車 正， 王寧練，3， 梁 倩， 陳安安

（1.陜西省地表系統(tǒng)與環(huán)境承載力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710127；2.西北大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院地表系統(tǒng)與災(zāi)害研究院，陜西 西安 710127；3.中國(guó)科學(xué)院青藏高原地球科學(xué)卓越創(chuàng)新中心，北京 100101）

0 引言

青藏高原及周邊地區(qū)的山地冰川作為“亞洲水塔”的重要組成部分，其變化關(guān)系著我國(guó)水資源供給與周邊眾多國(guó)家的水安全［1-2］。在我國(guó)西北干旱地區(qū)和中亞干旱區(qū)，山地冰川融水對(duì)河川徑流起到“削峰填谷”的作用（在干旱年份，冰川消融量增大，對(duì)河川徑流的補(bǔ)給增強(qiáng)，從而緩解下游地區(qū)的干旱；在濕潤(rùn)年份，冰川消融減弱，對(duì)河川徑流的補(bǔ)給減少），是當(dāng)前冰川補(bǔ)給型河流徑流量變化相對(duì)平緩的重要保障［3］。隨著全球變暖和冰川萎縮加劇，流域尺度的冰川融水峰值出現(xiàn)時(shí)間是目前冰川水文研究和流域水資源管理部門最為關(guān)注的重大科學(xué)問(wèn)題之一。

冰儲(chǔ)量作為冰川融水徑流模擬的重要參數(shù)，其精度影響著冰川融水徑流峰值出現(xiàn)時(shí)間的可信度［4］。現(xiàn)有的大空間尺度冰川儲(chǔ)量多通過(guò)面積-體積公式或冰厚估算模型計(jì)算［5-11］。面積-體積公式是基于冰儲(chǔ)量與冰川面積間存在良好關(guān)系而構(gòu)建的冪指數(shù)模型，目前中國(guó)第二次冰川編目數(shù)據(jù)［12］中冰儲(chǔ)量估算公式就是參考了Radi?等［6］和Grinsted［7］分別在WGI和RGI冰川編目數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)分析而得出的經(jīng)驗(yàn)公式，國(guó)內(nèi)Liu等［13］根據(jù)早期天山地區(qū)和祁連山地區(qū)的冰川測(cè)厚數(shù)據(jù)提出了適合于相應(yīng)地區(qū)的冰川面積-體積公式。近年來(lái)，基于一定物理過(guò)程的冰厚估算模型被應(yīng)用到冰儲(chǔ)量估算研究當(dāng)中。例如利用淺冰近似理論估算出全球727×103km2冰川的冰儲(chǔ)量約為（140.8±40.4）×103km3［9］，比Farinotti等［10］在2019年基于五種模型平均結(jié)果估算的全球705×103km2冰川的冰儲(chǔ)量［（158±41）×103km3］少了約10%；相較Huss等［11］在2012年基于冰川流動(dòng)定律估算的全球734×103km2冰川冰儲(chǔ)量［（170±21）×103km3］少了約20%。為準(zhǔn)確估算冰儲(chǔ)量，F(xiàn)arinotti等［14］結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)有17個(gè)冰川厚度估算模型進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明盡管多種模型估算結(jié)果的均值能有效提高冰川厚度估算結(jié)果的精度，但冰厚估算模型未來(lái)改進(jìn)的關(guān)鍵仍是基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提升模型輸入項(xiàng)的質(zhì)量。冰川多位于高海拔山區(qū)，目前全球約3 000條冰川（占全球冰川總數(shù)約1%）進(jìn)行了冰川測(cè)厚［15］，使得現(xiàn)有冰儲(chǔ)量估算模型仍缺乏足夠的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)率定，尤其是青藏高原及周邊地區(qū)。

冰川測(cè)厚可追溯到20世紀(jì)20年代，60年代英國(guó)科學(xué)家Bailey等［16］利用無(wú)線電在冰川中具有良好的穿透能力對(duì)極地冰蓋進(jìn)行了探測(cè)，隨后Bogorodsky等［17］將雷達(dá)無(wú)線電回波探測(cè)方法用于冰川測(cè)厚，使得利用無(wú)線電在冰川測(cè)厚研究領(lǐng)域得到了系統(tǒng)應(yīng)用。我國(guó)首次冰川測(cè)厚是1979年5月用國(guó)產(chǎn)KDL-A型礦井地質(zhì)雷達(dá)在祁連山羊龍河冰川開(kāi)展的［18］，隨后原蘭州冰川凍土研究所研制了專門用于冰川測(cè)厚的B-1型雷達(dá)，并在天山1號(hào)冰川［19］和南極半島柯斯冰帽［20］進(jìn)行了冰厚探測(cè)。21世紀(jì)以來(lái)隨著探地雷達(dá)設(shè)備的快速發(fā)展，冰川測(cè)厚工作已經(jīng)在全球不同區(qū)域的冰川展開(kāi)［21-36］，積累了一定的冰川厚度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

本文基于2019年7月利用pulse EKKO PRO探地雷達(dá)在托來(lái)南山6號(hào)冰川的測(cè)厚數(shù)據(jù)，估算了該冰川的冰儲(chǔ)量，分析該冰川的厚度分布和冰床地形狀況。本次工作是托來(lái)南山地區(qū)第一次開(kāi)展冰川厚度測(cè)量工作，為建立該地區(qū)的冰儲(chǔ)量工作估算提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，也為未來(lái)在該地區(qū)開(kāi)展的冰川融水徑流模擬等工作奠定基礎(chǔ)。

1 研究區(qū)概況

托來(lái)南山6號(hào)冰川（38.639°N、98.283°E，冰川編碼：G098282E38637N）位于祁連山中段地區(qū)的托來(lái)南山北坡（圖1），冰川融水最終匯入疏勒河，該冰川是一條小型冰斗-山谷冰川，無(wú)表磧物覆蓋，冰面坡度較小，比較平整。依據(jù)2019年Landsat-8影像通過(guò)目視解譯獲取當(dāng)年該冰川的總面積為（1.34±0.05）km2，末端海拔為4 586 m，頂端為5 231 m。其中主冰川面積為（1.25±0.04）km2，支冰川面積為（0.09±0.01）km2。第二次中國(guó)冰川編目數(shù)據(jù)［12］顯示該冰川2007年的面積（1.39±0.07）km2，表明該冰川過(guò)去十余年間僅萎縮了約3.6%，萎縮速率僅為0.3%·a-1。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)獲取

為獲取托來(lái)南山6號(hào)冰川的儲(chǔ)量信息，2019年7月利用加拿大SSI公司生產(chǎn)的pulse EKKO PRO探地雷達(dá)（ground penetrating radar，GPR）在該冰川共獲取1條縱測(cè)線和8條橫測(cè)線，共計(jì)216個(gè)測(cè)點(diǎn)（圖1）?？v測(cè)線基本沿冰川中線，分布在海拔4 540～4 940 m，八條橫測(cè)線依次分布在海拔約4 620 m（AA′）、4 660 m（BB′）、4 700 m（CC′）、4 720 m（DD′）、4 770 m（EE′）和4 790 m（FF′）、4 850 m（GG′）和4 930 m（HH′）附近。測(cè)量時(shí)雷達(dá)天線頻率設(shè)定為100 MHz，發(fā)射和接收天線間距為1.5 m，縱剖面測(cè)點(diǎn)間隔為15 m，橫剖面測(cè)點(diǎn)間隔為20 m。該套雷達(dá)系統(tǒng)及設(shè)定參數(shù)在八一冰川［24］及煤礦冰川［27］都取得了良好的結(jié)果，其中八一冰川的探測(cè)結(jié)果與冰芯長(zhǎng)度的誤差僅為1%［24］。測(cè)點(diǎn)空間平面坐標(biāo)用北京合眾思?jí)压旧a(chǎn)的MG868型手持式GPS進(jìn)行單點(diǎn)測(cè)量，其單點(diǎn)平面定位精度為1.2 m。數(shù)字高程模型為ASTER GDEM V3，其空間分辨率為30 m。冰川邊界基于2019年8月14日的Landsat-8 OLI影像經(jīng)人工目視解譯獲取，計(jì)算冰川面積時(shí)將投影設(shè)置為Albers等面積投影（與第二次中國(guó)冰川編目一致）。

圖1 托來(lái)南山6號(hào)冰川位置及雷達(dá)測(cè)點(diǎn)分布Fig.1 Location of Tuolainanshan Glacier No.6 and distribution of the ground penetrating radar sounding points

2.2 數(shù)據(jù)處理

2.2.1 主冰川雷達(dá)測(cè)厚數(shù)據(jù)處理

雷達(dá)測(cè)點(diǎn)資料在EKKO-View Deluxe軟件中處理，將電磁波在冰川中的傳播速度設(shè)定為169 m·μs-1，對(duì)雷達(dá)資料進(jìn)行可視化后獲取不同斷面上測(cè)點(diǎn)的冰厚數(shù)據(jù)。由于本文的測(cè)厚點(diǎn)全部在主冰川上，支冰川上沒(méi)有測(cè)點(diǎn)分布，因此本文的冰川厚度分布和冰床地形分析都集中在主冰川?；贏rcGIS平臺(tái)，利用普通克里格法對(duì)主冰川的冰厚數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，插值時(shí)將冰川邊界處的冰厚值設(shè)置為0，零值點(diǎn)盡可能均勻分布在主冰川邊界上，主冰川與支冰川交匯處的冰厚設(shè)定為支冰川平均厚度的估計(jì)值。對(duì)插值后的冰厚數(shù)據(jù)通過(guò)柵格化獲取主冰川區(qū)內(nèi)的冰厚分布及冰儲(chǔ)量信息，冰厚數(shù)據(jù)的空間分辨率保持為30 m（與ASTER GDEM數(shù)據(jù)一致），進(jìn)一步利用冰厚柵格數(shù)據(jù)繪制主冰川區(qū)10 m等間距的冰川厚度等值線圖以分析主冰川冰厚分布特征；之后將冰面高程數(shù)據(jù)（ASTER GDEM）與冰厚數(shù)據(jù)相減獲得測(cè)厚區(qū)冰床地形圖。

2.2.2 支冰川平均厚度估算

支冰川因?yàn)闆](méi)有測(cè)厚資料，無(wú)法通過(guò)插值得到該區(qū)域的冰儲(chǔ)量，需尋找適合的方法進(jìn)行估算。有學(xué)者基于半球物理公式提出了估算山地冰川平均厚度的方法［8，37-38］，其表達(dá)式為

式中：HF和Hf分別為整條冰川和冰川中線的平均厚度；f為形態(tài)因子（山谷冰川通常取值0.8）；ρ為冰密度（900 kg·m-3）；g為重力加速度（9.81 m·s-2）；α為冰川中線的表面坡度；底部剪應(yīng)力（τ）與冰川作用區(qū)的高程差（?H）相關(guān)，其計(jì)算公式為

2.3 誤差評(píng)價(jià)

2.3.1 冰川厚度誤差評(píng)估

主冰川平均厚度誤差一方面來(lái)源于利用GPR進(jìn)行冰川測(cè)厚時(shí)產(chǎn)生的測(cè)量誤差（εHdata），另一方面來(lái)源于利用普通克里格插值進(jìn)行冰川厚度預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果之間存在的誤差（εHRMSE）。因此，冰川平均厚度的估算誤差εHˉ可以表示為

Lapazaran等［39］指出雷達(dá)脈沖測(cè)量誤差和平面定位誤差是基于探地雷達(dá)獲取冰川厚度數(shù)據(jù)誤差的主要來(lái)源。本文在托來(lái)南山6號(hào)冰川共計(jì)獲取了216個(gè)測(cè)點(diǎn)，用所有測(cè)點(diǎn)誤差的均值為作為估算冰川平均厚度誤差中的雷達(dá)脈沖測(cè)量誤差［式（5）］，各個(gè)測(cè)點(diǎn)誤差（εHdatai）如式（6）所示。

式中：εHGPRi和εHxyi分別為測(cè)點(diǎn)i的雷達(dá)脈沖測(cè)量誤差和平面定位誤差。其中，εHxyi可分為兩部分，一是GPS自身定位誤差，二是當(dāng)GPS與GPR連接時(shí)，GPS的位置信息更新時(shí)間和GPR測(cè)厚信息獲取時(shí)間存在差異而導(dǎo)致的位置偏差。本文未將GPS和GPR連接，二者因信息獲取時(shí)間偏差而導(dǎo)致的位置誤差可以忽略，因此平面定位誤差主要來(lái)源于GPS儀器自身定位誤差。雷達(dá)脈沖測(cè)量誤差εHGPR可以表示為

式中：εHc和εHt分別為雷達(dá)信號(hào)在冰川內(nèi)傳播速度的誤差和雷達(dá)信號(hào)在冰川內(nèi)傳播時(shí)間的誤差，二者的計(jì)算公式為

式中：t和c分別為雷達(dá)信號(hào)在冰川中的傳播時(shí)間和傳播速度（取中值為169 m·μs-1）；εc和εt分別為二者的誤差，取為雷達(dá)天線的頻率（本文為100 MHz）。

利用普通克里格法對(duì)測(cè)厚點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，獲取冰川范圍內(nèi)空間分辨率為30 m的冰川厚度預(yù)測(cè)結(jié)果（y^i），結(jié)合對(duì)應(yīng)位置的實(shí)測(cè)冰厚（yi）計(jì)算二者的均方根誤差作為利用克里格插值法進(jìn)行冰川厚度估算結(jié)果的誤差（εHRMSE）。

2.3.2 主冰川冰儲(chǔ)量誤差評(píng)估

本文考慮通過(guò)遙感影像獲取冰川面積的誤差和平均冰川厚度的估算誤差，主冰川冰儲(chǔ)量（V）計(jì)算公式為

本文利用2019年的Landsat影像通過(guò)目視解譯獲取了托來(lái)南山6號(hào)冰川的面積信息，冰川面積的誤差（εArea）可通過(guò)冰川邊緣的像元數(shù)計(jì)算［12］。

式中：N為冰川邊界經(jīng)過(guò)的像元數(shù)；S為L(zhǎng)andsat-8經(jīng)全色波段融合后的像元面積（225 m2）?？紤]誤差傳播，可以將主冰川冰儲(chǔ)量誤差（εV）近似表示為

3 結(jié)果與分析

3.1 冰川縱剖面冰川厚度分布特征

托來(lái)南山6號(hào)冰川的縱測(cè)線基本是沿冰川中線布設(shè)的，共計(jì)有99個(gè)測(cè)點(diǎn)。圖2為冰川厚度與冰下基巖在縱剖面的變化圖，其中在海拔4 670～4 720 m范圍（測(cè)線距離為210～375 m）的雷達(dá)測(cè)量資料缺失?？v剖面的冰川厚度總體上呈現(xiàn)出比較均勻的分布狀況，整個(gè)剖面的平均厚度為（78.61±1.67）m，厚度最大值出現(xiàn)在海拔4 820 m附近，約為（93.83±1.74）m，最小的測(cè)點(diǎn)深度也有（45.5±1.54）m?？v剖面冰下地形的起伏狀況整體比較平緩，平均坡度僅為15°，相較于平整的冰川表面，基巖的縱剖面僅在局部區(qū)域有微弱起伏。例如，在海拔4 725 m附近有一個(gè)微弱的凸起區(qū)域，該區(qū)域的冰川厚度小于65 m，海拔4 820 m和4 770 m附近有兩個(gè)凹陷區(qū)域，兩處冰川厚度均在85 m以上。一般來(lái)說(shuō)，山地冰川的運(yùn)動(dòng)速度和冰通量均會(huì)在冰川中值高度附近達(dá)到最大［40］，此處往往冰川厚度也最大。第二次中國(guó)冰川編目數(shù)據(jù)顯示托來(lái)南山6號(hào)冰川的中值高度約為海拔4 886 m，略高于本文觀測(cè)到冰川厚度最大的海拔，其原因可能是該冰川西側(cè)山坡的支冰川在海拔4 850 m左右匯入了主冰川，此處山谷對(duì)冰川的側(cè)向約束變小，支冰川的冰開(kāi)始向主冰川流動(dòng)，主冰川受力表現(xiàn)為橫向擠壓和縱向拉伸，使得冰川最厚的地方出現(xiàn)在匯入點(diǎn)下方。

圖2 托來(lái)南山6號(hào)冰川縱剖面Fig.2 Longitudinal GPR sounding profile of Tuolainanshan Glacier No.6

3.2 冰川橫剖面形態(tài)特征

本文通過(guò)在托來(lái)南山6號(hào)冰川共布設(shè)的8條橫測(cè)線，共計(jì)117個(gè)有效測(cè)點(diǎn)（圖1）。結(jié)合GPS實(shí)測(cè)的高程數(shù)據(jù)獲取了不同海拔區(qū)間的冰下橫剖面（圖3）：冰舌區(qū)的幾條橫剖面（AA′、BB′、CC′和DD′）呈現(xiàn)出明顯的U形冰川槽谷形態(tài)，且隨著海拔的上升，冰川槽谷底部逐漸寬闊，谷壁逐漸陡峭，橫剖面形狀向梯形靠近；冰川中部EE′和FF′兩個(gè)剖面的冰川槽谷盡管仍呈U形谷形態(tài)，但谷底部的寬度卻變窄，其中在EE′剖面測(cè)得該冰川的最大冰厚［（100.78±1.78）m］，該位置與冰川縱剖面海拔4 770 m處附近的凹陷盆地接近；GG′剖面冰川厚度自西向東呈現(xiàn)出逐漸減小趨勢(shì)，其原因可能是該剖面西段位于西側(cè)支冰川往主冰川匯入點(diǎn)附近，使得該剖面西段幾個(gè)測(cè)點(diǎn)的冰厚較大；HH′剖面測(cè)點(diǎn)主要位于冰川上部比較平緩區(qū)域，因此該剖面冰厚整體呈現(xiàn)出比較平緩，僅在偏西段呈現(xiàn)比較微弱的V形。托來(lái)南山6號(hào)冰川不同海拔的橫剖面結(jié)果整體表明，該冰川的槽谷地形整體呈現(xiàn)出明顯的U形，冰川谷槽的寬度隨海拔升高呈現(xiàn)出先變寬再變窄的趨勢(shì)，冰川谷槽寬度在DD′剖面處最大。冰川槽谷是冰川長(zhǎng)期作用山谷的結(jié)果，冰川的侵蝕能力決定了槽谷的形態(tài)，通常冰川規(guī)模越大、侵蝕能力越強(qiáng)，冰川槽谷越寬、越深，谷壁越陡［41］。按照施雅風(fēng)［42］對(duì)我國(guó)冰川的類型分區(qū)，托來(lái)南山6號(hào)冰川屬亞大陸型冰川，亞大陸型冰川的溫度相對(duì)較低，往往與冰床凍結(jié)在一起，對(duì)冰床的侵蝕較弱，對(duì)冰川兩側(cè)山坡的侵蝕較強(qiáng)，此時(shí)冰川谷槽易形成谷底較寬，谷壁較陡的U形谷，這與本文得到的剖面結(jié)果基本一致。

3.3 冰川厚度分布及冰床地形

基于已有的測(cè)厚點(diǎn)，利用普通克里格法在主冰川范圍內(nèi)進(jìn)行插值，得到主冰川的平均厚度為（39.61±5.32）m，估算結(jié)果最大厚度為（100.33±6.03）m（與實(shí)測(cè)最大厚度相近）。從主冰川的冰川厚度等值線圖（圖4）可以看出：冰厚分布在整體上呈現(xiàn)出自邊緣向中間逐漸增厚的特征；在縱測(cè)線附近形成了數(shù)個(gè)封閉的等值線區(qū)域，其中冰舌區(qū)中下部形成了2個(gè)厚度值為80 m的區(qū)域，冰川中部形成了2個(gè)厚度為90 m的閉合區(qū)；結(jié)合冰川形態(tài)分析，2個(gè)90 m的閉合區(qū)域均位于冰川西部支冰川與主冰川交匯處的附近。

圖4 主冰川冰厚等值線Fig.4 Ice thickness contours of the trunk glacier

基于冰厚數(shù)據(jù)，結(jié)合DEM數(shù)據(jù)獲取主冰川的冰床地形圖（圖5），從等高線的分布可看出，冰床地形整體上為中間低兩邊高的典型槽谷地形，且以4 800 m等高線為分界線，上部冰床槽谷的寬深比相較于下部冰舌區(qū)域冰床的更大，也就是上部槽谷比較淺，谷底寬闊，中下部槽谷較深，谷底相對(duì)較窄。另外，在冰川東側(cè)的山坡區(qū)域，冰床地形與冰川表面地形基本一致，且冰床等高線近似平行，說(shuō)明此處受到的冰川侵蝕作用小，這與該區(qū)域冰川厚度普遍較小相吻合。通過(guò)冰面與冰床地形的對(duì)比可看出，冰川表面地形與冰床地形的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較明顯，這說(shuō)明冰床地形相對(duì)比較規(guī)整，僅在冰川末端形成了閉合等值線，這里隨著后期冰川進(jìn)一步退縮有形成冰湖的潛力。

圖5 主冰川冰床地形Fig.5 Topography of ice bed of the trunk glacier

3.4 冰儲(chǔ)量估算

結(jié)合冰川矢量邊界，對(duì)插值后的雷達(dá)測(cè)厚區(qū)的冰厚柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行二重積分，獲得測(cè)厚區(qū)冰儲(chǔ)量為（0.0495±0.0082）km3。支冰川作用區(qū)的高程差為0.17 km，用式（3）計(jì)算出支冰川的底部剪應(yīng)力（τ）為26.99 kPa，支冰川中線處的平均坡度為16.9°，用式（2）計(jì)算出支冰川中線的平均厚度為13.14 m，支冰川的平均厚度僅有10.32 m，支冰川儲(chǔ)量的估算結(jié)果為（0.0009±0.0001）km3。將雷達(dá)測(cè)厚區(qū)的主冰川冰儲(chǔ)量與支冰川的冰儲(chǔ)量相加，得到托來(lái)南山6號(hào)冰川的總冰儲(chǔ)量為（0.0504±0.0082）km3。利用第二次中國(guó)冰川編目?jī)山M面積-體積公式［12］估算出托來(lái)南山6號(hào)冰川主冰川2019年的儲(chǔ)量分別0.0496 km3和0.0577 km3，其結(jié)果表明其中一個(gè)公式的估算結(jié)果與基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估算結(jié)果比較接近，另外一組則有16.7%的差異。

4 討論

冰儲(chǔ)量是描述冰川水資源狀況最直接的參數(shù)，青藏高原及其周邊地區(qū)冰儲(chǔ)量的準(zhǔn)確估算對(duì)評(píng)估該地區(qū)冰川融水資源具有重要意義。因此，冰儲(chǔ)量估算一直是青藏高原及周邊地區(qū)冰川變化研究的核心問(wèn)題，該區(qū)域現(xiàn)有的冰儲(chǔ)量主要依靠經(jīng)驗(yàn)公式估算。例如我國(guó)第一次冰川編目用于估算冰川平均厚度的經(jīng)驗(yàn)公式就是依據(jù)27條冰川測(cè)厚結(jié)果建立的［42］，而第二次中國(guó)冰川編目中的冰儲(chǔ)量估算則分別引用了Radi?等［6］總結(jié)的適用于WGI冰川編目中山地冰川的式（4）和Grinsted［7］在RGI冰川編目數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得出的估算全球冰儲(chǔ)量的式（5）。此外，Liu等［13］根據(jù)早期天山地區(qū)和祁連山地區(qū)的冰川測(cè)厚數(shù)據(jù)提出了適合于中國(guó)地區(qū)的冰川面積-體積公式，為

式中：V為冰川冰儲(chǔ)量（km3）；A為冰川面積（km2）。然而，Bahr等［5］指出面積-體積公式通常適用于大區(qū)域的冰儲(chǔ)量估算，當(dāng)被應(yīng)用于單條冰川計(jì)算時(shí)其準(zhǔn)確度僅能與真實(shí)結(jié)果保持在同一數(shù)量級(jí)，且不同類型冰川的面積-體積公式參數(shù)也存在一定差異。Grinsted［7］在進(jìn)行全球冰儲(chǔ)量估算時(shí)分別對(duì)冰川和冰蓋，以及不同規(guī)模的冰川面積-體積公式進(jìn)行了構(gòu)建。為了嘗試提升冰川面積-體積經(jīng)驗(yàn)公式在青藏高原地區(qū)的適用性，收集了青藏高原及周邊地區(qū)12條已發(fā)表的測(cè)厚冰川資料（表1），嘗試分析冰川類型對(duì)利用面積-體積公式進(jìn)行冰儲(chǔ)量估算的影響。

利用已有的面積-體積公式對(duì)12條已測(cè)厚冰川進(jìn)行冰儲(chǔ)量估算，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果表明盡管二者處于同一數(shù)量級(jí)，但單條冰川的誤差存在較大差異。例如在八一冰川、七一冰川、烏魯木齊河源1號(hào)冰川和羌塘1號(hào)冰川等冰川的估算誤差僅在10%左右，而在抗物熱冰川和四工河4號(hào)冰川的估算誤差約為1倍。冰川類型通常是由冰川規(guī)模、運(yùn)動(dòng)及其所處地形共同決定。以下嘗試依據(jù)冰川類型來(lái)進(jìn)行面積和體積關(guān)系的分析。表1的整體結(jié)果顯示，已有的3組經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)冰帽型（平頂）冰川（八一冰川）的估算誤差均較小，其后依次為冰斗-山谷型冰川和冰斗冰川，其中懸冰川（抗物熱冰川）的估算誤差相對(duì)較大。據(jù)此，本文分別對(duì)冰斗型和冰斗-山谷型兩類實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)較多的冰川的面積-體積關(guān)系進(jìn)行了擬合（懸冰川和冰帽型冰川各自僅有1條，未擬合）。結(jié)果如圖6所示，兩種形態(tài)冰川的面積-體積擬合曲線有明顯的差異，即冰斗型冰川面積與體積之間的關(guān)聯(lián)程度要明顯要小于冰斗-山谷型冰川，且5條冰斗-山谷型冰川的擬合關(guān)系明顯要優(yōu)于冰斗型冰川。利用兩種形態(tài)的擬合結(jié)果，分別對(duì)表1中的冰斗型冰川和冰斗-山谷型冰川的冰儲(chǔ)量進(jìn)行了估算。結(jié)果表明利用分形態(tài)擬合公式估算的冰儲(chǔ)量誤差整體比之前的幾種方法都有明顯的降低（表1），這說(shuō)明分類型進(jìn)行冰川面積-體積公式在提升單條冰川冰儲(chǔ)量估算精度領(lǐng)域存在一定潛力。但由于樣本量太少，使得驗(yàn)證的結(jié)果缺乏足夠的說(shuō)服力，后續(xù)還應(yīng)該通過(guò)增加測(cè)厚冰川的數(shù)量來(lái)提升分類型面積-體積公式的適用性。

表1 青藏高原及周邊地區(qū)部分冰川雷達(dá)實(shí)測(cè)冰儲(chǔ)量與經(jīng)驗(yàn)公式估算值對(duì)比Table 1 Ice volumes，sounded by GPR，of some glaciers on the Tibetan Plateau and surrounding areas，compared with the ice volumes estimated from volume-area scaling of glaciers

圖6 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的冰斗型和冰斗-山谷型冰川面積-體積擬合關(guān)系Fig.6 Fitting relationship between area and volume for the cirque glaciers and the cirque-valley glaciers based on surveyed data

5 結(jié)論

冰川測(cè)厚是目前獲取精確冰川儲(chǔ)量的關(guān)鍵，本文利用探地雷達(dá)對(duì)托來(lái)南山6號(hào)主冰川進(jìn)行了系統(tǒng)的冰厚測(cè)量，在此基礎(chǔ)上結(jié)合普通克里格法和半球物理公式，揭示了該冰川的最大厚度為（100.78±1.78）m，主冰川的平均厚度為（39.61±5.32）m，支冰川的平均厚度為10.32 m，進(jìn)而估算出整條冰川的冰儲(chǔ)量為（0.0504±0.0082）km3。主冰川繪的厚度等值線圖顯示該冰川冰厚呈自邊緣向中間逐漸增厚的分布特征，冰川中部有兩個(gè)閉合區(qū)域的冰厚超過(guò)了90 m。主冰川冰床縱剖面地形整體比較平緩，僅在海拔4 820 m和4 770 m附近有兩個(gè)凹陷區(qū)域，橫剖面形態(tài)呈典型的U形，且隨著海拔升高冰川槽谷的寬度呈現(xiàn)出先變寬再變窄的趨勢(shì)，冰床地形整體呈中間低兩邊高的典型槽谷地形，冰川上部的槽谷比較淺，谷底寬闊，中下部槽谷較深，谷底相對(duì)較窄。面積-體積公式是目前青藏高原及周邊地區(qū)大范圍冰儲(chǔ)量估算的有效手段之一，本文初步探索結(jié)果顯示出分類型進(jìn)行擬合具有降低單條冰川儲(chǔ)量結(jié)果誤差的潛力。