柳明亮，王常浩，張 虎，何晴光，3

（1.陜西省建筑科學(xué)研究院有限公司，陜西西安 710082；2.蘭州理工大學(xué)甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州 730050；3.西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，甘肅蘭州 730050）

引言

我國(guó)國(guó)土遼闊，西北地區(qū)的濕陷性黃土、沿海地區(qū)的淤泥質(zhì)土等特殊土廣泛分布。由于濕陷性黃土遇水下沉這一特點(diǎn)，加之同一區(qū)域的含水率不同，在其自重和其它荷載的長(zhǎng)年累月作用下會(huì)引起建筑結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的不均勻沉降。不同于傳統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)，支座的局部沉降會(huì)導(dǎo)致部分受力桿件的屈服和破壞，張弦梁結(jié)構(gòu)的跨度一般較大，整個(gè)結(jié)構(gòu)安全對(duì)預(yù)應(yīng)力拉索非常依賴，當(dāng)基礎(chǔ)支座發(fā)生局部沉降時(shí)，上部結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)內(nèi)力重分布，尤其是拉索中的預(yù)應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)改變，當(dāng)沉降嚴(yán)重時(shí)可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)傾斜和倒塌破壞。劉莉等［7］模擬雙層曲面球形網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在下部支承框架發(fā)生不同沉降時(shí)桿件受力及整體變形，研究發(fā)現(xiàn)多個(gè)支座同時(shí)沉降比單個(gè)支座沉降對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度影響要大；網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)支座從兩側(cè)向中間發(fā)生有梯度的沉降，比從一側(cè)向另一側(cè)發(fā)生有梯度的沉降對(duì)網(wǎng)架影響要大；崔莉等［8］研究支座沉降對(duì)大跨度鋼結(jié)構(gòu)連廊在地震中的受力性能變化，先模擬出支座沉降后結(jié)構(gòu)的附加內(nèi)力，再利用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法得出沉降量對(duì)結(jié)構(gòu)的地震沖擊表達(dá)式；陳志華等［9］考慮支座不同沉降位置及不同沉降量對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)性能的影響，分析表明沉降支座附近網(wǎng)殼桿件所受影響較大，距離支座較遠(yuǎn)的桿件受到影響很小，并且隨著支座不均勻沉降量的增大，受影響的桿件范圍有所擴(kuò)大；張?zhí)煨鄣龋?0］提出采用分布支座沉降的方式為屋蓋結(jié)構(gòu)施加預(yù)應(yīng)力，并模擬了支座分布沉降施工方式的可行性，結(jié)果表明：支座位移法能夠有效調(diào)整結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布，降低應(yīng)力峰值，從而改善結(jié)構(gòu)的整體受力性能；高偉等［11］采用SAP2000和ANSYS研究支座沉降對(duì)網(wǎng)殼靜力性能及穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明：支座沉降導(dǎo)致網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)變形及內(nèi)力增大，極限承載力明顯減小。

1 張弦梁結(jié)構(gòu)有限元模型及損傷標(biāo)準(zhǔn)劃分

1.1 有限元模型概況

本文采用項(xiàng)目為某大跨空間結(jié)構(gòu)，張弦梁跨度60 m，共布置十六榀，基于使用需求和外觀需求，對(duì)建筑的梁高進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。該張弦梁結(jié)構(gòu)相比傳統(tǒng)張弦梁結(jié)構(gòu)兩張拉端標(biāo)高不同，支座分別位于短柱端、長(zhǎng)柱端和V形支撐端。張弦梁的上弦梁局部灌注了混凝土作為配重，以增加結(jié)構(gòu)的豎向剛度，提高抗風(fēng)性能。構(gòu)件尺寸與材料規(guī)格見(jiàn)表1。將結(jié)構(gòu)頂部金屬板，保溫層，降噪絲網(wǎng)，檁條計(jì)算得到荷載值7.5 kN/m。

表1 截面尺寸及材料規(guī)格Table 1 Section size and material specification

使用ANSYS軟件建立有限元模型，為了便于建立模型，除了常規(guī)恒荷載，計(jì)算配重采用分布荷載的形式布置于梁上。通過(guò)設(shè)置非線性分析和打開(kāi)P-δ和大位移開(kāi)關(guān)來(lái)考慮空間張弦梁結(jié)構(gòu)的幾何非線性。航站樓的整體有限元模型如圖1所示，對(duì)航站樓的屋蓋結(jié)構(gòu)支座進(jìn)行編號(hào)如圖2所示。為了便于研究單榀結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化，對(duì)單榀空間張弦梁的關(guān)鍵桿件進(jìn)行編號(hào)如圖3所示。將支座縱向分為A軸、B軸和C軸三行，橫向依次從1到15編號(hào)，其中：A軸為V形支撐端支座；B軸為短柱端支座；C軸為長(zhǎng)柱端支座。

圖1 模型示意圖Fig.1 Model diagram

1.2 結(jié)構(gòu)損傷標(biāo)準(zhǔn)

雖然許多研究者對(duì)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)和破壞狀態(tài)的劃分進(jìn)行了深入的討論和分析，但到目前為止，學(xué)術(shù)界對(duì)上述結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)的定義還沒(méi)有達(dá)成統(tǒng)一的結(jié)論。近年來(lái)，基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法逐漸得到重視并取得廣泛應(yīng)用，王丹［12］、盧飛［13］和陽(yáng)南［14］采用了屈服位移乘以不同系數(shù)的方法來(lái)確定鋼結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)的界限值，杜文風(fēng)等［15］、支旭東等［16］嚴(yán)林飛等［17］認(rèn)為結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)的極限值由最大變形和塑性構(gòu)件比例雙重控制準(zhǔn)則確定。盡管結(jié)構(gòu)的一階振型表明其側(cè)向剛度較小，張弦梁結(jié)構(gòu)上的主要節(jié)點(diǎn)在地震作用下會(huì)產(chǎn)生較大橫向位移，但節(jié)點(diǎn)的豎向位移仍然大于橫向位移，故本文采用一階振型最大位移點(diǎn)的豎向撓度Vmax來(lái)定義結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)下的界限值。撓度Vmax可以通過(guò)靜力逐步增量加載后結(jié)構(gòu)關(guān)鍵桿件的應(yīng)力狀態(tài)得出，不同結(jié)構(gòu)的指標(biāo)可以通過(guò)該方法獲得。關(guān)于各等級(jí)破壞狀態(tài)的界定見(jiàn)表2。

表2 結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)的界定標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Definition standard of structural failure state

按照上述界定方法采用一階模態(tài)橫向加載方式進(jìn)行pushover分析分別得到三種模型各狀態(tài)的撓度界限值，如圖2和表3所示。

表3 三種張弦梁模型的各破壞階段界限值Table 3 Limit values of failure stages of three beam string models

圖2 結(jié)構(gòu)跨中最大豎向位移點(diǎn)荷載-位移圖像Fig.2 Point load displacement image of maximum vertical displacement in the middle of structural span

2 增量動(dòng)力分析

地震波是一種復(fù)雜非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)的記錄形式，地震發(fā)生的機(jī)理和傳播距離途徑?jīng)Q定了地震波具有極大的隨機(jī)性和破壞性。同一結(jié)構(gòu)對(duì)相同強(qiáng)度的不同地震波的響應(yīng)會(huì)有很大不同。選取合理的地震波對(duì)進(jìn)行IDA計(jì)算相當(dāng)關(guān)鍵，關(guān)系到分析結(jié)果的精確性。地震波分為天然波和人工波。根據(jù)結(jié)構(gòu)基本周期、工程的場(chǎng)地類別利用目標(biāo)譜匹配法選取地震波［18］。從數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)概率的角度來(lái)講，通常選取10～20條左右的地震波便能夠較為準(zhǔn)確的反映出結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，也能降低離散性。從美國(guó)太平洋地震研究中心PEER的數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了15條地震記錄見(jiàn)表4。

表4 IDA分析所選15條地震波Table 4 15 seismic waves selected by IDA analysis

基于IDA方法對(duì)結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行分析時(shí)，非常重要的一步便是選擇合理的IM值，選擇合理的IM，會(huì)使DM偏差大大減小，這樣一來(lái)，所需要分析的地震波數(shù)量會(huì)有所減少，同時(shí)也節(jié)省了分析時(shí)間。用于IDA的IM指標(biāo)主要有：地面峰值加速度PGA、地面峰值速度PGV和地面峰值位移PGD，均是地震動(dòng)極為關(guān)鍵的參數(shù)指標(biāo)。針對(duì)本文所建立的張弦梁結(jié)構(gòu)體系，采用Sa（T1，5%）作為IM，可以有效地降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散程度，故本文選用Sa（T1，5%）作為結(jié)構(gòu)進(jìn)行IDA分析時(shí)的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。

3 IDA曲線簇

對(duì)未沉降模型、B軸支座沉降模型和C軸支座沉降模型施加增量地震作用得到的相關(guān)跨中最大位移點(diǎn)的豎向位移量，并且對(duì)位移量的大小進(jìn)行歸類劃分為四個(gè)等級(jí)，得到三種結(jié)構(gòu)的跨中最大位移和IM的關(guān)系。利用IDA計(jì)算，得到圖3所示的IDA曲線。通過(guò)對(duì)比三種模型的IDA曲線圖可以發(fā)現(xiàn)三者的斜率從大到小依次為C軸支座沉降模型、原模型和B軸支座沉降模型，由于張弦梁結(jié)構(gòu)本身是一種柔性結(jié)構(gòu)，具有良好的抗震性能，所以斜率的差值并不大。不同支座的沉降對(duì)預(yù)應(yīng)力拉索索力值的影響導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)剛度的變化，B軸支座沉降使拉索索力增加，結(jié)構(gòu)剛度增加，C軸支座沉降使拉索索力減少，結(jié)構(gòu)剛度減小，與上述斜率大小規(guī)律一致。

圖3 三種模型在地震作用下的IDA曲線Fig.3 IDA curves of three models under earthquake action

4 地震易損性分析

計(jì)算結(jié)構(gòu)發(fā)生不同程度破壞或者超過(guò)某一項(xiàng)極限狀態(tài)的概率，其核心就是地震需求分析和結(jié)構(gòu)抗震能力需求分析。在某種給定強(qiáng)度地震波作用下，結(jié)構(gòu)達(dá)到或者超越某一種損傷狀態(tài)的條件失效概率如式（1）所示：

式中：IM為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，本文選用一階振型峰值加速度Sa（T1，5%）；D為地震需求參數(shù)；C為結(jié)構(gòu)的抗震能力。

概率函數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)如下：

式中：λd為D的對(duì)數(shù)均值；βd為D的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差

基于IDA方法，對(duì)結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行分析，能夠精準(zhǔn)地計(jì)算出基于地震作用下的損失程度。將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理及分析，繪制出地震易損性曲線?；诓煌牡卣饎?dòng)強(qiáng)度，計(jì)算出各個(gè)結(jié)構(gòu)體系超越某一性能點(diǎn)的極限破壞概率。因?yàn)榈卣鹦枨驞為獨(dú)立隨機(jī)變量，結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的抗震能力C為給定值，所以關(guān)于D＞C的概率統(tǒng)計(jì)函數(shù)應(yīng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。針對(duì)IDA計(jì)算所得到的數(shù)據(jù)預(yù)估結(jié)構(gòu)的抗震性能，不同地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)需求u超過(guò)限值LSi的概率，參考公式（4）：

式中：LSi為結(jié)構(gòu)破壞的量化指標(biāo)，i=1～4，分別對(duì)應(yīng)不同的量化指標(biāo)；DM為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)，即張弦梁結(jié)構(gòu)一階振型跨中最大位移點(diǎn)的豎向位移；Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

三種結(jié)構(gòu)體系的跨中最大位移點(diǎn)位移量通常利用對(duì)數(shù)平均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比指標(biāo)的差異，均值描述的是數(shù)據(jù)集合的中間點(diǎn)，而標(biāo)準(zhǔn)差描述的是樣本集合的各個(gè)樣本點(diǎn)到均值的平均距離。通過(guò)整理出在不同譜加速度作用下，通過(guò)IDA方法所得到的結(jié)構(gòu)最大跨中位移。統(tǒng)計(jì)得到原模型、B軸支座沉降模型與C軸支座沉降模型基于不同的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)即Sa（T1，5%）下的最大跨中豎向位移的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5繪制出兩種支座沉降模型和原模型對(duì)比的對(duì)數(shù)概率密度分布曲線，該曲線基于一階振型跨中最大位移節(jié)點(diǎn)的豎向位移作為研究指標(biāo)，在0.1 g～1.3 g地震作用下的曲線圖如圖4-5所示，將未沉降模型和B軸支座沉降模型的概率密度函數(shù)曲線圖像對(duì)比，可以得出：在Sa（T1，5%）小于0.7 g時(shí)，B軸支座沉降模型的破壞程度小于未沉降模型且B軸支座沉降模型的概率密度小于未沉降模型，說(shuō)明在Sa（T1，5%）不大于0.6 g時(shí)，B軸支座沉降使結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性增加。當(dāng)Sa（T1，5%）大于0.6 g時(shí)，由于B軸支座沉降使結(jié)構(gòu)具有更大的初始缺陷導(dǎo)致B軸支座沉降模型較未沉降模型更快進(jìn)入DS5破壞狀態(tài)且隨著Sa（T1，5%）的增加，其概率密度逐漸大于未沉降模型，說(shuō)明其開(kāi)始更快進(jìn)入倒塌階段。

圖4 B軸支座沉降模型和未沉降模型的概率密度函數(shù)Fig.4 Probability density function of B-axis bearing settlement model and non settlement model

表5 三種張弦梁模型在不同強(qiáng)度地震作用下響應(yīng)統(tǒng)計(jì)/mmTable 5 Response statistics of three beam string models under different intensity earthquakes

將未沉降模型和C軸支座沉降模型的概率密度函數(shù)曲線圖像對(duì)比，可以得出：在相同Sa（T1，5%）的情況下，C軸支座沉降模型的概率密度均大于未沉降模型，這說(shuō)明了C軸支座沉降使結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性降低，這從側(cè)面佐證了C軸支座沉降導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力損失，結(jié)構(gòu)剛度減小，施加地震荷載后結(jié)構(gòu)變形加大。分別計(jì)算三種張弦梁模型在各極限狀態(tài)下的超越概率見(jiàn)表6。

表6 三種張弦梁模型在不同強(qiáng)度地震作用下超越各個(gè)極限的概率Table 6 Probability of exceeding each limit of three beam string models under different intensity earthquakes

將上述的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理分析，結(jié)合圖5中繪制的張弦梁結(jié)構(gòu)地震易損性曲線可以看出隨著Sa（T1，5%）的增加，超越各破壞階段臨界值的概率逐漸增大。

圖5 C軸支座沉降模型和未沉降模型的概率密度函數(shù)Fig.5 Probability density function of settlement model and non settlement model of C-axis support

（1）隨著Sa（T1，5%）的增大，C軸支座沉降模型超越LS1的概率始終最大；Sa（T1，5%）在0.1 g～0.6 g時(shí)，未沉降模型超越LS1的概率大于B軸支座沉降模型；Sa（T1，5%）在大于0.6 g時(shí)，B軸支座沉降模型超越LS1的概率又逐漸反超未沉降模型。

（2）Sa（T1，5%）在0.1 g～0.7 g時(shí)，三種模型超越LS2的概率的大小順序?yàn)镃軸支座沉降模型＞未沉降模型＞B軸支座沉降模型；當(dāng)Sa（T1，5%）在0.7 g～1.1 g時(shí)，三種模型超越LS2的概率的大小順序又變成C軸支座沉降模型＞B軸支座沉降模型＞未沉降模型；當(dāng)Sa（T1，5%）大于1.0 g時(shí)，B軸支座沉降模型的超越概率超過(guò)了C軸支座沉降模型。

繪制在地震作用下三種結(jié)構(gòu)的極限破壞狀態(tài)易損性曲線如圖6所示。

圖6 三種結(jié)構(gòu)的極限破壞狀態(tài)易損性曲線Fig.6 Ultimate failure state vulnerability curves of three structures

（3）Sa（T1，5%）在0.1 g～1.0 g時(shí)，三種模型超越LS3的概率的大小順序?yàn)镃軸支座沉降模型＞未沉降模型＞B軸支座沉降模型；Sa（T1，5%）在1.1 g～1.3 g時(shí)，三種模型超越LS3的概率的大小順序?yàn)镃軸支座沉降模型＞B軸支座沉降模型＞未沉降模型。

（4）三種結(jié)構(gòu)超越LS4即倒塌的概率均較小，三種模型超越LS4的概率的大小順序?yàn)锽軸支座沉降模型＞C軸支座沉降模型＞未沉降模型。

5 結(jié)論

基于IDA方法，對(duì)支座沉降和未沉降張弦梁結(jié)構(gòu)的地震易損性分析，得到的結(jié)論如下：

（1）對(duì)IDA方法和地震易損性的相關(guān)理論和發(fā)展情況做了簡(jiǎn)要介紹，利用靜力逐步增量加載根據(jù)關(guān)鍵桿件的應(yīng)力值計(jì)算出了結(jié)構(gòu)一階振型最大位移點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同破壞界限值的豎向撓度值，并以此作為結(jié)構(gòu)破壞指標(biāo)。

（2）本文選取Sa（T1，5%）作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，15條地震波經(jīng)過(guò)調(diào)幅后對(duì)支座沉降和未沉降的張弦梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震易損性分析，并給出了三種結(jié)構(gòu)在給定地震強(qiáng)度下的破壞概率，通過(guò)IDA法繪制出支座沉降和未沉降的張弦梁結(jié)構(gòu)的IDA曲線。

（3）基于IDA分析得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在地震動(dòng)強(qiáng)度較低時(shí)，三者的抗震性能差距較小，長(zhǎng)柱端支座沉降的結(jié)構(gòu)抗震性能在三種結(jié)構(gòu)中最低，短柱端支座沉降的結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)強(qiáng)度為0.1 g～0.6 g時(shí)抗震性能在三種結(jié)構(gòu)中最好，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的逐級(jí)增加，短柱端支座沉降的結(jié)構(gòu)抗震性能又迅速降低被另外兩種結(jié)構(gòu)體系反超。由于張弦梁結(jié)構(gòu)本身具有良好的抗震性能，因此支座沉降后的張弦梁結(jié)構(gòu)震后破壞大概率屬于輕微破壞和中等破壞。由于結(jié)構(gòu)遇到強(qiáng)震的概率比較低，因此在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)該更加關(guān)注長(zhǎng)柱端支座，盡量提高防沉降措施等級(jí)。