徐瑤瑤，屈科,2,3*，黃競萱，藍(lán)港蕓，劉鐵威，溫博浩

( 1. 長沙理工大學(xué) 水利與環(huán)境工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2. 洞庭湖水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114；3. 水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114)

1 引言

畸形波具有波高大、發(fā)生突然、能量集中和破壞力極強(qiáng)等特點，是眾多海洋災(zāi)難事件發(fā)生的重要原因[1]。據(jù)記載，在2006–2010 年間，全球范圍內(nèi)約發(fā)生了78 次畸形波浪事件，其中30 次發(fā)生在海岸區(qū)域，造成了至少21 艘船只損壞（失蹤）、90 人受傷、79 人死亡[2–3]。由此可見，畸形波對海岸區(qū)域的生產(chǎn)和人員安全構(gòu)成潛在威脅。因此研究畸形波在海岸區(qū)域的傳播及其與海岸建筑物的相互作用具有重要的意義。

研究表明，海洋中隨機(jī)波浪群在特定位置和時間聚焦形成的聚焦波是畸形波產(chǎn)生的重要機(jī)理之一[4–5]。因其具有突發(fā)性和更多的波浪組分，符合自然界畸形波的特性，常被用來研究畸形波的生成、傳播、破碎以及與海岸建筑物的相互作用。早期關(guān)于聚焦波的研究多基于線性波理論，如Kriebel 和Alsia[6]提出的雙波列疊加模型、裴玉國[7]提出的三波列疊加模型、Johannessen 和Swan[8]使用的雙傅里葉函數(shù)方法等。但是，基于線性波理論的聚焦波研究忽略了波浪非線性的影響，與實際聚焦波浪存在較大差異。在此基礎(chǔ)上，李潤峰等[9]采用非線性理論和雙波列疊加的方法生成了較為合理的畸形波，該方法減小了線性波理論帶來的誤差。在實驗室中，通常采用相速度法生成聚焦波，如Baldock 等[10]基于相速度法在二維波浪水槽開展了多個聚焦波試驗。Ning 等[11]開展物理模型試驗分析了非線性單向聚焦波群的演變及水質(zhì)點的運動特性，并對比了一階、二階及非線性理論在聚焦波數(shù)值模擬中的差異。Whittaker 等[12]通過開展波浪水槽試驗研究了聚焦波在斜坡上的傳播、演變及破碎過程，討論了波幅、聚焦位置、相位角對聚焦波爬坡特性的影響。除此之外，國內(nèi)外的眾多學(xué)者基于勢流模型、非靜壓模型、Boussinesq 方程模型、兩相流模型、高階邊界元模型等數(shù)值模型，對聚焦波浪生成、傳播以及與結(jié)構(gòu)物相互作用進(jìn)行了系統(tǒng)研究。如劉必勁等[13]基于Boussinesq 方程模型對不同周期范圍下的聚焦波進(jìn)行了模擬，得到聚焦波波峰面值和波峰面水平速度隨著周期范圍縮小而增大的結(jié)論。卓曉玲[14]則采用高階邊界元模型，研究了聚焦波與直立墻的相互作用并分析了波浪頻譜對波浪爬高的影響。

為保護(hù)海岸結(jié)構(gòu)物免受極端波浪的破壞，沿海地區(qū)修建了眾多的防護(hù)工程。潛堤因具有較好的適用性和防護(hù)功能，廣泛應(yīng)用于我國沿海地區(qū)。前人關(guān)于波浪與潛堤相互作用的研究大多基于不透水潛堤[15–22]，如邊峰等[16]采用物理模型試驗的方法討論了矩形、梯形、三角形、半圓形4 種不同結(jié)構(gòu)形式潛堤的消浪特性，發(fā)現(xiàn)堤頂寬度的增大有利于增強(qiáng)潛堤的消浪效果。鄭艷娜等[17]通過物理模型試驗研究了規(guī)則波作用下梯形和矩形組合式潛堤的消浪特性，結(jié)果表明波高越大，堤頂水深越小，組合式潛堤排數(shù)越多，消浪效果越好。Han 和Dong[19]利用光滑粒子法研究了孤立波在潛堤上的傳播和演變規(guī)律，發(fā)現(xiàn)堤頂水深對潛堤消浪特性具有顯著的影響。Liang 等[20]分析了潛堤間距對規(guī)則波和非規(guī)則波潛堤消波特性的影響，當(dāng)淹沒深度等于波高時，最佳的潛堤間距比為1.11。Li 等[21]基于CIP 模型研究了聚焦波與不透水潛堤的相互作用，分析了聚焦波在潛堤上的波浪傳播變形和演化特征。近些年，透水潛堤作為一種綜合性能更優(yōu)的結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于海岸防護(hù)工程建設(shè)。國內(nèi)外學(xué)者針對透水潛堤的消浪特性從理論分析[23–24]、物理試驗[25–27]、數(shù)值模擬[28–35]3 個方面開展了大量研究。如Sollitt 和Cross[23]采用推導(dǎo)的多孔介質(zhì)理論求解防波堤內(nèi)的阻尼波分量，預(yù)測反射和透射波分量?；赟ollitt 和Cross[23]的多孔介質(zhì)理論，Twu 和Liu[24]建立了理論數(shù)值模型，研究潛堤的孔隙率、數(shù)量、高度、寬度等因素對波浪阻尼特性的影響。蔣昌波等[25]和劉勝宇等[26]針對孤立波、規(guī)則波、橢圓余弦波與透水潛堤的相互作用開展了大量的物理模型試驗，結(jié)果表明透水潛堤對非線性波浪的耗散作用優(yōu)于線性波浪。除了理論與物理模型的研究，國內(nèi)外學(xué)者基于多孔介質(zhì)理論，針對透水潛堤的消波特性，開展了相關(guān)的數(shù)值模擬研究。如Hieu 和Tanimoto[30]采用VOF 方法，基于兩相流模型研究了規(guī)則波與透水潛堤之間復(fù)雜的相互作用，得出慣性力和拖曳力系數(shù)固定時，透水潛堤最優(yōu)消波孔隙率為0.6。Ma 等[31]基于非靜壓模型NHWAVE研究了孤立波與矩形透水潛堤的相互作用，結(jié)果表明非靜壓模型相比兩相流模型能較大程度地提高計算效率。Behera 和Khan[33]在小振幅水波理論的假設(shè)下，采用邊界元方法研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對雙梯形多孔結(jié)構(gòu)消波特性的影響。Booshi 和Ketabdari[34]利用PLICVOF 研究了多孔防波堤對孤立波的消波特性，并且討論了孔隙率、阻力、慣性系數(shù)等參數(shù)的影響。Zhang等[35]基于兩相流模型研究了波浪–透水潛堤–透水海床相互作用的機(jī)制，得出增加防波堤的孔隙率和潛堤高度會增大波能耗散的結(jié)論。

雖然前人針對透水潛堤的消波特性開展了一定的理論、試驗和數(shù)值模擬研究，但是關(guān)于透水潛堤對聚焦波消波特性的研究成果相對較少。本文基于非靜壓數(shù)值計算模型，系統(tǒng)研究了聚焦波作用下透水潛堤的消波特性。通過設(shè)置合理的計算工況，詳細(xì)分析了波高、堤頂水深、譜峰周期、孔隙率，以及堤頂寬度5 種因素對透水潛堤消波特性的影響。與此同時，本文將透水潛堤的計算結(jié)果同不透水潛堤的計算結(jié)果進(jìn)行了對比分析。研究結(jié)果可為海岸工程防護(hù)建設(shè)提供相關(guān)參考。

2 數(shù)值模型

2.1 控制方程

非靜壓數(shù)值波浪模型NHWAVE 的控制方程為不可壓縮流Navier-Stokes 方程在 σ坐標(biāo)系下的表達(dá)式[36]:

2.2 湍流模型

2.3 波浪的邊界條件

本文通過在計算入口邊界施加速度和波面高程的方法生成聚焦波，對于入射波高較大的聚焦波，不同波組分的波–波相互作用不可忽略，因此，本文采用了二階聚焦波理論，表達(dá)式為

波浪與海岸結(jié)構(gòu)物相互作用的過程中會發(fā)生能量的消耗和轉(zhuǎn)換，本文使用以下公式來計算聚焦波通過透水潛堤時的動能（KE）、勢能（PE）和總能（TE）。

此外，為了定量估算透水潛堤的影響，我們利用特定位置的最大波幅公式計算了波浪衰減系數(shù)為

3 模型驗證

3.1 聚焦波在不透水潛堤上的傳播驗證

本節(jié)基于非靜壓數(shù)值模型NHWAVE 建立二維數(shù)值波浪水槽，參考Li 等[21]在浙江大學(xué)海洋學(xué)院實驗室的地形和工況，數(shù)值模擬了聚焦波與潛堤相互作用的過程，并將數(shù)值計算結(jié)果與物理試驗得到的自由液面數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，以驗證非靜壓模型模擬聚焦波在潛堤上傳播的能力。實驗水槽長為75 m，寬為1.8 m，高為2 m，在距造波機(jī)32 m 的位置設(shè)置一個長為3.08 m、高為0.36 m、坡度為1∶2.19 的梯形潛堤，實驗堤前水深為0.5 m，共設(shè)置有G1、G2、G3、G4、G5、G6 共6 個波高儀，波高儀 G3 設(shè)置在波浪聚焦位置處，波浪組分與物理試驗一致為N=29。

采用與實驗相同的設(shè)置來建立數(shù)值水槽，計算區(qū)域如圖1 所示。其中，計算區(qū)域長為60 m，高為2 m，入口為造波邊界，距出口邊界8 m 處設(shè)置數(shù)值消波區(qū)域，以防止波浪反射。潛堤距入口18 m，聚焦位置在波高儀G3 處，聚焦時間tf=20 s。x方向為聚焦波的傳播方向，網(wǎng)格大小 Δx= 0.03 m；z方向為水深方向，共劃分20 層網(wǎng)格。驗證工況如下表1 所示。

圖1 聚焦波與不透水潛堤作用數(shù)值計算布置Fig. 1 Computational layout of focused wave impacting impermeable breakwater

表1 驗證工況參數(shù)Table 1 Parameter setup of verification conditions

圖2 為不同工況的兩種聚焦波在6 個測點處的自由液面時程曲線圖。通過對比可以看出數(shù)值計算與實驗結(jié)果基本吻合。同時與文獻(xiàn)[21]中基于CIP模型的模擬結(jié)果對比，可以看出本文在對波峰的捕捉上要更準(zhǔn)確。但在堤后幾個測點上仍與試驗值存在一定差異，這是由于聚焦波具有強(qiáng)非線性作用，與潛堤作用后的破碎現(xiàn)象較復(fù)雜。總體而言，本文采用的模型具備模擬聚焦波在潛堤上傳播、變形的能力。

圖2 聚焦波作用下不同水位測點自由液面時程曲線圖Fig. 2 Time series of water elevation recorded at different wave gauges under focused wave

3.2 規(guī)則波在透水潛堤上的傳播驗證

為了驗證波浪在透水潛堤上的傳播過程，基于Hieu 和Tanimoto[30]的波浪水槽試驗，本節(jié)開展了相應(yīng)的數(shù)值模擬研究。試驗采用的水槽大小為18 m×0.4 m×0.7 m，試驗堤前水深為0.376 m，透水潛堤放置在距造波板10.5 m 的位置，高為0.33 m，基底寬為1.16 m，多孔介質(zhì)的中值粒徑d50=0.025 m，孔隙率n=0.45。

數(shù)值模擬參數(shù)與實驗保持一致，計算布置如圖3所示，計算區(qū)域總長為28 m，透水潛堤坡腳距左側(cè)造波邊界為9.57 m，在出口邊界處設(shè)置6 m 長的消波區(qū)，以防止波浪反射。透水潛堤前后共設(shè)置6 個水位測點，分別位于x=8.1 m，x=9.4 m，x=9.9 m，x=10.75 m，x=11.44 m，x=12.04 m。x方向為波浪傳播方向，網(wǎng)格大小 Δx= 0.01 m；z方向為水深方向，共劃分20 層網(wǎng)格。驗證工況的水深、波高和周期分別為0.376 m、0.092 m 和1.6 s，多孔介質(zhì)參數(shù)取值為 α =200， β=1.1[31]。為了更加直觀地判斷NHWAVE 數(shù)值模型的計算精度，本文引用Warner 等[42]建議的skill 數(shù)來展開分析。關(guān)于skill 數(shù)的定義采用Willmott[43]的方法，具體為

圖3 規(guī)則波與透水潛堤作用數(shù)值計算布置Fig. 3 Computational layout of regular wave impacting permeable breakwater

圖4 展示了規(guī)則波作用下不同水位測點的自由液面時間序列數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的對比情況。結(jié)果表明，6 個測點位置的skill 數(shù)均在0.85 以上，說明計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比吻合較好，表明該模型有計算波浪在多孔介質(zhì)內(nèi)流動的能力。

圖4 規(guī)則波作用下不同水位測點自由液面時程曲線圖Fig. 4 Time series of water elevation recorded at different wave gauges under regular wave

4 結(jié)果討論與分析

本文系統(tǒng)研究了聚焦波與透水潛堤相互作用的水動力過程，討論了不同入射波高Hs、堤頂水深h、譜峰周期Tp、孔隙率n，以及潛堤寬高比ε 5 個因素對透水潛堤消波特性影響，并與不透水潛堤對比。計算區(qū)域布置如圖5 所示，計算區(qū)域長為20 m，潛堤剖面為等腰梯形，長為0.9 m，高為0.25 m，潛堤兩側(cè)坡度為5 ∶7，放置在x=7.3 m 的位置，計算區(qū)域右側(cè)設(shè)置6 m消波區(qū)域，在潛堤附近共設(shè)置36 個水位計，間距為0.1 m，主要分析x=7.6 m，x=7.8 m，x=8.2 m，x=9.0 m 4 個測點處的波高變化情況。x方向為聚焦波傳播方向，設(shè)置網(wǎng)格分辨率 Δx= 0.01 m，豎直方向共劃分20 層網(wǎng)格。

圖5 聚焦波與透水潛堤作用數(shù)值計算布置Fig. 5 Computation layout of focused wave impacting permeable breakwater

設(shè)置數(shù)值模擬標(biāo)準(zhǔn)工況為：波高Hs=0.075 m，水深h=0.375 m，譜峰周期Tp=1.2 s，中值粒徑d50=0.025 m，孔隙率n=0.45。基于標(biāo)準(zhǔn)工況，研究5 種波高（Hs=0.037 5 m、0.056 3 m、0.075 m、0.094 m、0.113 0 m）、8 種堤頂水深（h=0.005 m、0.035 m、0.065 m、0.105 m、0.115 m、0.125 m、0.135 m、0.145 m）、8 種譜峰周期（Tp=1.2 s、1.3 s、1.4 s、1.5 s、1.6 s、2.0 s、2.5 s、3.0 s）、5 種孔隙率（n=0.35、0.40、0.45、0.50、0.55）、5 種堤頂寬度（B=0 m、0.034 m、0.2 m、0.4 m、0.612 5 m）一系列組合工況對聚焦波作用下潛堤消波特性的影響。在接下來的數(shù)值計算中，波浪組分?jǐn)?shù)設(shè)為N=30。

4.1 水動力特性

本節(jié)對聚焦波在潛堤上傳播的水動力過程展開討論，通過研究聚焦波的最大波幅衰減系數(shù)和總能量耗散系數(shù)的變化，分析聚焦波作用下透水和不透水潛堤的消波特性。采用的聚焦波工況為：波高Hs=0.075 m，水深h0=0.375 m，譜峰周期Tp=1.2 s。透水潛堤由均勻多孔介質(zhì)組成，具體參數(shù)為：中值粒徑d50=0.025 m，孔隙率n=0.45。潛堤高為0.25 m，底部寬為0.9 m，兩側(cè)陡坡坡度比為5∶7。聚焦波以波峰聚焦的形式在x=7.3 m 處聚焦。圖6 給出了聚焦波在透水潛堤和不透水潛堤上傳播的自由液面時程變化圖。如圖6a 所示，在G1、G9 兩個測點的位置，聚焦波尚未傳播至潛堤，此時透水和不透水潛堤工況下的波面時間序列幾乎沒有區(qū)別。而聚焦波傳播至潛堤時，如圖6b 和圖6c所示，透水潛堤工況下聚焦波波幅的衰減明顯高于不透水潛堤。同時隨著潛堤斜坡上水深減小，波高與水深的比值增大，聚焦波的波峰變得陡尖，波形呈不對稱分布，表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性。如在G18 測點的位置處，聚焦波變形導(dǎo)致高波幅出現(xiàn)且主波周圍的波列也表現(xiàn)出不對稱性。隨后，由于水深的急劇減小，無法繼續(xù)維持大波浪的傳播，波浪在堤后（G26 測點）發(fā)生破碎，波高急劇下降，達(dá)到潛堤消能的目的。圖7 為不同時刻的流場速度云圖，隨著聚焦波的傳播，流場速度逐漸增大，當(dāng)聚焦波傳播至潛堤時，如圖7a 和圖7c所示，波浪開始變形；當(dāng)波浪傳至潛堤堤頂中間的位置時，如圖7b 和圖7d 所示，聚焦波的前波開始趨于垂直，接近破碎狀態(tài)。圖8 為聚焦波與潛堤作用的最大波幅變化，由圖可知，聚焦波在不透水潛堤上傳播的最大波幅總是大于在透水潛堤上傳播的最大波幅，最大波幅衰減率分別為0.26 和0.38。此外，透水潛堤最大波幅的位置出現(xiàn)在潛堤內(nèi)側(cè)坡頂處，而不透水潛堤出現(xiàn)在內(nèi)側(cè)坡腳處，這反映出透水潛堤在消波性能方面的優(yōu)越性。這是因為與透水潛堤相互作用時，聚焦波會通過透水潛堤的孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生滲流。由于聚焦波浪具有強(qiáng)非線性，波高更大、能量更集中，與潛堤內(nèi)的水-孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生相互作用，造成了波能的大幅耗散。圖9 為整個流場水體動能、勢能和總能量變化的時間序列，可以看出，隨著聚焦波波群完全進(jìn)入計算域，能量逐漸增加并達(dá)到最大值。隨后由于潛堤的耗散作用，水體的動能和勢能減小，透水潛堤時波能的耗散作用可達(dá)到38.4%，而不透水潛堤僅為7%。

圖6 不同水位測點自由液面時程曲線Fig. 6 Time series of water elevation recorded at different wave gauges

圖7 不同時刻流場速度分布云圖Fig. 7 Snapshots of water body velocity distribution at different time instances

圖8 聚焦波與潛堤作用最大波幅變化Fig. 8 Variations of the largest wave amplitude of focused wave along the breakwater

圖9 水體動能（a）、勢能（b）、總能量（c）時程曲線Fig. 9 Time series of kinetic energies (a), potential energies (b), total wave energies (c) of the whole water body

4.2 波高的影響

本節(jié)研究波高對透水潛堤消波特性的影響，堤頂水深h= 0.125 m，譜峰周期Tp=1.2 s，透水潛堤介質(zhì)中值粒徑d50=0.025 m，孔隙率n=0.45，共選取 5 種不同的入射波高，分別為Hs=0.037 5 m、0.056 3 m、0.075 m、0.094 m、0.113 0 m，并與不透水潛堤進(jìn)行對比分析。根據(jù)不同的波浪工況，利用空水槽造波確定波浪聚焦位置，隨波高增加，聚焦位置稍微后移。為了控制單一變量，選取的數(shù)值計算工況總保證潛堤的外側(cè)坡腳固定在聚焦位置處。圖10 分別為不同波高條件下，透水潛堤和不透水潛堤的最大波幅衰減系數(shù)和波浪總能量耗散系數(shù)的變化圖?？梢钥闯?，聚焦波的最大波幅衰減系數(shù)和總能量耗散系數(shù)均隨波高的增加而增大。這是因為隨著波高的增加，作用在潛堤上的波浪蘊含的能量越大，相互作用越劇烈。同時，隨著波高的增加，聚焦波非線性作用增大，自由表面的變形也更加劇烈，波浪更易發(fā)生破碎。在波高為0.037 5 ～0.113 0 m 的范圍內(nèi)，不透水潛堤的最大波幅衰減系數(shù)為0.13～0.28，總能量耗散系數(shù)為0.08～0.24，而透水潛堤的最大波幅衰減系數(shù)為0.34～0.43，總能量耗散系數(shù)為0.38～0.43。綜上，透水潛堤消波效果更好。

圖10 不同波高條件下最大波幅衰減系數(shù)（DA）（a）和總能量耗散系數(shù)（DE）（b）變化Fig. 10 Variations of maximum amplitude attenuation coefficient (DA) (a) and total energy dissipation coefficient (DE) (b) under different wave height

4.3 堤頂水深和譜峰周期的影響

本節(jié)討論堤頂水深和譜峰周期對透水潛堤消波特性的影響，并與不透水潛堤的情況展開對比。當(dāng)考慮堤頂水深的影響時，共選取了8 種堤頂水深，分別為h=0.005 m、0.035 m、0.065 m、0.105 m、0.115 m、0.125 m、0.135 m、0.145 m。圖11a 展示了在入射波高Hs=0.075 m，譜峰周期Tp=1.2 s，透水潛堤的中值粒徑d50=0.025 m，透水潛堤孔隙率n=0.45 時，不同堤頂水深條件下聚焦波最大波幅衰減系數(shù)的變化趨勢?？梢钥吹?，隨著堤頂水深的增加，透水潛堤的最大波幅衰減系數(shù)呈單調(diào)減小趨勢。當(dāng)?shù)添斔畲笥?.065 m時，最大波幅衰減系數(shù)的變化趨勢減緩。但是對于不透水潛堤而言，最大波幅衰減系數(shù)隨著堤頂水深的變化趨勢并不顯著。不同堤頂水深條件下的平均最大波幅衰減系數(shù)為0.287。 圖11b 展示了不同堤頂水深條件下，總能量耗散系數(shù)的變化趨勢。對于透水潛堤而言，不同堤頂水深條件下，波浪總能量耗散系數(shù)呈單調(diào)減小趨勢。堤頂水深越小，波浪破碎強(qiáng)度越大，透水層消耗的波浪能量就越多。對于不透水潛堤而言，在堤頂水深小于0.065 m 時，波浪總能量耗散系數(shù)隨水深的變化趨勢不顯著，平均能量耗散系數(shù)為0.386。這表明當(dāng)?shù)添斔钚∮谝欢ǔ潭葧r，不同堤頂水深條件下，波浪破碎強(qiáng)度及底部摩阻引起的波浪耗散變化趨勢不明顯。

圖11 不同堤頂水深條件下最大波幅衰減系數(shù)（DA）（a）和總能量耗散系數(shù)（DE）（b）變化Fig. 11 Variations of maximum amplitude attenuation coefficient (DA) (a) and total energy dissipation coefficient (DE) (b) under different water depth above the submerged breakwater

本節(jié)還研究了不同譜峰周期對潛堤消波特性的影響，選取8 種不同的譜峰周期情況，分別為Tp=1.2 s、1.3 s、1.4 s、1.5 s、1.6 s、2.0 s、2.5 s、3.0 s。圖12 給出了不同譜峰周期下聚焦波最大波幅衰減系數(shù)和總能耗散系數(shù)的變化趨勢。從圖12a 中可以看出，雖然隨著譜峰周期的增加，最大波幅衰減系數(shù)呈非線性變化趨勢，但整體而言最大波幅衰減系數(shù)呈現(xiàn)減小的變化趨勢。由圖12b 可知，隨譜峰周期的增加，波能耗散系數(shù)整體呈減小趨勢。同時可以看出，透水潛堤的消波特性受譜峰周期的影響相較不透水潛堤更為顯著。與前人的研究成果一致，潛堤對長周期波的耗散作用要小于對短周期波的耗散作用。

圖12 不同譜峰周期條件下最大波幅衰減系數(shù)（DA）（a） 和總能量耗散系數(shù)（DE）（b）變化Fig. 12 Variations of maximum amplitude attenuation coefficient (DA) (a) and total energy dissipation coefficient (DE) (b) under different spectral peak period

4.4 孔隙率的影響

孔隙率是影響透水潛堤消波能力的重要因素之一，因此本節(jié)系統(tǒng)研究了透水潛堤的孔隙率對聚焦波通過潛堤時波幅衰減系數(shù)和能量耗散系數(shù)的影響。在入射波高Hs=0.075 m，堤頂水深h=0.125 m，譜峰周期Tp=1.2 s，透水潛堤的中值粒徑d50=0.025 m 時，選取5 種不同的透水潛堤孔隙率，分別為n=0.35、0.40、0.45、0.50、0.55，對不同孔隙率條件下透水潛堤的消波作用展開研究，并與不透水潛堤進(jìn)行對比分析。波浪通過透水結(jié)構(gòu)是聚焦波波–波相互作用的非線性過程，在這個過程中波浪與潛堤的作用更加劇烈，波能耗散也更充分。圖13a 給出了5 種不同孔隙率條件下聚焦波最大波幅衰減系數(shù)的變化，由圖可知，孔隙率的增加顯著增大了波幅的衰減，最大波幅衰減系數(shù)從0.26 增加到0.41。圖13b 為聚焦波總能量耗散系數(shù)的變化，可以看出，隨著孔隙率從0 增加到0.55，能量耗散系數(shù)從0.07 增加到0.55，基本呈線性增長。

圖13 不同孔隙率條件下最大波幅衰減系數(shù)（DA）（a）和總能量耗散系數(shù)（DE）（b）變化Fig. 13 Variations of maximum amplitude attenuation coefficient (DA) (a) and total energy dissipation coefficient (DE) (b) under different porosity

4.5 堤頂寬度的影響

為研究聚焦波作用下不同堤頂寬度對潛堤消波特性的影響，設(shè)置入射波高Hs=0.075 m，堤頂水深h=0.125 m，譜峰周期Tp=1.2 s，透水潛堤的中值粒徑d50=0.025 m，透水潛堤孔隙率n=0.45，共選取5 種堤頂寬度，分別為B=0 m、0.034 m、0.2 m、0.4 m、0.612 5 m。潛堤保持堤高為0.25 m，底寬為0.9 m 不變，前坡腳固定在x=7.3 m 處，分別討論最大波幅衰減系數(shù)和波浪總能量耗散系數(shù)的變化。由圖14a 可知，隨著堤頂寬度增大，透水和不透水潛堤的最大波幅衰減系數(shù)分別從0.32 增加到0.44 及0.17 增加到0.37。圖14b 為聚焦波總能量耗散系數(shù)的變化趨勢，隨堤頂寬度的增加，總能量耗散系數(shù)呈線性增長的趨勢。隨潛堤堤頂寬度從0 增加到0.612 5 m，不透水潛堤和透水潛堤的能量耗散系數(shù)分別從0.04 增加到0.18 及0.32 增加到0.54。結(jié)果表明堤頂寬度是影響潛堤消波特性的關(guān)鍵因素。隨著堤頂寬度增大，潛堤形狀由三角形變?yōu)樘菪?，聚焦波在潛堤堤頂傳播時間延長，與透水結(jié)構(gòu)作用越充分，波能損耗越嚴(yán)重，這與邊鋒等[16]的研究結(jié)果是一致的。

圖14 不同堤頂寬度條件下最大波幅衰減系數(shù)（DA）（a）和總能量耗散系數(shù)（DE）（b）變化Fig. 14 Variations of maximum amplitude attenuation coefficient (DA) (a) and total energy dissipation coefficient (DE) (b) under different crest width of submerged breakwater

5 結(jié)論

本文采用非靜壓數(shù)值波浪模型NHWAVE，建立高精度數(shù)值波浪水槽，基于二階聚焦波理論，系統(tǒng)研究了聚焦波作用下透水潛堤消波特性，分析了不同波高、堤頂水深、譜峰周期、孔隙率，以及堤頂寬度對透水潛堤消波性能的影響，并且與不透水潛堤進(jìn)行了對比。主要結(jié)論如下：

（1）由于多孔介質(zhì)的存在，聚焦波可以通過透水潛堤，大部分波分量與潛堤透水結(jié)構(gòu)發(fā)生劇烈的紊動，導(dǎo)致波幅降低了38%，總波能損失高達(dá)40%，同種工況下，消波效果優(yōu)于不透水潛堤。

（2）其他條件不變的情況下，隨入射波高的增加，聚焦波的非線性作用增大，潛堤的消波效果也更明顯。

（3）透水潛堤的消波性能受堤頂水深變化的影響明顯，堤頂水深越高，波浪經(jīng)過潛堤時越不容易發(fā)生破碎，消波效果越差，但在堤頂水深小于一定程度時，波能耗散變化趨勢不明顯。

（4）潛堤對長周期波的耗散作用小于對短周期波的耗散作用。

（5）透水潛堤的孔隙率對其消波性能起著重要的作用，n從0 增加到0.55 會導(dǎo)致最大波幅降低15%，能量衰減48%。

（6）堤頂寬度越大，潛堤消波效果越好，基本呈線性關(guān)系。對于透水潛堤，當(dāng)?shù)添攲挾葹?.612 5 m 時，能量損失接近54%，比不透水潛堤對入射波能的消減增加36.1%。