張威,孫振華,王博,徐建國

（1. 河南財經(jīng)政法大學(xué) 工程管理與房地產(chǎn)學(xué)院，鄭州 450046； 2. 河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鄭州 450000；3. 鄭州大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，鄭州 450001）

中國修建了南水北調(diào)中線工程等若干跨流域調(diào)水工程，把水資源豐富地區(qū)的富余水量跨流域調(diào)配到水資源短缺地區(qū)，彌補了受水區(qū)的用水短缺，在一定程度上緩解了中國水資源地域分布不均的現(xiàn)狀。大型渡槽結(jié)構(gòu)是跨流域調(diào)水中不可或缺的輸水建筑物，且不少渡槽結(jié)構(gòu)處在地震高烈度區(qū)。在災(zāi)害性地震作用下，渡槽結(jié)構(gòu)易發(fā)生損傷或破壞，甚至?xí)?dǎo)致正常的輸水過程中斷。因此，開展渡槽結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析與抗震可靠性研究具有重要的現(xiàn)實意義。

近年來，相關(guān)學(xué)者開展了渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠性方面的研究。安旭文等[1]借助有限單元法和蒙特卡洛方法，開展了渡槽結(jié)構(gòu)的抗震可靠性研究。劉章軍等[2]采用正交多項式展開對某渡槽開展了隨機地震響應(yīng)與抗震可靠性分析。Ma等[3]建立了基于主失效模式和綜合相關(guān)系數(shù)法的渡槽系統(tǒng)可靠性分析模型，深入研究了洺河渡槽樁梁多側(cè)壁的系統(tǒng)可靠性。然而，以上渡槽結(jié)構(gòu)可靠性研究多是基于隨機模擬方法，計算效率較低。張多新等[4]系統(tǒng)總結(jié)了近十年來渡槽結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究進(jìn)展，指出基于工程結(jié)構(gòu)的動力學(xué)可靠度理論已在渡槽工程中開展研究，并漸露曙光。張威等[5]從動力可靠度理論出發(fā)，開展了隨機性地震動激勵下的渡槽結(jié)構(gòu)非線性動力響應(yīng)分析和可靠性研究，發(fā)現(xiàn)地震激勵的隨機性會對渡槽結(jié)構(gòu)的非線性動力響應(yīng)規(guī)律產(chǎn)生顯著影響。張威等[6]從材料參數(shù)隨機性出發(fā)，在考慮混凝土力學(xué)參數(shù)隨機性的條件下，開展了渡槽結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析，給出了渡槽結(jié)構(gòu)輸水功能可靠性分析方法。然而，上述渡槽結(jié)構(gòu)可靠性研究僅考慮了一種隨機因素。事實上，渡槽結(jié)構(gòu)遭遇地震破壞時，不僅受地震激勵隨機性的影響，還受混凝土力學(xué)參數(shù)隨機性的影響。已有文獻(xiàn)研究表明[7]，在強動力非線性的作用下，混凝土力學(xué)性能的隨機性會對建筑結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)造成重大影響。因此，更有必要對“頭重腳輕”的渡槽結(jié)構(gòu)開展考慮地震激勵隨機性和混凝土力學(xué)性能隨機性的地震響應(yīng)和可靠性分析，以更客觀地反映渡槽結(jié)構(gòu)在遭遇地震作用時的響應(yīng)規(guī)律和抗震可靠性。

為充分考慮渡槽結(jié)構(gòu)在災(zāi)害性地震作用下的響應(yīng)特性，采用混凝土隨機損傷力學(xué)模型[8]反映渡槽結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的隨機性與非線性性能[6]。近年來，概率密度演化理論體系為工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性問題的解決開辟了有效路徑[9-10]。與傳統(tǒng)隨機模擬方法相比，概率密度演化方法從理論和實踐上解決了可靠性分析中隨機耦合問題帶來的困難，被成功用于上海中心、上海廣電中心等超高層建筑結(jié)構(gòu)的抗震可靠性評估[11-12]?；诖耍P者將考慮參數(shù)—激勵復(fù)合隨機因素，開展渡槽結(jié)構(gòu)的非線性動力響應(yīng)分析，并援引概率密度演化方法研究其在復(fù)雜因素作用下的動力響應(yīng)規(guī)律和抗震可靠性。

1 渡槽結(jié)構(gòu)模型

為了研究渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機下的地震響應(yīng)規(guī)律與抗震可靠性，以某大型渡槽結(jié)構(gòu)為例，基于OpenSEES分析平臺建立了大型渡槽結(jié)構(gòu)有限元分析模型。

1.1 渡槽結(jié)構(gòu)有限元分析模型

南水北調(diào)中線工程某大型渡槽結(jié)構(gòu)[5]如圖1所示。該渡槽結(jié)構(gòu)所處場地類型為二類場地，抗震設(shè)防烈度7度，設(shè)計基本地震加速度值為0.10g，設(shè)計地震分組為二組。渡槽墩底部與地基固結(jié)，盆式橡膠支座設(shè)置于渡槽墩頂部。槽內(nèi)設(shè)計水深2.21 m，采用附加質(zhì)量法將水體固結(jié)于槽身。利用開放性有限元開發(fā)平臺OpenSEES[13-14]建立渡槽結(jié)構(gòu)有限元模型。該模型采用纖維梁單元，槽身處積分點數(shù)量設(shè)置為5，蓋梁、槽墩處積分點數(shù)量設(shè)置為3；依據(jù)力學(xué)原理定義截面屬性，如圖2所示。為了清晰表達(dá)渡槽結(jié)構(gòu)不同部位的纖維梁單元，給出渡槽結(jié)構(gòu)在立柱與支架、蓋梁和槽身的纖維梁單元模型示意圖，如圖3～圖5所示。

圖1 渡槽結(jié)構(gòu)立面簡圖（單位：m）Fig. 1 Schematic of the aqueduct structure（Unit:m）

圖2 纖維梁單元示意圖Fig. 2 Schematic diagram of fiber beam element

圖3 渡槽立柱與支架纖維梁單元模型示意圖Fig. 3 Schematic diagram of fiber beam element of aqueduct column and frame

圖4 蓋梁纖維梁單元模型示意圖Fig. 4 Schematic diagram of fiber beam element of cap beam

圖5 槽身纖維梁單元模型示意圖Fig. 5 Schematic diagram of fiber beam element of the aqueduct body

為驗證基于OpenSEES分析平臺的渡槽有限元模型的準(zhǔn)確性，基于ABAQUS有限元平臺建立了相同工況下的有限元模型，并從渡槽結(jié)構(gòu)圓頻率、線性時程分析和非線性時程分析3個方面開展比較研究，如圖6～圖8所示。

圖6 渡槽結(jié)構(gòu)圓頻率對比Fig. 6 Comparison of circular frequency of the aqueduct structure

圖7 0.1g El-Centro波橫向激勵下跨中位移時程Fig. 7 Time history of mid-span displacement under lateral excitation of 0.1g El-Centrowave

圖8 0.4g El-Centro波作用下渡槽跨中位移時程Fig. 8 Time history of mid-span displacement under 0.4g El-Centro

根據(jù)比較研究可知，基于OpenSEES平臺的渡槽結(jié)構(gòu)有限元模型準(zhǔn)確可靠，可用于開展渡槽結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析和可靠性研究。

1.2 混凝土隨機損傷本構(gòu)關(guān)系模型

混凝土隨機損傷本構(gòu)關(guān)系模型可較為完整地詮釋混凝土材料的非線性和隨機性[8]，因此本文，選用該模型模擬渡槽結(jié)構(gòu)混凝土力學(xué)參數(shù)的隨機性。將混凝土任一代表性體積元抽象為并聯(lián)微彈簧系統(tǒng)，且單根微彈簧服從理想彈脆性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系[8]。通過研究細(xì)觀微彈簧的隨機斷裂，可進(jìn)一步得出混凝土材料的隨機損傷演化規(guī)律。

該模型可將損傷表征為[6,15]

式中：D為混凝土損傷因子；Af為斷裂面積；A0為總面積；N為彈簧總數(shù)；n為在當(dāng)前狀態(tài)下的斷裂彈簧根數(shù)；Δi為第i根彈簧的斷裂應(yīng)變量；H(·)為Heaviside函數(shù)；ε為應(yīng)變。

令彈簧總數(shù)趨于無窮大，損傷變量可按式（2）表達(dá)。

式中：Δ(x)為一維斷裂應(yīng)變隨機場；x為坐標(biāo)。

依據(jù)連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論[8,11]，混凝土一維損傷本構(gòu)模型可表述為

式中：σ為混凝土應(yīng)力；E0為混凝土初始彈性模量；εp為混凝土塑性應(yīng)變。

基于混凝土一維損傷本構(gòu)模型，混凝土在一維反復(fù)加、卸載作用下的應(yīng)力一應(yīng)變特性可用圖9所示曲線表征。

圖9 混凝土一維損傷本構(gòu)關(guān)系Fig. 9 One-dimensional damage constitutive relationship of concrete

根據(jù)混凝土隨機損傷本構(gòu)關(guān)系模型，依據(jù)后續(xù)生成的混凝土材料力學(xué)參數(shù)樣本，基于規(guī)范的混凝土應(yīng)力一應(yīng)變曲線，識別混凝土隨機損傷本構(gòu)模型中的基本參數(shù)，然后把基本參數(shù)代入到渡槽結(jié)構(gòu)有限元模型中基于混凝土隨機損傷本構(gòu)關(guān)系模型開發(fā)的ConcreteD材料本構(gòu)，即可為開展渡槽結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析做好鋪墊。

2 復(fù)合隨機下的渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠性分析方法

2.1 工程隨機地震動的物理模型

開展渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機作用下的動力響應(yīng)分析，需要構(gòu)建隨機地震動模型，以獲取包含完整概率信息的隨機地震動樣本。為了真實反映地震動 對 結(jié) 構(gòu) 的 影 響，Wang等[16]、Ding等[17-18]進(jìn) 行 了 一系列研究工作，提出工程隨機地震動的物理模型，該模型引入了“震源一傳播途徑一局部場地”的物理機制，地震動加速度時程可表達(dá)為

式 中：AR(Θα,ω)為Fourier幅 值 譜；ΦR(Θα,ω)為Fourier相位譜；Θα為隨機源參數(shù)。

隨機地震動模型是開展隨機地震響應(yīng)分析的理論基礎(chǔ)。把已知隨機地震動參數(shù)樣本代入到上述地震動加速度時程表達(dá)式，可求出地震動加速度時程數(shù)據(jù)樣本，可為后續(xù)渡槽結(jié)構(gòu)隨機動力響應(yīng)分析和可靠性求解做好鋪墊。

2.2 基于概率密度演化的渡槽結(jié)構(gòu)復(fù)合隨機動力分析

在面對渡槽等復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系時，傳統(tǒng)的復(fù)合隨機分析方法尚無法給出解決方案。概率密度演化方法從理論和實踐上解決了可靠性分析中隨機耦合問題帶來的困難，突破了傳統(tǒng)復(fù)合隨機分析方法研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系的瓶頸[11]。因此，本文采用概率密度演化方法開展渡槽結(jié)構(gòu)的復(fù)合隨機分析。

依據(jù)概率密度演化方法，考慮結(jié)構(gòu)力學(xué)性能和外部激勵的隨機性[18]，可將渡槽結(jié)構(gòu)的運動方程廣義表述為

式中：M和C分別為渡槽結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣；U?(t)、U?(t)和U(t)分別為渡槽結(jié)構(gòu)響應(yīng)的加速度、速度和位移矢量；f(U,t)和F(t)分別為渡槽結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力和外部荷載矢量；Ψ=(Ψ1,Ψ2…Ψn)為渡槽結(jié)構(gòu)包含的所有隨機參數(shù)矢量；n為基本隨機變量的個數(shù)；t為時間[6]。

設(shè)X=(X1,X2…Xm)T為渡槽結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析中感興趣的響應(yīng)量，則依據(jù)概率守恒原理，渡槽結(jié)構(gòu)隨機動力響應(yīng)的概率密度滿足偏微分方程[6,19-20]

當(dāng)研究渡槽機理結(jié)構(gòu)某一個地震響應(yīng)量時,式(6)可退化為一維偏微分為程

式中：X?(ψ,t)為響應(yīng)量的廣義速度。

式(6)的初始條件為

式中：x0為x的初始值；δ(·)為Dirac delta函數(shù)。

式(6)為廣義概率密度演化方程，它可揭示渡槽結(jié)構(gòu)在地震作用下響應(yīng)的概率信息隨時間演化規(guī)律。聯(lián)合求解式(5)、式（7）和式(8)，可獲得渡槽結(jié)構(gòu)響應(yīng)量的概率密度函數(shù)[6]

進(jìn)而得到給定閾值下Xlim的渡槽結(jié)構(gòu)時變可靠度

在此基礎(chǔ)上，將從渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠性的角度考察渡槽結(jié)構(gòu)在隨機參數(shù)與隨機激勵耦合作用下的隨機動力響應(yīng)，并以此探究渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠性評估方法。

3 復(fù)合隨機下的渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠性分析

為了更好地研究渡槽結(jié)構(gòu)的抗震性能，把渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠度設(shè)置為一個性能目標(biāo)，并把渡槽結(jié)構(gòu)墩頂橫向位移角響應(yīng)[5]作為衡量渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠度的重要指標(biāo)。

由表1可知，復(fù)合隨機分析中包含的隨機源參數(shù)包括fc,r1(槽身)、fc,r2(左墩系)、fc,r3(右墩系)、ζ、A0、τ、ξg、ωg共計8個隨機源參數(shù)，其中，前4個參數(shù)為混凝土隨機參數(shù)，后4個參數(shù)為地震動隨機參數(shù)。需要注意隨機源的來源不同：即混凝土隨機參數(shù)是由于材料性質(zhì)及其內(nèi)蘊的材料力學(xué)特性而導(dǎo)致的；地震動隨機參數(shù)是由于其復(fù)雜的地球物理大環(huán)境而產(chǎn)生的。

表1 渡槽結(jié)構(gòu)的隨機變量Table 1 Random variables of aqueduct structure

在復(fù)合隨機分析時選擇100個隨機樣本，參考上述理論，以表1中給出的隨機源參數(shù)為依據(jù)，采用GF偏差選點方法[21]生成100個渡槽結(jié)構(gòu)的復(fù)合隨機樣本，同時，計算每個樣本所對應(yīng)的賦得概率。這100組隨機樣本中每組隨機參數(shù)與隨機源參數(shù)值均比較接近，同時彼此又不相同，體現(xiàn)了材料力學(xué)性能參數(shù)和地震動激勵參數(shù)的隨機性。在此基礎(chǔ)上，把100組隨機地震動參數(shù)分別代入地震動加速度表達(dá)式即可得出相應(yīng)的100組地震動加速度時程數(shù)據(jù)樣本；與此同時，利用相應(yīng)的100組材料力學(xué)性能參數(shù)，基于規(guī)范的混凝土應(yīng)力一應(yīng)變曲線，識別混凝土隨機損傷本構(gòu)模型中的基本參數(shù)，然后把基本參數(shù)代入到渡槽結(jié)構(gòu)有限元模型中基于混凝土隨機損傷本構(gòu)關(guān)系模型開發(fā)的ConcreteD材料本構(gòu)，即可得出100個渡槽有限元模型分析樣本。把與之對應(yīng)的100組地震動加速度時程數(shù)據(jù)樣本分別加載到100個渡槽有限元分析模型樣本中，即可開展渡槽結(jié)構(gòu)的復(fù)合隨機地震響應(yīng)分析，并以此得出相應(yīng)的分析結(jié)果。利用編寫的后處理程序可提取渡槽結(jié)構(gòu)墩頂橫向位移角（Rμ）[5]等地震響應(yīng)相關(guān)數(shù)據(jù)，同時，把上述數(shù)據(jù)代入到概率密度演化方程，依據(jù)賦得概率可獲取渡槽結(jié)構(gòu)墩頂橫向位移角響應(yīng)量的概率密度演化信息。通過與吸收邊界條件相結(jié)合，可開展渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機作用下的動力響應(yīng)分析和抗震可靠性研究，求解流程如圖10所示。

圖10 渡槽結(jié)構(gòu)復(fù)合隨機分析與可靠性評估流程Fig. 10 Compound stochastic analysis and reliability assessment of aqueduct structures

依據(jù)上述求解流程，以基于混凝土隨機損傷本構(gòu)關(guān)系的渡槽有限元模型為基礎(chǔ)，同時考慮了渡槽結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)的隨機性和地震激勵的隨機性，并與“僅考慮地震激勵隨機性工況”對比分析，挖掘渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機作用下的響應(yīng)規(guī)律和抗震可靠性。

由于每個維度隨機變量的單位與量級不一致，需要對其變換到標(biāo)準(zhǔn)空間后再進(jìn)行選點，并分別對100個代表性復(fù)合隨機樣本點進(jìn)行動力響應(yīng)分析，求解渡槽結(jié)構(gòu)墩頂位移角等信息的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)概率密度信息。

由圖11所示的位移時程曲線可知，不少渡槽樣本的槽墩約在18 s后出現(xiàn)較大的不可恢復(fù)變形，這是因為在復(fù)合隨機和非線性的多重作用下，渡槽結(jié)構(gòu)會較快地進(jìn)入強非線性階段，產(chǎn)生不可恢復(fù)殘余變形的結(jié)果。

圖11 100條墩頂橫向位移角(Rμ)時程Fig. 11 Time history of transverse displacement angle (Rμ)of 100 pier tops

圖12（a）為渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機作用下的墩頂橫向位移角響應(yīng)的均值，圖12（b）為渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機作用下的墩頂橫向位移角響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。通過分析圖12（b）可發(fā)現(xiàn)，渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機作用下的墩頂位移角響應(yīng)約在5～17 s期間表現(xiàn)出巨大的變異性，說明復(fù)合隨機作用對渡槽結(jié)構(gòu)在動力響應(yīng)下的位移和非線性變形的隨機性影響較大。

圖12 墩頂橫向位移角（Rμ）響應(yīng)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差Fig. 12 Mean and mean square deviation curves of transverse displacement angle (Rμ)

據(jù)圖11、圖12可知：在10～15 s的時間區(qū)間內(nèi)，渡槽結(jié)構(gòu)在地震激勵下的位移響應(yīng)值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差相對比較大，因此，選取該區(qū)間內(nèi)的概率密度演化曲面比較有代表性。

圖13給出了渡槽橫向位移角響應(yīng)在10～15 s期間概率密度隨時間演化的曲面圖。由圖13可知，該曲面形似延綿起伏的山峰，包含了用于描述渡槽結(jié)構(gòu)性能隨時間變化的概率信息，是開展渡槽結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)和抗震可靠性研究的基礎(chǔ)。

圖13 典型時段內(nèi)的概率密度曲面Fig. 13 Probability density surface in typical time interval

圖14為概率密度演化信息等值線圖，其中，圖14（a）為僅考慮地震隨機作用下的等值線圖，圖14（b）為考慮地震激勵隨機性和混凝土力學(xué)參數(shù)隨機性耦合作用下的等值線圖。對比研究發(fā)現(xiàn)，圖14（a）由于僅考慮地震隨機作用，表現(xiàn)出來的非線性相對較弱，其等值線變化幅度較小。在復(fù)合隨機作用下，如圖14（b）所示表現(xiàn)出強非線性下的等值線波動性更大，波動范圍更大。深入分析可知：在相同時間段內(nèi)，結(jié)構(gòu)相當(dāng)一部分進(jìn)入非線性階段，內(nèi)外兩種隨機因素的共同作用與結(jié)構(gòu)材料非線性交織在一起，使復(fù)合隨機工況下渡槽結(jié)構(gòu)地震隨機演化效應(yīng)明顯得到加強。

圖14 概率密度演化等值線圖Fig. 14 Contour map of probability density evolution

圖15為3個典型時刻的概率密度函數(shù)，其中，圖15（a）為僅考慮地震隨機作用下的3個典型時刻的概率密度函數(shù)圖，圖15（b）為考慮地震隨機性和混凝土力學(xué)參數(shù)隨機性耦合作用下的3個典型時刻的概率密度函數(shù)圖。對比圖15（a）、（b）可知，在3個相同的時間節(jié)點下，復(fù)合隨機工況下的概率密度函數(shù)更加離散，表現(xiàn)在3個時間段的離散區(qū)間擴展了7倍以上。造成這一結(jié)果的原因在于：復(fù)合隨機作用下，非線性與隨機性耦合作用更為明顯，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的隨機性也變得更強，相應(yīng)地也導(dǎo)致其概率密度信息更為豐富，進(jìn)一步說明復(fù)合隨機作用下渡槽結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的程度變得更加復(fù)雜與多變。深入研究圖15（b）發(fā)現(xiàn)，盡管6 s和8 s兩曲線時間間隔比較近，但兩者的概率密度函數(shù)仍表現(xiàn)出巨大的差異性，再次說明渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機作用下地震響應(yīng)的巨大變異性。

圖15 3個典型時刻概率密度函數(shù)圖Fig. 15 Probability density function diagram for three typical moments

根據(jù)上述分析，為了獲得渡槽結(jié)構(gòu)的抗震可靠度指標(biāo)，可施加與失效閾值相應(yīng)的吸收邊界條件來實現(xiàn)。在0.8g地震動橫向激勵作用下，對渡槽左墩位移角閾值Rμ分別取7.0%、5.0%、3.30%、2.0%和1.0%，可求得其相應(yīng)的可靠度，如表2所示。

表2 渡槽結(jié)構(gòu)的抗震可靠度Table 2 Seismic reliability of aqueduct structure

分析表2發(fā)現(xiàn)，在閾值相對較大時，兩工況相應(yīng)的可靠度非常接近，且工況2下的渡槽結(jié)構(gòu)可靠度稍微偏低。隨著閾值的不斷減小，工況2所求得的可靠性明顯偏低，且兩者之間的差距呈現(xiàn)增大趨勢。

同時考慮混凝土力學(xué)參數(shù)隨機性和地震激勵隨機性的影響，必然會造成以上兩種隨機因素發(fā)生疊加作用、放大渡槽結(jié)構(gòu)復(fù)合隨機樣本的地震響應(yīng)，造成在復(fù)合隨機作用下渡槽結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)較大，并且使位移響應(yīng)具有較大的離散型。根據(jù)抗震可靠性原理可知，在閾值一定的情況下，墩頂位移角響應(yīng)越大，發(fā)生超越概率的可能性也越大。這也會造成渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機作用下的抗震可靠性偏低。換言之，以上分析結(jié)果與可靠性經(jīng)典理論一致。

為了更直觀地反映渡槽結(jié)構(gòu)在不同閾值下的變化趨勢，特繪制渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機作用下的可靠度曲線,如圖16所示。由圖16可知，在5個不同的失效閾值下，渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠度在20.45%～100%之間有較大幅度的變化。

圖16 復(fù)合隨機下的渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠度曲線Fig. 16 Seismic reliability curve of aqueduct structure under compound randomness

4 結(jié)論

基于混凝土隨機損傷力學(xué)模型和概率密度演化理論，開展了渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠性研究，得到如下結(jié)論：

1）從渡槽結(jié)構(gòu)可靠度這一性能目標(biāo)出發(fā)，提出渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機作用下的非線性動力響應(yīng)和可靠性分析方法。

2）與單一地震隨機作用比較發(fā)現(xiàn)，復(fù)合隨機作用下渡槽結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)明顯加劇，且位移響應(yīng)產(chǎn)生的殘余變形和位移的變異性均較大。

3）復(fù)合隨機作用下，渡槽結(jié)構(gòu)的抗震可靠度低于僅考慮地震隨機作用下的渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠度。隨著閾值的減小，渡槽結(jié)構(gòu)在復(fù)合隨機作用下的可靠度與單一隨機地震作用下的可靠度之間的差距呈不斷增大趨勢，且渡槽結(jié)構(gòu)在兩種工況下的可靠度均不斷減小。因此，復(fù)合隨機作用對渡槽結(jié)構(gòu)抗震可靠度的影響不容忽視。