虞潮，曹榮青，王明鏡，張雪嬌

（南京高速齒輪制造有限公司，南京 210000）

0 引言

漸開線齒廓具有保證定比傳動、中心距可分性、嚙合角恒等于節(jié)圓壓力角等優(yōu)勢被廣泛使用。采用展長法加工漸開線齒廓是齒輪加工中最常用的方法，其原理是一對齒輪嚙合或者齒輪與齒條嚙合加工，被加工齒輪的齒形是通過刀具切削刃連續(xù)包絡(luò)成形，具有加工精度高、生產(chǎn)效率高、加工通用性強等特點[1]。

在齒輪傳動過程中需要保證傳遞運動的準確性、平穩(wěn)性、低噪聲等指標[2]，因此關(guān)注重點是嚙合區(qū)域的有效漸開線，然而對齒輪彎曲疲勞強度有直接影響的齒根圓角大小關(guān)注較少，只有合理可控的齒根圓角大小才能保證有效的彎曲強度[3]。本文對圓角大小、齒根過渡曲線進行簡述，并給出漸開線起始點的計算方法。

1 滾齒的加工過程

齒輪在傳動過程中需要有一定的承載力和耐磨性，因此齒輪具有芯部韌而齒面硬的特點，在齒輪制造工藝過程中，一般采用滾齒粗加工預(yù)切、熱處理、磨齒精加工。滾齒后的齒面與設(shè)計要求漸開線齒形的交點就是漸開線的起始點，也是滾刀能夠?qū)崿F(xiàn)齒輪展長最遠點。

在滾齒加工過程中，滾刀的旋轉(zhuǎn)為主切削運動，滾刀每轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)，零件轉(zhuǎn)過1個齒，滾刀連續(xù)轉(zhuǎn)動不斷地包絡(luò)形成展長運動，再加上圓周進給運動和沿整齒寬自上向下的軸向運動，實現(xiàn)整個漸開線齒面加工[4]229-230。漸開線起始圓的形成與滾刀參數(shù)和刀具結(jié)構(gòu)有著直接關(guān)系（如圖1）。

2 齒根圓角、齒根過渡曲線

滾刀在設(shè)計時一般有兩種方式：齒面、齒根留余量或齒面留余量，齒根部挖根[5]374-375。當齒面及齒根都有余量時，一般采用標準滾刀（如圖2），其優(yōu)點是預(yù)滾齒無特殊要求，其缺點是磨齒時齒根磨削環(huán)境差，容易造成磨削燒傷和磨削裂紋，而且將齒根圓角部位滲碳淬火的硬化層磨掉，會降低齒根圓齒槽位置的硬度，大幅度降低齒輪的彎曲疲勞強度；當采用齒面留余量，齒根部挖根時，一般采用圓頭齒輪滾刀（如圖3），其優(yōu)點是降低齒根磨削燒傷概率，其缺點是需要設(shè)計專用刀具和容易受到零件展長影響。

圖2 標準齒輪滾刀示意圖

圖3 圓頭齒輪滾刀示意圖

在設(shè)計圖樣中會出現(xiàn)齒根圓角系數(shù)Pf或者齒根圓角曲率半徑rf，其計算公式為Pf=rf/模數(shù)，一般情況下兩者指的都是所需要保證的最小圓弧，根據(jù)實際工況不同對應(yīng)圓角標準也不同，一般采用0.25m、0.38m、0.45m[5]28-29（參考GB/T 1356-2001）。

實際加工過程中齒根圓弧過渡曲線不同于設(shè)計圖樣上所指齒根圓角，加工過程中的齒根過渡曲線是指齒面有效漸開線起始點與齒根圓之間的延伸漸開線或延伸漸開線等距線[6]，一般有單圓?。L刀采用整圓?。┖碗p圓?。L刀采用雙圓角加工）兩種形式[7]，如圖4、圖5所示。

圖4 齒根單圓弧

圖5 齒根雙圓弧

這里需要說明，在齒輪件傳動設(shè)計過程中的齒根圓角不同于上文所述兩種齒根圓角，其圓角大小主要影響YF和YS兩個參數(shù)，可參考《漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法》（GB/T 3480-1997和ISO 6336:1996），校核齒輪彎曲疲勞強度可參考公式[8]8-65：

式中：YF為齒形系數(shù)；YS為應(yīng)力修正系數(shù)。

彎曲強度校核中的齒根圓角是指YF齒形系數(shù)中以30°切線作為危險截面的切點位于刀具齒頂圓角所展成的齒根過渡曲線上的曲率半徑大小[8]8-65，其值大小不但受到刀具齒頂圓角影響，而且還與齒輪參數(shù)相關(guān)。當?shù)毒啐X頂圓角越大，對應(yīng)齒形系數(shù)YF就越大，當?shù)毒邎A角為全圓角時，對應(yīng)齒根抗彎曲能力最強。應(yīng)力修正系數(shù)YS是考慮齒根過渡曲線處應(yīng)力集中效應(yīng)，與應(yīng)力修正系數(shù)YF相同，刀具齒頂圓角越大，對應(yīng)應(yīng)力修正系數(shù)YF越大。

3 漸開線有效起始點計算

漸開線是一條直線在定圓上作純滾動，該直線上任一點的運動軌跡即為圓的漸開線。以齒輪中心O為坐標原點，齒槽對稱線為Y軸（如圖6），表達式為[4]52-56：

圖6 漸開線坐標示意圖

式中：ηy=ηy+θ-θy；ry為任意漸開線半徑；ηy為任意齒槽中心半角；θ為漸開線展成角；θy為任意圓漸開線展成角。

將ry從基圓取值到齒頂圓，可求出漸開線齒形[4]52-56（如圖6）。選取零件模數(shù)為15.8 mm，壓力角為22.5°，螺旋角為10°左旋，齒數(shù)為36，變位系數(shù)為0.2。將其表達式通過軟件編程或者Excel軟件進行繪制（如圖7）。

圖7 漸開線齒形示意圖

當采用標準滾刀加工時，以零件圓心為坐標原點，齒槽對稱線為Y軸，其齒根過渡曲線坐標表達式[4]29-30為：

上式是針對齒條刀具，即刀具齒頂沒有倒圓，然而在實際加工過程中刀具都是帶有圓角，為了保證加工出來齒輪具有頂隙同時避免齒條刀具在加工時不發(fā)生根切現(xiàn)象，此時將頂隙圓弧與切削刃相切相接，其交點即為漸開線起始點，計算時公式hc′高度是指滾刀圓弧與直線相切點高度，而非刀具齒頂高。

選取零件模數(shù)為5 mm，壓力角為20°，螺旋角為7°，左旋，齒數(shù)為46，變位系數(shù)為0.45，刀具單齒面余量為0.5 mm，齒頂圓角為1.2 mm，代入上述公式計算得rF=228.569 mm。通過滾刀包絡(luò)模擬進行驗證，有效漸開線起始點基本一致。

當采用圓頭齒輪刀具時，以零件中心O作為坐標原點，齒槽對稱線為Y軸，其齒根過渡曲線坐標表達為[4]29-31：

圖8 滾齒包絡(luò)擬合驗證

選取零件模數(shù)為15.8 mm，壓力角為22.5°，螺旋角為10°左旋，齒數(shù)為36，變位系數(shù)為0.2，單齒面余量為0.4 mm，滾刀凸角量為0.2 mm，側(cè)刃角度為12°，齒頂圓角為5.6 mm，計算相關(guān)數(shù)據(jù)如下：η=0.039，ηb=0.018。

表1 漸開線齒形與過渡曲線數(shù)據(jù)坐標

將數(shù)據(jù)進行編程或者Excel圖表進行繪制，兩條曲線的交點即為有效漸開線的起始點，該點以上的曲線均為漸開線，該點以下到齒根圓之間的曲線為齒根過渡曲線（如圖9）[9]。將該數(shù)據(jù)通過滾刀包絡(luò)模擬進行驗證，其包絡(luò)交點與齒根過渡曲線和交點位置基本相同（如圖10）。

圖9 繪制漸開線和齒根過渡曲線

圖10 模擬滾齒包絡(luò)示意圖

4 結(jié)語

1）本文簡述了齒根圓角、齒根過渡曲線之間的關(guān)系，并給出漸開線與過渡曲線的表達式，通過擬合得出漸開線起始點，為掌握齒根曲線成形過程及生產(chǎn)加工提供方法和思路。

2）一般情況漸開線起始點是由滾刀圓弧加工產(chǎn)生，但是實際生產(chǎn)過程中，當齒輪數(shù)較多或者變位系數(shù)過大等情況，圓頭滾刀副刃同樣會切削到漸開線，或者二次包絡(luò)切削到零件，此時交點會在滾刀圓弧交點的上方，即漸開線交點會上移，影響零件展長，應(yīng)根據(jù)實際情況進行調(diào)整[10]。