楊家祿

解決問題是數學學習中的重要組成部分，而低學段的學生常常因為生活經驗不足和審題不清等原因對解決問題束手無策，長時間下去則對解決問題產生厭煩心理。究其原因是學生對于題干中的文字理解不到位，無法從大段的文字敘述中尋找出自己所需的數量關系。而線段圖的使用可以很好地幫助學生解決這個問題。線段圖能將題干中的文字語言轉變成圖形語言，使題中包含的數量關系呈現在線段上，讓學生更直觀地分析條件與問題。

一、線段圖在解決問題教學中的作用

（一）借助線段圖，化抽象為具體

在小學一年級認識10 以內的數時，數學就和線段緊密聯(lián)系在了一起。當時是借助直尺上的數字來認識10 以內的數，其本質就是將數字與線段聯(lián)合在一起，讓學生初步感受數字也可以用一條線段進行表示。同時，通過直尺上相同長度表示相同大小的數字的方式，也讓學生在腦海中體會到用一定量的長度去表示一定大小的數字，這也是線段圖一個重要的特征。課本設計這一板塊的意義，也是為了讓學生能更具體地感受10 以內的數字，將抽象的數字具體化到一把直尺上，讓學生更容易觀察數字排列的規(guī)律。

小學生之所以對解決問題十分抵觸，一個原因在于題目中的文字信息量巨大。部分學生連完整地讀一遍的耐心都沒有，更不會靜下心來從一堆文字里思考其中的數量關系。而線段圖則可以讓學生將題目中的條件，用畫線段的方式呈現出來，再從線段圖中觀察出題目中所包含的數量關系。學生通過分析線段的數量關系更為直觀，同時也可以通過畫圖的方式將一些隱藏在文字中的數量關系呈現出來。

（二）巧用線段圖，提高學習興趣

數學是一門講究邏輯思考的學科，對于小學生而言較為枯燥，容易分散注意力。而解決問題又是一段段文字堆砌而成，讓學生在課堂上更是神游天外。線段圖則可以讓學生在教師講解時也能參與進去，能跟隨教師的講授，將文字中的信息，一步步轉變成線段圖，再觀察得到算式。而不是像以往，說一說題中的條件和問題，就開始整理關系式，一些基礎不牢固的學生還是不清楚數量關系。

線段圖也可以調動一些學困生的興趣，他們以往跟不上是由于生活經驗缺乏或者不理解題中關系而興致缺乏。現在他們也可以用線段表示出題中條件，參與到解題中來，可能在觀察數量關系中還存在問題，但教師可以適時鼓勵他們，鼓勵他們的這種積極性，讓他們一步步學會分析題意，提高解決實際問題的能力。

（三）活用線段圖，學會審題讀題能力

畫線段圖并不僅僅是一種分析問題的能力，同時也會讓學生認真去讀題審題［1］。在以往解決問題的練習中，總會有一些學生將題干中的數字隨心所欲地運算，還有甚者連數字都抄寫錯誤，這些都是學生在讀題時不專心的表現。而現在學生在畫線段圖、標數據的過程中，就是讓學生認真讀題、審題的過程。

而線段圖對于路程問題的解決更是十分重要。許多學生對于路程問題中描述的路徑混淆不清，這時，一幅線段圖不僅能理清題干的路線問題，也能幫助我們找到數量關系。例如，小紅和小明同時參加200 米賽跑，小紅跑出起點65 米時，小明離終點還有55 米，請問誰跑得快？快多少米？這是一道二年級會遇到的路程問題，許多學生不擅長讀題，會直接比較65 和55 米，或者是將題干中的數字隨意使用，這都是沒有理解題中含義的原因。教師可以讓學生畫一段線段，在兩個端點分別表示出起點和終點，標上200 米的數據，隨后讓學生自己根據題意畫出小紅和小明的位置，并標上數據。讓學生說一說怎么想的，兩個人跑的路徑分別是哪些。

通過觀察線段圖上的關系，學生基本可以理解小紅跑出的就是65 米，而小明跑出的是總路程200 米減去離終點的55 米得到145 米，隨后再進行比較。這種問題對于低學段的學生而言特別容易混淆，因為他們生活經驗的缺乏與審題的不仔細。而這樣的一幅線段圖，不僅幫助學生理清了數量關系，更讓學生初步體會了數形結合的思想好處。

（四）畫圖分析，一題多解

數學問題的答案雖然大多時候是確定的，但是達到終點的方法確實多種多樣的，這也是數學學科的魅力之一。而現在數學中學生常常滿足于一種解題方法，而放棄了多種思路解題的習慣，這對于學生的多元化思維的培養(yǎng)是不利的。

線段圖的應用可以化抽象為具體。將題中復雜邏輯關系以線段的方式呈現出來的能力，可以讓學生更方便地理解題中的含義，而不是依靠某種解題模板去套用，這就提供了多元化解題的可能性，讓學生根據自己畫出的圖和理解的含義去列式解答。

例如，李明問張老師有多少歲了，張老師說：“我像你這么大時，你才4 歲；等你長到我這么大時，我就52 歲了”請問張老師和李明今年各是多少歲？這是一道典型的差倍問題。學生在初讀這類題時，比較難把握題中隱含的數量關系，從而不知所措。此時一幅清晰的線段圖就顯得格外重要。

我們可以先畫出一條線段表示李明現在的年紀，隨后畫一條長線段表示張老師現在的年紀，此時要注意兩者相差的線段就是兩人的年齡差。

題中一共有兩個條件，通過條件1“我像你這么大時，你才4 歲”可以知道當張老師和李明現在的年齡線段去掉一個年齡差后，李明只有4 歲。

通過條件2“等你長到我這么大時，我就52 歲了”，我們在張老師和李明現在的年齡線段后面，分別加上一個年齡差，此時張老師達到52 歲。

通過觀察圖中張老師和李明的年齡圖，會發(fā)現李明4 歲時，加上3 個年齡差后將達到52 歲，所以只需要將52 歲減去4 歲得到48 歲，算出兩人的年齡差是16 歲，再根據李明現在的年紀是4 歲加上一個年齡差是20 歲，而張老師現在的年紀是4 歲加上2個年齡差是36 歲。

這道題中非常重要的一個關鍵點在于年齡差，而在文字描述中這一信息是隱含的，并不容易得出關系式，但當畫出線段圖后，就會很容易注意到年齡差這一不變量。而學生在分析出數量關系后，也可以采用方程式的方式解決這個問題，令李明和張老師的年齡差是x，4+3x=52 也是可以得出最后的結果。解決數學問題的方法有很多種，但是分析題目含義找尋所需的數量關系式才是通往成功的大門，而畫線段圖顯然是一把很好用的“鑰匙”。

二、線段圖在解決問題中的教學策略

（一）初步感受，從已有經驗入手

蘇教版在低年級數學教學中是很少涉及用線段圖解決問題的，當時的解決問題數量關系比較直觀。而三年級從倍的認識開始，出現用線段圖去分析解決問題要求。這可能會讓學生產生線段圖是現在才學的，只能用來解決倍數問題，或者只能用來解決復雜問題的誤區(qū)。

但歸根結底，線段圖是一種用線段表示數字的方法，在低年級學生已經從一開始的通過直尺認識10 以內的數字，到后面的用三角形、圓表示數字中認識到了數字可以用一些具體事物指代，且在同一個情景問題中，一個事物只能指代一個數字，這都為我們學習線段圖建立了良好的基礎。

教師在講解線段圖解決問題時可以出示一道簡單的問題。如雞有15 只，鴨有23 只，一共有多少只？這種問題是學生以前經常接觸過的，可以讓學生先嘗試用線段圖表示出這兩個條件，再根據自己的線段圖說一說數量關系。

這樣做可以讓學生從已有知識中認識到線段圖并不是很復雜的東西，是一個幫助我們分析問題的方法，同時意識到并不是只有倍數問題才能用線段圖分析。

教師要讓學生養(yǎng)成畫線段圖分析問題的習慣，可以先從簡單的問題出發(fā)，學會用線段圖提煉題干中的條件，去觀察線段圖分析數量關系。這樣，在遇到情景復雜的問題時才能得心應手地使用線段圖。

（二）圖文轉化，鍛煉語言表達

學生在初期學習線段圖時，可能無法將題干中的文字準確的轉換成線段圖，很可能畫出的線段圖改變了題目的本意，反而會對題目的解決造成困難。

因此教師可以在初期讓學生先根據文字說一說怎么去畫。例如蘋果有35 顆，梨的數量是蘋果的3 倍，梨有多少顆？這是一道很簡單的倍數問題，可以讓學生思考應該畫圖時，應該先畫什么？再畫什么？我們現在知道了蘋果的數量是35 顆，那就可以用一條線段表示蘋果。而梨的數量是蘋果的3 倍，則說明蘋果是一份，梨是3 份，要用3 條同樣長的線段表示。通過上述事例讓學生明白畫圖時要先畫出已經知道的條件，再去畫需要求得的條件。

其次，將題目隱去，只看線段圖，讓學生觀察從線段圖中可以得到哪些信息？要讓求什么問題？你是怎么看出梨是蘋果數量的3 倍的？這樣引導學生仔細觀察線段長度的關系，從而得到梨的數量是蘋果的3 倍，并強調畫線段圖時要注意每條線段的長度關系，在畫圖時要做到精準，才能表達出題目所包含的意思。

經過這樣的多次練習后，教師可以嘗試只出示線段圖，而讓學生根據線段圖的信息表達題中的條件和問題。經過這樣從文字到圖形，再從圖形到文字的多次練習，可以讓學生逐漸學會抓住題干中的主要條件和問題，最終讓學生的讀題審題能力更上一層樓。

（三）精確作圖，分析數量關系

學生要想做出一幅準確的線段圖，首先要理解題意。其次，讓學生理解在繪制線段圖中，要根據數值的大小畫出不同長度的線段，在一道題中一條線段所表示的數值是不變的。

小學生正處于具體運算階段中，以往教師空洞的語言描述很難讓學生理解題目中的數量關系。而且解決問題的種類繁多，并不是教師的幾個解決問題專題練習就可以覆蓋的。古人云：“授人以魚不如授人以漁”［2］?，F在線段圖的分析方法可以說是解決問題中的“漁”，讓學生先從簡單入手，掌握線段圖的畫法，再逐步去分析復雜的問題。

例如，在這樣一道題中：張叔叔在果園里種了蘋果樹和梨樹，已知蘋果樹是梨樹的3 倍多35 棵，比梨樹的4 倍少75 棵。果園里有多少棵蘋果樹？

題干中的兩個條件十分清楚，但是要讓他們兩個條件聯(lián)系起來讓許多學生產生了疑惑，因為在這道題中蘋果樹和梨樹都是未知的，這和學生之前碰到的題不一樣。

因此教師先讓學生理清題中條件，再分別根據題意用梨樹表示出蘋果樹的數量，通過對比上下兩條線段圖，讓學生發(fā)現3 倍多出的35 棵梨樹和4 倍少的75棵梨樹，合在一起正好是梨樹的數量，也就是110 棵梨樹，再根據梨樹數量算出蘋果樹的數量是365 棵。而35 棵和75 棵合起來是一份梨樹，也是解決此題的重要關鍵，但是在原來的文字中，許多學生無法從題干中得到這個數量關系而陷入困難。題目條件本不復雜，但是里面的數量關系學生一時無法想到，而通過將上下兩條線段圖進行分析，則能更加清楚地理解題意，將原本隱藏在文字中的數量關系通過線段圖顯現出來。同時，利用線段圖講解這道題也更加直觀地讓學生明白數量關系，能讓學生按要求準確地畫出線段圖。此時，部分學生已經能通過觀察得到關系式。這種講解方式比純粹的語言講述更加直觀，也更容易理解。

總之，線段圖是解決問題的有效方法之一。它不僅僅是一種解題方法，更是一種思維過程，能夠讓抽象的語言描述轉變?yōu)榫唧w的線段關系，讓學生更容易提取題目中的數量關系。同時，這一轉化的過程，也是學生審題思考的過程。讓學生將語言文字轉化成圖形，可以有效地提高學生的分析和思考能力。同時，也可以讓老師從空洞的語言講解中脫離出來，學生不再只是被動吸收教師分析出的數量關系，而是能自己動手畫圖，自己去進行題意的解剖和分析，更容易產生興趣和成就感，更容易激發(fā)解決問題的積極性。