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        在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)“合情推理”能力“三策略”

        2022-11-19 11:43:56☉曹
        小學(xué)生 2022年11期
        關(guān)鍵詞:合情推理合情菜地

        ☉曹 均

        所謂合情推理,就是做出合乎情理的推理,結(jié)合已知公式或者依據(jù)所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)實(shí)踐,并以此提出一種推理模式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力能夠幫助他們掌握數(shù)學(xué)知識,提高演繹推理能力,促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升。在教學(xué)中,教師要善于從以下三方面培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

        一、基于知識聯(lián)系,找準(zhǔn)合情推理落點(diǎn)

        (一)找準(zhǔn)合情推理內(nèi)容

        在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中,教師需要準(zhǔn)確把握知識的生長點(diǎn),也就是引出新知、促進(jìn)新知成長之處,需要結(jié)合學(xué)生所學(xué)知識的特點(diǎn)設(shè)計與其相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。這樣就能引領(lǐng)學(xué)生思維,使其由此及彼展開多維度的推測,而這種推理又與學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、認(rèn)知事物的規(guī)律相符,也能夠使其合情推理能力得到提高[1]。

        例如,在教學(xué)《整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)》時,教師首先需要學(xué)生理解算法和算力,以便為接下來的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)穩(wěn)固的根基。筆者首先布置學(xué)生練習(xí)兩道題:1.口算:5+4=();6+3=();7+2=();5+4=();2+7=();2.講述:40里面有()個十;30里面有()個十;4個十是();7個十是()。

        當(dāng)學(xué)生可以順利完成上述練習(xí)之后,筆者接著提問,怎樣計算30+20?如何提煉整十加整十?dāng)?shù)的計算方法?上述筆者設(shè)計的練習(xí)題,涵蓋了“10以內(nèi)的加減法”以及“整十?dāng)?shù)里包含幾個十”等知識點(diǎn),能夠?yàn)閷W(xué)生解讀問題提供知識基礎(chǔ),使學(xué)生對所學(xué)知識具備初步認(rèn)知。接下來,筆者要求學(xué)生自主實(shí)踐,借助手中的學(xué)具小棒推理計算方法。很快,學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了其與上述知識點(diǎn)之間的異同,進(jìn)而也高效地完成了知識的習(xí)得與掌握。

        上述教學(xué)過程中,筆者首先準(zhǔn)確把握了學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗(yàn),并以此為突破口尋求知識的生長點(diǎn),使學(xué)生可以在教師的引導(dǎo)下順利完成知識的正向遷移,同時也落實(shí)了合情推理能力的培養(yǎng)和提升。

        (二)設(shè)計合情推理問題

        具體教學(xué)實(shí)踐中,可以借助提問的方式,幫助學(xué)生明確正確的思維方向,也可引導(dǎo)展開更深層面的探究。因此,所設(shè)計問題的難度應(yīng)層層進(jìn)階,由易到難。在設(shè)計問題時,教師不僅要考量問題的有效性,還要思考問題所涉及的內(nèi)容是否與教材中的知識相符、是否與學(xué)生的思考能力相符。這樣才能夠保障問題設(shè)計的合理性,也才能夠使其成為學(xué)生思維和學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo),助其可以掌握相關(guān)知識點(diǎn),穩(wěn)步提高自主學(xué)力。在問題的引領(lǐng)下,學(xué)生可以自主完成部分任務(wù)探索,然后結(jié)合其中的現(xiàn)象提出個人問題,還可以在問題的引導(dǎo)下,對這些問題展開分析,全面提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        以《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》為例,為了能順利完成合情推理,也為了樹立正確的思維模式,教師可以先呈現(xiàn)6個桃和12個桃,要求學(xué)生各自拿其中的1/2,然后設(shè)計問題。如雖然每次拿的都是1/2,為什么拿出來的桃子數(shù)量卻有所不同?借助這一問題,對學(xué)生形成有效的思維引導(dǎo),使學(xué)生對分?jǐn)?shù)的數(shù)值及其變化展開深度思考。此時,教師再進(jìn)行詳細(xì)知識講解,以此深化學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解與認(rèn)知,最后輔助多次練習(xí),加深印象。

        二、開展數(shù)學(xué)活動,推進(jìn)合情推理進(jìn)程

        (一)設(shè)計推理游戲

        教師要善于利用各種學(xué)習(xí)資源,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多元化的游戲、猜想等活動,使學(xué)生可以利用活動展開有效的觀察、思考和提煉,完成合情推理。這樣,學(xué)生既能夠順利實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)知識的突破,也能夠促進(jìn)知識體系的架構(gòu)和完善。

        例如,一位教師在教學(xué)《商不變性質(zhì)》一課時,有這樣一個教學(xué)片段。

        師:如果要求你以此性質(zhì)完成解題,大家會產(chǎn)生怎樣的新思考?

        生1:我首先計算了20÷7=2……6,然后想到了商不變的性質(zhì),思考200÷70,是否也可以沿用這一性質(zhì),因此得出200÷70=2……6。

        師:這種推理是否合情,大家可以嘗試使用自己的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

        生2:不對,如果是有余數(shù)的除法,這種計算方法并不正確,我在驗(yàn)證時得到2×70+6=146,很顯然與被除數(shù)不同。

        生3:在“200÷70”中可以將被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍,這樣就能夠得到“20÷7”,雖然商不變,但余數(shù)也應(yīng)該是六的十倍,所以200÷70=2……60,這樣才是正確的。

        師:接下來我們計算:20÷7=2……6,則(20×5)÷(7×5)=()……();(20×7)÷(7×7)=()……()。

        生4:(20×5)÷(7×5)=(2)……(6×5)。(20×7)÷(7×7)=(2)……(6×7)。

        生5:如果被除數(shù)和除數(shù)相乘或者相除的是非0整數(shù),商不變。當(dāng)然,余數(shù)也需要與這個數(shù)相乘或者相除,所以說余數(shù)會發(fā)生變化。

        師:大家認(rèn)為這種推理是否合情?可以設(shè)計一組練習(xí)自主驗(yàn)證。

        上述教學(xué)案例中,教師一邊為學(xué)生出示題目,要求學(xué)生自主計算、自主探尋規(guī)律,一邊質(zhì)疑問難,通過教師層層深入的問題引導(dǎo),使學(xué)生建立猜想、類比和歸納,以此初步形成推理意識。

        (二)引發(fā)推理思考

        對于任何一個個體而言,自我探索以及獨(dú)立思考能力是其必備能力。特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,如果教師只是一味地講解知識點(diǎn),或者是反復(fù)進(jìn)行機(jī)械式練習(xí),實(shí)際上并不利于學(xué)生內(nèi)化知識。所以,在學(xué)習(xí)知識點(diǎn)的過程中,不能只關(guān)注于知識點(diǎn)本身,還要展開深入思考,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力,使學(xué)生就此樹立正確的自我探索意識,培養(yǎng)問題分析以及解決能力,這些都有助于推理思維的發(fā)展[2]。

        例如,在教學(xué)《植樹問題》時,教師需要帶領(lǐng)學(xué)生體會化繁為簡的解題策略。如在解決間隔種樹問題時,可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活,進(jìn)而激活其參與解題的興趣。同時,還要為學(xué)生留有足夠的思考時間,教師則要扮演好引導(dǎo)的角色,這樣才能組織學(xué)生以正確的方向展開合理的推理和分析。在聯(lián)系生活之后,學(xué)生能夠理解樹木數(shù)量、間隔以及間隔數(shù)之間的關(guān)系,也能夠提出不同的猜想思路,如種兩端、種一端和兩端不種。借助多媒體,再為學(xué)生創(chuàng)建種兩端的植樹問題,一條馬路長度為1000米,每隔10米種一棵樹,需要多少棵樹苗?之后要求學(xué)生展開思考、交流,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的關(guān)鍵信息,再結(jié)合“大數(shù)化小數(shù)”的方法進(jìn)行推理,或者也可引導(dǎo)學(xué)生使用畫圖法。當(dāng)學(xué)生作出總結(jié)之后,教師再對學(xué)生的不足之處進(jìn)行改善與補(bǔ)充。如利用化繁為簡的方式推理植樹問題:“基于上述情況,如果只種10棵樹,之間有多少個間隔?如果種樹為20棵,50棵,間隔又該是多少?”通過這種方式可以改變問題的抽象度,能夠使其成為具象化、直觀化的問題,提高學(xué)生的分析推理能力。

        三、引導(dǎo)對比判斷,把握合情推理本質(zhì)

        任何事物都存在兩面,這也就意味著,雖然學(xué)生能夠做出合情推理,但是其結(jié)果或許并不正確,還需要結(jié)合已經(jīng)掌握的知識進(jìn)行對比、判斷和驗(yàn)證,這樣才能觸及知識本質(zhì),掌握真理[3]。

        例如,在教學(xué)《長方形和正方形的面積》時,教師可以布置習(xí)題,“用長12米的繩子靠墻圍一塊長方形菜地,確保每條邊都是整米數(shù),如何圍才能使長方形菜地的面積更大?”“如果是短邊靠墻,會成怎樣的結(jié)果?”學(xué)生對此會進(jìn)行猜想,如果長度越長,必然會使菜地的面積更大,那么長方形菜地的長應(yīng)該是10米;短邊應(yīng)該也是如此。實(shí)際上,學(xué)生的猜想并非完全正確,這時還需要利用表格列出長、寬以及各自的面積。最終學(xué)生發(fā)現(xiàn),之前所提出的結(jié)果與結(jié)論存在一定的差距,也能夠了解:如果長邊靠墻,菜地最大可以達(dá)到18平方米;短邊靠墻,菜地面積只有10平方米。

        看似相同的兩個問題,但是卻得出了兩種不同結(jié)果。對學(xué)生而言,其推理很有可能是錯誤的,此時對比、判斷、驗(yàn)證這些環(huán)節(jié)的引入更為重要,從而使學(xué)生明白必須要確保嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度才能得出正確的答案。

        總之,提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵在于小學(xué)階段。在具體教學(xué)過程中,教師不能只帶領(lǐng)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)規(guī)律,還要逐步梳理各知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)聯(lián),引導(dǎo)學(xué)生展開具備深度的思考,使其可以在學(xué)習(xí)的過程中逐步形成能力,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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