張志偉，李鵬舉，侯敏，王世軍，陳德剛，曹立天，

（1.寶雞石油機(jī)械有限責(zé)任公司，陜西 寶雞 721002；2.國(guó)家油氣鉆井裝備工程技術(shù)研究中心有限公司，陜西 寶雞 721002）

0 引言

2020年6月美國(guó)石油學(xué)會(huì)（API）發(fā)布了API 4F[1]（第5版），第5版較第4版最大的變化為：一是增加了穩(wěn)定性分析的要求，要求考慮二階效應(yīng)、幾何缺陷等穩(wěn)定性影響因素；二是將鉆井結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)由AISC335-89變更為AISC360-2016。由于以前設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)從未要求考慮二階效應(yīng)、幾何缺陷等穩(wěn)定性影響因素；同時(shí)考慮到鉆井結(jié)構(gòu)的特殊性，AISC360-2016標(biāo)準(zhǔn)一直未在鉆井結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)用，因而上述標(biāo)準(zhǔn)變化會(huì)對(duì)鉆井結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算將產(chǎn)生較大影響，有必要開展相關(guān)研究。本文結(jié)合某井架設(shè)計(jì)，對(duì)穩(wěn)定性影響因素中的二階效應(yīng)和幾何缺陷進(jìn)行了研究，采用數(shù)值計(jì)算方法分別對(duì)井架進(jìn)行了一階分析、二階分析（考慮二階效應(yīng)不考慮幾何缺陷）、二階分析（考慮二階效及幾何缺陷），并對(duì)這3種情況的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析研究，形成的結(jié)論對(duì)正確理解使用AISC360-2016規(guī)范和開展石油鉆機(jī)井架底座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)和借鑒意義。

1 穩(wěn)定分析方法

1.1 穩(wěn)定分析需要考慮的因素

API 4F（第5版）及AISC360-2016都有穩(wěn)定性分析要求，并要求考慮以下對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有影響的因素：1）結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的變形；2）二階效應(yīng)（包括P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)）；3）幾何缺陷；4）剛度退化；5）剛度和強(qiáng)度的不確定性[2]。同時(shí)AISC360-2016中提供了多種穩(wěn)定分析方法，如直接分析法、有效長(zhǎng)度系數(shù)法等[3-9]。

1.2 穩(wěn)定影響因素的處理方法

根據(jù)AISC360-2016的表C-C1-1，考慮全部變形、考慮二階效應(yīng)由可實(shí)現(xiàn)此功能的軟件來實(shí)現(xiàn)。

幾何缺陷包括節(jié)點(diǎn)位置缺陷（直接建模（直接將結(jié)構(gòu)模型建成非直桿）或施加假想水平力）、構(gòu)件缺陷（剛度折減）、構(gòu)件缺陷對(duì)構(gòu)件承載力的影響（包含在承載力計(jì)算公式KL=L中）。

剛度折減包含：對(duì)結(jié)構(gòu)反映的影響（剛度折減）、對(duì)構(gòu)件承載力的影響（包括在承載力計(jì)算公式KL=L中）。

承載力和剛度的不確定性：包含對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響（用剛度折減來實(shí)現(xiàn)）、對(duì)構(gòu)件承載力的影響（包含在承載力計(jì)算公式KL=L中）[2]。

通過分析可知：由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，有些穩(wěn)定性分析要求需要采用軟件來完成，有些穩(wěn)定性影響因素體現(xiàn)在構(gòu)件的承載力計(jì)算公式中，即采用AISC360-2016的構(gòu)件承載力計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算就可以完成，剛度折減需要人為地降低彈性模量，節(jié)點(diǎn)位置缺陷需要計(jì)算者在合適的部位施加假想水平力或者將模型建成為非直桿來考慮。

鑒于影響因素較多，為方便研究，本文將二階效應(yīng)和幾何缺陷同時(shí)考慮，來分析這兩個(gè)因素對(duì)井架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響程度。

1.3 二階效應(yīng)

二階效應(yīng)包括兩種效應(yīng)，即：P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)。P-Δ效應(yīng)指荷載作用在產(chǎn)生偏移的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位置處所產(chǎn)生的效應(yīng)；P-δ效應(yīng)指荷載作用在產(chǎn)生變形的桿件節(jié)點(diǎn)間所產(chǎn)生的效應(yīng)。

1.4 幾何缺陷

幾何缺陷包括節(jié)點(diǎn)位置缺陷和構(gòu)件缺陷，節(jié)點(diǎn)位置缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)整體會(huì)產(chǎn)生影響，這種影響采用直接建模或假想水平力來實(shí)現(xiàn)；構(gòu)件缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響則通過剛度折減來實(shí)現(xiàn)；構(gòu)件缺陷對(duì)構(gòu)件承載力的影響，包含在承載力的計(jì)算公式中。

先進(jìn)行有限元分析，得出缺陷節(jié)點(diǎn)的軸向載荷，再據(jù)公式Ni=0.002aYi計(jì)算出假想水平載荷，將計(jì)算出的載荷與其他水平載荷進(jìn)行組合后加載到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。

采用ASD法時(shí)假想水平力的計(jì)算采用下式[3]：

Ni=0.032Yi。

式中，Yi為ASD荷載組合時(shí)作用在第i個(gè)樓層上的重力荷載。

因?yàn)榧傧胨搅?huì)產(chǎn)生實(shí)際上存在的附加的傾覆效應(yīng)，假想水平力會(huì)增大基底水平剪力，施加了假想水平力之后，還應(yīng)在基底處施加相反的附加水平力以抵消假想水平力的總體效應(yīng)。

1.5 數(shù)值計(jì)算方法的選擇

復(fù)雜結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)不能采用手工計(jì)算的方法獲得解析解，只能借助數(shù)值軟件。而本研究中需要考慮兩個(gè)方面：二階效應(yīng)和幾何缺陷。因?yàn)閹缀稳毕菔且砸环N載荷（側(cè)向力）的形式施加，結(jié)構(gòu)都能很容易地實(shí)現(xiàn)，所以這里的關(guān)鍵問題即變?yōu)槭紫纫?yàn)證軟件能否實(shí)現(xiàn)二階效應(yīng)的分析功能。AISC360-2016中給出了二階效應(yīng)的算例，這里結(jié)合該算例，對(duì)SACS（Structure Anslysis Computer System）一款結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件的二階分析功能進(jìn)行了驗(yàn)證。

1.5.1 二階效應(yīng)的軟件的測(cè)試

1.5.1.1 僅考慮P-δ效應(yīng)的算例

算例一為一個(gè)受軸向壓縮為主的柱子，柱子的截面為W360×72，彈性模量為E=200 GPa，一端鉸接、另一端為豎向滑動(dòng)移動(dòng)支座，該柱子沿著強(qiáng)軸方向承受水平向2.92 kN/m的均布力，沿著豎向（柱子軸向）承受值為P的壓力，軸向力P依次取值為0、667、1334、2001 kN。在計(jì)算中考慮了兩種結(jié)果：結(jié)果①為考慮了軸向、彎曲、剪切變形的分析結(jié)果；結(jié)果②為考慮了軸向、彎曲變形的分析結(jié)果（未考慮剪切變形），規(guī)范給出的力學(xué)模型圖如圖2所示，規(guī)范給出的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

圖1 無側(cè)移結(jié)構(gòu)和有側(cè)移結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)

圖2 算例一簡(jiǎn)支柱算例[3]

表1 算例一僅考慮P-δ效應(yīng)的算例計(jì)算結(jié)果列表

用SACS軟件建立的力學(xué)模型圖如圖3和圖4所示，用SACS軟件求出的計(jì)算結(jié)果，如圖5所示。

圖3 算例一邊界條件圖

圖4 算例一載荷圖

圖5 算例一彎矩圖及主軸方向（y向）位移圖

1.5.1.2 同時(shí)考慮P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)的算例

算例二為一個(gè)受軸向壓縮為主的柱子，柱子的截面為W360×72，彈性模量為E=200 GPa，一端固定，另一端自由，該柱子在懸臂端沿著強(qiáng)軸方向承受水平向4.45 kN的水平力，沿著豎向（柱子軸向）承受軸向壓力P，軸向力P依次取值為0、445、667、890 kN。在計(jì)算中考慮了兩種結(jié)果：結(jié)果①為考慮了軸向、彎曲、剪切變形的分析結(jié)果；結(jié)果②為考慮了軸向、彎曲變形的分析結(jié)果（未考慮剪切變形），規(guī)范給出的力學(xué)模型圖如圖6所示，規(guī)范給出的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 算例二懸臂柱考慮P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)的算例計(jì)算結(jié)果列表

用SACS軟件建立的力學(xué)模型圖如圖7和圖8 所 示，用SACS軟件求出的計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖7 算例二模型軸測(cè)圖

圖8 算例二載荷圖

圖9 算例二彎矩圖及主軸方向（y向）位移圖

通過對(duì)規(guī)范給出的推薦結(jié)果與用SACS軟件求解得到的計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析可知，可以考慮P-Δ效應(yīng)或P-δ效應(yīng)，也可以同時(shí)考慮P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)，SACS軟件可以滿足二階分析計(jì)算的要求。

1.5.2 二階效應(yīng)的軟件的測(cè)試

通過上節(jié)的研究可知：SACS軟件可以滿足AISC360-2016給出了二階效應(yīng)測(cè)試算例，能滿足本研究的計(jì)算分析需要。

2 二階分析的影響分析（實(shí)際算例）

2.1 建立模型

以某鉆機(jī)為研究對(duì)象，根據(jù)圖樣尺寸，建立該井架、底座模型，進(jìn)行二階分析與一階分析的對(duì)比。建立的模型如圖10所示。

圖10 鉆機(jī)有限元模型

2.2 假想水平力計(jì)算

根據(jù)結(jié)構(gòu)自身重力以及該段上附屬設(shè)備重力，統(tǒng)計(jì)該段總重力，求出假想水平力，因?yàn)殇N軸孔處存在間隙，且銷軸孔處靠近立柱頂端，又因?yàn)榫懿幌窠ㄖY(jié)構(gòu)有明顯的樓層（樓板）劃分，所以將由該層結(jié)構(gòu)自重及附件質(zhì)量和算出的假想水平力施加在該段的頂部銷軸孔處，如圖6所示。根據(jù)AISC360-2016規(guī)范，將其它參與組合的載荷均放大1.6倍，而將許用操作工況的校核值由1.0改為1.6，將風(fēng)暴工況的許用校核值改為2.128（1.33×1.6=2.128），然后求解。

2.3 計(jì)算結(jié)果

由于井架屬于細(xì)而高的高聳結(jié)構(gòu)，底座往往高度較低，而細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)較明顯，所以這里主要對(duì)井架的二階效應(yīng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析。

表3 假想力計(jì)算表

2.3.1 一階分析計(jì)算結(jié)果

一階分析的計(jì)算結(jié)果如圖12和圖13所示。

由圖12可知，井架的校核值分布規(guī)律為：前立柱大于后立柱，這是由于前立柱面外無支撐，右前立柱校核值普遍達(dá)到0.8以上，最大校核值發(fā)生在二層臺(tái)撐桿下支點(diǎn)下一個(gè)桁格的前立柱，該桁格右前立柱校核值達(dá)到了0.931。

圖11 假想水平力施加示意圖

圖12 一階分析校核值圖(UC＞0.8)

由圖13可知，井架的側(cè)移（Y向位移）分布規(guī)律為：井架沿著支腳向上位移逐漸增大，整體符合懸臂柱的位移分布規(guī)律（井架整體可看為支撐于底座上的懸臂柱）；前立柱側(cè)移大于后立柱側(cè)移，前立柱頂部達(dá)到641 mm，后立柱頂部達(dá)到362 mm，這是由于前立柱面外無支撐，右前立柱校核值普遍達(dá)到0.8以上，最大側(cè)移值發(fā)生在前立柱頂部，井架前立柱頂部最大位移達(dá)到了641 mm。

圖13 一階分析側(cè)移圖

2.3.2 二階分析（無側(cè)向力）計(jì)算結(jié)果

由圖14可知，井架的校核值分布規(guī)律為：前立柱大于后立柱，這是由于前立柱面外無支撐，右前立柱校核值普遍達(dá)到0.836以上，最大校核值發(fā)生在二層臺(tái)撐桿下支點(diǎn)下一個(gè)桁格的前立柱，該桁格右前立柱校核值達(dá)到了1.006。

圖14 二階分析校核值圖(UC＞0.8)

由圖15可知，井架的側(cè)移（Y向位移）分布規(guī)律為：井架沿著支腳向上位移逐漸增大，整體符合懸臂柱的位移分布規(guī)律（井架整體可看為支撐于底座上的懸臂柱）；前立柱側(cè)移大于后立柱側(cè)移，前立柱頂部達(dá)到1110 mm，后立柱頂部達(dá)到633 mm，這是由于前立柱面外無支撐，最大側(cè)移值發(fā)生在前立柱頂部，井架前立柱頂部最大位移達(dá)到了1110 mm。

圖15 二階分析側(cè)移圖

2.3.3 二階分析（有側(cè)向力）計(jì)算結(jié)果

由圖16可知，井架的校核值分布規(guī)律為：前立柱大于后立柱，這是由于前立柱面外無支撐，右前立柱校核值普遍達(dá)到0.84以上，最大校核值發(fā)生在二層臺(tái)撐桿下支點(diǎn)下一個(gè)桁格的前立柱，該桁格右前立柱校核值達(dá)到了1.011。

圖16 二階分析校核值圖(UC＞0.8)

由圖17可知，井架的側(cè)移（Y向位移）分布規(guī)律為：井架沿著支腳向上位移逐漸增大，整體符合懸臂柱的位移分布規(guī)律（井架整體可看為支撐于底座上的懸臂柱）；前立柱側(cè)移大于后立柱側(cè)移，前立柱頂部達(dá)到1118 mm，后立柱頂部達(dá)到638 mm，這是由于前立柱面外無支撐，最大側(cè)移值發(fā)生在前立柱頂部，井架前立柱頂部最大位移達(dá)到了1118 mm。

圖17 二階分析側(cè)移圖

2.3.4 一階分析、二階分析計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表4～表5可知，考慮側(cè)向力與不考慮側(cè)向力時(shí)所有樓層中的最大二階側(cè)移與最大一階側(cè)移之比為1.75（或1.73）＞1.7，因此該井架計(jì)算中應(yīng)該同時(shí)考慮P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)；建議在井架的計(jì)算中同時(shí)考慮P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)；但是有假象水平力的二階分析的位移比沒有假想力的二階分析的各層頂部側(cè)移增大比例小1.33%、1.22%、1.22%，各層頂部校核值增大比例小0.007、0.002、0.006，所以，二階分析時(shí)，K型井架的假想水平力產(chǎn)生的影響較小，可以忽略掉假想水平力。這是由于井架自重較小，假想水平力較小的緣故。

表4 位移對(duì)比表

表5 校核值對(duì)比表

由計(jì)算結(jié)果的對(duì)比可知，當(dāng)同時(shí)采用AISC360-2016時(shí)，二階分析的校核值比一階分析的校核值增大約10%，當(dāng)需要啟用按舊版標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的石油鉆機(jī)井架結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)慎重，啟用舊產(chǎn)品時(shí)應(yīng)通過詳細(xì)的二階分析之后。計(jì)算中可根據(jù)二階側(cè)移與一階側(cè)移之比來判斷是否要同時(shí)考慮P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)，但是用來考慮幾何缺陷的假想水平力可以忽略。

3 結(jié)論

針對(duì)API 4F規(guī)范（第5版）對(duì)比第4版中的核心變化，即校核規(guī)范由AISC335-89改為AISC360-2016，其核心變化是要在井架結(jié)構(gòu)分析計(jì)算中考慮二階效應(yīng)（P-Δ效應(yīng)和P-δ效應(yīng)），二階效應(yīng)對(duì)井架設(shè)計(jì)的影響未見報(bào)道，且二階分析屬于一種幾何非線性，除過極少的簡(jiǎn)單構(gòu)件、平面結(jié)構(gòu)可以通過手工計(jì)算外，其余結(jié)構(gòu)的計(jì)算都必須借助數(shù)值計(jì)算，而專業(yè)軟件往往并不能實(shí)現(xiàn)一鍵式求解。首先驗(yàn)證了SACS軟件的二階分析能力，然后結(jié)合實(shí)際工程，采用數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)同一個(gè)鉆機(jī)進(jìn)行了一階分析、考慮假想水平力的二階分析和不考慮假想水平力的二階分析，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明：1）SACS軟件能滿足AISC360-2016的二階分析能力要求；2）二階分析對(duì)井架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果影響不能忽略（校核值、位移）；3）井架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析中應(yīng)考慮幾何缺陷，但是幾何缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的影響較小，假想水平力可以不施加。對(duì)采用AISC360-2016進(jìn)行石油鉆機(jī)井架的穩(wěn)定計(jì)算有一定的指導(dǎo)、借鑒意義。