郭靜，焦子銻，丁安心，董亞冬，張小寧，3，崔磊，尹思陽，常雅軒，謝蕊

1.北京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)部,遙感科學(xué)與工程研究院,北京 100875;

2.北京師范大學(xué)遙感科學(xué)國家重點實驗室,北京 100875;

3.北京師范大學(xué)水科學(xué)研究院,北京 100875

1 引言

地表是非朗伯體，反射模式隨入射和觀測方向的變化而變化（Bréon和Maignan，2017），二向性反射率分布函數(shù)BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function）用來描述地表反射模式的固有屬性（Schaepman-Strub等，2006；Wen等，2018）。當(dāng)前，對地表二向反射特征的研究已經(jīng)成為定量遙感的一個重要研究方向（董亞冬，2017）。積雪是一種重要的地表覆蓋類型，對全球水循環(huán)、輻射收支平衡等研究具有重要意義（Jiao等，2019；蔣熹，2006），精確描述雪的散射特性對深入理解各循環(huán)有重要作用。純雪是反射最強的自然表面之一（Wiscombe和Warren，1980），在可見光范圍內(nèi)，新雪的反射率接近1（Singh等，2010）。總體上，雪具有強的前向散射特性，尤其在大太陽天頂角SZA（Solar zenith angle）的情況下（Peltoniemi等，2005；潘海珠等，2015；瞿瑛等，2016）在現(xiàn)階段，雪表面的多角度測量數(shù)據(jù)仍然十分缺乏，尤其在地形復(fù)雜或氣候惡劣的地區(qū)，雪的野外多角度觀測數(shù)據(jù)很難獲?。≧obinson等，1993），對于這些地區(qū)，采用機(jī)載或星載多角度傳感器是獲取多角度數(shù)據(jù)的主要的手段，因此，一些多角度衛(wèi)星數(shù)據(jù)，如MODIS（Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer）和POLDER（Polarization and Directionality of Earth Reflectances）等多角度數(shù)據(jù)已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用（Lucht和Roujean，2000；Schaaf等，2002；Jiao等，2016）

除了對冰雪多角度數(shù)據(jù)的廣泛需求，雪的散射模型是定量解決與雪相關(guān)應(yīng)用的關(guān)鍵因素（Kokhanovsky和Bréon，2012；Jiao等，2019；Ding等，2019）。目前，國內(nèi)外研究人員已經(jīng)提出并發(fā)展了一系列的二向性反射模型來模擬或重構(gòu)雪的方向性散射特征，這些模型主要分為3類：（1）物理模型，例如，簡化的輻射傳輸模型—WW模型（Wiscombe和Warren，1980）、離散縱坐標(biāo)輻射傳輸（DISORT）模型（Stamnes等，1988），根據(jù)雪的特性發(fā)展的漸進(jìn)輻射傳輸物理模型ART（Asymptotic Radiative Theory）（Kokhanovsky和Zege，2004）和基于蒙特卡洛光線追蹤技術(shù)和輻射傳輸理論提出的bic-PT模型（Xiong和Shi，2014）；（2）經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，例如，基于統(tǒng)計的線性Walthall模型（Walthall等，1985），一般來說這種模型應(yīng)用范圍較窄；（3）半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，例如，RPV模型（Rahman-Pinty-Verstraete）（Rahmah等，1993）和RTLSR模型（RossThick-LiSparseReciprocal）（Lucht和Roujean，2000）、Qu等（2014）發(fā)展的四核核驅(qū)動模型以及RTLSRS模型（RTLSR-Snow）（Jiao等，2019）。

RTLSR模型是MODIS反照率產(chǎn)品的業(yè)務(wù)化算法，該模型最初針對植被—土壤系統(tǒng)發(fā)展而來，但由于植被—土壤系統(tǒng)和冰雪具有明顯不同的散射特性，該模型對雪反射率的擬合結(jié)果并不理想（Wu等，2011；丁安心等，2019）。Wu等（2011）曾對該模型擬合冰雪的效果進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，當(dāng)不約束核權(quán)重系數(shù)時，幾何光學(xué)核的權(quán)重系數(shù)通常為負(fù)值，此時對雪的散射擬合較好，在紅光波段均方根誤差（RMSE）為0.0485，但此時無法解釋負(fù)值參數(shù)的物理意義。考慮到MODIS業(yè)務(wù)化算法對該模型參數(shù)有約束的條件要求（即各權(quán)重系數(shù)為非負(fù)）；丁安心等（2019）對RTLSR模型表征雪的二向性散射能力進(jìn)行了評估，限制模型的權(quán)重系數(shù)不為非負(fù)值，利用ART模型挑選了284個POLDER純雪像元進(jìn)行擬合，在紅光波段的決定系數(shù)（R2）為0.2774，RMSE為0.0378；Jiao等（2019）利用RTLSR模型對南極觀測的站點數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，紅光波段RMSE達(dá)到了0.094，并且RMSE隨波長的增加而增大。

ART模型是Kokhanovsky和Zege（2004）等根據(jù)雪的特征得到的輻射傳輸模型，在全球陸表特征參量（GLASS）的反照率產(chǎn)品研究中發(fā)揮了很大作用。Kokhanovsky和Bréon（2012）使用格林蘭島和南極洲的POLDER數(shù)據(jù)以及南極洲獲取的站點數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，在大多數(shù)情況下，ART模型的模擬結(jié)果與POLDER觀測數(shù)據(jù)相關(guān)性能達(dá)到0.85以上，偏差小于0.1，但是該模型在前向大觀測角度低估了測量結(jié)果。目前，有兩個修正后的核驅(qū)動模型考慮了冰雪的反射特征，即Qu等（2014）根據(jù)RPV模型得到的冰雪散射核和Jiao等（2019）基于ART模型修正得到的冰雪散射核。Qu等（2014）發(fā)展的四核核驅(qū)動模型在太陽角為35°—55°時難以表征冰雪的特征，而Jiao等（2019）發(fā)展的模型則可以在各個太陽角下均獲得較好的結(jié)果。

為了更好地用半經(jīng)驗的核驅(qū)動模型描述雪的散射特征，Jiao等（2019）對ART模型進(jìn)行校正得到冰雪散射核，結(jié)合RTLSR模型發(fā)展了RTLSRS模型，該模型能夠表征植被-土壤-冰雪系統(tǒng)，與ART模型相比，RTLSRS模型的冰雪散射核通過引入前向散射調(diào)整參數(shù)，更好地表征雪的前向散射特性，尤其在大角度下。使用POLDER數(shù)據(jù)和南極洲站點數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，表現(xiàn)出較高的精度（R2≈0.9），RMSE均小于0.04（Jiao等，2019）。Ding等（2019）的研究也表明，Jiao等（2019）提出的冰雪散射核能夠更好地擬合各種冰雪多角度數(shù)據(jù)。因此本文選取了ART模型、RTLSR模型以及復(fù)合了兩模型優(yōu)點的RTLSRS模型進(jìn)行研究。

但是，上述提到的研究只考慮了用純雪數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗證，例如，Kokhanovsky和Bréon（2012）對ART模型進(jìn)行驗證時，只選取了格林蘭島中心和南極洲的數(shù)據(jù)；丁安心等（2019）在對MODIS業(yè)務(wù)化模型進(jìn)行評估時，以均質(zhì)度為100%、在藍(lán)波段的反射率大于0.4以及ART模型擬合較好的結(jié)果作為前提條件來篩選純雪數(shù)據(jù)；Jiao等（2019）在模型驗證時選取的數(shù)據(jù)為南極雪數(shù)據(jù)以及格林蘭島的數(shù)據(jù)。對于可能為非純雪（即一個像元中包含兩種及兩種以上地表類型）的驗證仍然不夠，特別是由于POLDER數(shù)據(jù)有較粗的空間分辨率（天頂方向空間分辨率約為6 km×7 km）。此外，對這些模型進(jìn)行系統(tǒng)比較，尤其針對雪的BRDF數(shù)據(jù)，如何進(jìn)一步簡化RTLSRS模型，使其更容易被用戶使用，是模型發(fā)展和評估過程中需要考慮的問題。在此研究中，我們進(jìn)一步量化了最新發(fā)展的RTLSRS模型相對于RTLSR模型和ART模型的優(yōu)勢。

本文收集了2006年（649個像元）和2008年（600個像元）的全球POLDER冰雪多角度數(shù)據(jù)，按該數(shù)據(jù)庫提供的“均質(zhì)度”（homogeneity）參數(shù)將其初步分為純雪（均質(zhì)度=100%）和非純雪（均質(zhì)度<100%）數(shù)據(jù)，分別使用上述3個模型對這兩種數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，根據(jù)R2、RMSE和偏差（bias）這3個指標(biāo)來比較這3種模型對不同數(shù)據(jù)的擬合能力，為用戶在不同情況下選擇合適的模型提供依據(jù)。同時，考慮到用戶對于模型簡化的需求，對RTLSRS模型進(jìn)行簡化，僅保留了各向同性散射核和雪核，并對該模型對純雪的表征能力進(jìn)行分析和驗證。

2 數(shù)據(jù)

2.1 數(shù)據(jù)說明

POLDER-3傳感器搭載在法國空間研究中心的PARASOL衛(wèi)星上，空間分辨率較粗，星下點分辨率約為6 km×7 km，觀測天頂角VZA（View zenith angle）可達(dá)到60°—70°，相對方位角RAA（Relative Azimuth Angle）可以覆蓋0°—360°的任何方位。POLDER-3輻射計包含一個寬視場透鏡的二維CCD矩陣，在沿軌方向的觀測角可以達(dá)到±51°，交軌方向的觀測角可以達(dá)到±43°，因此，能獲取較大范圍的多角度數(shù)據(jù)。PARASOL為太陽同步衛(wèi)星，即在不同軌道上獲取數(shù)據(jù)時的太陽角近似不變，該衛(wèi)星可以實現(xiàn)在不同軌道上經(jīng)過相同的地表時，獲取不同角度的觀測數(shù)據(jù)，每一個像元最多可累積到16個（平均有14個）不同角度的觀測（Deschamps等，1994）。因此，POLDER-3儀器能夠收集足夠多的多角度數(shù)據(jù)，是地面目標(biāo)反射率建模驗證重要的多角度數(shù)據(jù)源（Kokhanovsky和Bréon，2012；常雅軒等，2019；丁安心等，2019）

POLDER數(shù)據(jù)共包括可見光與近紅外9個波段，它們的中心波長分別為443 nm、490 nm、565 nm、670 nm、763 nm、765 nm、865 nm、910 nm和1020 nm，其中490 nm、670 nm和865 nm包含光的偏振信息。早期，Lacaze（2009）構(gòu)建了POLDER-3輻射計2005年11月至2006年10月的多角度反射率數(shù)據(jù)庫（本文稱2006年數(shù)據(jù)庫，http：//postel.mediasfrance.org［2020-01-20］）；最近，Bréon和Maignan（2017）等構(gòu)建了2008年全年的多角度數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫中冰雪數(shù)據(jù)是根據(jù)國際地圈生物圈計劃（IGBP）的雪類型得到，只有像元中雪面積明顯占優(yōu)（>75%）的數(shù)據(jù)才得以保留，對保留的像元利用BRDF模型計算質(zhì)量得分，每個月篩選得分最高的50個像元形成最終的數(shù)據(jù)庫，以確保數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)可以覆蓋雪主要空間與時相的變化（https：//doi.pangaea.de/10.1594/PANGAEA.864090［2020-01-20］）。POLDER多角度數(shù)據(jù)均已經(jīng)過地理編碼、輻射定標(biāo)、大氣校正和去云處理，以ASCII格式存放，主要包括像元的經(jīng)緯度、IGBP類別、NDVI、軌道號、像元均質(zhì)度、獲取日期、太陽天頂角、觀測天頂角、相對方位角、各波段的反射率以及角度校正參數(shù)等。2006年及2008年P(guān)OLDER冰雪數(shù)據(jù)庫中標(biāo)記為純雪的數(shù)據(jù)主要分布在南極洲和格林蘭島附近，較少的一部分分布在中高緯地區(qū)，而非純雪數(shù)據(jù)則主要分布在格林蘭島附近的小島上，還有一部分?jǐn)?shù)據(jù)分布在中緯地區(qū)。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

POLDER數(shù)據(jù)在不同波段的觀測角有微小的差異。Bréon和Maignan（2017）建立的數(shù)據(jù)集中給定的觀測天頂角和相對方位角是670 nm波段處的對應(yīng)角度，其余波段的角度信息可以通過數(shù)據(jù)文件中的校正公式進(jìn)行校正。由于本文中使用的數(shù)據(jù)均為670 nm處的數(shù)據(jù)，因此無需校正。

本文根據(jù)POLDER數(shù)據(jù)庫中雪的“均質(zhì)度”是否為100%初步分為兩類（后文中表述為“純雪”和“非純雪”）?！熬|(zhì)度”定義為每個POLDER像元中心對應(yīng)的5×5個MODIS像元中IGBP為雪的像元所占的比例（Bréon和Maignan，2017），將這些數(shù)據(jù)的ASCII文件進(jìn)行初步處理得到包含“觀測天頂角（θv）”、“相對方位角（φv）”、“太陽天頂角（θi）”、“太陽方位角（φi）”以及各個波段“反射率”的文本形式，分年月按波段存放。綜合2006年和2008年的冰雪數(shù)據(jù)，純雪數(shù)據(jù)共有897個像元，非純雪數(shù)據(jù)共有352個像元。

3 模型與方法

3.1 RTLSR模型

核驅(qū)動模型最早是由Roujean等（1992）提出用來表征地表二向性反射模式的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，該模型?個散射組分（各向同性散射、體散射、幾何光學(xué)散射）的線性加權(quán)和構(gòu)成，這些散射組分可以簡化為核函數(shù)，其值隨著觀測和光照幾何位置的變化而變化。核驅(qū)動模型的基本表達(dá)式如下：

式中，R(θi，θv，φ，λ)是λ波長處的反射率，各向同性核值為1；Kvol(θi，θv，φ)代表冠層內(nèi)部多次散射引起的體散射核，目前常用的主要有Rossthick核和Rossthin核；Kgeo(θi，θv，φ)代表離散冠層的單次散射引起的幾何光學(xué)散射（陰影效應(yīng)）核，主要包括Roujean核、LiSparse核、LiDense核和LiTransit核以及它們的互易形式（董亞冬等，2014；Dong等，2016；Dong等，2018a和2018b），這些核都是關(guān)于太陽天頂角θi、觀測天頂角θv和相對方位角φ的函數(shù)；fiso(λ)、fvol(λ)和fgeo(λ)分別為3個核的權(quán)重系數(shù)，fiso(λ)可以表示為在天頂入照和反射方向的波段反射率值，fvol(λ)和fgeo(λ)是模型的各向異性參數(shù)，主要表征地表反射的非朗伯性。

MODIS業(yè)務(wù)化算法采用的體散射核為RossThick核、幾何光學(xué)散射核為LiSparseR核，簡稱為RTLSR模型。RossThick核基于Ross輻射傳輸理論的單次散射近似假設(shè)，針對一維隨機(jī)分布葉片冠層進(jìn)行建模，主要用來表征碗狀的BRDF反射模式（Jiao等，2018a），LiSparseR核是（Li和Strahler，1985；Li和Strahler，1992）基于的幾何光學(xué)模型的方法，描述了離散植被三維結(jié)構(gòu)及其陰影作用所產(chǎn)生的幾何光學(xué)散射，主要表征類似屋頂狀的BRDF反射模式。RTLSR模型是針對植被-土壤系統(tǒng)提出的（Wu等，2012；丁安心等，2019），因此能較好擬合植被-土壤系統(tǒng)BRDF較強的后向散射特性。

RTLSR模型中體散射和幾何光學(xué)核的計算公式如下：

式中，

式中，ξ是觀測方向與太陽入射之間的相角，O(θi，θv，φ)是重疊函數(shù)，表征由于光照陰影和視線陰影重合部分的面積，h/b和b/r分別是描述樹冠形狀和相對高度的結(jié)構(gòu)參數(shù)，h代表樹冠中心到地面的平均高度，b和r分別描述橢圓樹冠的長半軸和短半軸。該模型中，這兩個比值分別為h/b=2，b/r=1。

根據(jù)多角度觀測數(shù)據(jù)，利用最小二乘法反演出最優(yōu)的3個權(quán)重系數(shù)fiso、fvol和fgeo，然后理論上就可以計算任意太陽光入射和觀測方向的二向反射率，以及估算地表反照率。最小二乘誤差函數(shù)如下：

式中，x為自由度，即觀測個數(shù)與參數(shù)個數(shù)之差，ρ(θi，θv，φ，λ)和R(θi，θv，φ，λ)分別代表模型模擬值和觀測值，ωi(λ)是每個觀測值的權(quán)重。當(dāng)最小二乘誤差函數(shù)取最小值時的模型參數(shù)即為3個權(quán)重系數(shù)的取值（Roujean等，1992；Luch和Roujean，2000）。

3.2 漸進(jìn)輻射傳輸模型

漸進(jìn)輻射傳輸模型是由Kokhanovsky和Zege（2004）提出，又稱雙參數(shù)模型，該模型考慮雪粒子為不規(guī)則粒子，以雪粒徑和污染物兩個變量作為主要驅(qū)動參數(shù)，具體計算公式如下：

式中，θi，θv，φ的意義與式（1）同；R0表示半無限、非吸收介質(zhì)表面的反射率，計算公式如下：

式中，K1=1.247，K2=1.186，K3=5.157。μi和μv分別為cosθi和cosθv。

式中的指數(shù)項代表雪的光吸收效應(yīng)導(dǎo)致反射率的下降，計算公式如下：

由式（13）和（14）可得：

式中，L參數(shù)與有效雪粒徑d有關(guān)，近似為13 d，M與雪中污染物的質(zhì)量濃度成正比。由于較長波長處雪的吸收主要取決于雪粒徑，因此可以利用1020 nm處的反射率來計算雪粒徑。得到雪粒徑后，較短波長處的反射率就可以用于估算雪中污染物對光的吸收（即參數(shù)M）（Kokhanovsky和Schreier，2009），其計算公式如下：

式中，K0是逸出函數(shù)，描述了光源在介質(zhì)中的無限深度處時，從半無限-非吸收介質(zhì)層逃逸的光的角度分布（Kokhanovsky和Zege，2004），按照經(jīng)驗公式給出：

f(θi，θv，φ)是一個與觀測-照明幾何相關(guān)的角度函數(shù)：

由于污染物在1020 nm波段的吸收很弱，因此利用該波段信息來計算L時，可以取M=0。λ1020為1020 nm的波長，χ1020為1020 nm波長對應(yīng)的冰的復(fù)折射指數(shù)的虛部；M值與污染物的復(fù)折射指數(shù)的虛部成正比，并且與波長有關(guān)（Kokhanovsky和Schreier，2009），但是由于這種相關(guān)性在可見光和近紅外波段范圍內(nèi)非常弱，可以忽略。利用490 nm的波段信息來計算M，λ490和χ490的含義同上。部分波長對應(yīng)的冰的復(fù)折射指數(shù)的虛部如表1所示（Kokhanovsky和Bréon，2012）。

表1 部分波長對應(yīng)的冰的復(fù)折射指數(shù)虛部Table 1 Imaginary part of the ice refractive index for partial wavelengths

3.3 RTLSRS模型

Jiao等（2019）基于解析的ART模型，通過對其前向散射進(jìn)行校正，提出一個雪散射核，并應(yīng)用于核驅(qū)動模型RTLSR框架中，簡稱為RTLSRS模型，使模型可用于“土壤-植被-冰雪”體系，其公式可以表示為：

式中，fsnw(λ)代表雪核的權(quán)重系數(shù)，Ksnw(θi，θv，φ)代表雪核，其他參數(shù)的含義與式（1）同。雪核的計算公式如下（Jiao等，2019）：

該雪核是關(guān)于觀測天頂角、太陽天頂角以及二者相對方位角這3個角度的函數(shù)，其中α是用于進(jìn)一步調(diào)整雪的前向散射的參數(shù)，其余參數(shù)的含義同上。求解4個權(quán)重系數(shù)及最優(yōu)α值的方法與反演RTLSR模型參數(shù)的方法一致，但與RTLSR求解過程不同的是，這個模型中的未知數(shù)除了4個權(quán)重系數(shù)還有α值，最小二乘誤差函數(shù)最小時對應(yīng)的α和，4個參數(shù)即為所求。Jiao等（2019）的研究中表明，α的最優(yōu)值約為0.3，為了獲取更精準(zhǔn)的最優(yōu)值，在本文中，重新計算并采用了0—0.5范圍內(nèi)的最優(yōu)α值；以該范圍作為前提條件，使用最小二乘法確定α不需要考慮雪的光學(xué)和結(jié)構(gòu)特性。

需要說明的一點是，在本文的研究中，對核系數(shù)進(jìn)行了非負(fù)約束，這主要是由于核系數(shù)為負(fù)值時無法解釋其物理意義，同時也避免了該模型反演時的病態(tài)問題（Wu等，2011；Jiao等，2015）。

對于純雪而言，體散射和幾何光學(xué)的貢獻(xiàn)通常很?。↗iao等，2019；Ding等，2019），因此，為了便于用戶應(yīng)用該模型，本研究對模型進(jìn)一步簡化，只保留各向同性散射（Isotropic）和雪散射（Snow）兩個組分的簡化模型（ISM），以探索該簡化模型是否能夠滿足大多數(shù)用戶對純雪擬合的精度要求。

3.4 比較方法

在模型比較時，本研究結(jié)合了典型數(shù)據(jù)分析與全體數(shù)據(jù)統(tǒng)計相結(jié)合的分析比較方法。首先，在純雪數(shù)據(jù)和非純雪數(shù)據(jù)中分別選取一個典型像元，用3個模型分別擬合，根據(jù)均方根誤差（RMSE）、決定系數(shù)（R2）和偏差（Bias）等指標(biāo)進(jìn)行比較分析；然后，分別使用全部純雪、非純雪數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，比較整體擬合效果。此外，由于670 nm處雪的吸收接近0，并且該波段為可見光范圍內(nèi)的典型波段，因此，整個分析過程均以670 nm處的數(shù)據(jù)為例。

4 結(jié)果與分析

4.1 模型比較與評估

4.1.1 基于典型純雪的案例分析

在POLDER數(shù)據(jù)庫中選取一組位于南極洲區(qū)域比較典型的純雪數(shù)據(jù)（74.97°S，119.89°E），編碼為IGBP_15_200802BRDF_ndvi02_2970_3800。該像元的歸一化植被指數(shù)（NDVI）為-0.04，表明紅波段比近紅外波段有更高的反射，數(shù)據(jù)獲取時間為2008年2月，該像元內(nèi)總共包括777個多角度反射率觀測數(shù)據(jù)，太陽天頂角分布在61.1°—74.7°范圍內(nèi)，角度分布如圖1所示。

圖1中，較大的點代表太陽位置，較小的點代表傳感器位置，與中心的距離代表觀測天頂角的大小，不同的顏色代表一個月中不同日期的觀測，橫、縱坐標(biāo)分別代表主平面和垂直主平面，正值代表前向，負(fù)值代表后向。從圖1中可以看出該像元的觀測角范圍在0—65°間，主平面與垂直主平面都有足夠多的觀測值，角度采樣很好。取該像元670 nm波段處的信息，使用3個模型分別對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，主平面上的比較結(jié)果如圖2所示，這里選取的主平面上的數(shù)據(jù)為距離主平面范圍10°以內(nèi)的數(shù)據(jù)，其中，深粉色的點代表主平面上的觀測點，太陽天頂角設(shè)置為該像元內(nèi)觀測的所有太陽天頂角的均值。

圖1 純雪像元角度分布圖，其中θ為天頂角，φ為相對方位角，較大的點代表太陽的位置，較小的點代表觀測的位置，相同顏色的觀測代表是同一天內(nèi)的觀測Fig.1 The angle distribution of the pure snow，θ represents the zenith angle，φ represents the relative azimuth angle.The larger points are the solaction of sun，and the smaller ones are the viewing positions.Observations of the same color are obtained in one day

圖2 主平面上純雪數(shù)據(jù)3種模型擬合結(jié)果和觀測值Fig.2 The fitting result of three models for the pure snow pixel in the principal plane（PP）and its observed value

從圖2中可以看出，對于這組典型純雪數(shù)據(jù)，在整個觀測范圍內(nèi)，RTLSR模型的模擬值與觀測值差別最大，基本沒有表征出該組純雪數(shù)據(jù)在主平面上的基本變化趨勢；ART模型模擬值與觀測值相比整體趨勢一致，但是前向大角度時的擬合略微低估；RTLSRS模型整體擬合最好，相對于ART模型，在前、后向大角度下都可以很準(zhǔn)確地擬合這組純雪反射率，尤其前向大角度更準(zhǔn)確地表征出純雪在大太陽角下較強的前向散射特性。具體的模型參數(shù)以及統(tǒng)計值見表2。

表2 3種模型擬合純雪反射數(shù)據(jù)的模型參數(shù)及統(tǒng)計量Table 2 Model parameters and statistics for three models in fitting pure snow pixel reflectances

RTLSR模型的R2僅為0.029，由于對該模型參數(shù)反演進(jìn)行了非負(fù)約束，該模型甚至無法擬合觀測數(shù)據(jù)基本趨勢的變化。由表2可見，該模型的幾何光學(xué)核系數(shù)為0，說明此時幾何光學(xué)散射核對反射率無貢獻(xiàn)，體散射核系數(shù)很小，表明其對反射率的貢獻(xiàn)也很小，此時主要是各向同性散射起作用，擬合結(jié)果近似朗伯，所以，該模型無法對純雪的前向散射進(jìn)行基本變化趨勢的描述和預(yù)測。對于ART模型，決定系數(shù)R2為0.932，RMSE達(dá)到了0.022，該模型基本能夠表征純雪的前向散射特征，但在前、向后大的觀測天頂角時存在明顯的低估，從而導(dǎo)致與觀測數(shù)據(jù)相比仍存在較大的偏差。對于這組純雪數(shù)據(jù)，RTLSRS模型擬合精度最高，R2達(dá)到了0.969，RMSE僅為0.012，偏差基本可以忽略；與其他兩個模型相比，該模型擬合的RMSE僅為RTLSR模型的18.46%，比ART模型的RMSE減少了45.45%。由表2可見，RTLSRS的體散射核和幾何光學(xué)核對反射率的貢獻(xiàn)很小，各向同性散射和雪核起主要作用（分別為0.962和0.689），因此，該案例分析表明，RTLSRS模型能夠很好地描述純雪的散射情況。

4.1.2 基于典型非純雪的案例分析

同樣，在POLDER數(shù)據(jù)庫中選取了一組非純雪典型數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)位于格林蘭島地區(qū)邊緣經(jīng)緯度為（80.58°N，25.3°W），在數(shù)據(jù)庫中的編碼為IGBP_15_200807BRDF_ndvi04_0170_3166，POLDER數(shù)據(jù)庫中給出像元“均質(zhì)度”指標(biāo)為84%，從地表類型上說明該組數(shù)據(jù)混入較多非雪的數(shù)據(jù)成分。該像元反射率獲取時間為2008年7月，像元內(nèi)包括1161個反射率觀測數(shù)據(jù)，太陽天頂角分布在57°—74°之間，角度采樣分布如圖3，圖中標(biāo)記的含義與圖1同。

圖3 非純雪像元的角度分布圖，其中θ為天頂角，φ為相對方位角，較大的點代表太陽的位置，較小的點代表觀測的位置，相同顏色的觀測代表是同一天內(nèi)的觀測Fig.3 The angle distribution of the impure snow pixel，θ represents the zenith angle，φ represents the relative azimuth angle.The larger points are the solaction of sun，and the smaller ones are the viewing positions.Observations of the same color are obtained in one day

本文提取該像元670 nm的反射率數(shù)據(jù)，分別使用3種模型進(jìn)行擬合，主平面上的觀測數(shù)據(jù)和擬合曲線如圖4所示，分析方法上與上述分析純雪像元一致。

圖4 非純雪數(shù)據(jù)3種模型在主平面上的擬合結(jié)果和觀測值Fig.4 The fitting result of three models for the impure snow pixel in the principal plane（PP）and its observed value

從圖4中可以看出，該組非純雪數(shù)據(jù)表現(xiàn)出較強的后向散射，且反射率均低于0.5，僅從反射率的較小的量值變化基本可以判斷出該組數(shù)據(jù)純雪的概率很小。此時，RTLSR模型和RTLSRS模型擬合的BRDF形狀很相似，均能較好地描述該組數(shù)據(jù)的散射特性，而ART模型擬合的BRDF曲線仍然表現(xiàn)出較強的前向散射，與該像元表現(xiàn)出的實際的散射特征完全不一致，表明ART模型此時并不能表征該非純雪像元基本散射特征的變化。具體的模型參數(shù)以及統(tǒng)計值如表3所示。

表3 3種模型擬合非純雪反射數(shù)據(jù)的模型參數(shù)及統(tǒng)計量Table 3 Model parameters and statistics for three models in fitting impure snow data

從表3中可以看出，對于這組典型非純雪數(shù)據(jù)的擬合，ART模型的模擬值與POLDER觀測數(shù)據(jù)幾乎不相關(guān)，R2接近0，RMSE達(dá)到了0.136，且偏差不可忽略；RTLSR模型的決定系數(shù)R2可達(dá)到0.908，RMSE比ART模型降低了70.58%；RTLSRS模型的決定系數(shù)可達(dá)到0.926，RMSE為0.013，比RTLSRS模型降低了67.5%。從表3中可以看出，此時，RTLSR模型的3個核系數(shù)在起著不同程度的作用，但總體上體散射核和幾何光學(xué)核對反射率的貢獻(xiàn)相對較小，各向同性核起主導(dǎo)作用，這表明，對于這組典型的非純雪像元，反射量值（即fiso）在散射中占主導(dǎo)；對于RTLSRS模型的擬合，各向同性核與雪核共同起主導(dǎo)作用。

4.1.3 基于所有雪數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

使用3個模型分別對POLDER數(shù)據(jù)庫所有雪數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，所有的純雪數(shù)據(jù)包括897個像元，12457872個多角度反射率觀測值，所有的非純雪數(shù)據(jù)包括352個像元，233998個多角度反射率觀測值。同樣，仍選用670 nm波段，密度散點如圖5所示，其中深色代表出現(xiàn)頻率較高的點，淺色代表頻率較低的點，黑色、藍(lán)色、紅色分別代表RTLSRS模型、ART模型以及RTLSR模型；圖5（a）為擬合純雪的結(jié)果，圖5（b）為擬合非純雪的結(jié)果。圖5中有部分反射率值大于1，這是由于純雪總體上有很高的反射率，是地球表面具有最高反射率的地表類型；另外，傳感器除了接收太陽直射光的反射，還接收散射光造成的反射，這些散射光引起的反射率的變化在0.01—1之間（Peltoniemi等，2010），同時雪具有較強的前向散射，當(dāng)太陽天頂角較大時，反射率的值可能大于1，這部分?jǐn)?shù)據(jù)對于雪的反射是有效數(shù)據(jù)。

圖5 RTLSR、ART、RTLSRS模型擬合全部純雪數(shù)據(jù)與非純雪數(shù)據(jù)的密度散點圖Fig.5 Density-slice scatter plots for three models in simulating all POLDER snow reflectances

由圖5可以看出，在使用全部數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時，RTLSRS模型對純雪和非純雪數(shù)據(jù)的擬合都表現(xiàn)得最好，并且對純雪的擬合精度優(yōu)于非純雪。R2接近1，偏差幾乎可以忽略，但RMSE對于純雪像元更小。總體上看，ART模型對純雪和非純雪進(jìn)行擬合時，都表現(xiàn)出較好的擬合，這主要是由于對于POLDER數(shù)據(jù)庫而言，雪數(shù)據(jù)的選擇總體上可信，雖然POLDER像元空間分辨率較大，混合像元效應(yīng)所導(dǎo)致的非純雪情況不可能完全避免，但是考慮如何對現(xiàn)有數(shù)據(jù)庫雪的數(shù)據(jù)進(jìn)一步優(yōu)化，對于雪參數(shù)的反演和雪散射模型的驗證仍是一個迫切需要解決的問題。對于RTLSR模型，擬合非純雪的能力明顯強于ART模型，略弱于RTLSRS模型，這主要是因為增加了雪核，意味著增加了更多的自由參數(shù)。但RTLSRS模型和RTLSR模型在表征非純雪特性時總體上表現(xiàn)出較好的一致性，大部分像元都重合，而在表征純雪特性時，RTLSR模型存在明顯的低估（圖5（a）灰色部分）；此外，無論對純雪還是非純雪，3個模型的差別主要表現(xiàn)在反射率較低的部分，在這部分ART模型的離散程度非常大，而RTLSR和RTLSRS模型在該部分?jǐn)M合的精度較高。一個主要的原因是因為這部分POLDER觀測在數(shù)據(jù)在質(zhì)量上整體不確定性較大，因此，如何進(jìn)一步優(yōu)化這些數(shù)據(jù)，在現(xiàn)有POLDER數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)上，為用戶提供更可靠的POLDER數(shù)據(jù)是一個重要的工作方向。

4.2 對于純雪數(shù)據(jù)的RTLSRS簡化模型

從4.1.1節(jié)結(jié)果分析中可以看出，RTLSRS模型在表征純雪的二向性反射時，體散射核和幾何光學(xué)散射核對反射率的貢獻(xiàn)很小，甚至可以忽略，為了進(jìn)一步分析這種情況，對純雪中897個像元分別進(jìn)行擬合，各核系數(shù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差見表4。

表4 897個純雪像元的RTLSRS模型核系數(shù)參量統(tǒng)計Table 4 Statistic of the RTLSRS model parameters for 897 pure snow pixel

從表4可以看出，對全部純雪數(shù)據(jù)的擬合中，體散射核和幾何光學(xué)散射核的貢獻(xiàn)總體上均明顯小于其余兩個核，尤其與雪核權(quán)重系數(shù)相比，平均值約占雪權(quán)重系數(shù)的約5%。因此，為了用戶更簡單地使用該模型，本文在此將RTLSRS模型進(jìn)行簡化，僅保留各項同性散射核和雪核兩個散射組分。本文將只保留各向同性散射組分（Isotropic）和雪散射組分（Snow）的RTLSRS模型簡稱ISM模型，并對該模型進(jìn)行進(jìn)一步分析評估。

圖6中顯示的為典型純雪數(shù)據(jù)670 nm波段主平面的擬合情況。從擬合結(jié)果可以看出，對于純雪數(shù)據(jù)，ISM模型與RTLSRS模型總體上具有很好的一致性，這主要是由于雪核有很好的前向散射能力，但是，ISM模型在后向有很小的低估，與ART相比，在前向的擬合能力明顯優(yōu)于ART模型，但在后向大角度的擬合能力比ART模型略差。但考慮到對于純雪而言，尤其在大太陽和觀測角度，用戶更關(guān)心的是雪前向的散射能力，因此，對于用戶而言，雖然使用簡化模型會在后向略微損失一點精度，但使用ISM模型也不失為一種較好的選擇。

圖6 在主平面上純雪數(shù)據(jù)擬合ISM模型結(jié)果和觀測值Fig.6 Result of ISM model in simulating the pure snow data in Principal Plane（PP）and its observed value

同樣，使用全部數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時的結(jié)果如圖7所示，可以看出，整體擬合精度較高，R2達(dá)到0.949，RMSE為0.034，雖然RMSE比RTLSRS模型增加了19.4%，但比ART模型減少了24.3%，比RTLSR模型減少更多，誤差較大的數(shù)據(jù)主要出現(xiàn)在反射率較低的部分，在反射率較高的部分?jǐn)M合程度較好。因此，該結(jié)果表明，ISM模型總體上可以很好地用于純雪數(shù)據(jù)的擬合，且表現(xiàn)出比ART模型更高的精度。

圖7 用ISM模型擬合全部純雪像元的反射率數(shù)據(jù)Fig.7 Scatter plot for ISM model in simulating reflectances of all pure snow pixels

POLDER冰雪數(shù)據(jù)質(zhì)量對冰雪模型的發(fā)展、評估、驗證和應(yīng)用有重要影響。我們在研究過程中發(fā)現(xiàn)，雖然POLDER冰雪數(shù)據(jù)庫總體上有較好的質(zhì)量，但現(xiàn)有POLDER冰雪數(shù)據(jù)的質(zhì)量評價指標(biāo)還不能完全滿足用戶的應(yīng)用需求。從圖5和圖7的總體擬合結(jié)果可以看出，對于純雪，反射率較高的像元出現(xiàn)的頻率較高，但仍有一部分像元反射率很低（約占全部數(shù)據(jù)的4%），在光學(xué)波段（此文中選用紅波段），在大太陽天頂角的情況下，純雪的反射往往在天頂觀測方向有最小值（圖6），即使假設(shè)這些反射率的最小量值完全來自于天頂方向，基于定性分析表明，這些反射率在量值上也明顯不符合典型純雪的高反射特性（Qu等，2014）。

同樣，在圖5（b）中，頻率較高的像元有兩個比較集中的區(qū)域，分別是0.9附近（約占總數(shù)據(jù)的50%）以及小于0.5范圍內(nèi)（約占總數(shù)據(jù)的47%），即，有50%的數(shù)據(jù)方向反射率很高，接近1及以上，這與純雪的高反射特征很接近。很明然，純雪和非純雪數(shù)據(jù)中均存在一些特例，并且這些特例所占的比例很高，這肯定會對雪散射模型的驗證造成一定的不確定性。

造成這樣的結(jié)果一部分原因是POLDER數(shù)據(jù)分辨率較粗，僅用現(xiàn)有IGBP類型作為純雪的判別不足以準(zhǔn)確判定雪的類型，因此，現(xiàn)有POLDER數(shù)據(jù)庫中冰雪數(shù)據(jù)的“均質(zhì)度”指標(biāo)很難完全滿足用戶從該數(shù)據(jù)庫中提取純雪數(shù)據(jù)的需求，基于本文的研究結(jié)果，考慮如何結(jié)合雪的BRDF反射特征，發(fā)展識別雪的新指標(biāo)體系是下一步的工作主要研究方向。本文的研究結(jié)果為遙感界同行更好應(yīng)用POLDER數(shù)據(jù)庫進(jìn)行冰雪散射的研究，以及在遙感產(chǎn)品生產(chǎn)過程中模型的選擇，有重要的借鑒作用和指導(dǎo)意義。

5 結(jié)論

本文主要做了以下幾方面研究：第一，基于POLDER數(shù)據(jù)庫，分別使用純雪數(shù)據(jù)和非純雪的BRDF數(shù)據(jù)對ART、RTLSR和RTLSRS這3個模型擬合冰雪二向反射特征的能力進(jìn)行了全面評估；第二，進(jìn)一步對RTLSRS模型進(jìn)行了簡化，得到ISM模型，并用POLDER純雪數(shù)據(jù)對該模型進(jìn)行了評估和檢驗；第三，對現(xiàn)有POLDER數(shù)據(jù)庫中的冰雪數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行了初步分析，主要得到結(jié)論如下：

（1）無論是應(yīng)用POLDER數(shù)據(jù)庫中的純雪還是非純雪數(shù)據(jù)，RTLSRS模型的擬合精度都是最高的，且該模型表征純雪的能力強于非純雪，擬合純雪的RMSE比非純雪減少了35.5%。

（2）對于純雪數(shù)據(jù)，RTLSR模型的擬合精度最低，其次是ART模型，RTLSRS模型的擬合精度最高。具體而言，RTLSRS模型的RMSE擬合結(jié)果比ART模型降低了45.45%，比RTLSR模型降低了81.54%；對于非純雪數(shù)據(jù)，RTLSRS模型的精度也是最高，決定系數(shù)可達(dá)0.982，RMSE為0.044，其次是RTLSR模型，此時這兩者模擬的精度相差不大，ART模型擬合精度最低。

（3）對于純雪數(shù)據(jù)，RTLSRS模型的幾何光學(xué)核和體散射核對反射率貢獻(xiàn)很小，表明這兩個核在模型中的作用很小，因此，對于純雪BRDF數(shù)據(jù)，RTLSRS模型可以進(jìn)一步簡化為ISM模型，且ISM模型純雪擬合的精度高于ART模型。