袁國清

（中國石油工程建設(shè)有限公司北京設(shè)計分公司， 北京 100085）

為了正確、 經(jīng)濟(jì)、 合理地選擇離心式水泵及泵組， 并保障水泵正常運(yùn)行， 確定水泵的工作點(diǎn)是一項(xiàng)重要的工作。 水泵的工作點(diǎn)又是由水泵的性能曲線與管道系統(tǒng)特性曲線相交而確定的， 水泵的性能曲線是根據(jù)各種設(shè)計工況由泵制造商合理選取， 并需進(jìn)一步與設(shè)計工程師進(jìn)行溝通確定的， 而管道系統(tǒng)特性曲線是工程師根據(jù)初步確定的管道系統(tǒng)計算繪制出來的。

繪制管道特性曲線需要考慮多種因素， 常規(guī)擬合數(shù)學(xué)方程的方法費(fèi)時費(fèi)力， 而且不準(zhǔn)確， 選擇水力計算公式不恰當(dāng)會造成無法準(zhǔn)確反映管道系統(tǒng)的真實(shí)情況， 水力沿程阻力系數(shù)計算復(fù)雜等， 針對以上問題本文以某海水輸送管道項(xiàng)目為例進(jìn)行分析,介紹了一套便捷、 適用、 科學(xué)繪制曲線的方法， 其中的復(fù)雜參數(shù)計算技巧很大程度地降低了計算強(qiáng)度， 并總結(jié)了經(jīng)驗(yàn)， 可供類似工程項(xiàng)目參考。

1 工程概況

該工程地處中東海灣地區(qū)， 海水處理廠建設(shè)在波斯灣海邊， 處理后的海水通過外輸水泵組及管道密閉輸送至陸上油田終端用戶， 進(jìn)行油田注水。 該地區(qū)為典型的沙漠氣候， 年降雨量少， 平均氣溫在25 ℃以上， 夏季氣溫高達(dá)50 ℃。 大部分地區(qū)沒有植被， 缺乏淡水。 該工程輸水管道采用碳鋼管材，考慮了一定的腐蝕余量和緩蝕措施， 管道第一段輸水量最大為21 784 m3／h， 管徑為DN 1 600 mm， 長度為37 000 m； 分輸之后第二段輸水量最大為9 456 m3／h， 管徑為DN 1 200 mm， 長度為35 000 m。 沿途中間穿越沙漠地帶， 整條72 000 m 管道有147 m逐漸升高的地形高差變化。

2 管道系統(tǒng)特性曲線數(shù)學(xué)模型

2.1 擬合數(shù)學(xué)方程

繪制管道系統(tǒng)特性曲線的數(shù)學(xué)模型， 常規(guī)做法是根據(jù)多組流量與水頭損失的數(shù)據(jù)擬合出一種數(shù)學(xué)方程， 然后根據(jù)此方程繪制出曲線。 擬合數(shù)學(xué)方程的方法存在很大的經(jīng)驗(yàn)性， 往往不精確、 且較復(fù)雜。 當(dāng)然， 采用計算機(jī)VB 語言編程來繪制曲線，迅速且準(zhǔn)確， 也便于分析泵選擇后的管路情況，進(jìn)行管路的多方案比較， 但是對于不擅長計算機(jī)編程的工程師們來講就顯得力不從心了［1］。 下面介紹另外一種科學(xué)計算方法來確定該數(shù)學(xué)模型。

2.2 數(shù)學(xué)模型

管道系統(tǒng)特性曲線就是反應(yīng)不同的流量產(chǎn)生的水頭損失的對應(yīng)關(guān)系。 管道系統(tǒng)中的水頭損失h損是管道沿程水頭損失h沿與局部水頭損失h局之和［2］，相關(guān)公式如下：

式中： S沿為管道沿程阻力系數(shù)， s2／m5； S局為管道局部阻力系數(shù)， s2／m5； S 為管道沿程與局部阻力系數(shù)之和， s2／m5； Q 為管道輸送流量， m3／s； λ為水力沿程阻力系數(shù)； ξ 為水力局部阻力系數(shù)； L為直管段長度， m； d 為直管段內(nèi)徑， m。

供水需要的靜壓H靜與管道水頭損失h損之和就是水泵需要提供的能量H需， 均以水柱高度表示即為：

公式（4）表示頂點(diǎn)在（Q ＝0， H靜）的二次拋物線， 也就是管道系統(tǒng)特性曲線Q-H需。

3 管道系統(tǒng)特性曲線重要參數(shù)的確定

3.1 水力沿程阻力系數(shù)

盡管公式（4）數(shù)學(xué)模型比擬合數(shù)學(xué)方程更具科學(xué)合理性， 但是參數(shù)值的計算繁瑣而復(fù)雜， 需耗費(fèi)大量的時間和精力， 而且往往計算不準(zhǔn)確， 從而導(dǎo)致工程師們面對此問題望而卻步［3］。 水力沿程阻力系數(shù)是管道系統(tǒng)阻力系數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)， 給排水工程中通常使用的公式有維斯巴赫-達(dá)西公式、 海曾-威廉、 謝才公式等， 海曾-威廉公式更適合于小口徑輸水管道以及消防管網(wǎng)的計算， 維斯巴赫-達(dá)西公式具有半理論半經(jīng)驗(yàn)性， 謝才公式更適合于明渠和管道均勻流。

實(shí)踐證實(shí)， 針對長距離大口徑輸水管道， 雷諾數(shù)（Re）超過4 000 的紊流工況， 柯列布魯克-懷特水力計算公式更為適合。 柯列布魯克-懷特水力阻力系數(shù)公式［4-5］為：

式中： Δ 為管道內(nèi)壁當(dāng)量粗糙度； dj為管道計算內(nèi)徑， m； Re 為雷諾數(shù)； γ 為運(yùn)動粘度， m2／s。

公式（5）可以通過計算機(jī)編程獲得結(jié)果， 也可以通過數(shù)據(jù)模擬分析中的單變量求解計算得出。 在運(yùn)用單變量求解計算時， 應(yīng)首先將公式（5）做個簡單變化， 將等式右邊的內(nèi)容移至左邊， 等式右邊變?yōu)?。 然后， 將變化后的公式左邊內(nèi)容寫入Excel的某個計算數(shù)據(jù)格內(nèi)， 先將變量λ 以任意非零的數(shù)值初步賦予左側(cè)空格內(nèi)， 選用模擬分析單變量求解計算， 此時再把目標(biāo)值賦值為0， 目標(biāo)單元格選擇剛寫入公式左邊的數(shù)據(jù)格， 可變單元格為變量λ所在的單元格， 確定后即可進(jìn)行快速計算出變量值， 即得到λ 值。

另外一種途徑就是， 在建立好的水力計算模型中導(dǎo)出λ 值， 如使用計算機(jī)軟件PIPENET V1.9 中穩(wěn)態(tài)計算模型。 根據(jù)該工程進(jìn)行實(shí)例計算， 2 種途徑得到的λ 值相近（見表1）， 證明該方法可用于管道系統(tǒng)特性曲線重要參數(shù)的計算。

表1 2 種方法得到的水力沿程阻力系數(shù)對比Tab. 1 Comparison of fractional hydraulic resistance coefficients gotten from different methods

3.2 管道沿程阻力系數(shù)

分別計算串聯(lián)管路中每一段的水力沿程阻力系數(shù)后， 即可利用公式（2）計算累加后得到整個管道的沿程阻力系數(shù)（ΣS沿）。 該參數(shù)的計算要注意串聯(lián)管路是每段相加， 而并聯(lián)管路參數(shù)不能簡單疊加， 具體情況建議參閱相關(guān)文獻(xiàn)， 不在此處討論。

3.3 局部阻力系數(shù)

分別計算串聯(lián)管路中每一段的管件局部阻力系數(shù)之和， 根據(jù)公式（3）計算累加后得到整個管道的局部阻力系數(shù)［6］。 該項(xiàng)目的管件局部阻力系數(shù)計算見表2。

表2 管道局部阻力系數(shù)Tab. 2 Coefficients of pipe local resistance

應(yīng)盡可能按照管路上管件的局部阻力系數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)計算， 這樣可以真實(shí)地反映整條管路的情況，根據(jù)各種運(yùn)行工況綜合給出管路設(shè)計意見， 還可以提供必要的管路調(diào)節(jié)措施方法。 往往人們習(xí)慣于簡化計算， 比如局部水頭損失按照沿程水頭損失的0.05 ～0.1 倍考慮， 這樣對于繪制曲線和后續(xù)管路系統(tǒng)的設(shè)計幫助不大， 僅適用于規(guī)劃、 可研等前期的設(shè)計項(xiàng)目。

4 繪制管道系統(tǒng)特性曲線

繪制曲線前， 首先初步確定系統(tǒng)配置運(yùn)行參數(shù)。 本項(xiàng)目初步選定4 臺并聯(lián)水泵變頻運(yùn)行， 項(xiàng)目設(shè)計參數(shù)如表3 所示， 項(xiàng)目運(yùn)行工況如表4 所示。

表3 項(xiàng)目設(shè)計參數(shù)Tab. 3 Project design parameters

表4 項(xiàng)目運(yùn)行工況Tab. 4 Project operation condition

利用繪制好的多泵并聯(lián)后的性能曲線圖， 以相同流量為橫坐標(biāo)選取變量， 以公式（4）計算出的水泵H需為縱坐標(biāo)， 利用Excel 工具繪制出管道系統(tǒng)特性曲線， 如圖1 所示。 將項(xiàng)目各種設(shè)計工況描繪至此圖中， 根據(jù)水泵供應(yīng)商提供的泵效圖即可確定水泵組的運(yùn)行臺數(shù)、 變頻設(shè)置， 以及管路管道尺寸如何優(yōu)化、 閥門如何調(diào)節(jié)等工程所需建議（注： 圖中未繪制水泵組整個變頻范圍內(nèi)的性能圖）。

圖1 并聯(lián)水泵性能曲線與管道系統(tǒng)特性曲線Fig. 1 Parallel pumps curves and pipeline system characteristic curves

通過把每種設(shè)計運(yùn)行工況點(diǎn)對應(yīng)到繪制好的管道系統(tǒng)特性曲線圖中， 后續(xù)進(jìn)行仔細(xì)分析， 可以很好地總結(jié)如何操作和管理這4 臺并聯(lián)水泵。 該圖能夠較好地協(xié)助工程師對整個工程的分析判斷， 比如繪制該曲線可以驗(yàn)證整個水泵站及管路系統(tǒng)的設(shè)置合理性， 提供不同工況下的泵站變頻控制、 調(diào)節(jié)閥門開度等運(yùn)行措施。

5 結(jié)語

（1） 本文介紹的數(shù)學(xué)模型方法科學(xué)合理和準(zhǔn)確， 通過數(shù)據(jù)模擬分析中的單變量求解計算可以得出較為復(fù)雜的阻力系數(shù)， 也可以通過計算機(jī)模擬軟件計算后導(dǎo)出該參數(shù)值。

（2） 針對不同工程， 應(yīng)選擇適合的水力阻力系數(shù)計算公式。 長距離大口徑管道， 雷諾數(shù)超過4 000的紊流工況， 經(jīng)過實(shí)踐證實(shí)選擇柯列布魯克-懷特公式更為合適。

（3） 以管路上的管件局部阻力系數(shù)計算出局部水頭損失， 對管路的設(shè)計優(yōu)化、 系統(tǒng)的運(yùn)營操作有較大幫助。 若非是前期設(shè)計項(xiàng)目， 建議不要直接按沿程水頭損失的百分比簡化計算和設(shè)計。

（4） 通過Excel 工具繪制管道系統(tǒng)特性曲線，既簡便又實(shí)用， 還能準(zhǔn)確地確定出水泵及泵組的工作點(diǎn)。