何福軍

(甘肅省張掖市第二中學(xué))

碰撞問題是高中物理中的難點(diǎn),其過程相對(duì)抽象.如何把抽象的問題變得具體化,更好地理解碰撞的本質(zhì),是解題的關(guān)鍵所在.在教學(xué)和學(xué)習(xí)中,我們可以借助彈簧模型把碰撞問題“放大”,以便掌握.

1 問題呈現(xiàn)

學(xué)習(xí)碰撞時(shí),可把彈性碰撞、完全非彈性碰撞以及一般的非彈性碰撞與彈簧模型做類比,把物理問題具體化,帶著問題學(xué)習(xí),則學(xué)習(xí)的目的性更強(qiáng).

問題質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)物體,一輕質(zhì)彈簧拴接在m2上,m2靜止,m1正對(duì)m2以速度v1在光滑水平面上運(yùn)動(dòng).

圖1

(1)何時(shí)彈簧的壓縮量最大,此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能的減少量是多少?

(2)當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí),m1、m2的速度分別為多大? 在m1和v1一定的情況下,討論m2:①何時(shí)獲得的速度最大;②何時(shí)獲得的動(dòng)能最大.

(3)m1、m2碰撞后,若將m1與彈簧拴接,系統(tǒng)將如何運(yùn)動(dòng)?

2 問題分析

假設(shè)m1、m2碰撞后,m1與彈簧拴接.開始時(shí),m1的速度大于m2的速度,彈簧被壓縮,m1做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng),m2做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng);當(dāng)m1的速度等于m2的速度時(shí),彈簧被壓縮到最短,系統(tǒng)動(dòng)能最小,彈性勢(shì)能最大;之后m1的速度小于m2的速度,彈簧逐步伸長(zhǎng);彈簧再次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí),m2速度達(dá)到最大,m1的速度方向可能不變,也可能反向.圖2為幾個(gè)特殊狀態(tài).

圖2

特殊的狀態(tài):t＝0時(shí),為初始狀態(tài);t1時(shí)刻二者的速度相等;t2時(shí)刻彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng);t3時(shí)刻彈簧伸長(zhǎng)到最大;t4時(shí)刻彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng),即初始狀態(tài).

運(yùn)動(dòng)過程中m1、m2兩物體的v-t圖像如圖3所示.

圖3

(1)當(dāng)m1、m2速度相同時(shí),二者距離最小.根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

此時(shí),系統(tǒng)彈性勢(shì)能最大,動(dòng)能的減少量最大,即

(2)當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí),即t2時(shí)刻,系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都守恒,則有

(3)如圖3所示,t1時(shí)刻彈簧壓縮到最短,t2時(shí)刻彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng),t3時(shí)刻彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng),t4時(shí)刻彈簧又恢復(fù)到原長(zhǎng),一個(gè)周期結(jié)束.由于m2的速度始終為正,故系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況為一邊向前運(yùn)動(dòng),一邊兩物體圍繞彈簧來回振動(dòng).

3 碰撞過程的“放大”

碰撞為作用時(shí)間極短的相互作用,兩物體發(fā)生的位移極小.完全非彈性碰撞為合二為一的碰撞,彈性正碰為形變完全恢復(fù)的碰撞,多數(shù)情況為非彈性碰撞.

完全非彈性碰撞類似圖3中的t1時(shí)刻,此時(shí)彈簧的形變量最大,物體的動(dòng)能損失最大.不同點(diǎn)在于最大的形變量不能恢復(fù),不能產(chǎn)生彈性勢(shì)能,機(jī)械能損失最大,損失的機(jī)械能用于系統(tǒng)發(fā)熱、發(fā)光等.

彈性正碰類似圖3中的t2時(shí)刻,形變完全恢復(fù),系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

非彈性碰撞類似圖3中除t1、t2、t3、t4的時(shí)刻,有形變,但形變不是最大.特例類比如下:

①m1?m2,大球碰小球,課本在介紹α粒子大角度散射實(shí)驗(yàn)中,有這樣一句話:“像子彈碰到一粒塵埃一樣,運(yùn)動(dòng)方向不會(huì)發(fā)生什么改變.”說的就是這種情況.

②m1＝m2,兩球的速度、動(dòng)量、動(dòng)能互相交換.

③m1?m2,小球撞大球,小球以原速率反彈.

④m1＞m2,這是驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)條件,以保證被碰小球的落點(diǎn)遠(yuǎn)于不放被碰小球時(shí)入射小球的落點(diǎn).

4 典型例題

類比彈簧壓縮和伸長(zhǎng)情況,有助于我們深刻認(rèn)識(shí)各種碰撞,靈活掌握各種規(guī)律,解題時(shí)做到有的放矢.

例如圖4-甲所示,物塊a、b間拴接一個(gè)壓縮后被鎖定的輕質(zhì)彈簧,整個(gè)系統(tǒng)靜止放在光滑水平地面上,其中物塊a最初與左側(cè)固定的擋板相接觸,物塊b質(zhì)量為1kg.現(xiàn)解除對(duì)彈簧的鎖定,在物塊a離開擋板后,物塊b的v-t關(guān)系圖像如圖4-乙所示,則下列分析正確的是( ).

圖4

A.a的質(zhì)量為1kg

B.a的最大速度為4m·s－1

C.在a離開擋板后,彈簧的最大彈性勢(shì)能為1.5J

D.在a離開擋板前,a、b及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都守恒

分析由題意可知,物塊a離開擋板后,當(dāng)b的速度最小時(shí),彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng),此時(shí)a的速度最大,則有

故選項(xiàng)A 錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確.

兩物塊速度相等時(shí),彈簧彈性勢(shì)能最大,則

故選項(xiàng)C正確.

在a離開擋板前,a、b及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,但a與擋板間有相互作用力,則系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,故選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)當(dāng)物塊a離開擋板后,開始時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài);當(dāng)b的速度最小時(shí),彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng);兩物塊速度相等時(shí),彈簧彈性勢(shì)能最大.從圖像挖掘信息是解決問題的關(guān)鍵.

放大法一般應(yīng)用于物理實(shí)驗(yàn),放大不易觀察的現(xiàn)象.本題在碰撞模型中應(yīng)用“放大”法,對(duì)于同學(xué)們理解碰撞過程,能起到事半功倍的效果,給人豁然開朗的感覺.

(完)