時 鳴，競 霞，史曉亮

(西安科技大學測繪科學與技術(shù)學院，陜西西安 710054)

植物進行光合作用的主要場所是葉綠體[1]，其中包含了葉綠素這種主要的光合色素，而葉綠素含量是評價植物健康狀況的重要生化指標。因此，快速準確地監(jiān)測作物葉綠素含量，是實現(xiàn)作物長勢和健康程度精準監(jiān)測的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的監(jiān)測葉綠素含量的方法一般都具有破壞性，難以進行大面積應用[2]。而遙感技術(shù)為植物葉綠素含量的監(jiān)測提供了不同尺度上的新方法[3]。Sims等通過構(gòu)建綠光波段以及紅邊波段葉綠素指數(shù)進行葉綠素含量監(jiān)測[4]。姜海玲等通過對冬小麥冠層反射率與對應葉綠素含量的相關(guān)性進行分析，篩選出相關(guān)性高的波段構(gòu)建5種光譜指數(shù)[5]。崔小濤等通過分析油菜葉片的SPAD值與光譜參數(shù)的相關(guān)性，挑選出對SPAD值敏感的參數(shù)，構(gòu)建并比較3種模型的反演精度[6]。但以往的反演算法在特征選擇時常采用相關(guān)性作為判別依據(jù)，忽略了特征波段與葉綠素含量之間的非線性關(guān)系。另外，基于原始反射率數(shù)據(jù)及其波段運算得到的指數(shù)數(shù)據(jù)易受背景和噪聲的影響。微分處理能夠增強光譜的細微變化，消除部分背景及噪聲。整數(shù)微分易造成信號缺失，影響探測精度。而分數(shù)階微分處理能夠突出光譜的漸變信息，被眾多學者所應用。張文文等對銅含量進行分析時發(fā)現(xiàn)，分數(shù)階微分能擴大特征空間[7]。亞森江·喀哈爾采用分數(shù)階微分優(yōu)化光譜指數(shù)并建立模型[8]。蔣明分析不同采樣間隔下分數(shù)階微分對土壤重金屬含量反演的影響[9]。趙慧等為實現(xiàn)土壤鹽分含量的高精度反演，引入分數(shù)階微分對土壤反射率進行處理[10]。分數(shù)階微分在一定程度上可以增強弱光譜的吸收特性，保留更多的有用信息?；疑P(guān)聯(lián)分析(grey relational analysis，GRA)是通過分析特征變量與其他變量序列間幾何形狀的相似程度作為判別依據(jù)，曲線越相似，兩序列間的關(guān)聯(lián)性就越大。即考慮到參數(shù)間的線性關(guān)系，又對非線性關(guān)系有所體現(xiàn)。在建模時BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation network)是常見的建模方法，在數(shù)據(jù)擬合和函數(shù)逼近方面優(yōu)勢顯著。孫焱鑫等利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行植被葉綠素含量的反演研究[11-12]。朱繼文等運用Hyperion數(shù)據(jù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對研究區(qū)土壤鹽分含量進行反演[13]。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法也存在如收斂速度等方面的諸多缺點。因此，本研究利用步長為0.1的分數(shù)階方法對反射率數(shù)據(jù)進行0～2階的光譜處理，再利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對葉綠素含量敏感的分數(shù)階光譜特征波段進行提取，并作為模型的輸入特征，最后使用遺傳算法(genetic algorithm)，優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行葉綠素含量反演，并與未優(yōu)化模型進行精度比較，評價聯(lián)合GA的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在小麥葉綠素含量反演中的有效性。

1 材料與方法

1.1 試驗設(shè)計

研究區(qū)位于陜西省岐山縣劉家河村(34.45°N，107.59°E)，分別在2021年5月11日、18日和25日進行試驗測定。試驗樣地選取22塊長勢均衡、品種單一的區(qū)域，共標記108個位置，采集健康、完整、無損的葉片，將其裝入密封袋中，放入遮光的便攜式冰箱中，運回室內(nèi)測定。

1.2 樣品測定

1.2.1 葉片反射率光譜測定 光譜數(shù)據(jù)測量儀器為美國ASD公司(Analytica Spectral Devices，Inc.)生產(chǎn)的Field Spec便攜式地物光譜儀，儀器的光譜范圍為350～2 500 nm。測試時將葉片擦拭干凈，放置在自帶鹵鎢燈光源的葉片夾上。在每張葉片的上、中、下(避開葉脈部分)區(qū)域各測定10條光譜，共30組光譜數(shù)據(jù)，取其每組平均值作為該葉片的光譜反射率。

1.2.2 葉片葉綠素含量測定 采用分光光度法測定葉綠素含量。首先，將樣本葉片洗凈、擦干、去除葉柄及葉脈；其次，將其剪碎、研磨、混勻，從中稱取0.4 g樣品放入裝有無水乙醇和99%丙酮1 ∶2混合液的50 mL試瓶中，在密封后搖晃數(shù)次，避光靜置12 h；最后，通過分光光度計分別測定萃取液中645、663 nm處的吸光度，根據(jù)公式(1)計算葉綠素含量值C。

C=20.29×D645 nm+8.05×D663 nm。

(1)

式中：D645 nm、D65 nm分別表示645、663 nm波長處的吸光度。

1.3 數(shù)據(jù)處理與方法

1.3.1 分數(shù)階微分光譜 分數(shù)階微分擴展了整數(shù)階微分的概念，能夠細化高光譜數(shù)據(jù)的局部信息，可有效去除部分背景和噪聲，獲取漸變的光譜信息。分數(shù)階微分主要是基于一元函數(shù)差分實現(xiàn)的[14]。

(2)

式中：x表示高光譜波段；α表示階數(shù)；h表示步長；t、a分別表示微分上限和下限；Γ表示Gamma函數(shù)。本研究將步長h設(shè)置為1，t與a分別為高光譜起始波長，因此，式(2)可被推導為：

(3)

由公式(3)可知，當階次為1時，x+1處的微分值僅與x處的微分值相關(guān)，而階次為分數(shù)時，x+1處的微分值則考慮到前面所有x的影響，因此，分數(shù)階微分處理可保留原始光譜的細節(jié)特征[15]。本研究利用分數(shù)階微分對原始光譜進行0～2階步長為0.1的處理。

1.3.2 灰色關(guān)聯(lián)分析 灰色關(guān)聯(lián)分析是通過關(guān)聯(lián)度來確定各個因素之間的影響程度。本研究以分數(shù)階微分處理后的光譜波段為特征序列，以對應的葉綠素含量值作為母序列進行灰色關(guān)聯(lián)分析。關(guān)聯(lián)系數(shù)計算見公式(4)。

(4)

式中：i=1，2，3，…，n(樣本數(shù))；k=1，2，3，…，m(特征數(shù))；|x0(k)-xi(k)|表示第i個樣品第k個特征的歸一化值與最優(yōu)值的絕對差值；ρ表示分辨系數(shù)，取值為[0，1]，使用灰色關(guān)聯(lián)分析時，分辨系數(shù)一般設(shè)置為0.5。

關(guān)聯(lián)度計算為

(5)

由公式(5)可知，分辨系數(shù)對關(guān)聯(lián)度的結(jié)果有影響。分辨系數(shù)的取值范圍沒有一定的參考標準。因此，在已有研究成果的基礎(chǔ)上[16]，通過計算樣本數(shù)據(jù)最大和最小標準差，分別用公式(6)和公式(7)確定分辨系數(shù)

p=σmin/(σmin+σmax)；

(6)

q=σmax/(σmin+σmax)。

(7)

式中：σmin表示最小標準差；σmax表示最大標準差。則關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式為

(8)

1.3.3 反演建模方法 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含信號正向傳播和誤差反向傳遞2種主要的學習過程[17]，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為輸入層、隱含層和輸出層[18]。但其存在收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺點[19]。因此，本研究采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(圖1)。

第一，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，由隱含層節(jié)點數(shù)的經(jīng)驗計算公式計算得到其取值范圍，第二，在不同隱含層節(jié)點條件下訓練數(shù)據(jù)，通過使10次十折交叉驗證小訓練集訓練數(shù)據(jù)誤差均值最小化得到最優(yōu)隱含層節(jié)點數(shù)。第三，生成初始化種群，采用實數(shù)編碼方式，數(shù)值本身即為編碼，即不存在解碼步驟。其各基因組合為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值的組合。第四，將其賦值給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練。根據(jù)小測試集數(shù)據(jù)誤差計算適應度，經(jīng)選擇、交叉和變異操作不斷調(diào)整權(quán)值與閾值，直至達到終止條件。第五，利用優(yōu)化后的權(quán)值和閾值及最佳隱含層節(jié)點數(shù)對網(wǎng)絡(luò)重新訓練，利用訓練好的網(wǎng)絡(luò)進行測試集仿真，并得到反演結(jié)果。

其中，在設(shè)置適應度函數(shù)時，以十折交叉驗證小測試集誤差平方和的均值作為目標函數(shù)，由于目標函數(shù)為極小值問題，因此在適應度函數(shù)構(gòu)建時采用倒數(shù)形式。同時考慮到分母為0的情況，通過分母上目標函數(shù)加1，最終構(gòu)成本研究的適應度函數(shù)。

F=1/1+mean_error。

(9)

式中：F表示適應度值；mean_error表示小測試集十折交叉驗證的誤差平方和的均值，誤差值越小，其適應度值越高，當誤差為0時，適應度值達到最大值1。

本研究利用輪盤賭法進行個體優(yōu)選。

(10)

式中：Pi表示選擇概率，其值越大，則被選擇的概率越大；Fi表示每個個體的適應度值。適應性更好的個體更易被選中，模擬優(yōu)勝劣汰。選中的個體組成新的種群，再根據(jù)公式(11)隨機交換不同個體的基因，接著根據(jù)公式(12)和公式(13)進行基因變異，產(chǎn)生新的個體。

(11)

(12)

(13)

式中：b、r、r1皆為0～1之間的隨機數(shù)；G表示當前遺傳代數(shù)；Gmax表示最大迭代次數(shù)。重復上述操作100次，得到最優(yōu)個體，即最優(yōu)權(quán)值與閾值組合，將其作為初始參數(shù)來訓練。

2 結(jié)果與分析

2.1 高光譜特征參數(shù)篩選

統(tǒng)計原始光譜數(shù)據(jù)和各分數(shù)階微分光譜數(shù)據(jù)與葉綠素含量的顯著相關(guān)與極顯著相關(guān)的波段數(shù)量，結(jié)果如表1所示。

由表1可知，隨著分數(shù)階階數(shù)的增加，反射率與葉綠素含量相關(guān)性達到顯著與極顯著水平的波段數(shù)量整體呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢，無論是0.05顯著性水平還是0.01顯著性水平，分數(shù)階光譜在各個階次整體多于原始光譜。統(tǒng)計達到0.05顯著水平的波段數(shù)為18 782個，達到0.01極顯著水平的波段數(shù)為14 422個。表明分數(shù)階微分處理能突出光譜的細微變化，保留更多的有用信息。

對葉片光譜反射率數(shù)據(jù)進行0～2階步長為0.1的分數(shù)階微分處理，并將處理結(jié)果與葉綠素含量進行灰色關(guān)聯(lián)分析，篩選出排序前30位的分數(shù)階光譜數(shù)據(jù)(表2)。

表1 顯著性檢驗波段數(shù)量

表2 分數(shù)階微分光譜灰色關(guān)聯(lián)分析(N=108)

由表2可知，與葉綠素含量灰色關(guān)聯(lián)度高的波段主要集中在0.6～0.9分數(shù)階微分光譜波段的731～754 nm范圍內(nèi)，對其與葉綠素含量進行相關(guān)性分析，其相關(guān)性均達到極顯著相關(guān)水平。

為簡化模型，提高GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測精度，減小選擇出的特征波段間信息冗余。通過灰色關(guān)聯(lián)分析后的排序，逐次計算波段間的相關(guān)性，剔除波段間相關(guān)性高的波段，最終篩選出與葉綠素含量關(guān)聯(lián)度較高且波段間相關(guān)性較低的10個波段，分別為0.6階的751、760 nm，0.7階的744、751 nm，0.8階的738、747 nm，0.9階的738、750 nm，1.0階的731、750 nm，其與葉綠素含量的相關(guān)性均達到極顯著相關(guān)水平。

2.2 遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

為更客觀地評價模型精度、可靠性及穩(wěn)定性，減少由于樣本選擇不同而引起的模型精度差異，本研究利用十折交叉驗證的方式擴充數(shù)據(jù)集。將108個數(shù)據(jù)點分為訓練集(80個)和測試集(28個)。又將訓練集數(shù)據(jù)按照8 ∶2的比例分為小訓練集(64個)和小測試集(16個)，用于模型參數(shù)的校正和建模，測試集數(shù)據(jù)用于模型的精度評定。

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中另一個重要參數(shù)為種群規(guī)模的選擇。本研究通過設(shè)置10～60間且步長為10的不同種群規(guī)模(個)，以測試集數(shù)據(jù)的均方根誤差RMSE作為評判標準，選擇均方根誤差(RMSE)值最小的種群規(guī)模作為模型的最優(yōu)種群規(guī)模。不同種群規(guī)模下測試集數(shù)據(jù)均方根誤差和運行時間見圖3。

當種群規(guī)模設(shè)置為30個時，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估算農(nóng)作物葉片葉綠素含量與實測葉綠素含量之間的均方根誤差最小，且隨著種群規(guī)模的增加，模型運行時間也顯著延長。

綜上，最終確定遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇參數(shù)(表3)。

表3 遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

由圖4可知，隨著進化代數(shù)的逐漸增加，小測試集數(shù)據(jù)每代的平均適應度和最佳適應度都呈現(xiàn)上升趨勢，即小測試集數(shù)據(jù)的誤差值逐漸降低。在第40代時最佳適應度達到最佳，往后波動幅度極小，逐漸趨于穩(wěn)定。

對驗證集數(shù)據(jù)在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型下對葉綠素含量的預測結(jié)果進行繪圖分析(圖5)。通過數(shù)據(jù)分析可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對葉綠素含量的預測結(jié)果普遍遠低于實際值，可能是由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型易陷入局部極小值。對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(y2)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(y1)的驗證集實測值與預測值的一元線性回歸可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型決定系數(shù)r2為0.952，均方根誤差RMSE為15.761，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型決定系數(shù)r2為0.952，均方根誤差RMSE為3.647，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使葉綠素含量預測精度得到提高。相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型反演精度更高，預測效果好。

遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值組合進行選擇、交叉和變異操作，利用優(yōu)化后的模型訓練數(shù)據(jù)，使得模型的預測能力較好。

3 討論

與原始光譜相比，分數(shù)階微分光譜與葉綠素含量達到顯著與極顯著相關(guān)性的波段數(shù)量顯著增加，說明基于分數(shù)階微分處理原始光譜能夠突出光譜的細微信息，描述光譜數(shù)據(jù)間的微小差異。

目前，劉潤等在葉綠素含量預測領(lǐng)域應用了各種模型，其中對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化與改進的模型反演精度優(yōu)于原始模型[21]，這與本研究結(jié)果一致。葉綠素含量主要反映在可見光與近紅外光譜波段，主要是由于不同葉綠素含量的植物葉片對光子的吸收與重吸收作用不同。但無論是基于原始光譜數(shù)據(jù)還是基于其數(shù)學變換的數(shù)據(jù)，皆受到數(shù)據(jù)采集條件等因素的限制，與基于物理的模型相比，得出的結(jié)論不適用于大面積宏觀預測。但由于該類模型操作較簡單便捷，因此得到了廣泛應用。

由于不同作物葉綠素含量不同，同種作物葉綠素含量也受種植條件、生育期、水肥脅迫等影響，導致無法確立統(tǒng)一的模型。本研究所建立的模型僅限于本研究區(qū)域。

4 結(jié)論

本研究以冬小麥試驗小區(qū)為基礎(chǔ)，測量關(guān)中地區(qū)冬小麥葉片反射率及其對應的葉綠素含量。為增強光譜曲線的細微變化，消除背景及噪聲對光譜的影響，突出光譜的漸變信息，通過分數(shù)階微分這一數(shù)學變換方法，對冬小麥葉片光譜數(shù)據(jù)進行0～1階步長為0.1的分數(shù)階光譜變換，再通過灰色關(guān)聯(lián)度分析，提取10種關(guān)聯(lián)度高且波段間相關(guān)性低的分數(shù)階光譜特征作為模型的輸入?yún)?shù)。為克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度慢和易陷入局部極小值等缺點，運用遺傳算法(GA)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化。結(jié)果表明，遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對葉綠素含量的預測精度更高，可為小麥葉綠素含量預測提供一定的理論和技術(shù)支持。