江漢大學智能制造學院 方清華

前言

21世紀，在新工科建設、智能制造和工業(yè)4.0大放異彩的當前，工業(yè)制造各個行業(yè)都離不開機械類專業(yè)，工程師表達設計思想離不開工程圖，工程圖是新工科發(fā)展的基礎，是工程師技術交流的語言，工程圖在機械、電子等各行各業(yè)中都有應用[1]。工程圖的空間表面問題求解，很多需要精確定位，AutoCAD是一款精確的二維繪圖軟件[2]，運用AutoCAD替代一部分傳統(tǒng)的手工繪圖，在一定程度上解放了勞動力。同時AutoCAD繪圖精準，其精度是手工繪圖所無法達到的，在設計過程中，巧用AutoCAD繪圖軟件各項功能，為產品設計及新品研發(fā)提高勝任力[3]。

1 用AutoCAD繪制多圓弧圖形

計算機技術的迅猛發(fā)展，讓產品設計更能得心應手，利用計算機進行二維平面圖形設計和三維立體造型設計，是目前機械產品設計的主要方式，特別是對于多段圓弧連接構成的產品設計會在日常生活生產中經常用到。

在日常產品設計過程中，有很多圓弧連接的畫法，如手柄，吊鉤等，傳統(tǒng)的手工作圖，往往要先分析已知線段、中間線段和連接線段[4]，并利用定形尺寸和定位尺寸的多少，分別繪制已知線段、中間線段，再通過定切點定圓心繪制連接線段，由于受作圖工具精確度的限制，往往連接線段的求解并不是那么精準，有時甚至出現(xiàn)小誤差導致成圖不美觀。

以手柄為例，運用AutoCAD繪圖軟件，直接繪制已知線段和中間線段，并利用繪圖軟件畫圓的強大功能，可以不需要像手工繪圖那樣用輔助線找切點和圓心，直接利用AutoCAD畫圓的遞延切點功能，直接捕捉繪制連接線段。如圖1所示。

圖1 平面圖形手柄

AutoCAD繪圖，準確、快捷，編輯修改及存儲方便，對于平面圖形，特別是有圓弧連接的圖形，應用Auto-CAD畫圓的3P與2P半徑選項，很容易繪制。

2 用AutoCAD解決平面求解問題

在工程圖繪制過程中，零件結構有很多傾斜結構，繪圖時往往會遇見很多傾斜面求實形問題，常用的解決方法是換面法和斜視圖等，換面法能夠解決常見的四個基本問題，即將一般位置直線換成投影面平行線，將投影面平行線換成投影面垂直線，將一般位置平面換成投影面垂直面，將投影面垂直面換成投影面平行面[5]，通過投影變換，可以解決直線的實長比如工程中布管線及平面的實形如傾斜結構的形狀問題。

2.1 用AutoCAD求解平面實形相關問題

以下圖為例，已知正方形ABCD兩次換面后的實形，完成正方形在V、H面上的投影及二次變換所用的兩根新軸X1和X2。如圖2所示。

圖2 AutoCAD繪制實形類平面

我們觀察已知分析，正方形是經過二次換面得到的實形，現(xiàn)在需要求解它的兩面投影。因為直線AB是正平線，我們在選擇新軸X1時，應該和直線AB的正面投影a’b’保持垂直，新投影a1就應該在正面投影a’b’的延長線上；AB經過一次變換，積聚成點a1，再選擇二次變換的X2軸時，實形與積聚點a1連線應該和軸X2垂直，也就是說a1在a’b’及a”2b”2兩條直線的延長線交點上。

求得新投影a1后，利用a到X軸的距離和a1到X1軸的距離相等，求得X1軸。同樣的方法，可以求得第二個軸——X2軸。如圖3所示。

圖3 實形類平面換面法求軸

X1軸和X2軸位置確定之后，很容易，通過X2軸求a1c1。再利用新投影到新軸的距離與舊投影到舊軸的距離相等，新投影與不變投影的連線垂直與新軸，很容易求出正方形原來的兩面投影。如圖4所示。

圖4 AutoCAD繪制實形類平面投影

在這個求解過程中，如果采用傳統(tǒng)的手工繪圖，因為作圖誤差，很容易造成正方形對邊投影不平行，或點的投影之間不對正。

采用AutoCAD繪圖軟件繪制，可利用AutoCAD的延長、復制等命令，垂直捕捉功能，以及復制輔助圓，能夠保證距離的精確相等，優(yōu)勢明顯。

2.2 用AutoCAD求解平面夾角相關問題

在工程實踐中，往往會遇見直線或平面與直線或平面的垂直問題，直角三角形法求實長及對投影面的傾角問題，以及最大斜度線問題等，如廠房的坡屋頂鋪設瓦方向就是沿最大斜度線方向方便滴落雨水，這些問題的解決都可以利用AutoCAD精確求解的特點來實現(xiàn)。

以下圖為例，已知兩相交直線AB、BC給的平面對H面的傾角α等于30°，完成該平面的水平投影。如圖5所示。

圖5 平面的夾角與投影

解決這類問題，首先會想到換面法，但因為表示平面的另外一條邊，水平投影不確定，很難找到輔助線，這個時候如果我們一味追求換面法求解，可能就走入一條死胡同了。這時，從夾角已知，要聯(lián)想直角三角形法與實長及對投影面的傾角關系，最大斜度線的定義，以及最大斜度線與投影面平行線垂直的問題等等，梳理思路。

平面與H面的夾角α也是其平面內的最大斜度線BD對H面的傾角[5]，如圖6所示?？梢岳肸差和水平投影，構成直角三角形，用直角三角形法，反映夾角α。

圖6 夾角類平面最大斜度線

在AutoCAD軟件中，利用正交模式，很精確得到ABC內的水平線CM，再利用水平投影中反映垂直關系，AutoCAD垂直捕捉和正交平行很容易實現(xiàn)。

平面與H面的夾角α也是其平面內的最大斜度線BK對H面的傾角，求解時，利用最大斜度線投影的直角三角形內反映夾角，先在平面三角形ABC內做一條水平線的正面投影c’g’平行于X軸交AB直線于F點，再在正面投影中利用直角三角形法求出BKK0,水平投影bk就在動圓周上，再通過CK與BK垂直，問題迎刃而解。如圖7所示，圖中CF是水平線，BH垂直與CF，為最大斜度線。利用AutoCAD求解線型清晰，步驟一目了然，作圖精確。

圖7 AutoCAD繪制求解夾角類平面

3 用AutoCAD求解立體相貫線

兩個立體相互貫穿所產生的交線，稱之為相貫線，工程中經常會用到相貫的立體，相貫線是空間曲線時，一般采用描點法，以下圖為例，已知圓柱與圓錐軸線垂直相貫，求相貫線。如圖8所示。

圖8 AutoCAD求解圓柱圓錐相貫線

圓柱和圓錐垂直相交，求相貫線的時候，要利用輔助平面法和描點法求解。描點法，我們一般又分描特殊點和一般點，在AutoCAD中很容易實現(xiàn)。通過不同的顏色區(qū)分特殊點和一般點，在利用輔助平面切割不同位置，保留作圖過程，每一個點都很精確的求解，最后，用不同線型連接交線，區(qū)分可見性，并利用AutoCAD擬合曲線功能擬合出比較美觀的交線。

在工程圖相貫線求解過程中，可以單獨設置輔助線層，通過開關圖層實現(xiàn)保留過程和呈現(xiàn)結果，方便檢查繪制是否正確和修改。舉一反三，AutoCAD繪圖軟件擬合曲線功能能夠擬合出圓柱與圓柱、圓柱與圓錐、圓柱與圓球，以及圓錐與圓錐、圓錐與圓球，圓球與圓球的相貫線。

4 用AutoCAD求解產品下料問題

在工業(yè)制造過程中，設備制造會牽涉到產品下料的問題，最大限度的利用已有的材料，節(jié)約資源，避免不必要的浪費，是工程師必備的基本要求。如圖9所示，如果只知道三角形（邊長L）和圓形(大圓半徑R)材料的大小，即圖中粗實線所示為已知，下面討論Auto-CAD繪圖的優(yōu)勢。

圖9 AutoCAD求解產品下料

左圖中如果下料的條件是四個完全相等的圓周，我們通過數(shù)學公式計算，手工繪圖和計算機繪圖都容易實現(xiàn)。但如果換成中間的三角形材料，三角形內的相切圓周手工繪圖及計算機繪圖容易實現(xiàn)，但三個小圓周，如果沒有尺寸，手工繪圖無法完成，而計算機繪圖通過遞延切點實現(xiàn)三方相切，很容易繪制出來。同樣，右圖中圓形材料，在沒給小圓尺寸的情況下，也可以利用AutoCAD遞延切點，輕松實現(xiàn)圓周最大化，無浪費。

5 結語

將AutoCAD巧妙地應用到工程圖的繪制中，能將二維繪圖精準化，不怕出錯，可以重復修改，讓繪圖更精確。同時，在設計和加工過程中，巧妙AutoCAD繪圖軟件的各項功能，能讓工程設計達到事半功倍的效果。