李 波，李 鵬，高 蓮，楊家全，包慧琪

(1.云南大學(xué) 信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南省高校物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650500；3.云南省電網(wǎng)有限責(zé)任公司，云南 昆明 650217；4.云南大學(xué) 軟件學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引言

覆冰作為1種自然現(xiàn)象，給世界各地輸電線路造成嚴(yán)重破壞，其可以引起導(dǎo)線舞動(dòng)、金具破壞、跳閘停電、電桿倒、導(dǎo)線折斷等事故。因覆冰負(fù)荷超限造成高壓輸電線路倒(桿)、線路拉斷等事故時(shí)有發(fā)生[1-3]。

目前國(guó)內(nèi)外已開展大量研究工作并取得了較大進(jìn)展。文獻(xiàn)[3]從空氣動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)角度出發(fā)提出最優(yōu)時(shí)間步長(zhǎng)模型，然而需要大量微觀參數(shù)才能保證預(yù)測(cè)精度；文獻(xiàn)[4-5]基于傳統(tǒng)時(shí)間序列分析的方法構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，模型對(duì)處理平穩(wěn)的覆冰過(guò)程效果尚可，但對(duì)非平穩(wěn)狀態(tài)下的覆冰過(guò)程預(yù)測(cè)效果欠佳，抗干擾能力差；文獻(xiàn)[6-10]基于影響覆冰負(fù)荷的氣象因素建立機(jī)器學(xué)習(xí)回歸模型，然而氣象數(shù)據(jù)的采集誤差較大[11]，只用氣象數(shù)據(jù)建立的回歸模型預(yù)測(cè)精度有限。

因此，本文建立1種基于PCA-VMD-CNN的輸電線路覆冰短期的預(yù)測(cè)模型。首先對(duì)氣象因素進(jìn)行主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)，降低數(shù)據(jù)維度，然后對(duì)覆冰歷史重量進(jìn)行變分模態(tài)分解(Variational Modal Decomposition,VMD)，將原始覆冰重量分解為不同變化趨勢(shì)的分量[12-13]，并根據(jù)每個(gè)分量建立卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network， CNN)模型分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，再將各分量分別預(yù)測(cè)的結(jié)果疊加組合得到預(yù)測(cè)的最終值。本文模型既考慮影響導(dǎo)線覆冰重量的氣象因素，又考慮歷史覆冰的影響以及覆冰過(guò)程的非平穩(wěn)態(tài)，以期為電力系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行提供更可靠的覆冰預(yù)警。

1 基本原理

1.1 主成分分析

主成分分析是處理高維數(shù)據(jù)的1種統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，對(duì)數(shù)據(jù)矩陣的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，達(dá)到降維的目的。PCA主要分為4個(gè)步驟。

原始數(shù)據(jù)矩陣如式(1)所示：

(1)

式中：n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；p為特征數(shù)。

1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化(中心化)的矩陣X*表示如式(2)：

(2)

2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差矩陣R，如式(3)所示：

(3)

3)求R的特征值和特征向量。

4)計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率。貢獻(xiàn)率計(jì)算如式(4)，累計(jì)貢獻(xiàn)率計(jì)算如式(5)所示：

(4)

(5)

選取累積方差貢獻(xiàn)率在75%～95% 時(shí)，對(duì)應(yīng)的前q個(gè)主成分包含原始p個(gè)變量所能提供的絕大部分信息。

1.2 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解算法(VMD)由Dragomiretskiy提出，是1種自適應(yīng)而且通過(guò)迭代搜索的信號(hào)分解技術(shù)。VMD可以將原始信號(hào)f(t)分解為具有不同中心頻率和帶寬的子信號(hào)，每1個(gè)子信號(hào)都是原始數(shù)據(jù)的1個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。每1個(gè)IMF表示原始信號(hào)在不同尺度下的變化趨勢(shì)。對(duì)于信號(hào)f(t)的約束變分模型如式(6)所示：

(6)

式中：uk為第k個(gè)IMF分量；wk為第k個(gè)IMF分量的中心頻率；dt為函數(shù)時(shí)間導(dǎo)數(shù)；δ(t)為單位沖激函數(shù)；j為虛數(shù)單位；t為時(shí)間變量；?為卷積運(yùn)算。

引入懲罰因子α和拉格朗日懲罰算子λ，約束變分問(wèn)題就轉(zhuǎn)為非約束性變分問(wèn)題，如式(7)所示：

(7)

VMD求解過(guò)程如下：

2)采用乘子交替算法更新{uk},{wk},λ。

3)給定精度ε，若滿足精度則停止更新，如式(8)所示；否則繼續(xù)更新。

(8)

1.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)是1種前饋網(wǎng)絡(luò)，由卷積層、池化層、全連接層和輸出層組成，圖1為CNN結(jié)構(gòu)模型。

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Model of convolutional neural network

卷積層是CNN的核心，在卷積層上，卷積核通過(guò)設(shè)定的移動(dòng)步長(zhǎng)完成對(duì)各輸入特征圖的卷積濾波，提取局部特征，輸出特征圖。運(yùn)算公式如式(9)所示：

Y=Relu(W?X+B)

(9)

式中：X為輸入特征；W為卷積核；?為卷積運(yùn)算；B為偏置；Relu為激活函數(shù):Relu(x)=max(0,x)。

卷積運(yùn)算過(guò)后對(duì)特征圖進(jìn)行池化操作，在一定范圍取最大值或平均值，池化可以減少模型參數(shù)，防止過(guò)擬合。

在全連接層上,把從輸入點(diǎn)展開的一維特征矢量經(jīng)過(guò)加權(quán)求和，使用激活函數(shù)計(jì)算得到，如式(10)所示：

yk=Rule(ωkxk-1+bk)

(10)

式中：yk為輸出；k為第k層全連接層；ωk為連接權(quán)重；xk-1為展開的一維圖；bk為偏置。

CNN采用梯度下降法來(lái)更新ω，b使損失函數(shù)達(dá)到最小，損失函數(shù)選擇均方差損失函數(shù)如式(11)所示：

(11)

式中：N為樣本數(shù)量；y為樣本標(biāo)簽；Relu(ωx+b)為通過(guò)全連接層的輸出值。

2 輸電線路覆冰重量預(yù)測(cè)模型

本文預(yù)測(cè)模型的基本思想是通過(guò)覆冰歷史重量及當(dāng)下氣象數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)覆冰數(shù)據(jù)，可分為以下5個(gè)部分：

1)數(shù)據(jù)預(yù)處理。

2)氣象數(shù)據(jù)主成分分析。

3)將歷史數(shù)據(jù)通過(guò)VMD分解為多個(gè)IMF分量。

4)將氣象數(shù)據(jù)和歷史覆冰重量各個(gè)IMF組合為新的輸入矩陣。

5)將輸入矩陣輸入到CNN模型，將每個(gè)分量的預(yù)測(cè)結(jié)果相加。

具體流程如圖2所示。

圖2 VMD-CNN覆冰預(yù)測(cè)流程Fig.2 Flow chart of ice coating prediction by VMD-CNN

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為降低異常數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)的干擾以及避免不同特征之間數(shù)值差距太大，提高收斂速度，本文對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行以下處理。首先，輸電線路結(jié)冰的基本條件是溫度<0 ℃，相對(duì)濕度>80%等，根據(jù)此依據(jù)剔除異常數(shù)據(jù)[8]；其次，進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化。

本文將數(shù)據(jù)歸一化到(0,1)之間，如式(12)所示:

(12)

式中：yg為歸一化后得到的數(shù)據(jù)；y為歸一化的原始數(shù)據(jù)；ymax為原始數(shù)據(jù)的最大值；ymin為原始數(shù)據(jù)的最小值。

2.2 構(gòu)造輸入矩陣

設(shè)提取的主成分為W=[w1,w2,…,wq]，q為提取的主成分個(gè)數(shù)。設(shè)輸入的N個(gè)歷史覆冰重量T=[t1,t2,…,tn]。將前n個(gè)歷史數(shù)據(jù)和第n+1時(shí)刻的氣象數(shù)據(jù)構(gòu)造為輸入矩陣預(yù)測(cè)第n+1時(shí)刻的覆冰重量。輸入矩陣如式(13)所示：

(13)

由于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)在輸入圖像時(shí)表現(xiàn)的更為明顯，因此將輸入構(gòu)造為二維矩陣輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)里進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，構(gòu)造為二維矩陣可以提高預(yù)測(cè)精度。

2.3 多步長(zhǎng)預(yù)測(cè)

多步長(zhǎng)預(yù)測(cè)是建立在15 min的單步預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上，假設(shè)天氣因素不變，將前一步長(zhǎng)預(yù)測(cè)中得到的覆冰重量預(yù)測(cè)值作為實(shí)際值代入，圖3為多步長(zhǎng)預(yù)測(cè)流程。

圖3 多步長(zhǎng)預(yù)測(cè)流程Fig.3 Flow chart of multiple step size prediction

2.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)誤差MAE和決定系數(shù)R2對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。RMSE和MAE越小越好，R2表示模型的擬合效果，越接近于1，擬合效果越好[14]。

均方根誤差(RMSE)計(jì)算如式(14)所示：

(14)

平均絕對(duì)誤差(MAE)計(jì)算如式(15)所示：

(15)

決定系數(shù)(R2)計(jì)算如式(16)所示：

(16)

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

為驗(yàn)證模型的有效性和可行性，本文選取某電網(wǎng)公司輸電線路在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的覆冰過(guò)程中數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，如圖4所示。本文數(shù)據(jù)采樣間隔時(shí)間均為15 min， 圖4～6、圖8～9橫坐標(biāo)數(shù)字表示采樣次數(shù)，即第x個(gè)15 min。

3.2 光照強(qiáng)度處理

由于光照強(qiáng)度的特殊性(夜晚會(huì)驟降到0)，直接代入模型會(huì)影響光照和覆冰之間的相關(guān)性，因此對(duì)光照強(qiáng)度應(yīng)取1天的平均值來(lái)代替原始值。圖5為光照強(qiáng)度處理前后對(duì)比結(jié)果。

圖4 覆冰過(guò)程Fig.4 Process of ice coating

3.3 主成分提取

將6個(gè)氣象因素進(jìn)行主成分分析。得到6個(gè)變量的協(xié)方差矩陣以及主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率如表1所示。

圖5 光照強(qiáng)度處理結(jié)果Fig.5 Processing results of light intensity

表1 6個(gè)變量協(xié)方差特征值Table 1 Covariance eigenvalues of six variables

由表1可知，前4個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)到94%，可以解釋原始數(shù)據(jù)絕大部分信息，因此提取前4個(gè)主成分作為模型輸入。

3.4 VMD分解

將歷史覆冰數(shù)重量分解為6個(gè)IMF分量，圖6為原始數(shù)據(jù)與分解結(jié)果。

圖6 原始數(shù)據(jù)與VMD分解結(jié)果Fig.6 Original data and results of VMD decomposition

3.5 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)置

如上文所述，本文利用前n個(gè)歷史覆冰重量和第n+1時(shí)刻的氣象數(shù)據(jù)作為模型輸入，第n+1時(shí)刻的覆冰重量作為期望值與模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行誤差比較。為尋找最佳n的值，采用均方根誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，即RMSE越小，訓(xùn)練效果越好。圖7為不同n值下的訓(xùn)練集的RMSE的大小。由圖7可以看出，當(dāng)n為6時(shí)，訓(xùn)練集均方根誤差最小。

圖7 不同n值下訓(xùn)練集的RMSEFig.7 RMSE of training sets under different n values

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為十維(前6個(gè)時(shí)刻的覆冰重量加上4個(gè)主成分)，通過(guò)式(13)構(gòu)造為10×10輸入矩陣。因此，輸入層大小為10×10，卷積核大小選為3×3×16(16為卷積核層數(shù))，池化層大小為2×2，通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，輸入通過(guò)卷積層化之后的大小為4×4×16，展開為256×1的向量輸入到全連接層，全連接層的隱藏層神經(jīng)元第1層選取16個(gè)，第2層選取4個(gè)，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1。

3.6 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為分析本文模型的優(yōu)勢(shì)，選取LSTM(長(zhǎng)短期記憶人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))，LSSVM(最小二乘支持向量機(jī))[8，15]，WNN(小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))[6]，CNN與本文模型進(jìn)行對(duì)比。由圖4可知，數(shù)據(jù)的第2 022到2 162之間覆冰最嚴(yán)重，所以本文選取1到2021個(gè)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，2 022到2 162個(gè)數(shù)據(jù)為測(cè)試集進(jìn)行單步和多步預(yù)測(cè)。

單步長(zhǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。表2為6種模型單步長(zhǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比。表3～5分別為6種模型的多步長(zhǎng)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比結(jié)果，圖9為模型單步長(zhǎng)絕對(duì)值誤差對(duì)比結(jié)果。

由圖8可知，當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為1時(shí)，6種模型的預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際值基本一致，基本可以反映實(shí)際覆冰重量。由表2可以看出，本文模型明顯降低了誤差，提高預(yù)測(cè)精度，對(duì)比圖9的誤差曲線不難看出，WNN,LSSVM,LSTM模型的前85個(gè)測(cè)試樣本絕對(duì)值誤差在100 kg上下浮動(dòng)，CNN在50 kg左右浮動(dòng)，而本文模型僅在20 kg上下浮動(dòng)。測(cè)試集數(shù)據(jù)中，WNN,LSSVM,LSTM,CNN 4種模型最大絕對(duì)值誤差均超過(guò)200 kg，本文模型(二維)絕對(duì)值誤差僅為46 kg；并且，在對(duì)覆冰最大值進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，其他4種模型絕對(duì)值誤差均超過(guò)30 kg，本文模型僅為6 kg。

圖8 模型單步長(zhǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison on prediction results of different methods

表2 單步長(zhǎng)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of single step size results

表3 多步長(zhǎng)預(yù)測(cè)值RMSE對(duì)比Table 3 Comparison of multiple step size prediction value RMSE

表4 多步長(zhǎng)預(yù)測(cè)值MAE對(duì)比Table 4 Comparison of multi step predicted value MAE

表5 多步長(zhǎng)預(yù)測(cè)值R2對(duì)比 Table 5 Comparison of multiple step size prediction value R2

圖9 模型單步長(zhǎng)絕對(duì)值誤差對(duì)比Fig.9 Comparison on absolute value error of single step size in model

當(dāng)K=2,4時(shí)，對(duì)比表3～5，本文模型具有明顯優(yōu)勢(shì)。然而當(dāng)K=8,16時(shí)，本文模型(一維)并沒(méi)有什么優(yōu)勢(shì)，由此利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，將一維數(shù)據(jù)構(gòu)造為二維矩陣，對(duì)單步長(zhǎng)預(yù)測(cè)和多步長(zhǎng)預(yù)測(cè)精度有明顯的提升?？梢钥闯觯诖蠖鄶?shù)情況，本文預(yù)測(cè)模型優(yōu)于其他模型，從而證明本文模型的可行性和優(yōu)越性。

4 結(jié)論

1)架空輸電線路覆冰負(fù)荷與地理環(huán)境、宏觀氣象因子之間存在非常復(fù)雜的多層依賴關(guān)系，單純依靠氣象信息誤差大、精度低。本文將氣象數(shù)據(jù)與歷史覆冰相結(jié)合建立預(yù)測(cè)模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，本文所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型安全性更高、可靠性更強(qiáng)，對(duì)單步長(zhǎng)和多步長(zhǎng)、平穩(wěn)態(tài)和非平穩(wěn)態(tài)覆冰過(guò)程都有著很好的預(yù)測(cè)效果，具有重要工程實(shí)踐意義。

2)架空輸電線路覆冰時(shí)間序列具有多尺度特性、非平穩(wěn)性。如果對(duì)原始序列直接預(yù)測(cè)精度低，通過(guò)VMD將非平穩(wěn)的隨機(jī)線路覆冰負(fù)荷序列數(shù)據(jù)自適應(yīng)分解為若干個(gè)具有不同尺度特征的IMF分量，對(duì)每個(gè)分量分別預(yù)測(cè)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，VMD分解能夠有效提高預(yù)測(cè)精度。

3)深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)具有淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有的優(yōu)勢(shì)，可以更好地表示復(fù)雜的函數(shù)，而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)二維數(shù)據(jù)的特征提取能力很強(qiáng)，因此本文利用這一特性將歷史覆冰數(shù)據(jù)重構(gòu)為二維數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)，然而深度學(xué)習(xí)參數(shù)的選擇只能通過(guò)經(jīng)驗(yàn)選擇，可解釋性差，未來(lái)可進(jìn)一步開展研究。