陳曉偉

(湖北省宜昌市第一中學(xué))

在高中物理學(xué)習(xí)中,在我們分析力和功的關(guān)系或研究動(dòng)能變化時(shí),就要應(yīng)用到動(dòng)能定理.如何理解動(dòng)能定理,并將之熟練運(yùn)用到學(xué)習(xí)中,是我們需要認(rèn)真思考的問題.

1 回顧動(dòng)能定理

1)動(dòng)能定理定義

動(dòng)能定理:合外力對物體做的功等于物體動(dòng)能的變化,用公式表示為

2)動(dòng)能定理適用范圍

a)適用于直線或曲線運(yùn)動(dòng).

b)適用于恒力做功或變力做功的情況.

c)適用于各種性質(zhì)的力,且不用考慮力的作用時(shí)間.

3)動(dòng)能定理的優(yōu)越性

a)它可以不用考慮力在空間和時(shí)間上的累積效果,不用考慮多過程的復(fù)雜細(xì)節(jié),不用考慮力的大小和方向的變化,一切都能化繁為簡地進(jìn)行全程化處理.

b)在處理變力做功和曲線運(yùn)動(dòng)問題時(shí),動(dòng)能定理是解題的首選.

4)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵點(diǎn)

a)準(zhǔn)確選取研究對象.研究單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)可以直接將其確定為研究對象;如果研究涉及多個(gè)物體的系統(tǒng),當(dāng)系統(tǒng)的內(nèi)力不影響動(dòng)能的變化時(shí),則可以將該系統(tǒng)確定為研究對象.

b)正確選取研究過程.在能夠應(yīng)用動(dòng)能定理的前提下,所選研究過程越簡單越好.

c)正確進(jìn)行受力及位移(路程)分析.解題時(shí)需根據(jù)題意正確判斷力和位移(路程)的大小及正負(fù)情況.

d)正確計(jì)算總功.計(jì)算功的難點(diǎn)在于明確對應(yīng)力所做的功是與位移有關(guān)還是與路程有關(guān).

e)確定初末速度.要注意參考系的選擇.

2 實(shí)例解析,深入理解動(dòng)能定理

接下來,我們通過例題解析的方式,由淺入深地理解動(dòng)能定理在物理問題中的應(yīng)用情況,以便我們對它有更加深入的理解.

例1如圖1所示,一U 形凹槽固定于水平地面上,凹槽底部的水平長度為l,現(xiàn)有一小物塊在凹槽左側(cè)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到凹槽右側(cè)后與凹槽右側(cè)壁無能量損失碰撞后返回,然后再運(yùn)動(dòng)到凹槽左側(cè)壁同樣無能量損失碰撞后返回,如此反復(fù)運(yùn)動(dòng)直至停止.如知小物塊與凹槽底部的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求小物塊運(yùn)動(dòng)的總路程.

圖1

分析這是一道典型的應(yīng)用動(dòng)能定理解決的試題,雖然難度不大,但是對我們理解動(dòng)能定理的解題優(yōu)勢有很大意義.從這道題目我們可以知道,動(dòng)能定理可以不考慮研究對象的運(yùn)動(dòng)過程,即便它的運(yùn)動(dòng)過程再復(fù)雜都能化繁為簡,直接利用研究對象的初末狀態(tài)快速得到我們所要的結(jié)果.

解由題給信息可知,小物塊在水平方向只受摩擦力作用,且摩擦力一直做負(fù)功.設(shè)小物塊運(yùn)動(dòng)的總路程為s,由動(dòng)能定理得

例2如圖2所示,在水平地面上豎直固定一個(gè)由半圓和平直兩部分組成的軌道.當(dāng)小球A以初速度v1＝4m·s－1由平直軌道的N點(diǎn)出發(fā)沿軌道向左運(yùn)動(dòng)時(shí),能達(dá)到半圓軌道的最高點(diǎn)M.已知半圓軌道的半徑R＝20cm,小球A的質(zhì)量m＝50g,小球到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對半圓軌道的壓力FN＝0.5N.求:小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中摩擦力所做的功.(重力加速度g取10m·s－2)

圖2

分析分析小球的運(yùn)動(dòng)過程后,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)小球的運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜,在半圓軌道上摩擦力并非恒力,這給求摩擦力做功帶來了困難.在認(rèn)真審題后我們可以發(fā)現(xiàn),小球運(yùn)動(dòng)過程的初狀態(tài)和末狀態(tài)是確定的,因此,我們可以考慮應(yīng)用動(dòng)能定理快速解題.

解以小球?yàn)檠芯繉ο?設(shè)小球的重力做功為WG,摩擦力做功為W,應(yīng)用動(dòng)能定理可得

小球在半圓軌道最高點(diǎn)M處時(shí),由圓周運(yùn)動(dòng)公式可得

另有WG＝－2mgR.

聯(lián)立以上三式,可得

代入數(shù)據(jù)得W＝－0.1J.

例3如圖3所示,是一個(gè)由兩個(gè)斜面和兩個(gè)半圓軌道組合而成的探究裝置.其中兩個(gè)斜面的傾角α＝37°,AB是光滑的,FG是粗糙的;兩個(gè)半圓軌道都是光滑的,半徑均為R＝0.15 m;點(diǎn)B、D、F為軌道間的平滑接點(diǎn);彈性板G垂直斜面FG固定在端點(diǎn)G處;點(diǎn)B與點(diǎn)G在同一水平高度上,點(diǎn)B、O1、D、O2、F在同一條直線上.一個(gè)質(zhì)量m＝0.1kg的滑塊從斜面AB最上端靜止滑下,若斜面AB的長度lAB＝3m,滑塊與斜面FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.875,滑塊與彈性板G碰撞后沒有能量損失,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,g取9.8m·s－2.

圖3

(1)若滑塊在距離B點(diǎn)l＝0.7m 處釋放,求滑塊在達(dá)到C點(diǎn)(半圓軌道O1的最低點(diǎn))時(shí)半圓軌道對其的支持力FN.

(2)若設(shè)滑塊在距離B點(diǎn)lx處釋放,求滑塊第一次經(jīng)過F點(diǎn)時(shí)的速度v(用含lx的表達(dá)式表示).

(3)若滑塊最終靜止在斜面FG的中點(diǎn)處,求滑塊的釋放點(diǎn)與B點(diǎn)的距離lx的值.

分析本題是一道綜合題,涉及的考點(diǎn)有牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系等,同時(shí)還涉及臨界條件及繩球模型和桿球模型,是一個(gè)較為復(fù)雜的多段過程問題,對學(xué)生能力要求較高.

解(1)滑塊從釋放到運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)處的過程中,由動(dòng)能定理得

在C點(diǎn)對滑塊受力分析可得

(2)滑塊從釋放到第一次到達(dá)F點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得

(3)設(shè)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,摩擦力對滑塊所做的功為滑塊第一次到達(dá)FG中點(diǎn)時(shí)的n倍,n＝1,3,5,…,lx＜lAB,可得

3 總結(jié)

通過上述例題,我們能夠看出,利用動(dòng)能定理解題的優(yōu)勢在于能在不考慮加速度、時(shí)間及各種變量的情況下,解決運(yùn)動(dòng)問題(包括直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng),恒力作用情況或變力作用情況,過程分析和瞬時(shí)狀態(tài)分析等).在遇到相關(guān)問題時(shí),我們不妨先仔細(xì)審讀題目,分析其是否符合動(dòng)能定理的使用條件,分析研究對象的初末狀態(tài),然后利用動(dòng)能定理列式求解.

(完)