何 賢， 區(qū)煥財(cái)， 何學(xué)文

（1.江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 江西 贛州 341000； 2.廣東順德創(chuàng)新設(shè)計(jì)研究院， 廣東 佛山 528318）

引言

振動(dòng)盤具有簡單的結(jié)構(gòu)和可靠的性能，廣泛應(yīng)用于電子和輕工行業(yè)，是自動(dòng)化生產(chǎn)中的常用設(shè)備[1]。由于缺乏理論指導(dǎo)，振動(dòng)盤料斗的設(shè)計(jì)制造需要依靠經(jīng)驗(yàn)，并經(jīng)多次試錯(cuò)完成[2-3]，這使得振動(dòng)盤的設(shè)計(jì)費(fèi)時(shí)耗財(cái)，而且各個(gè)參數(shù)的選取不能達(dá)到最優(yōu)，直接影響了物料的進(jìn)給速度和整個(gè)設(shè)備的性能功耗。針對(duì)這些問題，許多學(xué)者做了大量研究：顧平燦[4]研究了不同供料方式下物料進(jìn)給速度與振幅之間的關(guān)系；周偉[5]研究了料槽傾角、振動(dòng)方向角、頻率、振幅對(duì)物料輸送速度的影響；伍利群[6]對(duì)電磁振動(dòng)給料機(jī)上物體進(jìn)行受力和運(yùn)動(dòng)分析，分析了物體的各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；孫為韜和呂彥明[7]研究了振動(dòng)料斗料槽的幾何參數(shù)和給料速度的關(guān)系，找出了最佳運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下料槽幾何參數(shù)的設(shè)計(jì)范圍。

以上多是針對(duì)振動(dòng)給料機(jī)各參數(shù)與物料進(jìn)給速度關(guān)系的研究，而針對(duì)如何選取各參數(shù)來降低能耗的研究卻很少。基于此，本文通過尋找物料向上滑移的臨界加速度的最小值來達(dá)到降低功耗的目的，建立了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，對(duì)現(xiàn)有振動(dòng)盤的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

1 電磁振動(dòng)盤的結(jié)構(gòu)及其工作原理

振動(dòng)盤的整體結(jié)構(gòu)如圖1 所示，它由料斗、連接塊、銜鐵、板彈簧、電磁激振器、基座和隔振底腳組成。電磁激振器安裝在基座中央，4 組多層板彈簧以一定的傾斜角度均勻分布在基座上，一端與基座固定，另一端與連接板固定，料斗安裝在鏈接板上。料斗底部呈錐形，料道在料斗內(nèi)部螺旋上升，針對(duì)不同的零件的定向需求，可以在料道上設(shè)置一些定向機(jī)構(gòu)。

圖1 振動(dòng)盤結(jié)構(gòu)圖

振動(dòng)盤的工作原理是：通電后電磁激振器產(chǎn)生電磁力，該電磁力帶動(dòng)連接板和料斗沿垂直方向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)繞軸線發(fā)生扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)多層板彈簧吸能產(chǎn)生形變。隨著電磁力消失，板彈簧釋放能量恢復(fù)形變，帶動(dòng)料斗回到原來的位置，如此往復(fù)，使得料斗高頻微幅振動(dòng)。料斗中的零件在這種振動(dòng)的作用下沿螺旋料道向上緩慢移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)給料。

2 振動(dòng)輸送力學(xué)分析

為了便于分析，截取料斗的一部分簡化成如下頁圖2 所示的形式來對(duì)其進(jìn)行受力分析，從圖2 中可以看出，板彈簧的安裝角為γ，料斗中料道的螺旋升角為α，振動(dòng)升角為β。根據(jù)受力情況的不同，物料有四種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即相對(duì)靜止、相對(duì)向前滑移、相對(duì)向后滑移和跳躍運(yùn)動(dòng)。物料的運(yùn)動(dòng)取決于料斗的運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械振動(dòng)理論得知料斗作簡諧振動(dòng)，假設(shè)料斗的位移為S，加速度為 a，則有：

式中：A 為料斗振幅；ω 為角頻率。

如下頁圖2 所示，作用在物料上的力有物料自身的重力mg、物料與料道表面的摩擦力Ff、料道對(duì)物料的支持反力FN和慣性力Fa。當(dāng)料斗受電磁力向左下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，物料受反方向的慣性力，當(dāng)慣性力沿x 方向的分力大于摩擦力與重力沿x 方向的分力之和時(shí)，物料沿料道向上滑移，小于時(shí)物料相對(duì)料道靜止，等于時(shí)物料處于臨界狀態(tài)，此時(shí)有：

圖2 物料受力分析圖

式中：μ 為物料與料道表面的靜摩擦系數(shù)。

由式（3）可知，物料靜止時(shí)的條件為：

令ax+為加速度沿x 方向的分量，則料斗向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng) ax+≥acosβ 時(shí)，物料向上滑移；當(dāng) ax+＜acosβ時(shí)，物料相對(duì)料道靜止。

當(dāng)電磁力消失，料斗在板簧的作用下沿右上方移動(dòng)，此時(shí)加速度方向改變，同理，可推導(dǎo)出物料向下滑移時(shí)的臨界加速度：

令ax-為料斗上移時(shí)的加速度沿x 方向的分量，當(dāng) ax-≥acosβ 時(shí)，物料向下滑移，當(dāng) ax-＜acosβ 時(shí)，物料處于穩(wěn)定狀態(tài)。

當(dāng)慣性力沿y 方向的分量大于重力沿y 方向的分量時(shí)，物料產(chǎn)生跳躍運(yùn)動(dòng)，兩者相等時(shí)處于臨界狀態(tài)，此時(shí)支持反力FN=0，則有：

令axo為加速度沿x 方向的分量，ayo為加速度沿y 方向的分量，則：

由此可知，當(dāng)料斗振動(dòng)加速度沿x 方向的分量滿足 axo＞acosβ 或沿 y 方向的分量大于重力加速度時(shí)，物料產(chǎn)生跳躍運(yùn)動(dòng)。

為了應(yīng)對(duì)財(cái)政局的審計(jì)，或者為了最大限度地發(fā)揮短期效益，部分公司縱容財(cái)務(wù)人員偽造虛假的資料，使資金流入虛假賬戶[2]。其他人由于業(yè)務(wù)水平低而無法準(zhǔn)確記錄憑證，這樣會(huì)導(dǎo)致用缺乏真實(shí)性的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、評(píng)估。

3 參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

在正常工作情況下，物料向上和向下滑移的臨界加速度小于物料跳躍時(shí)的臨界加速度，且一般有需滿足的約束條件ax+＜ax-＜axo，故本文只針對(duì)這種情況進(jìn)行研究。

在振動(dòng)盤設(shè)計(jì)時(shí)往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇料斗的設(shè)計(jì)參數(shù)，使得物料向上滑移的臨界加速度偏大，雖然能達(dá)到送料的目的，但是振動(dòng)盤的能耗較高，因此在料斗設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該使振動(dòng)盤滿足送料要求的同時(shí)具有較低的能耗。鑒于此，構(gòu)建了如下振動(dòng)盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，即以料道螺旋升角α 和振動(dòng)升角β 為設(shè)計(jì)變量，以物料向上滑移所需的臨界加速度最小為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)需滿足的約束條件有 ax+＜ax-＜axo；設(shè)計(jì)變量的上下限。

則優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：G（X→）為物料向上滑移的臨界加速度沿x 方向的分量；αl、αu、βl、βu分別為 2 個(gè)設(shè)計(jì)變量的下限值和上限值。

由于螺旋升角α 和振動(dòng)升角β 的值不僅與各臨界加速度有關(guān)，而且還影響著物料的進(jìn)給速度，如何選取一個(gè)合適的范圍至關(guān)重要，本文根據(jù)對(duì)物料運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，利用MATLAB 編寫仿真程序?qū)ζ渌俣冗M(jìn)行仿真，尋找α 和β 的合理取值范圍。

本文采用控制變量法，設(shè)g=9.8 m/s2，f=50 Hz，選取振幅為80 μm，摩擦系數(shù)μ=0.5，通過改變料道的螺旋升角α 和振動(dòng)升角β 來研究它們與物料進(jìn)給速度的關(guān)系，仿真結(jié)果如圖3 所示。

從圖3 中可以看出，物料的進(jìn)給速度隨著振動(dòng)升角的增大先增大后減??；當(dāng)振動(dòng)升角固定，物料的進(jìn)給速度隨料道的螺旋升角的增大而降低；當(dāng)料道的螺旋升角過大且振動(dòng)升角過小時(shí)，進(jìn)給速度會(huì)小于零，即物料無法向前運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)該避免這種情況。

圖3 振動(dòng)升角和螺旋升角與物料進(jìn)給速度關(guān)系圖

針對(duì)上述分析，合理選取α=1°～4°，β=10°～25°，在此參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)既不影響給料又能降低功耗。將給定的各參數(shù)帶入優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，則有：

4 優(yōu)化實(shí)例與結(jié)果分析

在實(shí)驗(yàn)室一條自動(dòng)化生產(chǎn)線上有一臺(tái)振動(dòng)盤，該振動(dòng)盤能完成送料，但是需要較大的電磁力驅(qū)動(dòng)，能耗較高，本文對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。該振動(dòng)盤料斗由不銹鋼制作而成，輸送物料是塑料瓶蓋，已知物料與料道間的靜摩擦系數(shù)是0.3，料道螺旋升角α=3°，振動(dòng)升角β=20°，優(yōu)化結(jié)果如表1 所示，優(yōu)化后物料沿料道向上滑移的臨界加速度降低了12.2%。

表1 優(yōu)化前后料斗各參數(shù)值

5 結(jié)論

1）本文分析了物料四種不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，建立了不同狀態(tài)下的力學(xué)方程，得到了物料滿足各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所需的臨界加速度。

2）利用MATLAB 編寫計(jì)算機(jī)仿真程序?qū)ξ锪线\(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行仿真，研究不同的螺旋升角和振動(dòng)升角與物料進(jìn)給速度的關(guān)系。根據(jù)仿真結(jié)果，料道的螺旋升角α 越大，料道坡度越陡，物料進(jìn)給越困難，而隨著振動(dòng)升角β 增大物料進(jìn)給速度也會(huì)增大，但振動(dòng)升角β越大，板彈簧安裝角γ 越小，雖然有利于送料但是會(huì)增大振動(dòng)盤的體積且容易導(dǎo)致物料跳動(dòng)，所以在設(shè)計(jì)振動(dòng)盤時(shí)，一般取α=1°～4°，β=10°～25°。

3）為了以最小的激振力來達(dá)到送料的目的，從而降低振動(dòng)盤功耗，以物料向上滑移所需的臨界加速度最小為目標(biāo)函數(shù)建立了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并對(duì)現(xiàn)有的一臺(tái)振動(dòng)盤進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后物料向上滑移的臨界加速度減少了12.2%，為后續(xù)的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。