伍 遠 朋， 劉 宗 顯

(雅礱江流域水電開發(fā)有限公司，四川 成都 610051)

0 引 言

自新中國成立以來，我國水電事業(yè)飛速發(fā)展，實現(xiàn)了從學習西方到引領(lǐng)世界的歷史性跨越[1]。修建大壩形成水庫不僅能夠保障供水、削減洪峰、貢獻能源、促進當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展，而且能夠更好助力實現(xiàn)“碳中和”的目標[2]。截至2021年5月，在國家能源局大壩安全監(jiān)察中心注冊備案的大壩共計615座，其中服役期超過10年(2010年前蓄水)的大壩共計395座，占比為64.22%[3]。隨著大壩數(shù)量的增多以及運行周期的加長，我國將逐漸由高峰期的筑壩階段轉(zhuǎn)變?yōu)槌B(tài)化的大壩安全管理階段。

在眾多壩型中，具有高次超靜定空間殼體結(jié)構(gòu)的高拱壩安全穩(wěn)定問題一直是壩工領(lǐng)域的研究重點與熱點[4]。受混凝土水化熱、上游庫水位、氣溫及服役時效等多種復(fù)雜因素影響，高拱壩變形值是反映服役健康狀態(tài)的量化參數(shù)。因此，在高拱壩運行管理階段，各管理單位普遍將大壩變形監(jiān)測作為主要的監(jiān)測項目。目前，常用于建立大壩變形預(yù)測模型的方法主要包括時序回歸分析法、數(shù)理統(tǒng)計法和原型資料分析建模法三類[5]。以原型監(jiān)測資料為基礎(chǔ)，建立大壩變形高精度預(yù)測模型，對大壩未來變形數(shù)值進行動態(tài)預(yù)測并與現(xiàn)場實測值進行對比分析，有利于及時發(fā)現(xiàn)壩體異常情況，有助于強化大壩精細化管理水平。大壩變形預(yù)測模型能否應(yīng)用于指導(dǎo)實際工程管理，主要取決于模型的預(yù)測精度是否滿足現(xiàn)場要求。模型的精度主要由訓練數(shù)據(jù)集的代表性和預(yù)測方法的可靠性決定。

在訓練數(shù)據(jù)集的選擇方面，主要取決于選取工程原型監(jiān)測數(shù)據(jù)的完整度，通常包含水位、溫度及時效三方面因素。在進行混凝土壩變形預(yù)測研究時，吳中如院士[6]提出原則上應(yīng)以混凝土內(nèi)部溫度計實測值為溫度因子。在工程監(jiān)測資料缺失的情況下，如劉敬洋[7]、胡波[8]、謝懷宇[9]眾多學者以基于三角函數(shù)擬合的溫度因子為輸入?yún)?shù)，對大壩變形進行了預(yù)測研究。胡江等[10]指出，周期項溫度因子難以準確描述壩體內(nèi)部混凝土溫度的非線性、非穩(wěn)定性變化特征，因此，融合實測環(huán)境溫度和壩體內(nèi)部溫度，構(gòu)建了大壩變形預(yù)測模型，取得了良好的效果。

在建模方法中，機器學習技術(shù)的誕生和快速發(fā)展為大壩變形預(yù)測分析提供了新的途徑，如基于仿生優(yōu)化算法擴展的支持向量機模型[11]、隨機高斯模型回歸算法[12]、增強回歸樹等機器學習方法被廣泛應(yīng)用于大壩變形預(yù)測建模領(lǐng)域，極大提高了預(yù)測精度和效率。然而，由于監(jiān)測設(shè)備的精度、傳輸路線的通暢性等因素的影響，大壩長周期變形監(jiān)測數(shù)據(jù)常具有噪聲(如部分監(jiān)測數(shù)據(jù)缺失、異常等情況)，在噪聲數(shù)據(jù)的影響下，上述方法易陷入過擬合，因此，未能有效指導(dǎo)現(xiàn)場監(jiān)測管理工作。

為了有效解決訓練數(shù)據(jù)集代表性不強、預(yù)測模型預(yù)測精度不高的問題，本文開展基于隨機森林算法的多因素影響下高拱壩長周期序列變形預(yù)測研究。首先，以國內(nèi)某高拱壩為研究載體進行研究。該高拱壩運行20余年，大氣溫度、壩體混凝土溫度、庫水位信息以及變形數(shù)據(jù)等各類監(jiān)測資料記錄詳實、可靠，積累了大量的寶貴數(shù)據(jù)，為構(gòu)建詳實、可靠的數(shù)據(jù)集提供了數(shù)據(jù)支撐。其次，基于隨機森林算法(Random Forest，RF)對選取的訓練數(shù)據(jù)集進行學習訓練，確定算法的各個參數(shù)值，利用測試集對模型的精度進行測試分析。最后，通過與目前常用的多元線性回歸算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、支持向量機算法的預(yù)測結(jié)果進行對比分析，驗證本研究的可靠性。

1 高拱壩變形預(yù)測模型與方法

1.1 數(shù)學模型

本研究中建立的數(shù)學模型如公式(1)～(5)所示。

δ=f(δH,δT,δθ)

(1)

M=Ma∪Mp∪Me

(2)

δH=fH(H,H2,H3,H4)

(3)

δT=fT(Tc,Te,Th)

(4)

δθ=fθ(θ1,θ2)

(5)

公式(1)定義了模型的目標函數(shù)，高拱壩變形預(yù)測模型的目標是基于獲取水壓變形分量(δH)、溫度變形分量(δT)及時效變形分量(δθ)得到拱壩綜合變形值(δ)。公式(2)定義了模型的方法集(M)，包括數(shù)據(jù)清洗降噪方法(Ma)、變形預(yù)測方法(Mp)以及模型性能評價方法(Me)三類。公式(3)～(5)分別定義了水壓變形分量、溫度變形分量以及時效變形分量的求解方法，其中，綜合國內(nèi)外參考文獻研究現(xiàn)狀，選取上游水深(H)、水深平方(H2)、水深三次方(H3)以及水深四次方(H4)作為水壓變形分量求解的因子集；為了綜合實測溫度數(shù)值以及擬合溫度數(shù)值的優(yōu)勢，本研究選取壩體內(nèi)部混凝土溫度實測數(shù)值(Tc)、大氣環(huán)境溫度量(Te)以及三角函數(shù)擬合的溫度值(Th)三類溫度數(shù)據(jù)作為溫度變形分量求解的因子集；以監(jiān)測日和基準日時間為基礎(chǔ)，選取了時間分量(θ1)以及時間對數(shù)分量(θ2)作為時效變形分量求解的因子集。

1.2 數(shù)據(jù)清洗降噪方法

隨著監(jiān)測儀器長周期的運行，部分監(jiān)測儀器以及傳輸網(wǎng)絡(luò)可能存在損壞的風險，因此，長時間序列的監(jiān)測數(shù)據(jù)往往存在部分數(shù)據(jù)缺失的情況。在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域，數(shù)據(jù)缺失會影響模型的訓練，往往導(dǎo)致實際運用過程中精度不高以及泛化能力差等問題。因此，對原始數(shù)據(jù)進行清洗降噪，對缺失的數(shù)據(jù)進行處理工作必不可少。數(shù)據(jù)缺失的處理包括直接刪除和利用已知數(shù)據(jù)及插值方法進行插值處理兩類方法，前者處理簡單，但難以有效反應(yīng)數(shù)據(jù)的完備性，在缺失數(shù)據(jù)占比較大的數(shù)據(jù)集中，會造成資源浪費以及影響建模效果；后者主要利用已知的數(shù)據(jù)進行擬合求解，常用的方法包括固定值處理法、多元線性回歸法、克里金插值法、滑動平均窗口法以及拉格朗日插值法等?？紤]到本研究選取的研究對象的監(jiān)測數(shù)據(jù)具有長周期性及低缺失率性等特點、滑動平均窗口法具有簡潔性及計算量小等優(yōu)勢，本研究采用滑動平均窗口法對缺失數(shù)據(jù)進行處理[13]。

1.3 變形預(yù)測方法

美國科學家 Breiman 于 2001 年提出了隨機森林算法，該算法是基于并行式集成學習的 Bagging 方法與隨機子空間方法相結(jié)合成的一種機器學習方法[14]。隨機森林算法自提出以來，被廣泛應(yīng)用于回歸、預(yù)測研究中，考慮到其具有精度高、抗噪能力強、訓練速度快以及泛化能力強等優(yōu)勢，本研究基于隨機森林算法構(gòu)建高拱壩變形預(yù)測模型。隨機森林算法本質(zhì)上屬于集成學習算法的范疇，因此，在實現(xiàn)過程中需要構(gòu)建決策樹。在本研究中，擬解決的問題為大壩變形回歸預(yù)測，故需要建立基于回歸決策樹的隨機森林算法。

隨機森林算法模型建立包括模型訓練和模型預(yù)測兩部分。隨機森林算法的性能和效率主要取決于隨機森林樹的數(shù)量(Ntree)、葉節(jié)點的樣本數(shù)(Nodesize)和節(jié)點分裂的隨機特征數(shù)(Mtry)3個參數(shù)。其中，Mtry直接決定算法的預(yù)測精度，Ntree決定算法的隨機性。在模型訓練階段，首先，采用 Bootstrap 統(tǒng)計技術(shù)從訓練數(shù)據(jù)集中進行有放回的隨機抽樣，抽取的次數(shù)為原始樣本的數(shù)據(jù)量；然后，通過抽取的數(shù)據(jù)集對參數(shù)進行優(yōu)化分析。模型訓練結(jié)束后，將預(yù)測數(shù)據(jù)集輸入到每棵回歸樹中，每棵回歸樹都會得到一個預(yù)測值，然后通過計算所有回歸樹預(yù)測值的平均值來獲得最終輸出結(jié)果。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 工程概況

某高拱壩位于我國西南地區(qū)雅礱江上，該拱壩是我國20世紀建成最大的水電站，壩頂高程1 205.00 m，最大壩高240 m，設(shè)置39個壩段。為了監(jiān)測該拱壩水平位移變形情況，自建設(shè)之初設(shè)計安裝了包括正倒垂線、壩頂及壩后觀測墩、多點位移計、引張線和伸縮儀等多類監(jiān)測設(shè)施。該拱壩正倒垂線共計設(shè)置20臺，分別布置在4號、11號、21號、33號和37號壩段的五個斷面，其中在19號和23號壩段各布置一條80 m的倒垂線，21號壩段同一部位布置不同長度的兩條倒垂線，垂線監(jiān)測系統(tǒng)布置見圖1。

圖1 垂線監(jiān)測系統(tǒng)布置圖

2.2 模型數(shù)據(jù)樣本選擇

大量的工程實踐表明，水壓、溫度荷載、泥沙壓力、浪壓力、地震等荷載均能夠致使壩體結(jié)構(gòu)性態(tài)發(fā)生改變。因此，大壩變形過程是多因素復(fù)合影響的結(jié)果，在大壩變形預(yù)測領(lǐng)域，專家學者常采用水位因子、溫度因子、時效因子三項作為影響變形的主要因素。本研究通過上述三項因子產(chǎn)生的變形分量的和作為壩體變形值，從而構(gòu)建影響因子與變形結(jié)果的數(shù)學表達式，其形式如式(6)～(9)所示：

δ=δH+δT+δθ

(6)

(7)

(8)

δθ=c1θ+c2lnθ

(9)

式中a0為常數(shù)項；H為上游水深；n為壩型系數(shù)；Ti為混凝土內(nèi)部溫度計實測溫度；Tj為環(huán)境量實測溫度；i為周期，t為監(jiān)測日到基準日的累計監(jiān)測天數(shù)，其中θ=t/100；ai、bi、bj、b1i、b2i、c1和c2均為系數(shù)。

2.3 變形預(yù)測結(jié)果分析

首先，將數(shù)據(jù)隨機分為訓練集和測試集，其中訓練集1 800組，測試集392組；其次，應(yīng)用訓練集對隨機森林算法進行訓練擬合，確定各個參數(shù)最優(yōu)值；最后應(yīng)用測試集對訓練好的隨機森林算法進行性能測試，預(yù)測值和實測值見圖2。

圖2 預(yù)測值和實測值

由此可知，預(yù)測值和實測值基本保持一致，實測值和預(yù)測值相關(guān)系數(shù)為0.992 6，預(yù)測結(jié)果與實測值存在強相關(guān)關(guān)系。因此，基于隨機森林算法的大壩變形預(yù)測模型預(yù)測精度優(yōu)良，因此，可以應(yīng)用本研究所提出的方法進行大壩變形預(yù)測。

2.4 模型性能對比分析討論

為了驗證本文模型在變形預(yù)測中具有優(yōu)越性，以多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及支持向量機算法作為對比算法，分別應(yīng)用訓練集對上述三種方法進行訓練，并基于測試集對上述三種方法的預(yù)測性能進行測試。四種方法的大壩變形預(yù)測計算結(jié)果與實測值分析結(jié)果見表1。由表1可知，與其它三種方法的預(yù)測結(jié)果相比，本文的結(jié)果與實測值均值最接近、相關(guān)系數(shù)最高、平均絕對百分比誤差(MAPE)最小，均方根誤差(MSE)以及平均絕對誤差(MAE)均最低，可以看出本文所提出的方法預(yù)測精度最高；與目前常用的回歸方法相比，本研究所提出的基于隨機森林算法的高拱壩變形預(yù)測模型具有優(yōu)越性。

表1 四種方法的大壩變形預(yù)測計算結(jié)果與實測值分析結(jié)果

3 結(jié) 語

為了解決高拱壩長周期變形預(yù)測分析，本文提出基于隨機森林算法的多因素影響下高拱壩長周期序列變形預(yù)測模型，取得了以下成果：

(1)針對傳統(tǒng)研究均基于擬合的溫度因子難以反映混凝土內(nèi)部溫度信息的不足，選取了水位因子、混凝土內(nèi)部溫度因子、環(huán)境量溫度因子、擬合溫度因子、時變因子共計12個參數(shù)作為大壩變形預(yù)測的因子集；

(2)針對傳統(tǒng)長周期安全監(jiān)測數(shù)據(jù)缺失的問題，基于滑動平均窗口法對缺失數(shù)據(jù)進行處理，取得了良好效果；

(3)應(yīng)用隨機森林算法對歷史變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行學習訓練，并與常用的數(shù)據(jù)挖掘方法對比，本文所提出的方法預(yù)測精度最高，具有十分突出的優(yōu)越性；

(4)下一步，可將本文模型應(yīng)用于大壩安全管理系統(tǒng)中，通過模型預(yù)測值與實測值進行對比分析，及時掌握高拱壩服役性態(tài)，實現(xiàn)對大壩的精細化管理。