漆 偉

中鐵十一局集團(tuán)第五工程有限公司 重慶 400080

0 引言

隧道作業(yè)機(jī)械平臺(tái)被廣泛用于隧道施工作業(yè)，隧道的復(fù)雜工況，對(duì)機(jī)械臂提出了高精度與高負(fù)載兩大要求[1]。這對(duì)機(jī)械臂的機(jī)械結(jié)構(gòu)提出了更高要求——需要在剛度、強(qiáng)度滿足要求的情況下?lián)碛懈〉馁|(zhì)量。

在現(xiàn)今的結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)中，依靠經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)向的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)依然處于設(shè)計(jì)方法的主要地位[2]。這種設(shè)計(jì)方法可以確保設(shè)計(jì)出符合要求的機(jī)械結(jié)構(gòu)，然而經(jīng)有限元分析計(jì)算發(fā)現(xiàn)其應(yīng)力遠(yuǎn)小于其許用應(yīng)力，這代表了材料的冗余以及過大的質(zhì)量。材料的冗余造成了材料的浪費(fèi)，而過大的質(zhì)量則會(huì)導(dǎo)致控制方面的精度缺失。因此，有必要對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以確保在滿足強(qiáng)度和剛度的前提下減少加工所需材料。

隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的發(fā)展，響應(yīng)面法理論及其應(yīng)用的不斷提高，利用響應(yīng)面分析并優(yōu)化機(jī)械結(jié)構(gòu)被越來(lái)越多地運(yùn)用于工程實(shí)際問題中。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，響應(yīng)面法可極大地減少完整有限元計(jì)算的調(diào)用次數(shù)，縮短優(yōu)化時(shí)間，提高效率[3]。

1 平臺(tái)臂基本臂參數(shù)化模型建立

平臺(tái)臂基本臂為機(jī)械臂的主要承力部分，在工作狀態(tài)下會(huì)承擔(dān)整個(gè)平臺(tái)臂的載荷，進(jìn)而發(fā)生形變與應(yīng)力集中現(xiàn)象。因此，為了減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量以及保證結(jié)構(gòu)的可靠性，在優(yōu)化前首先要進(jìn)行靜力學(xué)分析，以建立基本臂結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，將對(duì)基本臂結(jié)構(gòu)的優(yōu)化轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解。如圖1所示，平臺(tái)機(jī)械臂由旋轉(zhuǎn)底盤、基本臂、旋轉(zhuǎn)馬達(dá)、臂架、人工平臺(tái)及多個(gè)液壓桿組成。

1.1 基本臂受載分析及其理論力學(xué)分析

如圖2所示，基本臂通過螺栓與底座轉(zhuǎn)臺(tái)緊固連接，可視為懸臂梁，計(jì)算時(shí)將前方平臺(tái)處的載荷以及其余臂架自重轉(zhuǎn)化為施加在基本臂前端旋轉(zhuǎn)馬達(dá)處的力矩。

在圖2中，L1、L2、L3為基本臂所受力的力臂，G1、G2為基本臂與其余臂架的自重，F(xiàn)1為平臺(tái)吊重，F(xiàn)2為平臺(tái)及載重。根據(jù)設(shè)計(jì)，平臺(tái)臂自重G1為6 762.52 N，平臺(tái)最大載重F2為5 000 N，平臺(tái)下方懸掛的最大載重F1為7 000 N，平臺(tái)臂除基本臂外的其他臂節(jié)總重為20 083.47 N。

根據(jù)梁的彎曲理論，基本臂在載荷作用下的彎曲程度可采用梁的撓曲線近似微分方程計(jì)算[4]，以梁的彎曲與轉(zhuǎn)角參數(shù)化表示。

1）基本臂慣性矩模型

基本臂截面如圖3所示，截面對(duì)z軸的慣性矩為

2）基本臂撓度模型

對(duì)基本臂進(jìn)行受力分析，將基本臂簡(jiǎn)化為懸臂梁，基本臂所受載荷為自身重力產(chǎn)生的均布載荷和平臺(tái)臂其余部分自重及其負(fù)載對(duì)基本臂的扭矩，如圖4所示。

利用疊加法求基本臂在自重和扭矩作用下的總變形量，首先求得基本臂在自重作用下B點(diǎn)的位移量與梁的轉(zhuǎn)角，即有

然后，求基本臂在扭矩作用下的轉(zhuǎn)角與最大撓度為

得到B點(diǎn)的總變形量為

1.2 優(yōu)化變量

由式(4)可知，對(duì)基本臂撓度產(chǎn)生影響的主要是截面的慣性矩。因此，采用對(duì)基本臂撓度影響最大的因素，即基本臂的高度c、寬度d、立板厚b、上下蓋板厚a、上下蓋板伸出量e作為優(yōu)化變量，如表1所示。

表1 基本臂優(yōu)化變量 mm

對(duì)于梁結(jié)構(gòu)，需要保證優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)具有安全余量，可以保證完成強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性要求等的要求。

1）強(qiáng)度條件

式中：[σ]為許用應(yīng)力；n為安全系數(shù)，取安全系數(shù)為1.22。

2）剛度條件

一般地，起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)不考慮校核動(dòng)態(tài)剛度，僅校核靜態(tài)剛度[5]，靜態(tài)剛度應(yīng)滿足

式中：[ f ]為結(jié)構(gòu)許用靜位移。

3）整體穩(wěn)定性要求

式中：Mx為繞構(gòu)件強(qiáng)軸作用的最大彎矩。

2 機(jī)械臂基本臂有限元靜態(tài)分析

為了保證機(jī)械臂的基本臂正常工作，對(duì)基本臂進(jìn)行有限元分析。首先在Ansys配置管理器中將Workbench與SolidWorks進(jìn)行聯(lián)合，之后在SolidWorks中建立模型并導(dǎo)入Ansys Workbench中。

2.1 建立有限元模型

由于三維模型中存在大量倒角、圓角、螺紋等，對(duì)基本臂的剛度與承載能力影響較小，故可將其簡(jiǎn)化以提高Ansys分析計(jì)算的速度。將簡(jiǎn)化后的模型導(dǎo)入Ansys Workbench中，為模型添加材料。由于基本臂為一體式，所以結(jié)構(gòu)的材料為Q460，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.33，密度為7 850 kg/m-3，屈服極限為460 MPa。

有限元分析模型主要采用三維六面體實(shí)體單元，對(duì)基本臂進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共有單元314 138個(gè)，節(jié)點(diǎn)167 466個(gè)。有限元分析模型如圖5所示。

2.2 有限元分析

對(duì)模型施加載荷，賦予材料，進(jìn)行運(yùn)算，可以得到如圖6所示結(jié)果。圖6為基本臂在載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力集中情況，由圖中可以看到，由于有限元軟件的固有問題，應(yīng)力集中存在且僅存在于極小部分網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，而除集中點(diǎn)外，其余部分的應(yīng)力變化不大。

3 平臺(tái)臂基本臂響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用中心組合設(shè)計(jì)方法(Central Composite Design，CCD)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。中心組合設(shè)計(jì)方法又稱為二次回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)，該方法將設(shè)計(jì)空間擴(kuò)展以得到高階信息來(lái)給響應(yīng)表面近似模型提供樣本數(shù)據(jù)，具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少、可預(yù)測(cè)性好等優(yōu)點(diǎn)。

首先在Workbench搭建圖7所示仿真模塊，在Geometry中選擇表1所示優(yōu)化變量作為待優(yōu)化參數(shù)，然后在Response Surface Optimization模塊中的Design of Experiments調(diào)整Input Parameters的上下界，實(shí)驗(yàn)方法采用CCD法。

3.2 近似模型方法選用及其合理性分析

采用響應(yīng)面方法(Response Surface Methodology，RSM)的多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)擬合設(shè)計(jì)空間[6]，選用響應(yīng)面函數(shù)的近似函數(shù)為含交叉項(xiàng)的二次型，即

式中：a0、a1、a2為多項(xiàng)式的待定系數(shù)，xi為設(shè)計(jì)變量，n為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。

評(píng)估上述響應(yīng)面模型是否可作為有意義的近似模型，需要先對(duì)響應(yīng)面的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行評(píng)估，在此采用常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)預(yù)報(bào)平方和Press對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估[7]。

式中：ri為利用全部數(shù)據(jù)得到的誤差hii為H的對(duì)角線元素。

如果回歸方程擬合較好，則Press應(yīng)接近零。

圖8為CCD的響應(yīng)面預(yù)測(cè)圖，可以看到預(yù)測(cè)值與計(jì)算值的關(guān)系曲線近似呈45°直線，預(yù)測(cè)較準(zhǔn)確，CCD模型精度較高。

3.3 近似模型方法

Pareto圖反映了樣本擬合后模型中所有項(xiàng)對(duì)每個(gè)響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度百分比，正百分比表示正效應(yīng)，負(fù)百分比屬于反效應(yīng)[8]。本實(shí)驗(yàn)采用CCD法進(jìn)行了27次試驗(yàn)設(shè)計(jì)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如下各參數(shù)對(duì)變形、應(yīng)力和自重的靈敏度。

由圖9可知，不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)變形、應(yīng)力和自重的影響程度大不相同。最大應(yīng)力與上下蓋板厚度a，立板厚b與蓋板伸出量e成反相關(guān)；與基本臂高度c、基本臂寬度d成正相關(guān)；最大位移與上下蓋板厚度a、與立板厚b、基本臂高度c、基本臂寬度d、蓋板伸出量e成反相關(guān)；基本臂質(zhì)量與上下蓋板厚度a、與立板厚b、基本臂高度c、基本臂寬度d成正相關(guān)，蓋板伸出量e成反相關(guān)。靈敏度圖體現(xiàn)了各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)于結(jié)構(gòu)的影響，為之后的優(yōu)化方向提供了依據(jù)。

3.4 結(jié)果分析

采用多目標(biāo)遺傳算法((Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA)對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行求解。MOGA是流行的 NSGA-II（非支配排序遺傳算法-II）的變體，支持多個(gè)目標(biāo)和約束，可以尋找全局最優(yōu)解[9，10]，故在優(yōu)化方法中選擇MOGA方法進(jìn)行迭代計(jì)算。如圖10所示，迭代過程經(jīng)過將近10 000次迭代，得到一系列相對(duì)最優(yōu)值，在一系列最優(yōu)值中選擇最合適的值。

回到SolidWorks中，查看優(yōu)化后模型的各項(xiàng)參數(shù)并進(jìn)行圓整。圓整后再次對(duì)模型進(jìn)行有限元分析，得到優(yōu)化后的模型的應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)，結(jié)果如表2所示。由表2可知，與原始尺寸相比，經(jīng)優(yōu)化過后的基本臂在應(yīng)力條件滿足許用應(yīng)力的前提下質(zhì)量減少134.36 kg，達(dá)到了節(jié)約材料，減輕成本的目的。

表2 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量參數(shù)對(duì)比

4 結(jié)論

1）采用建立數(shù)學(xué)模型的方法對(duì)基本臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，以精確化得到影響基本臂結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的各設(shè)計(jì)參數(shù)，提高了基本臂近似模型的預(yù)測(cè)精度。

2）Workbench與SolidWorks的聯(lián)合仿真使Ansys在仿真優(yōu)化過程中引起的模型尺寸變化可以直觀地體現(xiàn)于SolidWorks中，使得仿真更直觀以并且更精確地得到優(yōu)化后模型。

3）采用多目標(biāo)遺傳算法，綜合考慮了基本臂的強(qiáng)度和經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)基本臂進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果表明，本算法自適應(yīng)性強(qiáng)且多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化可靠性強(qiáng)。

4）從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和輕量化目標(biāo)出發(fā)，對(duì)優(yōu)化方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明，相較于初始方案，基本臂結(jié)構(gòu)在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求的條件下質(zhì)量減少了18.9%，達(dá)到了經(jīng)濟(jì)性與輕量化目標(biāo)。