李獻(xiàn)，杜文華，段能全，宋保全

中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院

1 引言

機(jī)器視覺測量技術(shù)效率高，自動化程度高，可以在不接觸被測物的情況下將其投射到傳感器上，并通過邊緣檢測算法完成對各項(xiàng)尺寸的測量[1]。由于斜齒輪傳動嚙合性好和傳動平穩(wěn)，被廣泛應(yīng)用于傳動機(jī)構(gòu)，其中斜齒輪螺旋角是重要參數(shù)[2]。石維等[3]采用機(jī)器視覺的方法，通過對相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定和對采集到的斜齒輪上下端面圖進(jìn)行圖像處理來獲得斜齒輪的主要參數(shù)，并通過人工測量獲得斜齒輪的齒寬參數(shù)，最后計算得到斜齒輪的螺旋角參數(shù)。杜文華等[4]進(jìn)行了圓柱銑刀圖像感興趣區(qū)域的劃分，根據(jù)DCT算法獲得刀刃正焦圖像，并進(jìn)行畸變矯正，最后提取亞像素邊緣輪廓并進(jìn)行直線擬合，根據(jù)刀刃輪廓線來獲得刀刃的螺旋角。

斜齒圓柱齒輪螺旋角傳統(tǒng)測量方法大多采用接觸式測量，不可避免地會對齒輪表面造成損傷，本文提出的基于視覺技術(shù)的螺旋角參數(shù)測量方法可以在非接觸的情況下完成測量，該方法快速可靠，可以有效減少人工操作的工作量。

2 搭建測量系統(tǒng)與測量流程

測量系統(tǒng)主要包括200萬像素CCD灰度相機(jī)、鏡頭、相機(jī)支架、工作臺、圓頂光源、光源控制器、面板燈及計算機(jī)等，測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。選擇面板燈作為背光源，目的是為了更好地凸顯斜齒輪邊緣輪廓；使用圓頂光源作為前照光源，目的是為了更好的凸顯斜齒輪齒頂部輪廓。

圖1 測量系統(tǒng)實(shí)物

此方法需要分別采集斜齒圓柱齒輪的端面圖和側(cè)面圖。采集端面圖時，將斜齒輪平放在相機(jī)視野中央，打開面板燈，調(diào)節(jié)鏡頭焦距直至斜齒輪端面邊緣輪廓清晰，將采集到的斜齒輪端面圖形傳輸?shù)接嬎銠C(jī)進(jìn)行處理；采集側(cè)面圖時，將斜齒輪側(cè)放在相機(jī)視野中央，頂部完好的輪齒朝上放置，打開圓頂光源，使用光源控制器將圓頂光源亮度調(diào)至能夠看清輪齒的齒頂部分，調(diào)整鏡頭焦距直至輪齒邊緣輪廓圖像清晰，將采集到的圖形傳輸?shù)接嬎銠C(jī)進(jìn)行處理。斜齒圓柱齒輪螺旋角參數(shù)測量流程如圖2所示。

圖2 斜齒輪螺旋角測量流程

3 圖像預(yù)處理

3.1 斜齒輪端面圖像預(yù)處理

3.1.1 圖像濾波

為了減小圖像中噪點(diǎn)對后續(xù)閾值分割的干擾，并很好地保留齒輪圖像的邊緣信息，采用中值濾波[5]法對圖像進(jìn)行去噪。中值濾波是一種非線性濾波方式，通過選擇某種形式的窗口在圖像各點(diǎn)上移動，將某一點(diǎn)的灰度值g(x，y)設(shè)為該點(diǎn)某鄰域窗口內(nèi)所有點(diǎn)的灰度值f(x，y)的中值，即g(x，y)=Med{f(x，y)}，可以有效去除孤立點(diǎn)和線段的影響，并能較好地保留邊緣信息。選用7×7窗口，采集圖像見圖3，中值濾波后的圖像見圖4。

圖3 采集的端面圖像

圖4 中值濾波后的端面圖像

3.1.2 閾值分割

閾值分割技術(shù)是一種根據(jù)圖像像素灰度進(jìn)行分割的技術(shù)，通過設(shè)置灰度閾值將圖像分割成若干部分，由斜齒圓柱齒輪端面圖可知，圖像共分為目標(biāo)、陰影以及背景三部分，因此需要設(shè)置兩個閾值。

采用基于最大類間方差法的自動雙閾值分割[6]來選取兩個最佳閾值?；谧畲箢愰g方差法的自動雙閾值分割將灰度圖像的像素根據(jù)閾值T1，T2(T2>T1)分為A，B，C三部分。

設(shè)圖像中灰度值i的像素數(shù)為ni，灰度值i的取值范圍為[0，L-1]，總像素數(shù)為N。各灰度值出現(xiàn)的概率為

(1)

各區(qū)域的概率為

(2)

灰度均值為

(3)

類內(nèi)方差為

(4)

類間方差為

(5)

圖5 目標(biāo)圖像

3.2 斜齒輪側(cè)面圖像預(yù)處理

為了減小斜齒輪側(cè)面圖像中噪點(diǎn)對后續(xù)輪齒邊緣提取的干擾，并很好地保留齒輪圖像的邊緣信息，使用中值濾波對斜齒輪側(cè)面圖進(jìn)行濾波去噪，使用7×7的窗口模板。采集圖像及中值濾波后的圖像分別見圖6和圖7。

圖6 采集的側(cè)面圖像

圖7 中值濾波后的側(cè)面圖像

4 確定參數(shù)

4.1 確定齒頂圓、齒根圓及齒輪中心

由于在采集圖像時受光照等因素的干擾，導(dǎo)致斜齒輪端面倒角處圖像灰度值高于端面目標(biāo)圖像灰度值，在進(jìn)行閾值分割時可能會被判為陰影部分，故采用中值濾波后的斜齒圓柱齒輪端面圖中斜齒輪的最小外接圓作為齒頂圓[7，8]，獲取齒頂圓像素半徑。

使用Canny算子[9]對閾值分割后的目標(biāo)圖像進(jìn)行亞像素邊緣輪廓提取，根據(jù)特征選取獲得斜齒輪中心孔圓的亞像素邊緣輪廓，并采用最小二乘法進(jìn)行圓擬合，采用該擬合圓的像素中心坐標(biāo)作為齒輪中心像素坐標(biāo)。根據(jù)特征選取獲得的斜齒輪輪齒的亞像素邊緣輪廓，采用該亞像素輪廓的最大內(nèi)接圓作為齒根圓，并獲取齒根圓像素半徑。

4.2 確定分度圓與齒頂圓比值

斜齒圓柱齒輪的螺旋角是指斜齒輪分度圓柱上的螺旋角，分度圓上齒厚等于齒槽寬。設(shè)中間圓為齒頂圓與齒根圓中間1/2處的圓，分度圓位于該中間圓與齒頂圓之間某位置，故為提高搜索效率，從中間圓開始朝齒頂圓方向搜尋分度圓位置，并計算分度圓與齒頂圓的比值。

具體步驟為：

①在斜齒輪端面圖中進(jìn)行齒輪邊緣輪廓提取，使用Canny算子進(jìn)行亞像素邊緣提取，提取結(jié)果如圖8所示；

②計算中間圓半徑，即齒頂圓像素半徑與齒根圓像素半徑和的1/2；

③以齒輪中心為圓中心，中間圓半徑為初始半徑做圓，與齒輪邊緣輪廓相交；

④獲取該圓與邊緣輪廓的全部交點(diǎn)，并按照圓周順序排列，計算相鄰兩交點(diǎn)之間的歐幾里得距離，存入數(shù)組A中；

⑤計算數(shù)組A的方差值，并存入數(shù)組B中；

⑥以齒輪中心為圓中心，當(dāng)前圓半徑加0.1個像素為半徑做圓，與齒輪邊緣輪廓相交，轉(zhuǎn)入步驟④，直到存入數(shù)組B中的方差值中出現(xiàn)最小值時停止，方差值最小時對應(yīng)圓的像素半徑值即為分度圓的像素半徑值。

計算斜齒圓柱齒輪端面分度圓與齒頂圓像素比值，分度圓與齒輪邊緣輪廓相交如圖8所示。

圖8 分度圓與齒輪輪廓相交

4.3 確定齒頂圓處螺旋角參數(shù)

在確定齒頂圓處螺旋角參數(shù)之前，需要對圖像進(jìn)行矯正。如圖9所示，對中值濾波后的側(cè)面圖像進(jìn)行處理，確定斜齒輪的最小外接矩形，并獲得該矩形的偏轉(zhuǎn)角度θ。以該矩形中心為原點(diǎn)，將圖像反方向旋轉(zhuǎn)θ，即可獲得校正后的圖像(見圖10)。

圖9 最小外接矩形

圖10 矯正后的圖像

截取斜齒圓柱齒輪中軸線附近區(qū)域圖像，確定斜齒輪的中軸線，并以中軸線為對稱線，以1/30斜齒輪寬和斜齒輪長做一個矩形區(qū)域，然后以該區(qū)域?yàn)槟０鍖D像進(jìn)行裁剪，裁剪結(jié)果如圖11所示。

圖11 圖像裁剪

對裁剪圖使用Canny算子進(jìn)行亞像素邊緣提取，選取輪齒齒頂輪廓的兩條邊緣，使用基于Tukey權(quán)重函數(shù)[10]的最小二乘法進(jìn)行直線擬合，如圖12所示，其局部放大如圖13所示，計算這兩條擬合直線的偏轉(zhuǎn)角度并取平均值，將該平均值作為齒頂圓處螺旋角參數(shù)。

圖12 齒頂輪廓邊緣擬合

圖13 齒頂輪廓邊緣擬合局部放大

Tukey權(quán)重函數(shù)基于點(diǎn)到直線的距離，但在最初時沒有直線來計算點(diǎn)到直線的距離，針對此問題采用了多次迭代的方法進(jìn)行直線擬合。第一次迭代時，所有點(diǎn)的權(quán)重均為1，此時通過最小二乘法擬合出一條直線，并計算點(diǎn)到該直線的距離δi；在后續(xù)迭代時，使用Tukey權(quán)重函數(shù)來確定各點(diǎn)的權(quán)重，距離直線越遠(yuǎn)的點(diǎn)權(quán)重越小，距離超過所設(shè)置的削波因子的點(diǎn)權(quán)重設(shè)為0。

在擬合直線時，設(shè)置的迭代次數(shù)為5，削波因子τ為5，Tukey權(quán)重函數(shù)為

(6)

式中，τ為削波因子；δi為某點(diǎn)到直線的距離。

4.4 確定斜齒圓柱齒輪螺旋角

將分度圓柱面與齒頂圓柱面分別展開成兩個矩形，分度圓柱面與齒頂圓柱面上的螺旋線在展開后形成兩條斜直線，斜直線與齒輪中心軸線所形成的銳角則為該圓柱面上的螺旋角。對于同一個斜齒輪，不同圓柱面上螺旋線的導(dǎo)程是相同的，而由于不同圓柱面直徑不同，導(dǎo)致各個圓柱面上的螺旋角不同。

如圖14所示，Pz為螺旋線的導(dǎo)程，Cd為分度圓周長，βd為分度圓圓柱上的螺旋角，Cm為齒頂圓周長，βm為齒頂圓柱上的螺旋角。在獲得βm之后，可以根據(jù)公式計算得到βd，即斜齒輪的螺旋角，為

(7)

圖14 計算原理

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及誤差分析

5.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用材料為45鋼、模數(shù)為1.25mm、齒數(shù)為25的左旋斜齒輪。如圖15所示，斜齒輪的分度圓直徑為33.20mm，齒頂圓直徑為35.66mm，分度圓與齒頂圓的比值為0.9310。使用本方法將此齒輪重復(fù)測量5次，測量所得到的結(jié)果與斜齒圓柱齒輪實(shí)際標(biāo)注值相比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示，相對誤差在0.62%以內(nèi)，滿足測量精度要求。

圖15 斜齒圓柱齒輪實(shí)物

表1 斜齒圓柱齒輪螺旋角視覺測量參數(shù)與實(shí)際值對比

5.2 誤差分析

該方法存在誤差主要有兩個原因：在實(shí)際測量中，光學(xué)誤差會受到外界光照的影響，影響成像質(zhì)量、閾值分割和邊緣特征的精確提取，從而造成測量誤差；硬件誤差，本系統(tǒng)使用的是200萬像素的CCD灰度相機(jī)，同時相機(jī)存在一定的畸變，會造成測量誤差。

6 結(jié)語

本文提出的基于視覺技術(shù)的斜齒圓柱齒輪螺旋角參數(shù)非接觸測量方法簡單可靠，測量結(jié)果與斜齒圓柱齒輪實(shí)際標(biāo)注值相比，相對誤差在0.62%以內(nèi)，與文獻(xiàn)[3]方法的測量相對誤差為0.9%比較，精度更高，滿足測量精度要求，具有較高的應(yīng)用價值。