王屹，余心宏，張國(guó)超，董盈升，余齊嚴(yán)

（1.西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072；2.陜西新泓水藝環(huán)境科技有限公司，西安 710065；3.西安翔迅科技有限責(zé)任公司，西安 710071）

隨著噴墨打印頭技術(shù)的不斷革新，噴墨印刷在印刷行業(yè)中的地位越來(lái)越高。壓電打印頭憑借自身獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，如成本低、高效耐用、墨水適用性廣泛、液滴可控性好、可噴射材料范圍廣等，在工業(yè)市場(chǎng)占有絕對(duì)的主導(dǎo)地位，應(yīng)用領(lǐng)域還在逐步擴(kuò)大[1]。壓電式打印頭可分為擠壓、彎曲、推動(dòng)、剪切等4 種類型，推動(dòng)式由Stuart Howkins 于1984 年開(kāi)發(fā)成功，由于腔室體積較小，可以有效實(shí)現(xiàn)高密度打印，且利用壓電陶瓷的堆疊產(chǎn)生較大的驅(qū)動(dòng)力，可以達(dá)到更好的噴射效果[2]。

壓電打印頭噴射高質(zhì)量液滴的核心技術(shù)是驅(qū)動(dòng)波形的設(shè)計(jì)，合理的驅(qū)動(dòng)波形可以抑制衛(wèi)星液滴的產(chǎn)生，控制液滴噴射的速度和體積。近些年來(lái)，研究者們通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真研究了不同的驅(qū)動(dòng)波形和液滴噴射之間的關(guān)系。Wang 等[3-4]通過(guò)研究了驅(qū)動(dòng)波形和壓力波之間的關(guān)系得出驅(qū)動(dòng)波形對(duì)液滴噴射的影響較大；Shin 等[5-10]對(duì)單雙梯形波分別進(jìn)行分析，對(duì)比得出雙極性梯形波更利于液滴噴射，并利用負(fù)反饋的方法有效抑制了殘余振蕩的產(chǎn)生；Oke 等[11-12]實(shí)現(xiàn)了從同一噴嘴口噴射出5 種不同尺寸的液滴；李海寧等[13-14]研究了不同的脈沖電壓幅值和頻率對(duì)液滴噴射的影響；Gao 等[15]提出墨水的噴墨性能與墨水的物理化學(xué)性質(zhì)和壓電噴嘴的驅(qū)動(dòng)波形密切相關(guān)的結(jié)論。關(guān)于雙極性梯形波每階段的時(shí)間和電壓幅值對(duì)液滴噴射的影響研究相對(duì)較少。

綜上，為了提高推動(dòng)式壓電打印頭噴射液滴的質(zhì)量，文中通過(guò)有限元仿真軟件ANSYS 建立壓電-彈性-流體雙向流固耦合模型和兩相流模型對(duì)液滴噴射過(guò)程進(jìn)行仿真，研究雙極性梯形波各個(gè)階段時(shí)間參數(shù)和電壓幅值對(duì)液滴噴射的影響，優(yōu)化驅(qū)動(dòng)波形以提高噴射液滴的質(zhì)量。

1 驅(qū)動(dòng)波形理論

驅(qū)動(dòng)波形控制著液滴的噴射成形過(guò)程和噴射質(zhì)量，液滴質(zhì)量好壞主要依據(jù)是否有衛(wèi)星液滴、噴射速度的快慢、液滴的形狀和大小來(lái)判斷。為了實(shí)現(xiàn)噴墨并提高噴墨打印的質(zhì)量，需要設(shè)計(jì)合理的驅(qū)動(dòng)波形。常見(jiàn)壓電噴墨打印頭的驅(qū)動(dòng)波形一般有正弦波、三角形波、矩形波、梯形波4 種，理想的驅(qū)動(dòng)電壓波形不僅要保證壓電驅(qū)動(dòng)器能夠提供墨水噴射所需的足夠驅(qū)動(dòng)力，還需滿足響應(yīng)速度快、易于調(diào)節(jié)、殘余振蕩小等條件，相較于其他波形梯形波響應(yīng)速度較快，殘余振動(dòng)小，且參數(shù)易于調(diào)節(jié)，因此，文中主要圍繞梯形波進(jìn)行研究。

常見(jiàn)的梯形波主要有單極性梯形波（見(jiàn)圖1a）和雙極性梯形波（見(jiàn)圖1b），單極性梯形波在液滴拉斷階段主要依靠加載下降沿電壓時(shí)腔室產(chǎn)生的負(fù)壓力波在限流部發(fā)生反射后轉(zhuǎn)為正壓力波拉斷液柱形成液滴，液滴拉斷時(shí)間難以控制，易產(chǎn)生衛(wèi)星液滴；而雙極性梯形波采用“拉—推—拉”的方式，第2 次上升沿直接控制液滴的拉斷過(guò)程，不易產(chǎn)生衛(wèi)星液滴。另外，單極性梯形波和雙極性梯形波要使液滴噴射的速度相同，單極性梯形波需要施加較大的電壓。綜上所述，雙極性梯形波在控制衛(wèi)星液滴和提高噴射速度方面更優(yōu)，因此，文中主要對(duì)雙極性梯形波各個(gè)階段時(shí)間參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 2 種波形的速度和液滴狀態(tài)對(duì)比Fig.1 Comparison of velocity and droplet state of 2 waveforms

Bogy 等[16]指出壓電噴墨打印頭噴孔入口處的壓力和壓電驅(qū)動(dòng)器變形產(chǎn)生的壓力波在腔室內(nèi)的傳播和反射有關(guān)。根據(jù)波傳播理論，推動(dòng)式壓電打印頭施加的電壓脈沖使壓電驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生軸向的拉伸或收縮，并帶動(dòng)振動(dòng)板產(chǎn)生變形，從而引起腔室內(nèi)壓力分布的瞬時(shí)變化使液滴噴出。以雙極性梯形波為例進(jìn)行介紹，如圖2 所示，實(shí)線代表負(fù)壓力波，虛線代表正壓力波，雙極性梯形波在第1 次電壓上升階段，壓電驅(qū)動(dòng)器變形使腔室擴(kuò)張產(chǎn)生負(fù)壓力波，液體充滿腔室；在第1 次電壓保持階段，這種壓力波會(huì)分裂，通過(guò)擴(kuò)展聲波的方式分別沿著腔室向噴孔和限流部2 個(gè)相反的方向傳播，在噴孔（閉口端）發(fā)生反射后，相位保持不變，而在限流部（開(kāi)口端）發(fā)生反射后，它的相位會(huì)變?yōu)檎龎毫Σǎ辉陔妷合陆惦A段，壓電驅(qū)動(dòng)器變形使腔室收縮產(chǎn)生正壓力波，該正壓力波與傳播到限流部方向反射回來(lái)的正壓力波產(chǎn)生疊加，有效增大了墨水的噴射速度。在第2 次電壓保持階段，疊加的壓力波傳遞到噴嘴處，足夠大的能量能克服噴嘴處液體的表面能量，噴射出液滴；在第2 次電壓上升階段，腔室再次產(chǎn)生負(fù)壓，液滴回縮拉斷液柱形成液滴。

圖2 腔室內(nèi)壓力波的傳播和反射過(guò)程Fig.2 Pressure wave emission and reflection in cavity

2 模型建立

壓電噴墨過(guò)程是將驅(qū)動(dòng)波形加載到壓電陶瓷上，使振動(dòng)板產(chǎn)生變形引起與之緊密貼合的墨腔體積發(fā)生形變，從而將液滴噴出。為了保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，文中對(duì)壓電噴墨打印頭的噴墨過(guò)程實(shí)行分步結(jié)構(gòu)分析[17]，即壓電打印頭的壓電-彈性-流體耦合模型和噴孔處兩相流模型分開(kāi)進(jìn)行計(jì)算模擬，利用每一時(shí)間步中的邊界數(shù)據(jù)進(jìn)行速度的傳遞，保證模擬結(jié)果的高精度和可靠性。

2.1 流固耦合模型

文中利用ANSYS Workbench 平臺(tái)對(duì)壓電打印噴墨過(guò)程中壓電陶瓷、振動(dòng)板、流體之間的相互作用進(jìn)行壓電-彈性-流體雙向流固耦合模擬，該模型包括疊堆壓電陶瓷、振動(dòng)板、流道腔、限流部、噴孔過(guò)渡通道等部分，模型見(jiàn)圖 3。此模擬共使用 3 個(gè)模塊（Transient Structural、Fluent、System Coupling），通過(guò)Transient Structural 模塊設(shè)置壓電和振動(dòng)板的壓電結(jié)構(gòu)耦合；通過(guò)Fluent 模塊對(duì)流體區(qū)域進(jìn)行設(shè)置，并在各自模塊定義其流固耦合面，以實(shí)現(xiàn)固體擠壓變形與液體反作用力之間的相互作用；通過(guò) System Coupling 模塊實(shí)現(xiàn)壓電-彈性-流體的雙向流固耦合。

圖3 壓電-彈性-流體模型Fig.3 Piezoelectric-elastic-fluid model

壓電結(jié)構(gòu)耦合部分為實(shí)現(xiàn)堆疊的壓電陶瓷在力學(xué)上的串聯(lián)和電路上的并聯(lián)，需設(shè)置相鄰壓電陶瓷的極化方向相反，底層壓電陶瓷下表面設(shè)置z軸的位移耦合，振動(dòng)板和壓電陶瓷之間的接觸設(shè)置為no separation，振動(dòng)板的4 個(gè)側(cè)面設(shè)置為固定約束，F(xiàn)luid Solid Interface 設(shè)置為流固耦合面。

流體區(qū)域的出口處由于速度較快，需要進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，由于流場(chǎng)形狀會(huì)隨振動(dòng)板變形而變化，因此需要設(shè)置動(dòng)網(wǎng)格，為避免負(fù)體積的出現(xiàn)需要設(shè)置彈簧光順?lè)ê途植恐貥?gòu)法同步，并選擇合適的時(shí)間步為1×10-7s，設(shè)置與振動(dòng)板接觸的區(qū)域?yàn)榱鞴恬詈厦?，?shí)現(xiàn)腔室體積隨振動(dòng)板的振動(dòng)而改變。

2.2 兩相流模型

利用fluent 平臺(tái)對(duì)噴孔內(nèi)的流體域和外部的空氣域進(jìn)行兩相流模擬，由于實(shí)際噴孔是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，且由壓電-彈性-流體雙向流固耦合模型模擬結(jié)果得出噴孔入口邊界速度也滿足對(duì)稱條件，因此噴孔模型可以簡(jiǎn)化為二維模型進(jìn)行分析，在保證計(jì)算精度的同時(shí)提升運(yùn)算速度，因此文中選擇建立平面的二維模型，見(jiàn)圖4。

圖4 兩相流模型Fig.4 Two-phase flow model

利用ANSYS Meshing 劃分網(wǎng)格，由于網(wǎng)格劃分較小，所以在options 下選擇Fluent 雙精度瞬態(tài)求解器能達(dá)到更高的精度，在model 中選擇VOF 模型隱式計(jì)算，利用壓電-彈性-流體耦合模擬中輸出的出口速度編寫profile 文件，并讀入fluent 中作為兩相流的入口邊界條件，實(shí)現(xiàn)模型之間的數(shù)據(jù)傳輸，出口邊界條件設(shè)置為壓力出口，并利用monitor 對(duì)液滴進(jìn)行位移監(jiān)測(cè)，初始化流場(chǎng)后進(jìn)行模擬計(jì)算。

3 驅(qū)動(dòng)波形仿真結(jié)果分析

3.1 驅(qū)動(dòng)波形時(shí)間參數(shù)的設(shè)計(jì)

主要對(duì)雙極性梯形波的上升沿時(shí)間trise1和trise2、保持時(shí)間t1和t2、下降沿時(shí)間tfall進(jìn)行調(diào)節(jié)，研究各個(gè)階段時(shí)間對(duì)液滴噴射的影響，從而確定打印頭最優(yōu)的驅(qū)動(dòng)波形。

在驅(qū)動(dòng)波形第1 次電壓上升階段（trise1），振動(dòng)板向上彎曲，腔室內(nèi)產(chǎn)生負(fù)壓，墨水從供墨端通過(guò)限流部吸入墨水，同時(shí)噴孔附近的墨水也會(huì)被回吸到腔室，為了避免墨水過(guò)吸，應(yīng)使振動(dòng)板產(chǎn)生較小的位移量。為了避免電壓變化對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，對(duì)單獨(dú)的上升沿時(shí)間進(jìn)行模擬，上升沿時(shí)間分別為1、2、3、4 μs，振動(dòng)板最大位移量模擬結(jié)果見(jiàn)圖5，當(dāng)上升沿時(shí)間為4 μs 時(shí)，振動(dòng)板最大位移量最小，因此trise1選擇為4 μs。

在驅(qū)動(dòng)波形電壓下降階段（tfall），振動(dòng)板向下凸起，腔室內(nèi)產(chǎn)生正壓，該正壓力波與上升階段噴口處反射回來(lái)的正壓力波疊加，從而產(chǎn)生放大的正壓力波，該放大的壓力波傳播到噴孔處使液滴噴出形成液柱，因此，下降沿時(shí)間段優(yōu)化應(yīng)該使噴孔處速度較大，即振動(dòng)板位移量較大。同樣對(duì)下降沿時(shí)間進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化，下降沿時(shí)間分別為2、3、4、5、6、7 μs 時(shí)，振動(dòng)板最大位移量結(jié)果見(jiàn)圖5，下降沿時(shí)間為4 μs 時(shí)，振動(dòng)板最大位移量最大，因此，tfall選擇為4 μs。

圖5 振動(dòng)板最大位移量模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of maximum displacement of vibrating plate

在驅(qū)動(dòng)波形第1 次電壓保持階段（t1），上升沿產(chǎn)生的電壓分別沿著腔室左右2 個(gè)方向傳播至限流部和噴口處，噴口處壓力波反射回來(lái)的正壓力波在某一時(shí)刻與下降沿施加的電壓疊加，合適的電壓保持時(shí)間使疊加的速度達(dá)到最大，從而使液滴的噴出速度較快。為了確定最佳的保持時(shí)間，首先設(shè)置下降沿開(kāi)始時(shí)刻為90 μs，進(jìn)行初步仿真，出口處速度見(jiàn)圖6，上升沿產(chǎn)生正向速度的峰值為0.341 m/s、時(shí)間為30 μs，下降沿產(chǎn)生正向速度的峰值為2.29 m/s、時(shí)間為106 μs，因此，保持時(shí)間應(yīng)約為14 μs。為了驗(yàn)證該方法的合理性和準(zhǔn)確性，在14 μs 左右進(jìn)行取值，保持時(shí)間分別為6、12、13、14、15、16、22 μs，出口處速度見(jiàn)圖7。保持時(shí)間為14 μs 時(shí)，出口處疊加速度最大，為2.61 m/s，且從出口速度圖可以看出，保持時(shí)間與14 μs 相差越大，疊加速度越小，因此，t1選擇為14 μs。

圖6 出口速度曲線Fig.6 Outlet velocity curve

圖7 t1 值不同時(shí)的出口處速度曲線Fig.7 Outlet velocity curves with different t1 values

在驅(qū)動(dòng)波形第2 次保持階段（t2），液柱不斷被拉長(zhǎng)且在電壓再次上升時(shí)液柱會(huì)發(fā)生斷裂，因此優(yōu)化第2次保持階段要求液柱斷裂時(shí)無(wú)衛(wèi)星液滴出現(xiàn)。保持時(shí)間分別為10、12、14、16、20、22、24 μs 時(shí)的液滴狀態(tài)見(jiàn)圖8，保持時(shí)間為24 μs 時(shí)有明顯的衛(wèi)星液滴，保持時(shí)間為10、12、14 s、16、18、22 μs 時(shí)有少量氣泡產(chǎn)生，保持時(shí)間為20 μs 時(shí)液滴狀態(tài)最佳，無(wú)衛(wèi)星液滴和氣泡，同時(shí)可以看出第2 階段保持時(shí)間對(duì)液滴下落速度幾乎沒(méi)有影響，因此，t2選擇為20 μs。

圖8 t2 值不同時(shí)的噴射液滴云圖Fig.8 Inkjet droplet cloud images with different t2 values

在驅(qū)動(dòng)波形第2 次電壓上升階段（trise2），振動(dòng)板再次向上彎曲，使腔室內(nèi)產(chǎn)生負(fù)壓，液體回流拉斷液滴，拉斷的液滴在表面張力的作用下形成液滴，因此，電壓上升時(shí)間（trise2）的優(yōu)化同樣要求液滴斷裂時(shí)無(wú)衛(wèi)星液滴的產(chǎn)生。上升沿時(shí)間分別為1、2、3、4 μs 時(shí)的出口速度見(jiàn)圖9，上升時(shí)間為1、2、3 μs時(shí)均有氣泡產(chǎn)生，在4 μs 時(shí)液滴狀態(tài)最佳。同時(shí)彎液面處的上升速度為下一液滴的噴出做準(zhǔn)備，為避免過(guò)吸，速度應(yīng)較小，從圖9 中可以看出，4 μs 時(shí)彎液面較低，即速度較小，因此，trise2選擇為4 μs。

圖9 trise2 值不同時(shí)的噴射液滴云圖Fig.9 Inkjet droplet cloud images with different trise2 values

綜上所述，優(yōu)化后的雙極性梯形波電壓見(jiàn)圖10，當(dāng)trise1=4 μs、t1=14 μs、tfall=4 μs、t2=20 μs、trise2=4 μs時(shí)，該梯形波電壓噴射出的液滴見(jiàn)圖11，無(wú)衛(wèi)星液滴出現(xiàn)，液滴狀態(tài)較好。

圖10 優(yōu)化后雙極性梯形波示意圖Fig.10 Schematic diagram of optimized bipolar trapezoidal wave

圖11 最佳噴射液滴云圖Fig.11 Optimal inkjet droplet cloud images

3.2 驅(qū)動(dòng)波形電壓幅值的設(shè)計(jì)

驅(qū)動(dòng)波形各個(gè)階段的時(shí)間長(zhǎng)短影響噴射液滴是否產(chǎn)生衛(wèi)星液滴，是決定液滴質(zhì)量好壞的決定性因素，同時(shí)不同驅(qū)動(dòng)波形的電壓幅值對(duì)液滴噴射的速度也有一定的影響，因此，文中通過(guò)改變優(yōu)化后梯形波的電壓幅值，研究不同的電壓幅值對(duì)液滴噴射的影響規(guī)律。

改變梯形波第1 次保持階段電壓（電壓分別為5、15、20、25、35、45 V 時(shí)）的模擬結(jié)果如下。由圖12 可知，當(dāng)電壓為5、15、20 V 時(shí)，墨水可以噴出且液滴狀態(tài)較好，液滴形狀接近圓形，且隨著電壓的增大液滴噴射速度加快，液滴直徑增大，但第1 次保持階段電壓幅值主要決定液滴吸入腔室的過(guò)程，因此，為了避免過(guò)吸，電壓不宜選擇過(guò)大，電壓選擇15 V；當(dāng)電壓為25V 時(shí)，墨水可以噴出，但在特定的距離內(nèi)無(wú)法形成圓形液滴；當(dāng)電壓為35、45V 時(shí)，墨水可以噴出，但無(wú)法匯聚成液滴且45 V 時(shí)有明顯衛(wèi)星液滴的產(chǎn)生。

圖12 第1 次保持階段不同電壓噴射液滴云圖Fig.12 Cloud images of inkjet droplet at different voltages in the first holding stage

改變梯形波第2 次保持階段電壓（電壓分別為10、20、30、35、40、50 V）的模擬結(jié)果見(jiàn)圖13。由圖13 可知，當(dāng)電壓為10 V 時(shí)，由于速度較小，墨水無(wú)法噴出；當(dāng)電壓為20、30、35 V 時(shí)，墨水可以噴出且液滴狀態(tài)較好，液滴形狀接近圓形，且隨著電壓的增大液滴噴射速度加快，液滴直徑增大，但驅(qū)動(dòng)波形主要控制衛(wèi)星液滴和速度，形狀大小可以通過(guò)液滴黏度和表面張力進(jìn)行調(diào)節(jié)，因此，為保證最大速度，電壓應(yīng)選擇35 V；當(dāng)電壓為40 V 時(shí)，墨水可以噴出但在特定的距離內(nèi)無(wú)法形成圓形液滴；當(dāng)電壓為50 V 時(shí)，墨水可以噴出，但無(wú)法匯聚成液滴且有氣泡產(chǎn)生。

圖13 第2 次保持階段不同電壓噴射液滴云圖Fig.13 Cloud images of inkjet droplet at different voltages in the second holding stage

4 結(jié)語(yǔ)

文中通過(guò)建立推動(dòng)式壓電打印頭實(shí)體模型，利用ANSYS 平臺(tái)對(duì)壓電-彈性-流體雙向流固耦合模型和兩相流模型進(jìn)行分布仿真，研究了雙極性梯形波各階段時(shí)間參數(shù)和電壓幅值對(duì)液滴噴射的影響，主要結(jié)論如下。

1）根據(jù)波形優(yōu)化的結(jié)果，雙極性梯形波各個(gè)階段時(shí)間分別為trise1=4 μs、t1=14 μs、tfall=4 μs、t2=20 μs、trise2=4 μs，在此波形下，液滴噴射平均速度為2.46 m/s且無(wú)衛(wèi)星液滴，液滴狀態(tài)較好。

2）通過(guò)研究不同電壓幅值對(duì)液滴噴射的影響，得出適合噴射液滴的電壓為第1 次保持階段電壓15 V、第2 次保持階段電壓35 V，液滴噴射平均速度達(dá)3.1 m/s且無(wú)衛(wèi)星液滴，液滴狀態(tài)較好。