邱 飛,張 鋒,2,張 慧,鐘路予,魯保平

(1.中國石油大學(華東)地球科學與技術學院,山東青島 266580;2.海洋國家實驗室海洋礦產資源評價與探測技術功能實驗室,山東青島 266071;3.中國石油集團測井有限公司,陜西西安 133200)

套管是油氣勘探中連接地下與地面的重要通道,在油氣井施工及生產中發(fā)揮著關鍵作用[1-2]。復雜的地質運動、地下環(huán)境及不當?shù)娜藶槭┕な窃斐商坠軗p傷的主要原因[3-4]。套管缺損所導致油水層竄槽等事故成為制約石油開采的瓶頸,有效的套管檢測技術對油氣田可持續(xù)生產和安全問題具有重要意義[5]。常見的套損檢測測井方法有井壁超聲成像測井[6]、多臂井徑測井及電磁探傷測井[7],其中多臂井徑測井采用井徑臂與套管內壁接觸測量方式直接確定套管內徑,測量靈敏度高;井壁超聲成像測井采用旋轉掃描的方式檢測套管內徑和厚度,周向分辨率高;電磁探傷測井利用在套管內產生的渦流判斷管柱裂縫,利用感應電動勢隨時間衰減速度計算套管厚度,可以評價多層管柱狀況?；谫ゑR射線散射原理的厚度測量及損傷探測已在地面和井下得到廣泛應用。多名學者通過研究多次散射衰減及背散射伽馬射線強度與介質的作用過程,建立了利用射線強度來評估介質厚度及密度的測量方法[8-9]。Margret等[10]將Cs-137源與探測器放在同一側,通過記錄背散射伽馬射線在地面進行鋼材探傷;Sharma等[11]、廖常庚等[12]利用準直后的伽馬射線照射油管,根據散射伽馬射線強度探測油管完整性;Park等[13]綜合利用X射線的熒光性和康普頓散射評價有機物厚度,根據有機物的厚度選擇靈敏度高的評價參數(shù)。針對井下套損評估,俄羅斯cгд測井儀利用Cs-137源和一個近探測器(源距21 cm),通過接收高能伽馬射線,利用經驗公式獲取套管厚度[14-15];李曉龍等[16]基于三探測器巖性密度儀器,利用高能伽馬射線計數(shù)率反演得到套管厚度。上述方法均采用正源距探頭通過記錄單一能窗計數(shù)評價套管厚度,測量結果受儀器工作狀態(tài)影響較大,同時地層和水泥環(huán)參數(shù)也會直接影響套管厚度計算結果。筆者基于伽馬射線在介質中的散射和衰減理論,根據套管光電吸收截面和康普頓散射截面均高于常規(guī)地層和水泥環(huán)介質的特點,提出利用康普頓背散射窗和光電窗的雙能窗組合法評價套管厚度,通過蒙特卡羅方法建立不同套管厚度條件的正演計算模型,對比研究不同窗計數(shù)組合方法的靈敏度,建立計數(shù)比與套管厚度的響應關系;模擬研究不同水泥環(huán)、地層參數(shù)對確定套管厚度的影響;最后通過模擬實例進一步驗證該方法的可行性。

1 散射伽馬射線測厚原理

Cs-137伽馬源放出0.662 MeV的單能伽馬射線進入由套管、水泥環(huán)和地層組成的介質后,作用過程主要包括光電吸收和康普頓散射。當探測器源距足夠小時,其所接收的伽馬射線主要為背散射伽馬射線,即與介質發(fā)生散射角度接近180°的一次散射作用,伽馬射線強度主要取決于以下因素:源強、介質的衰減系數(shù)和衰減長度、介質的電子數(shù)和散射截面、散射立體角[10],即

(1)

式中,I0為初始源強;μc和μp分別為介質的康普頓線性系數(shù)和光電吸收系數(shù);t為伽馬射線在介質中的衰減長度;ρe為介質的電子密度;dσ/dΩ為微分散射截面;dΩ為散射立體角;V為介質的散射體積;Z、A和NA分別為介質的原子序數(shù)、質量分數(shù)和阿伏伽德羅常數(shù)。式(1)中微分散射截面在儀器結構固定的條件下為常數(shù),可以看出伽馬射線強度主要與介質的密度、尺寸以及衰減系數(shù)有關。圖1給出了套管井內井周主要介質井眼流體(H2O)、套管(Fe)、水泥環(huán)(CaSiO3)和地層(CaCO3、SiO2)的光電線性吸收指數(shù)與康普頓線性系數(shù)(20%CaCO3和20%SiO2分別代表孔隙度20%的含水灰?guī)r和砂巖地層)。

根據不同介質光電吸收系數(shù)和康普頓衰減系數(shù)與射線能量的關系可以看出:套管的光電吸收系數(shù)和康普頓衰減系數(shù)遠大于常見地層和井眼介質,表明套管是引起伽馬射線強度變化的主要介質;當伽馬射線能量為0～0.12 MeV時,其與套管同時發(fā)生光電作用和康普頓散射,由于光電截面遠大于康普頓截面造成該能量范圍內伽馬計數(shù)主要由光電效應產生,由于套管厚度通常小于1 cm,因此將伽馬射線在套管中的衰減路徑近似為套管厚度,低能部分伽馬計數(shù)I1可表示為

I1=I0exp(-(μc(E′)+μp(E′))t).

(2)

式中,μc(E′)和μp(E′)分別代表能量為E′時套管的康普頓線性系數(shù)和光電吸收系數(shù),可以看出低能伽馬計數(shù)隨著套管厚度的增加而降低。

當伽馬射線能量高于0.12 MeV時,康普頓線性系數(shù)逐漸高于光電吸收系數(shù),并且光電吸收系數(shù)隨著能量的增加進一步降低,因此能譜中的高能部分計數(shù)I2主要反映康普頓散射作用,其計數(shù)可以表示[13]為

(3)

式中,E0為伽馬射線的初始能量。高能伽馬射線主要與介質發(fā)生背散射,伽馬計數(shù)隨著套管厚度的增加而增加。

圖1 不同介質伽馬散射截面與能量的關系Fig.1 Gammaray scattering cross section versus energy for different media

利用高能和低能計數(shù)比消除源強影響,得

(4)

基于上述分析,當套管厚度增加時,高能計數(shù)I2增加,而低能計數(shù)I1降低,兩者相反的計數(shù)變化規(guī)律理論上會提高套管厚度確定的靈敏度。

2 數(shù)值模擬

蒙特卡羅數(shù)值計算方法廣泛應用于核測井儀器參數(shù)優(yōu)化、測井響應及數(shù)據處理方法[17-18]。為研究背散射伽馬射線與套管厚度的響應關系,利用蒙特卡羅方法建立數(shù)值計算模型,研究伽馬計數(shù)、計數(shù)比響應規(guī)律及影響因素,建立套管厚度評價方法。

2.1 計算模型

建立如圖2所示的蒙特卡羅計算模型,其中地層半徑為50 cm,套管內徑為80 mm且井眼內充滿淡水,套管厚度為7 mm,密度為7.8 g/cm3;水泥環(huán)厚度為3 cm,密度為1.95 g/cm3;地層為孔隙度10%的石灰?guī)r地層,密度為2.54 g/cm3。測量儀器由一個Cs-137伽馬源和一個NaI伽馬探測器構成,儀器直徑為60 mm,NaI晶體直徑和長度分別為1和1.5 cm,儀器外殼材料為鋼,密度為7.78 g/cm3;考慮到背散射伽馬射線探測和實際儀器結構的需要,探測器源距為6 cm,伽馬源與探測器之間放置厚度為3 cm的鎢鎳鐵屏蔽體,密度為18 g/cm3。為使伽馬射線定向發(fā)射和接收,在伽馬源、探測器和儀器外殼之間設置有準直孔,與水平線夾角為45°,設置儀器貼井壁測量。本文中采用蒙特卡羅程序中的F4計數(shù)進行伽馬能譜探測,計算誤差小于1%。

圖2 蒙特卡羅計算模型Fig.2 Monte Carlo simulation model

2.2 套管壁厚響應規(guī)律

利用圖2模型開展模擬計算,地層設為孔隙度10%的含水石灰?guī)r地層,保持水泥環(huán)密度和厚度不變,改變套管厚度,分別為0、1、4和7 mm,套管缺損處與水泥環(huán)的間隙充填水,模擬得到不同套管厚度下的伽馬能譜響應。

如圖3所示,不同套管厚度下伽馬能譜的能量范圍為0～0.5 MeV,根據伽馬射線作用過程,按照能量將能譜劃分為3部分:能窗Ⅰ(0～0.12 MeV)為光電吸收部分,套管厚度的減小導致套管吸收的光子數(shù)目降低,能窗內計數(shù)率增加;能窗Ⅱ(0.12～0.23 MeV)為康普頓散射與光電吸收共同作用部分,散射峰約在0.2 MeV附近,計數(shù)率隨套管厚度的減小而增加表明該能窗內光電作用占據主導;能窗Ⅲ(0.23～0.5 MeV)為康普頓背散射部分,光子發(fā)生一次散射后到達探測器,探測器計數(shù)與介質的厚度成正比,計數(shù)率隨著套管厚度的減小而減小。

圖3 不同套管厚度下伽馬能譜響應Fig.3 Gamma ray spectrum response at different casing thickness

圖4(a)為能窗Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ計數(shù)與套管厚度的響應關系,能窗Ⅰ計數(shù)由伽馬射線與介質的光電吸收作用產生,伽馬計數(shù)率隨著套管厚度的增加而降低;能窗Ⅲ計數(shù)主要由伽馬射線與介質發(fā)生背散射產生,計數(shù)率隨著介質厚度的增加而增加;能窗Ⅱ中的伽馬計數(shù)同時由光電效應與康普頓散射,但由于套管的高PE導致光電效應占主導作用,因此計數(shù)隨著套管厚度的增加而降低。圖4(b)為能窗Ⅲ與能窗Ⅰ、能窗Ⅲ與能窗Ⅱ、能窗Ⅲ與能窗Ⅰ、Ⅱ之和的計數(shù)比值與套管厚度的響應關系,不同高能與低能窗組合方法的計數(shù)比隨著套管厚度的增加而增加,為了確定最優(yōu)能窗組合方法,利用套管厚度變化時計數(shù)比的變化率作為相對靈敏度S評價不同計數(shù)比組合對套管厚度響應的靈敏程度:

(5)

式中,T為套管厚度;R為計數(shù)比。表1為不同能窗組合方法的計數(shù)比對套管厚度響應的相對靈敏度(R1為能窗Ⅲ/能窗Ⅰ;R2為能窗Ⅲ/能窗Ⅱ;R3為能窗Ⅲ/能窗Ⅰ+Ⅱ),可以看出能窗Ⅲ與能窗Ⅰ計數(shù)比對套管厚度的相對靈敏度最高,尤其在套管厚度較小的條件下優(yōu)勢更加明顯。

圖4 窗計數(shù)、計數(shù)比與套管厚度響應規(guī)律Fig.4 Response law between count rate,count ratio and casing thickness

表1 不同計數(shù)比組合下套管厚度響應的相對靈敏度Table 1 Relative sensitivity of casing thickness response for different count ratio combination mm-1

根據圖4中能窗Ⅲ與能窗Ⅰ計數(shù)比值與套管厚度的響應關系,建立套管厚度評價模型:

(6)

3 影響因素模擬

由于套管厚度較小,并且在套管周圍存在水泥環(huán)和地層介質,因此需要確定水泥環(huán)與地層參數(shù)的變化對評價套管厚度的影響,主要從水泥環(huán)厚度、密度和地層密度方面展開研究。

3.1 水泥環(huán)厚度

為了研究水泥環(huán)厚度對套管厚度評價的影響,設置地層為孔隙度10%的含水石灰?guī)r,水泥環(huán)密度保持不變,分別設置水泥環(huán)厚度為0、1、2和3 cm,水泥環(huán)缺損處填充淡水。在此基礎上設置不同的套管厚度,變化范圍為0～7 mm,間隔1 mm,模擬得到不同水泥環(huán)厚度條件下計數(shù)比值與套管厚度的響應規(guī)律,如圖5所示。

圖5 不同水泥環(huán)厚度下計數(shù)比值與套管厚度的響應規(guī)律Fig.5 Response law of count ratio and casing thickness at different cement ring thickness

從圖5可以看出當水泥環(huán)存在時不同厚度下的計數(shù)比值基本一致,當套管厚度小于3 cm且水泥環(huán)不存在時計數(shù)比略微下降,與3 cm水泥環(huán)條件相比其最大變化量為8.7%,出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因主要是水泥環(huán)的光電吸收截面和康普頓散射截面均遠小于套管,套管厚度的變化是造成探測器計數(shù)變化的主要因素,因此該方法受水泥環(huán)厚度影響較小。

3.2 水泥環(huán)密度

為了研究水泥環(huán)密度對套管厚度評價的影響,改變地層為孔隙度10%的含水石灰?guī)r,水泥環(huán)厚度為3 cm。分別設置水泥環(huán)密度為1.95、1.75和1.55 g/cm3,在此基礎上改變套管厚度,變化范圍為0～7 mm,間隔1 mm,計算得到不同水泥環(huán)密度條件下計數(shù)比值與套管厚度的響應規(guī)律,如圖6所示。

圖6 不同水泥環(huán)密度下計數(shù)比值與套管厚度的響應規(guī)律Fig.6 Response law of count ratio and casing thickness at different cement ring densities

由圖6可以看出不同水泥環(huán)密度條件下計數(shù)比值基本不變(最大差異小于1%),表明水泥環(huán)密度同樣不影響套管厚度評價結果。

3.3 地層密度

研究水泥環(huán)密度對套管厚度評價的影響,選取地層密度分別為2.539、2.368和2.197 g/cm3,水泥環(huán)厚度和密度分別為3 cm和1.95 g/cm3,在此基礎上改變套管厚度,變化范圍為0～7 mm,間隔0.1 mm,計算得到不同地層密度條件下計數(shù)比值與套管厚度的響應規(guī)律,如圖7所示。

圖7 不同地層密度下計數(shù)比值與套管厚度的響應規(guī)律Fig.7 Response law of count ratio and casing thickness at different formation densities

由圖7可以看出不同地層密度條件下計數(shù)比值基本不變,表明地層密度不影響套管厚度評價結果。主要原因有兩點:一是地層介質的光電吸收截面和康普頓散射截面遠小于套管介質,因此地層密度變化時對探測器計數(shù)的影響較小;二是超近探測器的探測深度較淺,穿過套管和水泥環(huán)后與地層發(fā)生作用的伽馬射線較少。

綜上所述,計數(shù)比法評價套管厚度受水泥環(huán)厚度、密度和地層密度的影響較小。在井下水泥環(huán)狀況未知的情況下,利用該方法可以避免水泥環(huán)參數(shù)對套管厚度評價的影響。

4 模擬實例驗證

通過模擬實例進一步驗證該方法的準確性。模擬井段全長4 m,地層骨架由底部至頂部分別為白云巖、灰?guī)r和砂巖,地層密度、水泥環(huán)密度和厚度參數(shù)由圖8給出。模擬井段完整套管厚度為7 mm,同時設置了4處套管缺損,從下至上發(fā)生缺損處的套管厚度分別為3、5、2和1 mm。

當儀器經過套管缺損處時,能窗Ⅰ計數(shù)增加,能窗Ⅲ計數(shù)降低,同時計數(shù)比值降低;從下至上4處缺損中心處的套管厚度計算值分別為3.2、5.3、1.9和0.9 mm,相對誤差分別為6%、6%、5%和10%,完整套管處的套管厚度計算值為7.2 mm,相對誤差為3%,整體套管厚度計算誤差小于10%,表明該方法可以準確評價套管厚度,同時受地層密度、水泥環(huán)厚度和密度影響較小。

圖8 實例模擬結果Fig.8 Results of example simulation

5 結 論

(1)基于伽馬射線散射衰減規(guī)律和套管的吸收衰減特性,提出利用高能與低能窗計數(shù)比評價套管厚度的方法。該方法在消除源強影響的同時增加了套管厚度評價的靈敏度。

(2)利用蒙特卡羅方法建立井下套管-地層模型,模擬得到不同套管厚度條件下的能譜響應,分析得到光電窗能量范圍為0～0.12 MeV,康普頓背散射與光電綜合作用能窗范圍為0.12～0.23 MeV,康普頓背散射窗能量范圍為0.23～0.5 MeV。

(3)利用能窗Ⅲ與能窗Ⅰ計數(shù)比評價套管厚度的相對靈敏度最高,可以建立基于該能窗計數(shù)比的套管厚度的計算模型。

(4)不同地層密度、水泥環(huán)密度和厚度條件下的計數(shù)比基本一致,該方法受地層和水泥環(huán)參數(shù)影響較小;模擬實例表明當套管厚度為7 mm時該方法的相對誤差為3%,套管厚度為1 mm時相對誤差為10%,且不受地層和水泥環(huán)參數(shù)影響。