杜與晟 陳夢丁

(1.安徽省宿城第一中學 2.江西省南昌二中)

傳送帶是生活中很常見的傳動裝置,以其為素材命制的物理試題,既能聯(lián)系科學、生產(chǎn)和生活實際,又能培養(yǎng)和考查學生的科學思維,是高考物理中常見的題目類型.傳送帶問題涉及高中物理階段的很多重要知識點,而且題目過程通常設置得相對復雜,因此成為很多學生的學習難點.本文就傳送帶問題中的“水平傳送帶”進行分析,希望大家能夠由此舉一反三,順利突破傳送帶難點.

1 水平傳送帶問題常見類型及分析方法

1.1 水平傳送帶問題常見類型

水平傳送帶問題基本上可以分為三種類型,每一類型中又有幾種不同情況.

類型1物塊靜止放置在勻速運動的傳送帶上,如圖1所示.

1)傳送帶不夠長,物塊一直做加速運動.

2)傳送帶足夠長,物塊先做加速運動后做勻速運動.

類型2物塊以速度v0(與傳送帶速度方向相同)放置在勻速運動的傳送帶上,如圖2所示.

圖2

2)傳送帶足夠長,且v0＞v,物塊先做減速運動再做勻速運動.

3)傳送帶不夠長,且v0＜v,物塊一直做加速運動.

4)傳送帶足夠長,且v0＜v,物塊先做加速運動再做勻速運動.

類型3物塊以速度v0(與傳送帶速度方向相反)放置在勻速運動的傳送帶上,如圖3所示.

圖3

(1)實現(xiàn)了新能源汽車電池和智能空調(diào)的集成化管理，通過對電池能源損失的熱量進行二次利用，在確保汽車電池正常工作的基礎上，將電池耗能過程中所產(chǎn)生的熱量進行充分利用，有效降低智能空調(diào)在工作時的能耗。

1.2 水平傳送帶問題分析方法

雖然水平傳送帶問題類型很多,但是求解的關(guān)鍵都是能否正確分析物體所受摩擦力,進而判斷物體的運動情況.此類問題涉及的突變點只有一個,即物體的速度和傳送帶的速度相等時,物體所受摩擦力的方向會發(fā)生突變.所以解題思路為摩擦力分析、運動分析和功能分析.

1)摩擦力分析.對于水平傳送帶,物體與傳送帶只要有相對運動,所受摩擦力一直恒定為Ff＝μmg.

2)運動分析.一般情況下物塊速度v物與傳送帶速度v傳相等的時刻是問題分析的關(guān)鍵點.如果物塊和傳送帶中有一個速度為0,那么這個時刻也是分析關(guān)鍵點.

3)功能分析.傳送帶做功WF＝Fs傳,摩擦力產(chǎn)生的熱量Q＝Ffs傳,二者與物塊損失的機械能ΔE之間的關(guān)系為WF＝Q＋ΔE.

2 例題賞析

例1如圖4-甲所示,水平傳送帶以速度v1順時針勻速轉(zhuǎn)動,在其右端A點處有一個物塊以速度v2(v2＞v1)滑到傳送帶上.以地面為參考系,從物塊滑上傳送帶開始計時,做物塊的v-t圖像如圖4-乙所示.以下判斷正確的是( ).

圖4

A.在t1時刻,物塊距離A點最遠

B.在t2時刻,物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大值

C.在t1～t3這段時間內(nèi),物塊所受摩擦力的方向向右

D.從開始計時到t3時刻,整個過程中物塊所受摩擦力的大小和方向都沒變化

解析由v-t圖像可知,0～t1時間內(nèi)物塊向左做勻減速運動直到速度為0,摩擦力是阻力,方向向右.t1～t2時間內(nèi)物塊向右做勻加速直線運動直到速度等于v1,摩擦力是動力,方向向右.t2～t3時間內(nèi)物塊與傳送帶同速,向右做勻速運動,摩擦力為0.在整個過程中,傳送帶始終保持原來的運動狀態(tài)不變.由以上運動分析可知,在t1時刻,物塊距離A點最遠,選項A 正確.根據(jù)追及問題的規(guī)律,當物塊與傳送帶的速度相同時,即t2時刻,二者相對運動距離最遠,選項B正確.t2時刻后,物塊相對傳送帶靜止,此時它們之間沒有摩擦力,所以選項C、D 錯誤.

總結(jié)解決這類問題,關(guān)鍵要做好兩個分析:一是做好受力分析,即摩擦力的大小和方向的分析;二是做好運動過程分析,即分清物體相對傳送帶的運動和相對其他參考系(多為地面)的運動.

例2如圖5所示,有一個長度L＝2 m 的水平傳送帶正以v1＝4 m·s－1的速度運轉(zhuǎn),在其左端O1處以與傳送帶速度方向相同、大小為v2＝3m·s－1的速度放上一個物塊,若物塊質(zhì)量m＝50kg,與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.求:

圖5

(1)物塊離開傳送帶時的速度.

(2)物塊在傳送帶上運動過程中傳送帶做的功.

解析(1)首先要分析物塊與傳送帶能否共速,我們可以通過運動分析來判斷.

因為v2＜v1,所以物塊先向右做勻加速直線運動.設物塊加速度為a,則有μmg＝ma,解得a＝μg＝2m·s－2.

設物塊速度達到v1時通過的位移為x,則有x＝,該長度小于傳送帶的長度2 m,因此,物塊在達到傳送帶右端前已經(jīng)與傳送帶共速,所以物塊從傳送帶右端離開,且離開傳送帶時的速度等于傳送帶的速度,為4m·s－1.

(2)傳送帶做的功轉(zhuǎn)化為物塊的動能和系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量.物塊動能的增加量

物塊與傳送帶間發(fā)生相對滑動的時間t′＝物塊與傳送帶間的相對位移Lx＝v1t′－x＝0.25 m.相對運動過程中產(chǎn)生的摩擦熱量Q＝μmgLx＝25J.

所以物塊在傳送帶上運動過程中傳送帶做的功W＝ΔEk＋Q＝200J.

總結(jié)解題關(guān)鍵在于分析物塊與傳送帶的相對運動情況.在計算傳送帶做功時,除上面的方法外,還可以嘗試通過功能關(guān)系求解.

3 歸納總結(jié)

通過以上分析,我們可以歸納出解決水平傳送帶問題需要注意的關(guān)鍵點包括相對運動方向、摩擦力方向、加速度方向、速度變化情況、突變點(是否存在反向運動的情況)、共同速度、滑離時速度的情況等.解題的一般步驟是:首先確定研究對象;然后進行受力分析和運動分析,分析時一定要特別注意摩擦力突變對研究對象的影響;最后利用牛頓運動定律和運動學規(guī)律列式求解.

水平傳送帶問題能夠較全面地考查學生對運動學知識的理解,解題障礙有兩點:一是對摩擦力產(chǎn)生條件、方向判斷的基礎知識掌握不牢,因此不能準確分析摩擦力的情況;二是不能正確分辨物體相對傳送帶和相對其他參考系的運動.因此,我們在學習或復習過程中,可以多進行針對性的訓練,進而提高解題水平.

(完)