張欣宇，楊曉宏，2，張燕楠，徐佳錕，郭梟，田瑞，3

（1 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，內(nèi)蒙 古呼和浩特 010051； 2 風(fēng)能太陽(yáng)能利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古呼和浩特 010051； 3 內(nèi)蒙古可再生能源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙 古呼和浩特 010051）

引 言

在能源應(yīng)用中，太陽(yáng)能由于清潔無(wú)污染、綠色環(huán)保、輻射能流高、可再生而在全球廣泛應(yīng)用，但其應(yīng)用受到季節(jié)、陰雨、晝夜更替等自然條件影響。為解決太陽(yáng)能在時(shí)間、空間上不匹配的問(wèn)題[1-2]，采用儲(chǔ)能技術(shù)將暫時(shí)不用或多余的太陽(yáng)能以熱能的形式存儲(chǔ)起來(lái)[3-4]。相變儲(chǔ)熱在合適的溫度范圍內(nèi)具有較高的能量存儲(chǔ)密度，且過(guò)程近乎恒溫，具有良好的熱穩(wěn)定性，被廣泛應(yīng)用[5-7]。但相變材料（phase change material,PCM）的導(dǎo)熱性能差[熱導(dǎo)率普遍低于0.5 W∕(m·K)]，直接影響了相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)能量存儲(chǔ)密度和傳熱速度[8]。研究發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)化相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)可以改變相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，通過(guò)肋片增大傳熱流體（heat transfer fluid,HTF）與PCM 的換熱面積[9-11]；同時(shí)也可以制備高熱導(dǎo)率的復(fù)合相變材料，通過(guò)向基礎(chǔ)相變材料中添加金屬粒子或高導(dǎo)熱性能的骨架[12-13]實(shí)現(xiàn)熱流體與相變材料的傳熱強(qiáng)化。

通過(guò)合理的肋片設(shè)計(jì)來(lái)提高相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)溫度分布的均勻性是強(qiáng)化傳熱的有效途徑[14-15]。Khan等[16]研究了水平潛熱儲(chǔ)能單元中肋片方向?qū)?qiáng)化傳熱的作用。基于焓孔隙率方法，對(duì)具有縱向肋片的管殼式相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的二維瞬態(tài)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過(guò)改變翅片的不同角度（0°≤θ≤90°）進(jìn)行了研究。Yu 等[17]設(shè)計(jì)了梯度肋片相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)以提高熔化性能。建立了熔化傳熱過(guò)程的二維模型，分析了熔融前沿演化和動(dòng)態(tài)溫度分布，研究了自然對(duì)流、翅片布局和Stefan 數(shù)的影響。通過(guò)響應(yīng)面法以完全熔化時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)對(duì)翅片布置進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，自然對(duì)流嚴(yán)重影響了相變儲(chǔ)熱裝置的熔化行為。Liu 等[18]為使相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的溫度更均勻、熔化速度更快，應(yīng)用數(shù)值模擬方法優(yōu)化了不均勻的樹狀肋片，研究填充角和中心角梯度在熔化過(guò)程中的作用，結(jié)果表明，不均勻的樹狀翅片顯著提高了儲(chǔ)能性能，因?yàn)闊醾鲗?dǎo)增強(qiáng)超過(guò)了自然對(duì)流抑制。與傳統(tǒng)的樹狀翅相比，通過(guò)儲(chǔ)熱系統(tǒng)中自然對(duì)流和熱傳導(dǎo)的協(xié)同改進(jìn)，不均勻的樹狀翅片使溫度分布更均勻和熔化速度更快。Safari 等[19]將樹形翅片布置在水平放置相變儲(chǔ)熱（latent heat storage,LHS）單元的下部PCM 中，結(jié)果表明，與均勻的樹形翅片相比，非均勻設(shè)計(jì)將熔化過(guò)程縮短了9.25%。然而，非均勻翅片布局僅考慮下層PCM 的傳導(dǎo)增強(qiáng)，上層PCM 的熔化過(guò)程由于缺乏有效的傳熱路徑而減慢。Huang等[20]研究樹形翅片的LHS 單元均勻布置和梯度布置兩種方式。通過(guò)可視化實(shí)驗(yàn)結(jié)合三維數(shù)值模擬，對(duì)LHS 單元的熔化∕凝固熱性能進(jìn)行綜合分析。結(jié)果表明，樹狀翅片有利于熱從點(diǎn)到面的擴(kuò)散，打破了傳統(tǒng)LHS 單元的傳熱滯后，從而加快了熔化∕凝固速度。在熔化過(guò)程中，梯度樹形翅片加強(qiáng)了熱能存儲(chǔ)（thermal energy storage, TES）單元下部的傳熱，延長(zhǎng)了上部區(qū)域的對(duì)流傳熱持續(xù)時(shí)間，促進(jìn)熔融后期自然對(duì)流和熱傳導(dǎo)的協(xié)同強(qiáng)化。與均勻翅片布局相比，梯度樹形翅片有效提高了熔化速度，將熔化持續(xù)時(shí)間縮短了9%。然而，梯度樹形翅片的非均勻傳輸路徑不利于以熱傳導(dǎo)為主的凝固傳熱，與均勻樹形相比，LHS 單元的溫度梯度增加，凝固時(shí)間延長(zhǎng)了57.4%。

當(dāng)前，研究主要從樹狀翅片結(jié)構(gòu)、布局分析傳熱過(guò)程[21-22]，相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)蓄釋熱整個(gè)傳熱過(guò)程深入的機(jī)理分析較少，部分研究者僅考慮將熱能儲(chǔ)存起來(lái)，忽略了釋熱過(guò)程的重要性，未深入分析自然對(duì)流與熱傳導(dǎo)在蓄釋熱過(guò)程中的協(xié)同作用。因此，本文基于二維梯度樹狀肋相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)分析其傳熱特性，考慮到溫度分布的均勻性，采用場(chǎng)協(xié)同理論[23-25]分析溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)的協(xié)同特性[26-28]，對(duì)相變材料的熔化和凝固過(guò)程的傳熱機(jī)理進(jìn)行綜合分析，分析相變材料熔化溫度對(duì)蓄釋熱的影響，為相變材料的選擇提供理論依據(jù)。

1 模型的建立

1.1 物理模型

圖1為水平放置的三種相變儲(chǔ)熱裝置的二維模型。外管選擇鋁管，內(nèi)直徑為124.0 mm，厚度為3.0 mm；內(nèi)管選擇銅管，內(nèi)直徑為45.0 mm，厚度為2.5 mm。內(nèi)管與外管同軸，周向均勻布置六根相同的梯形翅片，肋片管材為銅，Case 1為均勻分布的六縱肋儲(chǔ)熱模型，Case 2 為在Case 1 模型基礎(chǔ)上增加了次肋的雪花型肋儲(chǔ)熱模型，Case 3 為在Case 2 基礎(chǔ)上采用梯度布置的樹狀肋儲(chǔ)熱模型。HTF 流經(jīng)管內(nèi)，PCM 填充在管外和殼體之間的空隙中。HTF 沿軸向方向溫度梯度變化與徑向方向的溫度梯度相比較小，傳熱特性主要與管子徑向方向有關(guān)，因此可以將三維傳熱模型簡(jiǎn)化為二維的傳熱模型[16]?？紤]到應(yīng)用的可靠性及儲(chǔ)熱特性，PCM 選擇石蠟，HTF選擇熔融鹽，基礎(chǔ)材料的熱物性如表1所示。

圖1 三種相變儲(chǔ)熱模型及尺寸Fig.1 Three-phase change heat storage models and dimensions

表1 PCM及鋁和銅的熱物理性質(zhì)［29］Table 1 Thermophysical properties of PCM，aluminum and copper［29］

1.2 數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，對(duì)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)PCM 的熔化和凝固過(guò)程做如下假設(shè)：（1）傳熱問(wèn)題是二維非穩(wěn)態(tài)的；（2）液體PCM 被認(rèn)為是不可壓縮的牛頓型流體，均質(zhì)且各向同性；（3）儲(chǔ)熱系統(tǒng)初始溫度均勻且外壁是絕熱的；（4）液體PCM 的自然對(duì)流為層流[30]；（5）PCM 熔化過(guò)程中由于溫度變化引起密度變化使得浮升力作用下的傳熱服從Boussinesq 近似建模，在除浮力項(xiàng)外的所有項(xiàng)中密度均為常數(shù)；（6）PCM包括液相、固相和糊狀相；（7）液固界面處的兩相保持熱平衡；（8）HTF 以恒定質(zhì)量流量和恒定的溫度進(jìn)入管內(nèi)。

在邊界條件方面，設(shè)置管內(nèi)壁為等溫邊界條件[31]。管外及肋片與PCM 為流固耦合界面，儲(chǔ)熱罐外壁絕熱。因固液相變材料之間存在密度差，需要考慮重力引起的自然對(duì)流換熱，在Y軸方向開(kāi)啟重力項(xiàng)，模型區(qū)域初始化定義，蓄熱過(guò)程相變材料及肋片管初始溫度為300.00 K，管內(nèi)壁溫度設(shè)置為380.00 K[17]；釋熱過(guò)程相變材料及肋片管初始溫度為380.00 K，管內(nèi)壁溫度設(shè)置為300.00 K。

1.3 數(shù)值分析方法

本模擬采用Fluent19.2 軟件，相變過(guò)程引入焓-孔隙率方法進(jìn)行數(shù)值求解建模。采用二維焓-孔隙率法數(shù)值求解該問(wèn)題，已有文獻(xiàn)指出該方法的結(jié)果與復(fù)雜的三維流體體積法的結(jié)果準(zhǔn)確匹配[32]。采用SIMPLE 算法基于壓力-速度耦合的雙精度求解器，選擇壓力交錯(cuò)選項(xiàng)PRESTO 用于自然對(duì)流，動(dòng)量方程和能量方程的對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式離散。為了更好地收斂，密度、壓力、動(dòng)量和能量的欠松弛因子分別設(shè)置為1、0.3、0.5 和0.8。此外，當(dāng)對(duì)應(yīng)的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程及能量方程的最大殘差依次小于10-3、10-6、10-8，認(rèn)為迭代是收斂的。

1.4 場(chǎng)協(xié)同理論分析傳熱過(guò)程

從對(duì)流換熱的場(chǎng)協(xié)同理論分析，對(duì)流傳熱系數(shù)是由整個(gè)對(duì)流區(qū)域中各種場(chǎng)參數(shù)相互作用的結(jié)果。對(duì)流傳熱的強(qiáng)度不僅取決于流體與固壁的溫差、流動(dòng)速度、流體的熱物性和輸運(yùn)性質(zhì)，而且還取決于流體速度場(chǎng)與熱流場(chǎng)的協(xié)同程度。因此，引入場(chǎng)協(xié)同數(shù)

式中，F(xiàn)c反映速度場(chǎng)和熱流場(chǎng)的協(xié)同程度（Fc≤1），當(dāng)Fc=1時(shí)對(duì)流換熱的速度場(chǎng)和熱流場(chǎng)達(dá)到完全協(xié)同，此時(shí)，速度場(chǎng)與熱流場(chǎng)配合最好，即協(xié)同程度最高，同時(shí)也是換熱強(qiáng)度可能達(dá)到的最大值；-U為無(wú)量綱速度；?T為無(wú)量綱溫度梯度；β為流體流動(dòng)方向與熱流傳遞方向的夾角，兩矢量的夾角盡可能?。é拢?0°）或盡可能大（β＞90°）都能強(qiáng)化傳熱；速度矢量和熱流矢量的夾角的余弦總是趨于零（cosβ→0），使得Fc?1，因此通過(guò)提高速度場(chǎng)與溫度梯度場(chǎng)的協(xié)同可以強(qiáng)化換熱。

場(chǎng)協(xié)同數(shù)還可以表示成關(guān)于準(zhǔn)則數(shù)的函數(shù)形式，其中Nusselt 數(shù)Nu為壁面上流體的無(wú)量綱溫度梯度，表征對(duì)流換熱的強(qiáng)弱；Grashof 數(shù)Gr判斷PCM熔化過(guò)程的流態(tài)；Prandtl數(shù)Pr是動(dòng)量擴(kuò)散與熱量擴(kuò)散之比，表征流體的熱物理性能，具體表達(dá)式為式（2）～式（4）。

式中，h為對(duì)流傳熱系數(shù)，W∕(m2·K)；tw為翅片內(nèi)管壁溫，380.00 K；t0為初始PCM 溫度，300.00 K；δ為PCM 填充沿徑向最大厚度，0.037 m，按照小空間自然對(duì)流換熱計(jì)算；運(yùn)動(dòng)黏度v=μ∕ρ，1.333×10-6m2∕s；a為熱擴(kuò)散率，m2∕s；g為重力加速度，9.8 m2∕s；α為體積膨脹系數(shù)。本研究取翅片管壁溫與初始PCM 最大溫差為80℃，經(jīng)計(jì)算Gr為1.8987×107，對(duì)于水平放置的儲(chǔ)熱系統(tǒng)，Gr在1.43×104～5.76×108為層流流動(dòng)。

2 數(shù)值分析方法模型驗(yàn)證

2.1 網(wǎng)格大小和時(shí)間步長(zhǎng)獨(dú)立性驗(yàn)證

利用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)二維截面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2所示，由四邊形網(wǎng)格和三角形網(wǎng)格組成。Case 2模型的熔化過(guò)程中，不同網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)PCM 液相率及溫度變化如圖3 所示。網(wǎng)格A、網(wǎng)格B、網(wǎng)格C節(jié)點(diǎn)數(shù)依次為12614、20480、34690，網(wǎng)格B 與網(wǎng)格C的溫度曲線幾乎重合，網(wǎng)格A 與網(wǎng)格B 的最大偏差為3.11%，網(wǎng)格B 與網(wǎng)格C 最大偏差僅為1.14%。時(shí)間步長(zhǎng)0.05 s 和0.1 s 時(shí)的液相率具有很好的一致性，最大偏差僅為0.19%，與0.1 s 相比時(shí)間步長(zhǎng)0.2 s 液相率最大偏差為1.84%。本研究選擇節(jié)點(diǎn)數(shù)20480，時(shí)間步長(zhǎng)0.1 s。

圖2 計(jì)算域的網(wǎng)格圖Fig.2 Grid system of the computational domain

圖3 網(wǎng)格大小和時(shí)間步長(zhǎng)獨(dú)立性驗(yàn)證Fig.3 Verification of grid size and time step independence

2.2 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值方法的有效性，將數(shù)值結(jié)果與Al-Abidi 等[33]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)三聯(lián)管換熱器（TTHX）的熔化進(jìn)行了模型驗(yàn)證。采用上述數(shù)值分析方法，選擇與文獻(xiàn)[33]相同的幾何模型和邊界條件。PCM 初始溫度為300.00 K。蓄熱開(kāi)始，TTHX 內(nèi)管壁由溫度為363.00 K 的HTF 加熱。如圖4 所示，內(nèi)管、中管和外管的半徑分別為25.4 mm、75.0 mm、100.0 mm，當(dāng)前模型PCM 平均溫度與實(shí)驗(yàn)平均溫度比較，模擬數(shù)值與文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)值吻合較好。實(shí)驗(yàn)與模擬之間的最大相對(duì)誤差為2.11%，這是由于實(shí)驗(yàn)測(cè)量不可避免的誤差，模擬過(guò)程進(jìn)行了多條假設(shè)忽略了物性隨溫度的變化及固體下沉等因素，此誤差在允許的范圍內(nèi)。因此，本文采用的數(shù)值模擬方法是有效的。

圖4 數(shù)值方法的驗(yàn)證Fig.4 Validation of numerical method

3 結(jié)果分析

3.1 相變材料蓄釋熱過(guò)程云圖分析

3.1.1 蓄熱過(guò)程云圖分析 如圖5 所示，三個(gè)模型石蠟具有相同的熔化規(guī)律。初始階段，靠近管外壁及肋片附近區(qū)域的石蠟溫度先升高優(yōu)先熔化，熱量的傳遞逐漸向外殼擴(kuò)散，距離較近的區(qū)域仍處于低能區(qū)，這是由于石蠟的低熱導(dǎo)率使固態(tài)石蠟中的傳熱不利導(dǎo)致的，此時(shí)，熱傳導(dǎo)是傳熱的主要方式，對(duì)

圖5 三種模型石蠟熔化過(guò)程溫度及液相率云圖Fig.5 The cloud atlas of temperature and liquid fraction of paraffin melting process of three models

流換熱是微弱的。由于加熱管壁和相鄰石蠟之間存在較高的熱流量，焓的顯熱和潛熱被迅速吸收，因此，石蠟經(jīng)歷了從固態(tài)—固液混合—液態(tài)的相變。隨著圍繞加熱管壁的液體石蠟的增加，在重力的作用下浮力驅(qū)動(dòng)的自然對(duì)流使高溫低密度的液體石蠟產(chǎn)生向上的流動(dòng)。高溫液體石蠟在殼體頂部區(qū)域的積累增加，與下部區(qū)域相比，吸熱量更高，此時(shí)自然對(duì)流換熱為傳熱的主要方式。隨著熔化的結(jié)束，液體石蠟在頂部區(qū)域的擁塞和較弱的流動(dòng)性導(dǎo)致熱量傳遞減弱，熱傳導(dǎo)是換熱的主要方式。從云圖可知，Case 1 的石蠟熔化過(guò)程上部明顯比下部快，330 s 時(shí)仍有少量石蠟未熔化；Case 2、Case 3的熔化規(guī)律基本相同，這是由于在Case 1 的主肋上增設(shè)次肋進(jìn)一步強(qiáng)化了傳熱，使熔化更均勻，290 s時(shí)石蠟全部熔化?？梢?jiàn)，石蠟熔化過(guò)程是自然對(duì)流和熱傳導(dǎo)協(xié)同作用的結(jié)果。

3.1.2 釋熱過(guò)程云圖分析 如圖6 所示，在凝固初期，靠近肋片及管外壁的石蠟首先凝固，隨著非穩(wěn)態(tài)過(guò)程的進(jìn)行，釋熱的傳遞向外部擴(kuò)散，石蠟放出熱量溫度降低，到達(dá)固相溫度開(kāi)始凝固，100 s 石蠟未開(kāi)始凝固，由初溫380.00 K 迅速下降，1200 s 時(shí)出現(xiàn)明顯的凝固。與熔化過(guò)程相比，石蠟在整個(gè)凝固過(guò)程所需時(shí)間較長(zhǎng)，這是由于石蠟的熱導(dǎo)率低，凝固過(guò)程中熱傳導(dǎo)為主要的傳熱方式，對(duì)流換熱是極其微弱的[34]，因此，凝固過(guò)程溫度分布均勻。3600 s時(shí)Case 2、Case 3 石蠟全部凝固，Case 1 仍有部分石蠟未熔化?？梢?jiàn)，在石蠟的凝固過(guò)程中熱傳導(dǎo)是換熱的主要方式。

圖6 三種模型石蠟?zāi)踢^(guò)程溫度及液相率云圖Fig.6 The cloud atlas of temperature and liquid fraction of paraffin solidification process of three models

3.2 相變材料蓄釋熱全過(guò)程傳熱特性分析

三種模型石蠟蓄釋熱全過(guò)程綜合分析如圖7～10 所示。由圖7 可知，三種模型的液相率在短時(shí)間內(nèi)急劇升高，Case 1、Case 2、Case 3 的完全熔化時(shí)間依次為470、250、225 s，Case 3 所需時(shí)間最短，Case 1所需時(shí)間最長(zhǎng)。三種模型釋熱過(guò)程所需時(shí)間較長(zhǎng)，釋熱時(shí)間30 min，液相率依次為52.49%、10.10%、10.30%；釋熱時(shí)間50 min，液相率依次為37.43%、0%、0.71%?？梢?jiàn)，Case 2 最先達(dá)到完全凝固，完全凝固時(shí)間為2918 s；其次是Case 3，完全凝固時(shí)間為3443 s；Case 1 所需時(shí)間最長(zhǎng)。如圖8 所示，將石蠟的傳熱過(guò)程分為三個(gè)階段：蓄熱段、間歇段、釋熱段。在蓄熱段Case 3中石蠟平均溫度始終高于其他模型，在釋熱段石蠟的平均溫度均出現(xiàn)短時(shí)間急劇下降，釋熱時(shí)間100 s，三個(gè)模型石蠟的平均溫度由380.00 K 依次降為325.73、319.31、317.52 K；當(dāng)石蠟平均溫度達(dá)到凝固溫度315.15 K，三個(gè)模型所需時(shí)間依次為254、169、145 s；達(dá)到凝固溫度后，石蠟的平均溫度與時(shí)間呈線性變化，Case 2、Case 3 幾乎重合，與Case 1 相比溫度變化更快。綜合分析蓄釋熱全過(guò)程，通過(guò)添加次肋強(qiáng)化了傳熱，肋片梯度分布對(duì)熔化過(guò)程有利，對(duì)凝固過(guò)程沒(méi)起到有利的作用。石蠟蓄釋熱過(guò)程具有熔化時(shí)間短、釋熱時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)。一方面由于石蠟熔化過(guò)程伴隨著熱傳導(dǎo)與對(duì)流換熱的協(xié)同作用，釋熱過(guò)程對(duì)流換熱微弱以熱傳導(dǎo)為主；另一方面由于石蠟的熔化溫度315.15 K 更接近于300.00 K，距釋熱初溫380.00 K較遠(yuǎn)。

圖7 三種模型蓄釋熱過(guò)程相變材料液相率變化Fig.7 Changes in the liquid fraction of phase change materials during heat storage and release process of three models

圖8 三種模型蓄釋熱過(guò)程相變材料平均溫度變化Fig.8 Changes in the average temperature of phase change materials during heat storage and release process of three models

三個(gè)模型Case 1、Case 2、Case 3 蓄釋熱過(guò)程石蠟平均速度瞬態(tài)變化如圖9 所示，蓄熱過(guò)程的速度變化呈先增大后減小的趨勢(shì)，初期和后期速度隨時(shí)間均呈線性變化，中期速度保持在一定范圍內(nèi)波動(dòng)并出現(xiàn)最大速度依次為：4.743、2.693、6.281 mm∕s，可見(jiàn)肋片的梯度分布有利于液體石蠟的擾動(dòng)。釋熱過(guò)程初期，液體石蠟突然受到管內(nèi)溫度為300.00 K 的流體冷卻，在開(kāi)始的5 s內(nèi)具有釋熱的最大速度依次為：11.069、4.389、8.254 mm∕s，這是由于液體石蠟突然受到邊界上的熱擾動(dòng)產(chǎn)生的流動(dòng)，而后速度下降直到釋熱約7 min 降低為零。綜合分析，石蠟的流動(dòng)引起的自然對(duì)流換熱對(duì)蓄熱過(guò)程中期及釋熱過(guò)程初期起到重要的作用。如圖10所示，蓄釋熱過(guò)程熱通量均隨時(shí)間減小最終趨于零，這是由于非穩(wěn)態(tài)傳熱石蠟與壁面的傳熱溫差逐漸減小，導(dǎo)致傳熱速度降低，當(dāng)溫差為零時(shí)，蓄釋熱結(jié)束，無(wú)熱量傳遞。對(duì)比分析，Case3 的蓄釋熱熱通量最大。因此，梯度樹狀肋儲(chǔ)熱系統(tǒng)傳熱性能最優(yōu)。

圖9 三種模型蓄釋熱過(guò)程相變材料速度變化Fig.9 Changes in the velocity of phase change materials during heat storage and release process of three models

圖10 三種模型蓄釋熱過(guò)程熱通量變化Fig.10 Changes in the heat flux density during heat storage and release process of three models

3.3 場(chǎng)協(xié)同理論分析蓄釋熱傳熱特性

如圖11、圖12所示，石蠟熔化過(guò)程中，Case 1 的場(chǎng)協(xié)同數(shù)基本穩(wěn)定在0.02，且不隨時(shí)間發(fā)生較大的變化；Case 2 和Case 3 的場(chǎng)協(xié)同數(shù)隨蓄熱時(shí)間呈線性下降的趨勢(shì)，二者的場(chǎng)協(xié)同數(shù)大小相差不大；在時(shí)間τ＜150 s時(shí)，Case 2和Case 3的場(chǎng)協(xié)同數(shù)均大于Case 1，在50 s 時(shí)，Case 1、Case 2 和Case 3 的場(chǎng)協(xié)同數(shù)依次為：0.01964、0.05729、0.04869，而后Case 1 的場(chǎng)協(xié)同數(shù)略大于Case 2 和Case 3。石蠟的凝固過(guò)程中，Case 1 的場(chǎng)協(xié)同數(shù)變化不大，穩(wěn)定在0.1 左右，Case 2 和Case 3 的場(chǎng)協(xié)同數(shù)隨釋熱的進(jìn)行略有升高且均高于Case 1。這是由于與六縱肋片相比采用雪花型肋片和梯度樹狀肋片使空間溫度分布更均勻，影響到速度場(chǎng)的空間分布，從而加強(qiáng)了動(dòng)量傳遞過(guò)程。說(shuō)明在主肋上通過(guò)增設(shè)次肋可以提高流體速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的協(xié)同程度。

圖11 三種模型熔化過(guò)程石蠟場(chǎng)協(xié)同數(shù)Fc的瞬態(tài)變化Fig.11 Transient changes in synergy number Fc of paraffin field in melting process of three models

圖12 三種模型釋熱過(guò)程石蠟場(chǎng)協(xié)同數(shù)Fc的瞬態(tài)變化Fig.12 Transient changes in synergy number Fc of paraffin field during heat release of three models

3.4 相變材料熔化溫度對(duì)儲(chǔ)釋熱傳熱特性的影響

考慮到相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)相變材料的蓄釋熱時(shí)間，以梯度樹狀肋儲(chǔ)熱系統(tǒng)（Case 3）為模型分析石蠟熔化溫度對(duì)蓄釋熱時(shí)間的影響。如圖13所示，以石蠟RT35、RT44、RT82 熔 點(diǎn) 溫 度 依 次 分 別 為315.00、340.00、360.00 K 進(jìn)行分析[35-36]，相應(yīng)的完全熔化時(shí)間為224、374、703 s；完全凝固時(shí)間為3439、1089、842 s?？梢?jiàn)隨著石蠟熔化溫度的升高，完全熔化時(shí)間增長(zhǎng)，完全凝固時(shí)間縮短。由圖14、圖15可知，蓄熱段低熔化溫度的石蠟溫升最快；釋熱過(guò)程開(kāi)始，石蠟由初溫380.00 K 快速降低到達(dá)熔化溫度，而后需要較長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行釋熱。釋熱過(guò)程初始階段石蠟熱通量較大，三個(gè)熔化溫度的最大熱通量依次為1662、1051、876 W∕m2，而后熱通量降低，最后趨于零釋熱結(jié)束，釋熱量隨熔化溫度的升高而減小?？梢?jiàn)，熱通量越大溫度梯度越大，溫度曲線斜率越陡峭，熔化溫度為315.00、340.00 K 的石蠟先釋熱結(jié)束，熱通量的變化直接影響釋熱過(guò)程傳遞的熱量，在熱通量較大時(shí)釋熱速度較大，焓曲線先增加而后趨于平緩，且隨熔點(diǎn)溫度的升高而減小。因此，在選擇相變材料時(shí)要綜合考慮熔化溫度、蓄釋熱初溫和終溫及儲(chǔ)熱量的要求。

圖13 不同熔化溫度蓄釋熱過(guò)程石蠟液相率變化Fig.13 Changes in the liquid fraction of paraffin during heat storage and release at different melting temperatures

圖14 不同熔化溫度蓄釋熱過(guò)程石蠟平均溫度變化Fig.14 Changes in the average temperature of paraffin during heat storage and release at different melting temperatures

圖15 不同熔化溫度釋熱過(guò)程石蠟釋熱量變化Fig.15 Changes in the heat release capacity of paraffin at different melting temperatures

4 結(jié) 論

本文利用Fluent軟件對(duì)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)傳熱特性進(jìn)行模擬，針對(duì)相變材料的熔化和凝固過(guò)程的傳熱機(jī)理進(jìn)行綜合分析，對(duì)相變材料熔化溫度對(duì)蓄放熱時(shí)間的影響進(jìn)行了研究，結(jié)合場(chǎng)協(xié)同理論對(duì)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)的協(xié)同特性進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論。

（1）針對(duì)三種相變儲(chǔ)熱模型的蓄釋熱過(guò)程進(jìn)行綜合分析。通過(guò)相變材料的液相率、平均溫度、平均速度及熱通量結(jié)合云圖分析蓄釋熱過(guò)程傳熱機(jī)理，石蠟熔化過(guò)程伴隨著熱傳導(dǎo)與自然對(duì)流的協(xié)同作用，凝固過(guò)程對(duì)流換熱微弱以熱傳導(dǎo)為主。綜合分析梯度樹狀肋儲(chǔ)熱系統(tǒng)傳熱性能最優(yōu)。

（2）從場(chǎng)協(xié)同的角度分析了三種模型蓄釋熱傳熱特性，與六縱肋片相比，采用雪花型肋和梯度樹狀肋使空間溫度分布更均勻，影響到速度場(chǎng)的空間分布，從而加強(qiáng)了動(dòng)量傳遞過(guò)程。說(shuō)明在主肋上通過(guò)增設(shè)次肋可以提高流體速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的協(xié)同程度。

（3）相變材料的熔化溫度影響著蓄釋熱時(shí)間。石蠟熔化溫度分別為315.00、340.00、360.00 K，完全熔化時(shí)間依次為224、374、703 s；完全凝固時(shí)間依次為3439、1089、842 s?？梢?jiàn)，隨著石蠟熔化溫度的升高，完全熔化時(shí)間增長(zhǎng)，完全凝固時(shí)間縮短。釋熱過(guò)程開(kāi)始，石蠟由初溫快速降到熔化溫度，而后需要較長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行釋熱。熔化溫度為360.00 K的石蠟釋熱最慢，因此，在選擇相變材料時(shí)要考慮熔化溫度、蓄釋熱初溫和終溫及儲(chǔ)熱量的要求。