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致趨勢(shì)項(xiàng)位移也有所增加。從這一層面來(lái)說(shuō)，這部分位移也受潛在的誘發(fā)因素的影響，而對(duì)這一部分位移增量的衡量及預(yù)測(cè)，未來(lái)可能需要更長(zhǎng)時(shí)間的跨周期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行此類位移的剝離及預(yù)測(cè)。

3.2.2 周期位移提取及預(yù)測(cè)

根據(jù)時(shí)間序列加法原理，在不考慮隨機(jī)項(xiàng)位移的情況下，累計(jì)位移減去趨勢(shì)項(xiàng)位移即為周期項(xiàng)位移。根據(jù)滯后時(shí)間，選取30d前的庫(kù)水位高程和3d前的降雨量作為輸入變量，同時(shí)為驗(yàn)證滯后時(shí)間的有效性，選取未考慮時(shí)滯效應(yīng)的當(dāng)日的庫(kù)水位高程和降雨作為輸入變量，周期項(xiàng)位移作為輸出變量，計(jì)算過(guò)程如下：

(1)將輸入變量根據(jù)式(8)歸一化處理。

x′=(x-xmin)/(xmax-xmin)

(8)

式中：x′為歸一化處理后的值；x為實(shí)際測(cè)量值；xmin為x的最小值；xmax為x的最大值。

(2)構(gòu)建隱含層為1的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10。隨機(jī)選取70%為訓(xùn)練集，15%為測(cè)試集，15%為驗(yàn)證集，使用Levenberg-Marquardt算法訓(xùn)練，當(dāng)模型的泛化能力不再增大時(shí)，停止訓(xùn)練。最終的預(yù)測(cè)結(jié)果與周期項(xiàng)位移的對(duì)比如圖11所示。模型的擬合優(yōu)度及誤差見(jiàn)表 2。

表 2 G07周期項(xiàng)位移預(yù)測(cè)結(jié)果Table2 The prediction results of periodic displacement of G07

從表 2 及圖11可以看到，考慮了時(shí)滯效應(yīng)的模型對(duì)周期性位移的預(yù)測(cè)精度有了顯著提高，擬合優(yōu)度提升了55.77%，均方根誤差降低了31.60%。同時(shí)，考慮了時(shí)滯效應(yīng)的模型相比于未考慮該效應(yīng)的模型，對(duì)于周期項(xiàng)位移變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)也有所提高，在位移的極大值處，更接近實(shí)際位移。因此，對(duì)周期項(xiàng)位移，考慮降雨與庫(kù)水位的時(shí)滯效應(yīng)對(duì)模型精度的提高是十分有效的。

圖11 G07周期項(xiàng)位移預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.11 Measured and predicted periodic displacement of G07

為檢驗(yàn)此方法的普適性，除使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)G07監(jiān)測(cè)點(diǎn)的周期項(xiàng)位移之外，對(duì)A-A′剖面其余各點(diǎn)考慮與未考慮時(shí)滯效應(yīng)的周期項(xiàng)位移預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了對(duì)比，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表 3。從預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，在周期項(xiàng)位移預(yù)測(cè)時(shí)，考慮時(shí)滯效應(yīng)對(duì)山坡尺度上各點(diǎn)預(yù)測(cè)精度的提高及預(yù)測(cè)誤差的減小都有顯著的效果，因此該模型具有一定的普適性，所計(jì)算的滯后時(shí)間對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的提高提供了參考。

表 3 A-A′周期項(xiàng)位移預(yù)測(cè)結(jié)果Table3 The prediction results of periodic displacement

3.2.3 累計(jì)位移預(yù)測(cè)

將趨勢(shì)項(xiàng)位移與周期項(xiàng)位移預(yù)測(cè)值累加，即可得到累計(jì)位移的預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖12所示。模型的擬合優(yōu)度為0.9982，均方根誤差為8.809，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合良好。

圖12 G07累計(jì)位移實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.12 Measured and predicted cumulative displacement of G07

圖13 6～8月G07累計(jì)位移實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.13 Measured and predicted cumulative displacement of G07 from June to August

綜合圖10中趨勢(shì)項(xiàng)位移預(yù)測(cè)的結(jié)果，考慮了誘發(fā)因素對(duì)變形的滯后性后，模型的擬合優(yōu)度由0.9965提升到0.9982，優(yōu)化效果不明顯。這可能是由于趨勢(shì)項(xiàng)位移在總位移中的占比很大，尤其是在周期性位移不明顯的區(qū)間，稀釋了周期項(xiàng)位移對(duì)整體的影響，導(dǎo)致周期項(xiàng)位移預(yù)測(cè)精度的提升對(duì)總位移預(yù)測(cè)效果的影響有限。為此，如圖13所示，選取受周期性因素影響較大的區(qū)間，即6～8月份，對(duì)考慮了誘發(fā)因素及其滯后性的模型精度進(jìn)行評(píng)估。結(jié)果表明，考慮降雨及庫(kù)水位對(duì)地表位移的影響，可以提高模型的預(yù)測(cè)精度。相比于未考慮誘發(fā)因素時(shí)滯效應(yīng)的模型，考慮時(shí)滯效應(yīng)的模型擬合優(yōu)度有所提升。因此，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并考慮變形時(shí)滯效應(yīng)對(duì)新鋪滑坡位移的預(yù)測(cè)是可行的。

3.3 位移預(yù)測(cè)模型性能評(píng)價(jià)

目前，在滑坡變形預(yù)測(cè)方面出現(xiàn)了向復(fù)雜模型發(fā)展的趨勢(shì)(Ma et al.，2017)。然而，許多領(lǐng)域的研究表明，科學(xué)家應(yīng)力求簡(jiǎn)單，并嘗試開(kāi)發(fā)簡(jiǎn)單的模型來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題(Green et al.，2015)。庫(kù)水位波動(dòng)與降雨被公認(rèn)為是庫(kù)區(qū)滑坡變形兩個(gè)最重要控制因素，定量描述兩者對(duì)位移的時(shí)滯效應(yīng)并選擇最相關(guān)的影響因素對(duì)提高模型的精度十分重要。本文提出了一種考慮時(shí)滯效應(yīng)的滑坡位移預(yù)測(cè)方法，并對(duì)山坡尺度上的不同位置處的地表位移進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果表明該模型能夠合理的量化誘發(fā)因素的滯后時(shí)間，并且在模型的精度及普適性方面都表現(xiàn)出良好的性能。

表 4 不同位移預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能Table4 Performance of various prediction models

PCC：皮爾遜相關(guān)系數(shù)法；BPNN：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；CCF：互相關(guān)函數(shù)；GM(1，3)：灰色系統(tǒng)模型；ABC：人工蜂群算法；ELM：極限學(xué)習(xí)機(jī)；PSO：粒子群優(yōu)化算法；VMD：變模態(tài)分解；NARX：非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；GRU：一維門控循環(huán)單元；GRG：灰色關(guān)聯(lián)度分析；Bi-LSTM：雙向長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；DES：雙指數(shù)平滑法；GRP：高斯過(guò)程回歸；SVC：支持向量機(jī)分類；SVR：支持向量機(jī)回歸；SPA：集對(duì)分析法為了證明本文提出的預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)，表 4列舉了前人使用不同預(yù)測(cè)模型對(duì)不同滑坡的預(yù)測(cè)結(jié)果。其中：黃觀文等(2021)使用互相關(guān)函數(shù)對(duì)誘發(fā)因素的滯后性進(jìn)行分析，并建立GM(1，3)模型對(duì)滑坡的日位移進(jìn)行預(yù)測(cè)。與本文結(jié)果相比，該模型的精度較低。Zhang et al.(2021a)、Han et al.(2021)同樣考慮到庫(kù)水位對(duì)位移的滯后作用，分別建立同異反關(guān)系判別表和等效庫(kù)水位對(duì)滯后時(shí)間進(jìn)行量化，模型的預(yù)測(cè)精度較高，但預(yù)測(cè)模型相對(duì)復(fù)雜。而鄢好等(2019)、姜宇航等(2022)、Zhang et al.(2021b)、Wang et al.(2022)未充分考慮影響因素的時(shí)滯效應(yīng)，將月平均庫(kù)水位、月降雨等作為模型的輸入變量，但由于融合了多種算法，也取得了較高的預(yù)測(cè)精度。綜上所述，在計(jì)算出合理的滯后時(shí)間后，本文提出的模型在結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的同時(shí)，運(yùn)算效率較高，模型的精度能夠滿足要求，且具有良好的普適性和泛化性能。

4 結(jié) 論

本文考慮庫(kù)水位波動(dòng)與降雨對(duì)滑坡位移的時(shí)滯效應(yīng)，分析了山坡尺度上不同位置處的變形滯后時(shí)間，對(duì)2021年1月1日到11月29日新鋪滑坡的GNSS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與相關(guān)的誘發(fā)因素進(jìn)行預(yù)處理，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，驗(yàn)證了考慮變形時(shí)滯效應(yīng)的位移預(yù)測(cè)模型的有效性，主要得出以下結(jié)論：

(1)考慮庫(kù)水位波動(dòng)和降雨誘發(fā)因素引起的變形時(shí)滯效應(yīng)，可顯著提高對(duì)滑坡位移預(yù)測(cè)的能力，使得預(yù)測(cè)模型的普適性和可靠性得到增強(qiáng)。與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型相比，本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型擬合優(yōu)度提升了55.77%，預(yù)測(cè)誤差降低了31.60%，可為同類滑坡的位移精準(zhǔn)預(yù)測(cè)提供參考。

(2)受滑體土滲透性的影響，庫(kù)區(qū)滑坡地下水位變化滯后于庫(kù)水位，因此庫(kù)水位波動(dòng)對(duì)滑坡位移的影響表現(xiàn)出一定的時(shí)滯效應(yīng)，且這種時(shí)滯效應(yīng)在山坡尺度上表現(xiàn)為從近岸到遠(yuǎn)岸，庫(kù)水位引起的變形滯后時(shí)間逐漸增大、相關(guān)性減小的趨勢(shì)。因此，滑坡位移預(yù)測(cè)模型應(yīng)根據(jù)測(cè)點(diǎn)所處位置選取合理的滯后時(shí)間，以保持高精度預(yù)測(cè)水平。

(3)降雨量對(duì)滑坡地表位移的影響在山坡尺度上呈現(xiàn)出一定的空間變異性，這可以歸因?yàn)轱@著的地表徑流作用，導(dǎo)致降雨入滲過(guò)程對(duì)深部土體的影響較為有限，同時(shí)降雨量和地表位移的關(guān)系受到人為灌溉活動(dòng)及微地貌干預(yù)，因而表現(xiàn)出較低的相關(guān)性。

本文提出的考慮時(shí)滯效應(yīng)的預(yù)測(cè)模型可顯著提高滑坡位移預(yù)測(cè)的精度，但仍存在一些不足：(1)大多數(shù)降雨事件為亞日尺度，采用日降雨量指標(biāo)可能會(huì)低估位移對(duì)降雨事件的響應(yīng)，因此考慮降雨歷時(shí)對(duì)滑坡穩(wěn)定性的影響同樣十分重要；(2)地表變形受人為因素和微地貌的影響較大，而地下變形直接反映滑坡深部滑帶的孕育和演化過(guò)程，下一步研究將基于滑坡地下變形數(shù)據(jù)開(kāi)展預(yù)測(cè)工作，以提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。