于耀程黃文成 帥斌 張銳 許旻昊 徐逸飛

(1.西南交通大學 交通運輸與物流學院,四川 成都 611756;2.西南交通大學 系統(tǒng)科學與系統(tǒng)工程研究所,四川 成都 611756;3.西南交通大學 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室,四川 成都 611756;4.西南交通大學 綜合交通大數(shù)據(jù)應用技術國家工程實驗室,四川 成都 611756)

0 引言

地鐵列車ATS(automatic train supervision)系統(tǒng)是列車自動控制系統(tǒng)ATC(automatic train control)的核心功能部件之一。ATS 系統(tǒng)組件數(shù)多,操作復雜,這使得影響其正常運行、導致其狀態(tài)發(fā)生不穩(wěn)定震蕩的風險因素較多,如主機服務器網(wǎng)絡不穩(wěn)定,離線、上線過程中冗余服務器之間的互相干擾,系統(tǒng)硬件設施老化,機房密封措施不夠完善,定期設備檢修不到位,人員操作失誤等[1]。此外,上述風險因素的耦合協(xié)調(diào)作用也可能導致ATS 狀態(tài)發(fā)生不穩(wěn)定的震蕩,從而導致事故的發(fā)生。若系統(tǒng)在運行過程中出現(xiàn)故障,將造成全線進路無法自動觸發(fā)等嚴重故障,列車安全運行將受到極大阻礙,影響運營效率,嚴重時可能導致火災、列車晚點、列車追尾等重大事故,造成巨大的經(jīng)濟損失或人員傷亡。例如,2011 年9 月27 日14:51 分,由于信號系統(tǒng)故障,上海地鐵10 號線由豫園站至老西門站的下行區(qū)間處兩列車追尾,事故造成260余人受傷。因此,研究地鐵ATS 系統(tǒng)的風險控制機理,對于降低系統(tǒng)事故發(fā)生概率、保證列車系統(tǒng)安全運行具有重要意義。目前有關ATS 系統(tǒng)的研究集中在ATS 系統(tǒng)相關技術或設備的分析、設計、開發(fā)與優(yōu)化,如:龍凡[2]提出了一種地鐵車輛基地綜合自動化系統(tǒng)與ATS 的接口設計方案;劉明霞[3]研究了ATS 系統(tǒng)與綜合監(jiān)控系統(tǒng)的集成方案;張瀾[4]設計了一種ATS 系統(tǒng)仿真平臺,對有效提升工程實施人員、運營操作人員以及設備維護人員的專業(yè)技術水平起到重大作用;高明生[5]分析和設計了ATS 系統(tǒng)中的扣車機制。部分文獻涉及ATS 系統(tǒng)故障分析及可靠性研究,如:鄺永松[6]分析了城市軌道交通ATS 系統(tǒng)故障對行車組織的影響,研究了降級行車組織方法以及優(yōu)化ATS 故障降級行車組織模式;孫苑[7]利用動態(tài)故障樹對地鐵ATS 系統(tǒng)進行可靠性分析;賀鵬[8]為提高城市軌道交通列車運行自動監(jiān)控系統(tǒng)ATS 的可靠性,提出了一種基于開放復雜大系統(tǒng)理論的城市軌道交通ATS 系統(tǒng)可靠性分析方法?？偨Y(jié)上述研究可發(fā)現(xiàn),深入挖掘地鐵ATS 系統(tǒng)風險控制機理方面的成果較少。

目前關于系統(tǒng)風險控制的研究主要集中在兩個方面:(1)基于風險評估或評價結(jié)果提出系統(tǒng)風險控制及管理措施。如:黃文成[9-11]認為危險品運輸系統(tǒng)風險形成是基于各風險因素間的耦合作用,應盡量避免多因素耦合作用,降低耦合強度,從而控制風險;蔣翠清[12]提出基于樣本和特征雙重差異的協(xié)同訓練模型TRICMV 進行P2P 網(wǎng)絡借貸違約風險評價;顏波[13]將物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的農(nóng)產(chǎn)品供應鏈風險因素總結(jié)為感知層風險、網(wǎng)絡層風險、應用層風險以及其他風險,并使用OWA 算子對風險因素進行定量評估與排序,接著依據(jù)風險評估的結(jié)果使用供應鏈風險擴散收斂模型找出衡量供應鏈風險波動的定量指標,最后提出了物聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下農(nóng)產(chǎn)品供應鏈風險管理與控制的措施和建議;王建新[14]依據(jù)商業(yè)銀行信用風險的內(nèi)涵,結(jié)合信用風險的不確定性和相對性特征,提出以“信用風險度”作為系統(tǒng)的輸出,并針對傳統(tǒng)模式識別評估方法的不足,構建了基于補償模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的信用風險評估預測模型,為有效轉(zhuǎn)變信用風險的分類評估模式、提供更為全面的信貸決策支持奠定了基礎。(2)通過研究系統(tǒng)風險的形成機理提出對應的風險控制或預警方法。如:黃文成[15]采用N-K 模型研究了鐵路危險品運輸系統(tǒng)耦合風險的形成機理,認為系統(tǒng)風險耦合值低于閾值時,風險可得到控制。還指出鐵路危險品運輸管理部門應該從管控人和管等關鍵因素、盡可能避免多因素耦合作用、盡可能避免在鐵路危險品運輸系統(tǒng)脆弱處發(fā)生耦合作用等方面入手,提高鐵路危險品運輸系統(tǒng)安全性;王陽鵬[16]基于突變理論建立了ATS 系統(tǒng)的安全狀態(tài)預警模型,指出對于系統(tǒng)的安全狀態(tài)而言,存在著由設備運行狀態(tài)和人員操作狀態(tài)兩個控制變量所共同決定的臨界線,系統(tǒng)狀態(tài)一旦越過臨界線,系統(tǒng)狀態(tài)就會出現(xiàn)突變,事故就有可能發(fā)生,因此需要控制設備與人兩個變量來避免系統(tǒng)狀態(tài)越過臨界線;胡振華[17]認為研發(fā)型聯(lián)盟對風險的識別和預警直接決定了研發(fā)活動的成敗,因此其對研發(fā)型聯(lián)盟風險預警機制進行研究,以期幫助聯(lián)盟決策者制定風險防范策略;楊揚[18]建立企業(yè)集團內(nèi)部異質(zhì)成員企業(yè)的微觀行為模型,并通過多智能體仿真得到企業(yè)集團規(guī)模、外部市場狀況以及子公司主導行為對企業(yè)集團信用風險延遲效應與溢出效應的影響;陸靜[19]采用貝葉斯網(wǎng)絡,研究了商業(yè)銀行操作風險預警機制。部分文獻涉及風險機理層面的內(nèi)容,如:王陽鵬[20]應用尖點突變模型描述了鐵路系統(tǒng)安全動態(tài)變化過程,論述了鐵路系統(tǒng)安全中系統(tǒng)風險的概念,但未在微觀層面給出系統(tǒng)風險存在的根本原因,以及風險控制的微觀機理過程。

杜芬方程是描述共振現(xiàn)象、調(diào)和振動、次調(diào)和振動、擬周期振動、概周期振動、奇異吸引子和混沌現(xiàn)象的一種數(shù)學模型。工程領域中常被應用于信號檢測,如:李兆昕[21]以杜芬方程為基礎,探究了一種基于幾何特征極半徑不變矩的未知頻率信號檢測方法;田曉旭[22]使用杜芬方程及杜芬混沌算法對淹沒在強噪聲下的微弱正弦信號進行檢測,采用四階龍格庫塔法求解杜芬方程,構建了一種可實現(xiàn)微弱信號檢測的系統(tǒng)平臺;芮國勝[23]提出了一種待測信號預處理與杜芬振子結(jié)合的弱信號檢測算法,進一步提高杜芬振子檢測的性能。根據(jù)以上分析可知,杜芬方程常用于信號檢測而極少應用于風險控制機理研究。

地鐵ATS 系統(tǒng)中既存在周期性風險也存在著非周期性風險,二者有明顯區(qū)別,對系統(tǒng)影響效果也不同。篇幅限制,本文主要分析地鐵ATS 系統(tǒng)的周期性風險控制機理。筆者將從系統(tǒng)微觀角度出發(fā),以地鐵ATS 系統(tǒng)中的周期性風險為主要研究對象,采用杜芬方程刻畫地鐵ATS 系統(tǒng)的震蕩與周期性風險,得出地鐵ATS 系統(tǒng)的震蕩方程,再由地鐵ATS 系統(tǒng)的震蕩方程推導周期性風險控制方程,通過周期性風險控制方程仿真得出系統(tǒng)震蕩產(chǎn)生風險突跳的原因以及系統(tǒng)風險控制的機理。

1 地鐵ATS 系統(tǒng)風險特性分析

Zeeman[24]指出,如果一個變化過程滿足雙模態(tài)、突變、滯后、不可達和分歧五個特征中至少兩個特征時,則表明該變化過程可用突變理論描述。接下來將闡釋地鐵ATS 系統(tǒng)安全狀態(tài)變化過程具有這五種特征。

(1)不可達:當?shù)罔FATS 系統(tǒng)開始運行之后,系統(tǒng)安全狀態(tài)會受到來自系統(tǒng)外部干擾和來自系統(tǒng)內(nèi)部變化的影響,如人員操作失誤或安全意識缺失、設備故障以及惡劣環(huán)境因素等[25],系統(tǒng)安全狀態(tài)會隨之發(fā)生變化。即當?shù)罔FATS 系統(tǒng)開始運轉(zhuǎn)后,系統(tǒng)的初始狀態(tài)幾乎無法維持,表明地鐵ATS 系統(tǒng)安全的初始狀態(tài)不可達。

(2)突變:某故障的發(fā)生可能會導致ATS 系統(tǒng)從安全狀態(tài)突然變?yōu)槲ｋU狀態(tài),故障發(fā)生后采取的緊急措施可使列車系統(tǒng)狀態(tài)從危險狀態(tài)回到安全狀態(tài)。因此在系統(tǒng)狀態(tài)變化的過程中,這種在安全狀態(tài)與危險狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換,可理解為突變。

(3)滯后:在地鐵運營的高峰時期,地鐵發(fā)車時間間隔小,發(fā)車頻率較高,為檢測每一輛列車情況,地鐵ATS 系統(tǒng)一直處于高速運轉(zhuǎn)狀態(tài)。若此時高速運轉(zhuǎn)的地鐵ATS 系統(tǒng)發(fā)生了某種突發(fā)事件(人員失誤操作或者工作間組件故障),導致其對列車的監(jiān)控和控制能力下降,容易導致事故發(fā)生,此時ATS 系統(tǒng)進入了高風險狀態(tài)。而在地鐵運營低峰期,列車發(fā)車頻率較低,地鐵ATS 系統(tǒng)運轉(zhuǎn)速度較慢,系統(tǒng)負荷低,此時突發(fā)事件對其影響較高峰時期更低。如圖1 所示,A1-A4分別代表地鐵ATS 系統(tǒng)低速運轉(zhuǎn)、地鐵ATS 系統(tǒng)高速運轉(zhuǎn)、地鐵ATS 系統(tǒng)高風險和地鐵ATS 系統(tǒng)低風險。當系統(tǒng)處于A2 時突發(fā)事件發(fā)生,假設突發(fā)事件為某段通信線路故障,此時地鐵ATS 系統(tǒng)需要接入備用線路并且通知維修人員前往維修。在線路故障到接入備用線路這段時間里,地鐵ATS 系統(tǒng)暫時無法行使正常功能,此時系統(tǒng)狀態(tài)由A2 轉(zhuǎn)入A3 狀態(tài)。當備用線路被接入后,ATS 系統(tǒng)正常運轉(zhuǎn),此時地鐵ATS 系統(tǒng)風險下降,系統(tǒng)由A3 狀態(tài)轉(zhuǎn)入A4 狀態(tài)。經(jīng)過維修人員的維修后,線路故障完全排除,系統(tǒng)恢復正常。但系統(tǒng)完全恢復需要先進入低速運轉(zhuǎn),再進入高速運轉(zhuǎn),即系統(tǒng)由A4 狀態(tài)先轉(zhuǎn)入A1 狀態(tài)再轉(zhuǎn)入A2 狀態(tài)。上述整個過程不可逆,兩個不相鄰的狀態(tài)間不可跨越,即A2 不可直接轉(zhuǎn)入A4,需要經(jīng)過A3 才可轉(zhuǎn)入A4,這種現(xiàn)象體現(xiàn)了地鐵ATS 系統(tǒng)安全狀態(tài)的滯后性。

圖1 地鐵ATS 系統(tǒng)運行狀態(tài)變化過程Figure 1 The changing process of the changing state of the Metro ATS system

(4)雙模態(tài):若沒有外部干擾與內(nèi)部變化影響,地鐵ATS系統(tǒng)將保持初始階段的安全狀態(tài);若系統(tǒng)防護程度很高,地鐵ATS 系統(tǒng)將始終處于安全狀態(tài);當系統(tǒng)風險很高時,地鐵ATS 系統(tǒng)將處于風險狀態(tài)。一般情況下,系統(tǒng)狀態(tài)將在安全狀態(tài)和風險狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換,這便是地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)的雙模態(tài)性。

(5)分歧:ATS 系統(tǒng)結(jié)構非常復雜,任一關鍵軟件或硬件出現(xiàn)問題都可能導致事故。即使ATS 系統(tǒng)初始狀態(tài)中存在一個很小擾動,最終都可能導致列車安全狀態(tài)出現(xiàn)很大偏差,這一現(xiàn)象稱之為地鐵ATS 系統(tǒng)安全狀態(tài)連續(xù)變化過程中的分歧。

綜上,雙模態(tài)、突變、滯后、不可達和分歧五種特性在地鐵ATS 系統(tǒng)的風險狀態(tài)變化過程中表現(xiàn)明顯,所以利用突變理論描述地鐵ATS 系統(tǒng)風險狀態(tài)變化過程是可行的。

2 地鐵ATS 系統(tǒng)的周期性風險和非周期性風險

地鐵ATS 系統(tǒng)的風險是系統(tǒng)本身受到來自內(nèi)部和外部的干擾引起的。有的干擾是重復的、周期性的,這一類干擾形成的風險稱為周期性風險;有的干擾具有偶然性、突然性,將這一類干擾形成的風險稱為非周期性風險。具體分類如下:

2.1 周期性干擾風險

(1)操作人員人為簡化操作:地鐵ATS 系統(tǒng)通常需要配備一定量的工作人員完成啟動、關閉及調(diào)試等工作。部分工作人員為了節(jié)省時間,主觀地簡化某些必要的操作環(huán)節(jié),并且在之后每一次操作中都簡化相同的操作。這些簡化操作通常比較細微,給系統(tǒng)帶來的干擾較小,但當這些不合理操作帶來的干擾積累到一定程度后,就可能造成地鐵ATS 系統(tǒng)安全事故。

(2)操作人員錯誤理解操作規(guī)范:地鐵ATS 系統(tǒng)操作員在閱讀相關操作規(guī)范以及接受相關操作培訓時,錯誤理解了某一或一些操作步驟,導致在今后的操作中重復錯誤操作,此類干擾具有周期性。

(3)來自其他信號系統(tǒng)的干擾:整個地鐵運營系統(tǒng)中除了地鐵ATS 系統(tǒng)外還有其他信號系統(tǒng),均利用與列車之間的信號傳遞來保證列車的安全運行。當其他信號系統(tǒng)中設備故障以及人員操作失誤等情況發(fā)生后,其發(fā)出的錯誤信號可能干擾到地鐵ATS 系統(tǒng)的信號。通常,其他信號系統(tǒng)發(fā)出的信號是周期性的,因此此類干擾也屬于周期性干擾。

(4)管理者主觀簡化管理步驟或?qū)芾硪?guī)范條例理解不到位:為節(jié)省時間成本,部分管理者主觀簡化了“不重要”的管理步驟,或部分管理者對管理條例理解不到位而導致錯誤操作。與(1)中所述人員操作類似,通常短時間內(nèi)不會對系統(tǒng)造成巨大影響。在未發(fā)生事故前,此類管理者通常都會持續(xù)地錯誤操作,因此此類干擾也具有周期性。

2.2 非周期干擾風險

(1)所有環(huán)境變化以及自然災害:地鐵ATS 系統(tǒng)安全運行通常會受到來自外界環(huán)境的干擾,如:暴雨、洪水、地震等。自然災害通常具有突然性、偶然性,因此這類干擾屬于非周期性干擾。

(2)操作人員偶然誤操作:經(jīng)過長時間高度集中的工作后,工作人員難免在某些時刻出現(xiàn)疲勞等癥狀,導致錯誤操作,因此此類操作不具有周期性。

(3)設備故障:地鐵ATS 系統(tǒng)設備故障的主要原因有:人員暴力操作機器、外界環(huán)境影響(如:雨水滲入機器、地震使得機器倒塌)、長期使用導致零件損耗嚴重。此類干擾是偶然發(fā)生或長期積累導致的,不具有周期性。

(4)管理時的疏忽:管理人員在管理時的疏忽導致事故發(fā)生,此類干擾不具有周期性。

地鐵ATS 系統(tǒng)是一個時刻發(fā)生震蕩的動態(tài)系統(tǒng),若系統(tǒng)的震蕩行為未出現(xiàn)突跳現(xiàn)象[15],則系統(tǒng)狀態(tài)是穩(wěn)定的,引發(fā)事故的概率較低;若系統(tǒng)震蕩行為出現(xiàn)了突跳現(xiàn)象,系統(tǒng)狀態(tài)是不穩(wěn)定的,此時引發(fā)事故的概率較高。周期性風險與非周期性風險都是引發(fā)系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定震蕩的原因,篇幅所限,本文主要分析地鐵ATS 系統(tǒng)周期性干擾帶來的風險以及相應的控制機理,重點關注如何控制系統(tǒng)震蕩行為中的突跳現(xiàn)象。

3 模型可行性分析

杜芬方程具有較多種類。本文采用硬特性杜芬方程[26]來描述地鐵ATS 系統(tǒng)的震蕩狀態(tài),建立地鐵ATS 系統(tǒng)的震蕩方程:

式中,x表示地鐵ATS 系統(tǒng)的當前風險狀態(tài),其隨時間變化而變化;t為地鐵ATS 系統(tǒng)當前的運行時刻;k表示地鐵ATS系統(tǒng)自身抵御風險干擾的能力,本文使用地鐵ATS 組件概率重要度之和對其定量賦值[27];F表示地鐵ATS 系統(tǒng)受到周期性干擾強度的峰值[28];為此周期性干擾強度變化的頻率,由式(1)右端可知,杜芬方程所描述的干擾帶有周期性的特點,即杜芬方程更加適合分析地鐵ATS 系統(tǒng)的周期性干擾。綜上,可以使用杜芬方程描述地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)的理論依據(jù)主要有三點:二者都是振動系統(tǒng);二者都是非線性系統(tǒng);二者的狀態(tài)變化都可用尖點突變模型來描述。

(i)從振動理論的角度來看,杜芬方程描述的是典型的非線性振動系統(tǒng),引起系統(tǒng)發(fā)生振動的本質(zhì)是方程式(1)右端的余弦函數(shù)而地鐵ATS 系統(tǒng)所受到的周期性干擾也會使系統(tǒng)的安全狀態(tài)發(fā)生振動。從而引起周期性風險。

(ii)從非線性系統(tǒng)理論的角度來看,當系統(tǒng)的輸出與輸入不成正比關系時,可將這個系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。杜芬方程由于含有立方項ax(t)3,其描述的一定是非線性系統(tǒng)。對于地鐵ATS 系統(tǒng)而言,系統(tǒng)內(nèi)部存在復雜的、非線性的信號轉(zhuǎn)化和傳遞過程,其輸入與輸出信號不成正比例關系,因此地鐵ATS 系統(tǒng)也屬于非線性系統(tǒng)。

(iii)突變理論[29]研究的是系統(tǒng)狀態(tài)從一種穩(wěn)定狀態(tài)躍遷到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的非連續(xù)變化現(xiàn)象。一個系統(tǒng)所處的狀態(tài)可用一組參數(shù)描述,當系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時,標志該系統(tǒng)狀態(tài)的勢函數(shù)(如系統(tǒng)振動的振幅)取到唯一的極值。而當參數(shù)在某個范圍內(nèi)變化且該函數(shù)有不止一個極值時,系統(tǒng)將處于不穩(wěn)定狀態(tài)。目前最常見的突變模型是尖點突變模型,其勢函數(shù)如下:

式中u,v為系統(tǒng)控制變量,x為系統(tǒng)狀態(tài)變量。由第1 節(jié)地鐵ATS 系統(tǒng)風險特性分析可知地鐵ATS 系統(tǒng)風險狀態(tài)變化可用尖點突變模型描述。由文獻[30]可知杜芬方程也包含尖點突變模型,以某一含立方項的強迫Duffing 振動方程為例,假設為小量,則:

將(4)代入(3),令等號左右的一次諧波項系數(shù)相等并忽略三次諧波項得到:

其中ρ=1 -Ω2,進行如下代換:

可得到由兩個正則尖點突變組合而成的雙尖點突變?nèi)缦?

為求得尖點對應的位置,則需令:

依據(jù)式(12)可找到杜芬方程中尖點的位置,因此杜芬方程中存在尖點突變這一現(xiàn)象?；谏鲜龇治?杜芬方程和地鐵ATS 系統(tǒng)二者都隨時間發(fā)生振動,都是非線性系統(tǒng)且都可用尖點突變模型來描述,因此可使用杜芬方程來建立系統(tǒng)的震蕩方程,并基于震蕩方程推導系統(tǒng)風險控制方程。

4 基于反饋控制法的系統(tǒng)周期性風險控制方程

地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生突跳將極易導致事故的發(fā)生,如何控制系統(tǒng)狀態(tài)不發(fā)生突跳是研究風險控制的關鍵[15]。首先建立地鐵ATS 系統(tǒng)中無調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)時的系統(tǒng)震蕩方程,并基于此方程推導得到無調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)分岔響應方程;在無調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的系統(tǒng)震蕩方程基礎上,分別向其中加入阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)和幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù),并分別推導含阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)與含幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)的周期性風險控制方程。

加入兩種調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的目的在于對地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程中的系數(shù)進行調(diào)節(jié)(例如:阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)旨在調(diào)節(jié)(1)式中的系數(shù)k;幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)旨在調(diào)節(jié)(1)式中的系數(shù)F)。對無調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)分岔響應方程進行仿真,可直接觀測在受到周期性干擾后,地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)的突跳行為;而對含阻尼調(diào)節(jié)反饋和幅值調(diào)節(jié)反饋的周期性風險控制方程進行仿真,則可觀測到地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)突跳行為被抑制的過程,從而獲得地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險的控制機理。最后同時向無反饋控制函數(shù)系統(tǒng)震蕩方程之中加入阻尼、幅值這兩種調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù),并推導相應的風險控制方程,并以此探究兩種控制函數(shù)的具體關系。

4.1 無調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)分岔響應方程

對無調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程(如(13)式所示)進行推導可得到相應的系統(tǒng)分岔響應方程,推導過程如下:

式(13)含有時間t,是非自治系統(tǒng)。為便于分析,使用多尺度法[31](之后的三個推導也使用了多尺度法)將其轉(zhuǎn)化為不含時間變量t的自治系統(tǒng)。為此引入小參數(shù)ε,則(13)可表示為:

設(14)的近似解為:

其中T0=t和T1=εt為獨立的時間變量,分別代表一個較快變化的時間尺度和較慢變化的時間尺度。記D0=?/?T0,D1=?/?T1,則時間變量的導算子變?yōu)?

考慮主共振:

將(15)-(18)帶入(14)中得:

展開后得:

比較上式ε的同次冪,有:

ε0階:

ε1階:

由(21)易得:

設上式(22)的解為:

將(23)與(24)帶入(22)中得:

想上方程有周期解,則需要令:

再設A的表達式為(其中r,θ為T1的實函數(shù)):

將(27)和(28)帶入(26),再由歐拉公式eiθ=cosθ +isinθ可得:

分離實部與虛部得到平均方程:

令等式右邊等于0 得:

合并化簡后得穩(wěn)態(tài)解的分岔響應方程為:

式(33)即為地鐵ATS 系統(tǒng)的分岔響應方程。該方程是一個關于σ和r的隱式方程,其中變量σ為周期激勵頻率與振子固有頻率的接近程度,表示地鐵ATS 系統(tǒng)受到的周期性干擾頻率與地鐵ATS 系統(tǒng)本身震蕩頻率的接近程度;變量r為震蕩幅值,表示地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩的幅值;k,F與第3 節(jié)中解釋一致。若以σ為自變量,r為因變量對式(33) 進行數(shù)值仿真,便可得到系統(tǒng)在沒有任何控制措施下的系統(tǒng)震蕩情況,當某一σ的取值對應多個r取值時,則意味著系統(tǒng)中發(fā)生了狀態(tài)突跳[15],此時系統(tǒng)中將會出現(xiàn)較大的風險波動,系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

4.2 含阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險控制方程

加強地鐵ATS 系統(tǒng)的阻尼,從而加強ATS 系統(tǒng)自身抵抗干擾的防御力是有效控制系統(tǒng)周期性風險的方法之一。在式(14)中加入阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)u=得到(34)式,推導(34)式從而得到相應的周期性風險控制方程。

方程化為:

之后的推導過程與4.1 節(jié)推導過程相同,此處不再贅述,直接給出含阻尼反饋控制函數(shù)的周期性風險控制方程:

與(33)式相比,式(36)中k,σ,r,F各自對應的意義與4.1 節(jié)中解釋一致,在阻尼系數(shù)k中加入了一個控制參數(shù)c,c在地鐵ATS 系統(tǒng)中對應的意義是某種影響地鐵ATS 系統(tǒng)阻尼的行為,阻尼系數(shù)因此變?yōu)閗 -c。在以σ為自變量、r為因變量對式(36)進行仿真時,可得到地鐵ATS 系統(tǒng)在阻尼參數(shù)受到控制情況下的系統(tǒng)震蕩情況。調(diào)節(jié)c的大小,當任一σ取值均對應單一r取值時,表示此時系統(tǒng)狀態(tài)突跳已被抑制,系統(tǒng)的周期性風險得到了控制。

4.3 含幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)風險控制方程

盡可能地降低外界環(huán)境對系統(tǒng)的干擾是又一有效的系統(tǒng)周期性風險控制方法,在式(14)中加入幅值反饋控制函數(shù)u=得到(37)式,推導(37)式從而得到相應的周期性風險控制方程。

方程化為:

之后的推導過程與4.1 節(jié)推導過程原理方法均相同,此處不再贅述,直接給出最后推導結(jié)果,即含幅值反饋控制函數(shù)的周期性風險控制方程為:

與式(33)相比,式(39)中k,σ,r,F各自對應的意義保持不變,與4.1節(jié)中解釋一致,在外激勵系數(shù)中加入了一個控制參數(shù)f,f在地鐵ATS 系統(tǒng)中對應某種影響ATS 系統(tǒng)受到周期性干擾強度的行為,外激勵參數(shù)因此變?yōu)镕+f,此時以σ為自變量,r為因變量對式(39) 進行仿真,便得到了外激勵系數(shù)受到控制情況下系統(tǒng)的震蕩情況,調(diào)節(jié)f的大小,當σ取任一值對應r的取值始終只有一個時,此時系統(tǒng)的突跳行為已經(jīng)得到了控制。

4.4 含阻尼調(diào)節(jié)與幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)風險控制方程

為了探究阻尼調(diào)節(jié)與幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)在抑制系統(tǒng)突跳、控制系統(tǒng)風險方面的作用關系,在(14)中同時加入阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)u1=與幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)u2=得到(40)式,推導(40)式從而得到相應的周期性風險控制方程。

方程化為:

之后的推導過程與4.1 節(jié)推導過程原理方法相同,不再贅述,直接給出最后推導結(jié)果,即同時包含阻尼反饋控制函數(shù)與幅值反饋控制函數(shù)的周期性風險控制方程為:

與式(33)、(36)、(39)相比,式(42)中k,σ,r,F各自對應的意義與4.1 節(jié)中解釋一致,系數(shù)c與4.2 節(jié)相應解釋一致,系數(shù)f與4.3 節(jié)相應解釋一致。將式(42) 固定c,不固定f進行仿真得出系統(tǒng)突跳消失的臨界取值f1,并與(39) 式仿真得出臨界取值f2進行對比,可以得出阻尼反饋控制對幅值反饋控制的影響情況。同理,將式(42) 固定f,不固定c進行仿真得出系統(tǒng)突跳消失的臨界取值c1,并與(36)式仿真得出臨界取值c2進行對比,可以得出幅值反饋控制對阻尼反饋控制的影響情況。

5 案例分析

以北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)為例進行案例仿真研究?；诘罔FATS 系統(tǒng)的設備數(shù)據(jù)確定出4 個周期性風險控制方程(如(33)(36)(39)(42)所示)中系數(shù)k、F、c、f的取值,再對以上4 個周期性風險控制方程進行仿真,最后將仿真結(jié)果進行對比得出結(jié)論。

5.1 控制方程參數(shù)設定

利用北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)的主要部件故障率和故障樹確定k,F的取值,在仿真時需要不斷調(diào)整控制參數(shù)c,f的取值,故而設定多個c,f的取值。

(1)k的取值

k為系統(tǒng)阻尼度,文中代表地鐵ATS 系統(tǒng)自身抵抗外部干擾的能力。在地鐵ATS 系統(tǒng)中某個組件的概率重要度[27]代表其與整個系統(tǒng)之間聯(lián)系的緊密程度,該組件概率重要度越大,表明其與整個地鐵ATS 系統(tǒng)聯(lián)系越緊密。由于地鐵ATS 系統(tǒng)的內(nèi)部組件與ATS 系統(tǒng)聯(lián)系的緊密程度決定了地鐵ATS 系統(tǒng)自身抵抗干擾的能力,因此本文使用地鐵ATS 系統(tǒng)所有組件概率重要度之和來表示地鐵ATS 系統(tǒng)整體抵抗干擾的能力,即將k的取值定為地鐵ATS 系統(tǒng)組件概率重要度之和。下面將以北京地鐵二號線ATS 為例,計算其組件概率重要度之和。首先構建如圖2 所示的北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)設備故障樹,再根據(jù)表1 中的北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)主要部件的故障率,計算可得地鐵ATS 系統(tǒng)組件的概率重要度。

表1 北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)主要部件的故障率[7]Table 1 The failure rate of the main components of the ATS system in Beijing Metro Line 2[7]

圖2 北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)設備故障樹[16]Figure 2 The fault tree of the equipment of the ATS system in Beijing Metro Line 2[16]

對表1 中的數(shù)據(jù)和圖2 所示的故障樹進行分析與計算可得出,北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)中各組件的概率重要度如下表2 所示。對表2 中所有組件概率重要度求和,即可得k的取值為0.2045。

表2 北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)中各組件的概率重要度[16]Table 2 The probability importance of the components in the ATS system of Beijing Metro Line 2[16]

(2)F的取值

F為北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)受到周期性干擾強度的峰值,其取值范圍為[0,1](F取0 表示無周期性干擾,F取1表示周期性干擾所能達到的峰值已經(jīng)達到最大值)[28]。由于F的取值主要受各種周期性干擾強度影響,因此不同時間點周期性干擾所能達到的最大值是不同的,故F的取值無法找到明確的初始取值,本文設其初始取值為0.45。

(3)c的取值

c為阻尼調(diào)節(jié)反饋控制參數(shù),用來調(diào)節(jié)k的大小。為了在仿真結(jié)果中體現(xiàn)調(diào)節(jié)參數(shù)k變化給地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)帶來的變化,c取多個不同的值,本文取c=0,c=-0.1,c=-0.33,c=-0.4。

(4)f的取值

f為幅值調(diào)節(jié)反饋控制參數(shù),用來調(diào)節(jié)F的大小。為了在仿真結(jié)果中體現(xiàn)調(diào)節(jié)參數(shù)F變化給地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)帶來的變化,f取多個不同的值,本文取f=0,f=-0.22,f=-0.35,f=-0.4。

5.2 周期性風險控制方程的仿真

(1)無反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)風險分岔響應方程仿真以及k的敏感度分析

將k=0.2045,F=0.45 代入無反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)分岔響應方程(即式(33))進行仿真,仿真結(jié)果如圖3 所示。圖3 中,橫坐標σ為協(xié)調(diào)參數(shù),表示北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)受到的周期性干擾頻率與系統(tǒng)自身波動頻率的接近程度。縱坐標r為北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)震蕩的幅值。分析圖3 可知:(1)當σ ＜σ1時,r隨著σ的增大而增大,且此區(qū)間內(nèi)兩者一一對應,當σ確定時,振幅r同時確定。因此地鐵ATS 系統(tǒng)在此區(qū)間內(nèi)的震蕩狀態(tài)能夠取到唯一極值,地鐵ATS 系統(tǒng)處于穩(wěn)定的狀態(tài);(2)當σ1≤σ≤σ2(σ1=0.48026,σ2=1.62335)時,σ取單一值時所對應的r取值不唯一(其中當σ=σ1或σ=σ2時一個σ對應兩個r,當σ1＜σ ＜σ2一個σ對應三個r),即此區(qū)間內(nèi)的任一σ處,系統(tǒng)的震蕩狀態(tài)無法取到唯一極值,此時地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩的振幅r會發(fā)生突跳(即系統(tǒng)震蕩的振幅在多個振幅取值中來回變化),系統(tǒng)進入不穩(wěn)定的狀態(tài);(3)當σ ＞σ2時,σ與r恢復一一對應,地鐵ATS 系統(tǒng)又恢復到了穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 無反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)分岔響應方程仿真結(jié)果Figure 3 The Simulation of the bifurcation response equation of the Metro ATS system without feedback control functions

為探究k的敏感度,在[0.2045,0.3045]區(qū)間內(nèi)依次取多個值賦予k,并一一帶入式(33)中進行仿真,仿真結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知,隨著k值得不斷增加,系統(tǒng)發(fā)生突跳的區(qū)間,即系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)間[σ1,σ2] 不斷縮小,系統(tǒng)發(fā)生事故的概率不斷降低。因此,隨著系統(tǒng)組件概率重要度之和不斷增加,系統(tǒng)阻尼度不斷增加,系統(tǒng)的風險不斷降低。若系統(tǒng)初始便擁有較高的k取值,即較高的組件概率重要度之和,則系統(tǒng)的初始風險較低。

圖4 不同k 取值情況下無反饋控制函數(shù)地鐵ATS 系統(tǒng)分岔響應方程仿真結(jié)果Figure 4 The Simulation of the bifurcation response equation of the Metro ATS system without feedback control functions under the different k values

(2)含阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險控制方程仿真

將k=0.2045,F=0.45 代入含阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險控制方程(即式(36))并分別對c取c=0、c=-0.1、c=-0.33、c=-0.4 進行仿真,仿真結(jié)果如圖5 所示。首先對比圖3 可知,紅線所示(c=0)是無反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)風險分岔響應方程仿真結(jié)果。隨著c的不斷減小,北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)的整體阻尼系數(shù)k -c不斷增加,系統(tǒng)自身的防御屬性加強,一個σ對應多個r的區(qū)間不斷縮小,地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩狀態(tài)不穩(wěn)定的區(qū)間不斷縮小,即地鐵ATS 系統(tǒng)在震蕩過程中發(fā)生突跳的可能性不斷減小,ATS 系統(tǒng)發(fā)生事故的概率不斷下降。當c=-0.33 時,由綠色曲線可知,不論σ如何變化,σ與r始終保持一一對應,地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩狀態(tài)可以取到唯一極值。由此可以得到結(jié)論,當c≤- 0.33,即系統(tǒng)阻尼系數(shù)k -c≥0.5345 時,地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩的突跳行為消失,系統(tǒng)將始終處于穩(wěn)定狀態(tài)。通過上述分析可知,通過選擇合理的阻尼控制參數(shù)能夠控制地鐵ATS 系統(tǒng)受到的周期性風險,使系統(tǒng)安全狀態(tài)趨于穩(wěn)定。

圖5 含阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險控制方程仿真結(jié)果Figure 5 The simulation of the periodic risk control equation of the Metro ATS system with the damping feedback control function

(3)含幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險控制方程仿真

將k=0.2045,F=0.45 代入含幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險控制方程(即式(39))并分別對f取f=0、f=-0.22、f=-0.35、f=-0.4 進行仿真,仿真結(jié)果如圖6 所示。由圖6 可知,紅線所示(f=0)為無反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)風險分岔響應方程仿真結(jié)果。隨著f的不斷減小,北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)的整體外激勵系數(shù)F+f不斷減小,地鐵ATS 系統(tǒng)受到的周期性干擾被減弱,振幅r無法取到唯一值的區(qū)間不斷縮小,地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩狀態(tài)不穩(wěn)定的區(qū)間不斷縮小,地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩發(fā)生突跳的可能性不斷降低。當f=-0.35 時,由綠色曲線可知,不論σ取何值,σ與r始終一一對應,地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩狀態(tài)可取到唯一極值,地鐵ATS 系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。由此可得到結(jié)論,當f≤- 0.35 時,即系統(tǒng)外激勵系數(shù)F+f≤0.1 時,北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)震蕩的突跳行為徹底消失,該系統(tǒng)將一直保持在穩(wěn)定狀態(tài),可通過選擇合理的外激勵控制參數(shù)控制地鐵ATS 系統(tǒng)所受到的周期性風險,使系統(tǒng)安全狀態(tài)趨于穩(wěn)定。

圖6 含幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險控制方程仿真結(jié)果Figure 6 The simulation of the periodic risk control equation of the Metro ATS system with the amplitude feedback control function

5.3 阻尼調(diào)節(jié)反饋控制與幅值反饋控制關系仿真研究

為了探究阻尼調(diào)節(jié)反饋控制與幅值反饋控制之間的關系,需要對式(42)進行仿真。首先固定f的取值,令f=-0.181,c分別取0、-0.1、-0.27、-0.33,仿真結(jié)果如圖7(a)所示。其次,固定c的取值,令c=-0.1,f分別取0、-0.22、-0.29、-0.35,仿真結(jié)果如圖7(b)所示。

由圖7(a)可知,當c≤- 0.27 時,地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩的突跳行為消失,系統(tǒng)將處于穩(wěn)定狀態(tài),即系統(tǒng)突跳行為被抑制的臨界值為c1=-0.27。將圖7(a)與圖5 對比并結(jié)合5.2 節(jié)(2)分析可知,當系統(tǒng)只含有阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)時,系統(tǒng)突跳行為被抑制的臨界值為c2=-0.33,易得代表系統(tǒng)阻尼控制行為的控制強度),因此將幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)加入含阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險控制方程中可以使系統(tǒng)突跳行為被抑制的臨界阻尼控制強度下降,即幅值調(diào)節(jié)反饋對阻尼調(diào)節(jié)反饋有促進作用。同理,由圖7(b)可知,當f≤- 0.29,地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩的突跳行為消失,系統(tǒng)將始終處于穩(wěn)定狀態(tài),即系統(tǒng)突跳行為被抑制的臨界值為f1=-0.29。將圖7(b)與圖6 對比并結(jié)合5.2 節(jié)(3)中分析可知,當系統(tǒng)只含有幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)時,系統(tǒng)突跳行為被抑制的臨界值為f2=-0.35,易得代表系統(tǒng)幅值控制行為的控制強度),因此將阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)加入含幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險控制方程中可以使系統(tǒng)突跳行為被抑制的臨界幅值控制強度下降,即阻尼調(diào)節(jié)反饋對幅值調(diào)節(jié)反饋有促進作用。綜上所述,阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)與幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù),在控制系統(tǒng)突跳、降低系統(tǒng)周期性風險方面有相互促進的作用。

圖7 含阻尼調(diào)節(jié)反饋與幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險控制方程仿真結(jié)果Figure 7 The simulation of the periodic risk control equation of the Metro ATS system with the damping feedback control function and the amplitude feedback control function

5.4 結(jié)果總結(jié)

由仿真結(jié)果可知:(1)若不向地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程中加入任何反饋控制函數(shù),即不對地鐵ATS 系統(tǒng)施加任何控制措施,在σ取[0.48026,1.62335] 時,北京地鐵二號線ATS系統(tǒng)震蕩會出現(xiàn)突跳的情況,此時系統(tǒng)震蕩極其不穩(wěn)定,易發(fā)生事故,且由系統(tǒng)阻尼度k的敏感度分析可知,系統(tǒng)初始阻尼度越高,系統(tǒng)初始出現(xiàn)突跳的概率就越低;(2)向地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程中加入的阻尼調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù),通過控制參數(shù)c在特定范圍(c≤- 0.33) 內(nèi)能夠使系統(tǒng)阻尼系數(shù)增大,從而提升系統(tǒng)自身抵抗能力,系統(tǒng)震蕩的突跳行為消失,并保持穩(wěn)定狀態(tài),杜絕事故發(fā)生。在實際安全管理控制中,此類調(diào)節(jié)控制參數(shù)c從而增加系統(tǒng)自身防御力所對應的措施有:增加對系統(tǒng)設備的檢修頻率,完善和規(guī)范設備操作方法等;(3)向地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程中加入的幅值調(diào)節(jié)反饋控制函數(shù)u=,通過控制降低f到一定范圍(f≤- 0.35) 內(nèi),能夠使得外激勵系數(shù)下降,地鐵ATS 系統(tǒng)受到的周期性干擾減弱,從而使系統(tǒng)震蕩的突跳行為消失并保持穩(wěn)定狀態(tài),避免事故發(fā)生。此類調(diào)節(jié)控制參數(shù)f從而降低地鐵ATS 系統(tǒng)受到周期性干擾強度的控制措施如:在制作有關操作規(guī)范條例和有關管理規(guī)范條例時,對每一項步驟進行更加清晰明確地解釋,避免操作人員或管理人員出現(xiàn)誤解;對操作人員進行進一步監(jiān)管,杜絕個別操作人員為了節(jié)省時間成本而私自簡化操作;在不同信號系統(tǒng)之間,加強信號的互相屏蔽措施,防止不同系統(tǒng)間信號的互相干擾等。(4)在控制系統(tǒng)周期性風險方面,阻尼調(diào)節(jié)反饋控制與幅值調(diào)節(jié)反饋控制作用之間存在著相互促進的關系,因此在實施阻尼控制措施(或幅值控制措施)的同時,再實施一定的幅值控制措施(或阻尼控制措施)更加有利于控制系統(tǒng)的周期性風險。

總結(jié)地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險控制機理如圖8 所示。由圖8 可知,宏觀領域的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險控制通常由決策者提出一項風險控制措施繼而將其應用于ATS 系統(tǒng)的安全管理控制中,最后地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險得到控制。該宏觀過程對應的微觀機理為:(1)決策者每提出一項周期性風險控制措施都對應一個反饋控制函數(shù);(2)將周期性風險控制措施應用于地鐵ATS 系統(tǒng),對應將反饋控制函數(shù)加入地鐵ATS 系統(tǒng)的震蕩方程中;(3)實行措施后系統(tǒng)周期性風險得到控制,對應加入反饋控制函數(shù)并對系數(shù)進行調(diào)節(jié)后地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩過程中突跳行為的消失。

圖8 地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險控制機理Figure 8 The periodic risk control mechanism of the Metro ATS system

6 結(jié)束語

本文基于杜芬方程建立地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險的反饋控制模型并用于研究風險控制機理,為我國地鐵ATS 系統(tǒng)風險控制機理奠定了一定的理論基礎。首先,本文分析了地鐵ATS 系統(tǒng)的風險特性,同時明確地鐵ATS 系統(tǒng)中所存在的周期性風險和非周期性風險,同時從振動、非線性以及突變?nèi)齻€方面闡明使用杜芬方程描述地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)變化以及周期性風險影響作用的可行性,然后將杜芬方程中所含參數(shù)與變量賦予描述地鐵ATS 系統(tǒng)狀態(tài)屬性的實際意義,以此建立ATS 系統(tǒng)的震蕩方程。最后,本文向地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程中加入反饋控制函數(shù)以調(diào)節(jié)地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程中的系數(shù),采用多尺度法推導出加入不同形式的反饋控制函數(shù)時系統(tǒng)的分岔響應方程,即地鐵ATS 系統(tǒng)的周期性風險控制方程。以北京地鐵二號線ATS 系統(tǒng)為例對含不同反饋控制函數(shù)的地鐵ATS 系統(tǒng)周期性風險控制方程進行仿真。仿真結(jié)果表明:使用反饋控制函數(shù)調(diào)節(jié)地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程中的系數(shù)k,F,可以有效地削弱地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩的突跳行為。而只要將系數(shù)對應的控制參數(shù)控制在某一閾值之下,便可以徹底控制地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩的突跳問題,也就最大程度上的控制了地鐵ATS 系統(tǒng)的周期性風險,使地鐵ATS 系統(tǒng)完全處于穩(wěn)定的狀態(tài)。有關部門對于ATS 系統(tǒng)的防護措施應主要從兩點入手:(1)加強ATS 系統(tǒng)內(nèi)部主機設備的維護與保養(yǎng),提高地鐵ATS 系統(tǒng)自身防御能力;(2)進一步明確、細化各項操作和管理規(guī)范,降低ATS 系統(tǒng)設備受到周期性干擾的強度。在微觀領域中這些宏觀措施以反饋控制函數(shù)的形式作用于地鐵ATS 系統(tǒng)震蕩方程,當?shù)罔FATS 系統(tǒng)震蕩不發(fā)生突跳時,系統(tǒng)周期性風險便被控制。下一步將研究地鐵ATS 系統(tǒng)的非周期風險控制機理。