向雨琰 李松 馬躍

(武漢大學電子信息學院,武漢 430072)

光電倍增管(photomultiplier tubes,PMT)具有光子級別的靈敏度、低暗計數(shù)、低后脈沖概率,被廣泛應用于可見光波段的光子計數(shù)雷達中.PMT 沒有光子探測死區(qū)時間,每響應一個光子就會輸出一個電子流脈沖,這些電子流脈沖有可能堆成規(guī)模更大的脈沖,使用閾值鑒別法鑒別光子事件時,堆疊的脈沖會引入額外的脈沖行走誤差.考慮到脈沖堆疊的影響,建立了新的PMT 光子探測理論模型,并通過蒙特卡羅仿真,得到了基于PMT 的光子計數(shù)測距法的行走誤差、測距精度和回波激光脈寬,PMT 輸出電子流脈寬以及光子事件鑒別閾值之間的關系.搭建了基于PMT 的激光雷達系統(tǒng),通過與GM-APD 的對比實驗證明了脈沖堆疊對PMT光子計數(shù)法測距存在不可忽略的影響.考慮到脈沖堆疊的PMT 光子探測模型能夠指導基于PMT 的光子計數(shù)雷達的設計,提高測距系統(tǒng)的測距精度和準度.

1 引言

光子計數(shù)激光雷達使用具有光子靈敏度的探測器件作為光敏傳感器,相對于線性體制激光雷達,光子計數(shù)系統(tǒng)需要的回波信號強度可以低2-3 個量級,是遠程激光雷達的重要發(fā)展方向[1-4].目前常用的單光子探測器有蓋革模式的雪崩二極管(GM-APD),硅光電倍增管和光電倍增管(photomultiplier tubes,PMT)[5-7].其中光電倍增管通過多級倍增能夠將單個入射光子轉換為宏觀的電子流輸出,其增益可達106-107[8],而且由于PMT 具有暗電流小、后脈沖概率低等優(yōu)勢[9],在可見光波段量子效率高,已經(jīng)被廣泛運用于各種可見光波段的單光子體制的光子計數(shù)激光雷達中[10-12].

不同于傳統(tǒng)的需要淬滅的單光子探測器件,PMT 在完成一次光子事件的響應之后不需要進行淬滅,依舊能夠保持光子探測的能力,所以PMT沒有物理意義上的死區(qū)時間,PMT 每探測到一個光子都會輸出一個宏觀電子流脈沖信號[13].但是PMT 的光電子倍增過程存在一定的隨機性,電子流中的每個電子從PMT 出射的時間并不相同,所以PMT 輸出的電子流脈沖有一定的持續(xù)時間,PMT 對到達時間間隔小于電子流脈沖持續(xù)時間的多個光子事件響應時,會出現(xiàn)電子流脈沖的堆疊,在窄脈沖激光測距應用中,這種現(xiàn)象非常普遍[14].由于PMT 輸出信號的峰值小、脈寬窄,因此一般采用閾值判別法直接對PMT 的輸出信號進行時間鑒別.電子流脈沖的堆疊會改變PMT 輸出脈沖的幅值,而閾值鑒別法非常容易受到脈沖幅值變化的影響[15],進而影響PMT 輸出光子事件時間的準確性.

Donovan 等[16]提出了一個理論模型描述了光子事件堆疊對PMT 光子計數(shù)率的影響,并研究分析了光子計數(shù)率與鑒別閾值、信號光子數(shù)之間的關系,但是他們采用歸一化方波近似描述PMT 輸出的電子流脈沖,忽略了脈沖上升沿變化對閾值鑒別時刻的影響;Chen 等[17]提出了一個PMT 行走誤差的修正模型,但是該模型只考慮了兩個光子在同一個事件區(qū)間到達時脈沖幅值變化對閾值鑒別的影響,忽略了光子到達時間分布的隨機性;Zhang等[18]提出了全新的理論模型和經(jīng)驗公式描述了PMT 脈沖堆疊帶來的死區(qū)效應,并研究了其對光子計數(shù)法激光測距的影響,但此模型也忽略了脈沖幅值變化對光子事件鑒別時刻的影響.目前大部分基于PMT 的光子計數(shù)雷達都在使用傳統(tǒng)單光子探測理論模型描述PMT 的光子探測概率,并未考慮到脈沖堆疊對光子事件鑒別的影響,導致理論結果和實際結果會存在一定偏差.為提高PMT 光子計數(shù)法測距的精度,需研究PMT 電子流脈沖堆疊和光子事件鑒別時間之間的關系.

本文分析了PMT 產(chǎn)生電子流脈沖堆疊的過程,提出了一個新的模型來描述脈沖堆疊對PMT光子事件探測概率的影響,用蒙特卡羅仿真研究了脈沖堆疊對光子計數(shù)法測距的測距行走誤差和測距精度的影響,并通過實驗進行驗證.基于該模型,可以在PMT 光子計數(shù)雷達的設計階段對系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化,最大限度減小脈沖堆疊帶來的測距誤差,提升系統(tǒng)的測距精度和準確度.

2 PMT 光子事件概率理論模型

圖1 所示為PMT 輸出電子流脈沖堆疊對光子事件鑒別的影響,圖中綠色為信號光子,藍色圓圈為PMT 倍增級產(chǎn)生的電子,藍色曲線為電子組成的電子流脈沖,橙色實線為時間鑒別閾值,閾值與電子流脈沖上升沿的交點為光子事件鑒別時刻,光子事件以數(shù)字方波的形式輸出.與GM-APD 為代表的傳統(tǒng)單光子探測器不同,PMT 沒有物理死區(qū)時間,能夠響應所有入射的光子.PMT 輸出為初始光電子經(jīng)過多級倍增后產(chǎn)生的電子流,短時間內(nèi)入射光子數(shù)量的不同會導致PMT 輸出脈沖的幅值不同,PMT 最終輸出信號的幅值是由多個電子流脈沖疊加產(chǎn)生,疊加后的信號脈寬和幅值都會發(fā)生變化,從而影響到信號光子事件的時間鑒別.

從圖1 可以看出,當多個光子在短時間內(nèi)接連到達時,PMT 輸出的多個電子流脈沖會產(chǎn)生堆疊,并形成一個更大規(guī)模的電子流脈沖信號,信號幅值的增大導致脈沖上升沿前移.使用固定閾值鑒別法時,這種變化會在原有的光子事件鑒別時刻中引入額外的脈沖行走誤差.

2.1 PMT 光子探測概率模型

根據(jù)傳統(tǒng)激光雷達方程,探測器接收到的單脈沖平均回波信號光子數(shù)Ns為

其中,Et是激光器單脈沖能量,h為普朗克常數(shù),υ為激光頻率,hυ為單個光子能量,Ar為接收光學天線口徑,ηr為光學系統(tǒng)效率,ρ為目標反射率,θt為激光發(fā)射天線指向角與目標表面法向方向的夾角,R是目標距離,Tv為激光雷達與目標之間的單程大氣透過率,ηq為探測器的光子探測效率.當回波激光信號脈沖為高斯脈沖時,探測器接收到的信號光子在時域上的分布可以表示為

其中,δ為回波激光信號的高斯脈寬,tp為高斯脈沖均值.假設τ為時間飛行儀的時間分辨率,則在(t,t+τ)時間段內(nèi)探測器接收到的平均有效回波信號光子數(shù)為[19]

在傳統(tǒng)單光子探測器模型中,當平均回波信號光子數(shù)為Ns,τ非常小時,單光子探測器在(t,t+τ)時間內(nèi)探測到k個光子的概率滿足泊松分布[20]:

其中,fn為噪聲率.單光子探測器在(t,t+τ)時間內(nèi)沒有探測到光子的概率為

由于PMT 的光子探測過程沒有物理死區(qū)時間的限制,可以響應每一個入射光子,所以PMT在第i個時間區(qū)間內(nèi)的光子探測概率模型為

PMT 探測到的光子信號并不能全部被鑒別為光子事件,如圖1 所示,不同的入射光子引發(fā)的電子流脈沖之間可能會發(fā)生堆疊,而PMT 光子事件鑒別電路無法分辨已經(jīng)堆疊的脈沖,雖然PMT 探測到了多個光子,但是光子事件鑒別電路有可能只能輸出一個數(shù)字脈沖,只代表一個可記錄的光子事件,所以PMT 輸出的光子事件概率并不等于光子探測概率.

2.2 PMT 光子事件概率模型

PMT 陰極表面接收到回波光子后會輸出光電子,單個光電子通過多級倍增級放大,經(jīng)過一定的渡越時間后輸出一個電子流脈沖,電子流脈沖中的所有電子在時間上滿足高斯分布[17],所以由單個光子引起的電子流脈沖函數(shù)可以表達為

其中,α為PMT 幅值系數(shù),代表PMT 響應單光子輸出電子流脈沖的峰值,δp為單光子電子流脈沖的高斯脈寬,μ0為電子流脈沖峰值時刻.對于某種特定的PMT 的電子渡越時間為固定值,為簡化公式參數(shù),假設由電子渡越時間引起的系統(tǒng)誤差已被去除,使用電子流脈沖峰值時刻作為光子到達的真實時刻[21].

假設PMT 時間鑒別閾值為Th,PMT 輸出的光子事件鑒別時刻tth滿足:

方程(8)具有唯一解.當回波光子數(shù)為1 時,如圖2(a)所示,記PMT 輸出的光子事件時刻與電子流脈沖峰值時刻的差值γ=μ-tth,在鑒別閾值確定的情況下,γ的值僅與所使用PMT 輸出的單光子電子流脈沖的高斯脈寬δp有關.

圖2 (a)回波光子數(shù)為1 時,PMT 光子事件鑒別時間與電子流脈沖峰值時間存在系統(tǒng)誤差 γ ;(b)藍色曲線和橙色曲線分別為PMT 響應 μ1 ,μ2 時刻到達的光子輸出的電子流脈沖,黃色曲線為兩個脈沖的疊加,為μ1,μ2時刻的電子流脈沖疊加產(chǎn)生的脈沖行走誤差Fig.2.(a)When the number of incident photons is 1,there is a systematic error γ between the PMT photon-events identification time and the peak time of electron flow pulse;(b)the blue curve and the orange curve are the electron flow pulses output responsed by PMT for the photon arriving at time μ1 and μ2 respectively.The yellow curve is the pile-up of two pulses,and is the pulse walk error generated by the pile-up of the tow electron flow pulses at time μ1 and μ2 .

所以,當回波光子數(shù)為1 個時,PMT 在第i個時間區(qū)間鑒別到光子事件的概率為

其中,Δγ=(向下取整),對比(6)式與(9)式可以看出,當回波光子數(shù)為1 時,PMT 輸出光子事件時間區(qū)間比實際探測到光子的時間前移了Δγ個時間區(qū)間,從圖2(a)可以看出,該前移量為系統(tǒng)誤差,可以通過標定去除.

當回波光子數(shù)等于2 時,PMT 會響應兩個光子并產(chǎn)生兩個電子流脈沖,最終輸出為兩個電子流脈沖的疊加:

其中,μ1,μ2為先后兩個電子流脈沖的峰值時刻μ1≤μ2.假設兩個電子流脈沖時間間隔很小,鑒別電路無法分辨,則PMT 輸出的光子事件鑒別時刻tth 滿足:

此時PMT 輸出的光子鑒別時刻與第1 個電子流脈沖的峰值時刻μ1的差值由系統(tǒng)誤差γ和脈沖行走誤差組成,如圖2(b)所示.

當入射光子數(shù)為2 時,PMT 光子事件時間鑒別時刻tth可以表達為

所以,當回波光子數(shù)為2 個時,PMT 在第i個時間區(qū)間內(nèi)鑒別到光子事件的概率可以表示為

其中mτ為電子流脈沖疊加引起行走誤差,τ為光子事件計數(shù)器時間分辨率,Δt2為兩個光子同時到達時電子流脈沖疊加產(chǎn)生的脈沖行走誤差,p(2)(mτ)為兩個電子流脈沖疊加引起的脈沖行走誤差為mτ的概率.所以當回波光子數(shù)為2 時,對比(6)式與(13)式,PMT 輸出的光子事件時間區(qū)間相對于實際探測到光子的時間前移了 Δγ+個時間區(qū)間,其中除了系統(tǒng)誤差 Δγ以外,還存在脈沖行走誤差.

同理,當回波光子數(shù)等于n個時,PMT 的光子事件概率可以表示為

其中,Δtn為n個光子同時到達時電子流脈沖疊加產(chǎn)生的脈沖行走誤差,p(n)(mτ)為回波光子數(shù)為n時,n個光子事件脈沖疊加引起的脈沖行走誤差為mτ的概率.

假設回波激光信號全部集中在(tp-3δ,tp+3δ)內(nèi),PMT 的總體光子事件概率模型可以表示為

從(15)式可以看出,PMT 光子探測過程中不受死區(qū)時間限制,但受電子流脈沖疊加的影響,疊加的脈沖將光子事件時刻提前,導致閾值鑒別時刻早于光子真實到達的時刻.PMT 光子鑒別時刻和光子到達時刻存在著系統(tǒng)誤差 Δγ和由脈沖堆疊造成的隨機誤差,其中系統(tǒng)誤差可以通過后期標定去除.但脈沖堆疊的隨機過程非常復雜,無法用解析式表達,本文通過蒙特卡羅仿真研究脈沖堆疊對光子計數(shù)法測距的影響.

3 蒙特卡羅仿真

蒙特卡羅仿真流程:

1)生成符合泊松分布的nsp個信號光子和nnp個噪聲光子;

2)根據(jù)(3)式,按正態(tài)分布生成信號光子時間標簽,根據(jù)設定的噪聲率按均勻分布產(chǎn)生噪聲光子時間標簽;

3)產(chǎn)生的所有時間標簽按照(1)式生成PMT電子流脈沖函數(shù),再按照(11)式計算疊加之后的脈沖函數(shù);

4)根據(jù)設定的閾值計算光子事件鑒別時間;

5)按照設定的仿真次數(shù)重復上述1)-4)步驟.

仿真條件: PMT 輸出脈寬為3.8 ns,激光脈沖脈寬為1 ns,時間分辨率τ為200 ps,噪聲率fn為50 kHz,時間鑒別閾值0.5α,仿真次數(shù)為20000.

實驗使用的PMT 型號為R9880U,單個光子入射時,其電子流脈沖高斯脈寬為3.8 ns,PMT 光子事件鑒別閾值設為0.5α,在該條件下進行蒙特卡羅仿真,仿真次數(shù)20000 次,本文提出的PMT光子探測模型與傳統(tǒng)單光子探測理論模型的區(qū)別如圖3 所示(已剔除系統(tǒng)誤差 Δγ).

圖3 中藍色曲線為蒙特卡羅仿真PMT 探測模型的探測概率分布,橙色虛線為不考慮輸出脈沖疊加的傳統(tǒng)單光子探測模型的理論探測概率分布,綠色實線為參考基準位置.從圖3 可以看出,當入射光子數(shù)較多時,PMT 的光子鑒別時刻直方圖相對于傳統(tǒng)單光子探測理論模型有明顯的前移.因為信號光子數(shù)越多,PMT 輸出脈沖疊加的概率越大,導致探測概率分布上兩種模型的區(qū)別越明顯.當入射光子數(shù)為10 個時,兩個模型之間的時間重心差值差可達到1.7 ns,在高精度測距應用中,該誤差不可忽略.

圖3 PMT 單光子探測模型與傳統(tǒng)單光子探測模型概率分布的區(qū)別(a) Ns=0.5;(b) Ns=2;(c) Ns=4;(d) Ns=10Fig.3.Difference of probability distribution between PMT single-photon detection model and traditional single-photon detection model:(a) Ns=0.5;(b) Ns=2;(c) Ns=4;(d) Ns=10.

為進一步研究脈沖堆疊對光子計數(shù)法激光測距的影響,用Ra表達光子計數(shù)法測距的行走誤差,Rp表達光子計數(shù)法測距的精度[22]:

其中ntotal為距離門內(nèi)時間區(qū)間的總數(shù).

3.1 回波激光脈寬 δ 對PMT 光子計數(shù)法測距的影響

保持PMT 單光子電子流脈沖高斯脈寬δp不變,鑒別閾值Th=0.5α,通過蒙特卡羅仿真研究PMT探測模型的測距行走誤差Ra、測距精度Rp與回波激光脈寬δ之間的關系,如圖4 所示.

從圖4 可以看出,隨著回波激光脈沖高斯脈寬δ的增大,PMT 光子探測模型和傳統(tǒng)單光子探測模型的測距行走誤差Ra增大,測距精度Rp變差.考慮脈沖堆疊的PMT 探測模型相比于傳統(tǒng)單光子探測模型,行走誤差更大,由此導致測距精度的下降.特別是當回波激光脈沖脈寬遠小于PMT 輸出脈沖脈寬時(δ?δp),兩種模型Ra和Rp存在非常明顯的差異,當δ=0.5 時,兩種模型的Ra差值最大能達到22 cm.因為當回波激光脈沖脈寬特別小時,PMT 輸出脈沖脈寬遠大于回波激光脈寬,回波信號光子到達時刻分布集中,不同信號光子之間時間間隔小,相應的PMT 輸出脈沖堆疊產(chǎn)生的測距行走誤差的期望值大,方差小;反之在激光回波脈寬較寬時,回波信號光子到達時刻比較分散,不同信號光子之間時間間隔變大,PMT 輸出脈沖疊加產(chǎn)生的測距行走誤差的期望值小,方差大.綜上所述,回波激光脈沖脈寬越小,PMT 探測模型測距行走誤差越小,精度越高,但是 PMT 探測模型和傳統(tǒng)模型的測距結果差異越大,這種情況下,不能使用傳統(tǒng)模型代替PMT 探測模型.

圖4 PMT 單光子探測模型和傳統(tǒng)單光子探測模型關于測距行走誤差Ra 和測距精度 Rp 的比較Fig.4.Comparison between PMT single-photon detection model and traditional single-photon detection model on ranging walking error Ra and ranging accuracy Rp.

3.2 PMT 單電子響應脈寬 δp 對PMT 光子計數(shù)法測距的影響

保持回波激光高斯脈寬δ不變,鑒別閾值Th=0.5α,使用蒙特卡羅仿真研究PMT 探測模型的測距行走誤差Ra、測距精度Rp與PMT 單光子電子流脈沖高斯脈寬δp之間的關系.

圖5 所示為PMT 探測模型測距行走誤差Ra、測距精度Rp和回波光子數(shù)、PMT 單光子電子流脈沖函數(shù)高斯脈寬δp的關系.從圖5 可以看出,δp越大,則PMT 探測模型的測距行走誤差Ra越大,測距精度Rp越差.因為PMT 單光子電子流脈沖脈寬越寬,脈沖疊加導致的時間鑒別行走誤差的期望值越大,對PMT 探測模型的Ra和Rp影響越明顯.圖5 中綠色曲線為不受脈沖疊加影響的傳統(tǒng)單光子探測模型的測距行走誤差Ra、精度Rp與信號光子數(shù)的關系.當電子流脈沖脈寬δp較小時,兩種模型的Ra和Rp曲線比較接近,可見減小PMT輸出脈沖脈寬δp可以有效減小脈沖堆疊引起的行走誤差.

圖5 不同電子流高斯脈寬 δp 條件下PMT 探測模型測距行走誤差Ra 和測距精度 Rp 與入射信號光子數(shù)的關系Fig.5.Relationship of ranging walk error Ra and ranging accuracy Rp of PMT detection model to incident signal photon number under different Gaussian pulse width δp of electron flow.

3.3 光子事件鑒別閾值對PMT 光子計數(shù)法測距的影響

保持PMT 單光子電子流脈沖函數(shù)高斯脈寬δp、回波激光高斯脈寬δ不變,使用蒙特卡羅仿真研究PMT 探測模型的測距行走誤差Ra、精度Rp與PMT光子事件鑒別閾值Th之間的關系,如圖6 所示.

從圖6 可以看出,隨著鑒別閾值的不斷增大,PMT 探測模型中的測距行走誤差Ra不斷增大,測距精度Rp不斷下降,圖6 中綠色曲線代表傳統(tǒng)單光子探測模型的Ra和Rp曲線.隨PMT 光子事件鑒別閾值的減小,PMT 的Ra和Rp曲線與傳統(tǒng)單光子探測模型比較接近,說明較低的閾值能夠減小PMT 輸出脈沖疊加引起的測距行走誤差.但在實際應用中,過低的閾值會使PMT 在光子探測中更容易受自身暗電流的影響,導致暗計數(shù)增多,反之提高鑒別閾值能夠減弱暗電流的影響,減小暗計數(shù),但是會增大PMT 測距行走誤差,降低測距精度.

圖6 PMT 探測模型測距行走誤差Ra 和測距精度 Rp 與光子事件鑒別閾值 Th 的關系Fig.6.Relationship of the ranging walking error Ra and ranging accuracy Rp of the PMT detection model to the identification threshold of photon-events.

通過仿真分析,發(fā)現(xiàn)在以PMT 為探測器的光子計數(shù)激光雷達的應用中,PMT 電子流脈沖堆疊對測距精確度和測距正確度都有很大影響,當PMT 輸出的電子流脈沖脈寬越寬,測距精確度和測距正確度就越低;同時光子事件鑒別閾值對光子計數(shù)法測距也有一定的影響,鑒別閾值越高,測距的精確度和測距正確度就越低.在實際應用中,為了提高PMT 光子計數(shù)法測距的精密度,需要選用激光脈沖盡可能窄的激光器;選用輸出電子流脈寬盡可能窄的PMT,同時在保證光子探測信噪比的前提下,設置較低的鑒別閾值,以有效提升PMT光子計數(shù)法激光測距的精確度和正確度.

4 實驗驗證

為了驗證PMT 輸出電子流脈沖堆疊對光子計數(shù)法激光測距的影響,搭建了一套激光雷達實驗系統(tǒng),整個實驗系統(tǒng)架構見圖7,半導體激光器(laser)型號為NPL64B,出射激光波長為640 nm,均方根脈寬為4 ns,激光器驅動(laser driver)驅動激光器出光,激光器出射激光經(jīng)分束鏡(beam splitter)分束后一路入射到光電二極管(PIN)中,光電二極管響應后產(chǎn)生的電信號作為時間飛行儀(TDC)的STRAT 信號,另一路通過可調(diào)衰減片(adjustable ND filter)和固定衰減片(ND filter)衰減后通過光學發(fā)射天線發(fā)射,可調(diào)衰減片用于控制回波信號光子數(shù).目標反射回波經(jīng)光學接收天線收集后,由光線導入PMT 中,PMT 輸出的數(shù)字信號作為時間飛行儀的STOP 信號,時間飛行儀的型號為MCS6A,時間分辨率為200 ps,計時精度為45 ps.

圖7 光子計數(shù)雷達系統(tǒng)示意圖Fig.7.Schematic of the photon-counting radar system.

為了確定實驗中PMT 實際接收到的平均信號光子數(shù),每次調(diào)節(jié)完可調(diào)衰減片后先不在光路中加入固定衰減片,使用高增益高精度APD 探測器模塊(HAMAMATSU-C12702-11)對回波信號光子數(shù)進行估算,回波信號光子數(shù)滿足以下公式[18]:

其中,h為普朗克常數(shù),v為光子頻率,Sv為光子頻率為v時APD 的靈敏度,M為APD 增益,tAPD為APD 輸出脈沖的脈寬,Vmax為APD 輸出脈沖 峰值.在估算出信號光子數(shù)后再在光路中加入固定衰減片(OD3),將回波信號光子數(shù)衰減至單光子量級.

為了驗證單光子電子流脈沖函數(shù)高斯脈寬對PMT 探測的影響,在實驗中使用了兩種閾值鑒別電路.圖8(a)為無放大器的光子事件鑒別電路,采用8 GHz 帶寬的差分比較器對PMT 的輸出信號進行直接鑒別,P 端為PMT 的信號輸出端,DY端為PMT 最后一級倍增級偏置電壓,通過差分比較器能減小電源噪聲對信號探測的影響.差分比較器輸出信號格式為LVCML,經(jīng)過脈沖整形器整形后轉換為TTL 電平后能直接被時間飛行儀識別,該電路沒有對PMT 原始信號進行處理,PMT單電子響應脈寬不變.圖8(b)為帶射頻(RF)放大器的光子事件鑒別電路,與圖8(a)的主要區(qū)別是采用了差分射頻放大器對PMT 輸出信號進行放大.由于放大器的帶寬限制,放大后的PMT 電子響應脈寬從3.8 ns 展寬為6 ns,在經(jīng)過比較器和整形器后輸出鑒別信號至時間飛行儀中.通過兩種不同光子事件鑒別電路探究PMT 單光子電子流脈沖脈寬對單光子測距的影響.

圖8 (a)無射頻放大器光子事件鑒別電路;(b)帶射頻放大器光子事件鑒別電路Fig.8.(a)Photon-events identification circuit without RF amplifier;(b)photon-events identification circuit with RF amplifier.

首先使用4 ns 脈寬的激光器進行測距實驗,為減小背景噪聲影響,實驗在暗室中進行,背景噪聲率為50 kHz.圖9(a)為示波器(MSO4104)測得的PMT 原始電子流脈沖信號歸一化幅值和平均入射信號光子數(shù)之間的關系,可以看出,隨著入射光子數(shù)的增多,脈沖上升沿逐漸前移.APD 探測器模塊(HAMAMATSU-C12702-11)接收到的回波信號波形如圖9(b)所示,回波激光信號脈沖的上升沿時間為2.10 ns.

圖9 (a)PMT 輸出脈沖歸一化幅值與平均入射信號光子數(shù)的關系;(b)APD 測得的回波信號脈沖Fig.9.(a)Relationship between PMT output pulse normalized amplitude and average number of incident signal photon;(b)incident signal pulse measured by APD.

加上固定衰減片和可調(diào)衰減片后,使用帶RF放大電路的PMT 模塊、不帶RF 放大電路的PMT模塊(兩種模塊使用的PMT 裸管型號均為R98 80U),以及GM-APD(SPCM50A/M)進行信號探測,所使用的兩種單光子探測器的主要性能參數(shù)如表1 所列,兩種探測器探測效率大致相同.值得注意的是,表1 中PMT 的探測死區(qū)時間是由脈沖整形電路中鎖存器造成的,PMT 本身沒有光子探測死區(qū)時間.最終測距實驗結果如圖10 所示.

表1 PMT 和GM-APD 模塊性能參數(shù)Table 1. Parameters of PMT and GM-APD module.

實驗中設置激光器重頻為1 MHz,時間飛行儀累計時間為1 s,圖10 中藍色曲線為通過時間飛行儀輸出結果計算而來的單光子探測概率,橙色虛線為傳統(tǒng)單光子探測理論模型的探測概率,綠色實線為以目標實際距離為零點基準位置.對比圖10(a)和圖10(c)與圖10(b)和圖10(c)可以看出,由于PMT 輸出脈沖疊加效應的影響,相比于GM-APD的探測概率和單光子探測理論模型,兩種PMT 實際的探測概率有較為明顯的前移,而且隨著入射光子數(shù)的增多,時間重心的前移量越明顯.這是因為當入射光子數(shù)較多時,PMT 在短時間響應多個光子的概率增大,電子流堆疊的概率就會變大,脈沖行走誤差導致整個時間累計直方圖前移.對比圖10(a)和圖10(b)可以看出,PMT 單光子電子流脈沖高斯脈寬δp越寬,探測概率直方圖前移越明顯,證明當激光脈寬不變時,隨著δp越大,PMT 測距行走誤差Ra越大.

為進一步驗證理論的正確性,將激光脈寬仿真參數(shù)改為4 ns,與實驗使用激光器脈寬相同,并使用圖10(a)和圖10(b)的實驗環(huán)境參數(shù)和電路硬件參數(shù)重新進行蒙特卡羅仿真,仿真結果如圖11 所示.

圖10 (a)帶RF 放大器的PMT 探測概率分布隨入射信號光子數(shù)的變化;(b)不帶RF 放大器的PMT 探測概率分布隨入射信號光子數(shù)的變化;(c)GM-APD 探測概率分布隨入射信號光子數(shù)的變化Fig.10.(a)Experimental results of PMT detection probability distribution with RF amplifier varying with the number of incident signal photons;(b)experimental results of PMT detection probability distribution without RF amplifier varying with the number of incident signal photons;(c)experimental results of GM-APD detection probability distribution varying with the number of incident signal photons.

圖11 (a)帶RF 放大器的PMT 探測概率分布隨入射信號光子數(shù)的變化仿真實驗結果;(b)不帶RF 放大器的PMT 探測概率分布隨入射信號光子數(shù)的變化仿真實驗結果Fig.11.(a)Simulation results of PMT detection probability distribution with RF amplifier varying with photon number of incident signal;(b)simulation results of PMT detection probability distribution without RF amplifier varying with photon number of incident signal.

圖11 中藍色曲線為通過蒙特卡羅仿真計算得到的單光子探測概率分布曲線,橙色虛線為傳統(tǒng)單光子探測理論模型的探測概率曲線.對比圖11(a)和圖11(b)與圖10(a)和圖10(b),蒙特卡羅仿真結果和實驗結果基本相符,都是隨著入射光子數(shù)增多,PMT 的探測概率分布和傳統(tǒng)模型的差異逐漸增大.唯一區(qū)別是當入射光子數(shù)Ns=0.5 時,圖11中PMT 光子探測模型和傳統(tǒng)光子探測模型探測概率曲線幾乎沒有差異,而圖10 中兩種模型探測概率曲線存在一定差異.原因是蒙特卡羅仿真過程和傳統(tǒng)單光子模型計算過程中,均假設激光脈沖時域分布嚴格滿足高斯函數(shù),而實際實驗時使用的激光器出射激光經(jīng)目標反射后的回波激光脈沖時域分布并不是嚴格的高斯函數(shù),而是上升沿較快,下降沿有一定的拖尾的近高斯函數(shù),所以才導致蒙特卡羅仿真結果和實驗結果有一定的差異.但總體來說,實驗結果和仿真結果實基本相符,證明了PMT輸出電子流脈沖堆疊對光子計數(shù)法測距影響理論分析的正確性.

圖12 中實線為蒙特卡羅仿真結果的行走誤差曲線,離散點為實驗結果的行走誤差數(shù)據(jù)點,可以看出由于GM-APD 存在物理意義上的死區(qū)時間,在探測到一個光子事件后立即被淬滅,所以GMAPD 輸出單光子信號脈沖不會有疊加的現(xiàn)象產(chǎn)生,光子事件鑒別時刻不受脈沖幅值變化的影響,測距行走誤差最小.對于PMT,其單光子電子流脈沖脈寬越寬,時間相近的信號脈沖疊加后產(chǎn)生的脈沖行走誤差越大,所以帶RF 放大器的PMT 測距行走誤差要高于不帶RF 放大器的PMT.在基于PMT 光子的光子計數(shù)雷達應用中,為提高測距精度和準度,降低脈沖堆疊行走誤差的影響,需盡量選擇使用輸出脈沖脈寬較窄的PMT.

圖12 三種探測器的測距行走誤差的仿真模型和實驗數(shù)據(jù)對比,橙色實線為GM-APD 的Ra 理論探測曲線,橙色“+”為GM-APD 的Ra 實驗數(shù)據(jù)點;藍色實線為不帶放大器PMT 的Ra 理論探測曲線,藍色“o”為不帶RF 放大器的PMT的 Ra 實驗數(shù)據(jù)點;黃色實線為帶RF 放大器PMT 的Ra 理論探測曲線,黃色“x”為帶RF 放大器PMT 的Ra 實驗數(shù)據(jù)點Fig.12.Comparison of the simulation model and experimental data of the ranging walking error of the three detectors.The solid orange line is the Ra theoretial curve of GM-APD,and the orange “+” is the Ra experimental data point of GM-APD.The blue solid line is the Ra theoretial curve of PMT without RF amplifier,and the blue “o” is the Ra experimental data point of PMT without RF amplifier.The solid yellow line is Ra theoretial curve of PMT with RF amplifier,and the yellow “x” is Ra experimental data point of PMT with RF amplifier.

5 結論

PMT 光子探測過程不同于GM-APD,沒有物理意義上的光子探測死區(qū)時間,所以當光子接連入射到PMT 光敏面時,PMT 產(chǎn)生的單光子電子流脈沖會在PMT 最終輸出端堆疊為幅值更高的脈沖信號,脈沖幅值的變化會在光子事件鑒別過程中引入新的脈沖行走誤差.本文詳細分析了脈沖堆疊對PMT 光子探測的影響,并建立新的模型描述PMT 的光子事件探測概率.通過蒙特卡羅仿真PMT 的光子探測過程發(fā)現(xiàn),由于脈沖行走誤差的影響,PMT 的光子事件探測概率直方圖相對于傳統(tǒng)單光子探測模型會有明顯的前移,意味著在脈沖行走誤差的影響下,使用PMT 作為探測器的單光子激光雷達測距的行走誤差更大,測距精度也更差.通過仿真還發(fā)現(xiàn)PMT 單光子電子流脈沖脈寬,回波信號脈寬和時間鑒別閾值都會影響PMT 的探測概率,單光子電子流脈沖脈寬越寬,回波激光脈寬越寬,鑒別閾值越高,測距行走誤差越大,測距精度越差.為了驗證理論模型和蒙特卡羅仿真的正確性,論文中搭建了一套單光子激光測距系統(tǒng),通過使用不同輸出脈寬的PMT 和不同出射激光脈寬的激光器進行實驗,實驗結果與GM-APD 結果進行對比,結果發(fā)現(xiàn)隨著激光脈寬的增大,PMT輸出電子流脈沖脈寬的增大,單光子激光測距系統(tǒng)的測距行走誤差越大,測距精度越差;同時將PMT 的測距結果和GM-APD 結果進行對比,發(fā)現(xiàn)PMT 光子探測概率統(tǒng)計直方圖和傳統(tǒng)單光子探測模型的確存在區(qū)別,實驗結果與理論結果基本吻合.本文通過實驗驗證了PMT 光子探測模型的正確性,證明了脈沖堆疊對PMT 的光子探測過程有明顯影響.

本文提出的PMT 光子探測模型指出了PMT輸出電子流脈沖堆疊會影響光子計數(shù)法測距的精度和準度,增大測距行走誤差,在對測距精確度要求特別高的場合中,使用PMT 作為探測器時,這種影響不可忽略,通過理論模型發(fā)現(xiàn),使用窄激光脈沖的激光器,減小PMT 輸出電子流脈沖的脈寬,以及盡可能的降低PMT 時間鑒別閾值都能明顯提升單光子測距系統(tǒng)的測距性能.所以本文的PMT光子探測理論模型和仿真結果對基于PMT 的光子計數(shù)雷達系統(tǒng)的設計,相關器件參數(shù)的選擇,以及分析系統(tǒng)測距誤差,提高系統(tǒng)測距精度和準度具有重要的指導意義.