周中濤，王東升，王榮霞，張鵬颺，張蒙

（1.河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津 300400；2.河北工業(yè)大學(xué)土木工程技術(shù)研究中心，天津 300400；3.河北省高速公路延崇管理中心，河北 張家口 075000）

引言

在我國新建公路橋梁中，鋼－混組合工字梁橋以其自重輕、承載力好和造價合理等優(yōu)點受到重視。車－橋耦合振動效應(yīng)是橋梁設(shè)計必須考慮的因素，我國現(xiàn)行《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范：JTG D60－2015》［1］中以沖擊系數(shù)（IM）考慮車輛與橋梁之間的動力相互作用，其計算公式為橋梁基頻的函數(shù)。因鋼－混組合工字梁橋在國內(nèi)發(fā)展較新，關(guān)于動力沖擊系數(shù)的研究尚少。

動力沖擊系數(shù)的研究一類方法是采用實橋測試（跑車試驗），另一類方法則借助于車－橋耦合振動的數(shù)值分析，而后者可以考慮的因素更多，事實上有關(guān)車－橋耦合振動數(shù)值模擬的研究也異常活躍。Yang等［2］提出了一種用于分析橋梁－車輛系統(tǒng)動力響應(yīng)的迭代求解方法；Yang等［3］用該方法獲得了高速列車作用下簡支梁動態(tài)響應(yīng)的解析解；Lu等［4］運用ABAQUS軟件，在驗證前述解析解的基礎(chǔ)上，建立起列車－橋梁耦合的有限元模型框架，并建立起日本新干線列車與橋梁的動力相互作用模型，橋梁的動力反應(yīng)結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比表明該框架模型具備可用性。Kwasniewski等［5－6］使用LS－DYDA商業(yè)軟件開發(fā)了一個有限元卡車模型，考慮了其3D懸掛系統(tǒng)，平動和轉(zhuǎn)動車輪及合適的輪橋接觸算法等，以一座3跨連續(xù)預(yù)應(yīng)力T梁橋為工程背景，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)指出卡車在引橋處跳車會觸發(fā)負(fù)載反彈，從而給橋梁造成更大的動力沖擊效應(yīng)。González等［7］認(rèn)為現(xiàn)行的研究方法一般是先計算靜載效應(yīng)，然后應(yīng)用一個放大因子來考慮動載效應(yīng)，這忽略了靜載效應(yīng)極值和動載效應(yīng)極值同時發(fā)生的概率降低問題，類似發(fā)現(xiàn)在Caprani等［8］的研究中也被證實。Brady等［9－10］通過對一簡支梁橋在單車輛及車隊分別作用下的研究，確定了橋梁動力沖擊系數(shù)達(dá)到峰值時車輛的臨界行車速度，分析討論了車隊作用下同向行駛和車間距等因素對橋梁沖擊系數(shù)的影響。Law等［11］發(fā)現(xiàn)多跨連續(xù)梁橋在車輛荷載作用下，每跨動態(tài)響應(yīng)不同，這種差異在車輛制動作用下會更大，因此對車輛制動時的沖擊系數(shù)更精準(zhǔn)的定義，應(yīng)該是基于對同一跨度的最大動態(tài)和靜態(tài)響應(yīng)的比較。Obrien等［12］通過建立三維車輛與板梁橋有限元模型，考慮路面不平整度與車隊特性，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行的大多規(guī)范對IM值的計算偏于保守，進(jìn)而提出使用（assessment dynamic ratio，ADR）代替沖擊系數(shù)去考慮車輛與橋梁間的動態(tài)響應(yīng)。

近些年國內(nèi)學(xué)者對車－橋耦合作用研究也較為廣泛［13－15］，涉及諸多因素的影響，包括橋梁結(jié)構(gòu)（如跨度和固有頻率）、路面不平整度、車輛懸掛系統(tǒng)和車輛重量等，研究它們對不同橋梁IM值的影響［16－17］。張楠等［18］系統(tǒng)研究了列車－橋梁耦合動力系統(tǒng)的分析方法，其車輛子系統(tǒng)模型以剛體動力學(xué)方法建立，橋梁子系統(tǒng)模型以有限元方法建立，豎向與橫向輪軌關(guān)系分別以輪軌密貼假定和Kalker線性蠕滑理論定義，車橋耦合動力方程以全過程迭代法求解，討論了高速列車通過我國按標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計橋梁的動力響應(yīng)，計算了車速200～400 km/h范圍內(nèi)車輛與橋梁子系統(tǒng)的動力響應(yīng)。張鵬等［19］發(fā)現(xiàn)存在一個使跨中位移均方根響應(yīng)峰值突然減小的速度臨界值，其值大小與邊界條件和橋面等級無關(guān)。亓興軍等［20］提出采用過橋車輛振動響應(yīng)來識別橋梁自振特性的間接測量法，發(fā)現(xiàn)車速會影響橋梁振型識別的精度。周云等［21］提出了一種基于大數(shù)據(jù)與區(qū)間仿射算法的中小橋梁結(jié)構(gòu)影響線非接觸識別方法，并采用車橋耦合數(shù)值模擬對其有效性進(jìn)行了驗證。Han等［22］利用自主開發(fā)的橋梁動力分析軟件BDANS建立起車－橋耦合系統(tǒng)，用激光道路測試車測量四組路面不平整度并將其輸入，分析左右輪一致激勵與否對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。鄧露等［23－24］基于車－橋耦合振動理論，在橋梁截面類型、橋跨長度和車輛制動位置等影響因素方面做了大量數(shù)值分析與試驗工作，給出了中小跨徑混凝土簡支梁橋IM的建議取值。高慶飛等［25］采用綜合模態(tài)法研究多跨梁橋在移動車輛作用下的動力反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)邊跨、側(cè)跨和中跨IM值受橋梁跨數(shù)的影響規(guī)律，并指出現(xiàn)行規(guī)范中的IM值由于沒有區(qū)分橋跨位置而不夠合理。何維［26］通過大量數(shù)值模擬探討了橋梁截面類型、支承方式、路面等級和橋梁跨徑等因素，以及車輛類型、車輛參數(shù)、行車速度等對橋梁動力沖擊系數(shù)的影響，并發(fā)現(xiàn)不同主梁材料的橋跨動力特性存在不同，由此導(dǎo)出的動力沖擊系數(shù)也具有較大差異，影響因素也不完全相同。

我國規(guī)范對IM的計算方法源于上世紀(jì)90年代李玉良［27］教授使用動態(tài)測試系統(tǒng)，連續(xù)觀測7座跨徑不同、初始條件不同的鋼筋混凝土橋梁，采集了6 600多個具有代表性的IM樣本，并將保證率95%的數(shù)值進(jìn)行回歸分析，擬合得到?jīng)_擊系數(shù)與橋梁自振頻率之間的關(guān)系曲線并沿用至今。然而該研究所選擇橋梁類型不包括鋼－混組合工字梁橋。文中以延崇高速新建公路橋梁Y078主線橋為工程背景，該橋為3×40 m跨工字鋼－混凝土組合工字連續(xù)梁橋。在實橋靜載試驗和動載試驗基礎(chǔ)上，運ABAQUS軟件建立3軸車輛與橋梁相互作用數(shù)值模型，考慮了車輛速度以及路面不平整度等因素，基于車－橋耦合振動理論分析了在不同工況下IM值的分布規(guī)律，最后提出類似跨徑下鋼－混組合工字梁橋IM值的建議取值及其所屬概率分布。

1 車－橋耦合振動分析模型

1.1 橋梁模型

文中所選取橋梁為一新建高速公路連續(xù)梁橋，橋梁跨徑布置為：3×40 m，全橋共1聯(lián)，橋梁全長128.5 m，上部結(jié)構(gòu)采用鋼－混工字組合梁，由外露的工字型主梁通過連接件與鋼筋混凝土橋面板組合而成，共4片主梁，橋面全寬12.24 m，鋼主梁之間通過橫梁加強(qiáng)橫向聯(lián)系，橫梁標(biāo)準(zhǔn)間距為5.0 m，現(xiàn)場實橋照片見圖1。利用有限元軟件ABAQUS中的殼單元建立了橋梁的三維有限元模型，考慮了厚度為8 cm的混凝土鋪裝層和10 cm的瀝青混凝土鋪裝層，以綁定約束的方式與橋面板連接，建立的橋梁有限元模型及橋梁橫截面尺寸見圖2。

圖1 鋼混組合工字梁橋現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.1 Site photo of steel-concrete composite I-beam girder bridge

圖2 橋梁模型Fig.2 Model of bridge

1.2 車輛模型

3軸車輛模型被簡化為由一系列彈簧和阻尼裝置連接的剛體組合，車輛車體、車軸、車輪左右對稱。該車輛的數(shù)值模型如圖3所示。對于圖3中的3軸車輛，整個車輛由7個剛體組成，并具有9個獨立的自由度，即6個車輪的6個垂直自由度，以及車身的一個垂直、側(cè)傾和俯仰自由度。車輛參數(shù)的取值根據(jù)參考文獻(xiàn)［28］及文中試驗用車輛共同確定，見表1。

表1 3軸9個自由度車輛模型參數(shù)Table 1 Parameters of 3-axis 9-DOF vehicle model

圖3 3軸車輛模型Fig.3 Model of 3-axis vehicle

1.3 路面不平整度

路面不平整度是引起車橋振動的主要激勵源，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）將路面不平整度劃分為8個等級，從A到H路面平整度逐漸變差。我國對路面平整度的規(guī)范《機(jī)械振動道路路面譜測量數(shù)據(jù)報告（GB/T 7031－2005）》等同于《ISO 8608：1995（E）》［29］。在數(shù)值模擬中，路面不平整度的生成通常被假定為均值為0的高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程，其通常由功率譜密度函數(shù)（PSD）的傅里葉逆變換（IFFT）生成。路面不平整度的表達(dá)式為：

式中：θk為服從0～2π均勻分布的隨機(jī)相位角；Gd（nk）為橋面不平整度功率譜函數(shù)；nk為空間頻率；Δn為空間頻率采樣間距。

ISO 8608：1995中規(guī)定功率譜函數(shù)表達(dá)式為：

2)不同積云參數(shù)化方案對不同量級降水預(yù)報的優(yōu)劣不同,且沒有一種積云方案對所有量級降水預(yù)報結(jié)果都較優(yōu)。對于24 h累積降水,SAS方案的RMSE和ACC較優(yōu),G3D的ACC評分較高,但是RMSE也較大;小雨量級的TS評分,Tiedtke方案結(jié)果較好,GD方案次之;中雨量級的TS評分,KF方案優(yōu)于其他,SAS方案次之;大雨量級的TS評分,SAS方案最優(yōu);暴雨量級的TS評分,GD方案較優(yōu),SAS方案最差。對于6 h和3 h的累積降水,SAS方案的RMSE和ACC評估結(jié)果較優(yōu),Tiedtke方案的TS評分結(jié)果較優(yōu)。整體來看,SAS、Tiedtke、GD積云參數(shù)化方案預(yù)報的結(jié)果較穩(wěn)定。

式中：n為空間頻率，單位m－1；n1、n2為截止頻率的上、下限；n0為參考空間頻率，取0.1 m－1；Gd（n0）為參考空間頻率n0下的路面譜值，稱為路面不平順系數(shù)，單位m2/m－1；ω為頻率指數(shù)，為雙對數(shù)坐標(biāo)上斜線的頻率，決定路面譜的頻率結(jié)構(gòu)，一般取2.0。

文中選取B等級路面平整度以符合試驗橋梁的實際情況，利用Yao等［30］的方法實現(xiàn)路面平整度在工程軟件中的模擬，為消除路面不平整度生成過程的隨機(jī)性對計算結(jié)果的影響，在每種工況下，生成40組隨機(jī)路面，并進(jìn)行車橋耦合振動數(shù)值模擬，而后對這40次運算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析。其中一組路面不平整度樣本見圖4。

圖4 B等級路面不平整度曲線Fig.4 Grade B road surface roughness curve

1.4 車－橋系統(tǒng)動力學(xué)方程

車橋耦合系統(tǒng)的動力學(xué)方程［31］如下：

式中：M、C、K為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；u、u?、u¨為系統(tǒng)位移向量、速度向量和加速度向量；下標(biāo)b、v分別代表橋梁、車輛；Fvg為車輛自身重力；Fbr、Fvr為耦合體系間分別作用于橋梁、車輛上的相互作用力，其大小相等方向相反；下標(biāo)r、g分別表示車橋耦合振動相互作用力和車輛自重。

作用于橋梁結(jié)構(gòu)上的外荷載由2部分組成：

式中：Fvg與車輛的運動無關(guān)；Fbr則隨著車輛在橋梁上的不斷移動而隨之變化。

車輛與橋梁在接觸點i處的相互作用力Fvr可由下式表達(dá)：

文中的車輛與橋梁模型均在ABAQUS中建立，運用罰函數(shù)實現(xiàn)車輛與橋梁之間的動力相互作用，在該系統(tǒng)模型建立之后，使用ABAQUS內(nèi)嵌的Hilber－Hughes－Taylor－α（HHT－α）方法計算系統(tǒng)在當(dāng)前分析步的運動向量：位移、速度和加速度。HHT－α?xí)r程積分方法是在Newmark－β算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的隱式算法，在ABAQUS動力隱式直接積分方法采用了這一遞推格式［4］。

1.5 車－橋系統(tǒng)模型驗證

在現(xiàn)場靜載試驗中，在橋梁中跨及邊跨跨中處，分別對稱布置2輛車、4輛車及6輛車，車重均為30 t，車輛靜態(tài)布置見圖5，布置順序見表2。記錄不同工況下橋梁測點的撓度值，在數(shù)值模型中復(fù)現(xiàn)以上工況并計算同一測點撓度值，試驗與模擬的橋梁撓度值見表3，可見橋梁有限元模型靜力反應(yīng)與實橋測試較為吻合。本項目還進(jìn)行了脈動下的橋梁動力特性的測量，表4給出了與橋梁前三階實測豎向頻率與數(shù)值模擬結(jié)果的對比，它們也較為吻合。

表4 脈動試驗下橋梁前三階豎向頻率Table 4 The first three orders of vertical frequency of the bridge under pulsation test

圖5 靜載車輛布置Fig.5 Layout of vehicle for static loading test

表2 靜載車輛加載順序Table 2 Static load vehicle loading sequence

表3 靜載試驗及數(shù)值模擬下橋梁測點撓度Table 3 Deflection of bridge measurement points under static load test and numerical simulation

在對車輛－橋梁動力相互作用的模擬中，先進(jìn)行了“跳車”試驗過程的模擬，以進(jìn)一步驗證模型的準(zhǔn)確性。數(shù)值模擬過程與“跳車”試驗過程一致：總重30 t的單輛車以5 km/h的速度緩慢駛向橋梁，在邊跨跨中及中跨跨中的行車道上分別放置一條尺寸100（長）×10（寬）×10（高）cm的木枕，當(dāng)車輪壓上木枕瞬間與離開木枕瞬間，車輛均停留數(shù)秒以模擬跳車現(xiàn)象。由測得的試驗數(shù)據(jù)所計算的IM值見表5，由數(shù)值模型所得到的IM值（見表6），二者所得到的的IM值誤差在3.38%之內(nèi)。

表6 數(shù)值模型跳車工況IM值Table 6 IM value of jumping car case in numerical simulation

綜上，數(shù)值模擬與實梁靜載試驗和“跳車”試驗的實測結(jié)果誤差較小，吻合度較高，再結(jié)合后文2.2節(jié)中“跑車”試驗的模擬結(jié)果，可認(rèn)為文中車－橋耦合振動數(shù)值模型是可靠的。

2 沖擊系數(shù)概率分布及影響因素

2.1 沖擊系數(shù)定義

橋梁沖擊系數(shù)的物理定義式為：

式中：Ydmax為動載作用下該測點最大動撓度值；Yjmax為相應(yīng)靜載荷作用下該測點最大撓度值，簡稱最大靜撓度值，其值可由動撓度曲線求得：

式中：Ydmin為動載作用下該測點最小動撓度值；其余參數(shù)同上。

影響公路橋梁沖擊系數(shù)的因素大致可總結(jié)歸納成以下3類：（1）車輛荷載本身的幾何與動力特性；（2）橋梁結(jié)構(gòu)的幾何與動力特性；（3）激振與沖擊條件等。由于模擬隨機(jī)車流、橋梁激振及車輛行駛位置對沖擊系數(shù)的綜合效應(yīng)較為復(fù)雜，作為鋼－混組合工字梁橋沖擊系數(shù)初步研究工作，文中將IM視為連續(xù)隨機(jī)變量概率模型，在車－橋耦合振動計算中僅考慮了路面不平整度樣本及車輛行車速度因素。

2.2 沖擊系數(shù)試驗和數(shù)值比較

在實橋“跑車”試驗中，以總重30 t的單輛車分別以20、30、40、50 km/h的速度駛過橋梁，由測得試驗數(shù)據(jù)計算所得到的邊跨跨中及中跨跨中IM值見表7。

表7 “跑車”試驗和數(shù)值模擬IM值Table 7 IM values between the moving loading test and the simulation

在車－橋耦合振動數(shù)值模擬中，運用MATLAB軟件及采用傅里葉逆變換（IFFT）生成1組不平整度，計算得到的橋梁中跨跨中測點的位移時程，以及實橋“跑車”試驗測得結(jié)果見圖6，可見數(shù)值模擬與實測的位移時程較為符合。邊跨數(shù)值模擬與試驗結(jié)果與此一致，限于篇幅，不再給出。

圖6 實橋中跨位移時程實測和模擬比較Fig.6 Displacement time history of the bridge in the middle-span for moving loading test and simulation

2.3 沖擊系數(shù)概率分布

采用傅里葉逆變換（IFFT）隨機(jī)生成40組路面不平整度，將其導(dǎo)入ABAQUS的車－橋耦合振動分析模型中，求得橋梁中跨跨中及邊跨跨中處最大動撓度值，并計算相應(yīng)靜載作用下最大靜撓度值，由式（6）和式（7）計算各速度下各組路面不平整度的IM值。

通過對計算得到的IM值進(jìn)行卡方優(yōu)度擬合檢驗發(fā)現(xiàn)，算例橋梁中跨跨中IM值的概率分布服從正態(tài)分布，算例橋梁邊跨跨中IM值的概率分布服從對數(shù)正態(tài)分布，樣本頻率直方圖及擬合函數(shù)直方圖分別見圖7和圖8。正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)分別見式（8）和式（9）：

圖7 中跨沖擊系數(shù)IM頻率直方圖Fig.7 Frequency histogram of the mid-span impact coefficient IM

圖8 邊跨沖擊系數(shù)IM頻率直方圖Fig.8 Frequency histogram of the side-span impact conefficient IM

式中：y為頻率值；x為IM值；y0、xc、ω、A為常數(shù)。

依據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，文中給出了不同速度工況下中跨和邊跨IM概率分布函數(shù)的的取值，見表8。同時，根據(jù)皮爾遜χ2擬合檢驗理論，表9給出了擬合函數(shù)的χ2值和拒絕域閾值，可見文中所擬合的8組函數(shù)的χ2值均小于拒絕域閾值，可以接受。它們可為今后同等跨徑鋼－混工字組合梁橋IM值可靠概率研究提供參考，亦可為工程設(shè)計提供依據(jù)。

表8 y0、xc、ω、A的取值Table 8 Value of y0、xc、ω、A

表9 擬合函數(shù)卡方值及其拒絕域閾值Table 9 Chi-square and its rejection threshold of fitting function

對以上各速度工況下中跨和邊跨的IM分布擬合函數(shù)，求其數(shù)學(xué)期望作為第1組IM值；取數(shù)值模擬結(jié)果的算術(shù)平均值作為第2組IM值；3次實橋“跑車”試驗結(jié)果的算術(shù)平均值作為第3組IM值。以上3組IM值的比較見圖9，可以看出：（1）隨著車輛速度的增加，IM值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，算例工況車速為40 km/h時IM值達(dá)到極值；（2）在車輛速度相同情況下，文中算例橋梁中跨的IM值較之邊跨IM值略大；（3）擬合分布函數(shù)較之算術(shù)平均的IM值與試驗結(jié)果要接近，故在對數(shù)值模擬IM值結(jié)果的處理中，采用合適的概率分布函數(shù)先擬合，比直接采取算術(shù)平均方法更合適些。

圖9 3組IM值比較Fig.9 Comparison of three groups of IM

其他說明，若對上述第一組中跨與邊跨IM值求其平均，結(jié)果分別為1.20、1.14。

2.4 與各國規(guī)范的對比

各國規(guī)范對沖擊系數(shù)的計算方法不盡相同，表10列出了它們在計算IM值時考慮的因素。結(jié)合文中算例橋梁，依不同國家規(guī)范計算的IM值，與取擬合分布函數(shù)下的數(shù)學(xué)期望值，在4種不同速度工況下的對比如圖10所示。

表10 各國規(guī)范計算IM值考慮因素［31］Table 10 Consider factors of calulating IM values in various coutries［31］

圖10 文中IM值與各國規(guī)范對比Fig.10 Comparison of IM in this paper with national codes

由圖10可見，英國和加拿大規(guī)范計算結(jié)果相對保守，美國規(guī)范計算結(jié)果相對偏于不安全，我國現(xiàn)行規(guī)范IM值計算結(jié)果為1.17，大于文中所研究橋梁的邊跨IM值而小于中跨IM值，與中跨最小值相差0.01，與中跨最大值相差0.03，今后進(jìn)行高速公路40 m跨徑鋼－混組合工字連續(xù)梁橋設(shè)計時，可考慮對橋梁中跨沖擊系數(shù)適當(dāng)放大。

3 結(jié)論

建立了3跨鋼－混工字組合連續(xù)梁橋車－橋耦合振動分析模型，基于數(shù)值模擬與實橋靜載試驗、“跳車”試驗和“跑車”試驗實測結(jié)果的比較，驗證了模型的準(zhǔn)確性。利用車－橋耦合振動分析方法研究了鋼－混工字組合連續(xù)梁橋這一國內(nèi)新式橋型的動力沖擊系數(shù)問題，初步獲得如下認(rèn)識：

（1）橋梁“跑車”試驗獲得中跨和邊跨沖擊系數(shù)值分別為1.14和1.10，而車－橋耦合數(shù)值模型計算值分別為1.18和1.13，二者具有很好的一致性（最大誤差為3.38%）。

（2）橋梁中跨沖擊系數(shù)近似服從正態(tài)分布，邊跨沖擊系數(shù)近似服從對數(shù)正態(tài)分布；中跨沖擊系數(shù)略近大于邊跨值。

（3）建議對40 m跨徑鋼－混組合工字連續(xù)梁橋設(shè)計，如按現(xiàn)行規(guī)范計算沖擊系數(shù)應(yīng)考慮對中跨取值進(jìn)行適當(dāng)放大。