劉 恒， 孫 碩

(1.上海船舶運輸科學研究所有限公司 a.航運技術與安全國家重點實驗室；b.航運技術交通 行業(yè)重點實驗室， 上海 200135；2.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院， 上海 200240)

0 引 言

水翼的水動力特性對水下推進器的綜合性能有重要的影響，準確獲得水翼的水動力性能對于研究和設計高效率、抗空化、低噪聲的水下推進器葉片而言具有重要意義。目前，水筒模型試驗仍是獲得二維水翼的水動力性能的最佳手段。雖然水面或水下航行體的推進器通常是在廣闊的水域運行的，受邊界條件的影響較小，但模型試驗是在有固壁邊界的水筒內進行的，固壁邊界會對水翼的水動力性能產生顯著影響，即產生筒壁效應。

BIRKHOFF等[1]研究了楔形體的阻塞流現象，結果表明，筒壁距離對阻力系數的影響十分明顯。WU等[2]采用不同的封閉模型對封閉式水筒內二維空泡流的外形和阻力系數進行了求解，并將其修正到了相應的無界流動中。黃國燕等[3]以DTMB P4119標準槳為研究對象，通過不斷改變水筒的直徑，得出了筒徑大小對螺旋槳水動力性能的影響程度。惠增宏等[4]認為風洞側壁干擾是影響二維翼型風洞試驗數據準確度的一個重要因素，提出了2種降低邊界層影響的方法。白井艷等[5]通過風洞試驗和數值計算探究了風洞洞壁和側壁對機翼氣動特性的影響，結果表明：流體流動在風洞壁面形成一定厚度的邊界層，造成氣流的通道面積減小，來流的有效速度增加，進而導致翼型的升力和阻力增大；側壁使翼型的升力減小，阻力增大。該研究僅給出了有無壁面對機翼氣動性能的影響，并未將壁面距離作為變量，探究其對機翼氣動性能的影響。陳鑫等[6]基于數值方法探究了圓形截面閉式空泡水筒內筒壁效應對航行體通氣空化數和壓力場的影響，擬合得到了一定空化數范圍內計算模型阻力系數的近似計算公式。李永成等[7]采用重疊網格技術對考慮壁面效應的擺動翼的推進特性進行了數值模擬研究，結果表明，擺動翼的推力隨著壁面距離的減小而增大，存在最佳壁面距離對應最大推進效率。通過上述分析可知，當前有關水筒壁面距離對水翼的水動力性能的影響的研究相對較少，采用試驗的方法對該問題進行研究成本較高，且受水筒尺寸的限制，不能獲取大于水筒尺寸的壁面距離。

因此，本文以二維NACA0009水翼為研究對象，基于雷諾平均的納維斯-斯托克斯方程，采用Realizablek-ε湍流模型，利用商業(yè)軟件STAR-CCM+在有界域內對二維水翼的水動力性能進行計算。同時，將計算結果與已有的試驗數據相對比，驗證該計算方法的準確性。此外，分析水翼的升力系數和阻力系數隨壁面距離的變化趨勢，為水筒模型試驗中水翼的尺寸選擇和水動力性能修正提供參考。

1 計算方法

1.1 控制方程

在直角坐標系下，采用納維斯-斯托克斯方程描述二維不可壓縮黏性流體的運動規(guī)律，連續(xù)性方程為

(1)

動量方程為

(2)

(3)

式(1)～式(3)中：ρ為水的密度，取998.2 kg/m3；u和v分別為x方向和y方向的速度；P為壓力；υ為水的運動黏性系數，取1.0×10-6m2/s。本文采用Realizablek-ε湍流模型求解渦黏性系數，該模型適用于強旋轉流動和剪切流，范井峰等[8]采用該湍流模型得到了較為滿意的計算結果。

1.2 計算對象

選取二維的NACA0009水翼作為計算模型，弦長為100 mm，記為特征長度C。計算采用的攻角α為2.5°和6.0°，見圖1。

a) 攻角α為2.5°

1.3 計算域

計算域為8C×B的矩形區(qū)域，其中B為計算域的寬度，見圖2。計算域進口距離水翼前緣2C，出口距離水翼后端5C，上、下邊界距離軸中心各為10.65C。通過調整計算域寬度B探究壁面距離對水翼的水動力性能的影響，計算工況見表1。阻塞系數λ=B/C。

圖2 二維計算域

表1 計算工況

1.4 邊界條件

流體介質為水，根據圓柱繞流的特征，采用以下邊界條件：進口采用速度入口(u=20.0 m/s)；出口采用壓力邊界條件，平均靜壓為0；上、下側面和水翼表面的粗糙度為 0，指定為無滑移固壁邊界條件。采用有限體積法對控制方程進行積分，從而獲得網格節(jié)點的近似值。

1.5 網格依賴性分析和計算方法驗證

(4)

(5)

式(4)和式(5)中：CL和CD分別為水翼的升力系數和阻力系數；Fx和Fy分別為水翼的阻力和升力，N。表2為網格數量對求解精度的影響。由表2可知，隨著網格數量的增加，數值計算結果與試驗結果的誤差逐漸變小。對于網格2和網格3而言：當攻角為2.5°時，計算誤差小于2.5%；當攻角為6.0°時，計算誤差在1.0%以內。因此，可認為該計算方法可信，綜合考慮計算消耗和模擬精度之后，選用網格2進行后續(xù)計算。

表2 網格數量對求解精度的影響

網格2的劃分：水翼表面第一層網格高度為0.001 5C，棱柱層網格延伸比為1.05，此時壁面邊界層無量綱法向距離y+的平均值約為70。λ=21.3,α=6.0°時的網格劃分結果見圖3。

圖3 λ=21.3,α=6.0°時的網格劃分結果

2 數值模擬結果與分析

為分析壁面距離對水翼水動力性能的影響，分別對不同的λ進行計算。圖4為CL與λ的關系曲線。由圖4可知，CL隨著λ的增大呈指數形式減小，且存在臨界阻塞系數λmcr，當λ≥λmcr時，流場近似為無界流場，CL趨于常數。當α為2.5°時，CL趨于常數0.259；當α為6.0°時，CL趨于常數0.594。對于不同的α，λmcr均為16.0。當λ=1.0時，α為2.5°和6.0°時的CL相比不受壁面效應的影響時增加約1.5倍，這說明壁面會對不同α下的CL產生相同的作用。壁面的存在會使流體在壁面附近形成一定厚度的邊界層，當λ較大時，水翼的有效來流速度不受影響，此時水翼前緣斷面水流的平均速度為20.06 m/s；隨著λ的減小，有效來流速度增加，此時前緣斷面水流的平均速度為20.86 m/s，水翼葉背壓力峰值增大，致使CL增大。然而，由于壁面的存在，不同壁面距離下的流場結構存在一定的差別，圖5為不同計算域下的流速分布。由圖5可知，水翼有效來流速度隨著λ的減小逐漸增加，進一步說明了CL增大的原因。

a) α=2.5°

圖5 不同計算域下的流速分布

由上述分析可知，不同α下的CL隨著λ增大均呈指數形式的變化，α對該變化的影響較小。因此，可去除α的影響，直接分析CL與λ的關系，CL/α依然服從指數分布。采用統(tǒng)計學方法分析CL/α與λ之間的關系，對該變化規(guī)律進行曲線擬合(見圖6)，并給出CL/α的概率密度函數。引入經驗系數a0、a1、a2、m1和m2，CL/α與λ存在關系式

(6)

式(6)中：系數擬合值a0=0.376 54，a1=-0.241 79，a2=-0.033 24，m1=0.484 53，m2=4.832 42。確定系數為0.983，表明數據擬合效果較好。當α<8°時，可由該公式直接估算不同壁面距離下NACA0009水翼的CL，對于大攻角而言，該擬合公式不再適用。

圖6 CL/α與λ的關系曲線

圖7為CD與λ的關系曲線。由圖7可知，對于不同的α，CD隨著λ的增大先減小后逐漸增大并趨于定值。同樣，存在臨界阻塞系數λmcr，當λ≥λmcr時，CD趨于常數，λmcr與CL大小保持一致，同為16.0。相比CL的變化趨勢，CD在λ=3.0時取最小值。為分析出現最小值的原因，給出α=6°,λ=10.0、3.0和1.0時的壓力分布等值云圖,見圖8。由圖8可知：隨著λ的減小，當λ=10.0時已受到上壁面的影響，葉背壓力增大，抵消了一部分阻力，這也是CD從這點開始減小的原因；隨著λ繼續(xù)減小，當λ=3.0時上壁面對水翼葉背的影響繼續(xù)增大，葉背壓力持續(xù)增大，葉面受下壁面的影響仍相對較弱，此時CD最??；當λ=1.0時，葉面受下壁面的影響加劇，葉背與葉面同時受壁面較大的影響，CD又逐漸增大。

a) α=2.5°

圖8 α=6.0°,λ=10.0、3.0和1.0時的壓力分布等值云圖

3 結 語

本文通過求解二維不可壓縮雷諾平均的納維斯-斯托克斯方程，在不同的有界域內對二維水翼的水動力性能進行了計算，分析了水翼的升力系數CL和阻力系數CD隨阻塞系數λ的變化趨勢，主要得到以下結論：

1)CL隨著λ的增大呈指數形式減小并趨于定值；CD隨著λ的增大先減小后增大并趨于定值。

2) 存在臨界阻塞系數λmcr=16，當λ≥λmcr時，CL和CD不受壁面效應的影響。

3) 當攻角α<8°時，可由本文給出的公式直接估算不同壁面距離下NACA0009水翼的CL。