秦紅武，趙 猛，馬秀琴，趙德志，閆文英

西北師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州 730070

合作是現(xiàn)代科研工作取得快速進(jìn)展的一大助力因素，有研究證實(shí)，合作和生產(chǎn)力之間有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)：多產(chǎn)的研究者往往有更多的合作[1]。在科研領(lǐng)域，典型的合作關(guān)系是共同完成一篇論文。如今，一篇論文的共同作者往往來自不同學(xué)校、機(jī)構(gòu)、地區(qū)。就合作的影響力來說，個(gè)人署名的論文也很難比團(tuán)體署名的論文具有更大的影響力。傳統(tǒng)的科研合作通常都局限在一個(gè)小范圍內(nèi)，合作者之間都彼此認(rèn)識(shí)，隨著互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)，知識(shí)的獲取變得前所未有的便利。學(xué)者們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)上互相交流，學(xué)術(shù)社交網(wǎng)絡(luò)隨之?dāng)U大，選擇哪些學(xué)者作為未來研究的合作者有了更多的選擇。很多研究人員開始去尋找原本并不認(rèn)識(shí)、全新的或遠(yuǎn)距離的合作者，以尋求更多創(chuàng)新，擴(kuò)大自己的學(xué)術(shù)交往范圍。但是，學(xué)術(shù)信息的不斷增長(zhǎng)，社交網(wǎng)絡(luò)的不斷擴(kuò)大，信息過載使得如何選擇合作者成為了擺在研究人員面前的問題。學(xué)術(shù)合作者推薦的眾多算法和模型有效地解決了這個(gè)問題，它根據(jù)用戶的歷史合作關(guān)系、興趣，以及自身的偏好，過濾掉冗余的信息，為用戶推薦可能產(chǎn)生合作關(guān)系的候選學(xué)者。因此，基于學(xué)術(shù)大數(shù)據(jù)的合作者推薦系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。

目前，已有不少基于學(xué)術(shù)大數(shù)據(jù)自動(dòng)為科研人員推薦合作者的研究。文獻(xiàn)[2]中利用主題聚類模型提取學(xué)者學(xué)術(shù)領(lǐng)域，并采用重啟隨機(jī)游走模型建立并計(jì)算研究人員的特征向量進(jìn)行合作者推薦。文獻(xiàn)[3]中從學(xué)者間是否有相似的研究興趣和社會(huì)可及性推薦潛在的合作者。文獻(xiàn)[4]中提取目標(biāo)學(xué)者的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，從而對(duì)候選學(xué)者進(jìn)行聚類，選取每簇中影響力最高的學(xué)者進(jìn)行推薦。文獻(xiàn)[5]中利用影響力大的學(xué)者作為社區(qū)的核心的節(jié)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系分析進(jìn)行學(xué)術(shù)社區(qū)檢測(cè)，計(jì)算學(xué)者的影響力，識(shí)別其中的權(quán)威學(xué)者進(jìn)行推薦。文獻(xiàn)[6]通過化簡(jiǎn)合作網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造出一個(gè)具有多種節(jié)點(diǎn)和鏈路的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，然后利用采用兩種重要度的度量，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的邊進(jìn)行加權(quán)，使得隨機(jī)游走模型能夠偏向具有一定特征的階段。除了以上的研究之外，還有從各個(gè)角度對(duì)學(xué)者進(jìn)行衡量的推薦工作[7-8]。

但是這些已存在的工作默認(rèn)為研究者推薦最好或者最有價(jià)值的合作者，并且大多側(cè)重于模型的建立和為研究者推薦最好的合作者，卻忽視了一個(gè)重要問題：最好的一定是最合適的合作者嗎？在現(xiàn)實(shí)世界中，最好的合作者往往是某領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平較高的研究人員，試想如果一個(gè)高水平的研究者被大量的推薦給同領(lǐng)域或者跨領(lǐng)域的其他研究人員，他能否有精力去接受如此多的合作呢?或者高水平的學(xué)者是否愿意和與自己水平差距過大的學(xué)者展開合作呢？顯然，學(xué)者之間學(xué)術(shù)水平的不一致將直接影響合作關(guān)系的建立和研究工作的開展。因此，進(jìn)一步對(duì)學(xué)者在學(xué)術(shù)水平上進(jìn)行劃分，研究學(xué)術(shù)水平的差異對(duì)學(xué)者合作過程中所產(chǎn)生的影響，以及如何在推薦時(shí)縮小學(xué)者之間的水平差距是十分有必要的。同時(shí)，需要思考一個(gè)新的問題：如何使推薦的合作切實(shí)可行？合作者推薦問題，并非僅僅考慮學(xué)者間是否有相同的研究興趣，還要考慮目標(biāo)學(xué)者與推薦學(xué)者在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系中是否具有一定的可達(dá)性。因此，可以知道，傳統(tǒng)的基于協(xié)同過濾的推薦模式由于僅僅計(jì)算他們某種屬性的相似度，不考慮是否具有一定聯(lián)系的推薦模式在合作者推薦中并不適用。

為了解決上述問題，本文提出了一種考慮學(xué)者間學(xué)術(shù)水平差距的合作者推薦模型（FCR）。該模型首先利用K-means 算法依據(jù)學(xué)術(shù)水平將學(xué)者劃分為三個(gè)不同的水平層次。然后在同水平層內(nèi)構(gòu)建合作者網(wǎng)絡(luò)，并在該合作者網(wǎng)絡(luò)中使用鏈路預(yù)測(cè)算法中的Katz指標(biāo)篩選出可能與目標(biāo)學(xué)者產(chǎn)生合作關(guān)系的節(jié)點(diǎn)，并計(jì)算他們研究方向的相似性，綜合考慮后按照計(jì)算的得分進(jìn)行Top-N推薦。

1 合作者網(wǎng)絡(luò)與鏈路預(yù)測(cè)

根據(jù)實(shí)體之間的關(guān)系，可以建立多種多樣的學(xué)術(shù)網(wǎng)絡(luò)（圖1），例如，學(xué)者和論文的關(guān)系形成了合作者網(wǎng)絡(luò)；被引用文獻(xiàn)與引用文獻(xiàn)之間形成了引文網(wǎng)絡(luò)；兩篇文章共同引用同一篇文獻(xiàn)或者多篇相同的文獻(xiàn)，由共引關(guān)系構(gòu)成了共引網(wǎng)絡(luò)；兩篇文章共同被一篇文章引用的關(guān)系構(gòu)成了文獻(xiàn)耦合網(wǎng)絡(luò)；兩篇論文的關(guān)鍵詞以及其共現(xiàn)關(guān)系構(gòu)成了共詞網(wǎng)絡(luò)。其中合作者網(wǎng)絡(luò)的實(shí)質(zhì)是一種社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，用來表示人與人之間的某種聯(lián)系。一個(gè)合作者網(wǎng)絡(luò)G=(V,E) 由學(xué)者實(shí)體節(jié)點(diǎn)集合V=(v1,v2,…,vn)與合作關(guān)系集合E=(e1,e2,…,em)構(gòu)成，如果多個(gè)學(xué)者共同屬于一篇文章的作者，那么他們之間將有一條邊，表示他們具有合作關(guān)系。本文的科研合作者網(wǎng)絡(luò)均不考慮合作關(guān)系的方向性，即認(rèn)為合作的形成是無方向，相互的。

在科研合作者網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行合作者推薦本質(zhì)是發(fā)掘?qū)W者間的潛在的合作關(guān)系，它可以看作是一種鏈路預(yù)測(cè)問題，即通過已知的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)可能出現(xiàn)的邊。鏈路預(yù)測(cè)問題定義為：給定t時(shí)刻的社交網(wǎng)絡(luò)，如何準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)t′時(shí)刻將加入到該網(wǎng)絡(luò)中的邊。鏈路預(yù)測(cè)作為數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中較為成熟的挖掘方法，在基于社交網(wǎng)絡(luò)的推薦中有十分廣泛的應(yīng)用[9-10]。Guns等人[11]將鏈路預(yù)測(cè)算法與機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)相結(jié)合，通過構(gòu)建加權(quán)合作網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)不同度量計(jì)算方法計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，該分?jǐn)?shù)用于度量?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)是否有可能產(chǎn)生連接。Wahid 等人[12]提出了一種新的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)鏈接預(yù)測(cè)方法，該方法利用三種不同的頂點(diǎn)中心度來描述社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的受歡迎程度和相似性，由此計(jì)算兩個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生連接的可能性。Qian 等人[13]提出了一種好友推薦模型，該模型在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上利用鏈路預(yù)測(cè)算法和構(gòu)建的節(jié)點(diǎn)相似性指標(biāo)給目標(biāo)用戶推薦潛在的好友。Zeng 等人[14]在基于公共鄰居節(jié)點(diǎn)上附加優(yōu)先連接索引，以基于最近鄰居的本地信息來估計(jì)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間存在連接的可能性。

當(dāng)前，基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相似的鏈路預(yù)測(cè)由于其方法簡(jiǎn)單且實(shí)際操作性強(qiáng)而引起大量研究。基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相似的鏈路預(yù)測(cè)算法主要依賴于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息，如節(jié)點(diǎn)的度、聚集系數(shù)[15]、節(jié)點(diǎn)間的路徑[16]、社團(tuán)結(jié)構(gòu)[17]等。按照所用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息的不同，可以分為三類相似性指標(biāo)：（1）基于局部信息的相似性指標(biāo)，它利用節(jié)點(diǎn)的度等局部信息，計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的相似性，由于復(fù)雜度低，適用于大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)。這類指標(biāo)主要包括：Jaccard指標(biāo)、Sorenso指標(biāo)、大度節(jié)點(diǎn)有利指標(biāo)、大度節(jié)點(diǎn)不利指標(biāo)、LHN-I指標(biāo)。（2）基于路徑的相似性指標(biāo)，通過節(jié)點(diǎn)間路徑的信息，如節(jié)點(diǎn)間路徑數(shù)量，路徑中間節(jié)點(diǎn)的信息計(jì)算得到的相似性。這類指標(biāo)有三個(gè)：局部路徑（local path）指標(biāo)、Katz指標(biāo)、LHN-II。（3）基于隨機(jī)游走的相似性指標(biāo)，該類指標(biāo)基于隨機(jī)游走模型，通過模擬隨機(jī)粒子的轉(zhuǎn)移，計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的步長(zhǎng)，訪問概率等信息計(jì)算得到相似性。主要包括平均通勤時(shí)間、重啟隨機(jī)游走、SimRank、Cos+、局部隨機(jī)游走的指標(biāo)[18]等。

云計(jì)算的出現(xiàn)，系統(tǒng)可將復(fù)雜的鏈路預(yù)測(cè)算法在大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)上以并行的方式分布執(zhí)行。在并行方式下的算法的迭代效率要比普通的數(shù)據(jù)并行系統(tǒng)下的執(zhí)行效率有數(shù)量級(jí)的提高[19]。

2 基于學(xué)術(shù)水平聚類的合作者推薦

2.1 FCR科研合作者推薦模型

本文提出的FCR 模型是為了推薦最合適的合作者給目標(biāo)學(xué)者，即學(xué)術(shù)水平相近，研究興趣一致的合作者。該模型使用K-means 聚類算法將學(xué)者劃分為若干簇，每一簇中的學(xué)者學(xué)術(shù)水平相似，然后在同簇學(xué)者間構(gòu)建合作者網(wǎng)絡(luò)，利用Katz相似性指標(biāo)尋找和目標(biāo)學(xué)者有可能產(chǎn)生合作關(guān)系的候選學(xué)者，同時(shí)，結(jié)合LDA主題提取模型從學(xué)者發(fā)表論文的摘要中提取出其研究興趣向量，并計(jì)算兩個(gè)學(xué)者間研究方向的接近程度，最后，將Katz 路徑指標(biāo)和研究興趣的相似度綜合考慮進(jìn)行推薦。FCR模型主要流程如圖2所示。詳細(xì)步驟如下：

（1）從微軟學(xué)術(shù)數(shù)據(jù)集中獲取學(xué)者發(fā)表的論文信息，包括共同作者、摘要、被引量、期刊影響因子等，并根據(jù)學(xué)者間的合作關(guān)系生成合作者網(wǎng)絡(luò)。

（2）將合作網(wǎng)絡(luò)中的學(xué)者根據(jù)其學(xué)術(shù)水平的大小和從事研究工作的長(zhǎng)短，利用K-means聚類算法將學(xué)者分為三個(gè)簇。

（3）步驟（2）中聚類后，計(jì)算目標(biāo)學(xué)者與其所在簇中學(xué)者的Katz相似性指標(biāo)。

（4）從論文摘要中提取學(xué)者的研究主題信息，計(jì)算目標(biāo)學(xué)者與同簇學(xué)者間的研究主題相似性。

（5）綜合考慮學(xué)者的Katz路徑相似性指標(biāo)與研究主題相似度，按照Rankscore評(píng)分大小排序后，對(duì)學(xué)者進(jìn)行Top-N推薦。

模型中用到的關(guān)鍵參數(shù)如表1。

表1 FCR模型的關(guān)鍵參數(shù)符號(hào)Table 1 Key notations in FCR model

2.2 學(xué)術(shù)水平建模

對(duì)學(xué)者的學(xué)術(shù)水平進(jìn)行度量是一件很有挑戰(zhàn)的工作，目前雖然有著許多個(gè)人學(xué)術(shù)水平的評(píng)價(jià)方法，例如成果總數(shù)（P）、引文總數(shù)（C）、篇均引文數(shù)（CPP）、相對(duì)指標(biāo)、相對(duì)引文率（RCR）、皇冠指數(shù)（CI）、期刊影響因子（IF）等、但是尚并沒有一個(gè)公認(rèn)的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

考慮常用的幾種學(xué)術(shù)水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)，主要包括以下三個(gè)方面：發(fā)表論文量、總引文數(shù)，以及發(fā)表期刊的影響因子。綜合上述指標(biāo)，本文將學(xué)術(shù)水平的計(jì)量方式，定義為學(xué)者每篇論文所在期刊的影響因子與論文被引次數(shù)乘積的均值，計(jì)算公式如下：其中，EP是學(xué)者發(fā)表的論文集合，IF(p)表示發(fā)表論文p所在期刊的影響因子，c為論文p的被引次數(shù)。

在對(duì)學(xué)者的水平進(jìn)行定義之后，本文考慮同水平學(xué)者從事研究工作的時(shí)間的長(zhǎng)短也應(yīng)該具有一定相似性，所以FCR模型將在AL的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮學(xué)者研究工作時(shí)間的長(zhǎng)短，即學(xué)者首次發(fā)表論文和最近一次發(fā)表論文的年份區(qū)間，本文利用這兩個(gè)指標(biāo)對(duì)學(xué)者進(jìn)行聚類。

2.3 K-means聚類

本文提出的模型利用K-means 均值聚類算法（Kmeans clustering algorithm）依據(jù)學(xué)術(shù)水平對(duì)學(xué)者們進(jìn)行聚類，該算法是無監(jiān)督學(xué)習(xí)的聚類算法，它采用距離作為樣本間相似性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即認(rèn)為兩個(gè)樣本的距離越近，那么它們的相似度就越大。該聚類算法通過給定算法聚類的個(gè)數(shù)K，找出K個(gè)聚類的中心c1,c2,…,cK，經(jīng)過多次迭代計(jì)算，使得每個(gè)簇內(nèi)樣本xi到所在簇的簇心cv的平方距離的和Wn最小，假設(shè)數(shù)據(jù)集為X={x1,x2,…,xn}，分為K個(gè)簇S={s1,s2,…,sK}，則Wn表達(dá)式如下：

K-means算法的思想主要分為以下幾個(gè)步驟：

（1）隨機(jī)選擇K個(gè)樣本點(diǎn)作為各個(gè)簇的初始質(zhì)心C={c1,c2,…,cK}。

（2）計(jì)算每個(gè)點(diǎn)分別到K個(gè)質(zhì)心的距離的歐式距離d，然后將該點(diǎn)分配到最近的聚類中心，由此生成K個(gè)簇，公式如下：

其中，Nt為第i個(gè)簇中樣本的個(gè)數(shù)。

（4）不斷迭代（2）～（4），直至質(zhì)心C={c1,c2,…,ck}收斂，或者達(dá)到迭代設(shè)定的次數(shù)。

可以知道，在劃分完畢時(shí)，每一簇內(nèi)的學(xué)者，其學(xué)術(shù)水平是相似的。對(duì)于目標(biāo)學(xué)者，本文只考慮他所在簇內(nèi)的學(xué)者是否有可能與他合作。

K-means算法的初始階段，要選取K個(gè)點(diǎn)作為初始的聚類中心，然后再此基礎(chǔ)上進(jìn)行反復(fù)迭代。選取的點(diǎn)不同，聚類的結(jié)果就可能不同，所以這個(gè)算法的聚類結(jié)果對(duì)初始值依賴性很強(qiáng)，此外，如果碰到最極端的初始值選取情況，將使得算法的運(yùn)行時(shí)間加長(zhǎng)，聚類過程難以收斂，因而聚類結(jié)果更加難以預(yù)測(cè)。為了緩解上述問題，在選擇K-means 聚類的初始質(zhì)心時(shí)，可以采用以下幾種初值的選取方法：

（1）將樣本直觀地分成K類，計(jì)算各類的均值作為初始聚類的中心。

（2）通過“密度法”選擇代表點(diǎn)作為初始聚類中心。

（3）通過不斷擴(kuò)大聚類個(gè)數(shù)，直至解出K類問題的代表點(diǎn)，即先將全部樣本看成一個(gè)類，樣本總均值的點(diǎn)就是第一類的初始聚類中心，之后選擇和第一類初始聚類中心最遠(yuǎn)的一個(gè)樣本作為2 類聚類的第二個(gè)聚類中心。以此類推，直至找到第K個(gè)聚類中心點(diǎn)。

（4）進(jìn)行多次初值選擇、聚類，找出一組最優(yōu)的聚類結(jié)果。

（5）采用遺傳算法或者免疫規(guī)劃方法進(jìn)行混合聚類。

2.4 Katz相似性指標(biāo)

在合作關(guān)系的拓展過程中，一對(duì)合作者，他們的一階朋友比二階朋友更有可能加入到他們的合作關(guān)系中去，同理，二階朋友相比于三階朋友，有更大的概率加入與目標(biāo)學(xué)者的合作關(guān)系中去。由此，可以發(fā)現(xiàn)合作關(guān)系的傳遞是一個(gè)衰減的過程，在挖掘潛在的合作學(xué)者時(shí)需要對(duì)這種衰減情況進(jìn)行模擬，Katz指標(biāo)是鏈路預(yù)測(cè)算法中基于路徑的相似性指標(biāo)，其主要思想是考慮網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的路徑數(shù)，對(duì)長(zhǎng)路徑賦予較小的權(quán)重，短段路徑賦予較大的權(quán)重，該相似性指標(biāo)被定義為：

通過該指標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)隨著連接路徑長(zhǎng)度的增加，長(zhǎng)路徑的占比逐漸減少，使得短路徑的作用增大。即距離目標(biāo)學(xué)者近，且可以有多條路徑相連的節(jié)點(diǎn)學(xué)者間的相似度更大。由此，可以篩選出潛在的與目標(biāo)學(xué)者產(chǎn)生連接的候選學(xué)者，在此基礎(chǔ)上考慮他們的研究興趣是否相似。

2.5 研究主題提取與相似度計(jì)算

本文為目標(biāo)學(xué)者推薦具有相同研究興趣的合作者，需要對(duì)學(xué)者的研究主題進(jìn)行提取并且計(jì)算相似度。FCR 模型使用LDA（latent dirichlet allocation）主題提取模型，也稱為三層貝葉斯概率模型（詞-主題-文檔），從學(xué)者所發(fā)表論文的摘要中提取研究興趣。LDA模型假設(shè)文本中的詞是由某個(gè)主題生成，這些詞在不同的主題上服從Dirichlet 分布，同樣，這些主題被分布在所得到的文本中，并且服從Dirichlet分布，Dirichlet概率密度計(jì)算函數(shù)計(jì)算公式如下：

LDA主題提取模型流程如圖3。

其中θ是“文檔-主題”概率分布，α是θ的超參數(shù)，是一個(gè)K維向量。φ是“主題-詞”概率分布，β是φ的超參數(shù)。W為詞，z是詞的主題分布，N是一篇文檔中詞的數(shù)目，M是總的文檔數(shù)，K為主題個(gè)數(shù)。

由于一個(gè)學(xué)者往往有許多處于不斷變化的研究主題，因此本文選取學(xué)者近4年的前T個(gè)主題作為學(xué)者的研究興趣向量，如表2。

表2 學(xué)者研究主題概率分布Table 2 Probability distribution of research topics

本文通過計(jì)算學(xué)者研究興趣向量夾角的余弦值評(píng)估學(xué)者間研究興趣分布的相似程度，即余弦相似度，計(jì)算公式如下，其中T是研究主題向量的維數(shù)：

研究者大多與學(xué)術(shù)水平相差較小的研究者展開較多的合作是一個(gè)普遍的現(xiàn)實(shí)情況，其次，合作的研究者們研究方向一般具有一定程度的相似性。最終，本文在學(xué)術(shù)水平相似的基礎(chǔ)上，認(rèn)為興趣相似度高的學(xué)者將會(huì)有合作的可能，并以研究主題的相似度和路徑相似性指標(biāo)Katz為依據(jù)，綜合考慮進(jìn)行排序推薦，排序得分的計(jì)算公式如下：

其中，SKatz為Katz 路徑相似度，TopicSim為興趣相似度。對(duì)目標(biāo)學(xué)者與每個(gè)節(jié)點(diǎn)學(xué)者的Rankscore進(jìn)行排序得到Top-N推薦列表。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 數(shù)據(jù)集

微軟學(xué)術(shù)知識(shí)圖譜（microsoft academic graph，MAG）是微軟公司提供的一個(gè)公開的學(xué)術(shù)知識(shí)庫，由包括Bing Web 檢索以及Bing 學(xué)術(shù)檢索引擎在內(nèi)的動(dòng)態(tài)的的知識(shí)庫構(gòu)成。通過項(xiàng)目學(xué)術(shù)知識(shí)服務(wù)（project academic knowledge）對(duì)接收到的查詢請(qǐng)求進(jìn)行響應(yīng)，可查詢的實(shí)體數(shù)據(jù)包括：論文、作者、作者單位、期刊、會(huì)議、機(jī)構(gòu)、研究領(lǐng)域等（如圖4）。

在接下來的實(shí)驗(yàn)中，本文將計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中的學(xué)者數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，共計(jì)獲取75 877 個(gè)學(xué)者信息，其中包括學(xué)者ID、學(xué)者論文被引總數(shù)、總論文數(shù)，論文摘要、發(fā)表日期、刊物等。按照研究方向的不同分為四類，分別是數(shù)據(jù)挖掘方向（18 940 人），數(shù)據(jù)庫方向（23 468 人），圖像處理方向（19 144人），深度學(xué)習(xí)方向（14 325人）。為了避免學(xué)者重名對(duì)推薦的影響，實(shí)驗(yàn)采用學(xué)者的唯一ID作為標(biāo)識(shí)。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，將他們?cè)?016—2019 年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于生成合作者網(wǎng)絡(luò)以及計(jì)算學(xué)者的學(xué)術(shù)水平，2019—2021年的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，從而驗(yàn)證模型的推薦表現(xiàn)。通過構(gòu)造合適的查詢語句，獲取到的數(shù)據(jù)如表3和表4。

表3 學(xué)者的學(xué)術(shù)水平數(shù)據(jù)Table 3 Academic data of scholars

表4 論文的數(shù)據(jù)Table 4 Data of paper

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

實(shí)驗(yàn)時(shí)采用推薦系統(tǒng)中常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)：準(zhǔn)確率、召回率、F1指數(shù)。此外，還使用平均絕對(duì)誤差（MAE）來衡量模型的推薦學(xué)者與目標(biāo)學(xué)者在學(xué)術(shù)水平上的匹配程度。

令R(u)是模型在測(cè)試集上給出的用戶u的預(yù)測(cè)推薦列表，而T(u)是用戶u在訓(xùn)練集上的推薦列表，則準(zhǔn)確率和召回率以及F1指數(shù)的定義如下：

準(zhǔn)確率：

本文用平均絕對(duì)誤差（MAE）來衡量推薦的學(xué)者與目標(biāo)學(xué)者學(xué)術(shù)水平的匹配程度：

其中，ru是目標(biāo)學(xué)者u的學(xué)術(shù)水平，ri為推薦學(xué)者的學(xué)術(shù)水平。該誤差值將用于反映模型的推薦學(xué)者與目標(biāo)學(xué)者之間學(xué)術(shù)水平的平均差距。

3.3 時(shí)間復(fù)雜度分析

FCR模型依據(jù)步驟先后的不同，可以分為離線階段和在線階段（圖5），離線階段模型主要對(duì)數(shù)據(jù)集中的用戶特征進(jìn)行提取并保存，例如學(xué)者的研究興趣，學(xué)術(shù)水平，以及對(duì)學(xué)者聚類的結(jié)果，這些數(shù)據(jù)可以在推薦之前作為中間結(jié)果存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)庫中。在線階段主要對(duì)學(xué)者間的Katz路徑相似度進(jìn)行計(jì)算，并按照計(jì)算的結(jié)果生成推薦列表并進(jìn)行TOP-N推薦。由于離線階段相當(dāng)于數(shù)據(jù)預(yù)處理的過程，因此，本文模型的離線階段的時(shí)間復(fù)雜度將不被算入到總的時(shí)間復(fù)雜度中。

假設(shè)學(xué)者合作網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為v，m是網(wǎng)絡(luò)包含的所有節(jié)點(diǎn)中最大的度，則計(jì)算Katz路徑相似度指標(biāo)（公式（5））的時(shí)間復(fù)雜度為：矩陣乘法的時(shí)間復(fù)雜度O(mv)，加上矩陣逆運(yùn)算的時(shí)間復(fù)雜度為O(v3)以及矩陣減法的復(fù)雜度為O(v) ，因此FCR 模型的復(fù)雜度為O(v3)。相比而言，基于共同鄰居的推薦方法的時(shí)間復(fù)雜度為O(v2) ，基于隨機(jī)游走的推薦模型復(fù)雜度為O(v3)。由于FCR 模型只在同簇水平學(xué)者間進(jìn)行推薦，同簇水平學(xué)者的劃分在離線階段就已完成，因此推薦時(shí)的節(jié)點(diǎn)數(shù)v一般要小于其他推薦模型。所以，本文模型時(shí)間復(fù)雜度要低于常用的基于隨機(jī)游走的推薦模型，F(xiàn)CR 模型時(shí)間復(fù)雜度雖然高于基于共同鄰居的推薦模型，但是共同鄰居的方法沒有考慮全部的路徑，其推薦效果受到限制。

3.4 聚類個(gè)數(shù)的選取

K-means 算法需要在運(yùn)行前設(shè)置聚類的個(gè)數(shù)，雖然在對(duì)學(xué)者進(jìn)行劃分時(shí)，可以劃分多個(gè)簇，每個(gè)簇中學(xué)者的水平相近，但是劃分的簇?cái)?shù)不是越多越好，過于細(xì)致的劃分可能會(huì)影響推薦時(shí)的表現(xiàn)。為了探討聚類個(gè)數(shù)對(duì)模型推薦表現(xiàn)的影響，本組實(shí)驗(yàn)在4個(gè)不同研究領(lǐng)域的學(xué)者數(shù)據(jù)集中隨機(jī)挑選共7 500名目標(biāo)學(xué)者進(jìn)行推薦（如表5），聚類結(jié)果如圖6。

表5 不同領(lǐng)域的目標(biāo)學(xué)者數(shù)量分布表Table 5 Distribution of target scholars in different domain單位：人

對(duì)聚類后的目標(biāo)學(xué)者在同簇中利用本文提出的模型進(jìn)行推薦，對(duì)比不同聚類個(gè)數(shù)對(duì)模型推薦表現(xiàn)的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7，可以發(fā)現(xiàn)，隨著聚類個(gè)數(shù)的增加，模型對(duì)于四個(gè)研究領(lǐng)域的目標(biāo)學(xué)者的推薦的正確率不斷增加，當(dāng)聚類個(gè)數(shù)K=3 時(shí)，推薦的平均正確率最高，達(dá)到了21.3%。相比于不對(duì)學(xué)者進(jìn)行水平劃分(K=1)，推薦的平均正確率僅有6.5%。當(dāng)劃分個(gè)數(shù)過多時(shí)(K≥4)，推薦的正確率卻在不斷降低，這是由于劃分的簇過多，會(huì)丟失大量潛在合作學(xué)者節(jié)點(diǎn)。因此，設(shè)置一個(gè)合適的劃分簇?cái)?shù)能提高模型的推薦表現(xiàn)。在本文模型中聚類的個(gè)數(shù)K值為3。

3.5 主題向量維數(shù)的選取

學(xué)者往往有多個(gè)研究興趣，因此，選取合適的主題向量維度才能夠準(zhǔn)確衡量?jī)蓚€(gè)學(xué)者研究興趣的相似程度。本組實(shí)驗(yàn)在包含四個(gè)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行，通過改變FCR模型中的主題數(shù)的方法進(jìn)行分析。

圖8顯示了FCR模型在四個(gè)數(shù)據(jù)集上，設(shè)置不同主題數(shù)的推薦表現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)主題數(shù)小于80（T<80）時(shí)，隨著主題數(shù)的增加，推薦的平均準(zhǔn)確率不斷提高，在約等于100個(gè)主題數(shù)時(shí)，推薦的準(zhǔn)確率趨于穩(wěn)定，此外，當(dāng)主題數(shù)為0（T=0）時(shí)，模型等同于移除研究主題，僅考慮學(xué)者的路徑的可達(dá)性以及學(xué)術(shù)水平是否相似，這時(shí)推薦的正確率則最低。通過本組實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)在選取一個(gè)合適的主題數(shù)變量時(shí)，F(xiàn)CR模型能夠擁有較好且穩(wěn)定的推薦表現(xiàn)。

3.6 不同學(xué)術(shù)水平的推薦

第一組實(shí)驗(yàn)將學(xué)者聚成三簇，按照學(xué)術(shù)水平的不同可以將他們分為初級(jí)學(xué)者、中級(jí)學(xué)者和高級(jí)學(xué)者。本組實(shí)驗(yàn)將分別對(duì)他們利用FCR模型進(jìn)行推薦，觀察模型對(duì)于三種學(xué)術(shù)水平特征的學(xué)者的推薦效果，結(jié)果如圖9。

可以看出，F(xiàn)CR 模型對(duì)三種不同水平的學(xué)者，推薦的表現(xiàn)各不相同。其中對(duì)中級(jí)學(xué)者的推薦準(zhǔn)確率最高，達(dá)到了24.3%，而高級(jí)學(xué)者準(zhǔn)確率則為20.8%，初級(jí)學(xué)者的正確率僅為17%。此外，模型中對(duì)于中級(jí)學(xué)者的推薦無論是在召回率，還是F1指數(shù)，也好于高級(jí)學(xué)者和初級(jí)學(xué)者，這可能是由于中級(jí)學(xué)者的合作關(guān)系網(wǎng)絡(luò)比較成熟，研究方向也比較穩(wěn)定，而初級(jí)學(xué)者合作關(guān)系稀疏且研究方向比較多變。高級(jí)學(xué)者往往多從事于教學(xué)工作，合作關(guān)系中也會(huì)出現(xiàn)較多的新手學(xué)者，從而難以預(yù)測(cè)這些學(xué)者的合作走向。

3.7 模型對(duì)比

為驗(yàn)證本文提出的模型與其他現(xiàn)有模型的推薦表現(xiàn)，第三組實(shí)驗(yàn)將本文提出的基于學(xué)術(shù)水平聚類的FCR推薦模型與其他幾種推薦模型在不同數(shù)據(jù)規(guī)模（目標(biāo)學(xué)者人數(shù)=50，150，500，1 000，2 000）上進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比模型介紹如表6。

表6 對(duì)比模型介紹Table 6 Comparative model introduction

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10，可以發(fā)現(xiàn)，相比于其他模型，本文提出的模型無論在準(zhǔn)確率、召回率還是F1 指數(shù)方面都有著最好的表現(xiàn)。在圖10（a）中，平均準(zhǔn)確率比其他模型高約5.3%，圖10（b）中，平均召回率高2.5%，圖10（c）中平均F1指數(shù)高4%。經(jīng)分析可以知道，CNRec推薦模型對(duì)學(xué)者間的共同鄰居進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，不考慮合作關(guān)系的傳遞衰減情況，并且也只對(duì)有限的連接路徑長(zhǎng)度進(jìn)行討論，因而推薦效果不如本模型使用考慮更多路徑的Katz 路徑相似度的方法。BCR 推薦模型為目標(biāo)學(xué)者推薦能夠帶來最大學(xué)術(shù)收益的學(xué)者，該模型考慮了學(xué)者在網(wǎng)絡(luò)中的影響力，但并不考慮他們之間的學(xué)術(shù)水平差距所帶來的負(fù)面影響，也不考慮他們是否能夠真正建立合作關(guān)系。ACNE 模型利用協(xié)作網(wǎng)絡(luò)嵌入的模式對(duì)學(xué)術(shù)關(guān)系進(jìn)行挖掘，雖然該模型對(duì)學(xué)者之間的學(xué)術(shù)關(guān)系能夠很好的分析，對(duì)某些合作關(guān)系密集的學(xué)者表現(xiàn)不錯(cuò)，但是對(duì)于那些合作關(guān)系比較稀疏的初級(jí)學(xué)者，模型的推薦表現(xiàn)不佳。該實(shí)驗(yàn)說明了本文所提出的模型的有效性。

最后，本文使用MAE 指標(biāo)計(jì)算了各個(gè)模型中目標(biāo)學(xué)者與推薦學(xué)者間學(xué)術(shù)水平差距的均值，結(jié)果如表7。

表7 學(xué)術(shù)水平差距的MAETable 7 MAE for academic gaps

可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)CR推薦模型的學(xué)術(shù)水平的平均絕對(duì)誤差與其他模型相比最小，僅為20.51。由于BCR 模型推薦的學(xué)者都是高水平的學(xué)者，所以在這四個(gè)模型中的MAE 值最大，而CNRec 模型推薦的是共同鄰居最多的學(xué)者，因?yàn)楣餐従釉蕉?，有時(shí)也暗含著目標(biāo)學(xué)者與推薦學(xué)者水平具有一定的相似性，但是這種相似十分模糊。ACNE模型只是對(duì)基于合作關(guān)系分析后進(jìn)行推薦，學(xué)術(shù)水平差距并非該模型的推薦考慮因素。上述實(shí)驗(yàn)說明了本文提出的基于學(xué)術(shù)水平相似的合作者推薦模型在推薦時(shí)更偏向于學(xué)術(shù)水平差距不大學(xué)者或者學(xué)術(shù)水平相似的學(xué)者。結(jié)合前面的幾組實(shí)驗(yàn)可知，在一定程度上縮小學(xué)者間的水平差距，能夠增加合作的成功率，提升推薦模型的表現(xiàn)。

4 結(jié)語

在這篇論文中，考慮學(xué)者間學(xué)術(shù)水平對(duì)合作產(chǎn)生的影響，提出了一種在推薦前先對(duì)學(xué)者按照學(xué)術(shù)水平進(jìn)行劃分，在同一學(xué)術(shù)水平類別中進(jìn)行推薦的模型，幫助研究者找到學(xué)術(shù)水平相近，興趣相投，更有可能形成合作關(guān)系的合作者。通過實(shí)驗(yàn)，本文的推薦模型在精確度、召回率以及F1指數(shù)評(píng)分方面有著更好的表現(xiàn)，同時(shí)，推薦的學(xué)者在學(xué)術(shù)水平的匹配度上也優(yōu)于其他模型。盡管如此，這一方面仍然有著進(jìn)一步提升的空間，特別是對(duì)學(xué)者合作關(guān)系的組成分析和研究主題的動(dòng)態(tài)變化的追蹤，以及為合作關(guān)系較為稀疏，并且學(xué)術(shù)特征不明顯的學(xué)者進(jìn)行推薦，這也將是今后的研究方向。本文提出了一種新的推薦思想，即目標(biāo)學(xué)者與推薦學(xué)者之間應(yīng)具有一定的學(xué)術(shù)水平相似性，并驗(yàn)證了將學(xué)術(shù)水平相似性作為影響因素進(jìn)行推薦的可能性。

至于未來的工作，跨領(lǐng)域（跨學(xué)科）學(xué)術(shù)合作者推薦是一個(gè)相當(dāng)有意義的方向。它可以幫助知識(shí)從一個(gè)領(lǐng)域傳播到另外一個(gè)領(lǐng)域，與一般的單領(lǐng)域推薦不同，跨領(lǐng)域推薦呈現(xiàn)出非常不同的模式：（1）稀疏連接：跨領(lǐng)域的合作很少；（2）專長(zhǎng)互補(bǔ)：跨領(lǐng)域合作者往往擁有不同的專長(zhǎng)和興趣；（3）主題偏倚：跨領(lǐng)域合作主題集中在一個(gè)主題的子集上。這些都違反了傳統(tǒng)推薦系統(tǒng)的基本假設(shè)[23]，由于這些原因，使得跨領(lǐng)域推薦比較困難，如何解決這些問題還需要更多的研究。不過，已有一些跨領(lǐng)域的推薦工作，Guo等人[24]將顯式的共同作者關(guān)系和隱式的共同引用關(guān)系結(jié)合在一起，即提出了一個(gè)混合圖跨領(lǐng)域模型，有效解決了主題偏斜問題。近年來，出現(xiàn)了將遷移學(xué)習(xí)與跨領(lǐng)域推薦結(jié)合的研究，Wang[25]提出了一種基于潛在特征聚類的跨領(lǐng)域推薦方法，利用對(duì)用戶或者物品的描述標(biāo)簽，對(duì)兩個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行連接和數(shù)據(jù)遷移，不僅學(xué)習(xí)到兩個(gè)領(lǐng)域間的“共享知識(shí)”，而且還學(xué)習(xí)不同領(lǐng)域間的“特殊知識(shí)”。Wang等人[26]提出了一種新的三元橋遷移學(xué)習(xí)模型，用以預(yù)測(cè)用戶端和項(xiàng)目端的缺失評(píng)分，從而進(jìn)行跨領(lǐng)域推薦。遷移學(xué)習(xí)允許域之間、人物之間，以及訓(xùn)練集和測(cè)試集之間的分布情況可以不相同，通過學(xué)習(xí)不同域之間共有的知識(shí)或者潛在特征，能夠緩解跨領(lǐng)域內(nèi)數(shù)據(jù)稀疏性的問題。需要思考的是，以上這些工作或許同樣需要考慮學(xué)者水平之間的差距問題，因此，如何衡量?jī)蓚€(gè)不同領(lǐng)域間學(xué)者的學(xué)術(shù)水平仍然需要更加深入地進(jìn)行研究。