文/陳永旺

引 言

新課程改革要求教師給予每個學(xué)生充分的關(guān)注，并使其在自身原有水平的基礎(chǔ)上得到不同程度的發(fā)展。為了有效達(dá)到這一目標(biāo)，實(shí)施分層教學(xué)無疑是一種重要舉措，而分層作業(yè)則是其中一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]。為了提升分層作業(yè)的有效性，教師需要準(zhǔn)確把握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，同時也需要對學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生積極參與作業(yè)的完成過程，這有利于幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)最大程度的發(fā)展。尤其是在初中階段的數(shù)學(xué)課程中，所學(xué)知識具有一定的抽象性，再加上學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)存在差異，所以學(xué)生數(shù)學(xué)水平的差異往往更加突出。因此，教師應(yīng)充分認(rèn)識到初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層的必要性，明確最近發(fā)展區(qū)理論和分層作業(yè)之間的聯(lián)系。同時，教師要不斷探索最近發(fā)展區(qū)理論指導(dǎo)下分層作業(yè)設(shè)計(jì)的具體策略，充分保障初中數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性，從而循序漸進(jìn)地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層的必要性

（一）符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展逐漸成為最重要的教育目標(biāo)之一。在這一教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)過程中，教師要充分關(guān)注每個學(xué)生的發(fā)展需要。而借助分層作業(yè)的方式，能夠幫助大部分學(xué)生取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

（二）滿足不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律往往存在一定的差異。同時，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)也是不同的。在這種情況下，統(tǒng)一化的作業(yè)設(shè)計(jì)必然難以兼顧每個學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。作業(yè)分層設(shè)計(jì)的意義主要體現(xiàn)在兩個方面：一方面，分層作業(yè)能夠幫助學(xué)困生鞏固基礎(chǔ)知識，拓展高水平學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。另一方面，分層作業(yè)有利于學(xué)生獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并培養(yǎng)其學(xué)習(xí)信心。

（三）有利于促進(jìn)教學(xué)效果的增強(qiáng)

在數(shù)學(xué)課程中，影響實(shí)際教學(xué)效果的因素是多樣化的，而其中一個十分關(guān)鍵的要素就是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的接受能力。分層作業(yè)可以使作業(yè)內(nèi)容更加契合大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，能在較短時間內(nèi)幫助學(xué)生達(dá)到各項(xiàng)學(xué)習(xí)目標(biāo)，逐步提高教學(xué)質(zhì)量[2]。

二、最近發(fā)展區(qū)理論在初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)中的指導(dǎo)意義

最近發(fā)展區(qū)理論是設(shè)計(jì)分層作業(yè)的重要依據(jù)，這一理論最早由維果茨基提出。維果茨基指出，每一個學(xué)生都具有兩個層面的發(fā)展水平：一是學(xué)生現(xiàn)階段的發(fā)展水平，從認(rèn)知發(fā)展過程來看，這一水平是學(xué)生已經(jīng)完成的。二是學(xué)生通過特定的努力有可能達(dá)到的發(fā)展水平。而最近發(fā)展區(qū)則是指這兩種發(fā)展水平之間的差距。在教學(xué)活動中，最近發(fā)展區(qū)理論的指導(dǎo)意義在于：教師既要看到學(xué)生現(xiàn)階段的水平，也要準(zhǔn)確認(rèn)識學(xué)生的發(fā)展?jié)摿?。只有幫助學(xué)生跨過最近發(fā)展區(qū)，才能切實(shí)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高[3]。

在分層作業(yè)的設(shè)計(jì)中，只有使作業(yè)內(nèi)容貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，才能充分滿足不同層次學(xué)生的發(fā)展需求，從而使每個學(xué)生的潛能得到最大限度地挖掘。依據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，教師可以設(shè)計(jì)多樣化的作業(yè)內(nèi)容，并促使學(xué)生從傳統(tǒng)的被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。唯有如此，才能有效鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

三、最近發(fā)展區(qū)理論指導(dǎo)下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)策略

（一）合理劃分學(xué)生層次

分層作業(yè)作為分層教學(xué)的具體形式，必然要以合理劃分學(xué)生層次為前提。教師應(yīng)明白，學(xué)生分層并不是一個可有可無的環(huán)節(jié)。在分層作業(yè)設(shè)計(jì)中，學(xué)生分層的合理性通常會直接影響分層作業(yè)練習(xí)的有效性。因此，教師需要全面了解學(xué)生的實(shí)際情況，并遵循一定的原則，對學(xué)生的層次進(jìn)行合理的劃分。如此才能準(zhǔn)確把握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，從而為分層作業(yè)的設(shè)計(jì)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在分層作業(yè)設(shè)計(jì)中，合理劃分學(xué)生層次是一個重要環(huán)節(jié)。通常來講，為了合理劃分學(xué)生層次，教師需要注意以下幾個方面的內(nèi)容。

第一，控制層級數(shù)量。為了突出學(xué)生的差異，要避免分層數(shù)量過少。同時，學(xué)生的層級數(shù)量也并非多多益善，一旦分層數(shù)量過多，必然難以及時給學(xué)生提供幫助。一般來說，將學(xué)生劃分為三個層次比較適宜。

第二，全面了解學(xué)生。最近發(fā)展區(qū)并不僅僅包括學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，也包括學(xué)生的綜合素質(zhì)，如學(xué)生的知識基礎(chǔ)、能力水平、學(xué)習(xí)態(tài)度等多個方面的表現(xiàn)。

第三，注重隱性分層。從本質(zhì)上來講，隱性分層是指模糊化的分層方式。隱性分層需要模糊不同層次學(xué)生之間的界限。這樣既可以體現(xiàn)學(xué)生之間的差異，也可以在一定程度上保護(hù)學(xué)生的自尊心，以免引發(fā)學(xué)生的抵觸情緒。

第四，注重動態(tài)分層。學(xué)習(xí)活動是一個動態(tài)的過程，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)水平也是在不斷發(fā)展變化的?；诖?，教師需要及時對學(xué)生的層次進(jìn)行調(diào)整。這樣一來，可以使作業(yè)內(nèi)容更加契合學(xué)生學(xué)習(xí)水平的變化。

（二）明確作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)

在分層作業(yè)設(shè)計(jì)中，作業(yè)內(nèi)容的設(shè)置要將學(xué)生的實(shí)際水平作為起點(diǎn)，不能超出學(xué)生在外界要素干預(yù)下所能達(dá)到的水平。所以在分層作業(yè)的設(shè)計(jì)中，教師需要明確作業(yè)目標(biāo)。作業(yè)是課堂教學(xué)的重要延伸和補(bǔ)充，也是鞏固知識技能的有效途徑。因此，作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)需要與具體的課程目標(biāo)相吻合。為了真正使數(shù)學(xué)作業(yè)達(dá)到“以學(xué)生發(fā)展為本”的目標(biāo)，教師需要兼顧“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度與價值觀”這幾個維度，從不同角度對學(xué)生進(jìn)行考查，從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，七年級上冊教材中主要包括“豐富的圖形世界”“有理數(shù)及其運(yùn)算”“整式及其加減”“基本平面圖形”“一元一次方程”“數(shù)據(jù)的收集與整理”這幾個章節(jié)。簡單來說，這些內(nèi)容主要涉及“圖形與幾何”“數(shù)與代數(shù)”“綜合與實(shí)踐”三個領(lǐng)域。同時，在這一階段，學(xué)生對相關(guān)知識的學(xué)習(xí)必然建立在小學(xué)知識的基礎(chǔ)上。因此，作業(yè)目標(biāo)的設(shè)置需要充分考慮和小學(xué)知識的銜接。如在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，作業(yè)目標(biāo)主要是引導(dǎo)學(xué)生初步了解表示、處理數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的工具，并培養(yǎng)學(xué)生的符號感；同時，要引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識。又如，在“圖形與幾何”領(lǐng)域，作業(yè)目標(biāo)主要是發(fā)展學(xué)生的空間想象力與空間觀念，并引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流的形式培養(yǎng)合情推理的能力。同時，教師要利用適合的作業(yè)激發(fā)學(xué)生對圖形與幾何知識的學(xué)習(xí)興趣。總之，只有明確作業(yè)目標(biāo)，才能切實(shí)發(fā)揮出分層作業(yè)的價值。

（三）注重支架教學(xué)設(shè)計(jì)

毋庸置疑，學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展不是一蹴而就的，需要經(jīng)歷漫長的過程。為了更好地幫助學(xué)生跨越最近發(fā)展區(qū)，最直接的方法就是提供相應(yīng)的支架。教師作為學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者，需要利用恰當(dāng)?shù)姆绞綖閷W(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，而支架式作業(yè)設(shè)計(jì)無疑可以凸顯出分層作業(yè)的意義[4]。

例如，變式練習(xí)是支架式作業(yè)設(shè)計(jì)的有效方式之一。教師通過變式練習(xí)的方式，不但可以從不同角度考查學(xué)生對同類知識的理解情況，而且能夠避免大量的重復(fù)性練習(xí)，減少“題海戰(zhàn)術(shù)”對學(xué)生的不利影響。以“勾股定理”為例，在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個問題：在Rt △ABC中，分別以三條邊為邊向外側(cè)作三個正方形，那么這三個正方形的面積之間是怎樣的關(guān)系？根據(jù)這個問題，筆者設(shè)計(jì)了以下變式問題：（1）在Rt △ABC中，分別以三條邊為直徑向外側(cè)作三個半圓，那么這三個半圓的面積之間是怎樣的關(guān)系？（2）在Rt △ABC中，分別以三條邊為邊向外側(cè)作三個等邊三角形，那么這三個等邊三角形的面積是怎樣的關(guān)系？（3）在Rt △ABC中，分別以三條邊為邊向外側(cè)作三個普通三角形，為了使這三個三角形的面積之間仍然符合上述關(guān)系，那么這幾個三角形需要滿足哪些條件？教師利用這組層次分明、由易到難的問題，不但可以加深學(xué)生對勾股定理基礎(chǔ)知識的理解，而且能夠拓展學(xué)生思維的深度，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

（四）合理選擇作業(yè)形式

從長期以來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，數(shù)學(xué)作業(yè)的價值之所以難以發(fā)揮，一個重要原因就是學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)知識比較枯燥。為了解決這一問題，教師可以嘗試選擇多樣化的作業(yè)形式。這樣一來，不但可以從不同角度鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而且有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，從而使學(xué)生更加積極地參與作業(yè)練習(xí)，逐步達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果[5]。

正如前文所述，分層作業(yè)設(shè)計(jì)需要明確具體的作業(yè)目標(biāo)，所以作業(yè)的具體形式也需要與作業(yè)目標(biāo)相符。如針對知識技能目標(biāo)，教師可以根據(jù)所學(xué)知識設(shè)計(jì)更多練習(xí)鞏固、提升拓展等不同類型的作業(yè)。這種傳統(tǒng)的作業(yè)形式在數(shù)學(xué)練習(xí)中仍然具有重要價值。同時，為了在數(shù)學(xué)練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力，教師可以設(shè)計(jì)一些合作探究型的作業(yè)，從而使學(xué)生在獨(dú)立思考與合作交流中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。此外，從學(xué)科特點(diǎn)來看，數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系極為密切，所以教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)踐性的作業(yè)，以此來增強(qiáng)學(xué)生的知識應(yīng)用意識，鍛煉學(xué)生的自主探索與動手實(shí)踐能力。

（五）注重作業(yè)綜合反思

在分層作業(yè)練習(xí)中，教師要充分關(guān)注作業(yè)反思環(huán)節(jié)的重要性。學(xué)生只有在反思中，才能真正促進(jìn)知識的內(nèi)化，從而順利跨越最近發(fā)展區(qū)。學(xué)習(xí)活動本質(zhì)上是學(xué)生內(nèi)部加工的過程，學(xué)生借助持續(xù)性的反思總結(jié)，能構(gòu)建更加完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而使所學(xué)知識更加系統(tǒng)化。

一般來說，分層作業(yè)中的持續(xù)性反思主要包括兩種形式：第一，針對某一單元或者章節(jié)的階段性總結(jié)。這類作業(yè)主要側(cè)重對單元基礎(chǔ)知識的梳理與辨析，并且需要根據(jù)不同知識的聯(lián)系繪制知識網(wǎng)絡(luò)，從而實(shí)現(xiàn)不同知識間的融會貫通。第二，針對日常作業(yè)結(jié)果的總結(jié)反思，而錯題集就是其中的常規(guī)形式。學(xué)生利用錯題集，能對所學(xué)知識進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，結(jié)合自身的作業(yè)完成情況進(jìn)行自我診斷，從而及時分析錯題原因，并尋找正確的解題思路。

（六）完善作業(yè)評價機(jī)制

在完整的教學(xué)活動中，教學(xué)評價是一個重要環(huán)節(jié)。教師只有及時對學(xué)生進(jìn)行正確的評價，才能有效調(diào)整作業(yè)設(shè)計(jì)的方法。但是，傳統(tǒng)的教學(xué)評價很難滿足新時期的教學(xué)要求。因此，在分層作業(yè)練習(xí)中，教師應(yīng)不斷完善作業(yè)評價機(jī)制，從而充分發(fā)揮作業(yè)評價環(huán)節(jié)的積極作用。

在教學(xué)評價環(huán)節(jié)，首先需要確立多元化的評價主體。一方面，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，及時針對作業(yè)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。這樣可以使教師及時了解學(xué)生的作業(yè)完成程度和知識發(fā)展水平。另一方面，教師要采用多元化的評價標(biāo)準(zhǔn)，如對于學(xué)困生，要給予更多鼓勵，以培養(yǎng)其學(xué)習(xí)信心；對于中等學(xué)生，要在鞏固其基礎(chǔ)知識的同時發(fā)展其思維能力；針對優(yōu)等生，要著重培養(yǎng)其綜合性的知識應(yīng)用能力。其次，針對不同目標(biāo)、不同階段的作業(yè)內(nèi)容，教師可以采用診斷性評價、形成性評價、總結(jié)性評價、相對性評價等多種評價方式。

結(jié) 語

綜上所述，設(shè)計(jì)分層作業(yè)的根本目的是促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。而最近發(fā)展區(qū)理論的指導(dǎo)意義主要是在學(xué)生現(xiàn)有水平的基礎(chǔ)上促使其持續(xù)進(jìn)步。從這一角度來看，兩者的教育意義是極為契合的。因此，教師應(yīng)不斷探索兩者之間的聯(lián)系，并在最近發(fā)展區(qū)理論的指導(dǎo)下合理設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)。同時，隨著學(xué)生的發(fā)展變化，教師還需要及時對分層作業(yè)設(shè)計(jì)策略進(jìn)行調(diào)整，從而循序漸進(jìn)地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高。