戴 睿 張 岳 王惠軍 張鳳閣 張 何

基于多物理場近似模型的高速永磁電機多目標優(yōu)化設計

戴 睿1張 岳2王惠軍3張鳳閣1張 何4

（1. 沈陽工業(yè)大學電氣工程學院 沈陽 110870 2. 山東大學電氣工程學院 濟南 250013 3. 北京航空航天大學 北京 100083 4. 寧波諾丁漢大學 寧波 315100）

高速永磁電機（HSPMM）由于具有功率密度和效率高、體積小、質量輕及動態(tài)響應快等優(yōu)點受到越來越多的關注。然而，HSPMM的設計是一個典型的非線性的多物理場耦合設計過程，難以建立準確的數(shù)學模型對其進行優(yōu)化設計。該文提出一種基于多物理場近似模型（MPAM）的HSPMM多目標優(yōu)化設計方法。該方法采用MPAM進行多物理場的并行計算，并在優(yōu)化過程中直接調用MPAM，可以有效地解決有限元模型（FEM）計算耗時的問題，同時也可以避免有限元優(yōu)化過程中FEM迭代計算收斂困難的問題。最后，研制了一臺1.1MW，18 000r/min的高速永磁電機，并進行了相關的實驗，驗證了該文所提出的HSPMM優(yōu)化設計方法的可行性。

高速永磁電機 多物理場 近似模型 多目標優(yōu)化

0 引言

高速永磁電機（High Speed Permanent Magnet Machine, HSPMM）系統(tǒng)具有功率密度和效率高、體積小、質量輕以及動態(tài)響應快等顯著優(yōu)點[1-2]，能夠滿足高端裝備制造的特殊需求，在軍工裝備、能源安全及節(jié)能減排等多種高速驅動裝備領域具有十分廣闊的應用前景，如電動汽車、燃氣輪機、空氣壓縮機以及飛輪儲能等[3-4]。然而，由于HSPMM的“高速”與“高頻”特性，使得HSPMM在設計過程中往往需要進行物理場的協(xié)同設計，主要包括電磁場、應力場、轉子動力學以及溫度場[5-7]。

目前HSPMM的設計方法往往是基于有限元的多物理場串行設計，即各個物理場按照順序依次進行設計，這使得其設計過程越發(fā)耗時。此外，在進行多目標優(yōu)化時，還需要多次調用有限元模型（Finite Element Method, FEM），進而容易產生優(yōu)化過程中有限元迭代計算不收斂的問題。文獻[8]提出一種基于FEM的多物理場優(yōu)化方法，由于在優(yōu)化過程中需要頻繁調用FEM，因此極大地增加了優(yōu)化所需的時間成本。文獻[9]提出一種基于響應面（Response Surface Model, RSM）的HSPMM多目標優(yōu)化設計方法，然而，RSM在處理諸如HSPMM多物理場設計之類的高度非線性問題時，將受限于多項式方法本身的不足。

近年來，近似模型（Approximate Model, AM）技術通過數(shù)學逼近的方法表示一組輸入變量和輸出變量之間的關系，已廣泛應用于多學科設計領域[10-11]。文獻[12]提出一種自適應采樣的近似模型，用以減少電機多目標優(yōu)化過程中的計算成本。文獻[13]采用近似模型的方法對飛輪儲能用高速永磁電機進行了氣隙磁通密度的波形優(yōu)化。綜上所述，近似模型技術在電機的優(yōu)化領域具有一定的可行性，而HSPMM的優(yōu)化是典型的多物理場非線性設計問題，傳統(tǒng)的FEM優(yōu)化設計收斂困難且越發(fā)耗時。此外，近似模型的應用同時還將打破以往的HSPMM串行設計的桎梏，實現(xiàn)HSPMM多物理場的并行優(yōu)化設計。

本文提出了一種基于多物理場近似模型（Multi-Physics Approximate Model, MPAM）的HSPMM多目標優(yōu)化方法。首先，通過正交設計對HSPMM進行多物理場樣本點采集；其次，構建本文所提出的MPAM，并對其進行誤差分析，以確保構建模型的近似精度；然后，在MPAM的基礎上，采用非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA-II）對電機進行多物理場并行優(yōu)化設計；最后，研制一臺1.1MW的實驗樣機，并通過實驗驗證了本文所提出的基于MPAM的優(yōu)化設計方法的可行性和有效性。

1 HSPMM結構

本文所研究的HSPMM的基本結構如圖1所示，基本參數(shù)見表1。永磁體（Permanent Magnet, PM）采用NdFeB，永磁體外部采用碳纖維綁扎，永磁體與碳纖維保護套之間采用過盈配合。

圖1 HSPMM截面圖

表1 HSPMM基本參數(shù)

Tab.1 The basic parameters of HSPMM

2 多物理場近似模型的構建

由于在HSPMM設計過程中應綜合考慮電磁、機械應力和轉子動力學[14-15]，這將大大增加設計難度。傳統(tǒng)的設計過程通常是基于多物理場的串行設計，并且設計過程中經常需要根據(jù)設計者的經驗來調整參數(shù)，這既耗時又難于找到最佳設計方案。本文提出了一種基于MPAM的HSPMM多目標優(yōu)化設計方法，其流程如圖2所示。

圖2 基于MPAM的HSPMM多目標優(yōu)化設計流程

2.1 定義設計變量

本文所選用HSPMM的設計變量分別是護套厚度s，永磁體厚度m，氣隙長度，鐵心有效長度ef和過盈量。設計變量的取值范圍見表2，每個變量的取值范圍是在滿足電動機基本性能的前提下獲得的。

表2 設計變量取值范圍

Tab.2 The range of design variables

在構建近似模型過程中需要事先確定優(yōu)化過程中的目標/約束響應變量，綜合考慮到HSPMM的多物理場特性，本文定義的目標/約束響應變量為：冷態(tài)PM的最大徑向應力(rM)、熱態(tài)PM的最大切向應力(θM(thermal))、熱態(tài)護套的最大切向應力(θS(thermal))、冷態(tài)下的最小接觸應力(c)、空載反電動勢(0)、氣隙磁通密度(air)、輸出轉矩(out)、齒槽轉矩(cog)以及一階臨界轉速(n1)。

2.2 試驗設計

試驗設計（Design of Experiment, DOE）是設計變量空間的采樣計劃[16-17]，在近似建模的過程中，通過有效的試驗設計可以在較少的樣本數(shù)量條件下更有效地獲取精確模型信息，從而提高構造近似模型的精度和效率。

本文采用的正交試驗設計按照事先擬定好的滿足正交試驗條件的L64(45)正交試驗表來安排樣本點的采集，見表3。該正交表具有5個因子，4個水平。通過DOE設計可以清楚地看出每個設計變量對HSPMM各個物理場指標的主效應，如圖3所示，其斜率越大，則表示設計變量對響應變量的主效應越明顯。

表3 L64(45)正交試驗表

Tab.3 L64(45) orthogonal table

（續(xù)）

圖3 各物理場主效應圖

2.3 多物理場近似模型的構建

多物理場近似模型構建的主要思想是數(shù)學的逼近方法，本文所構建的模型依托于Kriging模型，該模型基于變量的相關性和可變性來確定有限區(qū)域內變化的值，系統(tǒng)的響應值()與自變量之間的真實關系可以表示為[18]

式中，()為確定性部分，稱為確定性漂移，通常為的多項式；()稱為漲落，具有以下統(tǒng)計特征

使用采樣點x的響應值y的線性加權疊加插值計算測量點的響應值，可以得到

其中

根據(jù)式（7）進行求解時，需要滿足無偏條件，即

進而得到

其中

由于Kriging模型需要最小的預測方差，通過拉格朗日乘子法求解獲得的最終結果為

將其替換回式（7）即可得到預測值為

其中

通過上述分析可以構建出各個物理場的近似模型，其預測值如圖4～圖6所示。圖4給出了不同護套厚度hs和過盈量ε下，HSPMM所受應力的預測值。從圖4中可以看出，護套厚度和過盈量的增加，有利于減小永磁體所受的徑向應力和切向應力，同時也有利于增加永磁體的接觸應力；然而，護套厚度的變化對護套本身所受切向應力影響很小，可以忽略不計，但是隨著過盈量的增加，護套所受的切向應力將會快速增大。從應力場預測值的走勢來看，與上述主效應分析一致，進而也說明了所建立應力場近似模型的可靠性。

圖5給出了不同護套厚度s和有效長度ef下，HSPMM的一階固有頻率。從圖5中可以看出，隨著護套厚度的減小，電機的一階臨界轉速將增大，但是變化幅度很小，而隨著軸向有效長度的減小，一階臨界轉速將會逐漸增大。

圖5 轉子動力學近似模型預測值

圖6以永磁厚度m和氣隙長度為例，對HSPMM電磁場近似模型的預測值進行說明。從圖6中可以看出，隨著永磁厚度m的增加，HSPMM的空載反電動勢0、氣隙磁通密度air、輸出轉矩out以及齒槽轉矩cog均將隨之增加；隨著氣隙長度的增加，HSPMM的空載反電勢0、氣隙磁通密度air以及輸出轉矩out隨之減小，但是齒槽轉矩cog卻隨之增加。

圖6 電磁場近似模型預測值

2.4 模型驗證

近似模型是建立在對實際的仿真計算模型進行近似的基礎上，因此近似模型計算值與仿真計算實際值之間存在誤差。在使用本文所建立的近似模型進行優(yōu)化之前，需要對近似模型的預測精度進行誤差分析和評估，以保證近似模型使用的有效性。

本文采用交叉驗證（cross-validation）的方法進行誤差分析。從數(shù)據(jù)樣本集中隨機移除10個數(shù)據(jù)點，一次移除一個，每移除一個樣本點，將重新計算近似系數(shù)，并進行預測值與實際值的比較。然后將已移除的樣本點放回樣本集中并移除下一個樣本點進行計算，依次類推。本文使用2（R Square）作為近似模型的誤差指標。2越接近1，則替代模型越準確。為了保證模型的可靠性，本文的2需要滿足大于0.95。2可以表示為

其中

本文所選的9個響應變量的誤差分析結果見表4。從表4中可以看出，響應變量的2值均大于0.95，進而證明了本文所建立的近似模型具有高度的置信度。

表4 誤差分析結果

Tab.4 The results of error analysis

3 基于MPAM的優(yōu)化設計

采用上述建立的多物理場代替有限元模型進行優(yōu)化設計。由于高速永磁電機設計需要考慮多個目標，本文選擇非支配排序遺傳算法（NSGA-II）作為優(yōu)化方法。在NSGA-II優(yōu)化過程中，每個目標參數(shù)都需要進行單獨處理，在優(yōu)化過程中執(zhí)行標準的遺傳突變和交叉變異。選擇過程基于兩種主要機制，即“非支配排序”和“擁擠距離排序”[19-20]。在優(yōu)化運行結束時，將構建一個Pareto集，其中每個設計都具有目標值的“最佳”組合，并且在不犧牲一個或多個其他目標的情況下，不可改善一個目標。具體優(yōu)化步驟如下：

（1）初始化種群，生成父代種群P，其規(guī)模為。

（2）通過非支配排序對種群P進行分層。

（3）對父代種群進行選擇、交叉以及變異操作生成子代種群Q。

（4）合并P和Q生成新種群M，并進行快速非支配排序以及擁擠距離計算。

（5）使用精英策略從M中選取個優(yōu)良個體作為新一代的父代種群P+1。

（6）對新父代種群進行選擇、交叉以及變異操作，生成子代種群Q+1。

（7）判定迭代次數(shù)是否達到上限，若達到則算法結束；否則=+1，重復步驟（4）～步驟（7）。

根據(jù)前文的分析，HSPMM優(yōu)化問題的數(shù)學模型可以描述為

基于MPAM的多目標優(yōu)化過程中的可行解與非可行解如圖7所示，其中，三角代表優(yōu)化過程中不可行的解，圓點代表優(yōu)化過程中的可行點。從圖7中可以看出，在進行多目標優(yōu)化的過程中，由于各個目標之間存在沖突，在改進任何目標函數(shù)的同時，必然會削弱至少一個其他目標函數(shù)的解。最終得到的優(yōu)化方案見表5，通過與初始設計相比，采用本文所提出的優(yōu)化設計方法所設計的電機具有更好的性能，進而說明了本文所提出的優(yōu)化設計方法的可行性。

圖7 基于MPAM優(yōu)化的可行解與非可行解

表5 基于MPAM優(yōu)化結果

Tab.5 Optimization Results based on MPAM

4 HSPMM多物理場性能分析及熱計算

為了進一步驗證基于MPAM優(yōu)化所設計電機的準確性，本節(jié)對其進行了多物理場的性能分析以及熱計算。

4.1 應力場分析

額定轉速下轉子機械應力分布情況如圖8所示。從圖8中可以看出，冷態(tài)下最大PM徑向應力和熱態(tài)下最大PM切向應力分別為18.8MPa和78MPa；熱態(tài)下的最大護套切向應力為517.8MPa；冷態(tài)下最小PM接觸應力為16MPa。通過應力場FEM的分析可以看出，其值與表5中基于MPAM的優(yōu)化方法所計算的值基本一致，這也證明了本文提出的優(yōu)化方法在機械應力計算中的可靠性。

圖8 轉子機械應力分布

4.2 轉子動力學分析

轉子動力學的目的是通過預測HSPMM轉子的固有頻率，進而確定臨界速度。對本文所設計的HSPMM進行轉子動力學分析，轉子動力學分析結果如圖9所示。從圖中可以看到，一階臨界速度約為20 735r/min，比額定速度高了15.19％，可以保證HSPMM轉子的穩(wěn)定運行。同時也可以看出，相應的一階固有頻率為345.58Hz，與表5中的MPAM優(yōu)化設計的值（345.5Hz）基本一致。

圖9 轉子動力學分析結果

4.3 電磁場分析

基于多物理場近似模型優(yōu)化設計所得的高速永磁電機的電磁性能如圖10所示。從圖中可以看出，空載反電動勢有效值約為3.04kV、氣隙磁通密度約為0.58T，齒槽轉矩為0.6N·m，其值與表5中基于MPAM的優(yōu)化方法所計算的值基本一致。

圖10 HSPMM電磁性能

4.4 溫度場計算

通過上述分析可以確保高速永磁電機電磁場、應力場以及轉子動力學的可行性，該節(jié)將對其溫度場進行驗證。該電機采用機殼水冷和轉子通風的混合冷卻方式，本文采用流固耦合的方法對電機進行溫度場計算，考慮到電機圓周方向的對稱性，以定子一個槽距作為3D求解域，并作出如下假設：

（1）進風速度為15m/s，出口壓力為標準大氣壓（0.101 325MPa）。

（2）水流道表面采用等效表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

（3）假定進水溫度為20℃，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為2 600W/m2/K。

通過計算得到高速永磁電機的溫度場分布如圖11所示。從圖11中可以看出，轉子的最高溫度為143.3℃，小于PM材料的最高工作溫度，可以保障電機的可靠運行。

5 樣機及實驗

通過上述分析，研制一臺1.1MW，18 000r/min的實驗樣機，如圖12所示，并對其進行了相關的研究。額定轉速運行時樣機的空載反電勢波形以及額定負載下的電流波形如圖13所示，其中空載反電勢測量值約為3.1kV，額定負載時電流測量值為236A。額定轉速下前后端軸承處主軸的運動軌跡如圖14所示，從圖14中可以看出，前端軸承在和方向上的峰-峰值分別為0.067 53mm和0.054 05mm；后端軸承在和方向上的峰-峰值分別為0.066 50mm和0.059 62mm。因此，當電動機以額定速度運行時，沒有明顯的振動位移。

圖13 實驗數(shù)據(jù)

圖14 額定轉速下轉子振動位移

為了對電機進行溫度測試，在電機定子鐵心和繞組的前后端分別布置了兩個熱敏電阻，對高速永磁電機12 000r/min負載持續(xù)運行3h的溫度進行測試，結果見表6。從表6中可以看出，在持續(xù)運行180min時，定子繞組和鐵心前后端的溫度與圖11中的計算結果基本吻合。

表6 電機溫度實驗測試結果

Tab.6 Temperature test results

6 結論

本文針對高速永磁電機多物理場優(yōu)化問題展開研究，為有效解決傳統(tǒng)有限元優(yōu)化設計收斂困難且越發(fā)耗時的問題，提出了一種基于多物理場近似模型的高速永磁電機多目標優(yōu)化設計方法，該方法通過近似模型替代傳統(tǒng)的有限元模型實現(xiàn)高速永磁電機的多物理場并行優(yōu)化設計。首先，通過正交試驗設計對電機各物理場進行樣本點數(shù)據(jù)采集；其次，構建各個物理場的近似模型并對其進行誤差分析以確保模型的可靠性；然后，采用多物理場近似模型替代傳統(tǒng)的有限元模型進行多目標優(yōu)化；最后，研制了一臺1.1MW實驗樣機，通過實驗研究驗證了本文所提出的基于多物理場近似模型的高速永磁電機并行優(yōu)化設計方法的可行性及有效性。

[1] 張鳳閣, 杜光輝, 王天煜, 等. 高速電機發(fā)展與設計綜述[J]. 電工技術學報, 2016, 31(7): 1-18.

Zhang Fengge, Du Guanghui, Wang Tianyu, et al. Review on development and design of high speed machines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(7): 1-18.

[2] 董劍寧, 黃允凱, 金龍, 等. 高速永磁電機設計與分析技術綜述[J]. 中國電機工程學報, 2014, 34(27): 4640-4653.

Dong Jianning, Huang Yunkai, Jin Long, et al. Review on high speed permanent magnet machines including design and analysis technologies[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(27): 4640-4653.

[3] Shen Jianxin, Qin Xuefei, Wang Yunchong. High-speed permanent magnet electrical machines—applications, key issues and challenges[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2018, 2(1): 23-33.

[4] Du Guanghui, Xu Wei, Zhu Jianguo, et al. Power loss and thermal analysis for high-power high-speed permanent magnet machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(4): 2722-2733.

[5] 沈建新, 韓婷, 堯磊, 等. 提高永磁體電阻率對降低高速永磁交流電機轉子渦流損耗的有效性分析[J].電工技術學報, 2020, 35(9): 2074-2078.

Shen Jianxin, Han Ting, Yao Lei, et al. Is higher resistivity of magnet beneficial to reduce rotor eddy current loss in high-speed permanent magnets AC machines?[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(9): 2074-2078.

[6] Du Guanghui, Huang Na, Zhao Yanyun, et al. Comprehensive sensitivity analysis and multiphysics optimization of the rotor for a high speed permanent magnet machine[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2021, 36(1): 358-367.

[7] 鞏磊, 楊智, 祝長生, 等. 基于極性切換自適應陷波器的磁懸浮高速電機剛性轉子自動平衡[J]. 電工技術學報, 2020, 35(7): 1410-1421.

Gong Lei, Yang Zhi, Zhu Changsheng, et al. Automatic balancing for rigid rotor of magnetically levitated high-speed motors based on adaptive Notch filter with polarity switching[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(7): 1410-1421.

[8] Huang Ziyuan, Fang Jiancheng. Multiphysics design and optimization of high-speed permanent-magnet electrical machines for air blower applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(5): 2766-2774.

[9] Du Guanghui, Zhou Qixun, Liu Shulin, et al. Multiphysics design and multiobjective optimization for high-speed permanent magnet machines[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2020, 6(3): 1084-1092.

[10] Lee T W, Hong D K, Jung T U. High-speed, high-power motor design for a four-legged robot actuator optimized using the weighted sum and response surface methods[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2021, 5(3): 224-231.

[11] 張邦富, 程明, 王颯颯, 等. 基于改進型代理模型優(yōu)化算法的磁通切換永磁直線電機優(yōu)化設計[J]. 電工技術學報, 2020, 35(5): 1013-1021.

Zhang Bangfu, Cheng Ming, Wang Sasa, et al. Optimal design of flux-switching permanent magnet linear machine based on improved surrogate-based optimization algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 1013-1021.

[12] Son J C, Ahn J M, Lim J, et al. Optimal design of PMa-SynRM for electric vehicles exploiting adaptive-sampling kriging algorithm[J]. IEEE Access, 9: 41174-41183.

[13] Bu Jianguo, Zhou Ming, Lan Xudong, et al. Optimization for airgap flux density waveform of flywheel motor using NSGA-2 and kriging model based on MaxPro design[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2017, 53(8): 1-7.

[14] Uzhegov N, Kurvinen E, Nerg J, et al. Multidisciplinarydesign process of a 6-slot 2-pole high-speed permanent-magnet synchronous machine[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(2): 784-795.

[15] Zhang Fengge, Dai Rui, Liu Guangwei, et al. Design of HSIPMM based on multi‐physics fields[J]. IET Electric Power Applications, 2018, 12(8): 1098-1103.

[16] 李祥林, 李金陽, 楊光勇, 等. 電勵磁雙定子場調制電機的多目標優(yōu)化設計分析[J]. 電工技術學報, 2020, 35(5): 972-982.

Li Xianglin, Li Jinyang, Yang Guangyong, et al. Multi-objective optimization analysis of electric-excitation double-stator field-modulated machine[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 972-982.

[17] 趙玫, 于帥, 鄒海林, 等. 聚磁式橫向磁通永磁直線電機的多目標優(yōu)化[J]. 電工技術學報, 2021, 36(17): 3730-3740.

Zhao Mei, Yu Shuai, Zou Hailin, et al. Multi-objective optimization of transverse flux permanent magnet linear machine with the concentrated flux mover[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(17): 3730-3740.

[18] Parnianifard A, Azfanizam A S, Ariffin M K A, et al. Kriging-assisted robust black-box simulation optimization in direct speed control of DC motor under uncertainty[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2018, 54(7): 1-10.

[19] 曹永娟, 馮亮亮, 毛瑞, 等. 軸向磁場永磁記憶電機多目標分層優(yōu)化設計[J]. 中國電機工程學報, 2021, 41(6): 1983-1992.

Cao Yongjuan, Feng Liangliang, Mao Rui, et al. Multi-objective stratified optimization design of axial-flux permanent magnet memory motor[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(6): 1983-1992.

[20] Wu Shaopeng, Huang Xiaojian, Tian Chenchen, et al. Multi-physical field optimization analysis of high-speed permanent magnet synchronous motor based on NSGA-II algorithm[C]//2019 22nd International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS), Harbin, China, 2019: 1-6.

Multi-Objective Optimization Design of High-Speed Permanent Magnet Machine Based on Multi-Physics Approximate Model

Dai Rui1Zhang Yue2Wang Huijun3Zhang Fengge1Zhang He4

（1. School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China 2. School of Electrical Engineering Shandong University Jinan 250013 China 3. Beihang University Beijing 100083 China 4. University of Nottingham-Ningbo Ningbo 315100 China）

High-speed permanent magnet machine (HSPMM) is attracting more attention due to its advantages of high power density and efficiency, small size, light weight and fast dynamic response. The design of HSPMM is a nonlinear, multi-physics coupled process that makes it difficult to build an accurate mathematical model to optimize design parameters. This paper presents a multi-objective optimization method based on multi-physics approximate model (MPAM). This method uses a MPAM to replace the multi-physics serial design process, and directly calls the MPAM for calculations in the optimization process, which can effectively solve the time-consuming problem and avoid the problem of non-convergence in the process of finite element model call. Finally, a 1.1MW, 18 000r/min HSPMM is produced and related experiments are carried out, the feasibility of the method proposed in this paper for HSPMM optimization is verified.

High speed permanent magnet machine, multi-physics, approximate model, multi-objective optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210748

TM355

國家自然科學基金資助項目（51920105011，52077121）。

2021-05-24

2021-12-01

戴 睿 男，1993年生，博士研究生，研究方向為高速永磁電機多物理場設計及優(yōu)化。E-mail：rui_lucky@126.com

張 岳 男，1988年生，教授，博士生導師，研究方向為特種電機及其控制。E-mail：yzhang35@sdu.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）