殷 杰，鄧集錢，彭昭君

（1.中冶建筑研究總院（上海）有限公司，上海 200082；2.中國建筑西南設(shè)計研究院有限公司，湖南 長沙 410007）

0 引言

樓梯作為建筑樓層間的垂直交通構(gòu)件，是現(xiàn)代建筑中最具功能性的組成要素。隨著施工技術(shù)的發(fā)展，樓梯的形式也越來越多樣化、新穎化。板式螺旋鋼結(jié)構(gòu)樓梯具有節(jié)約空間、造型美觀、結(jié)構(gòu)輕巧的特點(diǎn)，常用于住宅、辦公室、酒店等建筑。鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯為空間結(jié)構(gòu)，受彎矩、剪力和軸力的共同作用，樓梯各組件受力較復(fù)雜，同時鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯由于自重和剛度較小，人行荷載作用下容易造成舒適度問題，因此有必要對螺旋樓梯承載能力和舒適度進(jìn)行研究。目前主要通過有限元仿真對螺旋鋼樓梯的受力性能和振動舒適性進(jìn)行分析并通過振動測試的方式進(jìn)行補(bǔ)充和進(jìn)一步驗(yàn)證［1-9］?？傮w來看，目前對鋼結(jié)構(gòu)螺旋鋼樓梯的研究還不夠充分，還未形成系統(tǒng)的理論分析方法?；诖?，論文以具體工程實(shí)例為背景，對某展示中心板式螺旋鋼樓梯進(jìn)行受力和人行荷載下的舒適性分析，為其他相似案例提供參考。

1 工程概況

某生產(chǎn)展示中心樓內(nèi)通往 2 層的平臺樓梯，為兼顧展示中心美觀和使用功能的需求，擬采用板式鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯，樓梯建筑平面圖如圖 1 所示。該樓梯高度為 6.0 m，由 1 層樓面旋轉(zhuǎn) 170°后與 2 層樓面梁連接。樓梯寬為 1.5 m，共有 3 個梯段，中間設(shè)置兩個休息平臺，每個梯段 13 級踏步，踏步高為 150 mm，寬為290 mm。

圖1 樓梯建筑平面圖（單位：mm）

由于建筑對螺旋樓梯要求較高，各梯段不允許增設(shè)梯柱，因此在進(jìn)行樓梯設(shè)計時，采用兩側(cè)鋼箱梁貫通布置，鋼箱梁間踏步板焊接與梁側(cè)，梯段結(jié)構(gòu)剖面圖如圖 2 所示。初選鋼箱梁截面尺寸為 400 mm× 450 mm×30 mm，樓梯踏步板和底部封板厚度為 6 mm，樓梯所用鋼板材質(zhì)選用 Q235B 鋼材。鋼箱梁側(cè)邊設(shè)置 1.1 m 高玻璃扶手欄桿，踏步面層采用 40 mm 厚細(xì)石混凝土。設(shè)計中鋼材自重又程序自動計算，樓梯踏步恒載取 1.0 kN/m2，活載取值為 3.5 kN/m2，欄桿荷載取 1.0 kN/m。

圖2 樓梯段結(jié)構(gòu)剖面圖（單位：mm）

2 有限元建模

本文采用有限元分析軟件 ABAQUS 進(jìn)行計算分析，樓梯踏步及踏步兩端鋼箱梁采用殼單元進(jìn)行模擬，模型假定梯板荷載通過踏步傳遞給樓梯兩側(cè)的鋼箱梁，采用殼單元模型歌各組件受力狀態(tài)。鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用理想的彈塑性模型，如圖 3 所示。

圖3 鋼材應(yīng)力-應(yīng)變曲線

計算分析時考慮支座約束、鋼板厚度對樓梯承載能力的影響，具體分析參數(shù)如表 1 所示。模型加載時分別考慮按設(shè)計荷載和極限荷載進(jìn)行加載，以確定樓梯段不同斷面的應(yīng)力和極限位移，結(jié)構(gòu)模型如圖 4 所示。

表1 樓梯設(shè)計分析參數(shù)

圖4 有限元模型

3 靜力彈塑性分析

3.1 內(nèi)力分析

圖 5 和圖 6 給出了鋼螺旋樓梯的內(nèi)力分析結(jié)果。從圖中可以看出，當(dāng)鋼箱梁壁厚為 15 mm 時，除局部應(yīng)力集中外，設(shè)計荷載下，鋼螺旋樓梯段各截面處應(yīng)力＜50 MPa，遠(yuǎn)未達(dá)到鋼材設(shè)計強(qiáng)度 235 MPa。隨著鋼箱梁壁厚的增加，鋼螺旋樓梯段各截面處應(yīng)力進(jìn)一步降低。左側(cè)鋼箱梁應(yīng)力整體大于右側(cè)箱梁應(yīng)力，這是由于左側(cè)箱梁整體剛度較大，承擔(dān)了主要的梯段荷載。

通過圖 5（a）與圖 5（b）對比可以看出，當(dāng)樓梯下端支座由固定支座調(diào)整為鉸接支座后，支座連接板處存在一定程度的應(yīng)力集中，梯段應(yīng)力增加幅度明顯，應(yīng)力最大點(diǎn)增加約 32 %。因此在樓梯端部支座鉸接設(shè)計時，應(yīng)對支座與主體結(jié)構(gòu)連接部位加強(qiáng)處理。不論是樓梯端兩端支座固定，還是梯段上端支座固定下端支座鉸接，梯段平臺板應(yīng)力均較大，上部梯段踏步應(yīng)力發(fā)展也較為充分，說明梯段板在受力過程中協(xié)調(diào)了兩側(cè)鋼箱梁變形，因此在板式螺旋鋼梯設(shè)計時，應(yīng)考慮踏步板的共同受力，同時可以考慮在踏步下增加剛接次梁協(xié)調(diào)內(nèi)外側(cè)箱梁變形。

圖5 壁厚 15 mm 鋼箱梁分析結(jié)果

圖6 壁厚 30 mm 鋼箱梁分析結(jié)果

當(dāng)樓梯段承受 10 倍的設(shè)計荷載時，樓梯平臺板處鋼板逐漸達(dá)到屈服狀態(tài)，但兩側(cè)鋼箱梁仍具有較好的承載能力。總體來看，該板式螺旋鋼梯設(shè)計時強(qiáng)度不起控制作用，而是由樓梯段的舒適度起控制作用。

3.2 變形分析

圖 7 和圖 8 給出了鋼螺旋樓梯的 10 倍設(shè)計荷載下兩側(cè)鋼箱梁的豎向位移情況（路徑為從梯段下部到頂部）。從圖中可以看出，當(dāng)鋼箱梁壁厚為 15 mm 時，最大豎向位移發(fā)生在梯段右側(cè)鋼箱梁跨中位置，豎向位移為 31.87 mm，滿足 GB 50017-2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》［11］中撓度限值1/250（55.56 mm）要求。當(dāng)樓梯段兩側(cè)鋼箱梁壁厚增加到 30 mm 時，兩側(cè)鋼箱梁豎向位移進(jìn)一步減小，最大豎向位移僅為 17.49 mm。由于左右兩側(cè)鋼箱梁剛度不同，故荷載作用下左側(cè)鋼箱梁豎向位移始終小于右側(cè)鋼箱梁，這表明左側(cè)鋼箱梁通過踏步板和底板與右側(cè)鋼箱梁協(xié)調(diào)變形，為右側(cè)鋼箱梁提供支撐作用，左側(cè)鋼箱梁應(yīng)承受的荷載部分傳遞給右側(cè)鋼箱梁。設(shè)計中可以考慮將左側(cè)鋼箱梁壁厚減小，右側(cè)鋼箱梁壁厚增大，以減小左側(cè)和右側(cè)鋼箱梁的剛度差。

圖7 壁厚 15 mm 鋼箱梁豎向位移曲線

圖8 壁厚 30 mm 鋼箱梁豎向位移曲線

通過 7（a）與 7（b）對比可以看出，當(dāng)樓梯下端支座由固定支座調(diào)整為鉸接支座后，樓梯段跨中最大豎向位移由 31.49 mm 增加為 43.32 mm，增加幅度約 37 %。說明支座鉸接對樓梯剛度影響較大，在進(jìn)行樓梯設(shè)計時，條件允許的情況下應(yīng)優(yōu)先選用樓梯段端部固定支座。

4 舒適性分析

4.1 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)自振頻率是結(jié)構(gòu)的固有特性，表 2 給出了螺旋樓梯段不同模態(tài)下的自振頻率。根據(jù) Bishop 的建議，樓梯的一階頻率≥10 Hz，否則容易產(chǎn)生舒適度不佳的感受［12］。從表中可以看出，各樓梯段的自振頻率均＞10 Hz，可以滿足舒適性要求?？紤]到生產(chǎn)中心內(nèi)，該處樓梯使用頻率較高，本次選取上端支座固定，下端支座鉸接，梯段兩側(cè)鋼箱梁壁厚為 15 mm 的樓梯段進(jìn)行舒適性分析。

表2 螺旋樓梯段自振頻率

4.2 人致振動舒適性分析

舒適性評價時，應(yīng)控制人行荷載作用下樓梯段的加速度響應(yīng)。本文采用 IABSE（International Association for Bridge and Structural Engineering）給定的步行激勵曲線，如圖 9 所示，人行荷載激勵曲線公式見式（1）。

式中：G為單人的體重，取 750 N；t為時間；fs為步頻，取 2.3 Hz；αi為各階動載因子，各階動載因子如表 3 所示；φi為相位角，φ1=1，φ2=φ3=π/2。根據(jù)文獻(xiàn)［13］的建議，對于全焊鋼樓梯，阻尼比取 0.5 %，控制峰值加速度取 0.023 1g。

表3 各階步頻和動載因子

螺旋鋼樓梯右側(cè)鋼箱梁跨中位置為最不利點(diǎn)，在此處施加人行激勵荷載，通過計算分析可以得到最不利加載點(diǎn)的響應(yīng)加速度曲線如圖 10 所示。

圖10 最不利加載點(diǎn)加速度響應(yīng)曲線

根據(jù)圖 10 給出的響應(yīng)加速度曲線，最不利加載點(diǎn)峰值響應(yīng)加速度為 0.15m/s2＜0.023 1g，可以滿足舒適度的要求。在施加激勵的初始階段，峰值加速度較大，隨著加載時間增加，峰值加速度降低并趨于穩(wěn)定。

5 結(jié)論

通過對板式鋼結(jié)構(gòu)螺旋樓梯進(jìn)行靜力彈塑性分析和舒適性分析，得出以下結(jié)論。

1）樓梯兩側(cè)鋼箱梁剛度相差較大，內(nèi)側(cè)鋼箱梁受力較大，通過踏步板的協(xié)調(diào)變形實(shí)現(xiàn)兩側(cè)鋼箱梁共同受力，設(shè)計中應(yīng)考慮踏步板對樓梯整體剛度和承載力的貢獻(xiàn)。另外設(shè)計中可以將內(nèi)側(cè)鋼箱梁壁厚減小，外側(cè)鋼箱梁壁厚增大，以減小左側(cè)和右側(cè)鋼箱梁的剛度差。

2）樓梯兩側(cè)鋼箱梁壁厚和樓梯端部支座約束條件對樓梯樓梯承載力影響較大，設(shè)計時可以通過增加鋼箱梁壁厚和增強(qiáng)支座約束的措施提高樓梯整體承載能力。

3）考慮樓梯舒適性后，板式螺旋鋼梯強(qiáng)度不起控制作用，而由舒適性起控制作用，實(shí)際設(shè)計時可以優(yōu)先考慮 Q235B 級鋼材，節(jié)約建造成本。Q