楊國(guó)俊,周小虎

(南京理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,江蘇 南京 210094)

直覺(jué)模糊型多準(zhǔn)則決策問(wèn)題是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。直覺(jué)模糊集主要采用隸屬度、非隸屬度函數(shù)表征模糊形式的判斷,比傳統(tǒng)的模糊集更加全面,得到了廣泛的應(yīng)用。近年來(lái),關(guān)于直覺(jué)模糊型多準(zhǔn)則決策方法方面的研究得到廣泛關(guān)注。相關(guān)學(xué)者重點(diǎn)深入研究了直覺(jué)模糊集的特征和多屬性決策方法及其應(yīng)用,取得了豐碩成果。

針對(duì)直覺(jué)模糊型多屬性決策問(wèn)題的特征,決策者的態(tài)度、意見(jiàn)的相似度等是決策模型設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。針對(duì)現(xiàn)有直覺(jué)模糊相似度未考慮其隸屬度和非隸屬度的實(shí)踐語(yǔ)義且在一些情形下可能出現(xiàn)違反直覺(jué)等問(wèn)題,劉久兵等[1]考慮到?jīng)Q策者不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度,設(shè)計(jì)了一種具有多風(fēng)險(xiǎn)偏好的直覺(jué)模糊三支決策模型。李小南等[2]則從相似度視角討論多屬性決策模型,定義了一個(gè)由模糊因子、均值因子和概率因子三部分組成的相似度函數(shù),提出了一種基于評(píng)價(jià)值的劃分測(cè)度和一種新的閾值求解方法。Hao等[3]定義了一種新的相似性測(cè)度,并提出了一種理想解相似度排序偏好的決策模型。楊璇等[4]則從粗糙集的視角提出了多尺度決策系統(tǒng)中基于模糊相似關(guān)系的決策粗糙集模型,拓展了基于模糊相似關(guān)系的決策粗糙集在多尺度決策系統(tǒng)下的應(yīng)用。彭友等[5]認(rèn)為,采用相似度測(cè)算來(lái)處理區(qū)間直覺(jué)模糊集多屬性決策問(wèn)題有可能造成相關(guān)信息損失,提出了融合猶豫度和相關(guān)性的決策模型。王雯琦等[6]綜合考慮決策者偏好和可能度兩個(gè)因素,基于Atanassov偏序和猶豫度改進(jìn)語(yǔ)言直覺(jué)模糊數(shù)的可能度,提出了一種基于改進(jìn)的可能度和偏好順序結(jié)構(gòu)評(píng)估法,解決權(quán)重信息不明的語(yǔ)言直覺(jué)模糊多屬性群決策問(wèn)題。這些模型均考慮決策信息集結(jié)的影響機(jī)制,為構(gòu)建決策模型提供支撐。

直覺(jué)模糊型多屬性決策中,數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、權(quán)重和集成模型是多屬性決策模型的重點(diǎn)問(wèn)題。Qing等[7]研究了區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為二元聯(lián)系數(shù)的方法,提出了一種新的多屬性決策方法。Garg等[8]利用集對(duì)分析理論提出了一系列語(yǔ)言聯(lián)接數(shù)冪加權(quán)和有序加權(quán)幾何聚集算子來(lái)聚集不同的語(yǔ)言聯(lián)接數(shù)。Yue等[9]用語(yǔ)言直覺(jué)模糊集描述不確定評(píng)價(jià)信息,給出兩個(gè)語(yǔ)言直覺(jué)模糊集之間的漢明距離和不同方案的正理想解、負(fù)理想解和相對(duì)貼近度并設(shè)計(jì)了語(yǔ)言直覺(jué)模糊集理想點(diǎn)方法。譚春橋等[10]考慮了猶豫-直覺(jué)模糊語(yǔ)言形式的屬性值特征,提出了一種拓展的VIKOR多屬性決策方法。卜全民等[11]重點(diǎn)研究屬性賦權(quán)問(wèn)題,提出了一種正S線型的賦權(quán)方案。曾守楨等[12]利用區(qū)間直覺(jué)模糊正、負(fù)兩種方案的投射關(guān)系,構(gòu)造了一種利用投影法確定未知屬性權(quán)重的計(jì)算模型。上述文獻(xiàn)較好地分析了數(shù)值轉(zhuǎn)換、權(quán)重設(shè)計(jì)、集成算子對(duì)決策模型設(shè)計(jì)的影響。

群體決策環(huán)境下,直覺(jué)模糊型多屬性決策模型需要兼顧群體共識(shí)和滿意問(wèn)題。潘芬萍等[13]采用加權(quán)聚集算子建立了區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的測(cè)度模型。樂(lè)琦等[14]充分考慮了雙邊匹配思想,基于每個(gè)主體的滿意度設(shè)計(jì)了多目標(biāo)匹配決策模型。郭茜等[15]結(jié)合隸屬度和非隸屬度表征形式,以雙方總體滿意度為目標(biāo)設(shè)計(jì)多屬性交互式算法。鐘曉芳等[16]結(jié)合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)技術(shù)設(shè)計(jì)了群體意見(jiàn)調(diào)整的閾值,提出了相應(yīng)的群體結(jié)果優(yōu)化模型。這些模型很好解決了群體信息集結(jié)算法設(shè)計(jì)的動(dòng)機(jī)和目標(biāo)問(wèn)題。

基于行為的多屬性決策重點(diǎn)考慮了行為因素對(duì)決策結(jié)果的影響,是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。顧婧等[17]采用直覺(jué)模糊數(shù)刻畫了決策者的信息,采用前景價(jià)值和預(yù)測(cè)績(jī)效設(shè)計(jì)多屬性決策模型。高建偉等[18]提出了一種基于前景理論的決策方法,解決屬性權(quán)重未知且屬性值為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的狀況,使用前景理論分析了權(quán)重部分信息下的直覺(jué)模糊型隨機(jī)多屬性決策問(wèn)題并構(gòu)建了多屬性決策模型[19]。

上述文獻(xiàn)大部分從單一視角研究多屬性決策模型設(shè)計(jì)問(wèn)題,較少將行為因素引入到直覺(jué)梯形模糊型多屬性決策之中。鑒于直覺(jué)梯形模型集的特征,分析其數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化、參考點(diǎn)設(shè)計(jì)和行為特征元素對(duì)決策模型構(gòu)建的影響尤為必要。為此,本文在深入分析直覺(jué)梯形模糊集的特征和運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)設(shè)計(jì)了參考點(diǎn),形成了前景價(jià)值和概率權(quán)重,進(jìn)而設(shè)計(jì)了面向前景理論的VIKOR方法,凸顯了行為因素對(duì)于直覺(jué)梯形模糊型決策的影響。

1 直覺(jué)梯形模糊集概述

min(b1b2,b1c2,c1b2,c1c2),

max(b1b2,b1c2,c1b2,c1c2),

max(a1a2,a1d2,d1a2,d1d2)];

|(1+μ1-ν1)b1-(1+μ2-ν2)b2|+

|(1+μ1-ν1)c1-(1+μ2-ν2)c2|+

|(1+μ1-ν1)d1-(1+μ2-ν2)d2|]

2 直覺(jué)梯形模糊型前景價(jià)值與概率權(quán)重設(shè)計(jì)

作為一種行為決策理論,前景理論較好地體現(xiàn)了參考點(diǎn)對(duì)于前景價(jià)值的作用,特別是多種狀態(tài)下通過(guò)比較形成前景價(jià)值矩陣等[21]。為了更好地體現(xiàn)行為因素對(duì)多屬性決策結(jié)果的影響,本文將分析前景價(jià)值與概率權(quán)重。

在前景理論之中,參考點(diǎn)有多種類型,如期望值參考點(diǎn)、零點(diǎn)參考點(diǎn)、最大值參考點(diǎn)、最小值參考點(diǎn)等等,參考點(diǎn)的選擇對(duì)于決策方案的前景價(jià)值具有重要影響。作為一種最為常見(jiàn)的參考點(diǎn),期望值參考點(diǎn)能夠較好地代表了各個(gè)方案的具體特征,但是以樣本方案推導(dǎo)總體部分的特征尤為關(guān)鍵,這是確定概率和期望值的必經(jīng)環(huán)節(jié)。

如果將決策方案當(dāng)成樣本,決策屬性當(dāng)成變量,則通過(guò)擬合樣本狀況間接推導(dǎo)出其分布狀況,從而獲取各個(gè)屬性的期望值。鑒于直覺(jué)梯形模糊集的形式,可以將其轉(zhuǎn)化為記分函數(shù)后才能進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)。

為此,本文擬采用非參數(shù)檢驗(yàn)的方式檢驗(yàn)其分布狀況。

(1)構(gòu)造總體假設(shè),即H0:Fm(x)=F(x);H1:Fm(x)≠F(x)。其假設(shè)的分布可以是正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布或者泊松分布等等。

(2)在H0假設(shè)成立的前提下,計(jì)算各個(gè)決策方案值的理論累計(jì)概率值F(x)和實(shí)際累計(jì)概率值S(x),以及兩者之間的差值。

(3)設(shè)最大的絕對(duì)差為Dm=max{|Fm(x)-F(x)|}=max{d1,d2,…,dm}。如果樣本容量m<100情形,查表得到臨界值D(m,α)。如果Dm

(4)基于所假設(shè)的分布,獲得相應(yīng)的決策方案的概率,將概率乘以相應(yīng)的直覺(jué)梯形模糊集的四個(gè)數(shù)值,從而得到期望值參考點(diǎn)θj。

3 基于前景理論和VIKOR的直覺(jué)梯形模糊型多屬性決策步驟

運(yùn)用前景理論進(jìn)行方案評(píng)價(jià)和排序時(shí),依據(jù)綜合前景值Ui進(jìn)行排序。綜合前景值是價(jià)值矩陣和決策權(quán)重的信息合成,從準(zhǔn)則層面、參考點(diǎn)層面、決策者心理層面等綜合體現(xiàn)了方案的前景值。如果排名靠前的方案綜合得分較為接近時(shí),可能會(huì)要求選取一個(gè)以上的方案,如果決策者對(duì)方案的偏好不明顯,僅依據(jù)綜合前景得分則難以做出取舍。VIKOR方法是一種考慮妥協(xié)解的多屬性決策方法,其前提條件是決策環(huán)境復(fù)雜多變,核心是最大化群體效用和最小化個(gè)人遺憾。鑒于現(xiàn)有多屬性決策方法在決策方案區(qū)分度方面的優(yōu)勢(shì)不顯著而導(dǎo)致最終無(wú)法做出有效決策,考慮到VIKOR方法在獲得妥協(xié)解的優(yōu)勢(shì),故本文基于前景理論和VIKOR方法設(shè)計(jì)決策模型。具體步驟如下。

步驟1直覺(jué)模糊評(píng)估值的無(wú)量綱化處理。

步驟2計(jì)算規(guī)范化后的直覺(jué)梯形模糊集的記分函數(shù),按照第2節(jié)所提出的方法計(jì)算其期望值參考點(diǎn)。

步驟4基于前景價(jià)值函數(shù)和概率權(quán)重,得到了關(guān)于多狀態(tài)下的合成矩陣,合成矩陣的行仍然表示決策方案,列表示屬性,每個(gè)方案在每個(gè)準(zhǔn)則下的合成值為前景價(jià)值與概率權(quán)重的乘積。

4 算例

某些企業(yè)在實(shí)施國(guó)際化的過(guò)程中,重點(diǎn)從投資國(guó)的政治環(huán)境、經(jīng)濟(jì)環(huán)境、科技環(huán)境和勞動(dòng)環(huán)境4個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估。政治環(huán)境主要指投資項(xiàng)目可行性之前的分析和運(yùn)營(yíng)之后的政治環(huán)境的變化,經(jīng)濟(jì)環(huán)境主要指投資國(guó)或者地區(qū)的成本、稅收、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、供應(yīng)鏈水平、市場(chǎng)需求等因素,科技環(huán)境主要指投資國(guó)家和地區(qū)的科技發(fā)展水平,勞工環(huán)境主要指在員工的薪酬、福利、工作條件、解聘等人力資源方面的安排。4個(gè)方面的評(píng)估指標(biāo)值為直覺(jué)梯形模糊數(shù),決策方案為5個(gè)企業(yè),綜合考慮市場(chǎng)需求狀況有高、中和低3種,3種狀態(tài)下的決策矩陣如表1所示。

步驟1按照第3節(jié)提出的無(wú)量綱化方法對(duì)屬性值進(jìn)行無(wú)量綱化處理,得到3種狀態(tài)下的無(wú)量綱化的多屬性決策矩陣。

步驟2經(jīng)過(guò)K-S檢驗(yàn),正態(tài)分布檢驗(yàn)均通過(guò)。于是,計(jì)算期望值參考點(diǎn)。

步驟3給定3種狀態(tài)的概率分別為0.2,0.3和0.5,計(jì)算前景價(jià)值矩陣。

步驟4選取μ=0.5計(jì)算群體效用值、個(gè)體遺憾值、利益比率,見(jiàn)表6。

表1 狀態(tài)1下的直覺(jué)梯形模糊多屬性決策矩陣

表2 狀態(tài)2下的直覺(jué)梯形模糊多屬性決策矩陣

表3 狀態(tài)3下的直覺(jué)梯形模糊多屬性決策矩陣

表4 期望值數(shù)參考點(diǎn)

表5 前景價(jià)值矩陣(漢明距離)

表6 群體效用值、個(gè)體遺憾值、利益比率表

基于表6,得到排序結(jié)果為A3?A5?A4?A1?A2。采用本文提出的方法,可以得到妥協(xié)解為A3和A5,如果采用一般的多屬性評(píng)價(jià)方法,則最優(yōu)解為A3,因此,使用VIKOR方法可以獲得更為全面的結(jié)果。其次,本文采用了3種距離加以計(jì)算,3種距離狀況下的評(píng)估結(jié)果相同,說(shuō)明采用本方法得到的評(píng)估結(jié)果可靠性較好,可以增強(qiáng)決策結(jié)果的可信度。盡管本文提出的方法的前提是直覺(jué)梯形模糊集,但是也可以拓展到其他類型的模糊集。

5 結(jié)論

直覺(jué)梯形模糊型多屬性決策問(wèn)題是一類較為復(fù)雜的決策問(wèn)題,本文從行為決策的視角下研究并構(gòu)建多屬性決策模型,創(chuàng)造性地引入了非參數(shù)檢驗(yàn)方式獲得期望值參考點(diǎn),避免了人為確定期望值參考點(diǎn)的缺陷,為前景價(jià)值設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。同時(shí),本文考慮到一般多屬性決策方法獲得的決策方案評(píng)估值區(qū)分度問(wèn)題,引入了VIKOR方法設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)模型,較好地支撐了決策結(jié)果對(duì)現(xiàn)實(shí)的作用,妥協(xié)解集合也有利于決策者做出更加貼近現(xiàn)實(shí)的決策,減少了決策風(fēng)險(xiǎn)。今后研究可考慮到多屬性決策問(wèn)題中評(píng)估值為混合值的情形,進(jìn)一步拓展研究混合情形下的多屬性決策模型,以更好地支撐科學(xué)決策。