劉志斌, 張少軒, 蘇文文

（上海市軸承技術(shù)研究所， 上海 201800）

引言

對于滾動軸承而言，套圈滾道與滾動體的法向接觸載荷為滾動體主要的工作負荷，此負荷稱為滾動體負荷[1]。軸承工況是接觸負荷的主要影響因素，此外，接觸負荷也受軸承結(jié)構(gòu)及軸承材料等影響。當軸承尺寸確定后，軸承在特定載荷下，求解內(nèi)部各滾動體受載分布情況即軸承負荷分布求解問題。

低速運動軸承按靜載荷計算的負荷分布結(jié)果能較好地反應出軸承實際的負荷分布情況。軸承的負荷分布計算可為軸承的承載能力、應力分析及后續(xù)的疲勞壽命計算提供基礎(chǔ)[2]。

就球軸承負荷分布求解過程而言，其計算公式繁多且復雜，并涉及到多次插值和迭代，手工計算極易出錯[3]。本文以提高計算效率為目的，開發(fā)出軸承負載分布計算程序，降低計算出錯概率，便于對軸承進行更深入的研究。

1 理論分析

以受純徑向載荷的軸承為例，根據(jù)赫茲接觸理論，滾動體接觸負荷與其變形關(guān)系有[1]

式中：Qq為第q 個滾動體與滾道接觸負荷；n 為與軸承結(jié)構(gòu)相關(guān)的系數(shù)；δq為內(nèi)外圈總的彈性變形；Kn為負荷變形常數(shù)。

式中：Fr為徑向軸承徑向載荷；δmax為滾動體最大變形量；Z 為滾動體數(shù)目；Jr（ε）為徑向載荷積分值。

式中：QΦ為不同方位角滾動體載荷；ε 為徑向載荷積分常數(shù)；Φ 為負荷分布角；Qmax為滾動體最大載荷。

2 軟件設(shè)計流程

程序設(shè)計大致流程如下：為方便數(shù)據(jù)的統(tǒng)一管理，使用MySQL 數(shù)據(jù)庫對相關(guān)數(shù)據(jù)表進行存儲，為實現(xiàn)其過程，需在IDE（集成開發(fā)環(huán)境）下引用MySQL相關(guān)的類庫；在.NET 平臺下使用C#連接MySQL 數(shù)據(jù)庫對計算公式編寫代碼，提取方法并封裝，方便計算公式的重用，同時提高其程序安全性；使用WPF 技術(shù)開發(fā)圖形界面[4]，圖形界面主要功能包括軸承結(jié)構(gòu)選取、載荷類型選取、參數(shù)輸入、計算結(jié)果顯示等。

在程序計算過程中，程序通過用戶輸入的軸承尺寸參數(shù)先對中間變量進行計算，獲取當前尺寸結(jié)構(gòu)下軸承的曲率和、曲率差及溝曲率半徑等中間變量值。然后根據(jù)中間變量計算得到不同角度下滾動體的負荷大小。

3 程序運行效果展示

3.1 計算說明

為保證計算程序界面的簡潔性，將軸承選取界面和計算過程界面放置于不同窗體之中。

在程序主界面，可選擇軸承類型和載荷類型。程序可計算深溝球軸承、圓柱滾子軸承和角接觸球軸承在純徑向受載或徑軸向聯(lián)合載荷下的滾動體負荷，見圖1。

圖1 軸承及載荷選取

在確定計算類型后需輸入軸承負荷分布計算過程中所必需的尺寸，如滾動體直徑、滾動體數(shù)目、溝曲率半徑等。在手工計算過程中，因載荷積分值與載荷積分常數(shù)值需多次數(shù)值迭代和線性插值。本文利用計算機計算的高效性對迭代法進行簡化，采取在坐標軸上線性等分找零點的方式獲取載荷積分值與載荷積分常數(shù)值。利用參數(shù)k 來控制計算精度（k 為零點范圍內(nèi)坐標軸的等分數(shù)），在計算機計算與手工計算的對比計算后可知此法能保證較高計算精度，同時若需提高計算精度，只需適當提高k 值即可。

3.2 算例分析

選取7218 型角接觸軸承進行負荷分布計算[5]，軸承部分尺寸見圖2 中的輸入?yún)?shù)值。

對于系數(shù)k，其取值越高，計算精度越高，但計算速度更慢，為平衡精度與計算速度，k 取200。程序計算結(jié)果如圖2 所示，對于最大滾動體，其計算結(jié)果與手工計算結(jié)果（6 571 N）[5]誤差僅為0.26%，其余滾動體的相對誤差也很小，程序計算結(jié)果與手工計算結(jié)果對比如表1 所示。考慮到程序計算和手工計算的舍入精度不同，可認為計算軟件計算的結(jié)果準確。對于不受載的滾動體，程序以“NaN”顯示。同時由表1 可知，角接觸球軸承在承受徑向和軸向聯(lián)合載荷時，隨著方位角絕對值的增大，其載荷逐漸減小，符合角接觸軸承在承受徑軸向聯(lián)合載荷下的基本規(guī)律。

表1 手工計算與程序計算結(jié)果對比

圖2 負荷分布計算

4 程序應用前景

軸承在工作中其所受載荷往往不確定，為驗證軸承是否滿足當前工況條件，需對軸承的最大接觸負荷進行校核。若接觸負荷大于當前材料下給定的極限應力值，則需考慮對軸承結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化或?qū)S承材料進行更換。

根據(jù)赫茲理論計算接觸應力時，必須先對最大受載滾動體所受的載荷進行計算。而在計算滾動體載荷時，又需對前置參數(shù)（如總曲率、內(nèi)外圈對應的溝曲率半徑系數(shù)等）進行準確的計算，各個參數(shù)間關(guān)聯(lián)密切，需保證所有參數(shù)代入計算的準確性。在以往的手工計算中，極易把內(nèi)外圈相關(guān)參數(shù)混淆，導致計算結(jié)果出錯，而在中間計算過程中又很難自我校正，此時大大體現(xiàn)出了程序自動計算的便捷性。此外在對軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化時，只需對尺寸參數(shù)中的某一個值進行很小的改動，但手工計算需對所有公式重新計算，程序軟件則可快速地獲取所需結(jié)果。因此，此軟件在軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中及理論研究方面可大大提高計算效率，減少不必要的時間浪費。

5 結(jié)語

滾動體負荷分布情況與軸承實際工況和幾何結(jié)構(gòu)有著緊密的聯(lián)系，因其計算復雜，不利于研究軸承幾何結(jié)構(gòu)對軸承負荷分布的影響[6]。本文使用C#語言開發(fā)了滾動軸承負荷分布計算程序，其能對滾動軸承中最常用的軸承類型（深溝球軸承、圓柱滾子軸承和角接觸軸承）的純徑向載荷或徑軸向聯(lián)合載荷負荷分布進行計算，代替了煩瑣的手工計算，減少計算出錯概率，對軸承的尺寸設(shè)計和力學性能研究具有一定的指導意義。