謝佳艷，黃 毅，張鈺哲，向 炅，楊文英

(吉首大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖南 吉首 416000)

1 引言

近年來，旅游業(yè)飛速發(fā)展，已經(jīng)成為國民經(jīng)濟的重要組成部分[1]。旅游業(yè)在發(fā)展的同時，帶來的負(fù)面影響也日漸突出，特別是對當(dāng)?shù)丨h(huán)境造成的破壞不容忽視。良好的生態(tài)環(huán)境是旅游業(yè)可持續(xù)發(fā)展的必要條件[2]，大氣主要污染物與氣象要素之間存在緊密的聯(lián)系[3]。空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，AQI)綜合了二氧化硫(SO2)、二氧化氮(NO2)、細(xì)顆粒物(PM2.5)、可吸入顆粒物(PM10)、臭氧(O3)以及一氧化碳(CO)等主要大氣污染物，可以有效定量描述每日空氣的清潔情況。氣象要素則主要是指近地面平均標(biāo)準(zhǔn)壓強(Standard atmospheric pressure，STP)、平均溫度(Average temperature，AT)、相對濕度(Relative humidity，RH)和平均風(fēng)速(Average wind speed，WS)。氣象要素變化會對大氣污染物的物理、化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生影響，從而引起污染物濃度變化，進而影響空氣質(zhì)量指數(shù)變化。而生態(tài)旅游景區(qū)，對環(huán)境質(zhì)量要求更高，因此，探索AQI與氣象要素間的相關(guān)性，不僅可以對旅游景點進行品質(zhì)提升，同時也對實現(xiàn)旅游景點的可持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要。

近年來，眾多學(xué)者在城市空氣質(zhì)量的時空變化特征及其氣象影響因素方面進行了大量的研究。肖建能等[4]運用GIS技術(shù)、相關(guān)分析以及統(tǒng)計分析等方法，進行空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)及其污染因子的時空分析，發(fā)現(xiàn)污染最為嚴(yán)重的地區(qū)土地利用類型主要是建筑用地,而且這些地區(qū)還分布著許多鋼鐵廠和發(fā)電站。鄭慶鋒等[5]通過分析上海地區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)變化特征和氣候要素對空氣質(zhì)量的影響，表明上海地區(qū)出現(xiàn)PM2.5、PM10和NO2污染天氣在冬季最多，而O3污染天氣在夏季最多。何振芳等[6]通過對河北省AQI時空變化特征及其與影響因素的定量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)河北省經(jīng)濟增長與環(huán)境污染處于反向階段，大氣污染與經(jīng)濟發(fā)展的非線性關(guān)系早已過了環(huán)境庫茲涅茲曲線(EKC)“拐點”。謝志英等[7]對北京12年空氣污染變化特征及其與氣象要素的相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)氣象因素與空氣污染關(guān)系密切，氣溫、相對濕度、降雨量與污染天數(shù)和PM10質(zhì)量濃度均呈顯著負(fù)相關(guān)，而風(fēng)速與污染天數(shù)和PM10質(zhì)量濃度則呈顯著正相關(guān)。然而，這些研究忽略了一個重要的事實，即大氣污染系統(tǒng)是一個包含多個小系統(tǒng)，且小系統(tǒng)彼此間存在非線性關(guān)系[8]，而單一的線性關(guān)系無法有效衡量AQI與各氣象要素間的相關(guān)性。故需另辟蹊徑，尋求新的方法來刻畫AQI與氣象要素間的非線性關(guān)系。而基于分形理論的分析方法，可以有效刻畫自然界不同系統(tǒng)間的非線性關(guān)系，目前基于分形理論的一系列非線性方法成功應(yīng)用于許多領(lǐng)域，如金融股票[9]、網(wǎng)貸利率[10]、大氣污染[11，12]等。鑒于此，本文基于多重分形理論方法探討AQI與氣象要素時空變化的非線性特征是可行的。

為探索生態(tài)旅游城市空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與各氣象要素間相關(guān)性的變化情況。筆者以生態(tài)旅游城市張家界市為研究對象，首先運用多重分形消除趨勢波動分析方法(Multifractal detrended fluctuation analysis, MF-DFA) ，分別對張家界市AQI指數(shù)和各氣象要素的時間序列進行多重分形特征分析；隨后利用多重分形消除趨勢交叉波動分析方法(Multifractal detrended cross-correlation analysis method MF-DCCA)，對張家界市AQI指數(shù)和各氣象要素間的交叉相關(guān)性進行分析，發(fā)現(xiàn)AQI指數(shù)與各氣象要素間不僅存在具有長期持續(xù)性的多重分形特征，且其相關(guān)性的多重分形特征在夏季表現(xiàn)更強烈。

2 數(shù)據(jù)來源及處理

張家界位于湖南西北部，屬武陵山區(qū)腹地，是國家5A級旅游景區(qū)，一個典型的旅游城市。張家界旅游業(yè)收入占其GDP的70%以上，是其支柱產(chǎn)業(yè)。城市空氣質(zhì)量會影響游客的旅游體驗以及城市品牌形象。所以探索AQI和氣象要素之間的相互關(guān)系，可以更好地促進旅游發(fā)展，推動地方經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展。

收集張家界市2014年1月1日至2019年12月31日的AQI與氣象要素(平均壓強(STP)、平均溫度(AT)、相對濕度(RH)和平均風(fēng)速(WS))的數(shù)據(jù)，詳情見圖1。張家界市空氣監(jiān)測共設(shè)4個站點，分別為景區(qū)的袁家界和未央路，以及城區(qū)的永定新區(qū)和電業(yè)局，張家界市每日AQI數(shù)據(jù)采用張家界4個站點的平均值。

圖1 2014年1月1日至2019年12月31日氣象要素

由圖1可見，AQI與氣象要素(STP，AT，RH，WS)隨時間變化上下波動，且各時間序列也會因自身性質(zhì)不同而呈現(xiàn)不同的波動特征。由表1各序列基本統(tǒng)計量可知，AQI，AT和WS變異系數(shù)比較接近，均大于STP和RH序列，說明AQI，AT和WS在演化過程中數(shù)據(jù)分布比較離散、數(shù)據(jù)波動較劇烈，而STP和RH序列在演化過程中波動則小很多。AQI，STP和WS的偏度均大于0，數(shù)據(jù)分布會偏向右側(cè)，演化過程中更容易出現(xiàn)高于均值情況；AT和RH的偏度小于0，數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)左偏情況，演化過程中更容易出現(xiàn)低于均值情況。AQI與氣象要素的JB統(tǒng)計量均大于臨界值，說明AQI與氣象要素數(shù)據(jù)均不服從正態(tài)分布。

表1 AQI與氣象要素時間序列的基本統(tǒng)計量

3 研究方法

3.1 交叉相關(guān)性檢驗函數(shù)

對于時間序列{x1,1,2,…,N}和{yi,i=1,2,…,N}，定義其交叉相關(guān)函數(shù)為:

(1)

式(1)中{xi}和{yi}為時間序列，Ci為交叉相關(guān)系數(shù)。

交叉相關(guān)統(tǒng)計量為:

(2)。

式(2)中：m為自由度；QCC(m)為交叉相關(guān)統(tǒng)計量，其近似于自由度為的卡方分布x2(m)。當(dāng)QCC(m)大于相應(yīng)的臨界值時x2(m)，說明序列之間存在交叉相關(guān)關(guān)系。

3.2 MF-DFA方法

2002年Kantelhardt在DFA方法[13]的基礎(chǔ)上，提出了多重分形消除趨勢波動法[14](MF-DFA)。與R/S方法相比，MF-DFA可以有效的去除各階趨勢成分，不僅識別非平穩(wěn)序列中的偽相關(guān)現(xiàn)象，還能發(fā)現(xiàn)非平穩(wěn)時間序列中的長期相關(guān)性，是檢驗非平穩(wěn)時間序列是否具有多重分形特征的有效方法。該方法是通過對時間序列的累計離差序列，進行不同尺度的劃分，并在每個劃分的局部進行去趨勢，最終發(fā)現(xiàn)波動函數(shù)與劃分尺度存在冪律關(guān)系：

Fa(s)∝sh(q)

(3)

在此基礎(chǔ)上，結(jié)合 Lengendre 變換，可以得到多重分形譜的參數(shù)。

3.3 MF-DCCA方法

Zhou[15]將MF-DFA方法與DCCA檢驗方法[16]相結(jié)合，提出了多重分形消除趨勢交叉相關(guān)法(MF-DCCA)。MF-DCCA方法[17]基本步驟如下：

(1)根據(jù)時間序列{x(t)}和{y(t)}，分別生成累積離差序列X(t)和Y(t)，其表達式分別為：

(4)

(4)對每個子區(qū)間進行降趨勢處理，得到降趨勢協(xié)方差，即:

(5)

(5)整個樣本的q階降趨勢協(xié)方差函數(shù)計算公式為:

(6)

(6)若兩序列之間存在交叉冪律關(guān)系，則標(biāo)度關(guān)系滿足Fq(m)∝mH(q)，H(q)與多重分形質(zhì)量指數(shù)τ(q)的關(guān)系如同MF-DFA方法中的冪律關(guān)系，結(jié)合 Lengendre 變換，得到2組時間序列交叉相關(guān)性的多重分形譜參數(shù)。

4 結(jié)果與討論

4.1 張家界氣象要素STP，AT，RH，WS與AQI交叉相關(guān)性檢驗

首先驗證張家界中氣象要素STP，AT，RH，WS與AQI是否存在相關(guān)性，計算時間序列在自由度1～1000的交叉相關(guān)統(tǒng)計量Qcc(m)，與對應(yīng)的卡方分布X2(m)臨界值作對比，結(jié)果如圖2所示。發(fā)現(xiàn)各自交叉相關(guān)性統(tǒng)計量均大于卡方分布，說明張家界各項氣象要素STP，AT，RH，WS與AQI在數(shù)理上存在明顯的交叉相關(guān)性。

圖2 氣象要素與AQI交叉相關(guān)性檢驗

4.2 張家界AQI與氣象要素的多重分形特征

運用MF-DFA方法對AQI，STP，AT，RH和WS的多重分形特征進行識別，計算結(jié)果詳情見圖3。從圖中可以發(fā)現(xiàn)張家界市AQI與氣象要素STP，AT，RH，WS的全時段多重分形譜呈上凸拋物線形狀[18]，這表明張家界市AQI與氣象要素在演化過程中具有非線性多重分形特征。

圖3 氣象要素與AQI全時段多重分形譜

根據(jù)表2可知，AQI，STP，AT，RH和WS的分別為0.85，0.93，0.79，0.71，1.79，可看出STP和WS的多重分形強度要強于空氣質(zhì)量指數(shù)AQI，AT和RH小于AQI，這表明STP和WS在演化過程中較AT和RH變化更為劇烈。同時發(fā)現(xiàn)，AQI多重分形譜兩端高度差Δf<0，說明張家界的AQI在研究時段內(nèi)，傾向于向低濃度演化。這也側(cè)面證明近年來，張家界市實施各種環(huán)保措施，發(fā)揮著積極的作用，空氣質(zhì)量不斷提高。而STP，AT，RH序列多重分形譜兩端的高度差為正數(shù)，表明張家界市STP，AT，RH在變化過程中，更大可能處于較高的數(shù)值，呈現(xiàn)上升趨勢。WS多重分形譜兩端的高度差為0，說明張家界市WS演化近年來變化不大。

表2 全時段多重分形參數(shù)

4.3 全時段下張家界市AQI與氣象要素間的交叉相關(guān)性

在前面的研究中，發(fā)現(xiàn)AQI與STP，AT，RH，WS在各自變化過程中，表現(xiàn)出復(fù)雜的多重分形特征，同時通過交叉相關(guān)性函數(shù)，驗證了它們之間存在的相關(guān)性。更進一步，利用MF-DCCA來分析AQI與STP，AT，RH，WS之間的交叉關(guān)系是否存在多重分形特征。圖4顯示，MF-DCCA結(jié)果表明多重分形譜均表現(xiàn)出上凸拋物線的形狀，說明它們之間的交叉相關(guān)性具有多重分形特征。換言之，STP，AT，RH和WS這些氣象因素對AQI的作用是不是線性的，而是非線性、復(fù)雜的多重分形關(guān)系。

圖4 全時段多重分形相關(guān)性檢驗

由表3可知，AQI與氣象要素之間多重分形強度的排序從大到小為AQI-AT，AQI-STP，AQI-RH，AQI-WS，說明張家界市AT與AQI相關(guān)性的復(fù)雜程度要比其他氣象要素與AQI的復(fù)雜性更強，這可能由于張家界地處武陵山腹部，溫度的變化帶動氣壓、濕度變化[19]，進而使得AQI變化較大，二者之間的影響機制更為復(fù)雜。

表3 全時段相關(guān)性多重分形譜參數(shù)

對而言，AQI-WS多重分形譜兩端高度差，多重分形譜表現(xiàn)為右勾狀，在天氣因素WS的影響下，AQI更傾向于出現(xiàn)較低的數(shù)值，有下降趨勢。這與眾多研究相似，風(fēng)速的變化會加速大氣中顆粒物的擴散速度，從而使得AQI下降。而STP，AT，RH多重分形譜兩端高度差，從大到小排序為AQI-AT,AQI-STP,AQI-RH，多重分形譜表現(xiàn)為左勾狀。這表明張家界市的AQI在平均壓強、平均溫度和相對濕度的影響下，更容易出現(xiàn)較高的濃度，有上升趨勢。這意味著，張家界市政府在制定大氣污染防治政策時，更多考慮在平均大氣壓、平均溫度和相對濕度發(fā)生變化時AQI的變化情況。

4.4 不同季節(jié)下AQI與氣象要素間的交叉相關(guān)性

不同季節(jié)下氣象要素變化會呈現(xiàn)出不同的特征，為了識別不同季節(jié)下AQI與氣象要素間的交叉相關(guān)性，再次運用MF-DCCA對不同季節(jié)下，張家界市AQI與氣象要素間的交叉相關(guān)性進行分析。由圖5不同季節(jié)下張家界市AQI與氣象要素間交叉相關(guān)性的多重分形譜可看出，各個季節(jié)下AQI與氣象要素間交叉相關(guān)性的多重分形譜均呈現(xiàn)出上凸拋物線形狀，這表明不同季節(jié)下張家界市AQI與氣象要素間的相關(guān)性都具有多重分形特征。

圖5 四季多重分形譜

表4給出了不同季節(jié)下AQI與STP，AT，RH，WS分別的相關(guān)性多重分形譜的相關(guān)參數(shù)。就多重分形強度而言，各項氣象要素與AQI之間相關(guān)性的多重分形強度，均表現(xiàn)為夏秋季強，春季次之，冬季最弱。同時可知在春季，AQI-RH的多重分形譜跨度最大，為0.65，這說明春季，在相對濕度影響下，張家界市AQI數(shù)據(jù)波動大于其他氣象要素的影響，AQI變化更為復(fù)雜。AQI-STP與AQI-WS多重分形強度相差不大，說明春季張家界市平均壓強和平均風(fēng)速對AQI產(chǎn)生影響且影響強度相差不大。在夏季，各項多重分形強度關(guān)系從大到小為AQI-WS，AQI-STP，AQI-AT，AQI-RH，由此可知AQI與WS，STP之間多重分形譜最寬，其多重分形特征最強。張家界夏季多雨潮濕且悶熱有關(guān)，高溫使空氣中的粒子運動加速、受熱膨脹，加快了大氣分子從氣壓相對較高的地帶流向低氣壓地帶，在加上城市熱島環(huán)流效應(yīng)[20]，使大氣中平均風(fēng)速與平均壓強上升明顯，所以在氣象要素WS、STP的影響下，夏季AQI的數(shù)據(jù)變化范圍較大，多重分形特征強。秋季AQI-AT的為0.83，是所有中最大的，說明秋季張家界市AQI變化更容易受平均溫度影響，且二者之間的相依關(guān)系更為復(fù)雜。冬季AQI與氣象要素間相關(guān)性的多重分形強度較其他幾個季節(jié)均有所下降，達到最低值，表明冬季氣象要素與AQI之間相關(guān)性的多重分形特征最弱。

表4 四季相關(guān)性多重分形譜參數(shù)

就多重分形譜兩端高度差而言，在春季：AQI-STP，AQI-AT和AQI-WS多重分形譜兩端高度差為負(fù)值，表明張家界市AQI在平均壓強、平均溫度和平均風(fēng)速的影響下，其數(shù)值變化更容易出現(xiàn)較低數(shù)值。而AQI-RH則相反，在相對濕度RH影響下，AQI更容易出現(xiàn)較高的數(shù)值。這可能與春季回潮有關(guān)，空氣中相對濕度的增加，會致使空氣中微小顆粒物凝聚成較大的細(xì)顆粒物，從而使得空氣質(zhì)量下降，AQI出現(xiàn)較高的數(shù)值。在夏季：AQI-STP，AQI-RH和AQI-WS的多重分形譜兩端高度差在0附近，表明夏張家界市AQI在平均壓強、相對濕度和平均風(fēng)速的影響下，向高數(shù)值和低數(shù)值演化的概率相等，沒有明顯演化趨勢。而AQI-AT多重分形譜兩端高度差為正，AQI受平均溫度變化影響，更容易向高數(shù)值變化。秋季AQI受各氣象要素影響完全一致，AQI在氣象要素影響下傾向于低數(shù)值變化。冬季AQI在平均壓強、相對濕度和平均風(fēng)速影響下大概率向低數(shù)值演化，而平均溫度則相反。

5 結(jié)論與建議

5.1 結(jié)論

本研究采用MF-DFA和MF-DCCA方法對張家界市AQI和氣象要素(平均壓強(STP)、平均溫度(AT)、相對濕度(RH)和平均風(fēng)速(WS))的時間序列進行了分析，結(jié)論如下：

(1)張家界市的AQI與氣象要素在各自演化過程中，均表現(xiàn)出非線性的多重分形特征。

(2)張家界市的AQI與氣象要素之間在數(shù)理上存在相關(guān)性。同時這種相關(guān)性不是線性關(guān)系，而是一種復(fù)雜的、非線性的多重分形關(guān)系。從復(fù)雜性角度來說，張家界市AQI演化對氣象要素的變化具有敏感依賴性。

(3)整個研究時段內(nèi)，張家界市的AQI在平均壓強、平均溫度和相對濕度的影響下，更容易出現(xiàn)較高的濃度，有上升趨勢。張家界市政府在制定大氣污染防治政策時，更多考慮在平均大氣壓、平均溫度和相對濕度發(fā)生變化時AQI的變化情況。

(4)各項氣象要素與AQI之間相關(guān)性的多重分形強度，均表現(xiàn)為夏秋季強，春季次之，冬季最弱。

(5)不同季節(jié)下張家界市AQI與氣象要素間的相關(guān)性也具有多重分形特征。不過，它們彼此間的復(fù)雜程度因季節(jié)變化而發(fā)生變化，且各氣象要素對AQI演化的影響不一致。

5.2 建議

通過對氣象要素與空氣質(zhì)量交叉相關(guān)性的分析，并針對生態(tài)旅游城市張家界的旅游發(fā)展模式和現(xiàn)狀，提出以下建議：

(1)以季節(jié)性防治為導(dǎo)向的大氣污染治理模式。需針對夏冬季氣象要素對AQI的影響情況制定治理方案：采取減排措施，尤其是針對游客在吃穿等行業(yè)的排放；推進對重點工程在夏冬季節(jié)污染物的治理，張家界市最近幾年基礎(chǔ)建設(shè)進程加快，需要加強施工工地加濕除塵等方面的監(jiān)管；同時張家界部分農(nóng)村地區(qū)存在冬季秸稈焚燒現(xiàn)象，鄉(xiāng)村干部應(yīng)該積極勸說，減少秸稈焚燒。

(2)全面落實主要污染物排放的控制。重點加大對煙塵、粉塵、及其他指標(biāo)的削減力度，嚴(yán)格控制有害污染物的排放；堅持淘汰能耗高，污染嚴(yán)重又無法減排的落后工藝；抓好城市重點產(chǎn)業(yè)，全面落實區(qū)域污染防治。

(3)提高居民環(huán)保意識。每個人對于保護環(huán)境，提高空氣質(zhì)量都有著各自應(yīng)當(dāng)承擔(dān)的責(zé)任。通過鼓勵公眾使用公共交通或者自行車代步工作，號召民眾積極踐行低碳生活，倡導(dǎo)文明祭祀等方式，來引導(dǎo)群眾健康生活。