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        “爬樓梯車輪支架旋轉(zhuǎn)半徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)”辨析

        2022-11-16 14:12:36翁燕燕王志和上海市奉賢中學(xué)201499
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教師支架

        王 歡 翁燕燕 王志和 (上海市奉賢中學(xué) 201499)

        在勞動(dòng)技術(shù)課中,我們遇到這樣的問(wèn)題:

        圖1、圖2是為老年人設(shè)計(jì)的一款爬樓梯的手拉車,既可以在平整地面上拉動(dòng),也可以在爬樓梯時(shí)使用.關(guān)鍵是尋找支架圓弧的半徑R的值(圖2),使得既能平地拉動(dòng)又能爬樓梯且不卡臺(tái)階.

        圖1 圖2

        我們與數(shù)學(xué)教師及學(xué)生共同研討,得到以下三種解法.

        圖3 圖4

        圖5

        以上兩種方法得到的結(jié)果一個(gè)是R=133.823,另一個(gè)是R=43,相差甚遠(yuǎn),孰是孰非?

        圖5中的P1,P2,P3(即點(diǎn)E)在圖4中畫出來(lái),即得到圖6,可以看出此時(shí)的P1,P2不在圖4的圓弧上,而是在圓弧的左下方,說(shuō)明原題(即 圖2或圖4)中的圓弧畫得不對(duì).

        圖6 圖7

        可見(jiàn),這個(gè)軌跡并不是圓,因而“爬樓梯車輪支架旋轉(zhuǎn)半徑”的說(shuō)法不正確.解法1和解法2都按軌跡是圓來(lái)解答的,解答過(guò)程沒(méi)有錯(cuò)誤,但原題說(shuō)“爬樓梯車輪支架旋轉(zhuǎn)半徑”的說(shuō)法是不對(duì)的.

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