周金雯，崔杰，董瑞，李亞?wèn)|，單毅

（1.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣東 廣州 510006；3.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080）

引言

埋地管道作為埋置于土體表層的長(zhǎng)線型結(jié)構(gòu)，其在地震作用下的響應(yīng)雖不像地面結(jié)構(gòu)那樣劇烈，但由于其跨度大、側(cè)向抗力不足等特點(diǎn)，在高烈度地震作用下極易發(fā)生局部拉伸與壓縮破壞。1976年唐山市遭受7.8級(jí)地震，由于城市地下管線的損壞，全市供水系統(tǒng)嚴(yán)重癱瘓，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)一個(gè)月的搶修之后才基本恢復(fù)供水；在此次地震中，秦京輸油管線雖僅出現(xiàn)局部破壞，卻造成了原油的大量流失，浪費(fèi)資源的同時(shí)，更污染了成片農(nóng)田和河流，造成嚴(yán)重的次生災(zāi)害［1］。因此，探究埋地管道在地震作用下的響應(yīng)情況刻不容緩。

現(xiàn)有地下結(jié)構(gòu)的抗震分析方法主要有：自由場(chǎng)變形法、土－結(jié)構(gòu)擬靜力相互作用法、反應(yīng)位移法和動(dòng)力時(shí)程分析法［2］等。由于反應(yīng)位移法能夠較好的反應(yīng)地下結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)特點(diǎn)，且具有計(jì)算模型簡(jiǎn)單、精確度高、實(shí)施步驟明確等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范中［3］。Shinozuka等［4］首次提出以彈性地基梁簡(jiǎn)化管道結(jié)構(gòu)，以線性土彈簧代替管－土相互作用的反應(yīng)位移法。Orourke等［5］通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在土體產(chǎn)生較大位移時(shí)，管－土之間將發(fā)生相對(duì)滑移，并引出相對(duì)變形理論。相對(duì)變形理論較共同變形理論而言，更加符合埋地管道與土體的接觸關(guān)系。甘文水等［6］認(rèn)為管土接觸關(guān)系為完全彈性是不合理的，通過(guò)編程考慮了埋地管－土相互作用和接頭處的非線性問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和數(shù)值模擬的不斷完善，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者還建立了埋地管道的數(shù)值計(jì)算模型，其中包括梁－彈簧模型［7］、殼－彈簧模型［8］和實(shí)體非線性接觸模型［9］。梁－彈簧模型能夠較好的反應(yīng)地震作用下結(jié)構(gòu)的軸向與橫向變形，且受力明確建模簡(jiǎn)單，一度成為最受歡迎的地下長(zhǎng)線型結(jié)構(gòu)分析模型。殼體－等效彈簧模型雖較梁－彈簧模型復(fù)雜且增加了一定的計(jì)算量，但其不僅具有反應(yīng)管道結(jié)構(gòu)翹曲屈服情況的能力，還能實(shí)現(xiàn)更多復(fù)雜工況，特別是運(yùn)行內(nèi)壓的實(shí)現(xiàn)，使其應(yīng)用范圍越來(lái)越廣。實(shí)體非線性接觸模型雖能夠較為精確的模擬管－土間的相互作用，但由于其龐大的計(jì)算量，導(dǎo)致其無(wú)法應(yīng)用到大型工程的計(jì)算分析。

為完善埋地管道縱向動(dòng)力分析有限元模型，確定管道運(yùn)行內(nèi)壓對(duì)其動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。以濱海地區(qū)地震工程為背景，通過(guò)ABAQUS有限元軟件對(duì)濱海軟土地區(qū)埋地管道開(kāi)展數(shù)值試驗(yàn)，將梁－彈簧模型與殼－彈簧模型進(jìn)行對(duì)比，從模型建立、計(jì)算求解及后處理分析3個(gè)方面總結(jié)了二者的異同點(diǎn)，并探究了輸入地震動(dòng)類(lèi)型與運(yùn)行內(nèi)壓對(duì)管道結(jié)構(gòu)環(huán)向與軸向應(yīng)力應(yīng)變的影響規(guī)律。

1 縱向動(dòng)力分析方法與模型介紹

1.1 縱向動(dòng)力分析模型

根據(jù)縱向反應(yīng)位移法的原理［10］，可以得到埋地管道縱向動(dòng)力響應(yīng)分析的主要步驟：首先，建立埋地管道所在場(chǎng)地的二維或三維土體模型，對(duì)其進(jìn)行自由場(chǎng)動(dòng)力分析，得到埋地管道軸線處的響應(yīng)時(shí)程曲線；隨后建立三維梁－彈簧模型，將得到的響應(yīng)時(shí)程曲線輸入到土彈簧的非結(jié)構(gòu)端，從而進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。此外，在對(duì)自由場(chǎng)進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)應(yīng)設(shè)置合理的邊界條件，如底部為固定邊界，兩側(cè)為粘彈性邊界［11］等。

常用的縱向動(dòng)力分析模型中，一般以梁?jiǎn)卧M管道、隧道等結(jié)構(gòu)［12］，但考慮到在實(shí)際埋地管道動(dòng)力計(jì)算分析中，有很大一部分計(jì)算工況需要對(duì)管道施加內(nèi)壓，以模擬埋地管道投入使用后的動(dòng)力響應(yīng)情況。而梁?jiǎn)卧Ｐ蜔o(wú)法實(shí)現(xiàn)內(nèi)壓的施加，故需要采用殼單元對(duì)管道結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。管道與土體之間的相互作用通過(guò)管道軸向、水平橫向和垂向3個(gè)方向的非線性彈簧進(jìn)行模擬。由于無(wú)法無(wú)限長(zhǎng)的模擬管道結(jié)構(gòu)，在保證精度的情況下引入等效非線性彈簧單元以簡(jiǎn)化有限元模型。邊界條件的設(shè)置對(duì)有限元?jiǎng)恿Ψ治龅慕Y(jié)果有較大的影響，本文將管道兩端適當(dāng)延長(zhǎng)，以減輕邊界效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。圖1為《油氣輸送管道線路工程抗震技術(shù)規(guī)范》中建議的簡(jiǎn)化模型［13］，該模型把土體與管道每個(gè)方向的接觸關(guān)系等效為獨(dú)立的彈簧。地震動(dòng)施加于彈簧的非結(jié)構(gòu)端，以土彈簧為介質(zhì)，將地震動(dòng)傳遞到結(jié)構(gòu)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的激勵(lì)。

圖1 埋地管道縱向動(dòng)力分析模型Fig.1 Longitudinal dynamic analysis model of buried pipeline

為更加真實(shí)地反應(yīng)管道中空薄壁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)，除了能夠合理地表現(xiàn)出管道結(jié)構(gòu)的變形特點(diǎn)外，還可使縱向動(dòng)力分析模型實(shí)現(xiàn)更多的工況，特別是需要對(duì)管道施加內(nèi)壓的情況。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用殼單元對(duì)管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬時(shí)，若每個(gè)方向僅由單一土彈簧連接管道截面處殼單元上的唯一結(jié)點(diǎn)，則該結(jié)點(diǎn)處的約束將比其他結(jié)點(diǎn)大，導(dǎo)致管道結(jié)構(gòu)橫截面各點(diǎn)位移量出現(xiàn)參差，無(wú)法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體均勻響應(yīng)，且不符合管道結(jié)構(gòu)響應(yīng)完全服從土體變形這一基本假定。故將管軸方向、水平橫向、豎直方向土彈簧單元全都拆分為4個(gè)土彈簧單元，并分別連接在管道結(jié)構(gòu)的上、下、左、右4個(gè)方向，以實(shí)現(xiàn)管道結(jié)構(gòu)的整體均勻響應(yīng)，殼－均布彈簧模型見(jiàn)圖2。管道結(jié)構(gòu)四周的彈簧均賦予了管道軸向、水平橫向以及豎直方向的彈簧參數(shù)，管軸方向土彈簧單元為剪切彈簧單元，水平及豎直方向彈簧單元均為壓縮彈簧單元，所有彈簧均為一端連接管道結(jié)構(gòu)一端接地。

圖2 殼－均布彈簧模型Fig.2 Shell-uniform spring model

1.2 彈簧非線性模型

在該簡(jiǎn)化模型中，非線性彈簧剛度的大小直接影響著管道結(jié)構(gòu)的響應(yīng)情況?！队蜌廨斔凸艿谰€路工程抗震技術(shù)規(guī)范》中分別從法向和切向考慮了管道結(jié)構(gòu)與土體之間的相互作用，其參數(shù)由多種因素共同確定。法向考慮了土體對(duì)管道的支撐作用，除土壓力外還引入了內(nèi)摩擦角與黏聚力的折算系數(shù)。切向則考慮的是管道結(jié)構(gòu)與土體之間的滑動(dòng)摩擦。規(guī)范中建議的非線性彈簧模型如圖3所示。由土彈簧非線性模型可得出，屈服位移是該模型的關(guān)鍵參數(shù)。

圖3 土彈簧非線性模型Fig.3 Nonlinear model of soil spring

采用等效非線性彈簧對(duì)管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化以縮短計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，等效非線性彈簧的外力與伸長(zhǎng)量滿足關(guān)系式：

式中：F為作用于等效非線性彈簧的外力；fs為管軸方向土壤與管道外表面之間單位長(zhǎng)度上的摩擦力；A為管道橫截面積；E為管道材料的彈性模量；ΔL為在外力作用下等效非線性彈簧的伸長(zhǎng)量。

1.3 梁?jiǎn)卧c殼單元模擬長(zhǎng)線型地下結(jié)構(gòu)的異同點(diǎn)

梁?jiǎn)卧Ｐ褪且环N常用的地下結(jié)構(gòu)分析模型，該模型將管道視為嵌在半無(wú)限地基中的細(xì)長(zhǎng)梁。由于梁?jiǎn)卧且痪S單元，因而很難考慮土壓力的真實(shí)分布情況，且無(wú)法得到管道截面的變形情況與周向應(yīng)力。殼單元模擬的結(jié)構(gòu)通常是有一個(gè)維度（常為厚度）明顯小于其他維度，管道結(jié)構(gòu)很好的符合這一特點(diǎn)。為實(shí)現(xiàn)管道內(nèi)部壓力的施加并觀察管道周向應(yīng)力的變化情況采用殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)效果更好。下面是采用二者進(jìn)行管道地震分析時(shí)的異同點(diǎn)：

（1）模型建立。梁?jiǎn)卧c殼單元建模時(shí)，都將土體簡(jiǎn)化為非線性彈簧，但由于殼單元的控制節(jié)點(diǎn)較多，需要將土體彈簧布置在結(jié)構(gòu)的四周避免出現(xiàn)響應(yīng)誤差。因此采用殼單元模擬長(zhǎng)線型地下結(jié)構(gòu)時(shí)，建模過(guò)程更加繁瑣。

（2）計(jì)算求解。有限元模型計(jì)算時(shí)間的長(zhǎng)短通常取決于網(wǎng)格的疏密程度與插值函數(shù)的選取。殼單元模型需要模擬出管道截面，其單元與節(jié)點(diǎn)數(shù)必然比梁?jiǎn)卧Ｐ投嗟枚?。如文中管道截面劃分?2個(gè)殼單元。故殼單元模型計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，但由于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的計(jì)算效率已經(jīng)得到了很大的提升，采用殼單元模型進(jìn)行分析所延長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間可以被工程計(jì)算人員所接受。

（3）后處理分析。梁?jiǎn)卧Ｐ陀?jì)算完成后，可以輸出結(jié)構(gòu)中軸線上的位移值、軸力、剪力、彎矩等內(nèi)力值，能夠分析結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)情況與部分受力情況。而采用殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)不僅可以關(guān)注到結(jié)構(gòu)表面各個(gè)位置的響應(yīng)規(guī)律和不均勻應(yīng)力應(yīng)變情況，且能夠直觀的查看管壁的變形情況。

將梁－彈簧模型與殼彈簧模型在地震分析數(shù)值試驗(yàn)中的不同點(diǎn)列于表1?？傊?，采用殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)雖會(huì)犧牲一定的模型計(jì)算時(shí)間，但為了達(dá)到更好的分析效果，是值得的。

表1 管道地震分析模型的不同點(diǎn)Table 1 Differences of seismic analysis models for pipelines

2 模型有效性驗(yàn)證

2.1 有限元模型

模型中管體材料為X70的600×6.3鋼管，跨長(zhǎng)為800 m，材料密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比取0.45，埋置深度為3 m，管道外表面與土體之間的摩擦系數(shù)取為0.6。埋地管道接頭處常采用高溫焊接且經(jīng)過(guò)特殊處理，接頭處的力學(xué)特性與原材料無(wú)明顯差異，故模型中不考慮接頭。采用土彈簧對(duì)結(jié)構(gòu)周?chē)馏w進(jìn)行簡(jiǎn)化的方法適用于各種類(lèi)型的土體，由于濱海城市地區(qū)的地下管線較為復(fù)雜且土體穩(wěn)定性較差，故視結(jié)構(gòu)周?chē)馏w為硬塑淤泥質(zhì)黏土，土體密度為1 670 kg/m3，剪切波速為67.5 m/s，內(nèi)摩擦角為10°，黏聚力為14 kPa。根據(jù)《油氣輸送管道線路工程抗震技術(shù)規(guī)范》中的參數(shù)和表達(dá)式，計(jì)算得到了未拆分非線性土彈簧的最大作用力與屈服位移，列于表2。

表2 3個(gè)方向土彈簧參數(shù)匯總表Table 2 Summary table of soil spring parameters in three directions

對(duì)模型中彈簧進(jìn)行拆分時(shí)，為使拆分后均布彈簧對(duì)結(jié)構(gòu)的作用與原彈簧無(wú)顯著差異，遵循的原則是拆分后每根彈簧的剛度系數(shù)取值相同，且彈簧剛度總和與未拆分彈簧一致。將拆分后的各方向土彈簧最大作用力減小為原彈簧的1/4，并要求二者的屈服位移相同。最后將單一土彈簧拆分為分布在管道上、下、左、右4個(gè)方向的非線性彈簧。有限元模型如圖4所示。

圖4 有限元模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of finite element model

為檢驗(yàn)殼－等效彈簧模型采用殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)的方法與拆分土體彈簧的方式是否合理，采用ABAQUS有限元軟件建立了多個(gè)有限元模型，分別采用B31梁?jiǎn)卧cS4R殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)，彈簧間距均取為1 m，采用殼單元進(jìn)行計(jì)算時(shí)，把管道截面劃分為16個(gè)單元。將正弦剪切波與正弦壓縮波作為從自由場(chǎng)得到的位移時(shí)程曲線，其傳播方向?yàn)楣茌S方向，時(shí)間步長(zhǎng)0.005 s，總時(shí)長(zhǎng)20 s，位移幅值0.2 m，周期1 s。通過(guò)非一致輸入（行波效應(yīng)）對(duì)埋地管道進(jìn)行縱向動(dòng)力響應(yīng)分析。表3給出了以單元類(lèi)型、彈簧設(shè)置方式與輸入地震動(dòng)為變量建立的計(jì)算模型，其中模型3與模型7的彈簧結(jié)構(gòu)端連接的是管道結(jié)構(gòu)底部。

表3 計(jì)算模型Table 3 Calculation model

2.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

計(jì)算得到該邊界處理方式的縱向影響范圍大致在結(jié)構(gòu)距端部50 m范圍內(nèi)，即結(jié)構(gòu)有效分析長(zhǎng)度約為900 m，占模型總長(zhǎng)的90%。為得到更加真實(shí)可信的分析結(jié)果，取埋地管道中截面作為測(cè)點(diǎn)。由于模型1、2、5、6采用梁?jiǎn)卧獙?duì)管道進(jìn)行模擬，故僅有一個(gè)測(cè)點(diǎn)，而模型3、4、7、8將截面劃分為16個(gè)單元，共32個(gè)結(jié)點(diǎn)，為分析方便，取土彈簧連接的截面上、下、左、右4個(gè)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)。為了反映所有時(shí)刻結(jié)構(gòu)響應(yīng)是否準(zhǔn)確，本節(jié)采用二階歐幾里德范數(shù)分析管道中點(diǎn)的響應(yīng)誤差，簡(jiǎn)稱響應(yīng)二范數(shù)誤差，其計(jì)算方法如下：

式中：Sb表示模型1計(jì)算的位移或速度值；Sa表示其他模型所計(jì)算的位移或速度值；t表示時(shí)刻；Sbt表示模型1所計(jì)算的t時(shí)刻位移或速度值；Sat表示其他模型所計(jì)算的t時(shí)刻位移或速度值。

由于計(jì)算得到的模型1、2的響應(yīng)情況高度相似，對(duì)此，分別取模型1位移與速度響應(yīng)時(shí)程曲線作為基線如圖5，通過(guò)計(jì)算得到二者位移時(shí)程曲線與速度時(shí)程曲線的響應(yīng)二范數(shù)誤差均不到0.01%。并且從圖中可以得到，在行波效應(yīng)下，管道中截面起振時(shí)刻約為7.45 s，且位移響應(yīng)幅值能夠很好的達(dá)到輸入幅值0.2 m。這說(shuō)明SH波入射下，采用梁?jiǎn)卧M管道結(jié)構(gòu)時(shí)，拆分彈簧后的計(jì)算模型能夠代替原模型，即文中提出的彈簧拆分方案可行。

圖5 模型1、2管道中截面處響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.5 Response time history curves at sections in model 1 and 2 pipelines

圖6為模型3、4管道中截面處上、下、左、右4個(gè)測(cè)點(diǎn)的位移與速度響應(yīng)時(shí)程曲線。如圖所示模型3在地震波還未到達(dá)中截面時(shí)，截面的左、右以及上測(cè)點(diǎn)均出現(xiàn)小幅振動(dòng)，并且其峰值位移與峰值速度都超過(guò)了輸入地震動(dòng)的峰值0.2 m。以模型1的中截面位移與速度響應(yīng)時(shí)程曲線為基線，模型3上、下、左、右測(cè)點(diǎn)的位移響應(yīng)二范數(shù)誤差分別近似于：23.66%、0.06%、11.82%、11.82%。速度響應(yīng)二范數(shù)誤差分別近似于：24.37%、1.07%、12.22%、12.22%。這表明在SH波入射下，采用殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)時(shí)，不能僅在管道截面單一結(jié)點(diǎn)處放置土彈簧，這將出現(xiàn)管道其他截面位置約束不足的情況，即失去土體的支撐作用，從而導(dǎo)致截面各點(diǎn)響應(yīng)情況產(chǎn)生誤差。

圖6 模型3、4管道中截面處響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.6 Response time history curves of sections in model 3 and 4 pipelines

仍以模型1的中截面響應(yīng)時(shí)程曲線為基線，模型4各測(cè)點(diǎn)的位移響應(yīng)二范數(shù)誤差均為0.13%，速度響應(yīng)二范數(shù)誤差均為0.86%，若只關(guān)注響應(yīng)情況，殼單元與梁?jiǎn)卧捎糜诼竦毓艿赖臄?shù)值分析，且兩種單元類(lèi)型模擬的管道結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析效果較好。

P波入射時(shí)梁－彈簧模型的位移與速度時(shí)程響應(yīng)曲線繪于圖7，由于壓縮波波速約為剪切波速的3倍，故埋地管道在約2.18 s時(shí)起振。該位移時(shí)程曲線的幅值并沒(méi)有達(dá)到輸入峰值位移0.2 m，其最大位移僅達(dá)到0.031 m，二者差距較大，這是由于彈簧所能承受的最大拉力或壓力無(wú)法將埋地管道帶到土體變形位置處，導(dǎo)致在軸向上，土體與埋地管道之間出現(xiàn)滑移。模型7、8所呈現(xiàn)的結(jié)果，與SH波入射時(shí)大致相同。

圖7 模型5結(jié)構(gòu)中截面響應(yīng)情況Fig.7 Section response in model 5

模型5與模型6管道中截面處單根土彈簧沿軸線方向的力與位移關(guān)系曲線如圖8所示，正值表示沿X軸正向。從圖中可以看出計(jì)算模型能夠展現(xiàn)出彈簧力與位移良好的非線性關(guān)系。同時(shí)，也說(shuō)明了該計(jì)算模型能夠反應(yīng)出管道結(jié)構(gòu)與土體之間出現(xiàn)的滑移現(xiàn)象。

圖8 模型中彈簧力與位移關(guān)系曲線Fig.8 The relation curve between spring force and displacement in the model

2.3 運(yùn)行內(nèi)壓對(duì)埋地管道的影響規(guī)律

為探究管道結(jié)構(gòu)服役期間地震作用下運(yùn)行內(nèi)壓對(duì)埋地管道的應(yīng)力應(yīng)變影響規(guī)律。在模型4與模型8管道內(nèi)壁分別施加1、3、5、7 MPa的壓力，模擬管道運(yùn)行時(shí)內(nèi)部氣體或液體對(duì)結(jié)構(gòu)的壓強(qiáng)。圖9和圖10給出了管道結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變峰值與運(yùn)行內(nèi)壓的關(guān)系。

從圖9可以看出，運(yùn)行內(nèi)壓的存在，對(duì)埋地管道峰值應(yīng)力具有顯著影響。隨著運(yùn)行內(nèi)壓的增大，2種地震波入射下的應(yīng)力均表現(xiàn)出線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，但環(huán)向應(yīng)力增長(zhǎng)速率較快。P波入射下的軸向峰值應(yīng)力明顯大于SH波入射情況，這是SH波振動(dòng)方向垂直于管道軸向，而P波振動(dòng)方向與管道軸向平行所導(dǎo)致。環(huán)向峰值應(yīng)力在SH波入射下和P波入射下的響應(yīng)情況大致相同，說(shuō)明入射波的振動(dòng)方向?qū)ζ溆绊懞苄　D10表現(xiàn)出了環(huán)向應(yīng)變峰值隨運(yùn)行內(nèi)壓的增大而呈現(xiàn)出線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)，但軸向峰值應(yīng)變則趨于穩(wěn)定。進(jìn)一步說(shuō)明軸向峰值應(yīng)變主要由入射波振動(dòng)方向控制，而環(huán)向峰值應(yīng)變由運(yùn)行內(nèi)壓主導(dǎo)。綜上，運(yùn)行內(nèi)壓的存在將導(dǎo)致環(huán)向峰值應(yīng)力應(yīng)變的大幅增長(zhǎng)，而對(duì)軸向的影響相對(duì)較小。

圖9 不同運(yùn)行內(nèi)壓下峰值應(yīng)力變化情況Fig.9 Variation of peak stress under different operating internal pressures

圖10 不同運(yùn)行內(nèi)壓下峰值應(yīng)變變化情況Fig.10 Variation of peak strain under different operating internal pressures

文中得到的環(huán)向峰值應(yīng)力應(yīng)變與運(yùn)行內(nèi)壓的關(guān)系，與鄭爽英等［14］利用平面應(yīng)變建立的二維管道橫向數(shù)值模型在爆破地震作用下的分析計(jì)算結(jié)果相似。計(jì)算得到當(dāng)運(yùn)行內(nèi)壓達(dá)到7 MPa時(shí)，最大主應(yīng)力峰值不超過(guò)350 MPa，其對(duì)應(yīng)的最大拉應(yīng)變不超過(guò)0.001 6，二者分別小于X70鋼管的屈服應(yīng)力值470 MPa與極限彈性應(yīng)變0.002 3。說(shuō)明在該工況下，埋地管道仍處于彈性變形階段，并且還有著一定的安全儲(chǔ)備。

3 結(jié)論

為完善埋地管道縱向動(dòng)力分析有限元模型，探究運(yùn)行內(nèi)壓對(duì)管道結(jié)構(gòu)在地震作用下的影響規(guī)律，文中采用了梁－彈簧模型與殼－彈簧模型對(duì)埋地管道進(jìn)行模擬，同時(shí)運(yùn)用殼－均布彈簧模型計(jì)算了運(yùn)行內(nèi)壓存在時(shí)管道結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)響應(yīng)情況。通過(guò)對(duì)比分析得到以下結(jié)論：

（1）只采用單一彈簧連接土體與結(jié)構(gòu)的殼－彈簧模型無(wú)法令管道對(duì)輸入地震動(dòng)作出整體均勻的響應(yīng)，而梁－彈簧模型不適用于運(yùn)行內(nèi)壓存在的工況，對(duì)此文中采用殼－均布彈簧模型對(duì)土結(jié)系統(tǒng)進(jìn)行模擬，并給出梁?jiǎn)卧c殼單元模擬管道結(jié)構(gòu)的異同點(diǎn)。

（2）考慮行波效應(yīng)后，在水平橫波或軸向壓縮波作用下，管道結(jié)構(gòu)沿軸向的響應(yīng)將出現(xiàn)時(shí)滯。由于管道為長(zhǎng)線型結(jié)構(gòu)易彎曲，故橫向位移能夠完全服從土體變形；而軸向上受到土體的約束且相互作用力（摩擦力）較小，導(dǎo)致土體與管道之間出現(xiàn)明顯滑移。

（3）采用殼－均布彈簧模型實(shí)現(xiàn)運(yùn)行內(nèi)壓的施加，計(jì)算結(jié)果顯示運(yùn)行內(nèi)壓的存在將導(dǎo)致環(huán)向峰值應(yīng)力應(yīng)變大幅增長(zhǎng)，而對(duì)軸向的影響則相對(duì)較小。而軸向應(yīng)力應(yīng)變則主要由輸入地震動(dòng)控制。