張 超，周楨干，賴志超，黃 凱，朱 展，范小燕

（福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州 350108）

引言

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)、分析和掌握地震下結(jié)構(gòu)的抗震響應(yīng)，是判斷結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)合理性的重要依據(jù)之一。因此，完善結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)和抗震評(píng)估方法至關(guān)重要。目前，基于性能抗震設(shè)計(jì)常用的評(píng)估方法有：彈塑性靜力分析方法（Pushover法）和增量動(dòng)力分析方法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）等［1-2］。Pushover法是非線性靜力的分析方法，不能很好的考慮地震動(dòng)的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)的動(dòng)力效應(yīng)［3］。IDA法可以反映結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)作用下的動(dòng)態(tài)特性，但缺點(diǎn)是需要進(jìn)行大量的時(shí)程分析，計(jì)算繁重，十分耗時(shí)，且較依賴于地震波的選取?；诖?，ESTEKANCHI等［4］發(fā)展了一種新的結(jié)構(gòu)抗震分析方法-耐震時(shí)程法（Endurance Time Method，ETA）。其綜合了IDA法的動(dòng)力效應(yīng)和Pushover法的簡便快捷，達(dá)到了計(jì)算精度和效率的折中。因此，在結(jié)構(gòu)抗震評(píng)估領(lǐng)域中有非常廣闊的應(yīng)用前景［5］。

為了探討ETA方法在地震失效模式評(píng)估方面的可行性，本文在研究耐震時(shí)程曲線的擬合方法基礎(chǔ)上，以鋼筋混凝土框架為研究對(duì)象，應(yīng)用ETA方法分析了鋼筋混凝土框架的地震響應(yīng)及損傷發(fā)展。

1 耐震時(shí)程法（ETA）與時(shí)程曲線（ETEFs）擬合思路

1.1 耐震時(shí)程法（ETA）的基本思路

耐震時(shí)程（ETA）法是通過對(duì)結(jié)構(gòu)施加一條或一組預(yù)先設(shè)計(jì)的強(qiáng)度指標(biāo)隨時(shí)間不斷增大的耐震時(shí)程激勵(lì)函數(shù)（Endurance Time Excitation Functions，ETEFs）曲線，即耐震時(shí)程加速度曲線，作為地震動(dòng)輸入。并根據(jù)結(jié)構(gòu)能否滿足預(yù)先定義的性能指標(biāo)的耐震時(shí)間t來判斷結(jié)構(gòu)的性能。將一組ETEFs曲線施加到不同的結(jié)構(gòu)，當(dāng)達(dá)到相同的性能指標(biāo)時(shí)，其所經(jīng)受的耐震時(shí)間tE不一樣。對(duì)指定的一個(gè)結(jié)構(gòu)而言，達(dá)到不同的性能指標(biāo)，所經(jīng)受的耐震時(shí)間tE也不一樣。因此，ETEFs法是根據(jù)結(jié)構(gòu)能夠承受ETEFs曲線的耐震時(shí)間tE來評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能的好壞。

進(jìn)行耐震時(shí)程分析的關(guān)鍵在于合成分析過程中所需輸入的ETEFs曲線。該ETEFs曲線最典型的特性是：隨著耐震時(shí)間tE的增大，峰值加速度也不斷增大，且ETEFs曲線的任一時(shí)段內(nèi)，其目標(biāo)加速度反應(yīng)譜與耐震時(shí)間成線性比例關(guān)系。為了保持ETEFs曲線的這一特性，需要在ETEFs曲線擬合過程中設(shè)置一定的約束條件。

式中：t為時(shí)間變量；tTarget為指定的目標(biāo)時(shí)間點(diǎn)；T為結(jié)構(gòu)的自振周期；Sac（T）為預(yù)先指定的總目標(biāo)加速度反應(yīng)譜；SaT（T，t）為0～t時(shí)段內(nèi)的目標(biāo)加速度反應(yīng)譜。

由式（1）可知：tTarget和tTotal決定了分時(shí)段目標(biāo)反應(yīng)譜與總目標(biāo)譜的縮放系數(shù)，從而影響了耐震時(shí)程曲線在耐震總時(shí)長內(nèi)所能達(dá)到的加速度峰值。當(dāng)總目標(biāo)譜Sac（T）相同時(shí)，tTotal/tTarget的比值越大，耐震時(shí)程曲線的峰值加速度越大。

耐震加速度時(shí)程的目標(biāo)位移反應(yīng)譜可與目標(biāo)加速度反應(yīng)譜緊密聯(lián)系，表示為：

式中：SuT（T，t）為0～t時(shí)間段的標(biāo)位移反應(yīng)譜。

ETEFs曲線的合成是通過對(duì)位移反應(yīng)譜與加速度反應(yīng)譜的線性約束，但很難在每一時(shí)刻都同時(shí)滿足式（1）的要求。因此可將其轉(zhuǎn)化成無約束變量的優(yōu)化的問題：

式中：xg是需合成的耐震時(shí)程加速度曲線；Sa（T，t）和Su（T，t）分別為耐震時(shí)程曲線上0～t時(shí)段內(nèi)的加速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜值；α是加速度和位移函數(shù)的相對(duì)誤差的權(quán)重系數(shù)。本文的強(qiáng)度指標(biāo)采用的是加速度反應(yīng)譜，因此位移譜權(quán)重系數(shù)α取值為0。

通過耐震時(shí)程法所獲得的的的地震響應(yīng)結(jié)果是往復(fù)的，因?yàn)槠浔举|(zhì)上是一種時(shí)程分析，并且可以通過以下方法獲得結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度下的工程需求參數(shù)（EDP）：

式中：f（t）EDP為t時(shí)刻時(shí)結(jié)構(gòu)在耐震時(shí)間的工程需求參數(shù)；f（τ）為結(jié)構(gòu)在［0，t］時(shí)間段內(nèi)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)程。

該方法的分析結(jié)果可以這樣表示：橫坐標(biāo)以t為參數(shù)，也代表地震動(dòng)的強(qiáng)度（Intensity Measure，IM）；縱坐標(biāo)為工程需求參數(shù)f（t）EDP，即表示在不同強(qiáng)度地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的最大值。

1.2 耐震時(shí)程曲線（ETEFs）的擬合思路

基于耐震時(shí)程曲線的特性，確定出ETEFs曲線的擬合目標(biāo)：首先，目標(biāo)ETEFs曲線需要滿足加速度隨著耐震時(shí)間tE的增大而不斷增強(qiáng)的特性。同時(shí)，還要求不同時(shí)間段內(nèi)的ETEFs曲線的加速度反應(yīng)譜應(yīng)與分時(shí)段目標(biāo)反應(yīng)譜最大程度吻合。本文確定出ETEFs曲線擬合的流程，如圖1所示。并基于MATLAB平臺(tái)編制了ETEFs曲線自動(dòng)擬合程序。

圖1 ETEFs時(shí)程擬合流程圖Fig.1 Fitting flow chart of ETEFs time-history

2 基于ETA方法的SDOF體系地震響應(yīng)

2.1 耐震時(shí)程曲線擬合

該算例選取的總目標(biāo)加速度反應(yīng)譜如圖2（b）所示。算例其它擬合參數(shù)如下：目標(biāo)時(shí)間tTarget=10 s，耐震總時(shí)長tTotal=30 s，時(shí)段步長Δt=1 s。根據(jù)總目標(biāo)加速度反應(yīng)譜求得所有30個(gè)分時(shí)段目標(biāo)加速度反應(yīng)譜，如圖2（a）所示。圖中：0～1 s的目標(biāo)反應(yīng)譜是總目標(biāo)譜的0.1倍；0～30 s的目標(biāo)反應(yīng)譜為總目標(biāo)譜的3倍。為了減少后期迭代調(diào)整的計(jì)算量，本文選用與耐震時(shí)程曲線比較一致的加速度時(shí)程作為初始加速度時(shí)程x0，如圖2（b）所示。

圖2 ETEFs曲線擬合的過程Fig.2 Fitting process of ETEFs curves

針對(duì)初始加速度時(shí)程，如圖2（b）所示，采用Newmark-β法計(jì)算不同時(shí)刻t下的分時(shí)段內(nèi)時(shí)程反應(yīng)譜Sa（T，t）。利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的lsqnonlin函數(shù)求解函數(shù)值F（x0（n））；并進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整得到新的加速度時(shí)程反應(yīng)譜Sa（T，t）和加速度時(shí)程xg（n）。最后，重新計(jì)算調(diào)整后的目標(biāo)函數(shù)值F（xg（n））。

當(dāng)|F（x0（n））-F（xg（n））|＞［b］時(shí)（本算例中函數(shù)容許閥值［b］取為10-3），則重新進(jìn)行迭代優(yōu)化。否之，則迭代終止，得到符合要求的ETEFs曲線。圖2（c）-圖2（d）為經(jīng)過n次迭代后的加速度時(shí)程及加速度時(shí)程的反應(yīng)譜。

本文采用3條不同的初始加速度時(shí)程擬合得到3條ETEFs曲線。圖3（a）為擬合過程中目標(biāo)函數(shù)值F（xg）變化曲線?？梢钥闯觯撼跏紩r(shí)F（xg）很大；經(jīng)過10次迭代后，F(xiàn)（xg）變化逐漸變?。蛔罱K，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值F（xg）變化值的函數(shù)精度達(dá)到容許閥值［b］時(shí)迭代終止。當(dāng)不同初始值加速度不同時(shí)，循環(huán)迭代次數(shù)也有所不同。圖3（b）為最終擬合得到的3條ETEFs曲線?？梢钥闯觯罕疚臄M合ETEFs曲線加速度均隨著時(shí)間的增加而持續(xù)增大。

圖3 擬合得到的3條ETEFs曲線及目標(biāo)函數(shù)值Fig.3 ETEFs curves and objective function value

2.2 SDOF體系及數(shù)值模型

本小節(jié)采用彈塑性SDOF體系為研究對(duì)象，其模型如圖4所示，在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，通常將結(jié)構(gòu)質(zhì)量理想化為集中質(zhì)量m，c為體系阻尼，k為剛度矩陣。

圖4 彈塑性SDOF模型Fig.4 Elastic-plastic model of SODF

在本文算例中：通過OpenSEES有限元軟件，建立非線性SDOF體系的數(shù)值模型。選擇Nonlinear Beam-Column非線性梁柱單元，用Steel01模型的雙折線來模擬單自由度非線性特性，如圖5所示。其中：屈服強(qiáng)度Fy為337 MPa，初始的彈性模量E0為203 GPa，剛度比b為0.1。

圖5 Steel01模型Fig.5 Steel01 model

該算例中質(zhì)量m=160 kg，系統(tǒng)阻尼比δ取為0.05?；谝陨蠀?shù)，可以計(jì)算得到SDOF體系的基本自振周期T1為1.1 s。

2.3 SDOF體系地震響應(yīng)分析

根據(jù)本文合成的3條ETEFs曲線作為地震動(dòng)輸入，分別施加在彈塑性SDOF體系上，計(jì)算得到SDOF體系的位移響應(yīng)。以ETEF1曲線作用下響應(yīng)為例，位移時(shí)程及最大位移如圖6所示。可以看出：SDOF體系在ETEF1時(shí)程輸入下位移響應(yīng)呈現(xiàn)往復(fù)變化，為了更好地表達(dá)位移響應(yīng)隨時(shí)間增長的趨勢(shì)，將往復(fù)的位移響應(yīng)，通過式（4），將轉(zhuǎn)化為位移絕對(duì)值的最大值的形式，后文均表述為：最大位移時(shí)程。

圖6 SDOF的累積位移時(shí)程曲線（ETEFs1）Fig.6 Cumulative displacement-time history curves of SDOF（ETEFs1）

圖7為SDOF體系采用ETA法得到的最大位移響應(yīng)時(shí)程圖。可以看出：分別在ETEF1、ETEF2和ETEF3時(shí)程下的位移峰值結(jié)果都隨時(shí)間的增加而不斷增大，其耐震時(shí)程分析結(jié)果呈鋸齒向上的趨勢(shì)。為了比較3條時(shí)程下的耐震時(shí)程結(jié)果的離散性，列出了耐震時(shí)程法分析結(jié)果的中位值。對(duì)比發(fā)現(xiàn)：三者的分析結(jié)果與中位值較為接近。

圖7 SDOF的位移時(shí)程曲線Fig.7 Displacement-time history curves of SDOF

對(duì)ETA分析結(jié)果中位值進(jìn)行分段擬合得到的擬合曲線如圖8所示?？紤]到框架結(jié)構(gòu)在小地震作用下為彈性響應(yīng)，隨著地震波的增大才逐漸進(jìn)行彈塑性狀態(tài)。因此，以目標(biāo)時(shí)間點(diǎn)tTarget為界限（對(duì)應(yīng)于E1水準(zhǔn)）進(jìn)行分段擬合。當(dāng)t≤tTarget時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，采用線性擬合，相關(guān)系數(shù)R2為0.984 45；當(dāng)t＞tTarget，認(rèn)為結(jié)構(gòu)逐步進(jìn)入彈塑性，采用三次多項(xiàng)式擬合，相關(guān)系數(shù)R2為0.941 48。

圖8 最大位移時(shí)程的擬合結(jié)果Fig.8 Fitting results of maximum displacement time history

3 鋼筋混凝土框架彈塑性地震響應(yīng)分析

3.1 框架結(jié)構(gòu)參數(shù)及數(shù)值模型

本文以文獻(xiàn)［6］中5層3跨的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)作為算例結(jié)構(gòu)。由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，選取該結(jié)構(gòu)中一榀平面框架作為研究對(duì)象，如圖9（a）所示。梁柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，梁柱縱筋為HRB400，箍筋為HRB335。結(jié)構(gòu)的平面、立面及恒荷載分布如圖9（b）所示。其它結(jié)構(gòu)參數(shù)請(qǐng)?jiān)斠娢墨I(xiàn)［6］。基于OpenSees有限元軟件，建立鋼筋混凝土框架的有限元模型，如圖10所示。

圖9 框架結(jié)構(gòu)模型Fig.9 Structural frame model

構(gòu)件采用分布塑性梁柱（Nonlinear Beam Column）纖維單元，鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系分別采用為Giuffre-Menegotto-Pinto模型（如圖10（f）所示）和經(jīng)Scott修正的Kent-Park模型（如圖10（e）所示）。其中：鋼筋采用屈服強(qiáng)度400 MPa、彈性模量200 GPa和應(yīng)變強(qiáng)化率0.02的Steel02材料?；炷敛牧嫌肅oncrete01模型，其中：又可分為保護(hù)層混凝土和核心區(qū)約束混凝土，其模型數(shù)據(jù)見表1。采用經(jīng)典Rayleigh阻尼，阻尼比取為0.05。

表1 Concrete01模型數(shù)據(jù)Table 1 Parameters of Concrete01

圖10 框架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.10 Finite element model of frame structure

算例框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)烈度為8度，場(chǎng)地類別為II類，根據(jù)2.1節(jié)合成的3條ETEFs曲線作為地震動(dòng)輸入，采用ETA法分析探究該框架的地震響應(yīng)。為了對(duì)比驗(yàn)證，同時(shí)采用3.2節(jié)中的18條天然地震動(dòng)作為地震動(dòng)輸入進(jìn)行IDA分析。

3.2 IDA分析方法的結(jié)果驗(yàn)證

IDA的計(jì)算結(jié)果通常表達(dá)為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)（intensity measure，IM）和結(jié)構(gòu)的工程需求參數(shù)（engineering demand parameters，EDP）之間的關(guān)系。由于反應(yīng)譜曲線上的每一點(diǎn)都需要進(jìn)行一次時(shí)程分析，每一條地震動(dòng)記錄對(duì)應(yīng)1條IDA曲線，變換地震動(dòng)，可獲得多條IM-EDP曲線。目前，通常選用峰值加速度PGA或?qū)?yīng)于結(jié)構(gòu)第一周期的譜加速度Sa（T1），作為IM指標(biāo)［7］。

然而，耐震時(shí)程分析結(jié)果表征為tE-EDP的關(guān)系。為了使ETA方法與IDA方法的結(jié)果具有可比性，需將IDA的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)IM與耐震時(shí)間tE進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

根據(jù)美國（ATC-63）［8］報(bào)告，本文采用Sa（T1）作為IM指標(biāo)?；诘炔介L調(diào)幅方式，可將不同調(diào)幅的地震動(dòng)幅值與時(shí)間根據(jù)式（5）進(jìn)行換算。

式中：SaIDA（T1）和Sa（T1）分別為IDA法中單條地震波調(diào)幅前后的譜加速度值；γi為IDA法中單條地震波第i次的調(diào)整系數(shù)；tE為單條地震動(dòng)不同強(qiáng)度的等效耐震時(shí)間。

本文從PEER得到了18條地震動(dòng)記錄見表2。選波標(biāo)準(zhǔn)為：震級(jí)范圍確定為6～8級(jí)，剪切波速v30的范圍為360～760 m/s，目標(biāo)反應(yīng)譜為本文2.1節(jié)中的總目標(biāo)反應(yīng)譜，地震波在［0.1 s，10 s］內(nèi)須與總目標(biāo)反應(yīng)譜較吻合。

表2 PEER數(shù)據(jù)庫篩選得到的18條地震動(dòng)記錄Table 2 18 Ground motion records from PEER

3.3 頂點(diǎn)位移響應(yīng)分析及對(duì)比

頂點(diǎn)位移是結(jié)構(gòu)抗震性能中重要的指標(biāo)之一，通常與基底剪力一起來表征結(jié)構(gòu)剛度與延性的變化。圖11（b）給出了ETA法和IDA法分析的頂點(diǎn)位移結(jié)果相關(guān)性分析圖。橫縱坐標(biāo)分別為相同時(shí)間點(diǎn)下，ETA的擬合值與IDA中位值。對(duì)這些離散點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，得到該曲線的線性系數(shù)為0.999 48，說明整體上IDA中位值與ETA的擬合值約為0.999 48倍關(guān)系。擬合相關(guān)系數(shù)R2為0.998 67，R2∈［0，1］，其值越接近1，說明兩者相關(guān)性越好，離散性越小。

圖11 頂點(diǎn)位移對(duì)比分析及結(jié)果相關(guān)性分析Fig.11 Top displacement analysis and results correlation analysis

3.4 基底剪力分析及對(duì)比

基底剪力是結(jié)構(gòu)抗震性能中重要的指標(biāo)之一，其值表明了結(jié)構(gòu)抗震側(cè)向力的大小。圖12（b）給出了ETA法和IDA法分析結(jié)果的相關(guān)性分析圖。橫縱坐標(biāo)分別為相同時(shí)間點(diǎn)下，ETA擬合值與IDA中位值。對(duì)這些離散點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，得出兩者的線性關(guān)系為0.959 83倍，擬合相關(guān)系數(shù)R2為0.999 79，接近1，相關(guān)性好。

圖12 基底剪力對(duì)比分析及結(jié)果相關(guān)性分析Fig.12 Base shear analysis results correlation analysis

4 鋼筋混凝土框架的地震損傷發(fā)展

為了探究ETA法能否預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在大震下的損傷發(fā)展模式，本節(jié)使用ETA法分析強(qiáng)地震作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷失效的發(fā)展情況。本文以構(gòu)件的塑性鉸分布及出現(xiàn)概率來表征結(jié)構(gòu)損傷情況。根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)烈度為8度，確定結(jié)構(gòu)的最大地震影響系數(shù)Smax為1.147 5 g，因此其對(duì)應(yīng)的耐震時(shí)間tE為25.5 s，即僅采用前25.5 s。同時(shí)，為了對(duì)比驗(yàn)證，同時(shí)采用3.2節(jié)中的18條天然地震動(dòng)作為地震動(dòng)輸入進(jìn)行IDA分析。

4.1 塑性鉸出現(xiàn)的概率分析

圖13為框架結(jié)構(gòu)分別在3條ETEFs曲線輸入下，結(jié)構(gòu)梁柱塑性鉸出現(xiàn)的情況。從圖中可以看出：對(duì)于柱構(gòu)件，在結(jié)構(gòu)柱底都出現(xiàn)了塑性鉸，其余部位都未出現(xiàn)塑性鉸的情況；3條ETEFs時(shí)程下的結(jié)果均一致。對(duì)于梁構(gòu)件，1～4層梁端幾乎都出現(xiàn)了塑性鉸；但3條ETEFs時(shí)程下的結(jié)果有所不同。總體來說：耐震時(shí)程結(jié)果相差不大。

圖13 3條ETEFs時(shí)程下梁柱塑性鉸出現(xiàn)概率分布圖Fig.13 Probability distribution of plastic hinge in time history analysis

對(duì)框架結(jié)構(gòu)采用ETA法與IDA法時(shí)的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，圖14為大震作用下兩種方法分析時(shí)的塑性鉸出現(xiàn)次數(shù)概率統(tǒng)計(jì)?？梢钥闯觯旱讓又拙蟾怕实某霈F(xiàn)塑性鉸，1～4層梁端也幾乎全都出現(xiàn)塑性鉸，對(duì)于邊柱和梁的塑性鉸出現(xiàn)的概率擬合大致吻合。然而，對(duì)于中柱，兩種方法得到的塑性鉸出現(xiàn)概率有一些偏差。這是由于3條ETEFs曲線下的耐震時(shí)程結(jié)果中，塑性鉸出現(xiàn)概率只有0、1/3、2/3和1四種情況。而18條天然地震動(dòng)下的IDA分析結(jié)果能出現(xiàn)比較相近且連續(xù)的塑性鉸概率值。因此，ETA分析會(huì)低估結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)損傷的情況?？梢灶A(yù)期的是：若多采用多條ETEFs曲線作為輸入時(shí)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件塑性鉸出現(xiàn)概率的評(píng)估結(jié)果將會(huì)大大改善。

圖14 大震作用下塑性鉸出現(xiàn)概率Fig.14 Occurrence probability of plastic hinge under strong earthquake

4.2 塑性鉸出現(xiàn)順序?qū)Ρ确治?/h3>

本節(jié)對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件塑性鉸的出現(xiàn)順序進(jìn)行分析。采用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行描述，即對(duì)于結(jié)構(gòu)構(gòu)件部位，計(jì)算其在每條地震動(dòng)輸入下塑性鉸出現(xiàn)順序，再將n條地震動(dòng)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)構(gòu)件塑性鉸的出現(xiàn)順序值求平均值，最后將結(jié)構(gòu)的每一個(gè)部位的平均值進(jìn)行排序［9］。圖15（a）為本文3條ETEFs曲線作為時(shí)程輸入時(shí)，塑性鉸出現(xiàn)順序分布圖。可以看出：在耐震時(shí)程輸入下，塑性鉸首先出現(xiàn)在1層的梁端，從底層梁端依次向高層梁端發(fā)展塑性鉸，其次發(fā)生在底層柱底，最后出現(xiàn)在頂層梁端。

圖15 大震作用下塑性鉸出現(xiàn)順序Fig.15 Occurrence order of plastic hinge under strong earthquake

同理，圖15（b）為輸入18條地震動(dòng)的情況下采用IDA方法時(shí)的梁柱塑性鉸出現(xiàn)順序分布圖。與ETA法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)：兩種時(shí)程輸入下的分析結(jié)果，塑性鉸出現(xiàn)順序趨勢(shì)一致。對(duì)于IDA的分析結(jié)果，最終還有一些塑性鉸出現(xiàn)在柱端；而對(duì)于ETA分析結(jié)果，則沒有出現(xiàn)柱端塑性鉸。比較兩種方法所得到的塑性鉸出現(xiàn)順序分布圖可以得知：ETA方法會(huì)略低估結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)損傷的情況，但大致上能有效預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)最可能發(fā)生的塑性鉸的位置和塑性鉸的發(fā)展趨勢(shì)。

4.3 梁柱最大轉(zhuǎn)角分布及對(duì)比

圖16為框架結(jié)構(gòu)在大震下，分別用ETA方法和IDA方法分別進(jìn)行分析時(shí)，得到的構(gòu)件桿端的最大轉(zhuǎn)角結(jié)果。從圖中可以看出：在兩種方法下結(jié)構(gòu)桿端的轉(zhuǎn)角結(jié)果吻合較好，其中底層柱腳與1～3層的梁端轉(zhuǎn)角較大，頂層的梁端轉(zhuǎn)角較小。可以表明：ETA方法能夠有效地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷大小。

圖16 大震作用下構(gòu)件桿端轉(zhuǎn)角Fig.16 Components’angle in rod end under strong earthquake

5 結(jié)論

本文對(duì)耐震時(shí)程曲線的擬合思路進(jìn)行了分析，合成了3條耐震時(shí)程曲線，并以彈塑性SDOF體系為例，評(píng)估了耐震時(shí)程曲線擬合的可行性，再以鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例，探究了ETA法用于評(píng)估混凝土框架結(jié)構(gòu)響應(yīng)及失效模式的適用性。主要得出的結(jié)論如下：

（1）以選定的規(guī)范譜為目標(biāo)反應(yīng)譜，擬合得到的耐震加速度時(shí)程曲線具有峰值加速度隨時(shí)間增加而增大的特性；且耐震時(shí)程反應(yīng)譜在任一時(shí)間段內(nèi)都能很好的與目標(biāo)反應(yīng)譜吻合。

（2）采用ETA法和IDA法對(duì)混凝土框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行分析，并對(duì)兩者的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，分析結(jié)果表明：兩種方法對(duì)頂點(diǎn)位移和層間位移角的響應(yīng)較一致；而最大基底剪力的ETA分析結(jié)果略大。

（3）大震下的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的倒塌分析結(jié)果表明：ETA方法較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了結(jié)構(gòu)的塑性鉸分布及塑性鉸發(fā)展順序。當(dāng)采用多條耐震時(shí)程加速度曲線作為輸入時(shí)，評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確性更高。

綜上所述，由于ETA方法僅需進(jìn)行少量幾條耐震時(shí)程分析，計(jì)算十分高效，因此ETA方法可以成為預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的失效模式的高效方法。