陳望男， 許子瑞， 馬文賀， 林 軍， 鄧全文， 王雪超， 馬 挺

(1.西安交通大學(xué) 熱流科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049；2.克拉瑪依市富城能源集團(tuán)有限公司，新疆克拉瑪依 834000；3.中國(guó)石油工程建設(shè)有限公司，北京 100120；4.北京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)部，北京 100875)

符號(hào)說明：

μ——?jiǎng)恿︷ざ龋琸g/(m·s)

vp——多孔介質(zhì)模型的速度，m/s

vc——實(shí)際模型的速度，m/s

qm,N——各通道的質(zhì)量流量，kg/s

δp——壓降的相對(duì)誤差

p——壓力，Pa

σ——孔隙率

si——在i方向的動(dòng)量方程源項(xiàng)

dh——當(dāng)量直徑，m

ρ——流體密度，kg/m3

Hm——局部壓力損失，Pa

l——流動(dòng)方向的長(zhǎng)度，m

Φ——流動(dòng)不均勻度

D——黏性阻力系數(shù)

C——慣性阻力系數(shù)

Re——雷諾數(shù)

f——達(dá)西摩擦因數(shù)

n——通道數(shù)

Hf——沿程壓力損失，Pa

η——局部壓力損失與總損失的比值

d——換熱器寬度，m

Δxi——長(zhǎng)度，m

C1、C2——常數(shù)

為了應(yīng)對(duì)氣候變化，我國(guó)將“碳達(dá)峰、碳中和”納入國(guó)家總體發(fā)展戰(zhàn)略。作為一種低碳能源，天然氣的開采、運(yùn)輸和利用越來越引起人們的關(guān)注。印刷電路板換熱器(PCHE)因換熱性能好、結(jié)構(gòu)緊湊和耐高壓等優(yōu)點(diǎn)，在液化天然氣領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用前景。然而由于印刷電路板換熱器的通道數(shù)量多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對(duì)整個(gè)印刷電路板換熱器進(jìn)行建模難度很大，而且需要大量的計(jì)算資源。而多孔介質(zhì)模型可以大幅簡(jiǎn)化通道內(nèi)部細(xì)節(jié)，為印刷電路板換熱器的整體模擬提供了可能。

多孔介質(zhì)模型被廣泛用于管式換熱器的數(shù)值模擬中。Ma等[1]利用多孔介質(zhì)模型，對(duì)比分析了4種不同結(jié)構(gòu)類型管翅式換熱器的流動(dòng)不均勻性，通過優(yōu)化導(dǎo)流結(jié)構(gòu)，流動(dòng)不均勻性降低了42%。Ma等[2]利用多孔介質(zhì)模型研究了空氣入口速度和溫度對(duì)制冷系統(tǒng)管翅式換熱器壓降和傳熱效率的影響。Ding等[3]使用多孔介質(zhì)模型，研究了在高超聲速預(yù)冷發(fā)動(dòng)機(jī)中管殼式換熱器的流動(dòng)不均勻性。Li等[4]對(duì)管翅式換熱器進(jìn)行模擬，其中翅片部分利用多孔介質(zhì)模型，其他部分使用實(shí)際模型，結(jié)果表明由多孔介質(zhì)模型得到的速度分布與實(shí)際模型的結(jié)果非常吻合。屈帥丞等[5]使用多孔介質(zhì)模型模擬了齒形翅片管式換熱器的壓降，同時(shí)探究了幾何參數(shù)對(duì)多孔介質(zhì)模型精確度的影響。唐凌虹等[6]基于多孔介質(zhì)模型探究了進(jìn)風(fēng)角度對(duì)橢圓管翅式換熱器流動(dòng)性能的影響。張友森[7]使用多孔介質(zhì)模型對(duì)大型多管束降膜蒸發(fā)器進(jìn)行了三維數(shù)值模擬研究。Kim等[8]將復(fù)雜的U形管式換熱器分為垂直直管束、彎管束和水平直管束，每段分別用一個(gè)多孔介質(zhì)域進(jìn)行模擬，通過與實(shí)際CFD模型和實(shí)驗(yàn)對(duì)比，證明了多孔介質(zhì)模型可用于此類換熱器模擬中。Urquiza等[9]使用多孔介質(zhì)模型得到整個(gè)印刷電路板換熱器的速度場(chǎng)。Zhu等[10]利用多孔介質(zhì)模型模擬了緊湊型換熱器的壓力和速度場(chǎng)，探討了在整體模型尺寸一定的情況下，通道數(shù)量對(duì)多孔介質(zhì)模型精度的影響。然而，國(guó)內(nèi)外研究工作主要是對(duì)多孔介質(zhì)模型在印刷電路板換熱器的整體傳熱和阻力性能進(jìn)行分析，對(duì)于單通道的多孔介質(zhì)模型參數(shù)用于多通道印刷電路板換熱器模型的準(zhǔn)確性還缺少深入分析。

筆者針對(duì)天然氣用印刷電路板換熱器，利用多孔介質(zhì)模型，探究單通道求解的多孔介質(zhì)模型參數(shù)應(yīng)用于多通道印刷電路板換熱器的可行性，并分析了通道長(zhǎng)度、換熱器寬度和入口雷諾數(shù)對(duì)多孔介質(zhì)模型精度和流動(dòng)不均勻性的影響，旨在分析多孔介質(zhì)模型用于天然氣流動(dòng)特性預(yù)測(cè)的可行性 。

1 數(shù)值模型及數(shù)值方法

1.1 數(shù)值模型

所研究的印刷電路板換熱器以超臨界甲烷為工質(zhì)，選取換熱器的一組通道進(jìn)行二維模擬。流體從入口封頭流入，再分流到芯體部分的各個(gè)通道，然后從出口封頭流出。芯體部分的通道寬度為0.5 mm，通道間距為0.5 mm，通道數(shù)為n，通道長(zhǎng)度為L(zhǎng)，換熱器寬度d=n×a，其中a=1 mm，入口、出口封頭的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)in和Lout，且Lin=Lout=d；入口、出口封頭的寬度分別為din和dout，且din=dout=d/2。圖1為n=8，L=200 mm時(shí)的模型。

圖1 實(shí)際模型(n=8)Fig.1 Actual model(n=8)

不同通道數(shù)的實(shí)際模型如圖2所示。為研究換熱器寬度對(duì)計(jì)算精度和流動(dòng)不均勻性的影響，保持通道寬度為0.5 mm，通道間距為0.5 mm，L=200 mm不變，取n=4、8、16進(jìn)行研究，即換熱器寬度d=4 mm、8 mm、16 mm。

為研究通道長(zhǎng)度對(duì)計(jì)算精度和流動(dòng)不均勻性的影響，保持芯體部分通道的寬度為0.5 mm、通道間距為0.5 mm和通道數(shù)n=8不變，取L=100 mm、200 mm、300 mm、400 mm進(jìn)行研究。當(dāng)量直徑dh=1 mm，L/dh>60[11]時(shí)，可不考慮入口效應(yīng)。

圖2 不同通道數(shù)的實(shí)際模型Fig.2 Actual model with different number of channels

在多孔介質(zhì)模型中，所有尺寸、進(jìn)出口段的結(jié)構(gòu)與實(shí)際模型保持一致，芯體部分使用多孔介質(zhì)域代替實(shí)際通道，以簡(jiǎn)化模型。當(dāng)n=8，L=200 mm時(shí)，實(shí)際模型與多孔介質(zhì)模型的對(duì)比如圖3所示，其中MC8代表通道數(shù)為8的實(shí)際模型，PM8代表通道數(shù)為8的多孔介質(zhì)模型，當(dāng)通道數(shù)變化時(shí)采用類似的表達(dá)方式。

圖3 實(shí)際模型與多孔介質(zhì)模型的對(duì)比Fig.3 Comparison of actual model and porous medium model

1.2 邊界條件

所采用的工質(zhì)是340 K、6.5 MPa條件下的超臨界甲烷，由NIST-REFPROP軟件求得其密度為39.192 kg/m3，動(dòng)力黏度為1.350 5×10-5kg/(m·s)。2種模型都采用速度入口邊界和壓力出口邊界。在計(jì)算層流時(shí)，超臨界甲烷的入口速度為3.45×10-2～4.13×10-2m/s，Re≤1 200；在計(jì)算湍流時(shí)，超臨界甲烷的入口速度為3.45～10.34 m/s，10 000≤Re≤30 000。實(shí)際模型壁面采用無滑移壁面；多孔介質(zhì)模型中進(jìn)出口封頭的壁面采用無滑移壁面，芯體部分采用有滑移壁面。在計(jì)算湍流時(shí)，實(shí)際模型采用SSTk-ω湍流模型,由于多孔模型中的動(dòng)力源項(xiàng)已包含湍流,因此采用層流模型。速度和壓力的耦合采用Couple算法，所有方程均采用二階精度迎風(fēng)格式，設(shè)置的收斂殘差為10-6。

1.3 流動(dòng)特性評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了對(duì)印刷電路板換熱器流動(dòng)不均勻性進(jìn)行量化，引入衡量通道間流量分配不均勻程度的指標(biāo)，即流動(dòng)不均勻度Φ[12]：

(1)

在多孔介質(zhì)模型和實(shí)際模型位于最中心位置的通道(如圖3中A點(diǎn)、D點(diǎn)連線所示)中分析這2種模型的壓降相對(duì)誤差，計(jì)算公式如下：

(2)

(3)

多孔介質(zhì)模型的進(jìn)出口壓力不會(huì)出現(xiàn)突降或突增的情況。然而在實(shí)際模型中，由于進(jìn)出口處存在局部壓力損失，壓力會(huì)出現(xiàn)突降或突增的情況。局部壓力損失與總損失的比值為：

(4)

1.4 多孔介質(zhì)模型

多孔介質(zhì)模型是一種對(duì)實(shí)際模型的簡(jiǎn)化模型。對(duì)于含有眾多空隙的結(jié)構(gòu)，例如土壤、過濾網(wǎng)和管束等，直接建立實(shí)體模型存在幾何建模復(fù)雜、網(wǎng)格數(shù)量大且提高網(wǎng)格質(zhì)量難度系數(shù)大、計(jì)算耗費(fèi)資源大等問題[5]。因此，利用多孔介質(zhì)模型代替實(shí)際模型可省去建立實(shí)體模型的過程，大大降低了幾何建模的難度和網(wǎng)格數(shù)量。多孔介質(zhì)模型在流體流動(dòng)控制方程的動(dòng)量方程上疊加一個(gè)動(dòng)量源項(xiàng)[5]，即

(5)

在印刷電路板換熱器實(shí)際模型中，壓降Δp的計(jì)算公式如下：

(6)

(7)

(8)

根據(jù)式(5)～式(8)可以確定多孔介質(zhì)模型的黏性阻力系數(shù)和慣性阻力系數(shù)：

(9)

(10)

2 模型驗(yàn)證及多孔介質(zhì)模型系數(shù)確定

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

對(duì)n=8、L=400 mm的實(shí)際模型和多孔介質(zhì)模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果如圖4所示。最終確定實(shí)際模型的網(wǎng)格數(shù)量為284 752，多孔介質(zhì)模型的網(wǎng)格數(shù)量為22 152，多孔介質(zhì)模型的網(wǎng)格數(shù)量遠(yuǎn)小于實(shí)際模型的網(wǎng)格數(shù)量。

(a) MC8網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

2.2 模型有效性驗(yàn)證及系數(shù)確定

基于通道間距為0.5 mm、初始通道長(zhǎng)度L0=100 mm單通道的數(shù)值模擬，可以得到f=f(Re)。f隨Re的變化如圖5和圖6所示，層流區(qū)域數(shù)值模擬結(jié)果與解析解f=96/Re[13]非常吻合，湍流區(qū)域內(nèi)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[14]一致，平均相對(duì)偏差小于5%。因此，單通道的多孔介質(zhì)模型是有效的。C1、C2可表示為：

(11)

(12)

圖5 f隨Re的變化(層流)Fig.5 Variation of f with Re (laminar flow)

圖6 f隨Re的變化(湍流)Fig.6 Variation of f with Re (turbulence flow)

3 結(jié)果與分析

3.1 雷諾數(shù)對(duì)壓力和流動(dòng)不均勻度的影響

實(shí)際模型與多孔介質(zhì)模型的壓降隨Re的變化如圖7所示。由圖7可知，2種模型的壓降沿流動(dòng)方向的變化趨勢(shì)一致，隨著Re增大，2種模型的壓降相對(duì)誤差δp變大。在Re≤1 200時(shí)，2種模型的δp小于5%。流動(dòng)不均勻度和局部壓力損失與總損失的比值隨Re的變化如圖8所示。由圖8可知，隨著Re增大，2種模型的Φ均增大。在相同的情況下，多孔介質(zhì)模型的Φ大于實(shí)際模型的Φ。隨著Re增大，η增大，局部壓力損失的占比增大導(dǎo)致2種模型的Φ增大。η會(huì)影響流動(dòng)不均勻性：η越小，反之Φ越小；η越大，Φ越大。

圖7 2種模型壓降隨Re的變化Fig.7 Variation of pressure drop with Re for two models

圖8 Φ和η隨Re的變化Fig.8 Variation of Ф and η with Re

不同Re下的壓力云圖如圖9所示。由圖9可知，在Re=400時(shí)，多孔介質(zhì)模型的入口段開始出現(xiàn)回流，但實(shí)際模型并未出現(xiàn)回流情況?；亓鲗?dǎo)致多孔介質(zhì)模型的最外側(cè)通道的流量減少，造成多孔介質(zhì)模型的Φ大于實(shí)際模型的Φ。由圖9還可知，當(dāng)n=16、L=200 mm、Re≤1 200時(shí)，多孔介質(zhì)模型能很好地預(yù)測(cè)實(shí)際模型的壓力場(chǎng)。

3.2 換熱器寬度對(duì)壓力和流動(dòng)不均勻度的影響

不同換熱器寬度下多孔介質(zhì)模型和實(shí)際模型各通道的流量分布如圖10所示。換熱器寬度d=4 mm、8 mm、16 mm，Re=100時(shí)實(shí)際模型和多孔介質(zhì)模型各通道的流量分布相同。隨著Re增大，最外側(cè)通道的流量表現(xiàn)出一定的差異。如圖11所示，隨著換熱器寬度變大，2種模型的Φ減小，流動(dòng)越來越均勻。當(dāng)Re≤1 200時(shí)，2種模型的Φ<0.2%。

(a) Re=100

(a) d=4 mm

圖11 d=16 mm時(shí)不同模型的流動(dòng)不均勻度分布Fig.11 Flow nonuniformity of different models when d=16 mm

3.3 通道長(zhǎng)度對(duì)壓力和流動(dòng)不均勻度的影響

在保持Re=10 000,n=8不變的情況下,分析通道長(zhǎng)度對(duì)壓力和流動(dòng)不均勻度的影響。由圖12可知，多孔介質(zhì)模型和實(shí)際模型的壓降沿流動(dòng)方向的整體變化趨勢(shì)相同。但是在流體從入口封頭進(jìn)入芯體部分的通道時(shí)，實(shí)際模型由于流通截面的突然變化，會(huì)發(fā)生局部壓力損失而使壓力驟降或驟增；而在多孔介質(zhì)模型中，由于芯體部分用一個(gè)整體的多孔介質(zhì)域代替，芯體部分的阻力損失是速度的函數(shù)，因此壓力變化不會(huì)出現(xiàn)驟降或驟增的情況。由圖12還可知，隨著L的增大，2種模型的δp變小。當(dāng)L=100 mm時(shí)，δp=25%；當(dāng)L=400 mm時(shí)，δp=8%。

不同通道長(zhǎng)度下多孔介質(zhì)模型和實(shí)際模型各通道的流量分布如圖13所示。隨著L/L0增大，實(shí)際模型的各通道流量逐漸趨于一致。但是多孔介質(zhì)模型中的最外側(cè)通道的流量遠(yuǎn)偏離于其他通道，隨著L增大，流量偏離情況有所改善但不明顯。這就導(dǎo)致多孔介質(zhì)模型的Φ始終大于實(shí)際模型的Φ。由圖14可知，隨著L增大，2種模型各通道的Φ越來越小。同時(shí)，當(dāng)L從100 mm增大到400 mm時(shí)，η從24%減小到8%，而相應(yīng)的實(shí)際模型的Φ從0.6%減小到0.2%。隨著L增大，η減小，2種模型的流動(dòng)變得均勻。

(a) L=100 mm

(a) 實(shí)際模型

4 結(jié) 論

(1) 在層流(Re≤1 200)范圍內(nèi)，隨著Re增大，多孔介質(zhì)模型和實(shí)際模型的Φ均增大。在相同的情況下，多孔介質(zhì)模型的Φ大于實(shí)際模型的Φ。2種模型的δp均小于5%，多孔介質(zhì)模型能很好地預(yù)測(cè)實(shí)際模型的壓力場(chǎng)。隨著換熱器寬度變大，2種模型的Φ減小。2種模型的Φ<0.2%，多孔介質(zhì)模型能很好地預(yù)測(cè)實(shí)際模型的流動(dòng)不均勻性。

圖14 不同通道長(zhǎng)度下的流動(dòng)不均勻度分布Fig.14 Flow nonuniformity under different channel lengths

(2) 在保持Re=10 000,n=8不變的情況下，隨著L增大，多孔介質(zhì)模型和實(shí)際模型的δp和Φ均減小。當(dāng)L=400 mm時(shí)，壓降相對(duì)誤差小于10%。當(dāng)換熱器寬度和雷諾數(shù)保持不變時(shí)，增加通道長(zhǎng)度有利于提高多孔介質(zhì)模型預(yù)測(cè)實(shí)際模型的精度。